2023-2024學(xué)年山東省德州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含詳細(xì)答案解析)

2023-2024學(xué)年山東省德州市臨邑縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.杭州第19屆亞運(yùn)會于2023年9月23日-2023年10月8日舉行，在整個賽事中，中國健兒表現(xiàn)出了不

畏艱難、團(tuán)結(jié)向上的精神，最終以201金位列第一的成績完美收官.以下體育運(yùn)動圖標(biāo)是中心對稱圖形的是

()

2.下列二次根式中，與門屬于同類二次根式的是（）

A./6B.710C.71:8D.<54

3.下列乘法算式中，正確的是（）

A.=VioB.6a4b+2a2b=3a2b

aa2—2a+l

-1-a=UD.2/2x3/2=12

4.如圖，直線4〃G，AB=AC,ABAC=40°,則N1+—2的度數(shù)是()

A.60°B.70°C.80°D.90°

5.小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：x—1,a—b,2,x2+1,a,x+

1，分別對應(yīng)下列六個字：數(shù)，愛，我，化，物，學(xué).現(xiàn)將2磯%2—1）—2〃/—1）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的

密碼信息可能是（）

A.我愛化B.愛物化C.我愛數(shù)學(xué)D.物化數(shù)學(xué)

6.如圖，在△ABC中，NC=90。，AO平分NBAC,DE1AB^E,有下列結(jié)論：

①CD=ED；?AC+BE=AB；③NBDE=NBAC；④A。平分NCDE；其中正確

的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.閱讀以下作圖步驟：①在射線OA和。8上分別截取OC,OD,使。。=

0D-,②分別以C,。為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在N40B內(nèi)部

交于點(diǎn)③作射線。連接CM,DM,如圖所示，根據(jù)以上作圖，一定可

以推得的結(jié)論是（）

A.zl=N2且CM=DMB.Z1=43且CM=DM

C.Z1=42且。。=DMD.Z1=z_3且。。=DM

8.某大學(xué)計劃為新生配備如圖①所示的折疊凳.圖②是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖（木條等材料寬度忽略

不計），其中凳腿A8和的長相等，。是它們的中點(diǎn).為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳

寬度A。設(shè)計為30cH7,則由以上信息可推得C2的長度也為30aw,依據(jù)是（）

①②

A.SASB.ASAC.SSSD.AAS

9.如圖，小幺呂。中，CD是角平分線，?！?14。垂足為￡,DF1BC垂足為EEF

與C。交于G,下列說法不一定正確的是（）

A.CD也是△ABC中線

B.CZ）平分NEDF

C.CD1EF

D.EG=GF

10.四元玉鑒是我國古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著.該著作記載了“買橡多少”問題：

“六貫二百一十錢，倩人去買幾株橡.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株橡”大意是：現(xiàn)請人代買一批橡，這

批橡的價錢為6210文.如果每株橡的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株橡后，剩下的橡的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株橡的

價錢，試問6210文能買多少株橡？（橡，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿）設(shè)這批橡有龍株，則符合題意

的方程是（）

6210?「6210??6210?,「6210八

AA.-----=3B.——-=3C.--------3x-1D.------=3（x—1）

xx—1XXvy

（2x—1<3（%—2）

11.若關(guān)于尤的一元一次不等式組T>J的解集為xN5,且關(guān)于y的分式方程力+卷=-1

有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)。的和為（）

A.-1B.-2D.0

12.如圖，在AABC中，NB2C和乙48c的平分線AE,8尸相交于點(diǎn)。，AE交8C于E,8F交AC于尸，過

點(diǎn)。作。D1BC于。，下列四個結(jié)論：?^AOB=90°+|zC；②當(dāng)NC=60。時，AF+BE^AB-,③若

OD=a,AB+BC+CA=2b,則S^BC=ab.其中正確的是（）

A.①②B.②③C.①②③D.①③

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

13.若代數(shù)式圖有意義，則實數(shù)x的取值范圍是—?

14.已知ab=2,a+b=3,貝!+2a2。2+=

15.如圖，B處在A處的南偏西45。方向，C處在A處的南偏東15度方

向，C處在8處的北偏東80。方向，貝ikACB的度數(shù)是.

￡

北2,t

B

16.已知關(guān)于x的分式方程質(zhì)-1=含的增根是x=2,則m的值為.

