2020-2021學年白銀市會寧縣九年級上學期期末數(shù)學試卷(含答案解析)

2020-2021學年白銀市會寧縣九年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.順次聯(lián)結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點所得到的四邊形是（）

A.平行四邊形B.矩形C.正方形D.菱形

2.在下列方程中.不屬于一元二次方程的是（）

A-1X2-T=XB-7X2=0

C.0.3%2+0.2x=4D,x（l—2x2）=2x2

3.某同學在距電視塔BC塔底水平距離200米的4處，看塔頂C的仰角

為20。（不考慮身高因素），則此塔BC的高約為（），

----------------IR

（參考數(shù)據(jù)：sin20°?0.3420,cos200?0.9397,tan20°?0.3640）（保

留到個位）

A.68米B.73米C.127米D.188米

4.如圖，幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個幾何體的左視圖名7

干

正面

Jn

千

5.如圖，小穎周末到圖書館走到十字路口處，記不清前面哪條路通往

千

圖書館，那么她能一次選對路的概率是（）圖書館

十字路口

小穎家

D.0

6.為了美化環(huán)境，某市加大對綠化的投資.2013年用于綠化投資20萬元，2015年用于綠化投資25

萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率.設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為％,根據(jù)題意所

列方程為（）

A.20/=5B.20（1+幻=25

C.20(1+1)2=25-D.20(1+幻+20。+加=25

7.如圖，點4是反比例函數(shù)y=5在第一象限圖象上一點，連接。4

過點4B作〃x軸（點B在點4右側(cè)），連接OB.若n1=/2,其點B的

坐標是（8,4）,則k的值是（）

A.6

B.8

C.12

D.16

如圖，已知拋物線匕：？=（＞一2）2-4與％軸分別交于0、4兩點，將拋

物線人向上平移得到%，過點4作lx軸交拋物線G于點8,如果由拋

物線匕、直線4B及y軸所圍成的陰影部分的面積為12,則拋物線，2的

函數(shù)表達式為（）

A.y=（x-2）2-1

B.y=（x—2尸+1

C.y=(%-2)2-2

D.y=(x—2)2+2

9.函數(shù)1y=3（a40）與y=a（x-l）（a工0）在同一坐標系中的大致圖象是（）

X

10.在同一時刻，身高1.5米的小紅在陽光下的影長2米，則影長為6米的大樹的高是()

A.4.5米B,8米C.5米D.5.5米

二、填空題(本大題共8小題，共32.0分)

11.在三角形中，若平行四邊形的一個內(nèi)角恰好是這個三角形的內(nèi)角，且平行四邊形的所有頂點均

在三角形的邊上，我們把這種平行四邊形叫做“三角形的內(nèi)接平行四邊形”.勞技課上小敏拿出

一個腰長為8厘米，底邊為6厘米的等腰三角形，她想用這個等腰三角形加工成一個邊長比是1：

2的平行四邊形，則這個內(nèi)接平行四邊形較短的邊長為.

12.若(x+y)(x+y—2)=24,則x+y的值為.

13.已知拋物線y=(2+7n)/tZ+3m+2的開口向上，則m的值為.

14.點4(a,b)是一次函數(shù)y=-％+3與反比例函數(shù)y=:的交點，貝￡+：的值______.

15.13.如圖，已知：在44BC和/DCB中，AC=DB,如果要用“SSS”證明44BC三ADCB,則

應(yīng)該增加的條件是.

16.已知點P是線段48的黃金分割點G4P>BP),若ZB=2,則4P—BP=

17.如圖，邊長為2的菱形4BCD中，乙4=60。，點E,尸分別在邊4B,AD上,

若將△4EF沿直線EF折疊，點4恰好落在邊BC的中點G處，則

sinZ-GFE—.

18.邊長為2的等邊三角形40B在直角坐標系中的位置如圖所示，當

把40,B三點的橫、縱坐標分別乘:時，得到的△40'B'的面積

是.

三、計算題(本大題共1小題，共10.0分)

19.如圖，已知4(-4,n),8(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反

比例函數(shù)y=:的圖象的兩個交點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求AAOB的面積；

(3)求不等式依+b-^<0的解集(請直接寫出答案).

