西藏拉薩那曲二中2024屆高一下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

西藏拉薩那曲二中2024屆高一下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，角的對(duì)邊分別是，若，則（）A． B．或 C．或 D．2．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，，則的面積是（）A． B． C． D．3．函數(shù)的最小正周期為，則圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A． B． C． D．4．某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒，若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）A． B． C． D．5．在中，，，，則的面積為A． B． C． D．6．已知等差數(shù)列{an},若a2=10,a5=1,則{an}的前7項(xiàng)和為A．112 B．51 C．28 D．187．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為（）A．0 B．1 C． D．38．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A．2 B． C．3 D．9．已知圓錐的高為3，底面半徑為，若該圓錐的頂點(diǎn)與底面的圓周都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積等于()A．π B．πC．16π D．32π10．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知下列條件，只有一個(gè)解的是()A．，， B．，，C．，， D．，，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若銳角滿足則______.12．若扇形的周長(zhǎng)是，圓心角是度，則扇形的面積（單位）是__________.13．若直線上存在滿足以下條件的點(diǎn):過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線(切點(diǎn)分別為),四邊形的面積等于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______14．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若，則的面積為__________.15．在上，滿足的的取值范圍是______.16．若則的最小值是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知點(diǎn)，圓.（1）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，求的值.18．如圖，三角形中，，是邊長(zhǎng)為l的正方形，平面底面，若分別是的中點(diǎn).（1）求證：底面；（2）求幾何體的體積.19．在中，邊所在的直線方程為，其中頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求邊上的高所在的直線方程；（2）若的中點(diǎn)分別為，，求直線的方程.20．若，解關(guān)于的不等式.21．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)．求點(diǎn)的坐標(biāo)：若點(diǎn)在軸上，且直線與直線垂直，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

直接利用正弦定理，即可得到本題答案，記得要檢驗(yàn)，大邊對(duì)大角.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理求角.2、C【解析】

根據(jù)題意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出答案．【詳解】由c2＝（a﹣b）2+6，可得c2＝a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣ab，所以ab＝6；則S△ABCabsinC；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理、三角形面積計(jì)算公式，關(guān)鍵是利用余弦定理求出ab的值.3、D【解析】

先根據(jù)函數(shù)的周期求出的值，求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，然后利用賦值法可得出函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程.【詳解】由于函數(shù)的最小正周期為，則，，令，解得.當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦型函數(shù)的周期求參數(shù)，同時(shí)也考查了正弦型函數(shù)圖象對(duì)稱軸方程的計(jì)算，解題時(shí)要結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)來(lái)進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.4、B【解析】試題分析：因?yàn)榧t燈持續(xù)時(shí)間為40秒,所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選B.【考點(diǎn)】幾何概型【名師點(diǎn)睛】對(duì)于幾何概型的概率公式中的“測(cè)度”要有正確的認(rèn)識(shí)，它只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)，在解題時(shí)，要掌握“測(cè)度”為長(zhǎng)度、面積、體積、角度等常見(jiàn)的幾何概型的求解方法．5、C【解析】

利用三角形中的正弦定理求出角B，利用三角形內(nèi)角和求出角C，再利用三角形的面積公式求出三角形的面積，求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹?，，，，由正弦定理得：，所以，所以，所以，所以，故選C.【點(diǎn)睛】該題所考查的是有關(guān)三角形面積的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要注意根據(jù)題中所給的條件，應(yīng)用正弦定理求得，從而求得，之后應(yīng)用三角形面積公式求得結(jié)果.6、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和已知條件列出關(guān)于數(shù)列的首項(xiàng)和公差的方程組，解出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，再根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和可得解.【詳解】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合題意有:，解得：，則數(shù)列的前7項(xiàng)和為:，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

x，y，z為正實(shí)數(shù)，且，根據(jù)基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y取等號(hào)，所以x=2y時(shí)，取得最大值1,此時(shí)，,當(dāng)時(shí),取最大值1，的最大值為1,故選B.8、B【解析】

由，然后由基本不等式可得最大值．【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．∴所求最大值為．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查用基本不等式求最值，注意基本不等式求最值的條件：一正二定三相等．9、B【解析】

作軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，外接球的截面是圓為球的大圓是的外接圓，由圖可得球的半徑與圓錐的關(guān)系．【詳解】如圖，作軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，的外接圓是球的大圓，設(shè)該圓錐的外接球的半徑為R，依題意得，R2＝(3－R)2＋()2，解得R＝2，所以所求球的體積V＝πR3＝π×23＝π，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查球的體積，關(guān)鍵是確定圓錐的外接球與圓錐之間的關(guān)系，即球半徑與圓錐的高和底面半徑之間的聯(lián)系，而這個(gè)聯(lián)系在其軸截面中正好體現(xiàn)．10、D【解析】

