人教版高中物理必修二單元素養(yǎng)評價(三)

單元素養(yǎng)評價(三)第七章萬有引力與宇宙航行[合格性考試]1．[2019·重慶市月考]下列說法正確的是()A．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，他被稱為“稱量地球質(zhì)量”第一人B．卡文迪什測出引力常量的值，讓萬有引力定律有了實(shí)際意義C．相對論和量子力學(xué)，否定了經(jīng)典力學(xué)D．天王星是通過計算發(fā)現(xiàn)的新天體，被人們稱為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”解析：牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，而卡文迪什通過實(shí)驗測量并計算得出了引力常量的值，因此卡文迪什被稱為“稱量地球的質(zhì)量”的人，故A錯誤，B正確；相對論與量子力學(xué)并沒有否定經(jīng)典力學(xué)，而是在其基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，有各自成立的范圍，故C錯誤；海王星是利用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的一顆行星，被人們稱為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”，故D錯誤．答案：B2．三種宇宙速度分別是7.9km/s、11.2km/s、16.7km/s，則表明()A．物體繞地球做勻速圓周運(yùn)動的最小速度是7.9km/sB．物體繞地球做勻速圓周運(yùn)動的最小速度是11.2km/sC．物體繞地球做勻速圓周運(yùn)動的最大速度是7.9km/sD．物體繞太陽轉(zhuǎn)動的最大速度是7.9km/s解析：第一宇宙速度是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，同時是圍繞地球運(yùn)動的最大環(huán)繞速度，第二宇宙速度又叫逃逸速度，是脫離地球吸引的最小發(fā)射速度；第三宇宙速度是擺脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，故選項C正確．答案：C3.為紀(jì)念伽利略將望遠(yuǎn)鏡用于天文觀測400周年，2009年被定為以“探索我的宇宙”為主題的國際天文年．我國發(fā)射的“嫦娥一號”衛(wèi)星繞月球經(jīng)過一年多的運(yùn)行，完成了預(yù)定任務(wù)，于2009年3月1日16時13分成功撞月．圖示為“嫦娥一號”衛(wèi)星撞月的模擬圖，衛(wèi)星在控制點(diǎn)①開始進(jìn)入撞月軌道，假設(shè)衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動的軌道半徑為R，周期為T，引力常量為G.根據(jù)題中信息，下列說法中正確的是()A．可以求出月球的質(zhì)量B．可以求出月球?qū)Α版隙鹨惶枴毙l(wèi)星的引力C．“嫦娥一號”衛(wèi)星在控制點(diǎn)①處應(yīng)加速D．“嫦娥一號”在地面的發(fā)射速度大于11.2km/s解析：由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R可求得月球質(zhì)量M＝eq\f(4π2R3,GT2)，A項正確；因不知“嫦娥一號”衛(wèi)星的質(zhì)量，故無法求出月球?qū)Α版隙鹨惶枴钡囊Γ珺項錯誤；“嫦娥一號”從控制點(diǎn)①處開始做向心運(yùn)動，應(yīng)在控制點(diǎn)①處減速，C項錯誤；“嫦娥一號”最終未脫離地球束縛，和月球一起繞地球運(yùn)動，因此在地面的發(fā)射速度小于11.2km/s，D項錯誤．答案：A4.三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，已知mA＝mB<mC，則對于三顆衛(wèi)星，正確的是()A．運(yùn)行線速度關(guān)系為vA＝vB＝vCB．運(yùn)行周期關(guān)系為TA>TB＝TCC．向心力大小關(guān)系為FA＝FB<FCD．半徑與周期關(guān)系為eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))＝eq\f(R\o\al(3,C),T\o\al(2,C))解析：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以vA>vB＝vC，選項A錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，所以TA<TB＝TC，選項B錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，選項aA>aB＝aC，又mA＝mB<mC，所以FA>FB，F(xiàn)B<FC，選項C錯誤；三顆衛(wèi)星都繞地球運(yùn)行，故由開普勒第三定律得eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))＝eq\f(R\o\al(3,C),T\o\al(2,C))，選項D正確．答案：D5．某星球直徑為d，宇航員在該星球表面以初速度v0豎直上拋一個物體，物體上升的最大高度為h，若物體只受該星球引力作用，則該星球的第一宇宙速度為()A.eq\f(v0,2)B．