陜西省延安市2023年八年級數學第一學期期末聯考試題含解析

陜西省延安市區(qū)實驗中學2023年八年級數學第一學期期末聯考試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列實數中是無理數的是（）

A.?B.、qC.0.38D.三

2.小明同學把自己的一副三角板（兩個直角三角形）按如圖所示的位置將相等的邊疊放在一起，則a的度數（）

A.135°B.120°C.105°D.75°

3.已知：AABCgZ^DCB,若BC=10cm,AB=6cm,AC=7cm,貝!|CD為（）

A.10cmB.7cmC.6cmD.6cm或7cm

4.直線y=kx+2過點（T,0）,則k的值是（）

A.2B.-2C.-1D.1

3

5.如圖，在平面直角坐標系中，已知正比例函數與一次函數y=-2x+ll的圖象交于點A,設x軸上有

4

3

一點P（?,0），過點p作x軸的垂線（垂線位于點A的右側）分別交y=J尤和y=-2x+H的圖象與點3、C,連接OC,

4

若則AOBC的面積為（）

y

?x

A.44B.45C.46D.47

6.下列各式計算正確的是（）

6

尸廣面廠[A

A.2=]B.（3孫）2-r（孫）=3xy

a

C.^Ja+y/2a=y/3aD.2x*3x5=6x6

7.一個多邊形的內角和是外角和的4倍，則這個多邊形是（）

A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形

8.在實數乃，?，-3,3詁，血，場中，無理數有（

）

6

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖，CDLAB于點D,點E在CD上，下列四個條件：①AD=ED；②NA=NBED；③NC=NB；④AC=EB,

將其中兩個作為條件，不能判定△ADCgAEDB的是

C.②③D.②④

10.已知a、ZAc為一個三角形的三條邊長，貝!J代數式/+62-2-2"的值（）

A.一定為負數B.一定是正數

C.可能是正數，可能為負數D.可能為零

1x

11.若%+—=3,則------的值是（）

XX+X+1

11

A.-B.-C.3D.6

42

6x-4y

12.若把分式^^廣中的x、y都擴大4倍，則該分式的值()

4x-5y

A.不變B.擴大4倍C.縮小4倍D.擴大16倍

二、填空題(每題4分，共24分)

13.在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為：A(-2,1),B(-3,-1),C(1,-1).若以A,B,C,

。為頂點的四邊形為平行四邊形，那么點。的坐標是.

14.如圖，在第一個AABAi中，ZB=20°,AB=AiB,在4用上取一點C,延長A4到人，使得44=4。，得到第

二個及4142G在42c上取一點。，延長442=40;…，按此做法進行下去，則第5個三角形中，以點4為頂點的

等腰三角形的底角的度數為.

15.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZA=30°,A5的垂直平分線交A3于。，交AC于E,S.EC=5cm,則AE

的長為.

n

16.如圖，m445'。，其中NA=36，ZC'=24,則NB=

17.已知點M(a,T)與點N(6,b)關于直線工=2對稱，那么4-5等于

18.點P(3,2)關于y軸的對稱點的坐標是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，線段的兩個端點的坐標分別為A(-1,-2),5(-2,T).

(1)畫出線段AB關于％軸對稱的對應線段A耳，再畫出線段4線關于y軸對稱的對應線段4為；

(2)點a的坐標為；

(3)若此平面直角坐標系中有一點/(。3)，先找出點〃關于X軸對稱的對應點,再找出點"1關于y軸對稱

的對應點”2，則點”2的坐標為；

20.(8分)解下列分式方程.

2

(1)-=

X1-2%

—2+x

(2)

5-2x2x-5

21.(8分)如圖，在平面直角坐標中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，AB〃OC,ZAOC=90°,

ZBCO=45°,BC=12夜,點C的坐標為(-18,0).

(1)求點B的坐標；

(2)若直線DE交梯形對角線BO于點D,交y軸于點E,且OE=4,ZOFE=45°,求直線DE的解析式;

(3)求點D的坐標.

