2022-2023學年重慶一中九年級（下）入學數學試卷含解析

2022-2023學年重慶一中九年級（下）入學數學試卷

一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了

代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號在答題卡

中對應的方框涂黑.

1.（4分）-5的倒數是（）

A.AB.-AC.-5D.5

55

2.（4分）下列關于防范“新冠肺炎”的標志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

?

A.戴口罩講衛(wèi)生B.勤洗手勤通風

@

C.有癥狀早就醫(yī)D.少出門少聚集

3.（4分）如圖，直線Z3〃CZ）,如果/E/E=33°,NEND=10°,那么NE的度數是

（）

A_FJMB

CND

A.33°B.37°C.40°D.70°

4.（4分）正常人的體溫一般在37℃左右,但一天中的不同時刻不盡相同，如圖反映了一天

24小時內小明體溫的變化情況，下列說法錯誤的是（）

AT/C

37可

05121724t/h

A.清晨5時體溫最低

B.17時，小明體溫是37.5℃

第1頁（共36頁）

C.從5時至24時，小明體溫一直是升高的

D.從0時至5時，小明體溫一直是下降的

5.（4分）如圖，已知△/BC與△OEF位似，位似中心為點。，且△/BC的面積等于尸

面積的匹，則AO：AD的值為（）

9

6.（4分）將“★”按如圖所示的規(guī)律拼圖案，第①個圖案有3個★,第②個圖案有9個

★,第③個圖案有17個支,……按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中“★”的個數為

（）

☆☆☆

☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

①②③

A.49B.50C.53D.54

7.（4分）實數W7-1的值在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.6和7之間D.7和8之間

8.（4分）我市某公司在2020年營業(yè)額為100萬元，到2022年營業(yè)額為121萬元，設該公

司年營業(yè)額的平均增長率為x,根據題意可列方程為（）

A.100（1-X）2=121B.100（x7）2=121

C.100（1+x）2=121D.121（1+x）2=100

9.（4分）如圖，在中，ZJCB=90°,點。為4C中點，點。、E在以/C邊為

直徑的0。上，連接。C、CE、ED、BD,若5。為。。的切線，BD=4,￡=3,sinZ

BC2

后=匡，則線段。C的長度為（）

5

第2頁（共36頁）

A

E

C.5D-f

10.（4分）如圖，點E為正方形/BCD外一點，連接AE、BE,分別交CD于點G、F,連

A.2^13D.2^10

B.爸所C.56

日（x-l）>x-3

11.（4分）若關于x的一元一次不等式組《有解且最多有兩個偶數解.且

1/x-4

x~Tm-3~

關于y的分式方程普+^!_=額解為正整數,則符合條件的所有整數m的和為（

)

A.0B.-2C.-4D.-6

"m+n(in^O)

12.（4分）定義一種新運算：加※〃=1（及W0）,下列說法:

g)

①若-鄉(xiāng)※（-x）=x,則工=±3；

②若(2x-3)X(2+4)=耳+1,則(2x-3)派（1+4）<7的解集為xv』2：

2225

③代數式口※（-工）［中※（-2%）邸※（3%）|取得最小值時,x=A；

2

④函數y=|-2Xx|的圖象與直線y=（|^|x2）X（依+2-k）“為常數）有且僅有兩

個交點，則4=-2.

其中正確的個數是（）

A.IB.2C.3D.4

二、填空題：（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）請將下列各題的正確答案填寫

在答題卡中對應的橫線上.

第3頁（共36頁）

1一1

13.（4分）計算：+（JI-2）.

14.（4分）一個不透明布袋中裝有除顏色外其余均相同的2個紅球和2個黃球，攪勻后從

中隨機摸出一個球，記下顏色后，把球放回袋中攪勻，再隨機摸出一個球，則前后兩次

摸出的球都是黃球的概率是.