17.如圖所示，在邊長為4的正三角形ABC中，E、F、G分別為A3、AC,

8C的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為線段上一個動點(diǎn)，連接8P、GP,則ABPG的周長的

最小值是.

18.如圖，乙408=120。，點(diǎn)P為N40B的平分線上的一個定點(diǎn)，且NMPN

與乙4OB互補(bǔ)，若NMPN在繞點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與。4、OB相

交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：?PM=PN；②OM+ON=OP；③四邊

形PMON的面積保持不變；④APMN的周長保持不變.其中說法正確的是

(填序號).

三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題8分)

(1)因式分解：(2%+l)(3x-2)-(2x+l)；

(2)計算：7484-73+2f1x<30-(2/2+73)2.

20.(本小題12分)

(1)先化簡，再求值：

(%2—4xy+4y2)+(%—2y)—(4%2—9y2)+(2%—3y),其中％=—2,y=--；

(2)解分式方程：平=++1?

21.(本小題10分)

如圖所示，AC平分NB2D,CBLAB,CD1AD,垂足分別為2,。.若AB=4,CD=3,求四邊形4BCZ)

的面積.

22.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A/IBC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(一4,1),5(-3,3),

C(-l,2).

⑴畫出AABC關(guān)于X軸對稱后AALBICI的圖形，并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

41,B],C].

(2)寫出點(diǎn)。關(guān)于直線％=1對稱的點(diǎn)。2的坐標(biāo)，連接CCi、CC2.C1c2,并求出△CC1C2的面積.

23.(本小題12分)

2024年龍年春晚吉祥物形象“龍辰辰”正式發(fā)布亮相，作為中華民族重要的精神象征和文化符號，千百年

來，龍的形象貫穿文學(xué)、藝術(shù)、民俗、服飾、繪畫等各個領(lǐng)域，也呈現(xiàn)了吉祥如意、平安幸福的美好寓意.

吉祥物“龍辰辰”的產(chǎn)生受到眾人的熱捧.某工廠計劃加急生產(chǎn)一批該吉祥物，決定選擇使用A、8兩種材

料生產(chǎn)吉祥物.已知使用2材料的吉祥物比A材料每個貴50元，用3000元購買用A材料生產(chǎn)吉祥物的數(shù)量

是用1500元購買B材料生產(chǎn)吉祥物數(shù)量的4倍.

(1)求售賣一個A材料、一個B材料的吉祥物各需多少元？

(2)一所中學(xué)為了激勵學(xué)生奮發(fā)向上，準(zhǔn)備用不超過3000元購買A、8兩種材料的吉祥物共50個，來獎勵

學(xué)生.恰逢工廠對兩種材料吉祥物的價格進(jìn)行了調(diào)整：使用A材料的吉祥物的價格按售價的九折出售，使用

3材料的吉祥物比售價提高了20%,那么該學(xué)校此次最多可購買多少個用8材料的吉祥物？

24.（本小題12分）

定義：若分式P與分式。的差等于它們的積，即P-Q=PQ,則稱分式尸與分式?；椤瓣P(guān)聯(lián)分式”.如

9%23%3%

髭與器,因為喘一^-----------=----X----，所以民與就互為“關(guān)聯(lián)分式”，其中一個分

2(x+2)(2x+l)%+24%+2

式是另外一個分式的“關(guān)聯(lián)分式”.

（1）請通過計算判斷分式島是不是分式品的“關(guān)聯(lián)分式”.

（2）求分式展（ab。0）的“關(guān)聯(lián)分式”.

25.（本小題14分）

在等邊ATlBC中，線段AM為BC邊上的中線.動點(diǎn)。在直線AM上時，以C。為一邊在CD的下方作等邊

△CDE,連結(jié)BE.

⑴若點(diǎn)。在線段AM上時（如圖1）,則ADBE（填“>”、或“="），^CAM=度；

（2）設(shè)直線8E與直線AM的交點(diǎn)為0.

①當(dāng)動點(diǎn)。在線段AM的延長線上時（如圖2）,試判斷AD與8E的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②當(dāng)動點(diǎn)。在直線AM上時，試判斷入4OB是否為定值？若是，請直接寫出N40B的度數(shù)；若不是，請說明

理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：選項8、C、。均不能找到一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以不

是中心對稱圖形；

選項A能找到一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；

故選：A.

