2024年湖北省十堰市丹江口市中考模擬數(shù)學試題

秘密★啟用前2024年初中畢業(yè)生適應性考試數(shù)學試卷（本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘）1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)城均無效。3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)城內，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡中相應的格子內．共10小題，每小題3分，滿分30分）1．以下我國四個湖的平均海拔高度，最低的是（）A．艾丁湖-154.13 mB．鄱陽湖+14m C．陽澄湖+3m D．洞庭湖+34.5m2．如圖是由4個相同的小正方體構成的一個組合體，該組合體的三視圖中完全相同的是（）A．主視圖和左視圖 B．主視圖和俯視圖C．左視圖和俯視圖 D．三個視圖均相同3．下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．一個不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式可以是（）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（）A．為了解我國中學生課外閱讀情況，應采取全面調查方式B．為了解九（1）班女生的身高情況，應采取抽樣調查C．某彩票的中獎機會是1%，買100張一定會中獎D．若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定6．兩個直角三角板如圖擺放，其中，，，AB與DF交于點M．若，則的大小為（）A．60° B．67.5° C．75° D．82.5°7．一個正多邊形的一個外角等于它的一個內角的，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．8 C．9 D．128．如圖，AB是半⊙O的直徑，C是OB的中點，，交半⊙O于點D，E是弧AD上的一點，F(xiàn)是弦AE延長線上一點，則的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．72° D．75°9．如圖，已知正方形OABC的頂點，點B、點C分別在第一、二象限，則點B的坐標為（）A． B． C． D．10．已知，二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）的圖像經過點，其中，下列結論：①；②；③時，y隨x的增大而減?、荜P于x的方程一定有一個小于1的正數(shù)根．其中結論正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④二、填空題（本題有5個小題，每小題3分，共15分）11．因式分解________．12．化簡________．13．為塑造城市形象，建設美好家園，某居委會組織兩個檢查組，分別對本社區(qū)“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進行抽查．各組隨機抽取轄區(qū)內某三個小區(qū)中的一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是________．14．《九章算術》中記載：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗，問上、中、下禾實一秉各幾何？”翻譯過來意思是：今有上禾3束，中禾2束，下禾1束，可得到稻谷39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，可得到稻谷34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，可得到稻谷26斗，問上、中、下禾每一束可得稻谷各是多少斗？若設1束上禾、中禾、下禾可分別得到谷子x斗、y斗、z斗，可列方程組為________．15．如圖，平行四邊形ABCD中，，，將平行四邊形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在平面內的處，折痕EF交AD于點F，交BC于點E，已知，則折痕EF長為________．三、解答題（本題有9個小題，共75分）16．（本小題滿分6分）計算：．17．（本小題滿分6分）如圖，在中，，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，且，．求證：．18．（本小題滿分6分）5月3日17時27分，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運載火箭在中國文昌航天發(fā)射場發(fā)射，之后準確進入地月轉移軌道，發(fā)射任務取得圓滿成功！據(jù)悉，嫦娥六號探測器將完成人類歷史上多個第一的壯舉，全體國人翹首以待．如圖一枚運載火箭從地面L處發(fā)射．當火箭到達A點時從位于距L6千米的地面R處的雷達站測得A的仰角為43°；1s后火箭到達B點，此時測得仰角為45.54°．這枚火箭從A到B的平均速度是多少米每秒?（參考數(shù)據(jù)：，，；，，）66km19．（本小題滿分8分）為進一步落實“雙減”精神，今年4月，教育部對義務教育階段的作業(yè)量做出了初中生課后作業(yè)不超過90分鐘的明確限定．最近，市教育局對各校八年級“雙減”工作做了專項檢查，隨機調查了500名學生每天完成課外作業(yè)的平均時間，把調查結果劃分成A，B，C，D，E五個評價等級，制作成如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．學生每天完成課外作業(yè)的平均時間頻數(shù)分布表等級學生平均每天完成課外作業(yè)的時間（小時）頻數(shù)A20BmCnDpE30（1）填空________，________，________；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表估計全市學生每天完成課外作業(yè)的平均時間（提示：各等級平均時間取組中值）；（3）小明同學事后對本班同學做了全面調查，發(fā)現(xiàn)本班平均每天2小時完成課外作業(yè)，他認為本班每天完成課外作業(yè)的平均時間比全市一半以上的同學多，你認為小明的判斷符合實際嗎？