2024年江蘇省宿遷市沭陽縣沭河中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2023-2024初三第八次聯(lián)考測試數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：120分鐘總分：150分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.2.提高交通安全意識(shí)是每一位青少年的“必修課”，以下有關(guān)交通安全的標(biāo)識(shí)圖，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.餐桌對于我們中國人有著非同一般的意義，它承載著家庭團(tuán)圓的歡聲笑語，如圖為一張圓形木質(zhì)餐桌，則其俯視圖為（）A. B. C. D.4.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.下面四組a，b的值，能說明命題“若，則”是假命題的是（）A.， B.， C.， D.，6.如圖，是半圓的直徑，是半圓上的兩點(diǎn)，，則等于（）A. B. C. D.7.興趣小組同學(xué)借助數(shù)學(xué)軟件探究函數(shù)的圖象，輸入了一組的值,得到了如圖函數(shù)圖象，借助學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷輸入的的值滿足（）A. B. C. D.8.現(xiàn)定義對于一個(gè)數(shù)a，我們把稱為a的“鄰一數(shù)”；若，則；若，則．例如：，．下列說法，其中正確結(jié)論有（）個(gè)①若，則；②當(dāng)，時(shí)，，那么代數(shù)式的值為4；③方程的解為或或；④若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是．A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，本大題共30分．不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．10.“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設(shè)運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．目前，北斗定位服務(wù)日均使用量已超過3600億次．3600億用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x3﹣2x＝_____．12.若用一個(gè)半徑為6半圓圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為______．13.設(shè)，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為______．14.如圖，點(diǎn)A、B、C在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為________．15.已知不等式組的解集是，則的值為_______．16.對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，若N的坐標(biāo)為，其中k為常數(shù)，且，則M、N互為“k系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，比如：的“2系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，即：．若點(diǎn)的“系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，且滿足，則m的值為_____．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，將向右平移到的位置，點(diǎn)C、E、D依次與點(diǎn)A、O、B對應(yīng)點(diǎn)，F(xiàn)是的中點(diǎn)，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)F，則k的值是______．18.如圖，矩形中，，，與邊、對角線均相切，過點(diǎn)B作的切線，切點(diǎn)為P，則切線長的最小值為______．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：．20.解關(guān)于的不等式組：，并求出它所有整數(shù)解的和．21.已知：如圖，點(diǎn)為對角線中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與，分別相交于點(diǎn)，．求證：．22.為落實(shí)“雙減”政策要求，豐富學(xué)生課余生活，某校七年級(jí)根據(jù)學(xué)生需求，組建了四個(gè)社團(tuán)供學(xué)生選擇：A（合唱社團(tuán)）、B（硬筆書法社團(tuán)）、C（街舞社團(tuán)）、D（面點(diǎn)社團(tuán)）．學(xué)生從中任意選擇兩個(gè)社團(tuán)參加活動(dòng)．（1）小明對這4個(gè)社團(tuán)都很感興趣，如果他隨機(jī)選擇兩個(gè)社團(tuán)，請列舉出所有可能結(jié)果；（2）小宇和小江在選擇過程中，首先都選了社團(tuán)C（街舞社團(tuán)），第二個(gè)社團(tuán)他倆決定隨機(jī)選擇，請用列表法或樹狀圖求他倆選到相同社團(tuán)的概率．23.圖1是某商場今年1－5月份各月商品銷售總額統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該商場今年1－5月份服裝部各月銷售額占商場當(dāng)月銷售總額的百分比統(tǒng)計(jì)圖．觀察圖1和圖2，解答下面問題：（1）來自商場財(cái)務(wù)部的報(bào)告表明，商場1－5月份的銷售總額一共是370萬元，請你根據(jù)這一信息補(bǔ)全圖1；（2）商場服裝部5月份的銷售額是多少萬元？