22.(10分)如圖，在AABC中，NACB=90°,AC=BC=A,點。是邊A上的動點(點。與點4、B不重合),

過點。作交射線于點E，聯結AE,點尸是AE的中點，過點。、斤作直線，交AC于點G,聯結CF、

CD.

(1)當點E在邊上，設。5=x,CE=y.

①寫出V關于％的函數關系式及定義域；

②判斷AC。尸的形狀，并給出證明;

23.（10分）已知等腰三角形周長為IOCZM,腰3C長為xcni,底邊AB長為yczn.

（1）寫出y關于上的函數關系式；

（2）求自變量x的取值范圍；

（3）用描點法畫出這個函數的圖象.

24.（10分）A4c是等邊三角形，作直線AP，點。關于直線AP的對稱點為。，連接A。，直線6。交直線AP

于點E,連接CE.

（1）如圖①，求證：CE+AE=BE；（提示：在BE上截取M=Q石，連接AF.）

（2）如圖②、圖③，請直接寫出線段CE,AE,破之間的數量關系，不需要證明；

（3）在（1）、（2）的條件下，若3￡>=2AE=6,則CE=.

25.（12分）如圖,一條直線分別與直線BE、直線CE、直線BF、直線CF相較于點A,G,H,D,且NA=ND,ZB=ZC.試

判斷N1與N2的大小關系，并說明理由.

26.學校舉行廣播操比賽，八年級三個班的各項得分及三項得分的平均數如下（單位：分）.

服裝統(tǒng)一服裝統(tǒng)一動作規(guī)范三項得分平均分

一班80848884

二班97788085

三班90788484

根據表中信息回答下列問題：

(1)學校將“服裝統(tǒng)一”、“隊形整齊”、“動作規(guī)范”三項按2:3:5的比例計算各班成績，求八年級三個班的成績；

(2)由表中三項得分的平均數可知二班排名第一，在(1)的條件下，二班成績的排名發(fā)生了怎樣的變化，請你說明二班

成績排名發(fā)生變化的原因.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解析】根據有理數和無理數的概念解答：無限不循環(huán)小數是無理數.

【詳解】解:A、兀是無限不循環(huán)小數，是無理數；

B、、二=2是整數，為有理數；

C、0.38為分數，屬于有理數；

D.一為分數，屬于有理數.

故選：A.

【點睛】

本題考查的是無理數，熟知初中范圍內學習的無理數有：小2n等；開方開不盡的數；以及像0.101001000L..,等有

這樣規(guī)律的數是解答此題的關鍵.

2、C

【分析】根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和計算，得到答案.

【詳解】由題意得，ZA=60°,ZABD=90°-45°=45°,

.,.a=450+60o=105°,

故選：C.

【點睛】

本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵.

3、C

【分析】全等圖形中的對應邊相等.

【詳解】根據△ABCgADCB,所以AB=CD,所以CD=6,所以答案選擇C項.

【點睛】

本題考查了全等，了解全等圖形中對應邊相等是解決本題的關鍵.

4、A

【分析】把(-1,0)代入直線丫=匕+1,得-k+l=0,解方程即可求解.

【詳解】解：把(-1,0)代入直線丫=1?+1,

得：-k+l=0

解得k=l.

故選A.

【點睛】

本題考查的知識點是：在這條直線上的各點的坐標一定適合這條直線的解析式.

5、A

【解析】聯立兩一次函數的解析式求出x、y的值即可得出A點坐標，過點A作x軸的垂線，垂足為D,在RtZ\OAD

中根據勾股定理求出OA的長，故可得出BC的長，根據P(n,0)可用n表示出B、C的坐標，故可得出n的值，由

三角形的面積公式即可得出結論.

[3_.

y=—xrx=4

【詳解】由題意得，'4，解得=,

y=-2%+11

AA(4,3)

過點A作x軸的垂線，垂足為D,在Rt^OAD中，由勾股定理得,

OA=yJoD2+AD2=A/42+32=L

:.BC=一OA=2.

5

VP(n,0),

3

AB(n,-n),C(n,—2n+ll),

4

311

:.BC=—n-(—2〃+11)=—n-11,

44

—n—11=2,解得口=8,

4

，OP=8

11

ASAOBC=-BC*OP=-X2X8=44

22

故選A.

