2021-2022年高二年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷(理科)含解析

2021年高二上學(xué)期期末教學(xué)試卷《理科)含解析

一、選肆題：本大題央12小題，》小題5分，共60分.在每小題給出的日個選看中，只

有一見更靜合題目要求的.

1.己如命跑p:Va€R,JLa>0.a+>2.命為q:3xER,sinx*tO5x則下*|則

o?i

魴正碟的是()

A.p是假令我B.q是其命理C.pA(-q)是A■合匙D.(一p)八q是真分我

2.世AABC的內(nèi)角A.B.C所睛邊的長分別為a.b.c.若b+c=2a.3sinA=5sinB.時佝

C=()

A.B.0,D.

34AABC中，B.b.c分別欠A.B.C的對邊.,Mf(A>=2.b=1,△*?；的面加足.

好的值士()

A.2B.2C.4D,2

4漢S力#4代四|a｝的前n項的加a=1..則<t別的前xxU和內(nèi)()

??I

A.B.C.D.

已如F、F為雙曲線C:x，-p=1的左、右強點,點P在C上.ZFPF=60,,MP?x

1>t>

北的距離為C)

A.B.C.D.

6已知二次不等式,*x”2x*b>0根維為］x|x豐-I.則竹*小值為()

tw

A.0B.1

7已知在愎y=kG+2)(k>0)與坦構(gòu)我C：戶=8x相攵于A、B兩點，F(xiàn)。C的弊.點.

Sr|FA|=2|FB|,0k=()

A.B.C.D.

克三WHiABCABC./BCARO".AD.F分劑是AB.AC的中點.瞼CARC.則

1tItI?1Ift

8D為AFM?應(yīng)畬妁余張值是()

It

A.B.C.D.

轅普Kit列仿)的時n項和力$,巳知a=-IO.a+a=-8.當SR目通小值時.n的

??，?，*

伍用()

A.5B.6C.70.6A,7

C四枝柱ABCD-ARCR的底面是平行四邊形，M是AC。BD的交點,甘=.

=，則可以表示為（）

A.B.C.D.

11.己都對任意的ae1-1?1].函數(shù)f(x)w(a7)x-4-2a的值總?cè)薐0,

則x的取值范圍是(>

A.X<1FXX>3B,1<X<3C,1<K<2D,x<2?gx>3

x>l

12.已知實數(shù)x?y洪足約束條f'lP>x-l,||MMlK[E+y,則當r=3時.x?”

的取信范囹是()

?iatn

A.B.C.D.

二、培仝題：本大題共4小題.每小題5分，共20分.把正確答案演在答題舐給定

的橫線上.

B設(shè)等比數(shù)列的公比q=2.前n項和為S：S=Xa,則人為

?已知ZSABC中,ABT.BC=1.sinC=co$C,則AABC的而枳為

fi如圖所示，槌三棱柱ABC?A,B￡中.ABC.AB=BC=AA1,ZABC=90*.

點E、F分別是核AB.BB1的中點?則直線EF和8G的夫術(shù)是

22

用已加橢刪c,亍?才M〉b>。）的左焦點為F,橢囤c號過原點的應(yīng)城相交

+A,B兩點，連接M,0F,若IAB40,AF=6,ZAFB=90*.則C的離心率一

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

17.（12分）設(shè)命麴p：實數(shù)x滿足曲-4a/3azVO,耳中a>0,命馥q：實歐*

滿足.

<1）若a=l.11pAq為此.求實數(shù)?的取值范用：

⑦若“是7的充分不必要條件.求實數(shù)a的取值微田.

18.112分）在AABC中,角A.B.C所列邊分別為a.b.C,且.

（I）求用A：

（H）fi.試劑斷配取得最大（fl時△ABC形狀.

19.（12分）已知為蘢數(shù)列的公差為2,前n項和為5n.JIS,.S?.與成等比

數(shù)列.

（I）求數(shù)列｛aj的通項公式：

（2）今b尸求教列b）的訶n麗和T°.

20.（12分）已知四極錯P-ABC。中底曲閃邊附ABCD此正方形.各側(cè)面都是邊

式mtn

長為2的正：角形，M是校PC的中京.建立空間點用坐標系，利用空間向量方法

蟠答以下問題，

（1）求證：PA"平面BMD：

<2>求二面角M-BD-C的平面角的大小.

