山西省運城市芮城縣三校2024屆高一下數學期末統(tǒng)考試題含解析

山西省運城市芮城縣三校2024屆高一下數學期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設變量滿足約束條件，則目標函數的最大值是（）A．7 B．5 C．3 D．22．的展開式中含的項的系數為（）A．-1560 B．-600 C．600 D．15603．直線的傾斜角不可能為（）A． B． C． D．4．若偶函數在上是增函數，則（）A． B．C． D．不能確定5．函數的最小正周期是A． B． C． D．6．已知a，b為不同的直線，為平面，則下列命題中錯誤的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則7．為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位8．已知數列的前項為和，且，則（）A．5 B． C． D．99．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s的值為（）A． B． C． D．10．已知函數的最小正周期為，將該函數的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數為偶函數，則的圖象（）A．關于點對稱 B．關于直線對稱C．關于點對稱 D．關于直線對稱二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數列中，，則______________.12．已知向量、的夾角為，且，，則__________．13．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則角最大值為______.14．函數的圖像可由函數的圖像至少向右平移________個單位長度得到．15．已知向量，則的單位向量的坐標為_______.16．用線性回歸某型求得甲、乙、丙3組不同的數據的線性關系數分別為0.81，-0.98，0.63，其中_________（填甲、乙、丙中的一個）組數據的線性關系性最強。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知⊙C經過點、兩點，且圓心C在直線上.（1）求⊙C的方程；（2）若直線與⊙C總有公共點，求實數的取值范圍.18．已知α,β為銳角，tanα=（1）求sin2α（2）求tanβ19．已知分別是的三個內角所對的邊．(1)若的面積，求的值；(2)若，且，試判斷的形狀．20．如圖，在正中，，.（1）試用，表示；（2）若，，求.21．已知，函數，.（1）若在上單調遞增，求正數的最大值；（2）若函數在內恰有一個零點，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數得結論.【詳解】畫出約束條件，表示的可行域，如圖，由可得，將變形為，平移直線，由圖可知當直經過點時，直線在軸上的截距最大，最大值為，故選B.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標函數的最值，屬于簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數求出最值.2、A【解析】的項可以由或的乘積得到，所以含的項的系數為，故選A.3、D【解析】

根據直線方程，分類討論求得直線的斜率的取值范圍，進而根據傾斜角和斜率的關系，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得當時，直線方程為，此時傾斜角為；當時，直線方程化為，則斜率為：，即，又由，解得或，又由且，所以傾斜角的范圍為，顯然A，B都符合，只有D不符合，故選D.【點睛】本題主要考查了直線方程的應用，以及直線的傾斜角和斜率的關系，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力.4、B【解析】

根據偶函數性質與冪函數性質可得．【詳解】偶函數在上是增函數，則它在上是減函數，所以．故選：B．【點睛】本題考查冪函數的性質，考查偶函數性質，屬于基礎題．5、D【解析】

的最小正周期為，求解得到結果.【詳解】由解析式可知，最小正周期本題正確選項：【點睛】本題考查的性質，屬于基礎題.6、D【解析】

根據線面垂直與平行的性質與判定分析或舉出反例即可.【詳解】對A,根據線線平行與線面垂直的性質可知A正確.對B,根據線線平行與線面垂直的性質可知B正確.對C,根據線面垂直的性質知C正確.對D,當,時,也有可能.故D錯誤.故選：D【點睛】本題主要考查了空間中平行垂直的判定與性質,屬于中檔題.7、B【解析】試題分析：記函數，則函數∵函數f（x）圖象向右平移單位，可得函數的圖象∴把函數的圖象右平移單位，得到函數的圖象,故選B.考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．8、D【解析】

先根據已知求出數列的通項，再求解.【詳解】當時，，可得；當且時，，得，故數列為等比數列，首項為4，公比為2.所以所以.故選D【點睛】本題主要考查項和公式求數列通項，考查等比數列的通項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、A【解析】

模擬程序運行，觀察變量值，判斷循環(huán)條件可得結論．【詳解】運行程序框圖，，；，；，，此時滿足條件，跳出循環(huán)，輸出的.故選：A.【點睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結構，解題時只要模擬程序運行即可得結論．10、A【解析】

由周期求出，按圖象平移寫出函數解析式，再由偶函數性質求出，然后根據正弦函數的性質判斷．【詳解】由題意，平移得函數式為，其為偶函數，∴，由于，∴．，，．∴是對稱中心．故選：A.【點睛】本題考查求三角函數的解析式，考查三角函數的對稱性的奇偶性．掌握三角函數圖象變換是基礎，掌握三角函數的性質是解題關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、20【解析】