【點睛】

本題考查的是兩條直線相交或平行問題，根據題意作出輔助線.構造出直角三角形是解答此題的關鍵.

6、D

【分析】依據單項式乘以單項式、單項式除以單項式以及二次根式的加法法則對各項分別計算出結果，再進行判斷即

可得到結果.

力5

【詳解】A.片火儲尸)-2=々,故選項人錯誤；

a

B.(3xy)2+(xy)=9xy,故選項B錯誤；

C.6與而不是同類二次根式，不能合并，故選項c錯誤；

D.2x*3x5=6x6,正確.

故選：D.

【點睛】

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

7、D

【分析】先設這個多邊形的邊數為n,得出該多邊形的內角和為（n-2）X180。，根據多邊形的內角和是外角和的4

倍，列方程求解.

【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n,則該多邊形的內角和為（n-2）X180°,

依題意得（n-2）X18O0=360°X4,

解得n=l,

???這個多邊形的邊數是1.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了多邊形內角和定理與外角和定理，多邊形內角和=（n-2）-180（n》3且n為整數），而多邊形的外角

和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數是幾，其外角和始終為360°.

8、B

【分析】根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無線不循環(huán)小數，③含有7T的數，找出無理數的個數即可.

【詳解】解：瓜=2屈,颯=2,

無理數有：n,強共2個，

故選：B.

【點睛】

本題考查的是無理數的知識，掌握無理數的形式是解題的關鍵.

9、C

【分析】根據全等三角形的判定定理以及直角三角形全等判定定理依次進行判斷即可.

【詳解】A：VCD1AB

:.ZCDA=ZBDE

又：AD=ED；②NA=NBED

.,.△ADC^AEDB（ASA）

所以A能判斷二者全等；

B：VCDXAB

/.AADC與4EDB為直角三角形

VAD=ED,AC=EB

/.△ADC^AEDB(HL)

所以B能判斷二者全等；

C：根據三個對應角相等無法判斷兩個三角形全等，

所以c不能判斷二者全等；

D：VCD1AB

.\ZCDA=ZBDE

又；NA=NBED,AC=EB

AAADC^AEDB(AAS)

所以D能判斷二者全等；

所以答案為C選項.

【點睛】

本題主要考查了三角形全等判定定理的運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

10、A

【分析】把代數式分解因式，然后根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進行判斷.

【詳解】a2+b2-c2-2ab

=(a-b)2-c2,

=(a-b+c)(a-b-c),

".,a+c-b>l,a-b-c<l,

(a-b+c)(a-b-c)<1,

即a2+b2-c2-2ab<l.

故選：A.

【點睛】

本題考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三邊關系，利用完全平方公式配方整理成兩

個因式乘積的形式是解題的關鍵.

11、A

【分析】將分式的分子和分母同時除以x,然后利用整體代入法代入求值即可.

X+X

X~+X+1)+X

1

=1

X+1H---

X

]

=1

XH-----F1

X

將x+^=3代入，得

X

原式==；

3+14

故選A.

【點睛】

此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的基本性質是解決此題的關鍵.

12、A

【分析】把x換成4x,y換成4y,利用分式的基本性質進行計算，判斷即可.

6x4x-4x4y6x-4y

【詳解】

4x4x-5x4y4x-5y

6x-4y

.??把分式^^廣中的x,y都擴大4倍，則分式的值不變.

4x-5y

故選：A.

【點睛】

本題考查了分式的基本性質.解題的關鍵是掌握分式的基本性質，分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的

整式，分式的值不變.

二、填空題(每題4分，共24分)

13>(-6,1)或(2,1)或(0,-3)

【分析】如圖，首先易得點D縱坐標為1,然后根據平行四邊形性質和全等三角形的性質易得點D橫坐標為2；同理

易得另外兩種情況下的點D的坐標.

