湖南省長沙市一中2021年中考數(shù)學復習題(附解析)

湖南省長沙市一中2021年中考數(shù)學復習題含答案（附解析）

一、單選題

1、下列立體圖形中，俯視圖不是圓的是（）

Eqc.0D.@

【分析】俯視圖是從幾何體的上面看物體，所得到的圖形，分析每個幾何體，解答出即可.

【解答】解：A、圓柱的俯視圖是圓；故本項不符合題意；

B、圓錐的俯視圖是圓；故本項不符合題意；

C、立方體的俯視圖是正方形；故本項符合題意；

D、球的俯視圖是圓；故本項不符合題意.

故選：C.

【點評】本題主要考查了簡單幾何體的俯視圖，鍛煉了學生的空間想象能力.

2、如圖①，在矩形ABCD中，AB<AD,對角線AC,BD相交于點0,動點P由點A出發(fā)，沿AB-BC-CD向點D運

動.設點P的運動路程為x,AAOP的面積為y,y與x的函數(shù)關系圖象如圖②所示，則AD邊的長為（）

①②

A.3B.4C.5D.6

【分析】當P點在AB上運動時，AAOP面積逐漸增大，當P點到達B點時，結(jié)合圖象可得AAOP面積最大為3,

得到AB與BC的積為12；當P點在BC上運動時，AAOP面積逐漸減小，當P點到達C點時，AAOP面積為0,

此時結(jié)合圖象可知P點運動路徑長為7,得到AB與BC的和為7,構造關于AB的一元二方程可求解.

【解答】解：當P點在AB上運動時，AAOP面積逐漸增大，當P點到達B點時，AAOP面積最大為3.

;.L^B.L=3,即AB?BC=12.

當P點在BC上運動時，AAOP面積逐漸減小，當P點到達C點時，AAOP面積為0,此時結(jié)合圖象可知P點運

動路徑長為7,

...AB+BC=7.

則BC=7-AB,代入AB?BC=12,得AB2-7AB+12=0,解得AB=4或3,

因為AB<AD,即AB<BC,

所以AB=3,BC=4.

故選：B.

【點評】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是分析三角形面積隨動點運動的變化過程，找到分界點

極值，結(jié)合圖象得到相關線段的具體數(shù)值.

3、如圖是某班甲、乙、丙三位同學最近5次數(shù)學成績及其所在班級相應平均分的折線統(tǒng)計圖，則下列判斷錯誤

A.甲的數(shù)學成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定

B.乙的數(shù)學成績在班級平均分附近波動，且比丙好

C.丙的數(shù)學成績低于班級平均分，但成績逐次提高

D.就甲、乙、丙三個人而言，乙的數(shù)學成績最不穩(wěn)

【分析】折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來.以

折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化.

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它

與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好

【解答】解：A.甲的數(shù)學成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定，正確；

B.乙的數(shù)學成績在班級平均分附近波動，且比丙好，正確；

C.丙的數(shù)學成績低于班級平均分，但成績逐次提高，正確

D.就甲、乙、丙三個人而言，丙的數(shù)學成績最不穩(wěn)，故D錯誤.

故選：D.

【點評】本題是折線統(tǒng)計圖，要通過坐標軸以及圖例等讀懂本圖，根據(jù)圖中所示的數(shù)量解決問題.

4、數(shù)據(jù)3,3,5,8,11的中位數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】先把原數(shù)據(jù)按從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【解答】解:把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3,3,5,8,11,

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，5.

故選：C.

【點評】本題考查了中位數(shù)的概念：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，最中間那個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)就

是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5、如圖是某班甲、乙、丙三位同學最近5次數(shù)學成績及其所在班級相應平均分的折線統(tǒng)計圖，則下列判斷錯誤

A.甲的數(shù)學成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定

B.乙的數(shù)學成績在班級平均分附近波動，且比丙好

C.丙的數(shù)學成績低于班級平均分，但成績逐次提高

D.就甲、乙、丙三個人而言，乙的數(shù)學成績最不穩(wěn)

【分析】折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來.以

折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化.

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它

與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好

【解答】解：A.甲的數(shù)學成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定，正確；

B.乙的數(shù)學成績在班級平均分附近波動，且比丙好，正確；

C.丙的數(shù)學成績低于班級平均分，但成績逐次提高，正確

D.就甲、乙、丙三個人而言，丙的數(shù)學成績最不穩(wěn)，故D錯誤.