21.32分）某中學(xué)食堂定期從糧洛以燈噸1500元的價格附買大米,每次購進大

米需支付運輸費100元.食堂每天需用大米I噸，貯存大米的箝用為每曲每天2

元《不滿一大按大計），取定食常機次均在用完大米的當天購買.

（I）讀食堂隔鄉(xiāng)少人購買?次大米,可使每天支付的總費用最少？

（2）糧店提出價格優(yōu)惠條件：一次購買量不少于204時，大米價格可享受九及

折（即原價的95%），問食率可否接受此憂患條件？請說明理由.

22.（10分）如忸，已知楠園C：+?1（a>b>0）的圍心率為.題軸端點與炯網(wǎng)

的兩個他點所構(gòu)成的三角形面枳為1.過點D（0.2）且斜率為k的11線I交桶網(wǎng)

T-A.B兩點.

⑴求橢MIC的方押：

②是否。在定點，使?怛為定值,若存在求出這個定值，若不存荏.說明理由.

tw

XXft東省臨沂市重點中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題，本大題共12小題，每小題S分，共60分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.

1已知命lap：VaER.Ha>0.a+^2.命即q：3XQER.sinxjcosx/,則下

列判斷正確的是（）

A.p是假命及B.q是我命題C.pA（fq）是我命題D.?-p）八q是克

命題

【號點】復(fù)合命題的真假.

【分析】木理的關(guān)鉉是對命期P：VaeR.ila>0,有，命尊q：3xeR.的真假

進行判定,在利用復(fù)合命膻的出黃判定

【孵答】解；對于命的p：VaGR,且a>0,有,

利用均值不等式.顯然P為真，故A錯

命題q：3xER.?

sinx+8sx=&$in(rC-)￡［一近?北〕

而

所以q是假命題，故B福

；?利用豆合命題的真假判定.

PA（-q>足式命題,故C正碑

（、》Aq足假命題,故D錯誤

故選；C

（Z'.ifl本題與臺的知識點是史含命時的真段判定,解訣的辦法是先判腳組成復(fù)

合府同的簡單命題的真假,內(nèi)根據(jù)巴俏友進行劉順

2收ZXABC的內(nèi)向A.B.C所對邊的長分別為a.b.c,若b?C=2a.3sinA=SsmB.

則角C-()

A.B.C.D.

tw

【號點】余弦定理：正弦定理.

【分析】由正弦定理將3sinA=S$inB轉(zhuǎn)化為5b=3a.從向?qū).cMa衣示.代人余

弦定理即可求出cosC,即可得出/來

【解答】解：Vb+c?2a.

由正弦定理知.SsInB弦sinA可化為:Sb=3a,解得eb.

由余弦定理得?cosC==,

?"=?

故逸：B.

【點評】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用.屬F中檔4.

1在AABC中，a,b,c分別是A.B,C的對邊，，旦f(A)=2,b=l.AABC的

而枳是，則的值是(>

A.2B.2C.4D.2

【考點】正弦定理的應(yīng)用.

【分析】由f(A>=2,求出A=,AABC的面制是求出62.由余必定理可褥a^W-c?

?2bccosA,求出a的色，由止弦定理求得的值.

【解答】解：Vf(A)=2sin(.2A*>*1=2..t.sinCA+)=,乂0<A<R.

.*.V2AY,，2A『，/.A=.

的ZkABC的而枳是==c?可用c=2.

由余弦定理“J得aj=bno-2b<cosA=5-4X..，.a=.

；???2?

故選A.

【點評】本題芍杳正弦定理'余弦定理的應(yīng)用,根據(jù)向權(quán)數(shù)的他求用.求出KIA

的值和a邊的值,葩解地的英雄.

4.設(shè)S.為等差數(shù)列I」，的前n項的和A=1,,則數(shù)列的前XX項和為()

A.B.C,D.

【考點】等空散列的性旗.

【分析】利用等并數(shù)列的性版,等并數(shù)列的通頂公式以及前n項和公式，求利數(shù)

tw

列用裂項法進行求和la』的通現(xiàn)公式、制n項公式.可存數(shù)列的通項公式.運而用

裂項法求得它的前xx項和.

