浙教版八年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練 專題6.30 反比例函數(shù)（動點問題）（鞏固篇）（專項練習）

專題6.30反比例函數(shù)（動點問題）（鞏固篇）（專項練習）一、單選題1．如圖，點M是反比例函數(shù)y＝（x＜0）圖象上一點，MN⊥y軸于點N．若P為x軸上的一個動點，則△MNP的面積為（）A．2 B．4 C．6 D．無法確定2．如圖，點A是雙曲線在第一象限上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊△ABC，點C在第四象限．下列結論：①連接OC，則；②點C在函數(shù)上運動．則（

）A．①對②錯 B．①錯②對 C．①②都對 D．①②都錯3．如圖，過雙曲線上的動點作軸于點，是直線上的點，且滿足，過點作軸的平行線交此雙曲線于點．如果的面積為8，則的值為（

）A．10 B．8 C．16 D．124．如圖，矩形的頂點О與坐標原點重合，邊，分別落在x軸和y軸上，點B的坐標為，點D是邊上一動點，函數(shù)的圖像經過點D，且與邊交于點E，連接、．若線段平分，則點E的縱坐標為（）A． B． C．1 D．5．如圖，A、B是函數(shù)y＝上兩點，P為一動點，作PB∥y軸，PA∥x軸．若S△BOP＝3.6，則S△ABP＝（）A．3.6 B．4.8 C．5.4 D．66．如圖，在平面直角坐標系中，A(8，0)，點B為一次函數(shù)圖像上的動點，以OB為邊作正方形OBCD，當AB最小時，點D恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，則（

）A．-9 B．-12 C．-16 D．-257．如圖，線段AB是直線y=x+1的一部分，其中點A在y軸上，點B橫坐標為2，曲線BC是雙曲線（）的一部分，由點C開始不斷重復“A?B?C”的過程，形成一組波浪線，點P(2019，m)與Q(2025，n)均在該波浪線上，G為x軸上一動點，則△PQG周長的最小值為（

）A．16 B． C． D．8．如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標系xOy中，C是AB邊上的動點（不與端點A，B重合），作CD⊥OB于點D，若點C，D都在雙曲線y＝上（k＞0，x＞0），則k的值為（）A．25 B．18 C．9 D．99．如圖，已知點A是直線y=x與反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的交點，B是y=圖象上的另一點，BC∥x軸，交y軸于點C．動點P從坐標原點O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運動，終點為C，過點P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M，N．設四邊形OMPN的面積為S，P點運動時間為t，則S關于t的函數(shù)圖象大致為（）B．C．D．10．如圖，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于點M，N，動點在x軸上．若為直角三角形，則m的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或二、填空題11．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點M在x軸的正半軸上，點N在y軸的負半軸上，且．點是線段上一動點，過點A和P分別作x軸的垂線，垂足為點D和E，連接、．當時，x的取值范圍是________．12．如圖，已知點A是反比例函數(shù)()的圖像上的一個動點，連接OA，若將線段OA繞點O順時針旋轉90°得到線段OB，則點B所在反比例圖像的函數(shù)關系式是____．13．如圖，點A是雙曲線在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點C在第二象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運動，則這個函數(shù)的解析式為_____．14．如圖，A、B是函數(shù)y＝圖象上兩點，P為一動點．作PB∥y軸．PA∥x軸，下列說法中：①；②；③若OA＝OB，則OP平分∠AOB；④若，則．正確的序號是___．15．如圖，點A為反比例函數(shù)圖象上的一點，過點A作AB⊥y軸于B，點C為x軸上的一個動點，△ABC的面積為3，則k的值為________．16．如圖，點A、B是反比例函數(shù)y圖象上的兩個動點，過點A、B分別作AC⊥x軸、BD⊥x軸，分別交反比例函數(shù)y圖象于點C、D，得四邊形ACBD是平行四邊形．