2v0eq\r(\f(d,h))C.eq\f(v0,2)eq\r(\f(h,d))D.eq\f(v0,2)eq\r(\f(d,h))解析：物體豎直上拋過程中做勻減速直線運(yùn)動，由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax即0－veq\o\al(2,0)＝－2gh得g＝eq\f(v\o\al(2,0),2h)根據(jù)萬有引力定律可知Geq\f(m·M,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＝meq\f(v2,\f(d,2))，解得v＝eq\r(\f(2GM,d))又Geq\f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＝mg，解得v＝eq\f(v0,2)eq\r(\f(d,h))，故D選項正確．答案：D6．[2019·廣東汕頭聯(lián)考]“神舟十號”航天員王亞軍在“天宮一號”進(jìn)行了我國首次太空授課活動，在太空中王亞軍演示了一些奇特的物理現(xiàn)象，如圖所示是王亞軍在太空艙中演示的懸浮的水滴．關(guān)于懸浮的水滴，下列說法正確的是()A．環(huán)繞地球運(yùn)行的線速度一定大于7.9km/sB．水滴處于平衡狀態(tài)C．水滴處于超重狀態(tài)D．水滴處于失重狀態(tài)解析：7.9km/s是衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的最大速度，所以“神舟十號”飛船的線速度要小于7.9km/s，故A錯誤；水滴隨飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動，水滴的萬有引力完全用來提供向心力，所以水滴處于完全失重狀態(tài)，故B、C錯誤，D正確．答案：D7．[2019·華師大附中期中檢測]宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動，而不會因為萬有引力的作用而吸引到一起．如圖所示，某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆天體繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，它們的軌道半徑之比rA：rB＝1：2，則兩顆天體的()A．質(zhì)量之比mA：mB＝2：1B．角速度之比ωA：ωB＝1：2C．線速度大小之比vA：vB＝2：1D．向心力大小之比FA：FB＝2：1解析：雙星繞連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，其角速度相同，周期相同，兩者之間的萬有引力提供向心力，F(xiàn)＝mAω2rA＝mBω2rB，所以mA：mB＝2：1，選項A正確，B、D錯誤；由v＝ωr可知，線速度大小之比vA：vB＝1：2，選項C錯誤．答案：A8．已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．(1)推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式；(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星運(yùn)行周期T；(3)若已知火星的質(zhì)量和半徑分別為地球的eq\f(1,10)和eq\f(1,2)，則火星表面的重力加速度與地球表面重力加速度之比？解析：(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，在地球表面附近衛(wèi)星所受重力等于地球?qū)ξ矬w的引力，Geq\f(Mm,R2)＝mg①即mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，得v1＝eq\r(gR)②(2)若衛(wèi)星在距地面高為h上空做勻速圓周運(yùn)動，則其所受到的萬有引力為：Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)③聯(lián)立①③得T＝2πeq\r(\f(R＋h3,gR2))④(3)由①得地球表面的重力加速度可表示為g＝eq\f(GM,R2)⑤同理火星表面重力加速度為g′＝eq\f(GM′,R′2)⑥聯(lián)立⑤⑥并由M′＝eq\f(1,10)M、R′＝eq\f(1,2)R，得g′:g＝2:5答案：(1)v1＝eq\r(gR)(2)2πeq\r(\f(R＋h3,gR2))(3)2:5[等級性考試]9．如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶，假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，下列判斷正確的是()A．小行星帶內(nèi)的小行星都具有相同的角速度B．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度大于外側(cè)小行星的向心加速度C．各小行星繞太陽運(yùn)動的周期均小于一年D．