15.（4分）如圖，在矩形中，JC=10,DC=5,以C為圓心、8c為半徑畫弧交ZC

于點E,以ZC為直徑畫半圓交8c于點8,則圖中陰影部分的面積

為.

16.（4分）疫情期間，某物業(yè)網格員小汪去附近某藥房購買：酒精、洗手液、口罩，該藥

房的這三種物品正在搞活動，為提倡顧客不囤貨行為，該藥房采取了優(yōu)惠限購措施，三

種物品優(yōu)惠限購數量之比為1：1：10,這三種物品優(yōu)惠限購的單價均為整數元，其中酒

精的單價是洗手液與口罩單價和的2倍.超出限購數量的部分將不再享受優(yōu)惠，恢復原

價出售，這三種物品原來的單價均為優(yōu)惠限購時各自銷售單價的1.5倍.于是小汪先根據

最大限購數量購買了這三種物品，又按原價買了一些酒精和口罩，按原價購買的酒精和

口罩的數量之比為1：6.結賬發(fā)現，按原價購買的物品總費用比優(yōu)惠限購時購買的物品

總費用多2553元，按原價購買的物品數量與優(yōu)惠限購時購買的物品數量之差大于240件

且小于249件，則小汪優(yōu)惠限購和按原價購買的所有物品共需要支付

元.

三、解答題：（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的

演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應

位置上.

17.（8分）化簡：

(l)4x(x-2y)-(2x+y)(2x-,v)；

(2)

18.(8分)如圖，在△N8C中，N8/C=90°,AB=AC,4HLBC于點、H,D為AC上一

點，連接8。交于點G.

第4頁（共36頁）

（1）使用尺規(guī)完成基本作圖：過點4作80的垂線，交BD于點E,交BC于點、F.（保

留作圖痕跡，不寫作法，不下結論）

（2）填空：求證：AG=CF

證明：VZ5/iC=90°,AB=AC

：.ZABC=ZC=45°

：.ZBAH=l.ZBAC=45a

2

'JAFLBD

，N4EB=9G°

：.ZABG+ZBAE^90°

又；NCAF+NBAE=/5ZC=90°

"：AB=AC

：.AG=^CF.

四、解答題：（本大題共7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的

演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應

位置上.

19.（10分）在“健康中國2030”背景下，促進全民體育運動，提升全民身體素質已經上升

為國家戰(zhàn)略.跳繩是一種特別簡單的運動，適合各年齡階段.跳繩可以改善不良情緒，

讓身心得到放松緩解，可以強健身體，提高自身的免疫力.青少年作為中國的未來，更

是“健康中國2030”綱要的重點關注對象.近日，某校對全體學生“每分鐘跳繩個數”

進行了測試，并從七、八年級中各隨機抽取20名學生“每分鐘跳繩個數”進行數據整理

和分析.跳繩個數用x（個）表示，共分為四組：A：x2185：B：170<x<185：C：150

Wx<170；D-.x<150.下面給出了部分信息.

第5頁（共36頁）

七年級20名學生“每分鐘跳繩個數”為：140,147,147,150,153,162,167,171,

175,175,175,181,181,186,195,195,201,201,203,209.

八年級20名學生“每分鐘跳繩個數”在。組的數據是：147,149.

七、八年級各20名學生“每分鐘跳繩個數”統(tǒng)計表

年級平均數中位數眾數等級Z所占百分

比

七176ab35%

八年級20名學生“每分鐘跳繩個數”扇形統(tǒng)計圖（如圖）

根據以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a—,b—,m—；

（2）該校七、八年級分別有800、1000名學生，請估計兩個年級一共有多少學生取得的

等級為B；

（3）根據以上數據，你認為該校七、八年級哪個年級的學生跳繩水平更高？請說明理由

20.（10分）已知一次函數（ki于0）的圖象與反比例函數y=-笠的圖象交于點/

X

（-2,加）、C（〃，-4）.