根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那

么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案.

本題主要考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是找出對稱中心.

2.【答案】C

【解析】解：A、漏與門不是同類二次根式，故此選項不符合題意；

B、CU與門不是同類二次根式，故此選項不符合題意；

C、AA48=473,4C與C是同類二次根式，故此選項符合題意；

D、754=3<6,3V7與，5不是同類二次根式，故此選項不符合題意；

故選：C.

將幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式，由此

判斷即可.

本題考查了同類二次根式以及二次根式的化簡，熟知同類二次根式的概念是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：4原式=2=，所以A選項不符合題意；

8.原式=3a2,所以8選項不符合題意；

C.原式=號?牛結(jié)=-a,所以C選項不符合題意；

a—i—(a—1)

D原式=6x2=12,所以。選項符合題意.

故選：D.

利用二次根式的加法運(yùn)算對A選項進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則對B選項進(jìn)行判斷；利用約分對C

選項進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對。選項進(jìn)行判斷.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵.也

考查了整式的運(yùn)算.

4.【答案】B

【解析】解：過點(diǎn)C作CD〃匕，如圖,

li//l2//CD,

zl=/.BCD,z2=/-ACD,

Z1+Z.2=Z-BCD+Z-ACD—/-ACB,

???AB=AC,

：./.ACB=/.ABC,

???ABAC=40",

/.ACB=^(180°-NB力C)=70°,

Z1+Z2=70°.

故選：B.

過點(diǎn)C作CD〃/1，利用平行線的性質(zhì)可得N1+N2=/.ACB,再由等腰三角形的性質(zhì)可得乙4cB=AABC,

從而可求解.

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)得+Z2=乙4cB.

5.【答案】C

【解析】解:2a(/—1)—2b(/-1)

=(2a—2/J)(x2—1)

=2(a—b)(x—l)(x+1).

1?,2,a—b,x—1,%+1,分別對應(yīng)我，愛，數(shù)，學(xué)，

結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是我愛數(shù)學(xué).

故選：C.

首先應(yīng)用提取公因式法，把2a(*2—1)—26(/—1)因式分解，然后根據(jù)x-1,a-b,2,x2+1,a,

久+1分別對應(yīng)數(shù)，愛，我，化，物，學(xué)，判斷出結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息即可.

此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確因式分解的方法，注意平方差公式的應(yīng)用.

6.【答案】D

【解析】解：???40平分

Z.CAD=Z.EAD,

DE1AB,

???^DEA=乙DEB=M=90°,

XvAD=AD,

??.△ZCD名△AEDQ4SA),

??.CD=DE,AE=AC,/.CDA=NEDA,故①正確；

AD平分NCDE,AC+BE=AB,②④正確；

???乙DEB=ZC=90"

ZB+乙BDE=N8+/.CAB=90°

.-./.BDE=/.CAB,③正確；

故選：D.

通過證明△4ED對選項逐個判斷即可.

此題考查了角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)

基本性質(zhì).

7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，

OC=OD

CMDM,

0M=OM

故小OMCdOMD(SSS),

故N1=N2,

故選：A.

利用三角形全等證明即可.

本題考查了角的平分線的作圖及其論證，掌握其方法是解決此題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：???。是A3、C。的中點(diǎn)，

OA=OB,OC=OD,

在△Z。。和△BOC中，

OA=OB

Z.AOD=乙BOC,

QD=OC

???XAOD"bBOC(SAS),

CB=AD,

vAD=30cm,

.?.CB—30cm.

所以，依據(jù)是兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，全等三角形對應(yīng)邊相等.

故選：A.

根據(jù)中點(diǎn)定義求出。2=。8,OC=OD,然后利用“邊角邊”證明AA。。和AB。。全等，根據(jù)全等三角形

對應(yīng)邊相等即可證明.

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，比較簡單，證明得到三角形全等是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：4等腰三角形底邊上的中線，頂角平分線，底邊上的高線才三線合一，而ANBC不是等腰三

角形，因此CD不一定是△力BC中線，故A符合題意；

CD是角平分線，DE1AC,DF1BC,

：.DE=DF,

???CD=CD,

???Rt△CDE三Rt△CDF(HL),

???乙CDE=Z.CDF,

CD平分NEDF,故B不符合題意；

C與。選項.-■?Rt△CDE=RtACDF,

CE=CF,

DE=DF,

???CD垂直平分EF,

：.CDLEF,EG=GF,故CD不符合題意.