要從地球發(fā)射衛(wèi)星探測小行星帶，發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度解析：根據(jù)萬有引力提供向心力，Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可知不在同一軌道上的小行星的角速度不同，故A錯誤；同理由向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，可知小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度大于外側(cè)小行星的向心加速度，故B正確；周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，小行星的軌道半徑比地球公轉(zhuǎn)的半徑大，所以各小行星繞太陽運(yùn)動的周期均大于一年，故C錯誤；地球的第二宇宙速度是指從地球表面上發(fā)射衛(wèi)星時，要擺脫地球的引力而成為繞太陽轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，故要從地球表面發(fā)射衛(wèi)星探測小行星帶，發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度，故D正確．答案：BD10.我國第五顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星是一顆地球同步軌道衛(wèi)星．如圖所示，假若第五顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星先沿橢圓軌道Ⅰ飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)P處由橢圓軌道Ⅰ變軌進(jìn)入地球同步圓軌道Ⅱ.下列說法正確的是()A．衛(wèi)星在軌道Ⅱ運(yùn)行時的速度大于7.9km/sB．衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上的P點(diǎn)處加速進(jìn)入軌道ⅡC．衛(wèi)星在軌道Ⅱ運(yùn)行時不受地球引力作用D．衛(wèi)星在軌道Ⅱ運(yùn)行時的向心加速度比在赤道上相對地球靜止的物體的向心加速度大解析：人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度最大為近地表面繞地球做圓周運(yùn)動時的速度，即7.9km/s，因此，在軌道Ⅱ上運(yùn)行時的速度小于7.9km/s，A選項錯誤；衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上的P點(diǎn)時，由于地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力大于此時衛(wèi)星所需的向心力，因此沿著橢圓軌道Ⅰ運(yùn)動，要使之沿軌道Ⅱ運(yùn)動，則必須增大衛(wèi)星的速度，因此，衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上的P點(diǎn)處進(jìn)入軌道Ⅱ要加速，B選項正確；衛(wèi)星在軌道Ⅱ運(yùn)行時仍然受到地球的引力作用，C選項錯誤；由于軌道Ⅱ是地球同步圓軌道，與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，根據(jù)a＝ω2r可得，衛(wèi)星在軌道Ⅱ運(yùn)行時的向心加速度比在赤道上相對地球靜止的物體的向心加速度大，D選項正確．答案：BD11．某星球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T，在它的兩極，用彈簧測力計測得某物體重為P，在它的赤道上，用彈簧測力計測得同一物體重為0.97P，求：(1)物體在赤道上的向心力大小；(2)星球的平均密度．解析：(1)設(shè)被測物體的質(zhì)量為m，星球的質(zhì)量為M，半徑為R在兩極處的重力大小等于萬有引力：P＝Geq\f(Mm,R2)在赤道上：0.97P＋F向＝Geq\f(Mm,R2)聯(lián)立可得：F向＝0.03P(2)由向心力公式：F向＝mReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2質(zhì)量為：M＝ρ·eq\f(4,3)πR3聯(lián)立解得：ρ＝eq\f(100π,GT2)答案：(1)0.03P(2)eq\f(100π,GT2)12.假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，如圖所示，“嫦娥三號”飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動，到達(dá)軌道的A點(diǎn)，點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道Ⅱ的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動．(1)飛船在A點(diǎn)點(diǎn)火前的速度大小為v1，點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ在A點(diǎn)的速度大小為v2，試比較兩速度的大小；(2)求飛船在軌道Ⅲ跟軌道Ⅰ的線速度大小之比；(3)求飛船在軌道Ⅰ繞月球運(yùn)動一周所需的時間．解析：(1)飛船在A點(diǎn)處由圓軌道進(jìn)入橢圓軌道，做近心運(yùn)動，故需要的向心力要小于萬有引力，飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時，是通過向行進(jìn)方向噴火，即點(diǎn)火做減速運(yùn)動，向心進(jìn)入橢圓軌道，所以點(diǎn)火瞬間速度是減小的，故v1>v2.(2)飛船在軌道Ⅲ、軌道Ⅰ都做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力得：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)解得：v＝eq\r(\f(GM,r))故飛船在軌道Ⅲ跟軌道Ⅰ的線速度大小之比為eq\f(v3,v1