故選：D.

【點評】本題是折線統(tǒng)計圖，要通過坐標軸以及圖例等讀懂本圖，根據(jù)圖中所示的數(shù)量解決問題.

6、國家實施”精準扶貧“政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路.某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬人，通

過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人.設2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下

降率為x,根據(jù)題意列方程得()

A.9(1-2x)=1B.9(1-x)2=1C.9(l+2x)=1D.9(1+x)2=1

【分析】等量關系為：2016年貧困人口X(1-下降率)2=2018年貧困人口，把相關數(shù)值代入計算即可.

【解答】解：設這兩年全省貧困人口的年平均下降率為x,根據(jù)題意得：

9(1-x)2=1,

故選：B.

【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關系是解決本題的關鍵.

7、若x,x是一元二次方程xz-4x-5=0的兩根，則x?x的值為()

1212

A.-5B.5C.-4D.4

【分析】利用根與系數(shù)的關系可得出x?x=-5,此題得解.

12

【解答】解：,x是一元二次方程X2-4x-5=0的兩根，

12

Ax?x=—=-5.

12a

故選：A.

【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系，牢記兩根之積等于Z是解題的關鍵.

a

8、小剛在解關于x的方程ax2+bx+c=0(a#0)時，只抄對了a=l,b=4,解出其中一個根是x=-1.他核對

時發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2.則原方程的根的情況是()

A.不存在實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.有一個根是x=-lD.有兩個相等的實數(shù)根

【分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入進而得出c的值，再解方程求出答案.

【解答】解：：小剛在解關于X的方程ax2+bx+c=0(aWO)時，只抄對了a=l,b=4,解出其中一個根是x

=7,

(-1)2-4+c=0,

解得：c=3,

故原方程中c=5,

則bz-4ac=16-4X1X5=-4<0,

則原方程的根的情況是不存在實數(shù)根.

故選：A.

【點評】此題主要考查了根的判別式，正確得出c的值是解題關鍵.

9、下列運算結(jié)果正確的是()

A.3x-2x=lB.X3X2=x

C.X3?X2=X6D.X2+y2=(x+y)2

【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)嘉的乘除運算法則、完全平方公式分別分析得出答案.

【解答】解：A、3x-2x=x,故此選項錯誤；

B、XS4-X2=X,正確；

C、X3?X2=X5,故此選項錯誤；

D、X2+2xy+y?=(x+y)s,故此選項錯誤；

故選：B.

【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)幕的乘除運算、完全平方公式，正確掌握相關運算法則是解題

關鍵.

10、如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(2,1),點B(3,-1),平移線段AB,使點A落在點A(-2,2)

1

處，則點B的對應點臚坐標為()

A.(-1,-1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(3,0)

【分析】由點A(2,1)平移后A(-2,2)可得坐標的變化規(guī)律，由此可得點B的對應點B的坐標.

11

【解答】解：由點A(2,1)平移后A(-2,2)可得坐標的變化規(guī)律是：左移4個單位，上移1個單位,

1

.?.點B的對應點B的坐標(-1,0).

1

故選：C.

【點評】本題運用了點的平移的坐標變化規(guī)律，關鍵是由點A(2,1)平移后A(-2,2)可得坐標的變化規(guī)律，

1

由此可得點B的對應點B的坐標.

1

二、填空題

1、在平面直角坐標系中，垂直于X軸的直線1分別與函數(shù)y=x-a+l和y=X2-2ax的圖象相交于P,Q兩點.若

平移直線1,可以使P,Q都在x軸的下方，則實數(shù)a的取值范圍是a>l或a<-l.

【分析】由丫=*-2+1與x軸的交點為(a-1,0),可知當P,Q都在x軸的下方時，直線1與x軸的交點要

在(a-1,0)的左側(cè)，即可求解；

【解答】解：y=x-a+1與x軸的交點為(a-1,0),

...平移直線1,可以使P,Q都在x軸的下方，

...當x=a-l時，y=(1-a)2-2a(a-1)<0,

...a?-1>0,

Aa>l或aV-1；

故答案為a>l或a<-1；

【點評】本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)圖象及性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合的分析問題，將問題轉(zhuǎn)化為當x=l

-a時，二次函數(shù)y<0是解題的關鍵.