（1）求一次函數的表達式，并在圖中畫出這個一次函數的圖象；

（2）根據函數圖象，直接寫出不等式由x+6\-匡的解集；

x

（3）連接4。，CO,求△/OC的面積.

第6頁（共36頁）

21.（10分）近期隨著疫情防控政策的調整，人們可以利用新冠病毒抗原檢測試劑盒自行進

行檢測.某藥店同時銷售甲、乙兩種品牌的新冠病毒抗原檢測試劑盒，其中甲品牌試劑

盒每盒售價比乙品牌試劑盒每盒售價高10元，購買2盒甲品牌試劑盒和3盒乙品牌試劑

盒一共需要270元.

（1）求甲、乙兩種品牌的新冠病毒抗原檢測試劑盒的售價分別是每盒多少元？

（2）疫情防控政策調整后的第一周，該藥店甲、乙兩種品牌的新冠病毒抗原檢測試劑盒

分別售出了275盒和300盒.隨著生產廠家的生產成本降低及生產效率的提高，在貨源

充足的情況下，該藥店決定第二周對甲、乙兩種品牌的新冠病毒抗原檢測試劑盒進行降

價銷售，其中甲、乙兩種品牌試劑盒每盒售價在第一周售價基礎上都降價看軟元，甲品牌

試劑盒銷售量在第一周銷售量基礎上增加了4a盒，乙品牌試劑盒銷售量在第一周銷售量

基礎上減少了。盒，結果該藥店第二周的銷售總額比第一周的銷售總額增加了57“元，

求a的值.

22.（10分）如圖，甲船在早上6：00時從4港出發(fā)，以20、歷海里/時的速度勻速沿北偏西

60。的方向前進，航行2小時后到達C港裝載物資，半小時后再轉向北偏東75°的方向

以另一速度勻速開往海島8,海島B位于/港的東北方向，結果甲船于當天中午12：30

到達海島5.（參考數據：73^1.732）.

（1）求甲船從C港駛向海島5的速度（精確到0.1海里/時）：

（2）若甲船從工港出發(fā)的同時，乙船也從/港出發(fā)以11海里/時的速度勻速直接開往海

島8,已知海島8處有一座燈塔，由于天氣原因，從C港出發(fā)前往海島8的船在離燈塔

方圓10海里內可以看見燈塔,而從N港出發(fā)前往海島B的船在離燈塔方圓8海里內就可

以看見燈塔，請問：甲乙兩船在航行途中哪一艘船先看到燈塔？（精確到0.1小時）

第7頁（共36頁）

北，

B

A東

23.（10分）若一個四位數例的個位數字與千位數字的和的五倍恰好是M去掉個位與千位

數字后得到的兩位數，則稱這個四位數M為“和五倍數”.例如：M=3201,「SX（3+1）

=20,20=20,.23201是“和五倍數”.又如：M=4609,：5X（4+9）=65,65W60,

A4609不是“和五倍數”.

（1）判斷1101,5351是否是“和五倍數”,并說明理由；

（2）一個“和五倍數”M的千位數字為a,百位數字為b,十位數字為c,個位數字為d

（a、b、c、d是整數且lWaW9,1W6W9,1W4W9,0WcW9）,交換〃的千位數字和

個位數字得到新的四位數M,記尸（用）=M-M',Q（M）=紅￡,當尸（用）、Q（〃）

55

均為整數時，求出所有滿足條件的

24.（10分）如圖1,在平面直角坐標系下，拋物線y=af+6x-7（〃W0）與x軸交于點/

（1）求拋物線的解析式;

（2）連接4W,點尸是直線4/下方拋物線上一動點，過點P作尸。_Lx軸交于點0,

在射線0M上取一點M連接PN,使得PQ=PN,求△PQN周長的最大值及此時點尸

的坐標；

（3）如圖2,在（2）問的條件下，過點「作玄，》軸于點尸，將拋物線向左平移6個

單位后得到新拋物線y,，是新拋物線y的對稱軸上一點，點。是新拋物線y與原拋物

線的交點，將點。向上平移上個單位得到點E,平面內是否存在點T,使得四邊形E尸"/

3

是菱形，若存在，請直接寫出點7的坐標，若不存在，請說明理由.