請用適當?shù)慕y(tǒng)計量說明理由，并對全市提出“雙減”的合理化建議．20．（本小題滿分8分）如圖1，直線交雙曲線（）于，B兩點．（1）求m的值與雙曲線的解析式；（2）如圖2，直線AB交x軸于點D，過點A的直線交x軸于點C，當時，①求直線AC的解析式；②直接寫出的解集．21．（本小題滿分8分）如圖，內接于⊙O，D是弧BC上一點，經過點D的⊙O的切線，分別交AB，AC的延長線于E，F(xiàn)．（1）求證：AD平分；（2）若⊙O的半徑長為12，，，求線段DE的長．22．（本小題滿分10分）小明媽媽商店經銷一種商品，根據(jù)以往的經驗，每年進入了4月，這種商品需求量就會增大，媽媽讓小明幫忙制定一個銷售方案，小明查閱去年媽媽銷售這種商品的記錄，發(fā)現(xiàn)：該商品的進價為每件20元，去年3月份售價為每件30元．4月1日至19日每天在前一天的基礎上漲價1元，4月20日至30日價格穩(wěn)定在每件50元．3月31日銷售這種商品160件，以后每天比上一天減少4件．設進入4月的第x天銷售該商品的銷售量為p，利潤為y元．（每天利潤=每天銷售量×單件利潤）（1）分別p與x的函數(shù)關系式及y與x的函數(shù)關系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少?（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于2400元?23．（本小題滿分11分）問題探究：在綜合實踐活動課上，小明將繞點A順時針旋轉任意角α至（如圖1），第三邊BC所在直線與對應邊所在直線相交于點O，發(fā)現(xiàn)夾角與α有直接的關系：當α為銳角時，與α的關系為________；當α為鈍角時，∠COC'與α的關系為________．遷移應用：如圖2，當，將繞點A順時針旋轉角α至（點B在AE上）時，若點C恰好在DB延長線上，試探究AC，AD，AE之間的關系；拓展實踐：若中，（如圖3），將繞點A順時針旋轉角α至（點B在AE上）時，若點C恰好在DB延長線上，試問：是否為定值？若是定值，請求出這個值；若不是，請說明理由．24．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線交x軸于點A，交y軸于點C，經過A，C兩點的拋物線交x軸于另一點．（1）求拋物線解析式；（2）將x軸下方的拋物線沿x軸翻折180°（如圖2），將線段AC沿射線CB方向平移，設平移后的AC的解析式為，試討論平移后的線段AC與翻折后的函數(shù)圖像的交點個數(shù)與對應的b的值或取值范圍（可以直接寫出結果）；（3）如圖3，直線交拋物線于P，Q兩點，若∠PBC=∠QBC，試求k的值．2024年九年級模擬訓練考試數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分．）1．A2．A3．B4．B5．D6．C7．B8．B9．C10．B二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分）11． 12．1 13．14． 15．三、解答題（本題有9個小題，共75分）16．解：原式． 6分17．證明：∵，，∴四邊形CEDF是平行四邊形， 2分又，∴平行四邊形CEDF是矩形， 4分∴． 6分18．解：在中，，∴，在中，，∴，∴，．答：這枚火箭從A到B的平均速度是540m/s． 6分19．解：（1），，． 3分（2）（小時）；答：全市學生每天完成課外作業(yè)的平均時間約為1.68小時． 5分（3）符合實際．設中位數(shù)為m，根據(jù)題意，m的取值范圍是，因為小明所在的班每天完成課外作業(yè)的平均時間大于中位數(shù)，所以每天完成課外作業(yè)的平均時間比全市一半以上的同學多． 7分建議提高作業(yè)設計質量；課外作業(yè)要少而精，分層（科學合理）布置作業(yè)；各學科根據(jù)需要布置，作業(yè)量總量要控制；教育局加強作業(yè)監(jiān)管． 8分（建議只要合理就行，但只說少布置作業(yè)要扣0.5分，建議不布置作業(yè)不給分．）20．解：（1）， 1分雙曲線的解析式為． 2分（2）易得，設，由得，，解得，，∴， 4分將代入，得，解得，，∴直線AC的解析式為．②的解集為或． 8分21．（1）證明：連接OD，∵EF是⊙O的切線，∴，∵，∴，∴弧BD=弧CD，∴AD平分；． 4分（2）連接OB，BD，過點B作于點H，∵，AD平分，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，，則，，在中，由勾股定理得，，∴． 8分22．（1）， 1分當時，； 2分當時，．綜上： 4分（2）當時，． 5分∵，∴當時，y有最大值，最大值為2500元． 6分當時，，∵，∴y隨x的增大而減?。喈敃r，y有最大值，最大值為2400元. 7分綜上可知，當時，當天的銷售利潤最大，最大利潤為2500元． 8分（3）令，解得，（，舍去），∴前19天中有10天每天銷售利潤不低于2400元，后11天中，只有1天達到2400元，∴共有11天每天銷售利潤不低于2400元．答：共有11天每天銷售利潤不低于2400元．23．問題探究：相等；互補． 2分遷移應用：．由旋轉可知，，∴，，∴，∴，由“問題探究”可知，，∴，∴，， 5分∴，將繞點A順時針旋轉90°，則DE與CE重合，A，C，F(xiàn)三點在一條直線上，，，∴，∴． 7分拓展實踐：． 8分過程如下：設，由“遷移應用”知，，而，∴，∵，∴，∴，∴， 9分∴，，，將繞點B順時針旋轉120°至，過點B作于點G，∵，∴，∴A，C，F(xiàn)三點共線，在中，，由得，，∴，∴，∴． 11分24．解：（1）易得，，又，故設拋物線解析式為，將代入，得，∴，∴拋物線解析式為； 3分（2）①當時，線段AC與翻折后的函數(shù)圖像有一個交點；②當線段AC平移至點C與點B重合時，與翻折后的函數(shù)圖像有兩個交點，此時；③當線段AC與拋物線相切時，與點B右側的拋物線有一個交點，因此，此時線段AC與翻折后的函數(shù)圖像共有兩個交點，由得，化簡整理的，令，解得，即當時線段AC與翻折后的函數(shù)圖像共有兩個交點；④當時，平移后的線段AC與翻折后的函數(shù)圖像有3個交點；⑤當線段AC平移至點A落在點B右側的拋物線上時，易得直線BC的解析式為，設此時點C的對應點為，則點A的對應點為，∴，解得，，∴，，易