四、解答題(本大題共8小題，共78.0分)

20.解下列方程

(1)0-2)(y-4)=2

(2)5x(%+3)=2(%+3)

(3)3y2-2y-1=0

(4)/_2V5X+5=0

(5)2x2-4x-3=0(用配方法)

(6)4(1-x)2=9.

21.計算：

⑴土P

(2)(V2+V3)-V2

(3)V3(^+V3)

(4)72^1-|-V3|+1.

22.如圖，直線4B〃CD,AB=AC=5厘米，點。在點C右側(cè)，CD=4厘米.

(1)點。向右運動，則四邊形4CDB可能是怎樣的特殊四邊形？答：

(2)當點。向右運動多少厘米時，四邊形4CDB是菱形？證明你的結(jié)論.

23.截至2017年年末，某市區(qū)汽車保有量約為100萬輛，預(yù)計到2019年年末市區(qū)汽車保有量將達到

121萬輛.設(shè)這兩年的汽車保有量的年平均增長率均相同.求2017年底至2019年底該市市區(qū)汽

車保有量的年平均增長率.

24.如圖，在港口4的南偏東37。方向的海面上，有一巡邏艇B,A、B相距20海里，

這時在巡邏艇的正北方向及港口4的北偏東67。方向上，有一漁船C發(fā)生故障.得

知這一情況后，巡邏艇以25海里/小時的速度前往救援，問巡邏艇能否在1小時

內(nèi)到達漁船C處？

(參考數(shù)據(jù)：sin37°*0.60,cos370,0.80,tan37°?0.75,sin67°?—,cos67°?—,

tan67°?y)

25.商場舉辦一次迎亞運抽大獎的活動，將五張亞運吉祥物的圖片都平均分成上、下兩段，制成十

幅同樣大小的卡片，然后將上、下兩段分別混合均勻，放入兩只密閉的盒子里，由顧客從兩個

盒子中各隨機抽取一張，若兩張卡片剛好拼成一個吉祥物的圖案，即可獲得獎品.

(1)請用樹形圖或列表法求出顧客抽取一次獲得獎品的概率；

(2)為增強活動的趣味性，商場在兩個盒子中分別放入同樣多的空白卡片若干張.小明對顧客抽取的

結(jié)果中出現(xiàn)“至少一張空白卡片”的次數(shù)做了大量的統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

抽取卡片次數(shù)305080100150180240300400

出現(xiàn)“至少一張空白卡

23385974113135181224300

片”的次數(shù)

出現(xiàn)“至少一張空白卡

0.770.760.750.740.750.750.750.750.75

片”的頻率

如果實驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“至少一張空白卡片”的頻率將穩(wěn)定在它的概率

附近，試估計抽取一次出現(xiàn)“至少一張空白卡片”的概率(精確到0.01)；

(3)設(shè)商場在兩個盒子中分別放入的空白卡片x張，根據(jù)(2),求出x的值.

26.如圖，點P是菱形4BCD的對角線BD上一點，連結(jié)CP并延長，交4。于E,交B4的延長線點F.

⑴AAPE與相似嗎？請說明理由.

(2)若PE=1,EF=2,試求PC的長度.

27.在Rt△ABC中，44cB=90。，BC=30,AB=50.點P是4B邊上任意一點，直線PEJLAB,與

邊4c或BC相交于E.點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM=EN,sinzEMP=

(1)如圖1,當點E與點C重合時，求CM的長：

(2)如圖2,當點E在邊4c上時，點E不與點4、C重合，設(shè)AP=x,BN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，

并寫出函數(shù)的定義域；

(3)若△4MEs/\ENB(Z\4ME的頂點4、M、E分別與△ENB的頂點E、N、B對應(yīng))，求AP的長.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：如圖，AC=BD,E、F、G、，分別是線段48、BC、CD、力。的

中點,

則EH、FG分別是A2BD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△4CC、XABC/^\

的中位線，RFC

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)知，EH=FG=：BD,EF=HG=1AC,

"AC=BD,

??.EH=FG=FG=EF,

四邊形EFG，是菱形.

故選：D.

因為四邊形的兩條對角線相等，根據(jù)三角形的中位線定理，可得所得的四邊形的四邊相等，則所得

的四邊形是菱形.