第8頁（共36頁）

25.(10分)如圖1,在等邊△48C中，點。為8c中點，點E為線段AC上一動點，連接

DE,以點。為旋轉中心，旋轉線段。E得到線段。凡旋轉角為/皮＞凡連接8F.

(1)如圖1,若/EDP=60°,BFLBD,EC=3,求S^BDF；

(2)如圖2,若NEDF=90°，點G在上，連接NG、CG、BE,CG、BE交于點、H,

NDEC+NDFB=NEHC=6G°,求證：FG=&AE；

(3)如圖3,點K為等邊△N5C外一點，連接8K、CK,點、T為BK上一動點,連接CT,

若NBKC=NBAC=60°,CK=2BT,BC=6,當C7取得最小值時，將△78C沿著5c

翻折到同一平面內得到△78C,求點71到C7的距離.

第9頁(共36頁)

2022-2023學年重慶一中九年級（下）入學數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了

代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號在答題卡

中對應的方框涂黑.

1.（4分）-5的倒數是（）

A.AB.-AC.-5D.5

55

【解答】解：：（-5）X（-A）=1,

5

二-5的倒數是-1.

5

故選：B.

2.（4分）下列關于防范“新冠肺炎”的標志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：小是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意;

8、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

。、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

3.（4分）如圖，直線如果NEF8=33°,ZEND=10°,那么/E的度數是

CND

第10頁（共36頁）

A.33°B.37°C.40°D.70°

【解答】解：?.?直線N8〃C￡>,

:.NEMB=NEND=10°,

■:NEFB=33°,NEMB=NE+NEFB,

.\Z￡=70°-33°=37°,

故選：B.

4.（4分）正常人的體溫一般在37℃左右，但一天中的不同時刻不盡相同，如圖反映了一天

24小時內小明體溫的變化情況，下列說法錯誤的是（）

05121724t/h

A.清晨5時體溫最低

B.17時，小明體溫是37.5℃

C.從5時至24時，小明體溫一直是升高的

D.從0時至5時，小明體溫一直是下降的

【解答】解：由函數圖象可知，圖中最低部的數據，則是溫度最低的時刻，最高位置的

數據則是溫度最高的時亥的則清晨5時體溫最低，下午5時體溫最高；最高溫度為37.5℃,

最低溫度為36.5℃；從5時到17時，小明的體溫一直是升高的趨勢，而17時到24時的

體溫是下降的趨勢，從。時至5時的體溫是下降的趨勢.

四個選項中只有選項C說法錯誤，

故選：C.

5.（4分）如圖，已知△NBC與△￡＞轉位似，位似中心為點。，且△/8C的面積等于△OEF

面積的2，則AO-.AD的值為（）

9

第11頁（共36頁）

【解答】解：與位似，位似中心為點。，且△/8C的面積等于△OEF面

AC-2,AC//DF,

DF3

AO-

一AC=2

DoDF5

AO-2

AD5

故選：B.

6.（4分）將“★”按如圖所示的規(guī)律拼圖案，第①個圖案有3個★,第②個圖案有9個

★,第③個圖案有17個支,……按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中“★”的個數為

（）

☆☆☆

☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

①②③

A.49B.50C.53D.54

【解答】解：第①個圖案有「+3X1-1=3個★,

第②個圖案有22+3X2-1=9個★,

第③個圖案有32+3X3-1=17個★,

...可以得到規(guī)律,第〃個圖形有j+3〃-1個★,

二第⑥個圖案中的個數為62+3X6-1=53,

故選：C.

7.（4分）實數2V7-1的值在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.6和7之間D.7和8之間

【解答】解：V25<28<36,

：.5<加<6,

：.4<2V7-1<5,

，W7T的值在4和5之間，

故選：B.

