2024年1月高考數(shù)學(xué)“七省聯(lián)考”預(yù)測(cè)卷5原卷版

2024年1月“七省聯(lián)考”預(yù)測(cè)卷05

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

A=y=IB=y=ln（2A-2）1

1.已知集合r〔Jh3-2o元J,I/V〃，則A48R=（）

A.B,，疝

C.1x|l<x<-||D,jxlx<-1,xij

2.復(fù)數(shù)Z滿足（l+j>Z=l—泮25,則三的虛部為（）

A.iB.-1C.—iD.1

3.英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特最先使用“〈”和“>”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影

響深遠(yuǎn).對(duì)于任意實(shí)數(shù)。、b、c、d,下列命題是真命題的是（）

A.若/</,則〃<力B.若〃</?,則acv6c

C.若a<b,cvd,則D.若a<b,c<d,則a+cvb+d

jr點(diǎn)P（—l,3）在射線OB上，則sin（a+,（）

4.如圖所示，。為射線Q4,。3的夾角，NAQx=—,

4cosa

2肉1口2百-1

--2-

（）

A.y=2兇B.y=-x

x2-x

C.y=cos—D.y=ln

22+x

6.已知圓C：Q-l）2+（y-1）2=1上兩動(dòng)點(diǎn)A,5滿足」45c為正三角形，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，貝!JQ4+O5的最

大值為（）

A.273B.2a

C.2亞-百D.2行+百

7.現(xiàn)有4名男生和3名女生計(jì)劃利用假期到某地景區(qū)旅游，由于是旅游的旺季，他們?cè)诰皡^(qū)附近訂購(gòu)了一

家酒店的5間風(fēng)格不同的房間，并約定每個(gè)房間都要住人，但最多住2人，男女不同住一個(gè)房間，則女生甲

和女生乙恰好住在同一間房的概率是（）

.11

A.—B.一

46

8.a-21nl.01,Z?=lnl.02,c=VL04-l.貝I（

A.a<b<cB.b<C<a

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列命題正確的是（）

A.若樣本數(shù)據(jù)4的方差為2,則數(shù)據(jù)2%—1,2々-1,…,24一1的方差為8

2

B.若尸04）=0.6,尸（3）=0.8,尸（4|3）=0.5,則P（3|A）=（.

;

（：.在一組樣本數(shù)據(jù)（%，％）,02，）2），?，（%,其），（H>2,xi,x2,--,xn,不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有

樣本點(diǎn)（卬y）a=L2,,"）都在直線丁=-；》+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為

D.以模型y=ceh去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出經(jīng)驗(yàn)回歸方程，設(shè)Z=lny,求得線性回歸方程為

2=4%+0.3,則c,左的值分別是e°3和4

10.已知函數(shù)/（"=0?2、+?｝0<0<71）的一個(gè)對(duì)稱中心為［，3］,則（）

A.〃龍）的最小正周期為無(wú)

5冗

C.直線％=正是函數(shù)/（九）圖像的一條對(duì)稱軸

D,若函數(shù)y=/3?x）（o>0）在［0,兀］上單調(diào)遞減，則

11.已知正項(xiàng)數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為乂，囚=1,且2（S,,+S,T）=a；+l（〃N2）,“eN*也=」一

anan+\

北為｛2｝的前幾項(xiàng)和.下列說(shuō)法正確的是（）

A.出=2B.an=（—1）"

C.a“=2〃-1D.Tn<^

12.如圖所示的六面體中，SA,SB,SC兩兩垂直，ST連線經(jīng)過(guò)三角形ABC的重心M,且

SM=>0),貝U(

T

A.若；1=工，則TC,平面L4B

2

B.若4=2,則&L〃平面7BC

c.若S,AB,CT五點(diǎn)均在同一球面上，則；1=,

2

D.若點(diǎn)T恰為三棱錐S—ABC外接球的球心，則4=2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知非零向量a，b，c滿足b|=忖，c=1a,若c為》在a上的投影向量，則向量a，〃夾角的余

弦值為_(kāi)_______

14.，+1)(%—2>展開(kāi)式中/項(xiàng)的系數(shù)為.

15.已知直線了=左/與丁=&%(%>&)是曲線y=av+21nN(aeR)的兩條切線，則《一比？=

16.已知橢圓C：、+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為耳，E,,M是C上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，E

為線段M4的中點(diǎn)，/月“鳥的平分線與直線EO交于點(diǎn)尸，當(dāng)四邊形8的面積為2夜時(shí)，

sinZMF^=.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.在一ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=MgsinC+cosC).

A

(1)求3；

(2)已知3c=26，。為邊AB上的一點(diǎn)，若BD=1,ZACD=-,求AC的長(zhǎng).

18.如圖，三棱錐P—A5C的平面展開(kāi)圖中，AB.LBC,RB=AB=^,gA=AC=4,片C=20,

E為EA的中點(diǎn).

(1)在三棱錐尸—ABC中，證明：BELAC；

(2)求平面與平面ABC夾角的余弦值.

19.已知數(shù)列｛%｝是各項(xiàng)都為正整數(shù)的等比數(shù)列，6=3,且應(yīng)是。2與的等差中項(xiàng)，數(shù)列｛%｝滿足

4=1，%=22+L

（1）求數(shù)列{%},{〃}的通項(xiàng)公式;

b+5

（2）若k?七——之8"+2左—24對(duì)任意〃eN*恒成立，求實(shí)數(shù)左的取值范圍.

20.某中學(xué)有A,8兩個(gè)餐廳為老師與學(xué)生們提供午餐與晚餐服務(wù)，王同學(xué)、張老師兩人每天午餐和晚餐都

在學(xué)校就餐，近一個(gè)月（30天）選擇餐廳就餐情況統(tǒng)計(jì)如下：

選擇餐廳情況（午餐，晚餐）（AA）(AB)（B，A）（B,B）

王同學(xué)9天6天12天3天

張老師6天6天6天12天

假設(shè)王同學(xué)、張老師選擇餐廳相互獨(dú)立，用頻率估計(jì)概率.

（1）估計(jì)一天中王同學(xué)午餐和晚餐選擇不同餐廳就餐的概率；

（2）記X為王同學(xué)、張老師在一天中就餐餐廳的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；

（3）假設(shè)M表示事件“A餐廳推出優(yōu)惠套餐”，N表示事件“某學(xué)生去A餐廳就餐”，P（M）>0,已知推出

優(yōu)惠套餐的情況下學(xué)生去該餐廳就餐的概率會(huì)比不推出優(yōu)惠套餐的情況下去該餐廳就餐的概率要大，證

明.同.

21.如圖，在