2024屆四川省成都十八中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆四川省成都十八中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.已知點(diǎn)A(-1,yi),點(diǎn)B(2,y2)在函數(shù)y=-3x+2的圖象上，那么yi與y2的大小關(guān)系是()

A.yi>y2B.yi<y2C.yi=yzD.不能確定

2.下列各式中，能用公式法分解因式的是()

?—x2—y2；③/+ab+/;@-x2+2xy-y2；@--mn+m2n2

4

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

3.下列根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()

1

A.J/+1B.瓜C百D.V05

5.觀察下列等式：I2=1，2?=4，3?=9，不=16,52=25,…，那么F+2?+3?+4?+…+2019?的個(gè)位數(shù)字

是()

A.0B.1C.4D.5

6.如圖，在10x6的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位，將AABC平移到ADEF的位置，下面正確的平移步驟

再向下平移2個(gè)單位

B.先把△ABC向右平移5個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位

C.先把△ABC向左平移5個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位

D.先把△ABC向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

7.在下列說(shuō)法中:

①有一個(gè)外角是120。的等腰三角形是等邊三角形.

②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形.

③有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形.

④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形.

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.下列命題母考的是（）

A.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形B.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

C.矩形的對(duì)角線相等D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

9.下列命題中，假命題的是（）

A.矩形的對(duì)角線相等

B.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

D.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

10.如果規(guī)定［x］表示不大于x的最大整數(shù)，例如［2.3］=2,那么函數(shù)y=x-［x］的圖象為（）

11.如圖，菱形ABC。中，28=60°/8=261萬(wàn)尸分別是86。。的中點(diǎn)，連接則A/IEF的周長(zhǎng)為（）

A.2GcmB.3cmC.4dsemD.3yPcm

12.若一個(gè)等腰直角三角形的面積為8,則這個(gè)等腰三角形的直角邊長(zhǎng)為（）

A.20B.40C.4D.8

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，矩形ABCD中，AD=5,AB=3,把矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在射線CB上的點(diǎn)P處時(shí),

那么線段DP的長(zhǎng)度等于.

14.如圖，等腰直角三角形ABC的底邊長(zhǎng)為6近，AB1BC；等腰直角三角形CDE的腰長(zhǎng)為2,CD±ED；連接AE,

F為AE中點(diǎn)，連接FB,G為FB上一動(dòng)點(diǎn)，則GA的最小值為.

15.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差:

平均數(shù)

方差112.513.52.45.4

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加決賽，應(yīng)該選擇.

16.如圖，在矩形紙片A5C。中，AB^6cm,BC^Scm,將矩形紙片折疊，使點(diǎn)5與點(diǎn)O重合，那么△OCF的周長(zhǎng)

是cm.

-x-1（%<0）

17.已知一次函數(shù)％和函數(shù)%=,、小，當(dāng)%>%時(shí)，x的取值范圍是

3x-l(%>0)

已知菱形的邊長(zhǎng)為6cm,一個(gè)內(nèi)角為60。，則菱形的面積為

三、解答題（共78分）

19.(8分)某樓盤2018年2月份以每平方米10000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于炒房客的涌入，房?jī)r(jià)快速增長(zhǎng)，到4月份

該樓盤房?jī)r(jià)漲到了每平方米12100元.5月份開始政府再次出臺(tái)房地產(chǎn)調(diào)控政策，逐步控制了房?jī)r(jià)的連漲趨勢(shì)，到6

月份該樓盤的房?jī)r(jià)為每平方米12000元.

(1)求3、4兩月房?jī)r(jià)平均每月增長(zhǎng)的百分率；

(2)由于房地產(chǎn)調(diào)控政策的出臺(tái)，購(gòu)房者開始持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)于一次性付清購(gòu)房款的

客戶給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，總價(jià)優(yōu)惠10000元，并送五年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)

管理費(fèi)是每平方米每月1.5元，小穎家在6月份打算購(gòu)買一套100平方米的該樓盤房子，她家該選擇哪種方案更優(yōu)惠？

20.(8分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(-4,0),直線l〃x軸，交y軸于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)

B(-4,3)在直線1上，將矩形OABC繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a度，得到矩形OA，B，U,此時(shí)直線OA，、分

別與直線1相交于點(diǎn)P、Q.