第12頁（共36頁）

8.（4分）我市某公司在2020年營業(yè)額為100萬元，到2022年營業(yè)額為121萬元，設該公

司年營業(yè)額的平均增長率為x,根據題意可列方程為（）

A.100（1-x）2=121B.100（x7）2=121

C.100（1+x）2=出D.121（1+X）2=100

【解答】解：設年平均增長率為x,由題意得：

100（1+x）2=121.

故選：C.

9.（4分）如圖，在中，乙化8=90°,點。為ZC中點，點。、E在以4C邊為

直徑的。0上，連接。C、CE、ED.BD,若8。為。。的切線，BD=4,幽駕，sinN

BC2

E=三，則線段。C的長度為（）

5

555

【解答】解：連接4），

：乙k8=90°,點。為4C中點，點。、E在以/C邊為直徑的。。上，inZE=—?

s5

：.NE=NCAD,sin/E=sin/CAD器4,8c是。。的切線，

AC5

?:BD為。。的切線,

:?BC=BD=4,

.?.—AC=—3,

BC2

：.AC=6f

DCqAC號

第13頁（共36頁）

故選：B.

10.（4分）如圖，點￡為正方形N88外一點，連接4E、BE,分別交CD于點G、F,連

接8G,若N4EB=45°,CF=DF,DG=2,則8G的長度為（）

D.2A/7O

【解答】解：設GF=x，則CF=DF=x+2,

連接/C,8。交于點O,

:四邊形488是正方形,

:.NADB=NACB=45°,AD=CD=BC=2x+4,N4DC=NBCD=90°,

AC=V2（2x+4），

VZAEB=45°,

AZAEB^ZADB^ZACB=45°,

...點/,B,C,D,E在以點。為圓心且NC為直徑的圓上,

連接CE,

?.JC為直徑，

.?./4EC=90°-ZBCF,

又；NEAC=NCBF,

：.AAECsABCF,

?ACBF

''CE=CF'

"：BF=2x+4,CF=x+2,

第14頁（共36頁）

BF=VBC2-K：F2=V5（X+2）-

?衣（2x+4）_而（x+2）_衣,

...CE“（X+2）,

5

VZADG=ZCEG=90°,ZAGD=ZCGE,

：.4ADGsACEG,

?ADDG

?百百

.2x+4=2

2V10（x+2f=EG，

解得￡6=^萼，

\'EG2+CE2^CG2,

???（嚕產+（2板］X+2））2=（2X+2）2,

bb

解得x=l,

:?BC=6,CG=4,

；?BG=VBC2-KG2=762+42=2xfl3，

故選：4.

告（x-l）＞x-3

11.（4分）若關于x的一元一次不等式組《有解且最多有兩個偶數解.且

1/x-4

"萬m*-a"

關于y的分式方程普資巨=沙］解為正整數,則符合條件的所有整數m的和為（）

A.0B.-2C.-4D.-6

【解答】解:由國（x-1）-3得：X2-5,

3

由X-AJH<工￡得：3f＜空￡

33x2

件（x-l）＞x-3

??,一元一次不等式組《有解且最多有兩個偶數解,

1<x-4

x3m<

3

m-4

不等式組的解集為：_5＜x＜

2

第15頁（共36頁）

解得：-6VmW2,

；.，"的整數值為：-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2：

..3y?--8---m-+--=--2--,即工8-m=2,

y-12-2yy-12(y-1)

去分母得：6y-8+〃?=4y-4,

解得：叫

y2

?.?關于y的分式方程的解為正整數，

.??生世>0,且為整數，生世土1，

22六

??.m<4且為偶數，加W2,

???加的值為：-4,-2,0；

-4-2+0=-6.

故選：D.