（3）小強(qiáng)觀察圖2后認(rèn)為，5月份服裝部的銷售額比4月份減少了．你同意他的看法嗎？為什么？24.實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一．如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．已知試管，，，試管傾斜角為．（1）求酒精燈與鐵架臺(tái)的水平距離的長度；（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)導(dǎo)氣管緊貼水槽，延長交的延長線于點(diǎn)，且（點(diǎn)在一條直線上），經(jīng)測得：，，，求線段的長度．（參考數(shù)據(jù)：，，）25.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且tan∠ABC＝2；（1）利用尺規(guī)過點(diǎn)A作⊙O的切線AD（點(diǎn)D在直線AB右側(cè)），且AD＝AB，連接OD交AC于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）條件下，①求證：OD∥BC；②連接BD交⊙O于點(diǎn)F，求證：DE?OD＝DF?BD．26.已知、、三地在同一條直線上，且地在、兩地之間，轎車由地駛向地，貨車由地經(jīng)過地去地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．貨車速度是轎車速度的．如圖是轎車、貨車離站的路程，與行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）貨車的速度為_______；、兩地間的路程為______；（2）貨車出發(fā)后，經(jīng)過多少時(shí)間兩車相距?27.在一個(gè)三角形中，如果三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為連續(xù)的正整數(shù)，那么我們把這個(gè)三角形叫做和諧三角形．（1）概念理解：若為和諧三角形，且，則＝，＝，＝．（任意寫一種即可）（2）問題探究：如果在和諧三角形中，，那么度數(shù)是否會(huì)隨著三個(gè)內(nèi)角比值的改變而改變？若的度數(shù)改變，寫出的變化范圍；若的度數(shù)不變，寫出的度數(shù)，并說明理由．（3）拓展延伸：如圖，內(nèi)接于，為銳角，為圓的直徑，．過點(diǎn)作，交直徑于點(diǎn)E，交于點(diǎn)，若將分成的兩部分的面積之比為，則一定為和諧三角形嗎？請說明理由．28.某數(shù)學(xué)興趣小組，開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，問題如下：如圖，拋物線與x軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)（P在B的右側(cè)），過點(diǎn)A、P的直線交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B、P的直線交y軸于點(diǎn)N．試探究之間的數(shù)量關(guān)系．為研究該問題，小組擬采用問題研究的一般路徑一一從特殊到一般的研究方法：（1）設(shè)，，．①若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，請計(jì)算______；比較大?。篲_____（填“<”，“>”或“=”）．②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，上述與之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．（2）小明在研究時(shí)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，將拋物線變形為，研究此問題更加方便，請借助小明的發(fā)現(xiàn)再次探究與之間的數(shù)量關(guān)系．（3）連接請利用上述經(jīng)驗(yàn)，解決項(xiàng)目式問題，若，請直接寫出k的取值范圍______．

2023-2024初三第八次聯(lián)考測試數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：120分鐘總分：150分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：．故選：D．本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．2.提高交通安全意識(shí)是每一位青少年的“必修課”，以下有關(guān)交通安全的標(biāo)識(shí)圖，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．不中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3.餐桌對于我們中國人有著非同一般的意義，它承載著家庭團(tuán)圓的歡聲笑語，如圖為一張圓形木質(zhì)餐桌，則其俯視圖為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由物體上方向下做正投影得到的視圖叫做俯視圖，據(jù)此求解即可．【詳解】解：最上方的圓形桌面在俯視圖中體現(xiàn)為一個(gè)大圓，因從上往下看時(shí)可見，所以用實(shí)線表示；下方的圓形面及四個(gè)圓柱形桌腿在俯視圖中體現(xiàn)為一個(gè)較大的圓和四個(gè)小圓，因從上往下看時(shí)不可見，所以用虛線表示；觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有D選項(xiàng)符合題意．故選D．本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握俯視圖的定義，注意看到的線用實(shí)線表示，看不到的線用虛線表示．4.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴；故選：C．