2、將二次函數(shù)y=X2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式為y=(x-2)2+1.

【分析】利用配方法整理即可得解.

【解答】解：y=X2-4X+5=X2-4x+4+l=(x-2)2+1,

所以，y=(X-2)2+1.

故答案為：y=(X-2)2+1.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：

(1)一般式：y=ax2+bx+c(aWO,a、b、c為常數(shù))；

(2)頂點式:y=a(x-h)2+k；

(3)交點式(與x軸)：y=a(x-x)(x-x).

12

3、把半徑為1的圓分割成四段相等的弧，再將這四段弧依次相連拼成如圖所示的恒星圖形，那么這個恒星圖形

【分析】恒星的面積=邊長為2的正方形面積-半徑為1的圓的面積，依此列式計算即可.

【解答】解：如圖：

新的正方形的邊長為1+1=2,

，恒星的面積=2X2-Ji=4-Ji.

故答案為4-.

【點評】本題考查了扇形面積的計算，關鍵是理解恒星的面積=邊長為2的正方形面積-半徑為1的圓的面積.

4、分別寫有數(shù)字之、衣、-1、0、口的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，從中任意抽取一張，抽到無理數(shù)的概率

是營?一

一芻一

【分析】直接利用無理數(shù)的定義結(jié)合概率求法得出答案.

【解答】解：???寫有數(shù)字］、6、-1、0、口的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，血、冗是無理數(shù)，

3

...從中任意抽取一張，抽到無理數(shù)的概率是：苫.

5

故答案為：

5

【點評】此題主要考查了概率公式以及無理數(shù)的定義，正確把握相關定義是解題關鍵.

5、在平面直角坐標系中，拋物線y=xz的圖象如圖所示.已知A點坐標為（1,1）,過點A作AA〃x軸交拋物線

1

于點冷過點AJ乍AQ/0A交拋物線于點勺過點可作帙外軸交拋物線于點/過點4作認〃0八交拋物

線于點A……，依次進行下去，則點A的坐標為（-1010,1010?）

42019------------------------------------------------------

【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點A的坐標，求得直線AA為y=x+2,聯(lián)立方程求得A的坐標，即可求得

1122

A的坐標，同理求得A的坐標，即可求得A的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律，即可找出點A的坐標.

3452019

【解答】解：?.地點坐標為（1,1）,

.二直線0人為丫=*,A(-1,1),

1

「AA〃0A,

12

二直線AA為y=x+2,

12

x=-lJx=2

解,2得或〈，

y=l(y=4

/.A(2,4),

2

/.A(-2,4),

3

VAA〃0A,

34

...直線AA為y=x+6,

34

解1y得卜*或卜",

2

uy=x1y=41y=9

/.A(3,9),

4

.?.A(-3,9)

5

/.A(-1010,IOIO2),

2019

故答案為(-1010,10102).

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的圖象以及交點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化

規(guī)律是解題的關鍵.

6、若等腰三角形的一個底角為72°,則這個等腰三角形的頂角為36。.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【解答】解：???等腰三角形的一個底角為72°,

二等腰三角形的頂角=180°-72°-72°=36°,

故答案為：36。.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.

三、解答題(難度：中等)

1、如圖，在AABC中，點P是AC上一點，連接BP,求作一點M,使得點M到AB和AC兩邊的距離相等，并且到

點B和點P的距離相等.(不寫作法，保留作圖痕跡)

【分析】根據(jù)角平分線的作法、線段垂直平分線的作法作圖即可.

【解答】解：如圖，點M即為所求，

【點評】本題考查的是復雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握基本尺規(guī)作圖的一般步驟是解

題的關鍵.

2、隨著粵港澳大灣區(qū)建設的加速推進，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計，目前廣東

5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)

量將達到17.34萬座.

(1)計劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？

(2)按照計劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率.

【分析】(1)2020年全省5G基站的數(shù)量=目前廣東5G基站的數(shù)量義4,即可求出結(jié)論；

(2)設2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為x,根據(jù)2020年底及2022年底全省5G

基站數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)1.5X4=6(萬座).

答：計劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬座.

(2)設2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為x,

依題意，得:6(1+x)2=17.34,

解得：x=0.7=70%,x=-2.7(舍去).