"m+n(m^O)

12.（4分）定義一種新運算：加※〃=.（〃W0）,下列說法:

T(m<0)

①若-鄉(xiāng)※（-X）=x,則x=±3；

②若(2x-3)X(1+4)=昂+1,貝I」(2%-3)X(1+4)<7的解集為X<12；

2225

③代數式|2※（-x）什口※（-2%）計歸※（3x）|取得最小值時，x=旦；

2

④函數y=|-2※川的圖象與直線y=（因x2）Xg+kx+2-k）（k為常數）有且僅有兩

個交點，則％=-2.

其中正確的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

m+n(m^O)

【解答】解：???①※/7mj(〃W0),

T(m〈O)

工①若-?※（-X）=Z^=x,

X

解得：x=±3,故正確；

②當2x-320時，貝i」x

第16頁（共36頁）

(2x-3)X(L+4)=2X-3+L+4=2+1,

222

(2x-3)X(工x+4)=居+1<7,

22

解得：x<12,與矛盾，故錯誤；

52

③)原式=|2-x|+|3-2x|+|9+3x|

當-3時,|2-x|+|3-2x|+|9+3x|=2-x+3-2x-9-3x=-4-6x214；

當一3<x4日時，I2■可+|3-2x|+|9+3x|=2-x+3-2x+9+3x=14；

當x<2f^T2-x|+|3-2x|+19+3x|=2-x-3+2x+9+3x=8+4x>8+4義4=14；

當x>2時，|2-x|+|3-2x|+|9+3x|=-2+x-3+2x+9+3x=6x+4>16；

???代數式匕※(-x)昨※(-2x)珅※⑶)|取得最小值時，-3<x<y故錯誤;

④y=|-2※%|=|3，y—(|左,2)派(小+京+2-k)=|A|x2+Ax2+fcc+2-k,

x

當k<0時,y=\k\x2+kx2-^kx^-2-k=kx+2-k,

令x>0,則丫=1-2I上，

XX

:.y=kx+2-卜與丫=|2|在第二象限必有一個交點，則在第一象限只有一個交點，

聯(lián)立得kx+2-k=2，則京2+(2-攵)x-2=0?

x

/.A=(2-Ar)2-4kx(-2)=0,解得：k=-2,

且此時交點為（1,2）；

當k=0時，y=|Zr|x2+ix24-ix+2-k=2,

則尸2與丫=|2|有且只有兩個交點;

第17頁（共36頁）

當4>0時，y=\k\x2+kx2+kx+2-k=2kx^kx+2-k,

對稱軸為直線x=——=」，開口向上，

2X2k4

如圖可知：必有兩個交點；

綜上：函數y=|-2Xx|的圖象與直線y=（|A-|x2）X（區(qū)2+云+2-k）（k為常數）有且僅

有兩個交點，則％=-2或AZ0,故錯誤；

.?.正確的有1個，

故選：A.

二、填空題：（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）請將下列各題的正確答案填寫

在答題卡中對應的橫線上.

1-1

13.（4分）計算：（工）+（7T-2）0=3.

【解答】解：原式=2+1

=3

第18頁（共36頁）

故答案為：3.

14.（4分）一個不透明布袋中裝有除顏色外其余均相同的2個紅球和2個黃球，攪勻后從

中隨機摸出一個球，記下顏色后，把球放回袋中攪勻，再隨機摸出一個球，則前后兩次

摸出的球都是黃球的概率是

4

【解答】解：設紅球分為小，A2,黃球分為Bi，歷，畫樹狀圖如下：

開始

一共有16種可能性，兩次全黃有4種可能性，

...兩次摸出的球都是黃球的概率是

164

15.（4分）如圖，在矩形/BCD中，AC=\O,DC=5,以C為圓心、8c為半徑畫弧交/C

于點E,以4C為直徑畫半圓交8C于點8,則圖中陰影部分的面積為_空區(qū)里L_.

