2023-2024學(xué)年湖北省宜昌金東方高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年湖北省宜昌金東方高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知非零向量、，“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件2．在中，角所對的邊分邊為，已知，則此三角形的解的情況是（）A．有一解 B．有兩解 C．無解 D．有解但解的個數(shù)不確定3．已知實數(shù)，，，則（）A． B． C． D．4．若，則的坐標(biāo)是()A． B． C． D．5．正方體中,直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．6．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7．在數(shù)列中，已知，，則該數(shù)列前2019項的和（）A．2019 B．2020 C．4038 D．40408．若函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a2+a4=6,則S5等于()A．10 B．12 C．15 D．3010．袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦的長為___．12．已知向量，的夾角為，若，，則________.13．將無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，則所得最簡分?jǐn)?shù)為______；14．?dāng)?shù)列的前項和為，，且（），記，則的值是________.15．如圖所示，分別以為圓心，在內(nèi)作半徑為2的三個扇形，在內(nèi)任取一點，如果點落在這三個扇形內(nèi)的概率為，那么圖中陰影部分的面積是____________.16．設(shè)是數(shù)列的前項和，且，，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，，，的對邊分別為，，，已知．（1）判斷的形狀；（2）若，，求．18．已知數(shù)列的前項和為，點在直線上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.19．已知圓內(nèi)有一點，過點作直線交圓于兩點.（1）當(dāng)直線經(jīng)過圓心時，求直線的方程；（2）當(dāng)弦被點平分時，寫出直線的方程.20．有同一型號的汽車100輛，為了解這種汽車每耗油所行路程的情況，現(xiàn)從中隨機地抽出10輛，在同一條件下進行耗油所行路程的試驗，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，并分組如下：(1)完成上面的頻率分布表；(2)根據(jù)上表，在坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖.21．求經(jīng)過點且分別滿足下列條件的直線的一般式方程.（1）傾斜角為45°；（2）在軸上的截距為5；（3）在第二象限與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)，求出向量的關(guān)系，再利用必要條件和充分條件的定義，即可判定，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，又為偶函數(shù)，所以，則，即，可得，所以，若，則，所以，則，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的充要條件．故選C．【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算，函數(shù)奇偶性的定義及其判定，以及充分條件和必要條件的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】由三角形正弦定理可知無解，所以三角形無解，選C.3、C【解析】

先得出，，，然后利用在上的單調(diào)性即可比較出的大小.【詳解】因為所以，，因為且在上單調(diào)遞增所以故選：C【點睛】利用函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小的時候，應(yīng)將自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi).4、C【解析】

，.故選C.5、C【解析】

作出相關(guān)圖形，通過平行將異面直線所成角轉(zhuǎn)化為共面直線所成角.【詳解】作出相關(guān)圖形，由于，所以直線與所成角即為直線與所成角，由于為等邊三角形，于是所成角余弦值為，故答案選C.【點睛】本題主要考查異面直線所成角的余弦值，難度不大.6、D【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解.【詳解】解：因為，，所以，，的大小關(guān)系為.故選：D.【點睛】本題考查三個數(shù)的大小比較，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

根據(jù)條件判斷出為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到和之間的關(guān)系，得到答案.【詳解】為等差數(shù)列【點睛】本題考查等差中項，等差數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于簡單題.8、D【解析】

令，得，再令，得出，并構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在區(qū)間有交點，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出實數(shù)的取值范圍．【詳解】令，得，，令，則，所以，，構(gòu)造函數(shù)，其中，由于，，，所以，當(dāng)時，直線與函數(shù)在區(qū)間有交點，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的零點問題，在求解含參函數(shù)零點的問題時，若函數(shù)中只含有單一參數(shù)，可以采用參變量分離法轉(zhuǎn)化為參數(shù)直線與定函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，難點在于利用換元法將函數(shù)解析式化簡，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題．9、C【解析】因為等差數(shù)列{an}中,a2+a4=6,故a1+a5=6,所以S5===15.故選C.10、B【解析】

