2024年廣東省深圳市羅湖區(qū)未來(lái)學(xué)校中考模擬數(shù)學(xué)試題_第1頁(yè)
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2024深圳中考數(shù)學(xué)模擬卷學(xué)校:深圳市羅湖未來(lái)學(xué)校命題人:王宇佳一、單選題(每題3分,共30分)1.實(shí)數(shù)-5的相反數(shù)是()A.5 B.-5 C. D.2.以下圖案中,既是軸對(duì)稱圖案又是中心對(duì)稱圖案的是()A. B. C. D.3.我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米.將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.4.如圖,中,,,.將沿圖示中的虛線剪開(kāi),剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()A. B. C. D.5.下列關(guān)于二次函數(shù)的說(shuō)法正確的是()A.圖象是一條開(kāi)口向下的拋物線 B.圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)C.當(dāng)時(shí),y隨x增大而增大 D.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是6.某公司今年銷售一種產(chǎn)品,一月份獲得利潤(rùn)10萬(wàn)元,由于產(chǎn)品暢銷,利潤(rùn)逐月增加,第一季度共獲利42萬(wàn)元,已知二月份和三月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率相同.設(shè)二、三月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率x,那么x滿足的方程為()A. B.C. D.7.如圖,一款可調(diào)節(jié)的筆記本電腦支架放置在水平桌面上,調(diào)節(jié)桿,,AB的最大仰角為.當(dāng)時(shí),則點(diǎn)A到桌面的最大高度是()A. B. C. D.8.如圖,雙曲線與直線交于點(diǎn)M,N,并且點(diǎn)M的坐標(biāo)為,點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為.根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的不等式的解集為()A.或 B.C. D.或9.如圖,點(diǎn)A,B,C在上,若,則的度數(shù)為()A.30° B.45° C.60° D.90°10.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使,取CD的中點(diǎn)F,連接DE、BF,DE與BF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,則BG的長(zhǎng)為()A. B. C. D.二、填空題(每題3分,共15分)11.分解因式:______.12.如圖,在正方形ABCD中,分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)的一半為半徑畫(huà)圓弧,若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米(米粒大小忽略不計(jì)),則米粒落在圖中陰影部分的概率為_(kāi)_____.13.如圖,拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,則關(guān)于x的方程的解為_(kāi)_____.14.如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作軸,垂足為點(diǎn)C,延長(zhǎng)AC至點(diǎn)B,使,點(diǎn)D是y軸上任意一點(diǎn),連接AD,BD,若的面積是6,則______.15.如圖,在正方形ABCD中,,點(diǎn)E是邊AB上的點(diǎn),且,點(diǎn)F是對(duì)角線BD所在直線上一點(diǎn),且.過(guò)點(diǎn)F作,邊FG交直線AD于點(diǎn)G,則AG的長(zhǎng)為_(kāi)_____.三、解答題(16題5分,17題7分,18題8分,19題8分,20題8分,21題9分,22題10分,共55分.)16.計(jì)算:.17.先化簡(jiǎn),再求值:,其中x滿足.18.某校為了解學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表(如下圖所示).學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)情況統(tǒng)計(jì)表學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)x/min人數(shù)20a251510學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)表中______.(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù).(3)若全校共有1400名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“”的學(xué)生人數(shù).(4)該校某同學(xué)從《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》四本書(shū)中選擇兩本進(jìn)行閱讀,這四本書(shū)分別用相同的卡片A,B,C,D標(biāo)記,先隨機(jī)抽取一張卡片后不放回,再隨機(jī)抽取一張卡片,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法,求該同學(xué)恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的概率.19.某商場(chǎng)銷售A、B兩種商品,每件進(jìn)價(jià)均為20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果售出A種20件,B種10件,銷售總額為840元;如果售出A種10件,B種15件,銷售總額為660元.(1)求A、B兩種商品的銷售單價(jià).(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研,A種商品按原售價(jià)銷售,可售出40件,原售價(jià)每降價(jià)1元,銷售量可增加10件;B種商品的售價(jià)不變,A種商品售價(jià)不低于B種商品售價(jià).設(shè)A種商品降價(jià)m元,如果A、B兩種商品銷售量相同,求m取何值時(shí),商場(chǎng)銷售A、B兩種商品可獲得總利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?20.