412-

【解答】解：如圖，設ZC的中點為點O,連接08,

BC=7102-52=5V3,^DAC=ZACB=30°,ZAOB=60°,AO=OC=OB=5,

過點0作OFLBC于點F,

???0噬10吟5，

第19頁（共36頁）

???s加S"7扇”60。：尸5料x5?x|30Lxnx75

36022360

=2.25兀

12-1

故答案為：&遮__25兀

412

16.（4分）疫情期間，某物業(yè)網格員小汪去附近某藥房購買：酒精、洗手液、口罩，該藥

房的這三種物品正在搞活動，為提倡顧客不囤貨行為，該藥房采取了優(yōu)惠限購措施，三

種物品優(yōu)惠限購數量之比為1：1：10,這三種物品優(yōu)惠限購的單價均為整數元，其中酒

精的單價是洗手液與口罩單價和的2倍.超出限購數量的部分將不再享受優(yōu)惠，恢復原

價出售，這三種物品原來的單價均為優(yōu)惠限購時各自銷售單價的1.5倍.于是小汪先根據

最大限購數量購買了這三種物品，又按原價買了一些酒精和口罩，按原價購買的酒精和

口罩的數量之比為1：6.結賬發(fā)現，按原價購買的物品總費用比優(yōu)惠限購時購買的物品

總費用多2553元，按原價購買的物品數量與優(yōu)惠限購時購買的物品數量之差大于240件

且小于249件，則小汪優(yōu)惠限購和按原價購買的所有物品共需要支付20535或16491

或或422元.

【解答】解：設優(yōu)惠限購時酒精、洗手液、口罩的單價分別為X、八z元，購買的數量

分別為a、a、10a,則原價時酒精、洗手液、口罩的單價分別為1.5小1.5/1.5z,原價

時購買酒精和口罩的數量為b、6b,a、6均為整數，

由題可得：x=2(y+z),少原價=1.5x6+1.5z-66=1.56(x+6z)=1.5b(2y+8z)=3b(y+4z),

WKS,—xa+ya+lOza—a(x+y+IOz)—a(3yH2z)=3a(y+4z),

貝1J%原:價-少優(yōu)期=3(>+4z)(b-a)=2553，

：x、y、z,a、b均為整數，2553=3X23X37,

...1b-a=33或［b-a=37,

(y+4z=37(y+4z=33

V240<|12-76|<249,

.*=81或產101或卜=100,

lb=104lb=138lb=137

；.a+6=185或239或237,

二用原價+少優(yōu)您=3(j+4z)(b+a)=20535或16491或16422.

故答案為:20535或16491或16422.

三、解答題：（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的

演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應

第20頁（共36頁）

位置上.

17.(8分)化簡：

(l)4x(x-2y)-(2r+y)(2x-y)；

【解答】解：(1)4x(x-2y)-(2x+y)(2x-y)

—4x2-8k-(4x2-y2)

—4x2-ixy-4^+y2

=-Sxy+y2；

=「(2-x)(x+2)_4]1

Lx+2-x+2」-x(x+2)

2

---1—Xx(AH-2})

x+2

=-X3.

18.(8分)如圖，在△/8C中，ZBAC=90°,AB=AC,4HLBC于點H,D為AC上一

點，連接8。交加/于點G.

(1)使用尺規(guī)完成基本作圖：過點/作8。的垂線，交BD于點、E,交BC于點F.(保

留作圖痕跡，不寫作法，不下結論)

(2)填空：求證：AG=CF

證明：'：ZBAC^90°,AB=4C

...N/8C=NC=45°

VAHIBC

：./氏工N8/C=45。

2

NBAH=NC=45°

'：AF±BD

：.NAEB=9Q°

：.ZABG+ZBAE=90°

又ZCAF+ZBAE=ZBAC=90°

NABG=NCAF

：4B=AC

第21頁(共36頁)

???LABG//\CAF(4")

：.AG=CF.