當點A、B不斷運動時，現(xiàn)有以，結論：①?ACBD可能是菱形；②?ACBD不可能是矩形；③?ACBD可能是正方形；④?ACBD不可能是正方形．其中正確的是_____．(寫出所有正確結論的序號)17．如圖，函數(shù)與函數(shù)圖像的交于點P，點P的縱坐標為4，軸，垂足為點B，點M是函數(shù)圖像上一動點（不與P點重合），過點M作于點D，若，點M的坐標是________．18．如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上的一動點，過點A分別作x軸、y軸的平行線，與反比例函數(shù)（，）的圖象交于點B、點C，連接，．若四邊形的面積為5，則________．三、解答題19．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和，與y軸交于點C．，；過點A作軸于點D，點P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點，設直線與線段交于點E，當時，求點P的坐標．點M是坐標軸上的一個動點，點N是平面內的任意一點，當四邊形是矩形時，求出點M的坐標．20．如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像相交于，兩點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)點P在線段AB上，且，直接寫出點P的坐標；(3)設直線AB交y軸于點C，點是x軸正半軸上的一個動點，過點N作軸交反比例函數(shù)的圖像于點M，連接CN，OM．若S四邊形COMN＞3，直接寫出t的取值范圍．21．如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)圖象交于點，點為反比例函數(shù)圖象上的點，連接OB，AB，且為3．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)點P為y軸上一動點，當?shù)闹荛L最小時，直接寫出點P的坐標．22．一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．(1)求這個反比例函數(shù)的解析式；(2)根據圖象寫出使一次函數(shù)值不大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．(3)若動點E在y軸上，且，求動點E的坐標．23．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，兩點．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；連接并延長交雙曲線于點，點為軸上一動點，點為直線上一動點，連接，，求當最小時點的坐標；24．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖像上，點A的縱坐標為3．過點A作x軸的平行線交反比例函數(shù)的圖像于點C．點P為線段AC上一動點，過點P作的垂線，分別交反比例函數(shù)和的圖像于點B，D．(1)當時，①若點P的橫坐標為4（如圖1），求直線的函數(shù)表達式；②若點P是的中點（如圖2），試判斷四邊形的形狀，并說明理由；四邊形能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關系；若不能，說明理由．參考答案1．A【分析】根據求解．解：設點坐標為，點在反比例函數(shù)圖象上，，．故選：．【點撥】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，解題關鍵是掌握，掌握坐標系內求圖形面積的方法．2．C【分析】設點A的坐標為（a，），連接OC，則OC⊥AB，表示出OC，過點C作CD⊥x軸于點D，設出點C坐標，在Rt△OCD中，利用勾股定理可得出x2的值，進而得出結論．解：如圖，設A（a，），點C始終在雙曲線上運動，∵點A與點B關于原點對稱，∴OA=OB，∵△ABC為等邊三角形，∴AB⊥OC，OC=AO，∵，∴，過點C作CD⊥x軸于點D，則可得∠AOD=∠OCD（都是∠COD的余角），設點C的坐標為（x，y），則tan∠AOD=tan∠OCD，即，解得．在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即，將代入，可得：，故，則xy=-9，即k=-9，所以，點C在函數(shù)上運動．所以，①②都對，故選：C．