山東省濱州市惠民縣中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

山東省濱州市惠民縣中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某校高一年級有男生540人，女生360人，用分層抽樣的方法從高一年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取25名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為（）A．5 B．10 C．15 D．202．已知等比數(shù)列{an}中，a3?a13＝20，a6＝4，則a10的值是（）A．16 B．14 C．6 D．53．連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上與反面向上各一次的概率是（

）A． B． C． D．4．在中，,則=（）A． B． C． D．5．在等差數(shù)列中，，則等于()A．5 B．6 C．7 D．86．已知直線過點且與直線垂直，則該直線方程為（）A． B．C． D．7．若等差數(shù)列的前10項之和大于其前21項之和，則的值（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定8．已知向量，滿足且，若向量在向量方向上的投影為，則（）A． B． C． D．9．函數(shù)圖象的一條對稱軸在內(nèi)，則滿足此條件的一個值為（）A． B． C． D．10．設(shè)，，，若則，的值是（）A．， B．，C．， D．，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在正方體的體對角線與棱所在直線的位置關(guān)系是______.12．平面⊥平面,,，，直線，則直線與的位置關(guān)系是___．13．關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③y=f（x）的圖象關(guān)于點對稱；④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱．其中正確的命題的序號是．14．．已知，若是以點O為直角頂點的等腰直角三角形，則的面積為．15．己知函數(shù)，，則的值為______.16．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數(shù)列的公比為，是的前項和；（1）若，，求的值；（2）若，，有無最值？說明理由；（3）設(shè)，若首項和都是正整數(shù)，滿足不等式，且對于任意正整數(shù)有成立，問：這樣的數(shù)列有幾個？18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19．已知向量，，.（1）若、、三點共線，求；（2）求的面積.20．現(xiàn)有8名奧運(yùn)會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．（1）求被選中的概率；（2）求和不全被選中的概率．21．已知向量與不共線，且，.（1）若與的夾角為，求；（2）若向量與互相垂直，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用分層抽樣的定義和方法求解即可.【詳解】設(shè)應(yīng)抽取的女生人數(shù)為，則，解得．故選B【點睛】本題主要考查分層抽樣的定義及方法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

用等比數(shù)列的性質(zhì)求解．【詳解】∵是等比數(shù)列，∴，∴．故選D．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)可以很快速地求解等比數(shù)列的問題．在等比數(shù)列中，正整數(shù)滿足，則，特別地若，則．3、C【解析】

利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．【詳解】由題意，連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，基本事件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中情況，出現(xiàn)正面向上與反面向上各一次，包含基本事件：（正面，反面），（反面，正面），共2種，所以的概率為，故選C．【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中熟練利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

解：因為由正弦定理，所以又ｃ＜ａ所以，所以5、C【解析】

由數(shù)列為等差數(shù)列，當(dāng)時，有，代入求解即可.【詳解】解：因為數(shù)列為等差數(shù)列，又，則，又，則，故選：C.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)垂直關(guān)系求出直線斜率為，再由點斜式寫出直線?！驹斀狻坑芍本€與直線垂直，可知直線斜率為，再由點斜式可知直線為：即.故選A.【點睛】本題考查兩直線垂直，屬于基礎(chǔ)題。7、C【解析】

根據(jù)條件得到不等式，化簡后可判斷的情況.【詳解】據(jù)題意：，則，所以，即，則：，故選C.【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和的應(yīng)用，難度較易.等差數(shù)列前項和之間的關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為與的關(guān)系.8、A【解析】由，即，所以，由向量在向量方向上的投影為，則，即，所以，故選A．9、A【解析】

求出函數(shù)的對稱軸方程，使得滿足在內(nèi)，解不等式即可求出滿足此條件的一個φ值．【詳解】解：函數(shù)圖象的對稱軸方程為：xk∈Z，函數(shù)圖象的一條對稱軸在內(nèi)，所以當(dāng)k＝0時，φ故選A．【點睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，不等式的解法，考查計算能力，能夠充分利用基本函數(shù)的性質(zhì)解題是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提．10、B【解析】

由向量相等的充要條件可得：，列出方程組，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，向量，，，又因為，所以，所以，解得，故選B．【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)乘運(yùn)算及向量相等的充要條件，其中解答中熟記向量的共線條件，列出方程組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、異面直線【解析】

