浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)講練 專題6.30 反比例函數(shù)（動點(diǎn)問題）（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

專題6.30反比例函數(shù)（動點(diǎn)問題）（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y＝（x＜0）圖象上一點(diǎn)，MN⊥y軸于點(diǎn)N．若P為x軸上的一個動點(diǎn)，則△MNP的面積為（）A．2 B．4 C．6 D．無法確定2．如圖，點(diǎn)A是雙曲線在第一象限上的一個動點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊△ABC，點(diǎn)C在第四象限．下列結(jié)論：①連接OC，則；②點(diǎn)C在函數(shù)上運(yùn)動．則（

）A．①對②錯 B．①錯②對 C．①②都對 D．①②都錯3．如圖，過雙曲線上的動點(diǎn)作軸于點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，且滿足，過點(diǎn)作軸的平行線交此雙曲線于點(diǎn)．如果的面積為8，則的值為（

）A．10 B．8 C．16 D．124．如圖，矩形的頂點(diǎn)О與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，邊，分別落在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D是邊上一動點(diǎn)，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)D，且與邊交于點(diǎn)E，連接、．若線段平分，則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為（）A． B． C．1 D．5．如圖，A、B是函數(shù)y＝上兩點(diǎn)，P為一動點(diǎn)，作PB∥y軸，PA∥x軸．若S△BOP＝3.6，則S△ABP＝（）A．3.6 B．4.8 C．5.4 D．66．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(8，0)，點(diǎn)B為一次函數(shù)圖像上的動點(diǎn)，以O(shè)B為邊作正方形OBCD，當(dāng)AB最小時，點(diǎn)D恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，則（

）A．-9 B．-12 C．-16 D．-257．如圖，線段AB是直線y=x+1的一部分，其中點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為2，曲線BC是雙曲線（）的一部分，由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)“A?B?C”的過程，形成一組波浪線，點(diǎn)P(2019，m)與Q(2025，n)均在該波浪線上，G為x軸上一動點(diǎn)，則△PQG周長的最小值為（

）A．16 B． C． D．8．如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的動點(diǎn)（不與端點(diǎn)A，B重合），作CD⊥OB于點(diǎn)D，若點(diǎn)C，D都在雙曲線y＝上（k＞0，x＞0），則k的值為（）A．25 B．18 C．9 D．99．如圖，已知點(diǎn)A是直線y=x與反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的交點(diǎn)，B是y=圖象上的另一點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C．動點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運(yùn)動，終點(diǎn)為C，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M，N．設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）B．C．D．10．如圖，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M，N，動點(diǎn)在x軸上．若為直角三角形，則m的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或二、填空題11．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)M在x軸的正半軸上，點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸上，且．點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，過點(diǎn)A和P分別作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D和E，連接、．當(dāng)時，x的取值范圍是________．12．如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)()的圖像上的一個動點(diǎn)，連接OA，若將線段OA繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點(diǎn)B所在反比例圖像的函數(shù)關(guān)系式是____．13．如圖，點(diǎn)A是雙曲線在第一象限上的一動點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動，則這個函數(shù)的解析式為_____．14．如圖，A、B是函數(shù)y＝圖象上兩點(diǎn)，P為一動點(diǎn)．作PB∥y軸．PA∥x軸，下列說法中：①；②；③若OA＝OB，則OP平分∠AOB；④若，則．正確的序號是___．15．如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于B，點(diǎn)C為x軸上的一個動點(diǎn)，△ABC的面積為3，則k的值為________．16．如圖，點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y圖象上的兩個動點(diǎn)，過點(diǎn)A、B分別作AC⊥x軸、BD⊥x軸，分別交反比例函數(shù)y圖象于點(diǎn)C、D，得四邊形ACBD是平行四邊形．當(dāng)點(diǎn)A、B不斷運(yùn)動時，現(xiàn)有以，結(jié)論：①?ACBD可能是菱形；②?ACBD不可能是矩形；③?ACBD可能是正方形；④?ACBD不可能是正方形．其中正確的是_____．(寫出所有正確結(jié)論的序號)17．如圖，函數(shù)與函數(shù)圖像的交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，軸，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)M是函數(shù)圖像上一動點(diǎn)（不與P點(diǎn)重合），過點(diǎn)M作于點(diǎn)D，若，點(diǎn)M的坐標(biāo)是________．18．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)A分別作x軸、y軸的平行線，與反比例函數(shù)（，）的圖象交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，連接，．若四邊形的面積為5，則________．