2024年廣東省深圳市龍崗區(qū)33校中考聯(lián)考三模數(shù)學(xué)試題

2024年初三年級(jí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（6月）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷為1-10題，共30分，第Ⅱ卷為11-22題，共70分．全卷共計(jì)100分．考試時(shí)間為90分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)將學(xué)校、姓名、班級(jí)、考場和座位號(hào)寫在答題卡指定位置，將條形碼貼在答題卡指定位置．2．選擇題答案，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)請(qǐng)用2B橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上．非選擇題，答題不能超出題目指定區(qū)域．3．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回．第Ⅰ卷（本卷共計(jì)30分）一、選擇題：（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每小題3分，共計(jì)30分）1．深圳的最高峰是梧桐山，海拔943.7米，被譽(yù)為“鵬城第一峰”．如果把海平面以上943.7米記為+943.7米，那么“深中通道”海下沉管位于海平面以下40米，應(yīng)記為（）A．+943.7米 B．+943.7米 C．+40米 D．-40米2．深圳圖書館北館是坐落在深圳市龍華區(qū)深圳首批建設(shè)并完工的新時(shí)代重大文化設(shè)施，其建筑面積約7.2萬平方米，設(shè)計(jì)藏書量800萬冊．其中8000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．2009年9月聯(lián)合國教科文組織保護(hù)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)政府間委員會(huì)，中國申報(bào)的中國剪紙項(xiàng)目入選“人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)”．在下列剪紙作品中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．建設(shè)“超充之城”，深圳勇于先行示范．從2023年6月推出首個(gè)全液冷超充示范站并官宣啟動(dòng)“超充之城”建設(shè)，到率先發(fā)布實(shí)施超充“深圳標(biāo)準(zhǔn)”，深圳用一個(gè)個(gè)實(shí)際行動(dòng)詮釋建設(shè)一流超充之城的超級(jí)速度，將“規(guī)劃圖”變?yōu)椤皩?shí)景圖”．截止2024年3月22日，全市累計(jì)建成超充站306座，具體分布如下表：龍崗區(qū)寶安區(qū)龍華區(qū)福田區(qū)南山區(qū)羅湖區(qū)光明區(qū)坪山區(qū)大鵬新區(qū)鹽田區(qū)深汕特別合作區(qū)474742383828241512114在表格中所列數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．33 B．28 C．26 D．275．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．6．如圖是某商場售賣的躺椅其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面，靠背DM與支架OE平行，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點(diǎn)G和點(diǎn)D，AB與DM交于點(diǎn)N，當(dāng)，時(shí)，人躺著最舒服，則此時(shí)扶手AB與靠背DM的夾角∠ANM的度數(shù)為（）A．120° B．60° C．110° D．90°7．苯（分子式為）的環(huán)狀結(jié)構(gòu)是由德國化學(xué)家凱庫勒提出的．隨著研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)陽苯分子中的6個(gè)碳原子組成了一個(gè)完美的正六邊形（如圖1），圖2是其平面示意圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，則的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．如圖，將一片楓葉固定在正方形網(wǎng)格中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．“指尖上的非遺——麻柳刺繡”，針線勾勒之間，繡出世間百態(tài)．在一幅長80cm，寬50cm的刺繡風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm（風(fēng)景畫四周的金色紙邊寬度相同），則列出的方程為（）A． B．C． D．10．如圖所示平面直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)坐標(biāo)，B點(diǎn)坐標(biāo)，∠AOB的平分線與AB相交于點(diǎn)C，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C，那么k的值為（）A．24 B． C． D．30第Ⅱ卷（本卷共計(jì)70分）二、填空題：（每小題3分，共計(jì)15分）11．分解因式：______．12．如題圖，已知函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則不等式的解集是______．13．榫卯結(jié)構(gòu)是一種我國傳統(tǒng)木建筑和家具的主要結(jié)構(gòu)方式，是在兩個(gè)構(gòu)件上采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式．如題圖，在某燕尾榫中，榫槽的橫截面ABCD是梯形，其中，，燕尾角，外口寬，榫槽深度是b，當(dāng)，，則它的里口寬BC為______mm．14．如題圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且，，那么∠A的度數(shù)為______．15．如題圖，，AD垂直∠ABC外角角平分線于D點(diǎn)，過D作BC的垂線，交CB延長線于點(diǎn)E，連接DC交AB于點(diǎn)F，，，那么BE的長為______．三、解答題：（共7題，共計(jì)55分）16．（5分）先化簡，再求值：，其中．17．（7分）2024年4月23日，深圳發(fā)布今年首個(gè)暴雨紅色預(yù)警信號(hào)．深圳市氣象臺(tái)專家介紹，暴雨紅色預(yù)警是降水的最高級(jí)別預(yù)警，指3小時(shí)內(nèi)降雨量將達(dá)到100毫米以上，或者已達(dá)100毫米以上且降雨可能持續(xù)，某校在學(xué)生中作了一次對(duì)“暴雨紅色預(yù)警信號(hào)”知曉程度的抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四類：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)信息圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查的人數(shù)是為______．