2024年湖南省株洲市蘆淞區(qū)中考二模數學試題（原卷版+解析版）

機密★啟用前蘆淞區(qū)2024年初中學業(yè)水平考試模擬檢測數學試題卷時量：120分鐘滿分：120分注意事項：1．答題前，請按要求在答題卡．上填寫好自己的姓名和準考證號．2．答題時，切記答案要填在答題卡上，答在試題卷上的答案無效．3．考試結束后，請將試題卷和答題卡都交給監(jiān)考老師．一、選擇題（本大題包括10小題，每小題3分，共30分）1.的相反數是（）A. B. C. D.2.函數的自變量x的取值范圍是（）A B. C. D.3.“致中和，天地位焉，萬物育焉”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設計上，使對稱之美驚艷了千年的時光．下列大學的?；請D案是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.月日是中國航天日，年的這一天，我國自行設計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”成功發(fā)射，標志著中國從此進入了太空時代，它的運行軌道距地球最近點米．將用科學記數法表示應為（）A. B. C. D.439×5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.6.中國古代建筑具有悠久的歷史傳統(tǒng)和光輝的成就，其建筑藝術也是美術鑒賞的重要對象．如圖是中國古代建筑中的一個正八邊形的窗戶，則它的內角和為（）A. B. C. D.7.如圖，是的平分線，若，，則（）A B. C. D.8.古語有言“逸一時，誤一世”，其意是教導我們青少年要珍惜時光，切勿浪費時間，浪費青春，其數字諧音為1，1，4，5，1，4，有關這一組數，下列說法錯誤的是（

）A.中位數1B.從1，1，4，5，1，4中隨機抽取一個數，取得奇數的可能性比較大C.眾數是1D.平均數為9.根據物理學知識可知：平面鏡反射光線的規(guī)律是射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．如圖，一束光線射到平面鏡a上，被a反射后的光線為，則入射光線，反射光線與平面鏡a所夾的角相等，即，若按如圖建立平面直角坐標系，并設入射光線和反射光線所在直線的解析式分別為，，則下列關于，的關系說法正確的是（）A. B. C. D.10.如圖1，正方形的邊長為4，為邊的中點．動點從點出發(fā)沿勻速運動，運動到點時停止．設點的運動路程為，線段的長為，與的函數圖象如圖2所示，則點的坐標為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.2024年1月1日，我市某地4個時刻的氣溫（單位：）分別為，0，1，，其中最低的氣溫是___________．12.因式分解：_____．13.在物理實驗中，當電流通過電子元件“”時，每個元件的狀態(tài)有兩種可能：通過或斷開，并且這兩種狀態(tài)的可能性相等．如下圖，當兩個電子元件a、b并聯(lián)時，P、Q之間電流通過的概率為___________．14.我國古代名著《九章數學》中，將底面是直角三角形的直三棱錐稱之為“塹堵”．“塹堵”的實物圖與左視圖如圖所示，根據圖中的數據可得該“塹堵”的高h的值為___________．15.已知點與點均在反比例函數的圖象上，則的值是____．16.如圖所示的小孔成像實驗中，若物距為10厘米，像距為15厘米，蠟燭火焰倒立的像的高度是9厘米，則蠟燭火焰的高度是___________厘米．17.如圖所示是某拋物線形的隧道示意圖．已知拋物線的函數解式為，為增加照明度，在該拋物線上距地面高為6米的點E，F(xiàn)處要安裝兩盞燈，則這兩盞燈的水平距離是___________米．（可用含根號的式子表示）18.中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設的重要標志，如圖，是某高鐵線路在轉彎處所設計的圓曲線（即圓?。O高鐵列車在轉彎時的曲線起點為A，曲線終點為B，過點A、B的兩條切線相交于點C，列車在從A到B行駛的過程中的轉角為，若該圓曲線的半徑千米，則這段圓曲線的長為___________．三、解答題（本大題共8個小題，第19，20題每小題6分，第21，22，23、24題每小題8分，第25題10分，第26題12分，共66分．解答應寫出必要的證明過程或演算步驟）19.計算：．20.先化簡，再求值：，其中．21.為了開展陽光體育運動，提高學生身體素質，學校開設了“引體向上”課程．為了解學生做引體向上的情況，現(xiàn)從八年級各班隨機抽取了部分男生進行測試，繪制出不完整的統(tǒng)計圖1和圖2，請根據有關信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調查的男生人數為___________，圖1中m的值是___________．（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據樣本數據，若八年級有280名男生，請你估計該校八年級男生“引體向上”次數在8次及以上的人數．22.如圖1是某商場的入口，它是由立桂、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，如圖2是它的示意圖，點在同一水平線上，經過測量，支架的立柱與地面垂直，米，支撐桿于點且，從點觀測點的仰角為，又測得米．（1）求該支架的邊的長；（2）求支架邊的頂端點D到地面的距離．（結果精確到0.1，參考數據）23.如圖，在平行四邊形中，以點A為圓心長為半徑作弧交于點F，分別以點B、F為圓心，大于的同樣長度為半徑作弧，交于點G，連接并延長交于點E，相交于O．（1）證明：；（2）若，，試求的長．24.閱讀名著，感受經典，豐富內涵，品味人生，某書店售賣的《儒林外史》和《水滸傳》兩本名著的單本進價和售價如表所示：進價（元/本）售價（元/本）《儒林外史》a30《水滸傳》b60已知該書店購進10本《儒林外史》和8本《水滸傳》共需560元；購進15本《儒林外史》和5本《水滸傳》共需525元．（1）求a、b的值；（2）該書店一次購進《儒林外史》和《水滸傳》共100本，其中購進《儒林外史》的數量不少于《水滸傳》的，銷售完這100本書獲得的總利潤為w元，要使獲得的總利潤最大，應購進《儒林外史》多少本？總利潤最大是多少元？25.已知等腰，，且，連接交于點E，以為直徑的上有一點F，使得，連接交于點G，若．（1）判斷與的關系，并說明理由；（2）若，求的值．26.定義：若直線與開口向下的拋物線有兩個交點，則這兩個交點之間的距離叫做這條拋物線的“反碟長”．如圖，已知拋物線：與直線相交于P、Q兩