本題考查了三角形的中位線定理，難度中等，需要掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第

三邊的一半，另外要知道四邊相等的四邊形是菱形.

2.答案：D

解析：解：小該方程屬于一元二次方程，故本選項不符合題意.

8、該方程屬于一元二次方程，故本選項不符合題意.

C、該方程屬于一元二次方程，故本選項不符合題意.

D、由己知方程得到：一2x3—2M+x=o,屬于一元三次方程，故本選項符合題意.

故選：D.

一元二次方程必須滿足兩個條件：

(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

(2)二次項系數(shù)不為0.

本題利用了一元二次方程的概念.只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方

程，一般形式是a/+bx+c=0(且aM0).

3.答案：B

解析：

在RtAABC。由tan4=號可得BC=48-代入計算即可.

本題主要考查解直角三角形中仰角俯角問題，熟練掌握三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.

解：在中，?；44=20°,AB=200,tanA=―,

AB

BC=AB-tanA?200x0.3640*73米，

故選：B.

4.答案：D

解析：解：從左邊看第一層是兩個正方形，第二層是左邊一個正方形，

故選：D。

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案。

本題考查簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖。

5.答案：B

解析：解：?.?小穎周末到公園走到十字路口處，

,她能一次選對路的概率是：i

故選：B.

由小穎周末到公園走到十字路口處，則可知共有3條路供選擇，直接利用概率公式求解即可求得答案.

此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.答案：C

解析：本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用.

2013年用于綠化的投資20萬元，這兩年綠化投資的平均增長率為X,

2014年的綠化投資為20x(1+x),

???2015年的綠化投資為20x(1+x)x(1+%)=20x(1+%)2,

???可列方程為20x(1+x)2=25.

故選C.

7.答案：C

解析：解：作〃x軸，

???Z2=乙B,

???z.1=Z.2,

zl=(B,

，OA—AB,

過點力作AC_1_久軸于點C,

???點8的坐標是(8,4),

???/C=4,

設(shè)4(q,4),則48=8-Q,

???OA—y/a24-42,

:.yja2+42=8-a，

解得Q=3,

???點4的坐標為(3,4),

???點4是反比例函數(shù)y=§在第一象限圖象上一點,

二k=3x4=12,

故選：C.

由4B〃x軸即可得Nl=4B,得出04=AB,過點4作AC_Lx軸于點C,設(shè)4(a,4),則AB=8-a,

根據(jù)勾股定理表示出。4,根據(jù)。4=4B列出關(guān)于a的方程，解方程即可求得4的坐標，將點4的坐標

代入解析式求解可得.

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)以及等腰三角形的判定，解題的

關(guān)鍵是求得4點的坐標.

8.答案：A

解析：解：；拋物線y=(x-2/一4與x軸分別交于0、4兩點，

.?.當y=0時，得/=0,x2=4,

.?.點0(0,0),點B(4,0),

.?.OB=4,

???由拋物線h、%、直線4B及y軸所圍成的陰影部分的面積為12,連接BC,

?,.矩形04BC的面積為12,

設(shè)。C=a,

A4a=12,

解得，a=3,

???拋物線。的函數(shù)表達式為：y=(%-2＞一4+3=y=(%-2產(chǎn)一1,

故選：A.

根據(jù)題意和圖象，可以由拋物線小％、直線4B及y軸所圍成的陰影部分的面積與矩形0ABe的面積

相等，從而可以解答本題.

本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函

數(shù)的平移的特點和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9.答案：A

解析：本題考查：反比例函數(shù)和與一次函數(shù)的圖象與系數(shù)鼠b的關(guān)系。

當a>0時，y=2的圖象在一、三象限，y=a(x-l)的圖象在一、三、四象限，故A正確，

X

當a<0時，y=士的圖象在二、四象限，y=a(x-1)的圖象在一、二、四象限，無選項。

x

故選Ac

10.答案:A

解析：解：設(shè)大樹的高為》,由題意可得：

1.5X

~~6,

解得：x=4.5.

故選：A.

由成比例關(guān)系，列出關(guān)系式，代入數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.

此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，以實際生活為例，考查學生對實際問題的處理和對數(shù)學問題的

靈活運用.