【點撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．3．D【分析】設AB=a，則PB=3a，從而得到，，根據矩形的性質，得到PC=AD=BE=，利用三角形面積為載體建立等式計算即可．解：設AB=a，則PB=3a，過點C作CE⊥x軸，垂足為E，過點A作AD∥x軸，交CE于點D，則四邊形APCD是矩形，四邊形BPCE是矩形，∴CE=PB=3a，∵點A、點C都在函數(shù)的圖像上，∴，，根據矩形的性質，得到PC=AD=BE==，∵的面積為8，∴，解得k=12，故選D．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖像及其性質，矩形的判定和性質，三角形面積計算，熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．4．B【分析】先根據矩形的性質，角平分線定義得出，然后根據等腰三角形的判定得出，在中根據勾股定理可求出，從而求出點D的坐標，根據待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，最后把代入求解即可．解：解∶∵平分，∴，∵四邊形是矩形，，∴，，，，∴，∴，∴，設，則，在中，，∴，解得，∴，∴，∴，∴，當時，，∴點E的縱坐標為．故選：B．【點撥】本題考查了矩形的性質，等腰三角形的判定，勾股定理，待定系數(shù)法等知識，正確求出點D的坐標是解題的關鍵．5．C【分析】延長BP，交x軸于點C，由題意可設點，則有，然后由S△BOP＝3.6可進行求解問題．解：延長BP，交x軸于點C，如圖所示：∵PB∥y軸，PA∥x軸，∴，軸，由題意可設點，則有，∵S△BOP＝3.6，∴，即，解得：，∴；故選C．【點撥】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握反比例函數(shù)的性質及幾何意義是解題的關鍵．6．C【分析】根據垂線段最短可得，當AB垂直直線時AB最短，此時△AOB是等腰直角三角形，易求OB=，過點D作DE⊥x軸于點E，知△DEO為等腰直角三角形，求出DE，OE的長即可得到結論．解：根據垂線段最短可得，當AB垂直直線時AB最短，∵∠AOB=45°∴∠BAO=45°∴△AOB是等腰直角三角形，∵點A的坐標為（8，0）∴OA=8∴∵四邊形OBCD是正方形，∴∴過點D作DE⊥x軸于點E，∴∴△DEO為等腰直角三角形，∴∵點D在第二象限，∴D（-4，4）又點D在反比例函數(shù)的圖像上∴故選：C．【點撥】本題考查了最短路徑問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、正方形的性質等知識，解答此題的關鍵是正確求出點D的坐標．7．B【分析】由點B在直線y=x+1上，點B橫坐標為2，可求縱坐標，確定點B的坐標，進而求出反比例函數(shù)的關系式，再確定點C的坐標，由點C開始不斷重復“A-B-C”的過程，可以推斷點P（2019，m）與Q（2025，n）具體所在的位置，再依據對稱，求線段的和最小的方法求出答案．解：當x=2時，y=x+1=2+1=3，∴B（2，3）∵B（2，3）在雙曲線上，∴k=6把x=6代入得：y=1，∴C（6，1）∵2019÷6=336……3，2025÷6=337……3，∴點P落在第337個“A-B-C”的P處，而點Q落在第338個“A-B-C”的Q處，示意如圖：把代入P（2019，2），Q（2025，2），周長的最小，PQ=6定值，只要GP+GQ最小即可，過作軸，使關于軸對稱，連接交軸于由勾股定理得：∴周長的最小值為PQ+GP+GQ=

故選B．【點撥】考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質，軸對稱性質的應用，根據規(guī)律推斷出點P、Q的位置，找出點G的位置，依據勾股定理求出線段的長，是解決問題的關鍵．8．D【分析】根據等邊三角形的性質表示出D，C點坐標，進而利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出答案．解：過點D作DE⊥x軸于點E，過C作CF⊥x軸于點F，如圖所示．可得：∠ODE＝30°，∠BCD＝30°，設OE＝a，則OD＝2a，DE＝a，∴BD＝OB﹣OD＝10﹣2a，BC＝2BD＝20﹣4a，AC＝AB﹣BC＝4a﹣10，∴AF＝AC＝2a﹣5，CF＝AF＝（2a﹣5），OF＝OA﹣AF＝15﹣2a，∴點D（a，a），點C[15﹣2a，（2a﹣5）]．∵點C、D都在雙曲線y＝上（k＞0，x＞0），∴a?a＝（15﹣2a）×（2a﹣5），解得：a＝3或a＝5．當a＝5時，DO＝OB，AC＝AB，點C、D與點B重合，不符合題意，∴a＝5舍去．∴點D（3，3），∴k＝3×3＝9．故選D．