【詳解】解：如圖，過點A、D作AELBC、DF1BC,垂足分別為E、F,

?以A,B,C,D為頂點的四邊形為平行四邊形，

；.AD〃BC,

VB(-3,-1)、C(1,-1)；

.?.BC〃x軸〃AD,

VA(-2,1),

...點D縱坐標為1,

,.,□ABCD中，AE±BC,DF±BC,易得AABEdDCF,

，CF=BE=1,

...點D橫坐標為1+1=2,

.,.點D（2,1）,

同理可得，當D點在A點左側時，D點坐標為（-6,1）；當D點在C點下方時，D點坐標為（0,-3）；

綜上所述，點D坐標為（-6,1）或（2,1）或（0,-3）,

故答案為：（-6,1）或（2,1）或（0,-3）.

【點睛】

本題主要考查了坐標與圖形性質和平行四邊形的性質，注意要分情況求解.

14、5°

【分析】根據第一個△AR41中，ZB=20°,AB=AtB,可得N34A=80。，依次得NO12Al=40?！纯傻玫揭?guī)律，從

而求得以點4為頂點的等腰三角形的底角的度數.

【詳解】?.?△45A1中，ZB=20°,AB=AiB,

180°-ZB

：.ZBAiA=---------------=80°,

2

,.,A1A2=A1C,ZBAiA是公AiA2C的外角,

ZBAA

...NCAMi=------=40°

2

同理可得:

/。4加=20。,

NEA4A3=10°,

...Z,A?=80°,

以點4為頂點的等腰三角形的底角的度數為:

80°

=5°.

故答案為5。.

【點睛】

此題主要考查三角形的角度規(guī)律的探究，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質.

15>10cm

【分析】連接BE,由DE是AC的垂直平分線，可得NDBE=NA=30°,進而求得NEBC=30°.根據含30度角的

直角三角形的性質可得BE=2EC,AE=2EC,進而可以求得AE的長.

【詳解】連接BE,

VDE是AB的垂直平分線，

；.AE=BE,

.,.NA=NABE=30°,

,.,ZC=90°,ZA=30°,

.\ZABC=60o,

ABE是/ABC的角平分線，

，DE=CE=5,

在4ADE中，ZADE=90°,ZA=30",

，AE=2DE=L

故答案為：1cm.

ft

【點睛】

此題主要考查線段的垂直平分線的性質和直角三角形的性質.熟練應用線段垂直平分線的性質是解題的關鍵.

16、120

【分析】根據全等三角形的性質求出NC的度數，根據三角形內角和定理計算即可.

【詳解】:△ABC也：.ZC=ZC'=24°,二N5=180°-NA-NC=120°.

故答案為120°.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關鍵.

17、1

【分析】軸對稱圖形的性質是對稱軸垂直平分對應點的連線，且在坐標系內關于x對稱，則y相等，所以1=2,

-4=b.

【詳解】點M(a,T)與點N(6,b)關于直線％=2對稱

.??工2,-4=/,

2

解得。=一2,

=-2-(-4)=2

故答案為1.

【點睛】

本題考察了坐標和軸對稱變換，軸對稱圖形的性質是對稱軸垂直平分對應點的連線，此類題是軸對稱相關考點中重要

的題型之一，掌握對軸對稱圖形的性質是解決本題的關鍵.

18、(-3,2).

【詳解】解：點P(m,n)關于y軸對稱點的坐標P，(-m,n),

所以點P(3,2)關于y軸對稱的點的坐標為(-3,2).

故答案為(-3,2).

三、解答題(共78分)

19、⑴詳見解析；(2)(1,2)；(3)

【分析】(1)根據軸對稱圖形的作圖方法畫對稱線段即可；

(2)根據圖像可得點4坐標；

(3)根據關于x軸對稱的特點可得點A/1坐標，再根據關于y軸對稱的特點可得點“2坐標?

【詳解】解：(1)如圖，線段4耳，線段4星即為所求.

(2)由圖得4(1,2)

(3)由點M關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，可得對應點由"i關于》軸對稱，縱坐

標不變，橫坐標互為相反數可得其對應點“2(-。，-加.

所以點“2的坐標為(一。，―沙).