本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．5.下面四組a，b的值，能說明命題“若，則”是假命題的是（）A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】將選項(xiàng)中的值依次代入計(jì)算再逐一判斷即可．【詳解】解：A、，，滿足，也滿足，故不能作為證明原命題是假命題的反例；B、，，滿足，但不滿足，故能作為證明原命題是假命題的反例；C、，，滿足，也滿足，故不能作為證明原命題是假命題的反例；D、，，滿足，也滿足，故不能作為證明原命題是假命題的反例；故選：B．本題考查了判斷命題與定理的真假，解題關(guān)鍵要說明數(shù)學(xué)命題的錯(cuò)誤，只需舉出一個(gè)反例即可，這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法．6.如圖，是半圓的直徑，是半圓上的兩點(diǎn)，，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，根據(jù)圓周角定理得到，則可計(jì)算出，然后根據(jù)圓周角定理得到的度數(shù)，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵是半圓的直徑，∴，∴，∴，故選：．7.興趣小組同學(xué)借助數(shù)學(xué)軟件探究函數(shù)的圖象，輸入了一組的值,得到了如圖函數(shù)圖象，借助學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷輸入的的值滿足（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系以及分式方程有意義的條件，由兩支曲線的分界線在軸右側(cè)可以判斷的正負(fù)，由時(shí)的函數(shù)圖象判斷的正負(fù)．【詳解】的取值范圍是兩支曲線的分界線位于軸的右側(cè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象位于軸的下方當(dāng)時(shí)，又故選：C．8.現(xiàn)定義對于一個(gè)數(shù)a，我們把稱為a的“鄰一數(shù)”；若，則；若，則．例如：，．下列說法，其中正確結(jié)論有（）個(gè)①若，則；②當(dāng)，時(shí)，，那么代數(shù)式的值為4；③方程的解為或或；④若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是．A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】當(dāng)，時(shí)，根據(jù)“鄰一數(shù)”定義，可得，可判定①；當(dāng)，時(shí)，根據(jù)“鄰一數(shù)”定義，可得，代入計(jì)算即可判定②；當(dāng)時(shí)，可解得，當(dāng)時(shí)，可解得，當(dāng)時(shí)，解得，舍去，可判定③；根據(jù)“鄰一數(shù)”定義，得，畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象求出x的取值范圍，即可判定④．【詳解】解：①當(dāng)，時(shí)，則，，∴，∴若，則錯(cuò)誤，故①錯(cuò)誤；②當(dāng)，時(shí)，∵，∴，即，∴，故②正確；③∵，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，舍去；∴方程的解為或，故③錯(cuò)誤；④∵，其圖象為：由圖象可得：當(dāng)時(shí)，，故④正確．綜上，正確的有②④，共2個(gè)，故選：C．本題考查新定義，代數(shù)式求值，解一元一次方程，利用函數(shù)圖象求不等式解集．理解并運(yùn)用新定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，本大題共30分．不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式以及分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)．根據(jù)分母不為零，被開方數(shù)大于等于零，列式，解答即可．【詳解】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：，故答案為：．10.“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設(shè)運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．目前，北斗定位服務(wù)日均使用量已超過3600億次．3600億用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：3600億，故答案為：．11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x3﹣2x＝_____．【答案】x（x+）（x﹣）．【解析】【分析】提取公因式x后運(yùn)用平方差公式進(jìn)行二次分解即可．【詳解】解：x3﹣2x＝x（x2﹣2）＝x（x+）（x﹣）．本題考查提公因式法、平方差公式分解因式，把2寫成（）2是繼續(xù)利用平方差公式進(jìn)行因式分解的關(guān)鍵．12.若用一個(gè)半徑為6的半圓圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為______．【答案】3【解析】【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)半圓的弧長等于圓錐底面周長，列出方程求解即可．本題主要考查了圓錐的計(jì)算，需要掌握弧長計(jì)算公式以及圓周長計(jì)算公式．解答此類試題時(shí)注意：錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．【詳解】解：半徑為6的半圓的弧長為：，圍成的圓錐的底面圓的周長為，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則，解得，故答案為：．