三、解答題19．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C．，；過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)，設(shè)直線與線段交于點(diǎn)E，當(dāng)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．點(diǎn)M是坐標(biāo)軸上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)N是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是矩形時，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．20．如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像相交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P在線段AB上，且，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)是x軸正半軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)N作軸交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)M，連接CN，OM．若S四邊形COMN＞3，直接寫出t的取值范圍．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，連接OB，AB，且為3．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P為y軸上一動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．(1)求這個反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值不大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．(3)若動點(diǎn)E在y軸上，且，求動點(diǎn)E的坐標(biāo)．23．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，兩點(diǎn)．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；連接并延長交雙曲線于點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動點(diǎn)，連接，，求當(dāng)最小時點(diǎn)的坐標(biāo)；24．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3．過點(diǎn)A作x軸的平行線交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)C．點(diǎn)P為線段AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作的垂線，分別交反比例函數(shù)和的圖像于點(diǎn)B，D．(1)當(dāng)時，①若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4（如圖1），求直線的函數(shù)表達(dá)式；②若點(diǎn)P是的中點(diǎn)（如圖2），試判斷四邊形的形狀，并說明理由；四邊形能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，說明理由．參考答案1．A【分析】根據(jù)求解．解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，，．故選：．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，解題關(guān)鍵是掌握，掌握坐標(biāo)系內(nèi)求圖形面積的方法．2．C【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），連接OC，則OC⊥AB，表示出OC，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)出點(diǎn)C坐標(biāo)，在Rt△OCD中，利用勾股定理可得出x2的值，進(jìn)而得出結(jié)論．解：如圖，設(shè)A（a，），點(diǎn)C始終在雙曲線上運(yùn)動，∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴OA=OB，∵△ABC為等邊三角形，∴AB⊥OC，OC=AO，∵，∴，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則可得∠AOD=∠OCD（都是∠COD的余角），設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），則tan∠AOD=tan∠OCD，即，解得．在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即，將代入，可得：，故，則xy=-9，即k=-9，所以，點(diǎn)C在函數(shù)上運(yùn)動．所以，①②都對，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．3．D【分析】設(shè)AB=a，則PB=3a，從而得到，，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到PC=AD=BE=，利用三角形面積為載體建立等式計算即可．解：設(shè)AB=a，則PB=3a，過點(diǎn)C作CE⊥x軸，垂足為E，過點(diǎn)A作AD∥x軸，交CE于點(diǎn)D，則四邊形APCD是矩形，四邊形BPCE是矩形，∴CE=PB=3a，∵點(diǎn)A、點(diǎn)C都在函數(shù)的圖像上，∴，，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到PC=AD=BE==，∵的面積為8，∴，解得k=12，故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形面積計算，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)，角平分線定義得出，然后根據(jù)等腰三角形的判定得出，在中根據(jù)勾股定理可求出，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，最后把代入求解即可．解：解∶∵平分，∴，∵四邊形是矩形，，∴，，，，∴，∴，∴，設(shè)，則，在中，，∴，解得，∴，∴，∴，∴，當(dāng)時，，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，待定系數(shù)法等知識，正確求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】延長BP，交x軸于點(diǎn)C，由題意可設(shè)點(diǎn)，則有，然后由S△BOP＝3.6可進(jìn)行求解問題．解：延長BP，交x軸于點(diǎn)C，如圖所示：∵PB∥y軸，PA∥x軸，∴，軸，由題意可設(shè)點(diǎn)，則有，∵S△BOP＝3.6，∴，即，解得：，∴；故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)及幾何意義是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)垂線段最短可得，當(dāng)AB垂直直線時AB最短，此時△AOB是等腰直角三角形，易求OB=，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，知△DEO為等腰直角三角形，求出DE，OE的長即可得到結(jié)論．