如圖,已知AB是的直徑,BD是的弦,點(diǎn)P是外的一點(diǎn),,垂足為點(diǎn)C,PC與BD相交于點(diǎn)E,連接PD,且,延長(zhǎng)PD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:PD是的切線;(2)若,,,求BE的長(zhǎng).21.乒乓球被譽(yù)為中國(guó)國(guó)球.2023年的世界乒乓球標(biāo)賽中,中國(guó)隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍,成績(jī)的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開(kāi)的.如圖,是乒乓球臺(tái)的截面示意圖,一位運(yùn)動(dòng)員從球臺(tái)邊緣正上方以擊球高度OA為28.75cm的高度,將乒乓球向正前方擊打到對(duì)面球臺(tái),乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分.乒乓球到球臺(tái)的豎直高度記為y(單位:cm),乒乓球運(yùn)行的水平距離記為x(單位:cm).測(cè)得如下數(shù)據(jù):水平距離x/cm0105090130170230豎直高度y/cm28.7533454945330(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并畫(huà)出表示乒乓球運(yùn)行軌跡形狀的大致圖象;(2)①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),與球臺(tái)之間的距離是______cm,當(dāng)乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上時(shí),到起始點(diǎn)的水平距離是______cm;②求滿足條件的拋物線解析式;(3)技術(shù)分析:如果只上下調(diào)整擊球高度OA,乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變,那么為了確保乒乓球既能過(guò)網(wǎng),又能落在對(duì)面球臺(tái)上,需要計(jì)算出OA的取值范圍,以利于有針對(duì)性的訓(xùn)練.如圖②.乒乓球臺(tái)長(zhǎng)OB為274cm,球網(wǎng)高CD為15.25cm.現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算出乒乓球恰好過(guò)網(wǎng)的擊球離度OA的值約為1.27cm.請(qǐng)你計(jì)算出乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí),擊球高度OA的值(乒乓球大小忽略不計(jì)).22.綜合與實(shí)踐【思考嘗試】(1)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師出示了一個(gè)問(wèn)題:如圖1,在矩形ABCD中,E是邊AB上一點(diǎn),于點(diǎn)F,,,.試猜想四邊形ABCD的形狀,并說(shuō)明理由;【實(shí)踐探究】(2)小睿受此問(wèn)題啟發(fā),逆向思考并提出新的問(wèn)題:如圖2,在正方形ABCD中,E是邊AB上一點(diǎn),于點(diǎn)F,于點(diǎn)H,交AH于點(diǎn)G,可以用等式表示線段FH,AH,CF的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問(wèn)題;【拓展遷移】(3)小博深入研究小睿提出的這個(gè)問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn):如圖3,在正方形ABCD中,E是邊AB上一點(diǎn),于點(diǎn)H,點(diǎn)M在CH上,且,連接AM,BH,可以用等式表示線段CM,BH的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問(wèn)題.參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案ABACDDDACB二、填空題題號(hào)1112131415答案,416.原式.17.∵,∴或,∴,∵分式無(wú)意義,∴,當(dāng)時(shí),.18.(1)100,30(2)54°(3)∵樣本中平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“”的學(xué)生人數(shù)為10人,且,∴估計(jì)平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“”的學(xué)生人數(shù)為140名.(4)解:《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》這四本書(shū)分別用相同的卡片A,B,C,D標(biāo)記,畫(huà)樹(shù)狀圖如下:一共有12種等可能的情況,其中恰好抽到《朝花夕拾》即A和《西游記》即D有2種可能的情況,∴.【注意】若列表法,且正確,不扣分.19.(1)解:設(shè)A的銷售單價(jià)為x元、B的銷售單價(jià)為y元,則,解得,答:A的銷售單價(jià)為30元、B的銷售單價(jià)為24元;(2)解:∵A種商品售價(jià)不低于B種商品售價(jià),∴,解得,即,設(shè)利潤(rùn)為w,則,∵,∴w在時(shí)能取到最大值,最大值為810,∴當(dāng)時(shí),商場(chǎng)銷售A、B兩種商品可獲得總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是810元.20.(1)證明:∵,∴,∵,∴,∵,∴,∵,∴,則,∴,即,∴PD是的切線;(2)解:∵,,∴,∵,∴,∵,∴,∵PD是的切線,∴,則,∴,∴,根據(jù)勾股定理可得:,,∴,∴,,∴根據(jù)勾股定理可得:.21.(1)解:如圖所示,(2)①觀察表格數(shù)據(jù),可知當(dāng)和時(shí),函數(shù)值相等,則對(duì)稱軸為直線,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,又拋物線開(kāi)口向下,可得最高點(diǎn)時(shí),與球臺(tái)之間的距離是49cm,當(dāng)時(shí),,∴乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上時(shí),到起始點(diǎn)的水平距離是230cm;故答案為:49;230.②設(shè)拋物線解析式為,將代入得,,解得:,∴拋物線解析式為;(3)∵當(dāng)時(shí),拋物線的解析式為,設(shè)乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí),擊球高度OA的值為h,則平移距離為,∴平移后的拋物線的解析式為,依題意,當(dāng)時(shí),,即,解得:.答:乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)

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