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及等邊三角形的性質，解題的關鍵是找出點D、C的坐標．9．B解：設點P的運動速度為v，①由于點A在直線y=x上，故點P在OA上時，四邊形OMPN為正方形，四邊形OMPN的面積S=（vt）2，②點P在反比例函數(shù)圖象AB時，由反比例函數(shù)系數(shù)幾何意義，四邊形OMPN的面積S=k；③點P在BC段時，設點P到點C的總路程為a，則四邊形OMPN的面積=OC?（a﹣vt）=﹣t+，只有B選項圖形符合．故選B．考點：動點問題的函數(shù)圖象．10．D【分析】聯(lián)立方程組并求解，得到，由兩點間距離公式求出的長，再分三種情況依據勾股定理列出方程求解即可解：聯(lián)立方程組得，解得，或，∵∴①若時，則有，，②若時，則有，，；③若時，則有，，；綜上所述，的值為或．故選：D．【點撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，正確進行分類討論是解題的關鍵．11．【分析】先求出反比例函數(shù)的解析式，再求出線段MN的解析式，最后聯(lián)立兩個解析式求出B和C兩個點的坐標，再根據k的幾何意義，確定P點位置，即可得到相應的x的取值范圍．解：∵點∴，所以反比例函數(shù)的解析式為：，因為，∴,設線段MN解析式為：，∴，∴，∴線段MN解析式為：，聯(lián)立以上兩個解析式得：，解得：或，經檢驗，符合題意；由圖可知，兩個函數(shù)的圖像交點分別為點B和點C，∴，，∵，∴P點應位于B和C兩點之間，∴，故答案為：．【點撥】本題涉及到了動點問題，考查了反比例函數(shù)的圖像與性質、k的幾何意義、待定系數(shù)法等內容，解決本題的關鍵是牢記反比例函數(shù)的圖像與性質，理解k的幾何意義，以及能聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式求交點坐標等，本題蘊含了數(shù)形結合的思想方法等．12．【分析】如圖，設A（m，n），過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，得到AC=n，OC=-m，根據反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得，根據平角的定義及角的和差關系可得∠OAC=∠BOD，根據旋轉的性質可得OB=OA，利用AAS可證明△ACO≌△ODB，根據全等三角形的性質得到AC=OD=n，CO=BD=-m，可得點B坐標，利用待定系數(shù)法即可得答案．解：如圖，設A（m，n），過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，∵點A是反比例函數(shù)()的圖像上的一個動點，∴，AC=n，OC=-m，∵將線段OA繞點O順時針旋轉90°得到線段OB，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠OAC+∠AOC=∠BOD+∠AOC=90°，∴∠OAC=∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=-m，∴B（n，-m），設過點B的反比例函數(shù)的解析式為，∴，∴點B所在反比例圖像的函數(shù)關系式為，故答案為：【點撥】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，反比例函數(shù)圖形上點的坐標特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．13．y=-【分析】連結OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，如圖，設A點坐標為，再證明△COD≌△OAE（AAS），表示C點坐標為，從而可得答案.解：連結OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，如圖，設A點坐標為，∵A點、B點是正比例函數(shù)圖象與雙曲線的交點，∴點A與點B關于原點對稱，∴OA=OB∵△ABC為等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，∵在△COD和△OAE中∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD=AE=，CD=OE=a，∴C點坐標為，∵，∴點C在反比例函數(shù)圖象上．故答案為：【點撥】本題考查的是等腰直角三角形的性質，三角形全等的判定與性質，反比例函數(shù)的圖象與性質，利用三角形的全等確定的坐標是解本題的關鍵.14．