【解答】解?S”為等差數(shù)列的前n項的和3=1,設(shè)公差為d.

Vs-=a/1008d-(ajlOO7d)=d.

??.an=aj《n-1》d=n,3/n?1一?lA

.*.==2(-).

則數(shù)列的前xx即和為2[1-f-?_+-)=2(I-)=,

故選：A.

【點評】本題E要多杳等差數(shù)列的性質(zhì)，綽整數(shù)列的通項公式以及前n項和公式.

用裂項法進行求和.喝干中檔戲.

S已知&、F2為雙曲段C：X2-”=l的左、行焦點,點P在C上，/&舛/60°,

則P到x軸的距黑為()

A.B.C,D.

【考點】雙曲線的定義；余弦定理；雙曲線的荷項性城.

【分析】設(shè)點P(%.y0)在雙曲線的新支.山戲曲線的第二定義祠

,2

-

IPFJSCLXD^~~)l=a+ex0=i^x0?

-

|PF2l=e[x0-^-)]=ex0-a=V2Xo-l.ill余弦定理用cosZ

由此可求出P到X軸的即離，

*32|PFjIIPF/I

【解答】解：不妨設(shè)點P(x0.Vo)4雙林線的6支,由雙曲伐的第：定義都

a2

-(+

iPFjsetxQ-—)]=a+es0=lV2x0?

2

|PF2|=c[x0*-)]=exD-*=<2?07

由余必定理得

222

.IP?1|t|PF2l-IfjFgl

即

1

8sNF產(chǎn),二2*］嘰|,

22

(lW2a0)+<x/2K|)~1)~(272)^

cos60*=-----------------------------------------------------------

1)

2(uV2?0)<V2x0-

tw

解得.所以，故P到X軸的距離為

故選B.

【點評】本期在要考古雙曲線的幾何性舫、第二定義、余弦定理.考自轉(zhuǎn)化的數(shù)

學(xué)思想,通過本甥可以有效地考查考生的綜合運用能力及運糅使力.

&已如：次不等犬a(chǎn)xz，2xtb>0解集為xxH-則a”b2-a-b的最小值為

()

A.0B.1C.2D.4

【學(xué)點】星木不等式在最值問題中的應(yīng)用：簡單戰(zhàn)性規(guī)劃.

【分析】根據(jù)一元二次不等式的斛集得到a,b滿足的條件，利用配方法結(jié)合基本

不等式進行求解即可.

【解答】解；???砍不等式ax?+2x+b>0解集為：xx*-),

a>0

?AE-4ab=0.-.

??,則a3-K0InI.dbsl?

?2=.L

2aa

則az-bz-a-b=(a+b)2-(a+b)-2ab=(a*b)2-(a*b>-2=(a4b-)2-.

Va+b>2?2..,.?lfe-b-2tt-J,aj-bi-ab取得域小值此時*+2?ab=2j-2-2-0.

故選：A

【點評】木題主要書杳一兀二次不等式以及用本小等式的應(yīng)用,利用配方法和轉(zhuǎn)

化法是解鐵木典的關(guān)渡.

7.已知宜筑Y=k(x+2)(k>0)。曲物戊C,y?=8x相文1A.B網(wǎng)點.F為C的

隹點.niFA=2FBI.則卜=()

A.B.C.D.

【甯點】拋物線1簡單性4.

【分析】根據(jù)直線方用可知直餞恨過定點,如圖過A、B分別作AMJJ于M.BN

JJ于N.根據(jù)FA=2FB.推斷出AM=2BNl.HB為AP的中點、連接OB.

進而可知,進而推斷由OB-BF.進而求得點B的橫峨標,則點B的坐標可得，

筑后利用直段上的兩點求對直境的斜率.

tw

【解答】解：設(shè)拋物線c：Y?=8x的準線為I：?=-2

直線y=k（x+2）（k>0）恒過定點P（-2.0）

如圖過A.B分別作AMJJ于M,BNL于N,

由FAl=2FB.則AM|=2BNI.

點B為AP的中點、連接OB.

則.

；?OB=BF.點B的橫坐標為1.