(1)當(dāng)a=90。時(shí)，點(diǎn)B，的坐標(biāo)為.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)A，落在1上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

(3)如圖3,當(dāng)矩形OA，B，C的頂點(diǎn)B，落在1上時(shí).

①求OP的長(zhǎng)度；②SAOPB，的值是.

(4)在矩形OABC旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中(旋轉(zhuǎn)角0。＜心180。)，以O(shè),P,B',Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形？如

果能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B，和點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

21.(8分)如圖，E、歹是ABC。的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且鹿_LAC,DF±AC,連接班、ED、DF、

FB.

(1)求證：四邊形BEDP為平行四邊形;

(2)若BE=4,EF=2,求的長(zhǎng).

22.（10分）如圖，點(diǎn)D,C在BF上，AC/7DE,NA=NE,BD=CF.

⑴求證：AB=EF；

⑵連接AF,BE,猜想四邊形ABEF的形狀，并說(shuō)明理由.

23.(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接AF、BE交于點(diǎn)G,連接CE、DF

交于點(diǎn)H.

(1)求證：四邊形EGFH為平行四邊形；

(2)當(dāng)呢=時(shí)，四邊形EGFH為矩形.

AB

24.(10分)如圖，在矩形ABC。中，于點(diǎn)E,ZDAE=2ZBAE,求/E4c的度數(shù).

25.(12分)如圖，在HiAABC中，NACE=90°,過(guò)點(diǎn)C的直線。為A3邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作

交直線優(yōu)于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)“，連結(jié)CD、BE.

(1)求證：CE=AD；

(2)當(dāng)點(diǎn)。是A5中點(diǎn)時(shí)，四邊形6EC。是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；

(3)若點(diǎn)。是中點(diǎn)，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，則NA大小滿足什么條件?

26.如圖，平行四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線相交成四邊形EFGH,求證：

(1)EG=HF.

(2)EG=BC-AB.

HD

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解題分析】

因?yàn)閗=-3V0,所以y隨x的增大而減小.因?yàn)?1V2,所以yi>y2.

【題目詳解】

解：Vk=-3<0,

；.y隨x的增大而減小，

；-1<2,

?**yi>y2>

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì).掌握k>0時(shí)y隨x的增大而增大，k<0時(shí)y隨x的增大而減小是解題關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

根據(jù)各個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，結(jié)合平方差公式及完全平方公式即可解答.

【題目詳解】

①不能運(yùn)用公式法分解因式；②/+1能運(yùn)用平方差公式分解因式；③/+4萬(wàn)+^不能運(yùn)用公式法分

解因式；④-f+2孫能運(yùn)用完全平方公式分解因式；⑤:一根”+根2川能運(yùn)用完全平方公式分解因式.

綜上，能用公式法分解因式的有②④⑤，共3個(gè).

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了運(yùn)用公式法分解因式，熟練運(yùn)用平方差公式及完全平方公式分解因式是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義選擇即可.

【題目詳解】

4、，片+1是最簡(jiǎn)二次根式,故本選項(xiàng)正確；

B、&=20不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

1

不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、忑一石

D、后￥不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤?

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

'ab(b>0)

根據(jù)定義運(yùn)算“*”為：a*b=工，可得y=2*x的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式，可得函數(shù)圖象.

-ab(b?0)

【題目詳解】

2x(%>0)

y=2*x=<，

[-2M茗,0)

x>0時(shí)，圖象是y=2x的正比例函數(shù)中y軸右側(cè)的部分；x-時(shí)，圖象是y=-2x的正比例函數(shù)中y左側(cè)的部分,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

ab(b>0)

本題考查了正比例函數(shù)的圖象，利用定義運(yùn)算“派”為：a*b=<,得出分段函數(shù)是解題關(guān)鍵.

