天津市2024年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

天津市2024年中考三模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.施工隊(duì)要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計(jì)劃多施工30米才能按時(shí)完成任務(wù).設(shè)原計(jì)

劃每天施工x米，所列方程正確的是（）

1000100010001000

A.-------------------=2B.-------------------=2

xx+30x+30x

2.已知拋物線y=ax2+bx+c（a#l）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,1）,其部分圖象如圖所示,

下列結(jié)論：

①拋物線過(guò)原點(diǎn)；②a-b+cVl；③當(dāng)x<l時(shí)，y隨x增大而增大；

④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,b）；⑤若ax?+bx+c=b,則b2-4ac=l.

其中正確的是（）

A.①②③B.①④⑤C.①②④D.③④⑤

3.如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2,

則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）

B.兀-耶）C.2萬(wàn)—6D.2兀-2乖）

4.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

5.設(shè)a,P是一元二次方程x?+2x—1=0的兩個(gè)根，則ap的值是（）

A.2B.1C.-2D.-1

6.如圖是我市4月1日至7日一周內(nèi)“日平均氣溫變化統(tǒng)計(jì)圖”，在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

7.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.直角梯形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形

8.如圖，△ABC的內(nèi)切圓。O與AB,BC,CA分別相切于點(diǎn)D,E,F,且AD=2,BC=5,則4ABC的周長(zhǎng)為（）

A.16B.14C.12D.10

9.如圖，數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)，其中表示互為倒數(shù)的點(diǎn)是（）

ABCD

-5-101?

A.點(diǎn)A與點(diǎn)BB,點(diǎn)A與點(diǎn)DC.點(diǎn)B與點(diǎn)DD.點(diǎn)B與點(diǎn)C

10.如圖所示，△ABC為等腰直角三角形，NACB=90。，AC=BC=2,正方形DEFG邊長(zhǎng)也為2,且AC與DE在同

一直線上，△ABC從C點(diǎn)與D點(diǎn)重合開(kāi)始，沿直線DE向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止，設(shè)CD的長(zhǎng)為x,AABC

與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

ADCE

11.已知圓錐的底面半徑為40cm,母線長(zhǎng)為90cm,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為.

12.如圖，AB是。O的切線，B為切點(diǎn)，AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,與。O分別相交于點(diǎn)D,C,若NACB=30。，AB=G，則

陰影部分的面積是

13.在直角坐標(biāo)系平面內(nèi)，拋物線y=3x?+2x在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)部分是的（填“上升”或“下降”）

14.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1,1）,第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

（2,0）,第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3,2）,…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

x

15.-4xay+x2yb=-3舟，貝!|a+b=.

16.如圖，在R3ABC中，NC=90。，AC=8,BC=1.在邊AB上取一點(diǎn)O,使BO=BC,以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AA'B'C，（點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A，、B\C\）,那么△ABC與△的重疊部分

的面積是?

B

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E,使AE=AB,連接DE,AC

（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形；

（2）連接CE交AD于點(diǎn)O,若AC=AB=3,cosB=-,求線段CE的長(zhǎng).

3

18.（8分）風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖①），圖②是平

面圖.光明中學(xué)的數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)風(fēng)電塔桿進(jìn)行了測(cè)量，甲同學(xué)站在平地上的A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55。，

乙同學(xué)站在巖石B處測(cè)得葉片的最高位置D的仰角是45。（D,C,H在同一直線上，G,A,H在同一條直線上），他

們事先從相關(guān)部門(mén)了解到葉片的長(zhǎng)度為15米（塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），巖石高BG為4米，兩處的水平

距離AG為23米，BG_LGH,CH±AH,求塔桿CH的高.（參考數(shù)據(jù)：tan55%4.4,tan35°=0.7,sin55tM）.8,sin35°=0.6）

圖①

19.（8分）如圖，在AABC中，ZC=90°,E是BC上一點(diǎn)，ED±AB,垂足為D.

求證：AABC^AEBD.

ADB

20.(8分)如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形.

(1)試探究線段AE與CG的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(2)如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3,BC=1.

①線段AE、CG在(1)中的關(guān)系仍然成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

②當(dāng)ACDE為等腰三角形時(shí)，求CG的長(zhǎng).