根據(jù)異面直線的定義，作出圖形，即可求解，得到答案.【詳解】如圖所示，與不在同一平面內(nèi)，也不相交，所以體對角線與棱是異面直線.【點睛】本題主要考查了異面直線的概念及其判定，其中熟記異面直線的定義是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

利用面面垂直的性質(zhì)定理得到平面，又直線，利用線面垂直性質(zhì)定理得.【詳解】在長方體中，設(shè)平面為平面，平面為平面，直線為直線，由于，，由面面垂直的性質(zhì)定理可得：平面，因為，由線面垂直的性質(zhì)定理，可得.【點睛】空間中點、線、面的位置關(guān)系問題，一般是利用線面平行或垂直的判定定理或性質(zhì)定理進(jìn)行求解.13、①③【解析】

∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正確；∵T=，故②不正確；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的圖象關(guān)于點對稱，③正確④不正確；故答案為①③．14、4【解析】由得；由是以為直角頂點的等腰直角三角形，則，.由得.又，則，所以又，則，則，所以所以；則則的面積為15、1【解析】

將代入函數(shù)計算得到答案.【詳解】函數(shù)故答案為：1【點睛】本題考查了三角函數(shù)的計算，屬于簡單題.16、1【解析】

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算S的值并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得

S=1，i=1

滿足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=2

滿足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=7，i=3

滿足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=15，i=4

滿足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=31，i=5

滿足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=13，i=1

此時，不滿足條件S<40，退出循環(huán)，輸出i的值為1．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是程序框圖，屬于基礎(chǔ)題．在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計算，直到達(dá)到輸出條件即可．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），最小值，最大值；，最小值，無最大值；（3）個【解析】

（1）由，分類討論，分別求得，結(jié)合極限的運(yùn)算，即可求解；（2）由等比數(shù)列的前項和公式，求得，再分和兩種情況討論，即可求解，得到結(jié)論；（3）由不等式，求得，在由等比數(shù)列的前項和公式，得到，根據(jù)不等式成立，可得，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）由題意，等比數(shù)列，且，①當(dāng)時，可得，，所以，②當(dāng)時，可得，所以，綜上所述，當(dāng)，時，.（2）由等比數(shù)列的前項和公式，可得，因為且，所以，①當(dāng)時，單調(diào)遞增，此時有最小值，無最大值；②當(dāng)時，中，當(dāng)為偶數(shù)時，單調(diào)遞增，且；當(dāng)為奇數(shù)時，單調(diào)遞減，且；分析可得：有最大值，最小值為；綜上述，①當(dāng)時，的最小值為，最大值為；②當(dāng)時，的最小值為，無最大值；（3）由不等式，可得，又由等比數(shù)列的前項和公式，可得，因為首項和都是正整數(shù)，所以，又由對于任意正整數(shù)有成立，可得，聯(lián)立可得，設(shè)，由為正整數(shù)，可得單調(diào)遞增，所以函數(shù)單調(diào)遞減，所以，且所以，當(dāng)時，，即，解得，此時有個，當(dāng)時，，即，解得，此時有個，所以共有個.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項和公式，數(shù)列的極限的計算，以及數(shù)列的單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的前項和公式，極限的運(yùn)算法則，以及合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于難題.18、(1)的最小正周期為(2)的單調(diào)增區(qū)間為【解析】試題分析：（1）化簡函數(shù)的解析式得，根據(jù)周期公式求得函數(shù)的周期；（2）由求得的取值范圍即為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，由求得取值范圍即為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。試題解析：（Ⅰ）∴的最小正周期為.（Ⅱ）由，得∴的單調(diào)增區(qū)間為由得∴的單調(diào)減區(qū)間為19、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)題意，若、、三點共線，則表達(dá)和，根據(jù)向量共線定理的坐標(biāo)表示，可求解參數(shù)值，即可求解模長.（2）根據(jù)題意，先求，，再求向量、的夾角，代入三角形面積公式，即可求解.【詳解】解：（1）已知向量，，∴，，由點、、三點共線，得.解得.，（3）因為，，所以，，，，，【點睛】本題考查（1）向量共線的坐標(biāo)表示；（2）三角形面積公式；考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）;（2）.【解析】

（1）從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間{，，，，，，，，}由18個基本事件組成．由于每一個基本事件被抽取的機(jī)會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可