遼寧省葫蘆島2023-2024學年畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷含解析

遼寧省葫蘆島重點中學2023-2024學年畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.下列計算正確的是()

A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6

C.-2a(a+3)=-2a2+6aD.(2a-b)2=4a2-b2

2.如圖，直線y=kx+b與y=mx+n分別交x軸于點A(-1,0),B(4,0),則函數(shù)y=(kx+b)(mx+n)中，貝！)

不等式(kx+b\mx+H)>0的解集為()

C.-l<x<4D.xV-1或x>4

3.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE,則NABE的度數(shù)為()

A.30°B.36°C.54°D.72°

4.實數(shù)〃在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說法不正確的是()

-----111----------->

a-----0------2

A.a的相反數(shù)大于2B.a的相反數(shù)是2C.|a|>2D.2a<0

5.如圖，以兩條直線h,12的交點坐標為解的方程組是()

-1

x-y=lx-y=-lx-y=-lx-y=l

A.<B.D.<

2x-y=l2x-y=-l2x-y=l2x-y=-l

6.實數(shù)-5.22的絕對值是（）

A.5.22B.-5.22C.±5.22D.7522

7.為了盡早適應(yīng)中考體育項目，小麗同學加強跳繩訓練，并把某周的練習情況做了如下記錄：周一（160個），周二（160

個），周三（180個），周四（200個），周五（170個）.則小麗這周跳繩個數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.180個，160個B.170個，160個

C.170個，180個D.160個，200個

8.在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a邦）的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a<0,b<0,c>0

C.a+b+c<0

D.關(guān)于x的方程ax2+bx+c=-1有兩個不相等的實數(shù)根

9.隨著我國綜合國力的提升，中華文化影響日益增強，學中文的外國人越來越多，中文已成為美國居民的第二外語，

美國常講中文的人口約有210萬，請將“210萬”用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.21X107B.2.1xl06C.21xl05D.2.1xl07

10.據(jù)中國電子商務(wù)研究中心（100EC.CN）發(fā)布《2017年度中國共享經(jīng)濟發(fā)展報告》顯示，截止2017年12月，共有

190家共享經(jīng)濟平臺獲得H59.56億元投資，數(shù)據(jù)H59.56億元用科學記數(shù)法可表示為（）

A.1159.56x1（）8元B.11.5956x1（）1°元C.1.15956x10“元D.1.15956x1（）8元

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在函數(shù)y=，三中，自變量x的取值范圍是.

x+2

12.關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是

13.一元二次方程2君-3x-4=0根的判別式的值等于.

14.如圖，30是。。的直徑，ZCBZ>=30°,則NA的度數(shù)為.

15.若向北走5km記作-5km,則+10km的含義是.

16.如圖，邊長為6的菱形ABCD中，AC是其對角線，NB=60。，點P在CD上，CP=2,點M在AD上，點N在

AC上，則△PMN的周長的最小值為.

17.如圖所示，一只螞蟻從A點出發(fā)到D,E,F處尋覓食物.假定螞蟻在每個岔路口都等可能的隨機選擇一條向左

下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到達B處，也可以向右下到達C處，其中A,B,C都是岔路口）.那么,

螞蟻從A出發(fā)到達E處的概率是

D

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）小明對A,B,C,D四個中小型超市的女工人數(shù)進行了統(tǒng)計，并繪制了下面的統(tǒng)計圖表，已知A超市有女

工20人.所有超市女工占比統(tǒng)計表

超市ABCD

女工人數(shù)占比62.5%62.5%50%75%

A超市共有員工多少人？3超市有女工多少人？若從這些女工中隨機選出一個，求正好是C超市的

概率；現(xiàn)在。超市又招進男、女員工各1人，。超市女工占比還是75%嗎？甲同學認為是，乙同學認為不是.你認為

誰說的對，并說明理由.

19.(5分)【發(fā)現(xiàn)證明】

如圖1,點E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD±,NEAF=45。，試判斷BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.

小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至AADG,通過證明小AEF^AAGF；從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD.

【類比引申】

(1)如圖2,點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上，NEAF=45。，連接EF,請根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給

你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

【聯(lián)想拓展】

(2)如圖3,如圖，ZBAC=90°,AB=AC,點E、F在邊BC上，且NEAF=45。，若BE=3,EF=5,求CF的長.

20.(8分)閱讀下列材料：

數(shù)學課上老師布置一道作圖題：

已知：直線1和1外一點P.

求作：過點P的直線m,使得m〃I.