-ab(b?0)

5、A

【解題分析】

由題中可以看出，故個(gè)位的數(shù)字是以10為周期變化的，用2019+10,計(jì)算一下看看有多少個(gè)周期即可.

【題目詳解】

以2為指數(shù)的塞的末位數(shù)字是1,4,9,6,5,6,9,4,1,0依次循環(huán)的,2019X0=201...9,

(1+4+9+6+5+6+9+4+1+0)x201+(14-4+9+6+5+6+9+4+1)

=45x201+20

=9045+45

=9090,

/.12+22+32+42+...+20192的個(gè)位數(shù)字是0

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了找規(guī)律，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.解決本題的關(guān)鍵是

找到以2為指數(shù)的末位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律.

6、A

【解題分析】

解：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、D,點(diǎn)A向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位即可到達(dá)點(diǎn)D的位置，所以,

平移步驟是：先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位.

故選A.

7、B

【解題分析】

根據(jù)有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形進(jìn)行分析即可.

【題目詳解】

解：①有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形，說(shuō)法正確；

②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；

③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；

④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形，說(shuō)法正確，

正確的命題有2個(gè)，

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定方法.

8、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)菱形、矩形的判定，平行四邊形、矩形的性質(zhì)進(jìn)行判斷：

A.對(duì)角線垂直平分的四邊形是菱形，所以A正確；

B.平行四邊形的對(duì)角線相互平分，所以B正確；

C.矩形的對(duì)角線相等，所以C正確；

D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以D錯(cuò)誤；

考點(diǎn)：菱形、矩形的判定，平行四邊形、矩形的性質(zhì).

9、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形和正方形的對(duì)角線進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

4、矩形的對(duì)角線相等，是真命題；

5、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，是真命題；

C、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題；

。、對(duì)角線平分、相等且互相垂直的四邊形是正方形，是假命題；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了從對(duì)角線來(lái)判斷特殊四邊形的方法：對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形；對(duì)角線互相垂直平分的四邊

形為菱形；對(duì)角線互相平分且相等的四邊形為矩形；對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形.也考查了真命題

與假命題的概念.

10、A

【解題分析】

分析：根據(jù)定義可將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn).

詳解：當(dāng)-l<x<0,[x]=-1,y=x+l

當(dāng)OWxVl時(shí),[x]=0,y=x

當(dāng)1WXV2時(shí),[x]=l,y=x-1

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確理解[x]的定義，然后對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，本題屬于中等題型.

11、D

【解題分析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△ABEgAADF,然后連接AC可推出AABC以及AACD為等邊三角形.根據(jù)等邊三角形三

線合一的性質(zhì)又可推出AAEF是等邊三角形.根據(jù)勾股定理可求出AE的長(zhǎng)，繼而求出周長(zhǎng).

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是菱形，

，AB=AD=BC=CD=2cm,NB=ND,

；E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，

；.BE=DF,

在AABE和AADF中，［eg,

(BE=DF

/.△ABE^AADF(SAS),

，AE=AF,NBAE=NDAF.

連接AC,

；NB=ND=60。，

/.AABC與AACD是等邊三角形，

/.AE±BC,AF±CD,

.,.ZBAE=ZDAF=30°,

，NEAF=60°,BE=UB=lcm,

2

.?.△AEF是等邊三角形，AE=JAB?-BE?=產(chǎn)中=.，

二周長(zhǎng)是3A/3cm.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，涉及知識(shí)點(diǎn)較多,

也考察了學(xué)生推理計(jì)算的能力.

12、C

【解題分析】

設(shè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為x,根據(jù)面積為8,可列方程求解.

解；設(shè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為X,

1

-X2=8,

2

x=l或x=-l（舍去）.

所以它的直角邊長(zhǎng)為1.

故選C.

“點(diǎn)睛”本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的兩個(gè)腰相等，兩腰夾角為90°,根據(jù)面積為8可列方程

求解.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、710,3710

【解題分析】

【分析】畫圖，分兩種情況：點(diǎn)P在B的右側(cè)或左側(cè).根據(jù)旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理，分別求出BP和PC,便

可求出PD.