故點B的坐標為（1,2&）,?,k]軍；”察

故選D

（ZUT1本理史要與杏/怩物線的簡單性質(zhì),學(xué)杏廣為拋物線的基就知識的取活

運用.

&直:梭柱AR￡-ABC./BCA=90',點D],“分別是A[B].A￡的中點,BC=CA=CJ

則BO】與AF,所成用的余弦值是（）

A.B.C.D.

【考點】界面直1及其所成的角.

【分析】以C為原點，CA為X軸,8為V軸.cq為Z軸,建立空間汽用坐標系.

利用向量法能求出80]0A1所成用的余修值.

【解答】解：?.?直板柱A：B；C]-ABC.ZBCA=9O".

工以C為膜點.CA為xMl.CB為丫的?CC；為川利建立空間在角坐林系.

tn

.:點%,F］分別是A1%,Af］的中點，BC=CA=Cq,

二設(shè)BC=CA=CC1=2,

則B(0.20).。1(1.1.2).A(2.0,0).F,(1.0.2),

=(1.-1,2>,=(-1,0.2>.

設(shè)BD］與A&所成角為e,

則cosB===.

叫與AG所成角的余弦值

【力押】本題考查算匍直線所成角的余弦值的求法,是中檔I.解題時I認真中

如注意向母法的合理運用.

&2等整數(shù)列0的前n項和為S。，匕知%=?10,丫螞=-8，當S.收得最小(6

時，n的值為()

A.SB.6C.7D.6或7

【考點】等差數(shù)列的通順公式，

【分析】利用第X；數(shù)列的通項公式與師調(diào)和明可得出.

【解谷】解I設(shè)等差數(shù)列1a/的公差為d.Va3=-w.afa,=-8,

.?.?j*d=-10,2a「8d=-8,

解密8r-12.d=2.

tw

:.aII=-12+2<n-1)=2n-14.

令亨(0?解得n於7.

當S0取馮最小值時,n的值為6或

7.故選：0.

【切平】本題一」：：差數(shù)列的通項公式。單調(diào)性,考查/推理能力9諱算能力,

屬于中檔胭,

1ft四棱柱ABCD-'B'R的底面是平行四邊形，M是AC與BD的交點,若=,=,

?.則可以表示為()

A.B.C.D.

【考點】空間向量的加減法.

【分析】利用向垃三角形法則、平行四邊形法則即可得出.

【解答】蝌:???四校柱ABCD-A】B工的底陽是手斤四邊形，M是AC4BD的交

點,

/?=tf=-9

/.?--?

故選1C.

【點砰】本題考1了向St.加形法則、平行四邊形法則.考查了推理能力與計算

能力.中檔電.

11.已切對任意的aW[?l,1],困數(shù)f(X)以+(d-4)x-4-2a的值總大于0,

則x的取值范用是()

A.x<lr5(x>3B.l<x<3C.l<x<2D.XV2或x>3

【考點】二次函[的性質(zhì).

【分析】把二次函數(shù)的恒成立問題轉(zhuǎn)化為產(chǎn)I(x-2)*X2-4x^>0&aG(-l,

tw

i】上恒成立，再利用?次函數(shù)由數(shù)值恒大了。所涵足的條件即可求出x的取m范

圉.

【解答】解：原題可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一次函數(shù)v=a(x-2)+X2-4xi4>0在aE［-

1.1］上恒成立.

門十［(一1)6-2)+/-4"4>0

只需｛_nnxVl或X>3.

t1-2+x2-4i+4>0

故選：A.

【點評】本題的做題方法的好處在「翊兔r討途二次函數(shù)的對稱軸和變量阿的大

小關(guān)系，而次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值一定在；留點處取汨，所以就把解題過程簡

單化了.

12.已知實數(shù)x.y滿足的束條件y〉x-l.目標眼數(shù)z=xiy,則當z=3時.xi-yi

x*y<4

的取值范用是()

A.B.C,D.

【考點】簡單找性規(guī)劃.

【分析】作出不等式的對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標函數(shù)的幾何意義，即可得到靖

論

【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面⑶域.

當R標函數(shù)z=x+y,耐當上3時.即x，.3時，作出此時的直線.

則X2+V2的幾何意義為動*P(X.Y)到怪點的即離的平方.