解：根據(jù)垂線段最短可得，當(dāng)AB垂直直線時AB最短，∵∠AOB=45°∴∠BAO=45°∴△AOB是等腰直角三角形，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0）∴OA=8∴∵四邊形OBCD是正方形，∴∴過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，∴∴△DEO為等腰直角三角形，∴∵點(diǎn)D在第二象限，∴D（-4，4）又點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖像上∴故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了最短路徑問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、正方形的性質(zhì)等知識，解答此題的關(guān)鍵是正確求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．7．B【分析】由點(diǎn)B在直線y=x+1上，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為2，可求縱坐標(biāo)，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，再確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)“A-B-C”的過程，可以推斷點(diǎn)P（2019，m）與Q（2025，n）具體所在的位置，再依據(jù)對稱，求線段的和最小的方法求出答案．解：當(dāng)x=2時，y=x+1=2+1=3，∴B（2，3）∵B（2，3）在雙曲線上，∴k=6把x=6代入得：y=1，∴C（6，1）∵2019÷6=336……3，2025÷6=337……3，∴點(diǎn)P落在第337個“A-B-C”的P處，而點(diǎn)Q落在第338個“A-B-C”的Q處，示意如圖：把代入P（2019，2），Q（2025，2），周長的最小，PQ=6定值，只要GP+GQ最小即可，過作軸，使關(guān)于軸對稱，連接交軸于由勾股定理得：∴周長的最小值為PQ+GP+GQ=

故選B．【點(diǎn)撥】考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)規(guī)律推斷出點(diǎn)P、Q的位置，找出點(diǎn)G的位置，依據(jù)勾股定理求出線段的長，是解決問題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出D，C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出答案．解：過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，過C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示．可得：∠ODE＝30°，∠BCD＝30°，設(shè)OE＝a，則OD＝2a，DE＝a，∴BD＝OB﹣OD＝10﹣2a，BC＝2BD＝20﹣4a，AC＝AB﹣BC＝4a﹣10，∴AF＝AC＝2a﹣5，CF＝AF＝（2a﹣5），OF＝OA﹣AF＝15﹣2a，∴點(diǎn)D（a，a），點(diǎn)C[15﹣2a，（2a﹣5）]．∵點(diǎn)C、D都在雙曲線y＝上（k＞0，x＞0），∴a?a＝（15﹣2a）×（2a﹣5），解得：a＝3或a＝5．當(dāng)a＝5時，DO＝OB，AC＝AB，點(diǎn)C、D與點(diǎn)B重合，不符合題意，∴a＝5舍去．∴點(diǎn)D（3，3），∴k＝3×3＝9．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)D、C的坐標(biāo)．9．B解：設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動速度為v，①由于點(diǎn)A在直線y=x上，故點(diǎn)P在OA上時，四邊形OMPN為正方形，四邊形OMPN的面積S=（vt）2，②點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象AB時，由反比例函數(shù)系數(shù)幾何意義，四邊形OMPN的面積S=k；③點(diǎn)P在BC段時，設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)C的總路程為a，則四邊形OMPN的面積=OC?（a﹣vt）=﹣t+，只有B選項(xiàng)圖形符合．故選B．考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．10．D【分析】聯(lián)立方程組并求解，得到，由兩點(diǎn)間距離公式求出的長，再分三種情況依據(jù)勾股定理列出方程求解即可解：聯(lián)立方程組得，解得，或，∵∴①若時，則有，，②若時，則有，，；③若時，則有，，；綜上所述，的值為或．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，正確進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．11．【分析】先求出反比例函數(shù)的解析式，再求出線段MN的解析式，最后聯(lián)立兩個解析式求出B和C兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)k的幾何意義，確定P點(diǎn)位置，即可得到相應(yīng)的x的取值范圍．解：∵點(diǎn)∴，所以反比例函數(shù)的解析式為：，因?yàn)?，?設(shè)線段MN解析式為：，∴，∴，∴線段MN解析式為：，聯(lián)立以上兩個解析式得：，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意；由圖可知，兩個函數(shù)的圖像交點(diǎn)分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C，∴，，∵，∴P點(diǎn)應(yīng)位于B和C兩點(diǎn)之間，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題涉及到了動點(diǎn)問題，考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)、k的幾何意義、待定系數(shù)法等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，理解k的幾何意義，以及能聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．12．【分析】如圖，設(shè)A（m，n），過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，得到AC=n，OC=-m，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得，根據(jù)平角的定義及角的和差關(guān)系可得∠OAC=∠BOD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OB=OA，利用AAS可證明△ACO≌△ODB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=OD=n，CO=BD=-m，可得點(diǎn)B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得答案．