②③##③②【分析】由點P是動點，可判斷出①錯誤，設出點P的坐標，求出AP、BP的長，再利用三角形面積公式計算即可判斷出②；利用角平分線定理的逆定理可判斷③；先求出矩形OMPN的面積為4，進而得出mn=4，最后用三角形的面積公式解答即可．解：∵點P是動點，∴BP與AP不一定相等，∴與不一定全等，故①不正確；設P（m，n），∵BP∥y軸，∴B（m，），A(，n)∴AP=|-m|∴S△AOP=·|-m|n=|12-mn|同理：S△BOP=·|-n|m=|12-mn|∴S△AOP＝S△BOP；故②正確；如圖1，過點P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，∴=OB·PE，=OA·PF∵，∴OB·PE=OA·PF∵OA=OB，∴PE=PF，∵PE⊥OB，PF⊥OA∴OP是∠AOB的平分線，故③正確；如圖2，延長BP交x軸于N，延長AP交軸于M，∵AM⊥y軸，BN⊥x軸，∴四邊形OMPN是矩形，∵點A，B在雙曲線y=上，∴，∵，∴，∴S矩形OMPN=4，∴mn=4，∴m=∴，∴故④不正確；故答案為②③．【點撥】本題屬于反比例函數(shù)與幾何綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的性質、三角形面積公式、角平分線定理逆定理、矩形的判定和性質等知識點，正確作出輔助線并靈活應用所學知識是解答本題的關鍵．15．【分析】連接OA，可得S△ABO=S△ABC=3，根據反比例函數(shù)k的幾何意義，可求出k的值．解：連接OA，∵AB⊥y軸，∴AB∥x軸，∴S△ABO=S△ABC=3，即：|k|=3，∴k=6或k=-6，∵在第二象限，∴k=-6，故答案為：-6．【點撥】考查反比例函數(shù)的圖象和性質，理解反比例函數(shù)k的幾何意義以及同底等高的三角形的面積相等，是解決問題的前提．16．①②④【分析】設A(a,)，B(b,)，則C(a，-)，D(b，-)，由平行四邊形的性質AC=BD列出方程求得a、b的關系，進而得B、C的坐標，根據坐標可以判斷BC不與x軸平行，從而判斷AC與BD垂直，進而判斷③錯誤；②④正確；根據隨著|a|不斷變小，AC越來越大，BC越來越小，可以判斷AC有可能與BC相等，進而判斷①的正誤．解：設A(a,)，B(b,)，則C(a，-)，D(b,-)，∵AC=BD，∴-=，∴a=-b，∴yC=-=≠yB=，∴BC不與x軸平行，∴AC與BC不可能垂直，∴?ACBD不可能是矩形，?ACBD不可能是正方形．故③錯誤；②④正確；∵隨著|a|不斷變小，AC越來越大，BC越來越小，∴AC有可能與BC相等，故①正確；故答案為①②④．【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，平行四邊形的性質，菱形的判定，矩形、正方形的判定，解題的關鍵是由平行四邊形的對邊相等，得出a、b的關系．17．（12，2）【分析】過點D作GH⊥PB，交BP的延長線于G，作MH⊥HG于H，證得△PGD?△DHM(AAS)，得PG=DH，DG=MH，設D(m，)，表示出點M的坐標，從而得出m的方程，解方程即可．解：過點D作GH⊥PB，交BP的延長線于G，作MH⊥HG于H，如圖所示，∵△PMD是等腰直角三角形，∴PD=DM，∵∠PDG+∠MDH＝90°，∠PDG+∠DPG=90°，∴∠DPG=∠MDH，∵∠G=∠H，∴△PGD?△DHM(AAS)，∴PG=DH，DG=MH，∵點P的縱坐標為4，∴將y=4代入，得x=6，∴P點坐標為（6，4），將P（6，4），代入，得：k=24，∴反比例函數(shù)解析式為：設D(m，)，∴DG=m-6，PG=，∴MH＝m-6，DH=，∴M（，），∵點M在反比例的圖象上，∴，解得，，當m＝6時，M（6，4）(舍去)，當m=10時，M（12，2），故答案為：（12，2）．【點撥】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，主要考查了函數(shù)圖象上點的坐標的特征，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，構造全等三角形表示出點M的坐標是解題的關鍵．18．3【分析】延長分別交軸，軸于點，易得四邊形的面積等于，即可得解．解：延長分別交軸，軸于點，∵軸，軸，則：四邊形為矩形，為直角三角形，∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B、點C在反比例函數(shù)（，）上，∴，，∴四邊形的面積，∴；故答案為：3．【點撥】本題考查一直圖形面積求值．熟練掌握值的幾何意義，是解題的關鍵．19．(1)1,12；(2)；(3)或．