山東省微山縣第二中學(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

山東省微山縣第二中學(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4，5）關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．（?3，4，5） B．（?3，?4，5）C．（3，?4，?5） D．（?3，4，?5）2．已知，，是三條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是A．若，，，，，則B．若，，，，則C．若，，，，，則D．若，，，則3．如圖所示，墻上掛有邊長為a的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．與a的值有關(guān)聯(lián)4．《九章算術(shù)》卷第五《商功》中，有問題“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈．問積幾何？”，意思是：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬丈，長丈；上棱長丈，無寬，高丈（如圖）．問它的體積是多少?”這個(gè)問題的答案是（）A．立方丈 B．立方丈C．立方丈 D．立方丈5．已知圓心在軸上的圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，則的方程為（）A． B．C． D．6．圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A．，2 B．，2 C．，4 D．，47．表示不超過的最大整數(shù)，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．8．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位9．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（）A． B． C．1 D．210．若數(shù)列的前n項(xiàng)的和，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用線性回歸某型求得甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)的線性關(guān)系數(shù)分別為0.81，-0.98，0.63，其中_________（填甲、乙、丙中的一個(gè)）組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系性最強(qiáng)。12．已知內(nèi)接于拋物線，其中O為原點(diǎn)，若此內(nèi)接三角形的垂心恰為拋物線的焦點(diǎn)，則的外接圓方程為_____.13．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3:5:7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量=．14．在區(qū)間[-1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為.15．設(shè)，其中，則的值為________.16．設(shè)，，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式=．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，當(dāng)為何值時(shí)：（1）與垂直；（2）與平行.18．已知數(shù)列滿足．證明數(shù)列為等差數(shù)列；求數(shù)列的通項(xiàng)公式．19．已知數(shù)列前項(xiàng)和（），數(shù)列等差，且滿足，前9項(xiàng)和為153.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求及使不等式對(duì)一切都成立的最小正整數(shù)的值；（3）設(shè)，問是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.20．已知，且，向量，.（1）求函數(shù)的解析式，并求當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為5，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知銳角三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是，且．（1）求A的大小；（2）若，求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

由關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相等，即可得解.【詳解】關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相等，所以點(diǎn)P（3，4，5）關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（?3，4，5）．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)求法，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

逐一分析選項(xiàng)，得到答案.【詳解】A.根據(jù)條件可知，若，不能推出；B.若，就不能推出；C.條件中沒有，所以不能推出；D.因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了面面平行的判斷，屬于基礎(chǔ)題型，需要具有空間想象能力，以及邏輯推理能力.3、C【解析】試題分析：本題考查幾何概型問題，擊中陰影部分的概率為．考點(diǎn)：幾何概型，圓的面積公式．4、A【解析】過點(diǎn)分別作平面和平面垂直于底面，所以幾何體的體積分為三部分中間是直三棱柱，兩邊是兩個(gè)一樣的四棱錐，所以立方丈，故選A.5、A【解析】

由圓心在軸上設(shè)出圓心坐標(biāo),設(shè)出圓的方程,將,兩點(diǎn)坐標(biāo)代入,即可求得圓心坐標(biāo)和半徑,進(jìn)而得圓的方程.【詳解】因?yàn)閳A心在軸上,設(shè)圓心坐標(biāo)為,半徑為設(shè)圓的方程為因?yàn)閳A經(jīng)過,兩點(diǎn)代入可得解方程求得所以圓C的方程為故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程求法,關(guān)鍵是求出圓心和半徑,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】試題分析：，所以圓心坐標(biāo)和半徑分別為（2,0）和2，選B.考點(diǎn)：圓標(biāo)準(zhǔn)方程7、D【解析】

由已知可證是奇函數(shù)，是互為相反數(shù)，對(duì)是否為正數(shù)分類討論，即可求解.【詳解】的定義域?yàn)椋?，是奇函數(shù)，設(shè)，若是整數(shù)，則，若不是整數(shù)，則.的值域是.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查對(duì)新函數(shù)定義的理解，考查分類討論思想，屬于中檔題.8、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換可直接得到圖象變換的過程.【詳解】因?yàn)?，所以向右平移個(gè)單位即可得到的圖象.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，難度較易.注意左右平移時(shí)對(duì)應(yīng)的規(guī)律：左加右減.9、C【解析】