解：如圖，設(shè)A（m，n），過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)()的圖像上的一個動點(diǎn)，∴，AC=n，OC=-m，∵將線段OA繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠OAC+∠AOC=∠BOD+∠AOC=90°，∴∠OAC=∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=-m，∴B（n，-m），設(shè)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式為，∴，∴點(diǎn)B所在反比例圖像的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．13．y=-【分析】連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，如圖，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，再證明△COD≌△OAE（AAS），表示C點(diǎn)坐標(biāo)為，從而可得答案.解：連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，如圖，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，∵A點(diǎn)、B點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與雙曲線的交點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴OA=OB∵△ABC為等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，∵在△COD和△OAE中∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD=AE=，CD=OE=a，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，∴點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上．故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用三角形的全等確定的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.14．②③##③②【分析】由點(diǎn)P是動點(diǎn)，可判斷出①錯誤，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出AP、BP的長，再利用三角形面積公式計算即可判斷出②；利用角平分線定理的逆定理可判斷③；先求出矩形OMPN的面積為4，進(jìn)而得出mn=4，最后用三角形的面積公式解答即可．解：∵點(diǎn)P是動點(diǎn)，∴BP與AP不一定相等，∴與不一定全等，故①不正確；設(shè)P（m，n），∵BP∥y軸，∴B（m，），A(，n)∴AP=|-m|∴S△AOP=·|-m|n=|12-mn|同理：S△BOP=·|-n|m=|12-mn|∴S△AOP＝S△BOP；故②正確；如圖1，過點(diǎn)P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，∴=OB·PE，=OA·PF∵，∴OB·PE=OA·PF∵OA=OB，∴PE=PF，∵PE⊥OB，PF⊥OA∴OP是∠AOB的平分線，故③正確；如圖2，延長BP交x軸于N，延長AP交軸于M，∵AM⊥y軸，BN⊥x軸，∴四邊形OMPN是矩形，∵點(diǎn)A，B在雙曲線y=上，∴，∵，∴，∴S矩形OMPN=4，∴mn=4，∴m=∴，∴故④不正確；故答案為②③．【點(diǎn)撥】本題屬于反比例函數(shù)與幾何綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形面積公式、角平分線定理逆定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn)，正確作出輔助線并靈活應(yīng)用所學(xué)知識是解答本題的關(guān)鍵．15．【分析】連接OA，可得S△ABO=S△ABC=3，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，可求出k的值．解：連接OA，∵AB⊥y軸，∴AB∥x軸，∴S△ABO=S△ABC=3，即：|k|=3，∴k=6或k=-6，∵在第二象限，∴k=-6，故答案為：-6．【點(diǎn)撥】考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解反比例函數(shù)k的幾何意義以及同底等高的三角形的面積相等，是解決問題的前提．16．①②④【分析】設(shè)A(a,)，B(b,)，則C(a，-)，D(b，-)，由平行四邊形的性質(zhì)AC=BD列出方程求得a、b的關(guān)系，進(jìn)而得B、C的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)可以判斷BC不與x軸平行，從而判斷AC與BD垂直，進(jìn)而判斷③錯誤；②④正確；根據(jù)隨著|a|不斷變小，AC越來越大，BC越來越小，可以判斷AC有可能與BC相等，進(jìn)而判斷①的正誤．解：設(shè)A(a,)，B(b,)，則C(a，-)，D(b,-)，∵AC=BD，∴-=，∴a=-b，∴yC=-=≠yB=，∴BC不與x軸平行，∴AC與BC不可能垂直，∴?ACBD不可能是矩形，?ACBD不可能是正方形．故③錯誤；②④正確；∵隨著|a|不斷變小，AC越來越大，BC越來越小，∴AC有可能與BC相等，故①正確；故答案為①②④．【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，矩形、正方形的判定，解題的關(guān)鍵是由平行四邊形的對邊相等，得出a、b的關(guān)系．17．（12，2）【分析】過點(diǎn)D作GH⊥PB，交BP的延長線于G，作MH⊥HG于H，證得△PGD?△DHM(AAS)，得PG=DH，DG=MH，設(shè)D(m，)，表示出點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而得出m的方程，解方程即可．解：過點(diǎn)D作GH⊥PB，交BP的延長線于G，作MH⊥HG于H，如圖所示，∵△PMD是等腰直角三角形，∴PD=DM，∵∠PDG+∠MDH＝90°，∠PDG+∠DPG=90°，∴∠DPG=∠MDH，∵∠G=∠H，∴△PGD?△DHM(AAS)，∴PG=DH，DG=MH，∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，∴將y=4代入，得x=6，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，4），將P（6，4），代入，得：k=24，∴反比例函數(shù)解析式為：設(shè)D(m，)，∴DG=m-6，PG=，∴MH＝m-6，DH=，∴M（，），∵點(diǎn)M在反比例的圖象上，∴，解得，，當(dāng)m＝6時，M（6，4）(舍去)，當(dāng)m=10時，M（12，2），故答案為：（12，2）．【點(diǎn)撥】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，主要考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形表示出點(diǎn)M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．