（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）2024年4月低，深圳發(fā)生多輪大暴雨，造成較重洪澇災(zāi)害．為了做好防汛救災(zāi)工作，某社區(qū)特招募志愿工作者，小智和小明積極報(bào)名參加，根據(jù)社區(qū)安排，志愿者被隨機(jī)分到A組（信息登記），B組（物資發(fā)放），C組（垃圾清運(yùn)）的其中一組，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出小智和小明被分配到同一組的概率．18．（8分）如圖所示，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、．請(qǐng)?jiān)谒o的正方形網(wǎng)格中按要求畫圖和解答下列問題：（1）以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得，畫出．（2）畫出關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的．（3）若可看作是由旋轉(zhuǎn)得來，則旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為______．19．（8分）中華文化源遠(yuǎn)流長，博大精深，詩詞向來是以其陽春白雪式的唯美典雅，吸引了無數(shù)虔誠的追隨者．《詩經(jīng)》《楚辭》是我國歷史較為久遠(yuǎn)的著作．某書店的《詩經(jīng)》單價(jià)是《楚辭》單價(jià)的，用720元購買《詩經(jīng)》比購買《楚辭》多買6本．（1）求兩種圖書的單價(jià)分別為多少元；（2）為籌備4月23日的“世界讀書日”活動(dòng)，某校計(jì)劃到該書店購買這兩種圖書共160本，且購買的《楚辭》數(shù)量不少于《詩經(jīng)》數(shù)量的一半，求兩種圖書分別購買多少本時(shí)費(fèi)用最少．20．（8分）如圖，是的外接圓，AD是的直徑，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，連接CD，CF，且CF是的切線．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．21．（9分）數(shù)學(xué)活動(dòng)：如何提高籃球運(yùn)動(dòng)罰球命中率一一以小華同學(xué)為例活動(dòng)背景：某學(xué)校體育節(jié)進(jìn)行班級(jí)籃球比賽，在訓(xùn)練過程中發(fā)現(xiàn)小華同學(xué)罰球命中率較低，為幫助小華同學(xué)提高罰球命中率，該班數(shù)學(xué)小組拍攝了如下圖片并測量了相應(yīng)的數(shù)據(jù)（圖片標(biāo)注的是近似值）．（1）模型建立：如圖所示，直線AE是地平線，A為小華罰球時(shí)腳的位置，籃球在運(yùn)動(dòng)過程中B、D、F為籃球的三個(gè)不同位置，B點(diǎn)為球出手時(shí)候的位置．已知，，，，，籃球運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分，數(shù)學(xué)小組以A、B、C、D、E、F中的某一點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，計(jì)算出籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為，根據(jù)解析式，請(qǐng)你判斷該數(shù)學(xué)小組是以點(diǎn)____（填A(yù)、B、C、D、E、F中的一個(gè)）作為坐標(biāo)原點(diǎn)．（2）問題解決：已知籃球框與罰球線水平距離為4米，距離地面為3米，請(qǐng)問在（1）的情況下，小華的這次罰球能否罰進(jìn)?并說明理由．（3）模型應(yīng)用：如下圖所示為拋物線的一部分函數(shù)圖象，拋物線外一點(diǎn)，試通過計(jì)算說明在不改變拋物線形狀的情況下，把原拋物線向上平移多少個(gè)單位，能使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)P．22．（10分）數(shù)學(xué)課上老師讓學(xué)生們折矩形紙片，由于折痕所在的直線不同，折出的圖形也不同，請(qǐng)根據(jù)下面不同的折痕解決下列問題：問題（1）如圖，在矩形紙片ABCD中，將紙片沿對(duì)角線AC對(duì)折，AB邊對(duì)折后與CD邊相交于點(diǎn)E，試判斷的形狀，并說明理由．問題（2）如圖，在矩形ABCD中，，，以PQ為折痕對(duì)折，B點(diǎn)落在DC的中點(diǎn)F處，求折痕PQ的長．問題（3）如圖，在矩形ABCD中，，，P在直線AB上，Q在邊BC上，以PQ為折痕對(duì)折，B點(diǎn)落在邊DC上對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，當(dāng)P到A點(diǎn)的距離為1時(shí)，直接寫出折痕PQ的長．2024年（6月）初三年級(jí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題12345678910選項(xiàng)DCA，B，C，D均給分，未選不給分BBAAACB二、填空題11．12．13．32014．45°15．1三、解答題16．解：，當(dāng)時(shí)，原式．17．（1）200（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小智和小明被分配到同一組的結(jié)果有3種，∴小東和小北被分配到同一組的概率為．18．解：（1）如圖，即為所求．（2）如圖，即為所求．（3）連接，，，分別作線段A，，的垂直平分線，相交于點(diǎn)P，則可看作是由繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得來，∴旋轉(zhuǎn)中心P點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．19．解：（1）設(shè)《楚辭》的單價(jià)是x元，則《詩經(jīng)》的單價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是所列方程的解，且符合題意，∴．答：《楚辭》的單價(jià)是30元，《詩經(jīng)》的單價(jià)是40元；（2）設(shè)購買m本《詩經(jīng)》，則購買本《楚辭》，根據(jù)題意得：，解得：．設(shè)購買這兩種圖書共花費(fèi)w元，則，∴，∵，∴w隨m的增大而減小，又∵，且m為正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，w取得最小值，此時(shí)．答：當(dāng)購買106本《詩經(jīng)》、54本《楚辭》時(shí)，總費(fèi)用最少．20．（1）證明：如圖，連接OC，∵AD是的直徑，∴，∴，∵FC是的切線，∴，∴，∵，∴，∴；（2