小東的作法如下：

作法：如圖2,

(1)在直線1上任取點A,連接PA；

(2)以點A為圜心，適當長為半徑作弧，分別交線段PA于點B,直線1于點C；

(3)以點P為圓心，AB長為半徑作弧DQ,交線段PA于點D；

(4)以點D為圓心，BC長為半徑作弧，交弧DQ于點E,作直線PE.所以直線PE就是所求作的直線m.

老師說：“小東的作法是正確的.”

21.(10分)某商家預測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求.商家

又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元.該商家購進的第一批襯衫

是多少件？若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于

25%（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？

22.（10分）如圖，正方形OABC的面積為9,點O為坐標原點，點A在x軸上，點C上y軸上，點B在反比例函

數(shù)y=±（k>0,x>0）的圖象上，點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向x軸正方向運動，過點E作x

X

的垂線，交反比例函數(shù)y=月（k>0,x>0）的圖象于點P,過點P作PFLy軸于點F；記矩形OEPF和正方形OABC

x

不重合部分的面積為S,點E的運動時間為t秒.

（1）求該反比例函數(shù)的解析式.

9

（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求當S=—時，對應(yīng)的t值.

2

（3）在點E的運動過程中，是否存在一個t值，使AFBO為等腰三角形？若有，有幾個，寫出t值.

23.（12分）如圖所示，小王在校園上的A處正面觀測一座教學樓墻上的大型標牌，測得標牌下端D處的仰角為30。,

然后他正對大樓方向前進5m到達B處，又測得該標牌上端C處的仰角為45。.若該樓高為16.65m,小王的眼睛離地

面1.65m,大型標牌的上端與樓房的頂端平齊.求此標牌上端與下端之間的距離（gal.732,結(jié)果精確到0.1m）.

24.（14分）先化簡，再求值：——--------1>其中a=2sin60。-tan45。，b=l.

a+2ba?+4"+4/

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】分析：根據(jù)合并同類項、塞的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式進行計算.

詳解：A、a，與a，不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B、(2a2b3)2=4a4b6,故本選項正確；

C,-2a(a+3)=-2a2-6a,故本選項錯誤；

D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本選項錯誤；

故選：B.

點睛：本題主要考查了合并同類項的法則、幕的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式，熟練掌握

運算法則是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

看兩函數(shù)交點坐標之間的圖象所對應(yīng)的自變量的取值即可.

【詳解】

,直線yi=fcc+Z>與直線及=?1%+”分別交工軸于點4(T,0),B(4,0),

不等式(Ax+b)(mx+”)>0的解集為-l<x<4,

故選C.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個

函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變.

3、B

【解析】

在等腰三角形△ABE中，求出NA的度數(shù)即可解決問題.

【詳解】

解：在正五邊形ABCDE中，ZA=1x(5-2)xl80=108°

A

B/-----

D

又知AABE是等腰三角形，

，AB=AE,

AZABE=-（180°-108°）=36°.

2

故選B.

【點睛】

本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點，解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角，此題基礎(chǔ)題，比較簡單.

4、B

【解析】

試題分析：由數(shù)軸可知，a<-2,A、a的相反數(shù)>2,故本選項正確，不符合題意；B、a的相反數(shù)彳2,故本選項錯誤,

符合題意；C、a的絕對值>2,故本選項正確，不符合題意；D、2a<0,故本選項正確，不符合題意.

故選B.

考點：實數(shù)與數(shù)軸.

5、C

【解析】

兩條直線的交點坐標應(yīng)該是聯(lián)立兩個一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解.因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過的點的坐標,

用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式.然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組.

【詳解】

直線h經(jīng)過（2,3）、（0,-1）,易知其函數(shù)解析式為y=2x-l；

直線12經(jīng)過（2,3）、（0,1）,易知其函數(shù)解析式為y=x+l；

因此以兩條直線11,12的交點坐標為解的方程組是：1°

2x-y=\

故選C.

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函

數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

6、A

【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行解答即可.

【詳解】

實數(shù)-5.1的絕對值是5.1.

故選A.

【點睛】

本題考查的是實數(shù)的性質(zhì)，熟知絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

7,B

【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可.

【詳解】

解：把這些數(shù)從小到大排列為160,160,170,180,200,最中間的數(shù)是170,則中位數(shù)是170；

160出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是160；

故選B.

【點睛】

此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重

新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

8^D

【解析】

b

試題分析：根據(jù)圖像可得：a<0,b>0,c<0,則A錯誤；-->1,則B錯誤；當x=l時，y=0,即a+b+c=0,則

2a

C錯誤；當y=-1時有兩個交點，即ax2+bx+c=-l有兩個不相等的實數(shù)根，則正確，故選D.

9、B

【解析】

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小

數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n

是負數(shù).

【詳解】210萬=2100000,

2100000=2.1xl06,

故選B.