12

答：2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為70%.

【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

3、如圖，。0的直徑AB=10,弦AC=8,連接BC.

(1)尺規(guī)作圖：作弦CD,使CD=BC(點D不與B重合)，連接AD；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)所作的圖中，求四邊形ABCD的周長.

C____

51

【分析】(1)以c為圓心，CB為半徑畫弧，交。。于D,線段CD即為所求.

(2)連接BD,0C交于點E,設OE=x,構建方程求出x即可解決問題.

【解答】解：(1)如圖，線段CD即為所求.

(2)連接BD,0C交于點E,設OE=x.

VAB是直徑,

AZACB=90°,

BC=VAB2-AC2=V102-82=6'

VBC=CD,

BC=CD,

OCJ_BD于E.

BE=DE,

BE2—BC2-EC2=OB2-OE,

62-(5-x)2=52-X2,

解得X=!，

5

VBE=DE,BO=OA,

.?.AD=2OE=11,

5

二四邊形ABCD的周長=6+6+10+.=坨.

55

【點評】本題考查作圖-復雜作圖，圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)，構建方程

解決問題.

4(xT)<x+2

4、解不等式組：，x+7、

【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集.

ZG-1）〈行2①

【解答】解："史工》x②，

.3

解①得：x<2,

解②得x<l,

則不等式組的解集為x<2.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”

的原則是解答此題的關鍵.

5、如圖，。。的直徑AB=10,弦AC=8,連接BC.

（1）尺規(guī)作圖：作弦CD,使CD=BC（點D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長.

【分析】（1）以C為圓心，CB為半徑畫弧，交。。于D,線段CD即為所求.

（2）連接BD,0C交于點E,設OE=x,構建方程求出x即可解決問題.

【解答】解：（1）如圖，線段CD即為所求.

(2)連接BD,0C交于點E,設OE=x.

VAB是直徑,

AZACB=90°,

BC=VAB2-AC2=V102-82=6'

VBC=CD,

?，.BC=CD,

OCJ_BD于E.

BE=DE,

VBE2=BC2-EC2=0B2-OE2,

62-(5-x)2=52-X2,

解得X=5，

5

VBE=DE,BO=OA,

/.AD=20E=H,

5

二四邊形ABCD的周長=6+6+10+妝=篁工.

55

【點評】本題考查作圖-復雜作圖，圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)，構建方程

解決問題.

6、已知P=—-JL(aW土b)

22

a-ba+b

(1)化簡P；

(2)若點(a,b)在一次函數(shù)y=x-、歷的圖象上，求P的值.

【分析】(1)P=—------i―=____^2_______2a-a+b=_1_；

”一匕2a+b(a+b)(a-b)a+b(a+b)(a-b)a-b'

(2)將點(a,b)代入y=x-?得至Ua-b=JL再將a-代入化簡后的P,即可求解；

【自星答】4星.(1)p=_2a_____1—.2a__1_2a~a+b—1

'a2-b?a+b(a+b)(a-b)a+b(a+b)(a-b)a-b'

(2)?.?點(a,b)在一次函數(shù)y=x-、用的圖象上，

.，.b=a-

；.a-b='/2?

,?P-T；

【點評】本題考查分式的化簡，一次函數(shù)圖象上點的特征；熟練掌握分式的化簡，理解點與函數(shù)解析式的關系是

解題的關鍵.

7、2019年中國北京世界園藝博覽會(以下簡稱“世園會")于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行.世園會

為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線，分別是：A.“解密世園會”、B.“愛我家，愛

園藝”、C.“園藝小清新之旅”和D.“快速車覽之旅”.李欣和張帆都計劃暑假去世園會，他們各自在這4條

線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同.

(1)李欣選擇線路C.“園藝小清新之旅”的概率是多少？

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率.

【分析】(1)由概率公式即可得出結(jié)果；

(2)畫出樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結(jié)果有4種，由概率公式即

可得出結(jié)果.

【解答】解：(1)在這四條線路任選一條，每條被選中的可能性相同，

在四條線路中，李欣選擇線路C.“園藝小清新之旅”的概率是!；

(2)畫樹狀圖分析如下：

共有16種等可能的結(jié)果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結(jié)果有4種，

，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率為冬=1.