省出線X，?3與腳X2”n相切時,他離最小，

即原點到曳毆X+尸3的距離d=,即最小值為加,

當直撥X*v=3與回X2-V2=ra相交與點B或C時,距肉品大.

由，解得x=l,y=2,即B<1,2),

由.解得x=2.y=l,即C(2.1)

由沙寸r7=x;*yj=2??1^=S.

故選2C.

tn

【叱評】本題主要學(xué)杳線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用口標函數(shù)的幾何愚文,結(jié)合數(shù)形結(jié)

合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法.

二、填空題，本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在答題版給定

的橫線上.

設(shè)等比數(shù)列）的公比.前項和為則人為

Blanq=2nSn,S?=Aa?.1,

【考點】等比數(shù)列的前n項和.

【分析】根據(jù)等比敷列的通項公式以及前n項和公式進行求解即可.

【悔捽】解：；等比數(shù)列也｝的公比q=2,

???由S4?Xa4.用"A2iaj8Xai?

即15=8A.

故\=,

故答案為：

【點評】小題先要考住等比敢列的啟用.根稠等比數(shù)列的通項公式以及Mn項和

公式.建上方程是解決本區(qū)的大記.

nEfalAABC?!'.AB^.BC=1.slnC=cosC,則AABC的而枳為.

【芍點】正弦定理：三術(shù)形的而枳公式.

【分析】由已知及tanC=?'DRtanC,進而可求C.」后由余弦定理回斛，可求AC,

代入可求

tw

【解答】解；?.FiK=??C.

.*.tanC==

vce(0.n)

VAB=.BC=1.

由余弦定理可得，=

.*.AC=2,==

故答案為：

【點濘】本盟主1專查了余遇定理在求酢三角形中的應(yīng)用,解JH的關(guān)點是拗啦

用基本公式

E如圖所示,在：.枝柱ABC-A.Bg中.曲I氐曲ABC.AB-BC=AAJ.ZABC=9(T.

點E、F分別足被AB.BB］的中點.則直線EF和8J的夾用足.

【考點】用空間向鬢求直線間的夾珀、距離;弁面百貨及其所城的用.

【分析】通11建立空間比角電標系.利用向量的夾角公式即可得出.

【解答】解：如圖所示,他匯々間巴角坐標

系.由于AB=BC=AA1.不妨取AB=2.

則ECO.1.0).F(0.0.1).C,(2.0.2).

(0,-1.1),■(2.0,2).

.,.WiftirttkEF和Bq的夾角

為.故答案為：.

tw

【打卅】本題考杳了通過建立空間底的坐標系和向碳的夾角公式求異而直找的夾

角,屬于端礎(chǔ)題.

22

16.已知橢惻C,《?生產(chǎn)1仁＞卜＞0）的左焦點為'.機眼C與過原點的直線和交

a2b2

JA.B兩點，連接N.BF,若|AB=10,AF!=6./AFB=90?，則C的離心率e=____.

【考點】qEl的1單性SL

［分析】由已知條件，利用解直角二角形求出|BF|.再利用精圓的對稱性質(zhì)能求

出桶網(wǎng)的內(nèi)心率.

【郴答】解;如圖所示.

在ZXAFB中.AB=10.AF|?6.ZAFB=90*.

.*.BFi?AB2-AF2=100-36=64,

:.BF=8.

設(shè)F為卿品的右焦點,連接BF.AF.根柢時稱性可得四邊形AF8F是知形.

:.BF'=AF=6.FF'=10.

2a=8-6=14.2c=10.解得a=7.c=S.

*==.

【點評】本期有杳橢觸的離心率的求法.施埋時既讓克市越.注怠柿IM的轉(zhuǎn)稱性

tn

的合理運用.

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

17.（12分）（xx秋?臨沂期末）設(shè)命即p：實數(shù)x滿足xi4ax-3a2<0,其中a

>0.命題q：實數(shù)x滿足.

<1）若a=l.HpAq為真.求實數(shù)x的取值范圍：

②芥-P是-q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圉.

【考點】紅合命冊的無股；必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

【分析】（1）現(xiàn)將a=l代入命題P，然后解出P和q.乂p八q為其，所以P真H

qft.求解實數(shù)a的取值能困：（2>先由->是-q的充分不必要條件得到q是P

的充分不必耍條件.然后化簡命也.求W實數(shù)a的范圍.

