期末模擬卷（B能力卷）（解析版）

高一數學期末模擬試題（B能力卷）單項選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計40分。每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）1．設集合，，若，則（）A． B． C．2 D．4【答案】C【詳解】解：，.∵，∴，解之得：.故選：C.2．若：所有實數的平方都是正數，則為（）A．所有實數的平方都不是正數 B．至少有一個實數的平方不是正數C．至少有一個實數的平方是正數 D．有的實數的平方是正數【答案】B【詳解】由全稱命題的否定是特稱命題可知，“所有實數的平方都是正數”的否定為：“至少有一個實數的平方不是正數”．故選：B3．某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價分別為60元?70元的單片軟件和盒裝磁盤.根據需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種【答案】C【詳解】設軟件片，磁盤盒，，則，，.當時，滿足條件；當時，滿足條件；當時，滿足條件；當時，滿足條件；故共有7種方案.故選：C.4．已知，則的解析式是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】，設，，則，故.故選：A.5．設，則a，b，c的大小關系是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據指數函數的單調性性質可知，函數在R上為單調增函數

由題知，，選項D正確.

故選：D.6．已知某摩天輪的旋轉半徑為60米，最高點距地面135米，運行一周大約30分鐘，某游客在最低點的位置坐上摩天輪，則第10分鐘時他距地面大約為（）A．95米 B．100米 C．105米 D．110米【答案】C【詳解】設該游客在摩天輪上離地面高度（米）與時間t（分鐘）的函數關系為，由題意可知，，，所以，即．又，得，故，所以，所以．故選：C．7．若定義在R上的偶函數在單調遞減，且，則滿足不等式的x的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】偶函數在單調遞減，故函數在上單調遞增，，當時，，即，故；當時，，成立；當時，，即，故.綜上所述：或.故選：B.8．將函數，的圖象向左平移個單位，得到函數的圖像，若在上為增函數，則的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】向左平移個單位，得到函數的圖像，由在上為增函數，則，所以，故的最大值為2.多項選擇題（本大題共4題，每小題5分，共計20分。每小題列出的四個選項中有多項是符合題目要求的，多選或錯選不得分）9．下列函數中，與表示同一函數的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】AC【詳解】對于A，函數，的定義域都是R，且與對應法則相同，A是；對于B，函數的定義域是R，的定義域是，B不是；對于C，函數，的定義域都是R，且與對應法則相同，C是；對于D，函數的定義域是，的定義域是R，D不是.故選：AC10．某學生在復習整理做過的題目中，發(fā)現有錯題，請你幫忙找出，錯誤的有（）A．有最小值2B．時，有最小值2C．若集合僅有一個元素，則D．設，為非零實數，且，則【答案】ABC【詳解】根據基本不等式的應用條件，時，有最小值2而滿足的實數不存在，所以選項A錯誤；有最小值2的條件為或，選項B錯誤；集合A僅有一個元素時，時，問題轉化為一元二次方程有兩相等的實數根，此時，解得；，方程為一元一次方程只有一解，滿足條件，所以集合A僅有一個元素時，或，選項C錯誤；時，

即，選項D正確.故選：ABC.11．下列說法正確的是（）A．命題：，，則：，.B．“，”是“”成立的充分不必要條件.C．“”是“”的必要條件.D．“”是“關于的方程有一正一負根”的充要條件.【答案】ABD【詳解】由命題：，是全稱量詞命題，則：，，故A正確；由時一定有，當時，，但是，因此“”是“”成立的充分不必要條件，故B正確；如，但是，所以不一定能推出，如，但是，也不一定能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故C錯誤；關于的方程有一正一負根，所以“”是“關于的方程有一正一負根”的充要條件，故D正確.故選：ABD.12．關于函數的下述四個結論，正確的有（）A．若，則B．的圖象關于點對稱C．函數在上單調遞增D．）的圖象向右平移個單位長度后所得的圖象關于y軸對稱【答案】ABD【詳解】由知點，是圖象的兩個對稱中心，則，A正確；因為，所以點是的對稱中心，B正確；由，解得，當時，在上單調遞增，則在上單調遞增，在上單調遞減，C錯誤；的圖象向右平移個單位長度后所得圖象對應的函數為，是偶函數，所以圖象關于y軸對稱，D正確，故選：ABD．三、填空題（每小題5分，共計20分）13．已知函數，若，使成立，則實數的取值范圍是___________.【答案】【詳解】因為在單調遞減，所以當x=2時，f(x)取最小值2a+2若，使成立，只需f(x)min<0即可，即，得，滿足.所以實數的取值范圍.故答案為：.14．已知關于的一元二次不等式的解集為，則實數的取值范圍是___________.【答案】【詳解】解：因為關于的一元二次不等式的解集為，則一元二次不等式對于恒成立，所以，解得，所以實數的取值范圍是.故答案為：.15．若函數的圖象的一條對稱軸為，則的最小值為________【答案】【詳解】解：，因為是函數圖像的一條對稱軸，則有，解得，又，所以的最小值為.故答案為：.16．設函數，則函數與的圖象的交點個數是____________.【答案】4【詳解】當時，，解得或，當時，，解得或，綜上所述函數與的圖象的交點的個數是4.四、解答題（解答題需寫出必要的解題過程或文字說明，共70分）17．已知集合，．（1）若，求實數m的取值范圍；（2）若且，求實數m的取值范圍．【答案】（1）解：∵，∴，當時，即時，解得，此時滿足題意，當時，即時，解得，則，解得，即；綜上所述m的取值范圍為；（2）解：因為，①時，，解得；②時，，此時滿足條件的m不存在；③時，，解得，綜上得，m的取值范圍為．18．為應對疫情需要，某醫(yī)院需要臨時搭建一處占地面積為1600m2的矩形隔離病區(qū)，布局示意圖如下.根據防疫要求，整個隔離病區(qū)內部四周還要預留寬度為5m的半污染緩沖區(qū)，設隔離病區(qū)北邊長m.（1）在滿足防疫要求的前提下，將工作區(qū)域的面積表示為北邊長的函數，并寫出的取值范圍；（2）若平均每個人隔離所需病區(qū)面積為5m2，那么北邊長如何設計才能使得病區(qū)同時隔離的人數最多，并求出同時隔離的最多人數.【答案】（1）解：由題可知，由，解得所以：，（2）解：當且僅當，即時等號成立，故最多為180人.19．已知函數，.（1）用定義證明函數在區(qū)間單調遞增；（2）求函數的最大值和最小值.【答案】（1）解：任取，且，則.，且，，，.，即.函數在上為增函數.（2）解：由知，函數在區(qū)間單調遞增，所以當時，函數取得最小值，為；當時，函數取得最大值，為.20．二次函數.（1）當，時，求此函數的零點；（2）若不等式的解集為，求實數，的值；（3）當時，不等式在上恒成立，求實數的取值集合.【答案】（1）當，時，y=，令y=0，則=0，，所以，此函數的零點是和；（2）依題意，不等式的解集為，則是方程的二根，且，由韋達定理得：，解得，所以實數，的值分別為；（3）當時，不等式化為：，依題意，不等式在上恒成立，因，則，解得，所以實數的取值集合是.21．已知函數的圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）首先將函數的圖象上每一點橫坐標縮短為原來的，然后將所得函數圖象向右平移個單位，最后再向上平移個單位得到函數的圖象，求函數在內的值域.【答案】（1）解：由圖象得，，所以，由，所以，，，（2）解：將函數的圖象上每一點橫坐標縮短為原來的，