21.(8分)如圖，已知點(diǎn)E,F分別是口ABCD的邊BC,AD上的中點(diǎn)，且NBAC=90。.

B

(1)求證：四邊形AECF是菱形；

(2)若NB=30。，BC=10,求菱形AECF面積.

22.(10分)如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P

是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過(guò)點(diǎn)P做x軸的垂線I交拋物線于點(diǎn)Q,交直線BD于點(diǎn)M.

(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)已知點(diǎn)F(0,；),當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求m為何值時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形？

(3)點(diǎn)P在線段AB運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與ABOD相似？若存在，求

出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,0),C(4,4).按

下列要求作圖：

①將AABC向左平移4個(gè)單位，得到△AiBiCi；

②將△AiBiG繞點(diǎn)Bi逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AiBiCi.求點(diǎn)G在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

24.如圖1,在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線與邊AB相交于點(diǎn)E,與邊CD

(2)如圖2,連接DE,BF,當(dāng)DELAB時(shí)，在不添加其他輔助線的情況下，直接寫(xiě)出腰長(zhǎng)等于^BD的所有的等腰

2

三角形.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

分析：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工(x+30)米，根據(jù)：原計(jì)劃所用時(shí)間-實(shí)際所用時(shí)間=2,列出方程即

可.

詳解：設(shè)原計(jì)劃每天施工X米，則實(shí)際每天施工（X+30）米,

1000

根據(jù)題意，可列方程：—-------=2

X%+30

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.

2、B

【解析】

由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸結(jié)合拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論①正確；當(dāng)x=-l時(shí)，y>l,得到

a-b+c>L結(jié)論②錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到結(jié)論③錯(cuò)誤；將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=l,即可

求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論④正確；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,b）,判斷⑤.

【詳解】

解：①?.?拋物線y=ax2+bx+c（aWl）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,1）,

二拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）,

...拋物線過(guò)原點(diǎn)，結(jié)論①正確；

②?.,當(dāng)x=-l時(shí)，y>l,

/.a-b+c>l,結(jié)論②錯(cuò)誤；

③當(dāng)xVl時(shí)，y隨x增大而減小，③錯(cuò)誤；

④拋物線y=ax?+bx+c（a#l）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,且拋物線過(guò)原點(diǎn)，

.b

..------=2,c=l,

2a

/.b=-4a,c=l,

:.4a+b+c=l,

當(dāng)x=2時(shí)，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b,

J拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,b）,結(jié)論④正確；

⑤???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,b）,

ax2+bx+c=b時(shí)，b2-4ac=l,⑤正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：①④⑤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線與y

軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

3、D

【解析】

【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面

積，分別求出即可.

【詳解】過(guò)A作ADLBC于D,

/\D

----

VAABC是等邊三角形，

/.AB=AC=BC=2,ZBAC=ZABC=ZACB=60°,

VAD1BC,

；.BD=CD=1,AD=&BD=G，

/.AABC的面積為yBC?AD=；x2xG=石，

。60萬(wàn)x2z2

S扇形BAC=-----------=-719

3603

2LL

二萊洛三角形的面積S=3x§〃-2x73=271-273,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、

再減去兩個(gè)等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上往下看得到的圖形解答即可.

【詳解】

從上往下看得到的圖形是：

n

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類(lèi)圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫(huà)實(shí)線，被遮擋的線畫(huà)虛線

5、D

【解析】

試題分析：?.”、0是一元二次方程「一一的兩個(gè)根，.個(gè)-1,故選D.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

6、C

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，利用眾數(shù)與中位數(shù)的概念即可得出答案.

【詳解】

從統(tǒng)計(jì)圖中可以得出這一周的氣溫分別是：12,15,14,10,13,14,11

所以眾數(shù)為14；

將氣溫按從低到高的順序排列為：10,11,12,13,14,14,15

所以中位數(shù)為13

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念結(jié)合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質(zhì)求解.

詳解：A.直角梯形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.正五邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合;

中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖形重合.

8、B

【解析】

根據(jù)切線長(zhǎng)定理進(jìn)行求解即可.