【分析】(1)根據點B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出、的值；(2)根據一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點A、C的坐標，根據梯形的面積公式求出的值，進而即可得出的值，結合三角形的面積公式即可得出點E的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式，再聯(lián)立直線與雙曲線的解析式成方程組，通過解方程組求出點P的坐標；(3)過點B作直線交x軸于點交y軸于點，作出符合題意的圖形，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再求出、的坐標即可．（1）解：將點代入，，解得：，故一次函數(shù)的解析式為；，將點代入，，解得：，故反比例函數(shù)的解析式為；故答案為：1,12（2）解：依照題意，畫出圖形，如圖所示．當時，，∴點A的坐標為；當時，，∴點C的坐標為，∵，，∴，∴，即點E的坐標為，設直線的解析式為，將點代入，得，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立得，解得：，，∵點P在第一象限，∴點P的坐標為；（3）解：過點B作直線交x軸于點交y軸于點，依照題意畫出圖形，如圖所示．則時，四邊形與是滿足題意的矩形，∵直線的解析式為，∴可設直線的解析式為，把點代入得到，解得，直線的解析式為，當時，，當時，，解得，∴，，故點M的坐標為或．【點撥】本題考查了待定系數(shù)法求出一次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、梯形(三角形)的面積公式、矩形的性質，解題的關鍵是根據題意畫出圖形，作出輔助線．20．(1)反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)解析式為；(2)點P的坐標為（，）；(3)t＞【分析】（1）將點B，點A坐標代入反比例函數(shù)的解析式，可求a和k的值，利用待定系數(shù)法可求一次函數(shù)解析式；（2）連接OA，OB，OP，求得OC的長，根據，，求得進而求得點P的坐標；（3）先求出點C坐標，由面積關系可求解．解：（1）∵反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像相交于，兩點，∴，∴，∴點，∴反比例函數(shù)的解析式為，由題意可得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為；（2）連接OA，OB，OP，令代入，解得，∴一次函數(shù)與軸的交點C坐標為，∴，∵點P在線段AB上，∴設點P為，∵點A，點B，∴，∵，∴，∵，∴，解得，∴，∴點P的坐標為；（3）∵直線AB交軸于點C，∴點C，∴，∵，∴，∴．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用待定系數(shù)法求解析式，反比例函數(shù)的性質等知識，求出兩個解析式是解題的關鍵．21．(1)；(2)．【分析】（1）先求出直線的解析式為，直線的解析式為，過點A作軸，交于C，在求出，進而得出，根據，再根據面積即可得出a的值，求出，即可得出答案；（2）根據（1）可得：，，由于點D與點A關于y軸對稱，可知當?shù)闹底钚。碆，P，D三點在同一直線上時的周長最小，求出直線的解析式為，即可得出答案．（1）解：∵設直線的解析式為，將代入，得出：，∴直線的解析式為，設直線的解析式為，將代入，得出：，∴直線的解析式為，過點A作軸，交于C，∵，∴點C的縱坐標為a，∵點C在直線上，∴點c的橫坐標為：，∴，∴，∴，∴，解得：，（舍去），∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：；（2）解：根據（1）可得：，，∵點D與點A關于y軸對稱，∴，∴，∵為定值，∴當?shù)闹底钚。碆，P，D三點在同一直線上時的周長最小，∴，設直線的解析式為，將，，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，當時，，∴．【點撥】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)，軸對稱的性質，正確得出反比例函數(shù)解析式是解題的關鍵．22．(1)；(2)或；(3)或【分析】（1）將點A坐標代入直線表達式，求出m，得到具體坐標，再將點A坐標代入反比例函數(shù)表達式，求出k值可；（2）求出點B坐標，結合圖像可得結果；（3）設點E坐標為，求出直線與y軸交點F的坐標，再根據，列出方程，解之