13.設(shè)，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得到，將代數(shù)式展開后，整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故答案為：．14.如圖，點(diǎn)A、B、C在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為________．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)作，垂足為．根據(jù)格點(diǎn)和勾股定理先求出、，利用三角形的面積求出、，最后求出的正切．【詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為．由格點(diǎn)三角形可知：，．，．，．．．故答案為：．本題考查了解直角三角形，掌握勾股定理和直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15.已知不等式組的解集是，則的值為_______．【答案】1【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集求得、的值，再代入計(jì)算即可．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由得：，由得：，解集為，，，解得，，則原式，故答案為：116.對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，若N的坐標(biāo)為，其中k為常數(shù)，且，則M、N互為“k系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，比如：的“2系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，即：．若點(diǎn)的“系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，且滿足，則m的值為_____．【答案】6【解析】【分析】由點(diǎn)的“系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，可得，，再由，即可求得m的值．【詳解】∵點(diǎn)的“系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，∴，，∴，，又∵，∴，∴，即m的值是6．故答案為：6．本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)與新定義，熟練掌握新定義并列出方程是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，將向右平移到的位置，點(diǎn)C、E、D依次與點(diǎn)A、O、B對應(yīng)點(diǎn)，F(xiàn)是的中點(diǎn)，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)F，則k的值是______．【答案】6【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，平移的性質(zhì)，兩點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，由平移的性質(zhì)可得，設(shè)，則，則，，由兩點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到，則由待定系數(shù)法可得，解方程即可得到答案．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是∴，，設(shè)，則，∴，，為的中點(diǎn)，∴，，解得：，，故答案為：6．18.如圖，矩形中，，，與邊、對角線均相切，過點(diǎn)B作的切線，切點(diǎn)為P，則切線長的最小值為______．【答案】【解析】【分析】設(shè)與、分別相切于點(diǎn)G、H，連接、、、，連接并延長交于E，過點(diǎn)E作于F，過點(diǎn)O作于K，設(shè)，則，可證得，得出，即，求得，再運(yùn)用勾股定理可得，故當(dāng)時(shí)，．【詳解】解：設(shè)與、分別相切于點(diǎn)G、H，連接、、、，連接并延長交于E，過點(diǎn)E作于F，過點(diǎn)O作于K，如圖，則，，，，，平分，，四邊形是矩形，，，，，，平分，，，，，，，，設(shè)，則，，，，，即，，，，，設(shè)的半徑為r，則，，，，，即，，，四邊形是矩形，，，，，是的切線，，，當(dāng)時(shí)，．故答案為．本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和判定，作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)計(jì)算，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和算術(shù)平方根，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【詳解】原式20.解關(guān)于的不等式組：，并求出它所有整數(shù)解的和．【答案】，所有整數(shù)解的和為【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后寫出范圍內(nèi)的整數(shù)求其和即可．【詳解】解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為：原不等式組的整數(shù)解為：所有整數(shù)解的和為：21.已知：如圖，點(diǎn)為對角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與，分別相交于點(diǎn)，．求證：．