11.答案：黑豹常

解析：解：當該平行四邊形BDEF的一個內(nèi)角與等腰三角形的底角重合時，A

如圖所示，

???該平行四邊形BDE尸的邊長比為1：2,D/\E

①設(shè)B。=x,DE=2x,/

???AD=8-x,RL------------5-------C

“r

DE"BC,

ADE~AABC9

AD_DE

AB~BC'

8—%2x

8=~6

24

AX=—

11

②設(shè)BD=2x,DE=x,

???AD=8-2%,

同理可得：

oo

解得：x=y

該平行四邊形BDEF的一個內(nèi)角與等腰三角形的頂角重合時，如圖所示,

①設(shè)EF=x,AE=2x,

ACE=8—2x

???EF//AB,

??.△CEF^LCAB,

?C,E?一=EF一,

ACAB

-8----2-x=一x

88

???解得：x=1

②設(shè)EF=2%,AE=x,

CE=8—x

同理：等=?

oo

???解得:X=I

故答案為：然奈瑞

正確理解三角形的內(nèi)接平行四邊形,然后根據(jù)題意畫出圖形，利用相似三角形的性質(zhì)與判定即可求

出答案.

本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定,解題的關(guān)鍵是熟練運用平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定

與性質(zhì)，本題屬于中等題型.

12.答案：6或一4

解析：解：i&t=x+y,則原方程可化為：t(t—2)=24,則t2-2t-24=0,即(t-6)。+4)=0

???t=6或-4,即x+y=6或-4

故答案是：6或-4.

先設(shè)％+y=t,則方程即可變形為t(t—2)=0,解方程即可求得t即x+y的值.

本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，

因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.

13.答案：0

解析：解：???拋物線y=(2+7H)xmZ+3nt+2的開口向上，

.(m2+3m+2=2

"(2+m>0'

解得：m=0

故答案為：0.

根據(jù)題意得［始+3小廣2=2,解之即可.

本題考查了二次函數(shù)的定義及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是考慮到二次項系數(shù)不為0.

14.答案：!

解析：

本題考查反比例函數(shù)與由此函數(shù)的交點坐標，解題的關(guān)鍵是學會利用方程組求兩個函數(shù)的交點坐標,

屬于基礎(chǔ)題.

由｛y二+3解得或工；可得4(1,2)或(2,1),由此即可解決問題.

解:叱三…解得｛江風丁

.??4(1,2)或(2,1),

1.13

"a+b=

2

故答案為：|.

15.答案：AB=DC

解析：解：可添加條件AB=CD,理由如下:

AB=DC

在AABC和ADCB中，ICB=BC,

AC=BD

：AABCm4DCB(SSS).

故答案為：AB=DC.

16.答案：2遍—4

解析：解：???點P是線段28的黃金分割點，AP>BP,

...42=與48=遍-1,

則BP=2-AP=3-b，

AP-FP=(V5-1)-(3-V5)=2V5-4,

故答案為：2S一4.

根據(jù)黃金分割的概念、黃金比值計算即可.

本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，把線段AB分成兩條線段4c和BCQ4OBC),且使4C是4B和

BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割.

17.答案：京近

解析：解：如圖所示，過F作尸H_LCC于〃，過4作AP_LCC于P,連接4G交已砧一臬-7c

-

由題可得，4P力。=30。，AD=2,DG=1,----畜分

??.PD=^AD=1,AP=V3,

Rt/kAPG中，AG=>/AP2+PG2=J(V3)2+22=V7.

由折疊可得，EF垂直平分ZG,

??,GQ*AG4,

由題可得，^HDF=60°,

???4HFD=30°,

設(shè)HD=x,則DF=2x,FH=V3x,AF=GF=2-2x,

vDG=-2DC=1,

:.HG=%+1,

RtAFGH中，(x+I)2+(V3x)2=(2-2x)2,

解得：x=0.3,

7

???AF=FG=2-0.6=

紅

ARtLFGQ^,sin4GFE=絲=號=旦近，

FG-14

s

故答案為：

14

過F作尸HlCD于“，過4作力PlCO于P,連接4G交EF于Q,依據(jù)勾股定理即可得到4G的長，進而

得出GQ的長；再根據(jù)菱形的性質(zhì)以及勾股定理即可得到FG的長，進而得到sin/GFE的值.