試題分析：由題意．故選B．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個圓心到直線的距離，再由第一個圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長．【詳解】圓與圓的方程相減得：，由圓的圓心，半徑r為2，且圓心到直線的距離，則公共弦長為．故答案為．【點睛】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，求出公共弦所在的直線方程是解本題的關(guān)鍵．12、【解析】

由，展開后進行計算，得到的值，從而得到答案.【詳解】因為向量，的夾角為，若，，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查求向量的模長，向量的數(shù)量積運算，屬于簡單題.13、【解析】

將設(shè)為，考慮即為，兩式相減構(gòu)造方程即可求解出的值，即可得到對應(yīng)的最簡分?jǐn)?shù).【詳解】設(shè)，則，由可知，解得.故答案為：.【點睛】本題考查將無限循環(huán)小數(shù)化為最簡分?jǐn)?shù)，主要采用方程的思想去計算，難度較易.14、3【解析】

由已知條件推導(dǎo)出是首項為，公比為的等比數(shù)列，由此能求出的值.【詳解】解：因為數(shù)列的前項和為，，且（），，.即，.是首項為，公比為的等比數(shù)列，故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列的前項和的求法，解題時要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理應(yīng)用，屬于中檔題.15、【解析】

先求出三塊扇形的面積,再由概率計算公式求出的面積,進而求出陰影部分的面積.【詳解】∵,∴三塊扇形的面積為:,設(shè)的面積為,∵在內(nèi)任取一點,點落在這三個扇形內(nèi)的概率為,,∴圖中陰影部分的面積為:,故答案為:.【點睛】本題主要考查幾何概型的應(yīng)用,屬于幾何概型中的面積問題,難度不大.16、【解析】原式為，整理為：，即，即數(shù)列是以-1為首項，-1為公差的等差的數(shù)列，所以，即.【點睛】這類型題使用的公式是，一般條件是，若是消，就需當(dāng)時構(gòu)造，兩式相減，再變形求解；若是消，就需在原式將變形為：，再利用遞推求解通項公式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為直角三角形或等腰三角形（2）【解析】

（1）由正弦定理和題設(shè)條件，得，再利用三角恒等變換的公式，化簡得，進而求得或，即可得到答案．（2）在中，利用余弦定理，求得，即可求得的值．【詳解】（1）由正弦定理可知，代入，，又由,所以，所以，所以，則，則或，所以或，所以為直角三角形或等腰三角形．（2）因為，則為等腰三角形，從而，由余弦定理，得，所以．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.18、（1）（2）【解析】

（1）先由題意得到，求出，再由，作出，得到數(shù)列為等比數(shù)列，進而可求出其通項公式；（2）先由（1）得到，再由錯位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）由題可得.當(dāng)時，，即.由題設(shè)，，兩式相減得.所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故.（2）由（1）可得，所以，.兩邊同乘以得.上式右邊錯位相減得.所以.化簡得.【點睛】本題主要考查求數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列的前項和，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式，以及錯位相減法求數(shù)列的和即可，屬于常考題型.19、（1）（2）【解析】

（1）求得圓的圓心為，利用直線的點斜式方程，即可求解；（2）當(dāng)弦被點平分時，，得此直線的斜率為，結(jié)合直線的點斜式方程，即可求解.【詳解】（1）由題意得，圓的圓心為，因為直線過點，所以直線的斜率為2，直線的方程為，即直線的方程.（2）當(dāng)弦被點平分時，，此時直線的斜率為，所以直線的方程為，即直線的方程.【點睛】本題主要考查了直線的方程的求解，以及圓的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用直線與圓的位置關(guān)系和直線的點斜式方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）通過所給數(shù)據(jù)算出頻數(shù)和頻率值，并填入表格中；（2）計算每組數(shù)中的頻率除以組距的值，再畫出直方圖.【詳解】(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[12.45,12.95)20.2[12.95,13.45)30.3[13.45,13.95)40.4[13.95,14.45)10.1合計101.0(2)頻率分布直方圖如圖所示：【點睛】本題考查頻率分布表和頻率分布直方圖的簡單應(yīng)用，考查基本的數(shù)據(jù)處理能力.21、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用斜率和傾斜角的關(guān)系，可以求出斜率，可以用點斜式寫出直線方程，最后化為一般方程；（2）設(shè)出直線的斜截式方