第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)（A基礎(chǔ)卷）（解析版）

函數(shù)的概念與性質(zhì)（A基礎(chǔ)卷）單項(xiàng)選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計(jì)40分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．函數(shù)的定義域是（）A．或 B．C．或 D．【答案】D【詳解】由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，解得，故選：D2．已知，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】令故故選：A3．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．1【答案】D【詳解】由題意，函數(shù)，可得，所以．故選：D．4．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，可得，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，可得.故選：A.5．已知函數(shù)是上的減函數(shù)，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由于函數(shù)是在上的減函數(shù)，且，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A6．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】C【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，解得，所以函?shù)函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.7．已知分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則（）A．8 B．-8 C．16 D．-16【答案】C【詳解】由題意，，∴，即，∴.故選：C8．設(shè)定義在R上的奇函數(shù)滿足對(duì)任意，，且，都有，且，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，因?yàn)閷?duì)任意，且，都有，所以在單調(diào)遞減，因此在單調(diào)遞減，且，所以，故或，故或，故選：C．多項(xiàng)選擇題（本大題共4題，每小題5分，共計(jì)20分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)是符合題目要求的，多選或錯(cuò)選不得分）9．下列各組函數(shù)是同一組函數(shù)的是（）A．與 B．與C．與 D．與【答案】BCD【詳解】A：，，定義域相同，但對(duì)應(yīng)法則不同，不同函數(shù)；B：，，定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，同一函數(shù)；C：與，定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，同一函數(shù)；D：，，，定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，同一函數(shù)；故選：BCD.10．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).則（）A．的定義域?yàn)?B．的值域?yàn)镃．是偶函數(shù) D．的單調(diào)增區(qū)間為【答案】ABD【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，故，所以，故，故，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，單調(diào)增區(qū)間為，且不是偶函數(shù)，故選：ABD.11．符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如[3.14]=3，[－1.6]=－2，定義函數(shù):，則下列命題正確的是（）A．B．當(dāng)時(shí)，C．函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)閇0，1]D．函數(shù)是增函數(shù)?奇函數(shù)【答案】AB【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，，則A正確；對(duì)于B項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，得出，則B正確；對(duì)于C項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)楸硎静怀^(guò)的最大整數(shù)，所以，則C錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，，，函數(shù)既不是增函數(shù)也不是奇函數(shù)，則D錯(cuò)誤；故選：AB12．具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)“變換的函數(shù)，下列函數(shù)中滿足“倒負(fù)“變換的函數(shù)是（）A． B．C． D．【答案】BD【詳解】解：對(duì)于，，則，不滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)的定義，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，，因?yàn)?，滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)的定義，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，，因?yàn)?，不滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)的定義，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)的定義，故選項(xiàng)正確；故選：．三、填空題（每小題5分，共計(jì)20分）13．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則______.【答案】【詳解】設(shè)，則，所以.故答案為：14．已知且，則a的值為_(kāi)_______．【答案】【詳解】設(shè)，則，因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)椋傻?，解?故答案為：.15．若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【詳解】解：設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，要關(guān)于的不等式恒成立，則，，故答案為：.16．函數(shù)y=+的最大值為_(kāi)_________.【答案】【詳解】由，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，取得最大值，即.

四、解答題（解答題需寫(xiě)出必要的解題過(guò)程或文字說(shuō)明，共70分）17．已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)為偶函數(shù)，證明：，其定義域?yàn)?，有，則是偶函數(shù)；（2）證明：設(shè)，則，又由，則，必有，故在上是減函數(shù)．18．求下列函數(shù)的解析式（1）已知是一次函數(shù)，且滿足，求；（2）若函數(shù)，求．【詳解】（1）因?yàn)槭且淮魏瘮?shù)，設(shè)，則，所以，則，解得，所以；（2）由函數(shù)，令，則，所以，所以.19．已知函數(shù)是冪函數(shù)，求的值．【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得，所以．20．已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f（x）=x22x.（1）求f（2）；（2）求出函數(shù)f（x）在R上的解析式；（3）在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象.【詳解】由于函數(shù)f（x）是定義在（∞，+∞）內(nèi)的奇函數(shù)，因此對(duì)于任意的x都有f（x）=f（x）.（1）f（2）=f（2）；又f（2）=222×2=0，故f（2）=0.（2）①因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f（0）=0；②當(dāng)x<0時(shí)，x>0，由f（x）是奇函數(shù)，知f（x）=f（x）.則f（x）=f（x）=[（x）22（x）]=x22x.綜上，（3）圖象如下：21．設(shè)函數(shù).（1）若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1），，恒成立綜上(2)∵∴∴∴，22．已知函數(shù).（1）若，試確定的解析式；（2）在（1）的條件下，判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若，記為在上的最大值，求的解析式．