本題考查了菱形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識；解題時.，

我們常常設(shè)要求的線段長為％,然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，

選擇適當?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案.

18.答案：,

4

解析：解：根據(jù)邊長為2的等邊三角形40B在直角坐標系中的位置可知：

71(1,73)，6(2,0),0(0,0)

把40,8三點的橫、縱坐標分別乘京寸，

4G凈，。'(。，0)，9(1,0),

所以得到的△力‘0'B'的面積是工x1x立=3.

224

故答案為：走.

4

根據(jù)邊長為2的等邊三角形40B在直角坐標系中的位置可得，4(1,苗)，8(2,0),。(0,0)把40,B三

點的橫、縱坐標分別乘射，4色曰)，。'(。，0)，9(1,0),進而可求△40?的面積.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì).

19.答案：解：(1)把B(2,-4)代入y=:得巾=2x(-4)=—8,

所以反比例函數(shù)解析式為y=-|；

把4(-4,n)代入y=-：得一4n=-8,解得n=2,則4點坐標為(一4,2),

把4(一4,2)、8(2,-4)代入丫=kx+b得以2j解得｛:二二；

所以一次函數(shù)解析式為y=-x-2；

(2)把y=0代入y=-%-2得一x-2=0,解得x=-2,則C點坐標為(一2,0),

所以SMOB=S?AOC+S&BOC

11

=-2x2x22+-x2x4=6；

(3)-4<%<0或%>2.

解析：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩

個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解則兩者無交點，也考查

了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和觀察函數(shù)圖象的能力.

(1)先把B點坐標代入y=?求出m得到反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式確定4點坐標，

然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

(2)先求C點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式和S-oB=S“oc+SABOC進行計算；

(3)觀察函數(shù)圖象得到當—4<x<0或%>2時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象下方，即有+

b<=

X

20.答案:解:(l)y2-6y=-6,

y2—6y+9=3,

(y-3)2=3,

y-3=±v/3

所以—3％2=3—\/3；

(2)5x(%+3)-2(%+3)=0,

Q+3)(5%—2)=0

x+3=?；?%—2=0,

2

所以=-3,x2=-;

(3)(3y+l)(y-1)=0,

3y+1=0或y—1=0,

所以％--/，為=1；

(4)(x-x/5)2=0,

所以勺=x2=\/5；

(5)x2—2x=￡,

,3

x2-2x4-1=—+1,

2

%—1=±-----,

-2__

所以巧=1+亞，X2=1一亞；

22

9

(6)(1-%)2=-,

4

l-x=±-

2

所以Xi,x=

222

解析：(1)先展開得到y(tǒng)2-6y=-6,然后利用配方法解方程；

(2)先移項得到5x(%+3)-2(x+3)=0,然后利用因式分解法解方程；

(3)利用因式分解法解方程：

(4)利用因式分解法解方程；

(5)利用配方法解方程；

(6)利用直接開平方法解方程.

21.答案:解：⑴原式=±|；

(2)原式=魚+遍—VI

=V3;

(3)原式=1+3

=4；

(4)原式=1-V3+1

=2-73.

解析：(1)根據(jù)平方根的定義進行計算即可；

(2)先去括號再合并同類項即可；

(3)根據(jù)二次根式的乘法進行計算即可；

(4)根據(jù)立方根、絕對值進行計算即可.

本題考查了實數(shù)的運算，掌握立方根、絕對值以及算術(shù)平方根、平方根是解題的關(guān)鍵.

22.答案：解：(1)菱形或梯形；

理由：???直線4B〃CD,

.?.當CD。48時，四邊形/CDB是梯形；

當=時，四邊形ACDB是平行四邊形，

■■■AB=AC,

.?.MCDB是菱形；

.??四邊形力CDB可能是菱形或梯形；

故答案為：菱形或梯形；

(2)當點。向右運動1厘米時，四邊形4CDB是菱形.

證明：；CD=4厘米，

二當點。向右運動1厘米時，CD=5厘米，

vAB=AC=5厘米，

?1?AB=CD,

■■■AB//CD,

二四邊形4CDB是平行四邊形,

Q4CDB是菱形.