首先根據(jù)正弦定理得到，比較與的大小關(guān)系即可判定A，B錯(cuò)誤，再根據(jù)大邊對(duì)大角即可判定C錯(cuò)誤，根據(jù)勾股定理即可判定D正確.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋?，所以，有兩個(gè)解，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，因?yàn)椋?，所以，無(wú)解，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，因?yàn)椋?，即，，所以無(wú)解，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，，為直角三角形，故D正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形個(gè)數(shù)的判斷，利用正弦定理判斷為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，的值，利用兩角差的余弦公式即可計(jì)算得解．【詳解】、為銳角，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12、16【解析】

根據(jù)已知條件可計(jì)算出扇形的半徑，然后根據(jù)面積公式即可計(jì)算出扇形的面積.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，圓心角弧度數(shù)為，所以即，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查角度與弧度的轉(zhuǎn)化以及扇形的弧長(zhǎng)和面積公式，難度較易.扇形的弧長(zhǎng)公式：，扇形的面積公式：.13、【解析】

通過(guò)畫出圖形，可計(jì)算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，，此時(shí)，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點(diǎn)P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，分析能力，難度中等.14、【解析】

本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計(jì)算求解，本題屬于常見(jiàn)題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點(diǎn)睛】本題涉及正數(shù)開平方運(yùn)算，易錯(cuò)點(diǎn)往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導(dǎo)致錯(cuò)誤．解答此類問(wèn)題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計(jì)算．15、【解析】

由，結(jié)合三角函數(shù)線，即可求解，得到答案.【詳解】如圖所示，因?yàn)椋詽M足的的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，以及三角函數(shù)線的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求結(jié)果.【詳解】則，即由題意知，則，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求解和的最小值問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用對(duì)數(shù)相等得到的關(guān)系，從而構(gòu)造出符合基本不等式的形式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離等于半徑進(jìn)行求解即可，注意分直線斜率不存在和斜率存在兩種情況；（2）根據(jù)直線和圓相交時(shí)的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解.詳解：（1）由圓的方程得到圓心，半徑，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程與圓相切，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，即，由題意得：，解得，∴方程為，即，則過(guò)點(diǎn)的切線方程為或.（2）∵圓心到直線的距離為，∴，解得：.點(diǎn)睛：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)直線和圓相切和相交時(shí)的弦長(zhǎng)公式是解決本題的關(guān)鍵.18、(1)證明見(jiàn)解析；(2).【解析】試題分析：（1）通過(guò)面面平行證明線面平行，所以取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.只需通過(guò)證明HG//BC，HF//AB來(lái)證明面GHF//面ABC,從而證明底面．（2）原圖形可以看作是以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，ABDE為底的四棱錐，所四棱錐的體積公式可求得體積．試題解析：（1）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.（如圖）∵分別是和的中點(diǎn)，∴，且，，且.又∵為正方形，∴，.∴且.∴為平行四邊形.∴，又平面，∴平面.（2）因?yàn)椋?，又平面平面，平面，∴平?∵三角形是等腰直角三角形，∴.∵是四棱錐，∴.【點(diǎn)睛】證明線面平行時(shí),先直觀判斷平面內(nèi)是否存在一條直線和已知直線平行,若找不到這樣的直線,可以考慮通過(guò)面面平行來(lái)推導(dǎo)線面平行,應(yīng)用線面平行性質(zhì)的關(guān)鍵是如何確定交線的位置,有時(shí)需要經(jīng)過(guò)已知直線作輔助平面來(lái)確定交線．在應(yīng)用線面平行、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)化時(shí),一定要注意定理成立的條件,嚴(yán)格按照定理成立的條件規(guī)范書寫步驟,如把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時(shí),必須說(shuō)清經(jīng)過(guò)已知直線的平面與已知平面相交,則直線與交線平行．19、（1）；（2）【解析】

（1）由題易知邊上的高過(guò),斜率為3，可得結(jié)果.（1）求得點(diǎn)A的坐標(biāo)可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，易知直線EF和直線AB的斜率一樣，可得方程.【詳解】（1）邊上的高過(guò),因?yàn)檫吷系母咚诘闹本€與所在的直線互相垂直，故其斜率為3,方程為:(2)由題點(diǎn)坐標(biāo)為,的中點(diǎn)是的一條中位線,所以,，其斜率為：，所以的斜率為所以直線的方程為：化簡(jiǎn)可得：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程的求法，主要考查直線的點(diǎn)斜式方程，以及化簡(jiǎn)為一般式，屬于基礎(chǔ)題.20、當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)a<0時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為?.【解析】

試題分析：（1），利用，可得，分三種情況對(duì)討論的范圍：0<a<1，a<0，a=0，分別求得相應(yīng)情況下的解集即可.試題解析：不等式>1可化為>0.因?yàn)閍<1，所以a-1<0，故原不等式可化為<0.故當(dāng)0<a<