【詳解】

「△ABC的內(nèi)切圓。O與AB,BC,CA分別相切于點(diǎn)D,E,F,

，AF=AD=2,BD=BE,CE=CF,

VBE+CE=BC=5,

；.BD+CF=BC=5,

.1△ABC的周長(zhǎng)=2+2+5+5=14,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)切圓以及切線長(zhǎng)定理，熟練掌握切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

試題分析：主要考查倒數(shù)的定義和數(shù)軸，要求熟練掌握.需要注意的是：

倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù).

倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

根據(jù)倒數(shù)定義可知，-2的倒數(shù)是有數(shù)軸可知A對(duì)應(yīng)的數(shù)為?2,B對(duì)應(yīng)的數(shù)為所以A與B是互為倒數(shù).

22

故選A.

考點(diǎn)：L倒數(shù)的定義；2.數(shù)軸.

10、A

【解析】

此題可分為兩段求解，即C從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)和A從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，列出面積隨動(dòng)點(diǎn)變化的函數(shù)關(guān)系式即可.

【詳解】

解：設(shè)CD的長(zhǎng)為x,.ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為\：?

當(dāng)C從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，y=—x2x2——(2—x)x^2—x)=——x-+2x.

當(dāng)A從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，即2<xK4時(shí)，y=1-x[2-(x-2)]x[2-(x-2)]=^x2-4x+8,

y=-^x2+2x(0<x<2)

，y與x之間的函數(shù)關(guān)系《由函數(shù)關(guān)系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對(duì)應(yīng).

1

y=-x7-4x+8(2<x<4)

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的動(dòng)點(diǎn)變化過(guò)程中面積的變化關(guān)系，重點(diǎn)是列出函數(shù)關(guān)系式，但需注意自變量的取值范圍.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、160°.

【解析】

圓錐的底面半徑為40cm,則底面圓的周長(zhǎng)是8(hrcm,圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，即側(cè)面展開(kāi)圖的扇

形弧長(zhǎng)是8(hrcm,母線長(zhǎng)為90cm即側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的半徑長(zhǎng)是90cm.根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算.

【詳解】

根據(jù)弧長(zhǎng)的公式上黑得到：

解得n=160度.

側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為160度.

故答案為160°.

12、--

26

【解析】

連接OB.

「AB是。O切線，

/.OB1AB,

VOC=OB,/C=30。，

.\ZC=ZOBC=30°,

:.ZAOB=ZC+ZOBC=60°,

在RSABO中，VZABO=90°,AB=6,NA=30°,

OB=1,

60萬(wàn)xI2\/3_K

360~T6

13、下降

【解析】

根據(jù)拋物線y=3x2+2x圖像性質(zhì)可得，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)部分是下降的.

【詳解】

解：，.,在y=3x2+2x中，a=3>0，

二拋物線開(kāi)口向上，

，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)部分y隨x的增大而減小，即圖象是下降的，

故答案為下降.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì).根據(jù)拋物線開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸的位置即可得出結(jié)論.

14、(2019,2)

【解析】

分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可.

【詳解】

分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)每4次位置循環(huán)一次.每循環(huán)一次向右移動(dòng)四個(gè)單位.

.*.2019=4x504+3

當(dāng)?shù)?04循環(huán)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)P位置在(2016,0),在此基礎(chǔ)之上運(yùn)動(dòng)三次到(2019,2)

故答案為(2019,2).

【點(diǎn)睛】

本題是規(guī)律探究題，解題關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，每運(yùn)動(dòng)多少次形成一個(gè)循環(huán).

15、1

【解析】

兩個(gè)單項(xiàng)式合并成一個(gè)單項(xiàng)式，說(shuō)明這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類(lèi)項(xiàng).

【詳解】

解：由同類(lèi)項(xiàng)的定義可知，

a=2,b—1,

/.a+b=l.

故答案為:1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：同類(lèi)項(xiàng)中相同字母的指數(shù)是相同的.

144

16、——

25

【解析】

先求得OD,AE,DE的值，再利用S四邊形ODEF=SAAOF-SAADE即可.