利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式列出方程組，能求出首項(xiàng)．【詳解】等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，解得，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的首項(xiàng)的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．10、D【解析】試題分析：根據(jù)前n項(xiàng)和與其通項(xiàng)公式的關(guān)系式，an=當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=（3n-2）-（3n-1-2）=2?3n-1．當(dāng)n=1時(shí)，a1=1，不滿足上式；所以an=，故答案為an=，選D.考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)列的求和公式，解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況注意公式的靈活運(yùn)用，屬于中檔題點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是借助公式an=，將前n項(xiàng)和與其通項(xiàng)公式聯(lián)系起來得到其通項(xiàng)公式的值．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、乙【解析】由當(dāng)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越趨向于，則相關(guān)性越強(qiáng)可知，因?yàn)榧?、乙、丙組不同的數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)分別為，所以乙線性相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近，所以乙組數(shù)據(jù)的相關(guān)性越強(qiáng)．12、【解析】

由拋物線的對(duì)稱性知A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)出它們的坐標(biāo)，利用三角形的垂心的性質(zhì)，結(jié)合斜率之積等于﹣1即可求得直線MN的方程，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，問題得以解決．【詳解】∵拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，內(nèi)接三角形的垂心恰為拋物線的焦點(diǎn)，三邊上的高過焦點(diǎn)，∴另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，即△ABO是等腰三角形，作AO的中垂線MN，交x軸與C點(diǎn)，而Ox是AB的中垂線，故C點(diǎn)即為△ABO的外接圓的圓心，OC是外接圓的半徑，設(shè)A（x1，2），B（x1，﹣2），連接BF，則BF⊥AO，∵kBF，kAO，∴kBF?kAO＝?1，整理，得x1（x1﹣5）＝1，則x1＝5，（x1＝1不合題意，舍去），∵AO的中點(diǎn)為（，），且MN∥BF，∴直線MN的方程為y（x），當(dāng)x1＝5代入得2x+4y﹣91，∵C是MN與x軸的交點(diǎn)，∴C（，1），而△ABO的外接圓的半徑OC，于是得到三角形外接圓方程為（x）2+y2＝（）2，△OAB的外接圓方程為：x2﹣9x+y2＝1，故答案為x2﹣9x+y2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查了兩直線垂直與斜率的關(guān)系，是中檔題13、【解析】試題分析：由題意得，解得，故答案為．考點(diǎn)：分層抽樣．14、【解析】

直接利用長度型幾何概型求解即可.【詳解】因?yàn)閰^(qū)間總長度為，符合條件的區(qū)間長度為，所以，由幾何概型概率公式可得，在區(qū)間[-1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為，故答案為：.【點(diǎn)睛】解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與長度有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總長度以及事件的長度.15、【解析】

由兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求出的值．【詳解】，所以，因?yàn)?，故．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的逆用以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．16、2n+1【解析】由條件得，且，所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，則．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算得到與的坐標(biāo)（1）由垂直關(guān)系得到數(shù)量積為，可構(gòu)造方程求得；（2）由向量平行的坐標(biāo)表示可構(gòu)造方程求得.【詳解】，（1）由與垂直得：，解得：（2）由與平行得：，解得：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量平行和垂直的坐標(biāo)表示；關(guān)鍵是能夠明確兩向量垂直可得；兩向量平行可得.18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）已知遞推關(guān)系取倒數(shù)，利用等差數(shù)列的定義，即可證明.（2）由（1）可知數(shù)列為等差數(shù)列，確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】證明：，且有，，又，，即，且，是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列．解：由知，即，所以．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的判斷方法，考查了運(yùn)用取倒數(shù)法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.19、（1），；（2），；（3）11.【解析】

（1）由數(shù)列的前項(xiàng)和結(jié)合求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由，可得為等差數(shù)列，由已知求出公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（2）把數(shù)列，的通項(xiàng)公式代入，然后利用裂項(xiàng)相消法求和，可得使不等式對(duì)一切都成立的最小正整數(shù)的值；（3）分為偶數(shù)和奇數(shù)分類分析得答案．【詳解】解：（1）由．故當(dāng)時(shí)，．時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，，又，即，為等差數(shù)列，于是．而，故，，因此，，即；（2）．．易知單調(diào)遞增，由，得，而，故，；（3），①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)．此時(shí)，，，．②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)．此時(shí)，．，（舍去）．綜上，存在唯一正整數(shù)，使得成立．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，考查數(shù)列的函數(shù)特性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．20、（1），單調(diào)增區(qū)間為；（2）或；（3）.【解析】試題分析：（Ⅰ）化簡，解不等式求得的范圍即得增區(qū)間（2）討論a的正負(fù)，確定最大值，求a；（3）化簡絕對(duì)值不等式，轉(zhuǎn)化在上恒成立，即，求出在上的最大值，最小值即得解.試題解析：（1）∵∴∴單調(diào)增區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，若，，∴若，，∴∴綜上，或.（3）在上恒成立，即在上恒成立