【題目詳解】（1）如圖，當(dāng)P在B的右側(cè)時(shí)，由旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)得：

AP=AD=5,AB=CD=3,

在直角三角形ABP中,BP=7AP2-AB2=6_32=4，

所以，PC=BC-BP=5-4=1,

在直角三角形PDC中，PD=+PC2=々+32=廂,

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在B的左側(cè)時(shí)，由旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)得：

AP=AD=5,AB=CD=3,

在直角三角形APB中，PB=7AP2-AB2=V52-32=4，

所以，PC=BC+PB=5+4=9,

在在直角三角形PDC中，PD=Vz）C2+PC2=A/92+32=3而，

所以，PD的長(zhǎng)度為&3,3函

故答案為如,3師

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：矩形，旋轉(zhuǎn)，勾股定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：由旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)得到邊邊相等，由勾股定理

求邊長(zhǎng).

14、30.

【解題分析】

運(yùn)用等腰直角過(guò)三角形角的性質(zhì)，逐步推導(dǎo)出ACLEC,當(dāng)AGLBF時(shí)AG最小，最后運(yùn)用平行線等分線段定理，即可求

解.

【題目詳解】

解：???等腰直角三角形ABC,等腰直角三角形CDE

/.ZECD=45O,ZACB=45°

即AC_LEC,且CE〃BF

當(dāng)AG_LBF,時(shí)AG最小,

所以由???AF=AE

,1廠

AG=CG=—AC=3

故答案為30

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰直角三角形三角形的性質(zhì)和平行線等分線段定理，其中靈活應(yīng)用三角形中位線定理是解答本題的關(guān)鍵.

15、丙

【解題分析】

由表中數(shù)據(jù)可知，丙的平均成績(jī)和甲的平均成績(jī)最高，而丙的方差也是最小的，成績(jī)最穩(wěn)定，所以應(yīng)該選擇：丙.

故答案為丙.

16、1.

【解題分析】

根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到BF=DF,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【題目詳解】

由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，BF=DF,

則4DCF的周長(zhǎng)=OF+CF+C0=3F+C尸+C〃=5C+CD=lcm,

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)

應(yīng)角相等.

【解題分析】

作出函數(shù)圖象，聯(lián)立方程組，解出方程組，結(jié)合函數(shù)圖象即可解決問題.

【題目詳解】

根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象得，

解得，%=-7,

22

結(jié)合圖象可得，當(dāng)X〉％時(shí)，

故答案為：---<X<—.

22

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.正確求出一次函數(shù)的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

18、18百

【解題分析】

由題意可知菱形的較短的對(duì)角線與菱形的一組邊組成一個(gè)等邊三角形，根據(jù)勾股定理可求得另一條對(duì)角線的長(zhǎng)，再根

據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半即可求得其面積.

解：因?yàn)榱庑蔚囊粋€(gè)內(nèi)角是110°,則相鄰的內(nèi)角為60°從而得到較短的對(duì)角線與菱形的一組鄰邊構(gòu)成一個(gè)等邊三角

形，

即較短的對(duì)角線為6cm,根據(jù)勾股定理可求得較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)為6J^cm,

1廣,

則這個(gè)菱形的面積=3X6X6V3=18cm,

故答案為18^/3.

三、解答題(共78分)

19、(1)3、4兩月房?jī)r(jià)平均每月增長(zhǎng)的百分率為10%；(2)選擇第一種方案更優(yōu)惠.

【解題分析】

(1)設(shè)3、4兩月房?jī)r(jià)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x,根據(jù)2月份及4月份該樓盤房?jī)r(jià)，即可得出關(guān)于x的一元二次方

程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)兩種優(yōu)惠方案，分別求出選擇兩種方案優(yōu)惠總額，比較后即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)3、4兩月房?jī)r(jià)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x,

根據(jù)題意得：10000(1+x)2=12100,

解得：^1=0.1=10%,xi=-2.1(舍去).