故選：A.

A根據(jù)等腰三角形的三線合一可以判定A符合題意；

8根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DF,證明RtACDE三Rt△(7￡>?(”/<),得出NCDE=NCDF,即可判斷8

不符合題意；

C、D.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CE=CF,根據(jù)DE=OF,證明CO垂直平分斯，即可判斷C。不符合

題意.

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，解

題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等.

10.【答案】D

【解析】解：???這批椽有x株，少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢，

???一株椽的價格為3(x-1)文，

根據(jù)題意得：字=3(比—1).

故選：D.

由“少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢”，可得出一株椽的價格為3(x-1)文，結(jié)合

單價=總價+數(shù)量，即可得出關(guān)于無的分式方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【解析】解：不等式組整理得：產(chǎn)孑，，

5〉2+a

由解集為x>5,得到2+a<5,即a<3,

分式方程去分母得：y-a=-y+2,即2y-2=a,

解得：y皂+1，

由y為非負(fù)整數(shù)，且yH2,得到a=0,-2,之和為一2,

故選：B.

不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出。的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整數(shù)方程，由分式方程有非負(fù)整

數(shù)解，且yH2,確定出a的值，求出之和即可.

此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理及全等三角

形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

由角平分線的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和可判定①，在上取一點(diǎn)H,使BH=BE,進(jìn)而可證AHBO0A

EBO,則有NB。"=aBOE=60",再證得△HAO^AFAO,得到4”=AF,進(jìn)而可判定②，作。G14c于

G,。時128于〃，根據(jù)三角形的面積可判定③.

【解答】

解：?；NB2C和乙48c的平分線AE、相交于點(diǎn)。，

11

???乙OBA="ABC,Z-OAB="BAC,

???乙408=180°-4OBA-Z-OAB

1

=180°--{/.ABC+ABAC)

1

=180°--(180°-ZC)

=90°+1zC,故①正確；

???Z.C=60°,

???^ABC+L.BAC=120°,

??.Z,OBA+乙OAB=1(^ABC+ABAC)=60°,

???^AOB=120°,

???乙BOE=^AOF=60°,

如圖，在AB上取一點(diǎn)"，使BH=BE,

A

???BF是乙4BC的角平分線，

???乙HBO=LEBO,

OB=OB,

:小HBO會2EBO(SAS),

???乙BOH=乙BOE=60°,

???乙HOA=乙BOA一乙BOH=60°,

/.AAOH=乙4OF,

???/.HAO=乙凡4。，AO=AO,

???△”4。孫凡4。(4"),

AH=AF,

AB=AH+BH=AF+BE,故②正確;

作。G14C于G,。時148于/,如圖所示:

???NB4c和N4BC的平分線AE、相交于點(diǎn)0,

.??點(diǎn)。在NC的平分線上，

0G=0D=0M=a,

111

S—Bc=2"^B,OM+BC-OD+24c-OG

1

=2(AB+BC+XC)cz

=ab,故③正確；

故選C.

13.【答案】x>一3且尤豐2

【解析】解：???代數(shù)式號有意義，

x—2

?,?%+3>0,且x—2^0,

實數(shù)x的取值范圍是：%>一3且％豐2.

故答案為：乂2-3且%72.

直接利用二次根式的有意義的條件分析得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

14.【答案】18

【解析】解：當(dāng)ab=2,a+6=3時，

03b+2a2b2+ab3

—ab(a2+2ab+b2)

=ab(a+bp

=2x32

=2x9

=18.

故答案為：18.

首先把+2a2b2+化成+b)2,然后把防=2,a+6=3代入化簡后的算式計算即可.

此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是注意完全平方公式的應(yīng)用.

15.【答案】85。

【解析】解：如圖：

B處在A處的南偏西45。方向，C處在A處的南偏東15。方向，C處在B處的北偏東80。方向，

?-.^BAE=45",^DBC=80°,/.CAE=15°,

由平行線的性質(zhì)得ADBA=4BAE=45°.