【詳解】

3

如圖，OA，=OA=4,則OD=—OA，=3,OD=3

4

AAD=1,可得DE=|,AE=y

.1134_144

??S四邊形ODEF=SAAOF-SAADE=-x3x4--x—x—=----.

225525

144

故答案為二.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的旋轉(zhuǎn).

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)證明見(jiàn)解析；(2)472.

【解析】

(1)已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB〃CD,AB=CD,又因AE=AB,可得AE=CD,

根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ACDE是平行四邊形；(2)連接EC,易證ABEC是

直角三角形，解直角三角形即可解決問(wèn)題.

【詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,AB=CD,

VAE=AB,

；.AE=CD,VAE/7CD,

二四邊形ACDE是平行四邊形.

(2)如圖，連接EC.

E

?,.△EBC是直角三角形，

VcosB=^=-=上,BE=6,

BE3

/.BC=2,

=

?*-EC7BE2-BC2=762-22=4V2-

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、直角三角形的判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

18、塔桿CH的高為42米

【解析】

作BE1DH,知GH=BE、BG=EH=4,設(shè)AH=x,則BE=GH=23+x,由CH=AHtanZCAH=tan55°?x知

CE=CH-EH=tan55°?x-4,根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程，解之可得.

【詳解】

解：如圖，作BELDH于點(diǎn)E,

設(shè)AH=x,則BE=GH=GA+AH=23+x,

在RtAACH中，CH=AHtanZCAH=tan55°?x,

.\CE=CH-EH=tan55°?x-4,

■:ZDBE=45°,

.".BE=DE=CE+DC,即23+x=tan55°?x-4+15,

解得：x~30,

，CH=tan55°?x=1.4x30=42,

答：塔桿CH的高為42米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

19、證明見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：先根據(jù)垂直的定義得出NE0B=9O。，故可得出NEO3=NC.再由N5=N5,根據(jù)有兩個(gè)角相等的兩三角

形相似即可得出結(jié)論.

試題解析：

解：'JEDLAB,

：.ZEDB=9Q°.

VZC=90°,

：.ZEDB=ZC.

,:NB=2B,

:.ABC^EBD.

點(diǎn)睛：本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解答此題的關(guān)鍵.

20、（1）AE=CG,AE±CG,理由見(jiàn)解析；（2）①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)椤?—；

AE4

32115

理由見(jiàn)解析；②當(dāng)ACDE為等腰三角形時(shí)，CG的長(zhǎng)為二或丁或應(yīng).

2208

【解析】

試題分析：（1）A￡=CG,A￡_LCG,證明ADE四_CDG,即可得出結(jié)論.

（2）①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)楸?了證明.AZ）￡s_CDG,根據(jù)相似的性質(zhì)即可得出.

（3）分成三種情況討論即可.

試題解析：（1）AE=CG,AEA.CG,

理由是：如圖1,.四邊形EPGO是正方形，

A

G

BFC

圖1

：.DE=DG,ZEDC+ZCDG=90°,

V四邊形ABCD是正方形，

AB=CD,ZADE+NEDC=90。,

：.ZADE=ZCDG,

二ADE^,CDG,

：.AE=CG,ZDCG=ZDAE=45°,

?：NACD=45°,

ZACG=90。，

ACG±AG即AELCG

(2)①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)?==.

AE4

理由是：如圖2,連接EG、。尸交于點(diǎn)。，連接OC,

圖2

四邊形EFGD是矩形，

：.OE=OF=OG=OD,

RtADGF中，OG=OF,

RtDCF中,OC=OF,

:.OE=OF=OG=OD=OC,

：.D.E、F、aG在以點(diǎn)。為圓心的圓上,

VZDGF=90°,

:.DF為。的直徑，

,:DF=EG,

...EG也是。的直徑，

/.ZECG=90°,即AE_LCG,

:.ZDCG+ZECD=90°,

■:ZDAC+ZECD=90°,

：.ZDAC=ZDCG,

???ZADE=ZCDG,

:?_ADEs_CDG,

.CGDC3

"AE-AD-4

CG3

②由①知:

AE4

.?.設(shè)CG=3x,AE=4x,

分三種情況:

(i)當(dāng)ED=EC時(shí),如圖3,過(guò)E作石HLCD于H,則EH〃AZ),

圖3

：.DH=CH,

；.AE=EC=4x,由勾股定理得：AC=5,

8x=5,

5

x——.

