2023-2024學年云南省大理州大理市下關(guān)第一中學數(shù)學高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023-2024學年云南省大理州大理市下關(guān)第一中學數(shù)學高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，則=()A．2 B．-3 C．-1 D．-32．已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a8=12，S8A．-2 B．2 C．-1 D．13．已知，且，則（）A． B． C． D．4．已知直線3x?y+1=0的傾斜角為α，則A． B．C．? D．5．如圖，程序框圖所進行的求和運算是（）A． B．C． D．6．已知扇形的面積為，半徑為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為A． B． C． D．7．設(shè)正項等比數(shù)列的前項和為，若，，則公比（）A． B． C． D．8．已知a>0,b>0,a,b的等比中項為2，則a+1A．3 B．4 C．5 D．429．若角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．10．設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，且，已知的面積等于，，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在銳角△中，角所對應(yīng)的邊分別為，若，則角等于________.12．數(shù)列中，若，，則______；13．已知圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則這個圓錐的表面積等于______．14．下列關(guān)于函數(shù)與的命題中正確的結(jié)論是______.①它們互為反函數(shù)；②都是增函數(shù)；③都是周期函數(shù)；④都是奇函數(shù).15．函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為____.16．如圖，在水平放置的邊長為1的正方形中隨機撤1000粒豆子，有400粒落到心形陰影部分上，據(jù)此估計心形陰影部分的面積為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知，，且、都是第二象限角，求的值.（2）求證：.18．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求邊的值．19．已知圓的半徑是2，圓心在直線上，且圓與直線相切.（1）求圓的方程；（2）若點是圓上的動點，點在軸上，的最大值等于7，求點的坐標.20．已知數(shù)列中，，.（1）求證：是等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.21．在中，的對邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若的面積為，，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

通過向量平行得到的值，再利用和差公式計算【詳解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥故答案選B【點睛】本題考查了向量的平行，三角函數(shù)和差公式，意在考查學生的計算能力.2、B【解析】

直角利用待定系數(shù)法可得答案.【詳解】因為S8=8a1+a82【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的相關(guān)計算，難度不大.3、A【解析】

根據(jù)，，利用平方關(guān)系得到，再利用商數(shù)關(guān)系得到，最后用兩和的正切求解.【詳解】因為，，所以，所以，所以．故選：A【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和兩角和的正切公式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.4、A【解析】

由題意利用直線的傾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等變換，求出要求式子的值．【詳解】直線3x-y+1=0的傾斜角為α，∴tanα=3，

∴，

故選A．【點睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率，三角恒等變換，屬于中檔題．5、A【解析】

根據(jù)當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次代入計算的值，即可得輸出的表達式.【詳解】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖可知，，，，…，，跳出循環(huán)體，所以結(jié)果為，故選：A.【點睛】本題考查了當型循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，執(zhí)行循環(huán)體計算輸出值，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

設(shè)半徑為，圓心角為，根據(jù)扇形面積公式，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)半徑為，圓心角為，則對應(yīng)扇形面積，又，，則故選A.【點睛】本題主要考查由扇形面積求圓心角的問題，熟記扇形面積公式即可，屬于常考題型.7、D【解析】

根據(jù)題意，求得，結(jié)合，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，正項等比數(shù)列滿足，，即，，所以，又由，因為，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查了的等比數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的前n項和公式，合理運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

由等比中項得：ab=4，目標式子變形為54【詳解】∵a+1等號成立當且僅當a=b=2，∴原式的最小值為5.【點睛】利用基本不等式求最小值時，注意驗證等號成立的條件.9、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)定義結(jié)合正弦的二倍角公式計算即可【詳解】由題意，∴，，．故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查二倍角的正弦公式，掌握三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