由角的和差得

乙4BC=4DBC-乙DBA=80°-45°=35°,

/.BAC=乙BAE+/.CAE=45°+15°=60°,

由三角形的內(nèi)角和定理得N4CB=180°-^.ABC-^BAC=180°-35°-60°=85°,

故答案為：85。.

根據(jù)方向角，可得4B4E,乙DBC,NC4E的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得AD84的度數(shù)，根據(jù)角的和

差，可得NB4C,乙48c的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得答案.

本題考查了方向角，掌握平行線的性質(zhì)，角的和差，三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.

16.【答案】8

【解析】解：關(guān)于x的分式方程^—1=^,

去分母得，x(x+2)—x2+4=m,

即zn=2x+4,

???關(guān)于x的分式方程W-1=含有增根x=2，

m—2x+4=8,

故答案為：8.

根據(jù)分式方程的增根的意義和產(chǎn)生的背景進(jìn)行計算即可.

本題考查分式方程的增根，理解增根產(chǎn)生的背景是正確解答的關(guān)鍵.

17.【答案】3

【解析】解：要使AP8G的周長最小，而BG=2一定，只要使BP+PG最短即可,

連接AG交所于Af,

?.?等邊△ABC,E、F、G分另IJ為A8、AC.8c的中點(diǎn)，

.-.AGA.BC,EF//BC,

：.AG1EF,AM=MG,

.??4、G關(guān)于跖對稱，

即當(dāng)P和E重合時，此時BP+PG最小，即APBG的周長最小，

AP=PG,BP=BE,

最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=4+2=6.

故答案為：6.

連接AG交EF于根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明A、G關(guān)于EF對稱，得到尸，APBG周長最小，求出

4B+BG即可得到答案.

本題主要考查對等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，平行線分線段成比例定理等知識點(diǎn)的理解和掌

握，能求出BP+PG的最小值是解此題的關(guān)鍵.

18.【答案】①②③

【解析】【分析】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握對角互補(bǔ)模型-旋轉(zhuǎn)型全等

是解題的關(guān)鍵.根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，想到過點(diǎn)P作PE104,垂足為E,過點(diǎn)尸作

PF10B,垂足為E證明APEM之APFN,Rt△PEO三Rt4PFO,即可——解答.

【解答】

解：過點(diǎn)尸作PE104垂足為E,過點(diǎn)P作PF10B,垂足為凡

A

w

Z.PEO=90°,4PF。=90°,

???Z.AOB=120°,

???乙EPF=360°-AAOB-乙PEO-Z.PFO=60°,

???乙MPN+乙AOB=180°,

???乙MPN=180°-乙AOB=60°,

???乙MPN一乙EPN=乙EPF-乙EPN,

???乙MPE=ANPF,

???OP平分乙408,PE1OA,PF1OB,

??.PE=PF,

在aMEP和△NFP中，

2PEM=乙PFN

PE=PF,

/MPE=乙NPF

??.△MEP^ZkNFPQ4SZ),

??.PM=PN,ME=NF,

故①正確；

在Rt△PEO^Rt△PFO中,

(OP=OP

lPE=PF

???Rt△PEO=RtLPFO(HL),

??.OE=OF,

??.OM+ON=OE+ME+OF—NF=2OE,

???。尸平分NAOB,

1

???jEOP=^AAOB=60°,

???乙EPO=90°-乙EOP=30°,

??.PO=2OE,

??.OM+ON=OP,

故②正確；

MEP0八NFP,

.??四邊形PMON的面積=四邊形PEO尸的面積，

.??四邊形PMON的面積保持不變，

故③正確；

???PM=PN,乙MPN=60°,

??.△PMN是等邊三角形，

???MN的長度是變化的，

??.△PMN的周長是變化的，

故④錯誤；

所以，說法正確的是：①②③，

故答案為：①②③.

19.【答案】解：(1)原式=(2x+l)(3x—2—1)

=(2x+l)(3x-3)

=3(2x+l)(x-1)；

(2)原式=V48+3+230-(8+4/6+3)

=4+2<6-ll-4V~6

=-7-2A.

【解析】(1)利用提公因式分解因式；

(2)先根據(jù)二次根式的除法和乘法法則運(yùn)算，再利用完全平方公式計算，然后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和除法法則是解決問題

的關(guān)鍵.也考查了因式分解.