【答案】詳見解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，進(jìn)而得出，，再證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，再利用線段的差得出，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∵點(diǎn)為對角線的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．22.為落實(shí)“雙減”政策要求，豐富學(xué)生課余生活，某校七年級(jí)根據(jù)學(xué)生需求，組建了四個(gè)社團(tuán)供學(xué)生選擇：A（合唱社團(tuán)）、B（硬筆書法社團(tuán)）、C（街舞社團(tuán)）、D（面點(diǎn)社團(tuán)）．學(xué)生從中任意選擇兩個(gè)社團(tuán)參加活動(dòng)．（1）小明對這4個(gè)社團(tuán)都很感興趣，如果他隨機(jī)選擇兩個(gè)社團(tuán)，請列舉出所有的可能結(jié)果；（2）小宇和小江在選擇過程中，首先都選了社團(tuán)C（街舞社團(tuán)），第二個(gè)社團(tuán)他倆決定隨機(jī)選擇，請用列表法或樹狀圖求他倆選到相同社團(tuán)的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列舉出所有可能結(jié)果；（2）根據(jù)列表法求概率即可求解．【小問1詳解】解：依題意，他隨機(jī)選擇兩個(gè)社團(tuán)，所有的可能結(jié)果為；【小問2詳解】解：列表如下，共有9種等可能結(jié)果，其中符合題意的有3種，∴他倆選到相同社團(tuán)的概率為．本題考查的是根據(jù)概率公式求概率，用列表法求概率．解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23.圖1是某商場今年1－5月份各月商品銷售總額統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該商場今年1－5月份服裝部各月銷售額占商場當(dāng)月銷售總額的百分比統(tǒng)計(jì)圖．觀察圖1和圖2，解答下面問題：（1）來自商場財(cái)務(wù)部的報(bào)告表明，商場1－5月份的銷售總額一共是370萬元，請你根據(jù)這一信息補(bǔ)全圖1；（2）商場服裝部5月份的銷售額是多少萬元？（3）小強(qiáng)觀察圖2后認(rèn)為，5月份服裝部的銷售額比4月份減少了．你同意他的看法嗎？為什么？【答案】（1）見詳解（2）10.5萬元（3）不同意，5月份服裝部銷售額比4月份增加了，見詳解【解析】【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況．（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知：該商場4月份的銷售額為萬元，故可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）由折線圖可知：商場服裝部5月份的銷售額月份的總銷售額服裝部的月銷售額占當(dāng)月商場的百分比，即萬元；（3）5月份服裝部的實(shí)際的銷售額有萬元，而4月份服裝部的實(shí)際的銷售額只有萬元，則李強(qiáng)的看法錯(cuò)誤．【小問1詳解】解：4月份銷售額為：萬元，所以補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖為：【小問2詳解】解：萬元；【小問3詳解】解：李強(qiáng)的看法錯(cuò)誤，4月份服裝部的實(shí)際的銷售額只有萬元，由于，所以實(shí)際的銷售額還是5月份多．24.實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一．如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．已知試管，，，試管傾斜角為．（1）求酒精燈與鐵架臺(tái)的水平距離的長度；（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)導(dǎo)氣管緊貼水槽，延長交的延長線于點(diǎn)，且（點(diǎn)在一條直線上），經(jīng)測得：，，，求線段的長度．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）酒精燈與鐵架臺(tái)的水平距離的長度為19.6（2）線段的長度為21.8【解析】【分析】本題主要考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題意可得，，利用三角函數(shù)可得（），易得，即可獲得答案；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)H，于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，利用三角函數(shù)可解得，的值，再證明為等腰直角三角形，并解得，然后由求解即可．【小問1詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如下圖，∵，，∴，，∵，∴（），∴，答：酒精燈與鐵架臺(tái)的水平距離的長度為19.6；小問2詳解】如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)H，于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則（），（），∵，∴（），∴，∵，∴，∴（），∵，∴，∴，∴，∴（），答：線段的長度為21.8．25.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且tan∠ABC＝2；（1）利用尺規(guī)過點(diǎn)A作⊙O的切線AD（點(diǎn)D在直線AB右側(cè)），且AD＝AB，連接OD交AC于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）條件下，①求證：OD∥BC；②連接BD交⊙O于點(diǎn)F，求證：DE?OD＝DF?BD．【答案】（1）見解析（2）①見解析；②見解析．