【點睛】

本題考查了平面直角坐標系中的軸對稱，熟練掌握關于x軸和y軸的對稱特點是解題的關鍵.

20、(1)%=-；(2)x=2

4

【分析】(1)根據解分式方程的一般步驟解分式方程即可；

(2)根據解分式方程的一般步驟解分式方程即可；

1?

【詳解】解：(1)-

x1-2%

化為整式方程為：l—2x=2x

移項、合并同類項，得Tx=—1

解得：%=!

4

經檢驗：是原方程的解.

—2+x1.

(2)---------------------=1

5—2x2.x—5

化為整式方程為：—2+x+l=5—2x

移項、合并同類項，得3x=6

解得：x=2

經檢驗：*=2是原方程的解.

【點睛】

此題考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解決此題的關鍵，需要注意的是解分式方程要驗根.

21、(1)(-6,12)；(2)y=-x+4；(3)D(-4,8)

【分析】(1)過B作BGLx軸，交x軸于點G,由題意得到三角形BCG為等腰直角三角形，根據BC的長求出CG

與BG的長，根據OC-CG求出OG的長，確定出B坐標即可；

(2)由題意得到三角形EOF為等腰直角三角形，確定出E與F的坐標，設直線DE解析式為丫=1?+1),把E與F代

入求出k與b的值，確定出直線DE解析式；

(3)設直線OB解析式為y=mx,把B坐標代入求出m的值，確定出OB解析式，與直線DE解析式聯立求出D坐標

即可.

解：（1）過B作BG，x軸，交x軸于點G,

在R3BCG中，ZBCO=45°,BC=12后，

；.BG=CG=12,

VC(-18,0),即OC=18,

/.OG=OC-CG=18-12=6,

貝！IB=(-6,12)；

(2),.,ZEOF=90o,ZOFE=45°,

AOEF為等腰直角三角形，

/.OE=OF=4,即E(0,4),F(4,0),

設直線DE解析式為y=kx+b,

b=4

把E與F坐標代入得：〃j八，

4k+b=0

解得：k=-1,b=4,

.e*直線DE解析式為y=-x+4；

(3)設直線OB解析式為y=mx,把B(-6,12)代入得：m=-2,

J直線OB解析式為y=-2x,

y=-x+4

聯立得：c，

Iy=-2x

則D（-4,8）.

【點睛】

此題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數法求一次函數解析式，以及等腰直角三角形的

判定與性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵.

、⑴①-缶（后）；②詳見解析;473+4^473-4

22y=40<xK2(2)---------或二-----

33

【分析】(1)①先證4DEB為等腰直角三角形，設DB=x,CE=y^qEB=V2x,由EB+CE=4知&x+y=4,從而得出

答案；

②由NADE=90。，點F是AE的中點知CF=AF=^AE,DF=AF=-AE,據此得出CF=DF,再由NCFE=2NCAE,

22

ZEFD=2ZEAD知NCFD=NCFE+NEFD=2NCAE+2NEAD=2NCAD,結合NCAB=45。知NCFD=90。，據此可得答

案；

(2)分點E在BC上和BC延長線上兩種情況，分別求出DF、GF的長，從而得出答案.

【詳解】(1)①..,ZACB=90°,AC=BC=4,

:.AB=4逝,ZB=ZBAC=45。,

又,：DELAB,

ADEB為等腰直角三角形，

DB=x,CE=y,

EB=yf2,x?

又EB+CE=4,

0x+y=4,

y=4-忘x(0<x<20)；

②,.“LAB,NACB=90。，

;.ZADE=90。,

點口是AE的中點，

：.CF=AF=-AE,DF=AF=-AE,

22

:.CF=DF,ZCAF=ZACF,ZEAD=ZFDA,

NCFE=2NCAE,ZEFD=2ZEAD,

NCFD=Z.CFE+AEFD=2ZC4E+2ZEAD=2ZCAD,

ZCAB=45°,

.\ZCFD=90°,

.?.ACDE是等腰直角三角形；

⑵如圖1,當點E在BC上時，AE=88,AC=4,

3

c

473

在R/AACE中，CE

亍

則AE=2CE,

sin^CAE=—

2

:.ZCAE^ZACF=30°,

23

由（2）得：NCFD=90。，

AZCFG=90o,

FG_FG__應

.tarflACF

承一理一百

亍

4

：.GF=-

3

DG=DF+FG=4用4；

3

如圖2,當點E在BC延長線上時，ZCFD=90°,

同理可得CF=DF=工AE=—

23

4

在RfACFG中，GF=-

3

/.DG=DF-FG=-.....，

3

綜上所述：DG的長為4G+4或4G-4.