由正弦定理化簡已知，結(jié)合，可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進而利用三角形的面積公式即可解得的值．【詳解】解：，由正弦定理可得，，，即，，解得：或（舍去），的面積，解得．故選：．【點睛】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：利用正弦定理化簡，得，因為，所以，因為為銳角，所以．考點：正弦定理的應(yīng)用．【方法點晴】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用、以及特殊角的三角函數(shù)值問題，其中解答中涉及到解三角形中的邊角互化，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值的應(yīng)用，解答中熟練掌握正弦定理的變形，完成條件的邊角互化是解答的關(guān)鍵，注重考查了分析問題和解答問題的能力，同時注意條件中銳角三角形，屬于中檔試題．12、【解析】

先分組求和得，再根據(jù)極限定義得結(jié)果.【詳解】因為，，……，，所以則.【點睛】本題考查分組求和法、等比數(shù)列求和、以及數(shù)列極限，考查基本求解能力.13、【解析】

根據(jù)圓錐軸截面的定義結(jié)合正三角形的性質(zhì)，可得圓錐底面半徑長和高的大小，由此結(jié)合圓錐的表面積公式，能求出結(jié)果．【詳解】∵圓錐的軸截面是正三角形，邊長等于2∴圓錐的高，底面半徑.∴這個圓錐的表面積：.故答案為．【點睛】本題給出圓錐軸截面的形狀，求圓錐的表面積，著重考查了等邊三角形的性質(zhì)和圓錐的軸截面等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．14、④【解析】

利用反函數(shù)，增減性，周期函數(shù)，奇偶性判斷即可【詳解】①，當時，的反函數(shù)是，故錯誤；②，當時，是增函數(shù)，故錯誤；③，不是周期函數(shù)，故錯誤；④，與都是奇函數(shù)，故正確故答案為④【點睛】本題考查正弦函數(shù)及其反函數(shù)的性質(zhì)，熟記其基本性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15、【解析】

將函數(shù)進行化簡為，求出其單調(diào)增區(qū)間再結(jié)合，可得結(jié)論.【詳解】解：，遞增區(qū)間為：，可得，在范圍內(nèi)單調(diào)遞增區(qū)間為。故答案為：.【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題。16、0.4【解析】

根據(jù)幾何概型的計算，反求陰影部分的面積即可.【詳解】設(shè)陰影部分的面積為，根據(jù)幾何概型的概率計算公式：，解得.故答案為：.【點睛】本題考查幾何概型的概率計算公式，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解析】

（1）利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，可求得cosα，sinβ，再利用兩角差的正弦、余弦與正切公式即可求得cos（α﹣β）的值．（2）利用切化弦結(jié)合二倍角公式化簡即可證明【詳解】（1）∵sinα，cosβ，且α、β都是第二象限的角，∴cosα，sinβ，∴cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）得證【點睛】本題考查兩角和與差的正弦、余弦與正切，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用，，然后用正弦定理求解即可（Ⅱ）利用，然后利用余弦定理求解即可【詳解】（Ⅰ）在中，由正弦定理，及，，可得．（Ⅱ）由及，可得，由余弦定理，即，可得．【點睛】本題考查正弦以及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19、（1）或；（2）或．【解析】

（1）利用圓心在直線上設(shè)圓心坐標，利用相切列方程即可得解；（2）利用最大值為7確定圓，設(shè)點的坐標，找到到圓上點的最大距離列方程得解．【詳解】解：（1）設(shè)圓心的坐標為，因為圓與直線相切，所以，即，解得或，故圓的方程為：，或；（2）由最大值等于可知，若圓的方程為，則的最小值為，故不故符合題意；所以圓的方程為：，設(shè)，則，的最大值為：，得，解得或．故點的坐標為或．【點睛】此題考查了圓方程的求法，點到圓上點的距離最值等，屬于中檔題．20、（1）證明見解析，（2）【解析】

（1）由，兩邊取倒數(shù)，得到，根據(jù)等差數(shù)列的定義證明等差數(shù)列，，再利用通項公式求得，從而得到..（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，再用錯位相減法求其前n項和.【詳解】（1）因為，所以，即，所以是首項為1，公差為的等差數(shù)列，所以，即.（2）由（1