18．3【分析】延長分別交軸，軸于點(diǎn)，易得四邊形的面積等于，即可得解．解：延長分別交軸，軸于點(diǎn)，∵軸，軸，則：四邊形為矩形，為直角三角形，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B、點(diǎn)C在反比例函數(shù)（，）上，∴，，∴四邊形的面積，∴；故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題考查一直圖形面積求值．熟練掌握值的幾何意義，是解題的關(guān)鍵．19．(1)1,12；(2)；(3)或．【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出、的值；(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，根據(jù)梯形的面積公式求出的值，進(jìn)而即可得出的值，結(jié)合三角形的面積公式即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式，再聯(lián)立直線與雙曲線的解析式成方程組，通過解方程組求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)過點(diǎn)B作直線交x軸于點(diǎn)交y軸于點(diǎn)，作出符合題意的圖形，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再求出、的坐標(biāo)即可．（1）解：將點(diǎn)代入，，解得：，故一次函數(shù)的解析式為；，將點(diǎn)代入，，解得：，故反比例函數(shù)的解析式為；故答案為：1,12（2）解：依照題意，畫出圖形，如圖所示．當(dāng)時，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為；當(dāng)時，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵，，∴，∴，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入，得，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立得，解得：，，∵點(diǎn)P在第一象限，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）解：過點(diǎn)B作直線交x軸于點(diǎn)交y軸于點(diǎn)，依照題意畫出圖形，如圖所示．則時，四邊形與是滿足題意的矩形，∵直線的解析式為，∴可設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)代入得到，解得，直線的解析式為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，解得，∴，，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求出一次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、梯形(三角形)的面積公式、矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線．20．(1)反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)解析式為；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；(3)t＞【分析】（1）將點(diǎn)B，點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，可求a和k的值，利用待定系數(shù)法可求一次函數(shù)解析式；（2）連接OA，OB，OP，求得OC的長，根據(jù)，，求得進(jìn)而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，由面積關(guān)系可求解．解：（1）∵反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像相交于，兩點(diǎn)，∴，∴，∴點(diǎn)，∴反比例函數(shù)的解析式為，由題意可得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為；（2）連接OA，OB，OP，令代入，解得，∴一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)C坐標(biāo)為，∴，∵點(diǎn)P在線段AB上，∴設(shè)點(diǎn)P為，∵點(diǎn)A，點(diǎn)B，∴，∵，∴，∵，∴，解得，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）∵直線AB交軸于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用待定系數(shù)法求解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，求出兩個解析式是解題的關(guān)鍵．21．(1)；(2)．【分析】（1）先求出直線的解析式為，直線的解析式為，過點(diǎn)A作軸，交于C，在求出，進(jìn)而得出，根據(jù)，再根據(jù)面積即可得出a的值，求出，即可得出答案；（2）根據(jù)（1）可得：，，由于點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，可知當(dāng)?shù)闹底钚?，即B，P，D三點(diǎn)在同一直線上時的周長最小，求出直線的解析式為，即可得出答案．（1）解：∵設(shè)直線的解析式為，將代入，得出：，∴直線的解析式為，設(shè)直線的解析式為，將代入，得出：，∴直線的解析式為，過點(diǎn)A作軸，交于C，∵，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a，∵點(diǎn)C在直線上，∴點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為：，∴，∴，∴，∴，解得：，（舍去），∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：；（2）解：根據(jù)（1）可得：，，∵點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，∴，∴，∵為定值，∴當(dāng)?shù)闹底钚?，即B，P，D三點(diǎn)在同一直線上時的周長最小，∴，設(shè)直線的解析式為，將，，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，當(dāng)時，，∴．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)，軸對稱的性質(zhì)，正確得出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．22．(1)；(2)或；(3)或【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線表達(dá)式，求出m，得到具體坐標(biāo)，再將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，求出k值可；（2）求出點(diǎn)B坐標(biāo)，結(jié)合圖像可得結(jié)果；（3）設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為，求出直線與y軸交點(diǎn)F的坐標(biāo)，再根據(jù)，列出方程，解之