【解答】解：（1）如圖，4”為所作;

AZABC=ZC=45°,

?：4H_LBC,

AZBAH=yZBAC=45"，

:?NBAH=/C=45°,

9

：AF.LBDf

：.ZAEB=90°,

AZABGh-ZBAE=90°,

又?：NCAF+NBAE=/BAC=90°,

???NABG=/CAF,

?；AB=AC,

：.^\ABG^/\CAF（ASA）,

:.AG=CF,

故答案為：AH1.BC；NB4H=NC=45°；ZABG=ZCAF；/XABG^/XCAF（ASA）.

四、解答題：（本大題共7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的

演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應

位置上.

19.（10分）在“健康中國2030”背景下，促進全民體育運動，提升全民身體素質已經上升

第22頁（共36頁）

為國家戰(zhàn)略.跳繩是一種特別簡單的運動，適合各年齡階段.跳繩可以改善不良情緒，

讓身心得到放松緩解，可以強健身體，提高自身的免疫力.青少年作為中國的未來，更

是“健康中國2030”綱要的重點關注對象.近日，某校對全體學生“每分鐘跳繩個數”

進行了測試，并從七、八年級中各隨機抽取20名學生“每分鐘跳繩個數”進行數據整理

和分析.跳繩個數用x（個）表示，共分為四組：A：x2185；B-.170<x<185；C：150

Wx<170；D：x<150.下面給出了部分信息.

七年級20名學生“每分鐘跳繩個數”為：140,147,147,150,153,162,167,171,

175,175,175,181,181,186,195,195,201,201,203,209.

八年級20名學生“每分鐘跳繩個數”在。組的數據是：147,149.

七、八年級各20名學生“每分鐘跳繩個數”統(tǒng)計表

年級平均數中位數眾數等級/所占百分

比

七176ab35%

八年級20名學生“每分鐘跳繩個數”扇形統(tǒng)計圖（如圖）

根據以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=175,b=175,m=15：

（2）該校七、八年級分別有800、1000名學生，請估計兩個年級一共有多少學生取得的

等級為8;

（3）根據以上數據，你認為該校七、八年級哪個年級的學生跳繩水平更高？請說明理由

（寫出一條理由即可）.

【解答】解：（1）七年級20名學生“每分鐘跳繩個數”從小到大為：140,147,147,

150,153,162,167,171,175,175,175,181,181,186,195,195,201,201,203,

209.

第23頁（共36頁）

排在最中間的兩個數據為：175,175,

二中位數為：a（175+175）=175）

出現次數最多是數據是175,

.??眾數是6=175,

由八年級20名學生“每分鐘跳繩個數”在。組的數據是：147,149.

六。組占梟10%，

；?僦=1-祟-25%-10%=15%'

360

?*/w=15；

（2）七年級等級8的人數有：171,175,175,175,181,181共6人，

八年級等級8的人數有：20X50%=10（人），

...該校七、八年級分別有800、1000名學生，估計兩個年級一共有：

800x卷+1000x罟=240+500=740（個）學生取得的等級為艮

（3）由統(tǒng)計表可得：兩個班的平均數相同，但是八年級的中位數與眾數都比七年級的高,

...八年級學生跳繩水平更高.

20.（10分）已知一次函數（左|#0）的圖象與反比例函數y=-笠的圖象交于點/

X

（-2,加）、C（〃，-4）.

（1）求一次函數的表達式，并在圖中畫出這個一次函數的圖象；

（2）根據函數圖象，直接寫出不等式由x+b，-匡的解集；

第24頁（共36頁）

【解答】解：(1):根據一次函數V=%lX+b(內WO)的圖象與反比例函數y=_l的圖象

X

交于點A(-2,tn\C(/7,-4),

：.A(-2,2),C(1,-4),

-2k[+b=2

k1+b=-4

1=-2

解得

lb=-2

(2)?.?根據一次函數y=%X+b(kl#0)的圖象與反比例函數y=_l的圖象交于點/