【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iga|<10,n為整數(shù)，表示時

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

10、C

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iga卜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

【詳解】

1159.56億=115956000000,

所以1159.56億用科學記數(shù)法表示為1.15956X1011,

故選C.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iqa|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、x<l且"-1

【解析】

試題分析：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：l-xK)且x+l用，解得：x勺且洋-L故答案為xWl且存-1.

考點：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件.

12、k<l且片1

【解析】

試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k彳1且小>1,即(-2)2-4xkxl>L然后解不等式即可得到k

的取值范圍.

解：?.?關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+l=l有兩個不相等的實數(shù)根，

：.k/lKA>1,即(-2)2-4xkxl>l,

解得k<l且片1.

Ak的取值范圍為k<l且k/1.

故答案為14<1且導1.

考點：根的判別式；一元二次方程的定義.

13、41

【解析】

已知一元二次方程的根判別式為△=b2-4ae,代入計算即可求解.

【詳解】

依題意，一元二次方程2/-3x-4=0,a=2,b=-3,c=-4

二根的判別式為：△—b2-4ac—(-3)2-4x2x(-4)—41

故答案為：41

【點睛】

本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟知一元二次方程a，+H+c=0("0)的根的判別式為△=加-4訛是解決

問題的關(guān)鍵.

14、60°

【解析】

解：YBD是。。的直徑，

.../BCD=90。（直徑所對的圓周角是直角），

VZCBD=30°,

.?.ND=60。（直角三角形的兩個銳角互余），

.-.ZA=ZD=60°（同弧所對的圓周角相等）；

故答案是：60°

15、向南走10km

【解析】

分析：與北相反的方向是南，由題意，負數(shù)表示向北走，則正數(shù)就表示向南走，據(jù)此得出結(jié)論.

詳解：?.?向北走5km記作-5km,

+10km表示向南走10km.

故答案是：向南走10km.

點睛：本題考查對相反意義量的認識：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定一個為正數(shù)，則另一個就要用負數(shù)表示.

16、2夜T

【解析】

過P作關(guān)于AC和AD的對稱點，連接片和過P作4和M,N共線時最短，根據(jù)對稱性得知

△PMN的周長的最小值為46.因為四邊形ABCD是菱形，AD是對角線，可以求得“5=60。，根據(jù)特殊三角形

函數(shù)值求得C尸=1,P尸=百，PE=2也,再根據(jù)線段相加勾股定理即可求解.

【詳解】

過P作關(guān)于AC和AD的對稱點，連接片和鳥，過P作與CL5C,

p2

四邊形ABCD是菱形，AD是對角線，

ZB=ZBAC=ZBCA=ZDCA=ZDAC=ZD=60°，

ZBCD+ZDCF=1SQ°,

ZDCF=180°-120°=60°,

CFPF

—=cos60°,—=sin60°

CPCP

CF=1,PF=y/3

PE

：PD=CD—CP=4,——=sin60°

PD

PE=273

又由題意得PE=￡E,gP=PE+F^E=46

：.FI\=FP+PR,=56

AF=RC+CF=3

???PF2=&FR)2+(F篁=2后

【點睛】

本題主要考查對稱性質(zhì)，菱形性質(zhì)，內(nèi)角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是關(guān)鍵.

【解析】

試題分析：如圖所示，一只螞蟻從點出發(fā)后有ABD、ABE、ACE、ACF四條路，所以螞蟻從出發(fā)到達1處的概率

是￡=L

42

考點：概率.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）32（人），25（人）；（2）-；（3）乙同學，見解析.

3

【解析】

（1）用A超市有女工人數(shù)除以女工人數(shù)占比，可求A超市共有員工多少人；先求出D超市女工所占圓心角度數(shù)，進

一步得到四個中小型超市的女工人數(shù)比，從而求得B超市有女工多少人；

（2）先求出C超市有女工人數(shù)，進一步得到四個中小型超市共有女工人數(shù)，再根據(jù)概率的定義即可求解；

（3）先求出D超市有女工人數(shù)、共有員工多少人，再得到D超市又招進男、女員工各1人，D超市有女工人數(shù)、共

有員工多少人，再根據(jù)概率的定義即可求解.

【詳解】

解：（1）A超市共有員工：20+62.5%=32（人），

V360°-80°-100°-120°=60°,

四個超市女工人數(shù)的比為：80：100：120：60=4：5：6：3,

；.B超市有女工：20x-=25（人）；

4

A

（2）C超市有女工：20x—=30（人）.

4

四個超市共有女工：20x4+5+6+3=90（人）.

4

從這些女工中隨機選出一個，正好是C超市的概率為30二=-1.

903

（3）乙同學.