答：3、4兩月房?jī)r(jià)平均每月增長(zhǎng)的百分率為10%.

(2)選擇第一種優(yōu)惠總額=100X12000X(1-0.98)=24000(元)，

選擇第二種優(yōu)惠總額=100X1.5X12X5+10000=19000(元).

V24000>19000,

二選擇第一種方案更優(yōu)惠.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；(2)分別求出選擇兩

種方案優(yōu)惠總額.

2575

20、(1)(1,4)；(2)(-J7,1)；(1)@OP=—；②一；(4)在矩形OABC旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中(旋轉(zhuǎn)角0°<a<180°),

816

以O(shè),P,B',Q為頂點(diǎn)的四邊形能成為平行四邊形，此時(shí)點(diǎn)B，的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,1).

【解題分析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的得到B，的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)在RtZ\OCA，，利用勾股定理即可求解；

(1)①根據(jù)已知條件得到△CPO之△ATB，，設(shè)OP=x,貝CP=A，P=4-x,在RSCPO中，利用Op2=OC2+Cp2,

即x2=(4-x)2+12即可求出x的值，即可求解；②根據(jù)SAOPB--PB，?OC即可求解；

2

(4)當(dāng)點(diǎn)B，落在x軸上時(shí)，由OB，〃PQ,OP〃B，Q,此時(shí)四邊形OPQB，為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即

可求解.

【題目詳解】

解：(1)VA(-4,0),B(-4,1),

/.OA=4,AB=1.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知：OA，=OA=4,A，B，=AB=1,

.?.當(dāng)a=90。時(shí)，點(diǎn)B，的坐標(biāo)為(1,4).

故答案為：(1,4).

(2)在RtZkOCA，中,OA'=4,OC=1,

?*-AC=y/oA,2-OC2=百，

當(dāng)點(diǎn)A，落在1上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-J7,1).

故答案為：(-5,1).

(1)①當(dāng)四邊形OA'BC，的頂點(diǎn)B，落在BC的延長(zhǎng)線上時(shí),

NC=N4=90"

在△CPO和△ATB，中，=

CO=A'B'

.,.△CPO^AA,PB,(AAS),

.*.OP=BT,CP=A，P.

設(shè)OP=x,則CP=ArP=4-x.

在RtZ\CPO中，OP=x,CP=4-x,OC=1,

.*.OP2=OC2+CP2,BPx2=(4-x)2+r,

25

解得：x==,

人25

②?.?B'P=OP=—,

8

112575

*??SAOPB*——PBr*OC——x—xl=—.

22816

75

故答案為：—.

16

(4)當(dāng)點(diǎn)B，落在x軸上時(shí)，VOB^PQ,OP〃B，Q,

,此時(shí)四邊形OPQB，為平行四邊形.

過(guò)點(diǎn)A，作A，E，x軸于點(diǎn)E,如圖4所示.

VOAf=4,AB=1,

,------------------OA'A'B'12,----------------16

/.OB-=y]0Aa+A'B'2=5>A，E=———=-,OE=石2=.

OnJ3

[A19

.,.點(diǎn)B，的坐標(biāo)為（5,0）,點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（不，y）.

設(shè)直線OA，的解析式為y=kx（k/0）,

將A，（[,代入y=kx,得：

1216?3

—=--k,解得：k=—,

554

3

；.直線OA，的解析式為y="

3

當(dāng)y=l時(shí)，有一x=l,

4

解得：x=4,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,1）.

...在矩形OABC旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中（旋轉(zhuǎn)角（r<aW180。），以O(shè),P,B',Q為頂點(diǎn)的四邊形能成為平行四邊形，此時(shí)點(diǎn)B，

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).

21、（1）證明見解析（2）2V17

【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證明AABEMAC。尸（AAS）,即可解答.

（2）由（1）得到。E=」EE=2,BD=2OB,再利用勾股定理即可解答.

2

【題目詳解】

（1）證明：

VBELAC,DF1AC,

：.ZAEB=ZBEF=ZDFE=ZDFC=90°.