首先根據已知得到：是等差數列，公差，再計算即可.【詳解】因為，所以數列是等差數列，公差..故答案為：【點睛】本題主要考查等差數列的判斷和等差數列項的求法，屬于簡單題.12、【解析】

根據向量的數量積的應用進行轉化即可．【詳解】，與的夾角為，∴?||||cos4，則，故答案為．【點睛】本題主要考查向量長度的計算，根據向量數量積的應用是解決本題的關鍵．13、【解析】

根據余弦定理列式，再根據基本不等式求最值【詳解】因為所以角最大值為【點睛】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題14、【解析】試題分析：因為，所以函數的的圖像可由函數的圖像至少向右平移個單位長度得到．【考點】三角函數圖像的平移變換、兩角差的正弦公式【誤區(qū)警示】在進行三角函數圖像變換時，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經常出現在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言，即圖像變換要看“變量”變化多少，而不是“角”變化多少．15、.【解析】

由結論“與方向相同的單位向量為”可求出的坐標.【詳解】，所以，，故答案為.【點睛】本題考查單位向量坐標的計算，考查共線向量的坐標運算，充分利用共線單位向量的結論可簡化計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.16、乙【解析】由當數據的相關系數的絕對值越趨向于，則相關性越強可知，因為甲、乙、丙組不同的數據的線性相關系數分別為，所以乙線性相關系數的絕對值越接近，所以乙組數據的相關性越強．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：(1)解法1：由題意利用待定系數法可得⊙C方程為.解法2：由題意結合幾何關系確定圓心坐標和半徑的長度可得⊙C的方程為.(2)解法1：利用圓心到直線的距離與圓的半徑的關系得到關系k的不等式，求解不等式可得.解法2：聯(lián)立直線與圓的方程，結合可得.試題解析：（1）解法1：設圓的方程為，則，所以⊙C方程為.解法2：由于AB的中點為，，則線段AB的垂直平分線方程為而圓心C必為直線與直線的交點，由解得，即圓心，又半徑為，故⊙C的方程為.（2）解法1：因為直線與⊙C總有公共點，則圓心到直線的距離不超過圓的半徑，即，將其變形得，解得.解法2：由，因為直線與⊙C總有公共點，則，解得.點睛：判斷直線與圓的位置關系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達，則用幾何法；若方程中含有參數，或圓心到直線的距離的表達較繁瑣，則用代數法．18、(1)2425(2)【解析】

（1）結合α為銳角利用同角三角函數的關系，結合倍角公式即可求值；（2）結合α,β為銳角，求出tan(α+β)，利用兩角和的正切公式即可求出tan【詳解】（1）因為α為銳角，tanα=43所以sin（2）因為α,β為銳角，cos(α+β)=-所以sin(α+β)=2因為tan(α+β)=tanα+tan【點睛】本題考查同角三角函數之間的關系以及倍角公式，同時考查了兩角和的正切公式，屬于中檔題.19、（1）；（2）等腰直角三角形．【解析】試題分析：（1）解三角形問題，一般利用正余弦定理進行邊角轉化.首先根據面積公式解出b邊，得，再由由余弦定理得：，所以，（2）判斷三角形形狀，利用邊的關系比較直觀.因為，所以由余弦定理得：，所以，在中，，所以，所以是等腰直角三角形.解：（1），2分，得3分由余弦定理得：，5分所以6分（2）由余弦定理得：，所以9分在中，，所以11分所以是等腰直角三角形；12分考點：正余弦定理20、（1）；（2）-2【解析】

（1）由，可得，整理可求出答案；（2）用、分別表示和，進而求出即可.【詳解】（1）因為，則，所以.（2）當時，，因為，所以為邊的三等分點，則，故.【點睛】本題考查平面向量的線性運算，考查向量的數量積，考查學生的計算能力與推理能力，屬于基礎題.21、（1）（2）【解析】

（1）求出的單調遞增區(qū)間，令，得，可知區(qū)間，即可求出正數的最大值；（2）令，當時，，可將問題轉化為在的零點問題，分類討論即可求出答案.【詳解】解：（1）由，得，.因為在上單調遞增，令，得時單調遞增，所以解得，可得正數的最大值為.（2），設，當時，.它的圖形如圖所示.又，則，，令，則函數在內恰有一個零