20.【答案】解：(1)(%2—4xy+4y2)+(%—2y)—(4%2—9y2)+(2x—3y)

=(x-2y)2+(%—2y)—(2%+3y)(2x-3y)+(2x—3y)

=(x-2y)-(2x+3y)

=x—2y—2x—3y

=—x—5y,

當(dāng)汽=-2,y=一/時，原式=—(―2)—5x(一3=3；

(2產(chǎn)=2+1,

方程兩邊同乘工(%—3),得：(%+3)(%—3)=6%+%(%—3),

化簡，得：3%=—9,

解得％=-3,

檢驗：當(dāng)％=—3時，%(%—3)W0,

???原分式方程的解是久=-3.

【解析】(1)先變形，然后計算出除法，再去括號，然后合并同類項，再將％、y的值代入化簡后的式子計

算即可；

(2)根據(jù)解分式方程的方法解答即可.

本題考查解分式方程、整式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：?.?AC平分/BAD,CBLAB,CDLAD,

=AD=90°,CB=CD,

在Rt△ABC^Rt△ADC中，

(AC=AC

(CB=CD'

???Rt△ABC=Rt^i4DC(HL),

vAB=4,CD=3,

CB=CD=3,

1i

,，,^LABC=S^ADC~=-x4x3=6,

S四邊形ABCD=S—BC+^LADC=6+6=12,

???四邊形ABCD的面積為12.

【解析】由AC平分4BAD,CBLAB,CDLAD,得=4。=90。，CB=CD,而AC=AC,即可根據(jù)

“HL”證明RtAABC三Rt△ADC,得CB=CD=3,貝凡謝=SAADC=^AB-CB=6,所以

S四邊形ABCD=SAABC+SAADC=12.

此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識，證明RtAABC三

RtaADC是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(-4,-1)(-3,-3)(-1,-2)

故答案為：(一4,-1)；(-3,-3)；(-1,-2).

(2)點(diǎn)C(—1,2)關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,橫坐標(biāo)為2x1-(-1)=3,

.??點(diǎn)。2的坐標(biāo)為(3,2).

ACC1C2的面積為2x4x4=8.

(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案.

(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式可求得△。的。2的面積.

本題考查作圖-軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)使用A材料生產(chǎn)的吉祥物的單價為尤元/個，則使用2材料生產(chǎn)的吉祥物的單價為

(%+50)元/個，

ti-ti.r-1目而zg30001500.

根據(jù)題思得：—=^X4,

解得：x=50,

經(jīng)檢驗，久=50是所列方程的解，且符合題意，

%+50=50+50=100(元/個).

答:使用A材料生產(chǎn)的吉祥物的單價為50元/個，使用8材料生產(chǎn)的吉祥物的單價為100元/個；

(2)設(shè)該學(xué)校此次購買y個使用B材料生產(chǎn)的吉祥物，則購買(50-y)個使用A材料生產(chǎn)的吉祥物，

根據(jù)題意得：50x0.9(50-y)+100x(1+20%)y<3000,

解得：y<10.

答：該學(xué)校此次最多可購買10個使用B材料生產(chǎn)的吉祥物.

【解析】(1)設(shè)使用A材料生產(chǎn)的吉祥物的單價為x元/個，則使用B材料生產(chǎn)的吉祥物的單價為(％+50)元

/個，利用數(shù)量=總價+單價，結(jié)合用3000元購買用A材料生產(chǎn)吉祥物的數(shù)量是用1500元購買8材料生產(chǎn)

吉祥物數(shù)量的4倍，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出使用A材料生產(chǎn)的吉祥物的單價，

再將其代入50)中，即可求出使用8材料生產(chǎn)的吉祥物的單價；

(2)設(shè)該學(xué)校此次購買y個使用8材料生產(chǎn)的吉祥物，則購買(50-y)個使用A材料生產(chǎn)的吉祥物，利用總

價=單價X數(shù)量，結(jié)合總價不超過3000元，可列出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可

得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分

式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

24.【答案】解：⑴???島-扁

_2(a2+3)-2(a2+1)

(a2+l)(a2+3)

_4

=(次+1)(」2+3)，

2x2=4

a2+la2+3(02+1)(。2+3)’

._2______2__22

a2+la2+3a2+l義a2+3