：.BE//DF.

在ABC。中，AB=CD,AB//CD,

ZBAE=ZDCF.

AABE=ACDF(AAS).

：.BE=DF.

二四邊形BEDF是平行四邊形.

(2)?..四邊形8EDP是平行四邊形，

AOE=-EF=2,BD=2OB.

2

在RtAOEB中，

OB=^BE1+OE1=A/42+12=V17-

:.BD=2歷.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于判定三角形全等.

22、(1)證明見解析；(2)四邊形ABEF為平行四邊形，理由見解析.

【解題分析】

(1)利用AAS證明一ABCWEED,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=EF；

(2)首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得N3=4,再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得到AB//EF,又AB=EF,可

證出四邊形ABEF為平行四邊形.

【題目詳解】

(1)證明：AC!IDE,

：.ZACD=ZEDF,

?.BD=CF,

BD+DC=CF+DC>

即BC=DF,

在ABC與EFD中

ZACD=ZEDF

<ZA=ZE,

BC=DF

:._ABC^^EFD(AAS),

:.AB=EFi

(2)猜想：四邊形ABE廠為平行四邊形，

理由如下：由(1)知一

：.ZABC=ZEFD,

：.AB//EF,

又AB=EF,

二四邊形ABE尸為平行四邊形.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，解決問題的關(guān)鍵是證明—ABC三二EFD.

23、(1)見解析；

(2)當(dāng)空=2時(shí)，平行四邊形EGFH是矩形，理由見解析.

AB

【解題分析】

(1)可分別證明四邊形AFCE是平行四邊形，四邊形BFDE是平行四邊形，從而得出GF〃EH,GE/7FH,即可證

明四邊形EGFH是平行四邊形.

(2)證出四邊形ABFE是菱形，得出AFLBE,即NEGF=90°,即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

證明：

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,AD=BC.

:點(diǎn)E.F分別是AD、BC的中點(diǎn)

11

:.AE=ED=-AD,BF=FC=-BC,

；.AE〃FC,AE=FC.

四邊形AECF是平行四邊形.

AGF//EH.

同理可證：ED〃BF且ED=BF.

.,?四邊形BFDE是平行四邊形.

，GE〃FH.

，四邊形EGFH是平行四邊形.

⑵當(dāng)好=2時(shí)，平行四邊形EGFH是矩形.理由如下:

AB

連接EF,如圖所示：

由⑴同理可證四邊形ABFE是平行四邊形，

Be

當(dāng)——=2時(shí)，即BC=2AB,AB=BF,

AB

二四邊形ABFE是菱形，

AFJ_BE,即ZEGF=90。，

平行四邊形EGFH是矩形.

【題目點(diǎn)撥】

全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定.對(duì)于問題（1）利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是

平行四邊形證明四邊形EGFH是平行四邊形，在這個(gè)過(guò)程中可證明四邊形AECF和四邊形BFDE是平行四邊形是平行

四邊形；對(duì)于問題（2）再（1）的基礎(chǔ)上只需要證明有一個(gè)角是直角即可，這里借助菱形的對(duì)角線互相垂直平分，只

需要證明四邊形ABFE是菱形即可.

24、ZEAC=30°

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂直的定義求出OA=OB,ZOAB=60°,ZEAB=30°,再求出NOBA=NOAB=60。，進(jìn)而可得出

答案.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是矩形，

:.ZDAB=90°,

.\ZDAE+ZBAE=90°

,:ZDAE=2ZBAE,

AZBAE=30°,ZDAE=60°,

AAE±BD,

ZAEB=90°,

???ZOBA=60°,

?二四邊形ABCD是矩形，

AOA=OC,OB=OD,AC=BD,

.\OA=OB,

AZOAB=ZOBA=60°,

AZEAC=60°-30°=30°,

故答案為：30°

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出NOAB和NEAB的度

數(shù).

25、（1）見解析（2）見解析（3）ZA=45°

【解題分析】

（1）連接CD,利用同角的余角相等，得到NDC4=N