【解析】【分析】（1）直接利用線段垂直平分線的作法作出AD⊥OA，根據(jù)解直角三角形可得tan∠AOD＝tan∠ABC，進(jìn)而得出答案；（2）易證△ADO∽△ADE可得AD2＝DO?DE，再證明△ABD∽△AFD，可得AD2＝BD?DF解答即可．【詳解】解：（1）作圖所示，（2）∵AB為⊙O直徑，且點(diǎn)C在⊙O上∴∠C＝90°∵tan∠ABC＝2設(shè)BC＝a，則AC＝2a，AB＝，∴，∵AD⊥AB而且AD=AB＝，∴在Rt△OAD中，，∴tan∠AOD＝tan∠ABC∴∠AOD＝∠ABC∴OD∥BC；②連接AF，∵OD∥BC，且∠C＝90°∴∠AED＝90°∵∠ADO＝∠ADE∴△ADO∽△ADE，∴即AD2＝DO?DE，∵AB為⊙O直徑，且點(diǎn)F在⊙O上即∠AFB＝90°，∵∠BAD＝90°且∠ADB＝∠ADF∴△ABD∽△AFD，∴即AD2＝BD?DF，即DO?DE＝BD?DF．此題考查圓的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)基本作圖以及相似三角形的判定和性質(zhì)解答．26.已知、、三地在同一條直線上，且地在、兩地之間，轎車由地駛向地，貨車由地經(jīng)過地去地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．貨車的速度是轎車速度的．如圖是轎車、貨車離站的路程，與行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）貨車的速度為_______；、兩地間的路程為______；（2）貨車出發(fā)后，經(jīng)過多少時(shí)間兩車相距?【答案】（1），（2）貨車出發(fā)后，經(jīng)過或小時(shí)間兩車相距【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想分情況討論是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以先計(jì)算出轎車的速度，然后根據(jù)貨車的速度是轎車速度的，即可計(jì)算出貨車的速度，然后再根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，即可計(jì)算出、兩地間的路程．（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法可以分別計(jì)算出轎車與行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，貨車與的函數(shù)關(guān)系式，然后分成、、這三種情況討論即可．【小問1詳解】由圖象可得，轎車的速度為：，∵貨車的速度是轎車速度的，∴貨車速度為：，∵貨車從到，用了個(gè)小時(shí)，∴的距離是，∵的距離是，∴、兩地間的路程為：，故答案為：，．【小問2詳解】設(shè)轎車離站的路程與行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是，將和直接代入上式，可得，解答，故轎車離站的路程與行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是．設(shè)貨車離站的路程與行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，由（1）可得直線經(jīng)過和，代入上式，可得，解答，故當(dāng)時(shí)，貨車離站的路程與行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為．∵、兩地間的路程為，貨車速度為，故貨車到、兩地間的時(shí)間為，∴當(dāng)時(shí)，將和，代入，可得，解答，故當(dāng)時(shí)，貨車離站的路程與行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為．綜上可得，貨車離站的路程與行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為．當(dāng)時(shí)，如兩車相距，即，解得，∵，∴當(dāng)時(shí)，兩車不能相距．當(dāng)時(shí)，如兩車相距，即，解得，，∵，∴舍去，當(dāng)時(shí)，，兩車相距．當(dāng)時(shí)，如兩車相距，即，解得，，∴當(dāng)時(shí)，，兩車相距．綜上所述，貨車出發(fā)后，經(jīng)過或小時(shí)間兩車相距．27.在一個(gè)三角形中，如果三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為連續(xù)的正整數(shù)，那么我們把這個(gè)三角形叫做和諧三角形．（1）概念理解：若為和諧三角形，且，則＝，＝，＝．（任意寫一種即可）（2）問題探究：如果在和諧三角形中，，那么度數(shù)是否會(huì)隨著三個(gè)內(nèi)角比值的改變而改變？若的度數(shù)改變，寫出的變化范圍；若的度數(shù)不變，寫出的度數(shù)，并說明理由．（3）拓展延伸：如圖，內(nèi)接于，為銳角，為圓的直徑，．過點(diǎn)作，交直徑于點(diǎn)E，交于點(diǎn)，若將分成的兩部分的面積之比為，則一定為和諧三角形嗎？請說明理由．【答案】（1）30；60；90；（2）的度數(shù)不變，，理由見解析；（3）一定為和諧三角形，理由見解析．【解析】【分析】（1）依據(jù)題意可設(shè)為任意的連續(xù)的正整數(shù)比，根據(jù)三角形內(nèi)角和可分別求得，，的度數(shù)；（2）依據(jù)題意可設(shè)，其中，為正整數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，進(jìn)而可以得解；（3）依據(jù)題意，結(jié)合所給和諧三角形的定義可分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，如圖1，連結(jié)，，過點(diǎn)O作于點(diǎn)G．設(shè)，可得，，，從而求得；再根據(jù)，可求得；結(jié)合，，，得到，推出，從而得出為等邊三角形，可得，最后求出，即可判斷得解；②當(dāng)時(shí)，如圖2，連結(jié)，，過點(diǎn)O作于點(diǎn)G，同理可得，，，得