8

CG=3x=—；

8

(ii)當(dāng)￡>E=Z)C=3時(shí)，如圖1,過(guò)。作AC于a,

圖4

:.EH=CH,

■:NCDH=NCAD,NCHD=/CDA=9Q。,

，_CDHsjjAD,

.CDCH

，'~CA~~CD，

.3cH

??——,

53

9

5

97

AAE=4x=AC-2CH=5-2x-=-,

55

:.CG=3x=——，

20

(iii)當(dāng)CD=CE=3時(shí)，如圖5,

圖5

:.AE=4x=5—3=2,

1

x=■—，

2

3

：.CG=3x=-,

2

32115

綜上所述，當(dāng)△?！?gt;￡為等腰三角形時(shí)，CG的長(zhǎng)為彳或亮或口.

點(diǎn)睛：兩組角對(duì)應(yīng)，兩三角形相似.

21、(1)見(jiàn)解析(2)?二

【解析】

試題分析：(1)利用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可判定四邊形AECF是菱形；

(2)連接EF交于點(diǎn)O,運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)點(diǎn)，可以求得AC與EF的長(zhǎng)，再利用菱形的面積公式即可求得菱

形AECF的面積.

試題解析：(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD/7BC,AD=BC.

在RtAABC中，ZBAC=90°,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),

.\AE=CE=7BC.

同理，AF=CF=-AD.

/.AF=CE.

/.四邊形AECF是平行四邊形.

???平行四邊形AECF是菱形.

(2)解：在RtAABC中，ZBAC=90°,ZB=30°,BC=10,

；.AC=5,AB=;3.

連接EF交于點(diǎn)O,

.?.ACLEF于點(diǎn)O,點(diǎn)。是AC中點(diǎn).

.?.OE工二二「二

；.EF=5d.

二菱形AECF的面積是:ACEFW、二.

考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)和面積；2.平行四邊形的性質(zhì)；3.解直角三角形.

13_

22、(1)y=x2+—x+2；(2)111=-1或111=3時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形；(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,2)或(-

22

1,0)時(shí)，以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與ABOD相似.

【解析】

分析：(1)待定系數(shù)法求解可得；

1131

(2)先利用待定系數(shù)法求出直線BD解析式為y=—x-2,則Q(m,--m2+-m+2),M(m,-m-2),由QM〃DF

2222

且四邊形DMQF是平行四邊形知QM=DF,據(jù)此列出關(guān)于m的方程，解之可得；

DOMB1

(3)易知NODB=NQMB,故分①NDOB=NMBQ=90。，利用△DOBs^MBQ得行=f=彳，再證

OBBQ2

DLV1Dr—=-------------------_

△MBQs^BPQ得=即2123c，解之即可得此時(shí)m的值；②NBQM=90。，此時(shí)點(diǎn)Q與

點(diǎn)A重合，ABODsaBQM，，易得點(diǎn)Q坐標(biāo).

詳解：(1)由拋物線過(guò)點(diǎn)A(-1,0)、B(4,0)可設(shè)解析式為y=a(x+1)(x-4),

將點(diǎn)C(0,2)代入，得：-4a=2,

解得：a=-g,

2

113

則拋物線解析式為y=-—(x+1)(x-4)=--x2+—x+2；

222

(2)由題意知點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,-2),

設(shè)直線BD解析式為y=kx+b,

將B(4,0)、D(0,-2)代入，得：

4k+Z?=0

,，解得：〈

b=-2

b=-2

二直線BD解析式為y=1x-2,

；QM_Lx軸，P(m,0),

131

Q(m,—m2+—m+2)>M(m,—m-2),

222

e1,31、1,

則QM=mZ+gm+Z-(z—m-2)=-—m~+m+4,

VF(0,工)、D(0,-2),

2

5

.\DF=-

2

VQM/7DF,

...當(dāng)-Lm2+m+4=°時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形,

22

解得：m=-l（舍）或m=3,

即m=3時(shí)，四邊形DMQF是平行