33

【點睛】

本題主要是三角形的綜合問題，解題的關鍵是掌握等腰直角三角形的判定和性質、勾股定理、直角三角形斜邊上的中

線等于斜邊的一半等知識點.

23、(1)j=10-2x；(2)2.5<x<5；(3)見解析.

【分析】(1)根據等腰三角形的周長公式求出y與x的函數關系式；

(2)求自變量x的取值范圍，要注意三角形的特點，兩邊之和大于第三邊；

(3)根據(1)(2)中所求畫出圖象即可.

【詳解】解：(1)???等腰三角形的周長為10cm,腰3c長為xcm,底邊A3長為yc機，

/.2x+j=10,

.力關于X的函數關系式為j=10-2x；

(2)根據兩邊之和大于第三邊：2x>10-2x,解得x>2.5,

2x<10,解得x<5,

故自變量x的取值范圍為2.5<x<5；

(3)如圖所示:

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質，一次函數的應用，根據已知得出y與x的函數關系式是解題關鍵.

24、(1)見解析；(2)圖②中，CE+BE=AE,圖③中，AE+BE=CE；(3)1.1或4.1

【分析】(1)在BE上截取石，連接AF,只要證明4AED四△AFB,進而證出4AFE為等邊三角形，得出

CE+AE=BF+FE,即可解決問題；

(2)圖②中，CE+BE=AE,延長EB到F,使BF=CE,連接AF,只要證明△ACEgAAFB,進而證出4AFE為等

邊三角形，得出CE+BE=BF+BE,即可解決問題；圖③中，AE+BE=CE,在EC上截取CF=BE,連接AE,只要證

^△AEB^AAFC,進而證出4AFE為等邊三角形，得出AE+BE=CF+EF,即可解決問題；

(3)根據線段CE,AE,BE,BD之間的數量關系分別列式計算即可解決問題.

【詳解】(1)證明：在BE上截取M石，連接AF,

在等邊4ABC中，

AC=AB,ZBAC=60°

由對稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD,ZEAC=ZEAD,

設NEAC=NDAE=x.

VAD=AC=AB,

/.ZD=ZABD=—(180°-ZBAC-2x)=60°-x,

2

.,.ZAEB=60-x+x=60°.

VAC=AB,AC=AD,

；.AB=AD,

二ZABF=ZADE,

■:BF=DE,

A△ABFAADE,

.?.AF=AE,BF=DE,

.?.△AFE為等邊三角形，

/.EF=AE,

TAP是CD的垂直平分線，

ACE=DE,

ACE=DE=BF,

.*.CE+AE=BF+FE=BE；

(2)圖②中，CE+BE=AE,延長EB至!JF,使BF=CE,連接AF

在等邊△ABC中，

AC=AB,ZBAC=60°

由對稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD,ZEAC=ZEAD,

.\AB=AD,CE=DE,

VAE=AE

JAACE^AADE,

???ZACE=ZADE

VAB=AD,

AZABD=ZADB

/.ZABF=ZADE=ZACE

VAB=AC,BF=CE,

/.△ACE^AABF,

AAE=AF,ZBAF=ZCAE

VZBAC=ZBAE+ZCAE=60°

:.ZEAF=ZBAE+ZBAF=60°

.-.△AFE為等邊三角形，

AEF=AE,

AE=BE+BF=BE+CE,即CE+BE=AE；

圖③中，AE+BE=CE,在EC上截取CF=BE,連接A尸，

在等邊△ABC中,

AC=AB,ZBAC=60°

由對稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD,ZEA