3

理由：D超市有女工20x—=15（人），共有員工15+75%=20（人），

4

再招進男、女員工各1人，共有員工22人，其中女工是16人，女工占比為當=*,75%.

2211

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計表與扇形統(tǒng)計圖的綜合，以及概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19、（1）DF=EF+BE.理由見解析；（2）CF=1.

【解析】（1）把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至AADG,可使AB與AD重合，證出△AEF^^AFG,根據(jù)全等三角

形的性質(zhì)得出EF=FG,即可得出答案；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的AG=AE,CG=BE,ZACG=ZB,ZEAG=90°,ZFCG=ZACB+ZACG=ZACB+ZB=90°,

根據(jù)勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；關(guān)鍵全等三角形的性質(zhì)得到FG=EF,利用勾股定理可得CF.

解：(1)DF=EF+BE.理由：如圖1所示,

；AB=AD,

.?.把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至4ADG,可使AB與AD重合，

VZADC=ZABE=90°,.,.點C、D、G在一條直線上，.*.EB=DG,AE=AG,NEAB=NGAD,

■:ZBAG+ZGAD=90°,AZEAG=ZBAD=90°,

■:ZEAF=15°,二NFAG=NEAG-ZEAF=90°-15°=15°,:.ZEAF=ZGAF,

'EARA

在AEAF和AGAF中，一」,AAEAF^AGAF,.*.EF=FG,VFD=FG+DG,.*.DF=EF+BE；

AF=AF

(2)VZBAC=90°,AB=AC,...將AABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得AACG,連接FG,如圖2,

.?.AG=AE,CG=BE,ZACG=ZB,NEAG=90。，

二ZFCG=ZACB+ZACG=ZACB+ZB=90°,/.FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；

又；NEAF=15。，而/EAG=90。，.,.ZGAF=90°-15°,

EA=GA

在AAGF與AAEF中，；,訐,AAAEF^AAGF,，EF=FG,

AF=AF

二CF2=EF2-BE2=52-32=16,:.CF=1.

“點睛”本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是

解題的關(guān)鍵，此題是一道綜合題，難度較大，題目所給例題的思路，為解決此題做了較好的鋪墊.

20、內(nèi)錯角相等，兩直線平行

【解析】

根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可判斷.

【詳解】

???NE24=NCAP,.?.機〃/(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).

故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

【點睛】

本題考查了作圖-復雜作圖，平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型.

21、(1)120件;(2)150元.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫可設(shè)為2x件，由已知可得,，這種襯衫貴

10元，列出方程求解即可.(2)設(shè)每件襯衫的標價至少為a元，由(1)可得出第一批和第二批的進價，從而求出利潤

表達式，然后列不等式解答即可.

試題解析：(1)設(shè)該商家購進的第一批襯衫是x件，則第二批襯衫是2x件.

2880013200

由題意可得：--------------=10,解得％=120,經(jīng)檢驗％=120是原方程的根.

2xx

(2)設(shè)每件襯衫的標價至少是。元.

由(1)得第一批的進價為：13200+120=110(元/件)，第二批的進價為：120(元)

由題意可得：120x(?！?10)+(240—50)x(?！?20)+50x(0.8?！?20)225%x42000

解得：350a252500,所以，a>150,即每件襯衫的標價至少是150元.

考點：1、分式方程的應(yīng)用2、一元一次不等式的應(yīng)用.

9279

22、(1)y=-(x>0)；(2)S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=-3t+9(0<t<3)；S=9——(t>3)；當3=一時，對應(yīng)的t值

xt2

為』或6；(3)當t=2或述或3時，使△FBO為等腰三角形.

222

【解析】

(1)由正方形OABC的面積為9,可得點B的坐標為：(3,3),繼而可求得該反比例函數(shù)的解析式.

99

(2)由題意得P(t,—),然后分別從當點Pi在點B的左側(cè)時，S=t?(--3)=-3t+9與當點P2在點B的右側(cè)時，則

tt

Q27

S=(t-3)?—=9--去分析求解即可求得答案；

tt

(3)分另I」從OB=BF,OB=OF,OF=BF去分析求解即可求得答案.

【詳解】

解：(1)???正方形OABC的面積為9,

.?.點B的坐標為：(3,3),

?點B在反比例函數(shù)y=8(k>0,x>0)的圖象上，

X

.k

??3=一，

3

即k=9,

9

???該反比例函數(shù)的解析式為：y=y=-(x>0)

x;

9

(2)根據(jù)題意得：P(t,-),

t

9

分兩種情況:①當點Pi在點B的左側(cè)時，S=f(--3)=-3t+9(0<t<3)；

t

9

若s=-，

2

則-3t+9=2,

2