解析：試題分析：(1)由直線4B〃CD,易得當。。力48時?，四邊形ACDB是梯形；當CD=4B時，四

邊形4CDB是平行四邊形，又由力B=AC=5厘米，可得四邊形4CDB可能是菱形；

(2)當點。向右運動1厘米時，CD=5厘米，由AB=AC=5厘米，可得CD=48,繼而可證得四邊形

4CDB是菱形.

23.答案：解：設(shè)2017年底至2019年底該市市區(qū)汽車保有量的年平均增長率為工,

由題意得：100(1+x)2=121,

解得：%!=0.1=10%,%2=-2.1(不合題意，舍去)，

答：2017年底至2019年底該市市區(qū)汽車保有量的年平均增長率為10%.

解析：直接利用2017年的汽車保有量x(1+增長率產(chǎn)=2019年的汽車保有量，進而得出等式求出答

案.

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確得出等式是解題關(guān)鍵.

24.答案：解：過點4作AHJ.BC,垂足為點H.

由題意，得NACH=67°,乙B=37°,AB=20.

在RM4BH中，

vsinB=—AB,AH=AB-sin4B=20xsin37°?12,

DIJ

vcosB——AB,BH=AB-cosz.5=20xcos37°?16,

在Rt中，

???—必4c”霜

AH12

???CH==七5

tanz.ACHtan670'

???BC=BH+CH,??.FC?16+5=21.

???21+25V1,

所以，巡邏艇能在1小時內(nèi)到達漁船c處.

解析：由已知可得△ABC中NC=67°,乙B=37°iLAB=20海里.要求BC的長，可以過4作AD1BC

于D,先求出CO和BD的長，就可轉(zhuǎn)化為運用三角函數(shù)解直角三角形.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是將一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三

角形的問題，解決的方法就是作高線.

25.答案：解：(1)設(shè)第一個盒子，五張卡片分別為：4、B、C、D、E,

第二個盒子，五張卡片分別為：a、b、c、d、e,

樹形圖如下：

ABCDE

ahc.do.nhcdaabcdeabcdeabcde

???得到AQ,Bb,Cc,Dd,Ee一共有5種情況，所有的可能為25種，

???顧客抽取一次獲得獎品的概率為：I;

(2)根據(jù)表格可知：“至少一張空白卡片”的概率為：0.75；

(3)根據(jù)題意知：

第一個盒子共有(5+x)張卡，

第二個盒子共有(5+x)張卡，

則共有(5+乃2種可能性，

“至少一張空白卡片”共有工(10+%)種可能性

化簡得：X2+10x—75=0,

解得：Xi=5,x2=-15(不合題意舍去)，

經(jīng)檢驗得出x=5是原方程的根，

答：x的值為5.

解析：(1)設(shè)第一個盒子，五張卡片分別為：4、B、C、D、E,第二個盒子，五張卡片分別為：a、

b、c、d、e,進而得出樹狀圖，求出概率即可；

(2)利用表格數(shù)據(jù)直接得出概率即可；

(3)首先根據(jù)題意得到共有(5+x)2種可能性，“至少一張空白卡片”共有宜10+%)種可能性，進而

解方程得出即可.

此題主要考查了利用頻率估計概率以及分式方程的應(yīng)用和樹狀圖法求概率，此題難度較大，得出“至

少一張空白卡片”共有x(10+x)種可能性是解題關(guān)鍵.

26.答案:(1)證明：相似，理由如下：

???四邊形48CD是菱形，

:?AD=CD,AADP=Z.CDP.

又?：PD=PD,

APD=LCPD,

???Z.DAP=乙DCP,

???CD//AB,

???乙DCF=^DAP=乙CFB,

又???2.FPA=Z.FPA,

APEfFPA.

(2)-AAPE^^FPA,

AP_PE

一PF-PA'

PA2=PE-PF.

APD=^CPD,

???PA=PC.

:.PC?=PE*PF,

???PE=1,EF=2,

???PF=3,

PC=V3-

解析：(1)利用兩組角相等則兩三角形相似來判定即可；

(2)根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例及全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論.

本題考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定，菱形的性質(zhì)等知識點，本題中依據(jù)三角形的全

等或相似得出線段的相等或比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

??.AC='AB2-BC2,

=4502—302,

=40,

-CPLAB,

?.?ABCP=_ACBC，

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