【解答】解：（1）當a=l時，p：（x|l<x<3）,q：{x2<x€3].乂pAq為女，

所以pMq真,

由得2<x<3,所以實數(shù)x的取值范圖為（2?3）

（2）因為fp是-q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要釜什，

??

又p：<x|a<x<3a（?>0）.q：lx|2<x^3},所以{a<2解目1<aW2,

3a>3

所以實數(shù)a的取值范闈是（1.2]

【點評】充蒙條竹翌抓住“大能推小,小不能推大”規(guī)沖去推導(dǎo).

18.（12分）（xx秋?臨沂期末）在AABC中.角A.B.C所列邊分別為a.b.c.

且,

（I）求角A：

<D）若.試判斷be取得最大值時AABC形狀.

【考點】三用形的形狀判斷：同用三曲函數(shù)雙本關(guān)系的i&m：正弦定理.

【分析】（I）利用正1定理和同用三角曲數(shù)的基本關(guān)系化偈（已知式可得.從而

求得向A的值.

（H）在AABC中，利用余弦定理和舵本不等苴可得bea3,此時根苑,又?可匐,

△ABC為等邊「用形

tn

【解答】解：(I)V.......(2分)

HijsiaBcosMsinAcosS2sinC..

sinBcosA-sinB............"-

VO<A<n,...(6分)

?II)在△A8C中,ai=bnc2-2bccosA.且，

22222

(73)=b*C-2bc--；r=b4.<:-be,Vbj+a^Jbc,.'.S^bc-be.

即bcC3,當fl僅當時.be取得最大值?...(9分),

又，故be取得最大值時，△ABC為等邊三的形-(12分)

(.'.'J.it］木題與杳正弦定理、余弦定理，同用三角函數(shù)的范本矢系，基木不等式

的應(yīng)用，求出bcW3,是解柩的難點.

19.(12分)(xx?河西區(qū)-根)已知等差數(shù)列的公差為2,的n項和為S..

H.srs?.S’成等比數(shù)列.

3)求數(shù)列｛a0｝的通項公式：

(2)令b/(-l)ni,求教列b/的前n項和T”.

【寫由】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的集合.

【分析】(1)根據(jù)等至數(shù)列的性蜘得出(2%+2)?=a,-4a/12>.a,=l,運用通

期公式求解即可.

(2)由(I)可得bn=<-1)r!(+).對n分類討論“裂項求和”即可得出

［蟀答］解：(1)???等差數(shù)列:aj的公差為2.前nJ頁和為S,.且SpS,.S.成

等比數(shù)列.

.,.S^na^n(n-1)

(2aj2)3*3］14a.*12).at?l.

afl=2n-1：

(2)?.,由(I)可得b.=(-1>n1=(-1)n!=(-1)r1(4).

ATn?(l+>-(?)+(+)+一+(-1)o.i(+).

當n為偶數(shù)肘.Tn=l+)-(+)+(+)+_+(+)-(+>=1-

?.當n為奇數(shù)時.Tn?l+)-(*)*(*)J-(*)*(*)

tw

2n

.n為保效

???Tn

2n+2.偽奇數(shù)

2nH

（/.'iTl本題綜合考杳r等差數(shù)列等比數(shù)列的定義.性質(zhì),公式.運用方程小的

方法求解即可?屬「容易題.

20.（12分）（xx秋?臨沂期末）己知四極推P-AKD中底面四邊形AB8是正方

形，各惻血都是邊長為2的正三角形，M是校PC的中點.建立空何宜用坐標系，

利用空間向量方法解答以下問題：

（1）求證：PA,7T|WBMD：

②求二而向MBD-C的平面4J的大小.

［考點］:面角的甲面帶及求法:直處與￥面面行的判定.

【分析】＜1＞連結(jié)AC、8。交『點。，連結(jié)OP.以。為原點，分別為x.y.z軸

的正方向，建立空間HM用標系0-xyz,利用向量法能證明PA“平血BMO.

（2）求出平面AKD的法向眩和平時MBO的法向妣,利用向坦法能求出二面角M

-BD-C的平而角.

【解答】證明：＜1）連結(jié)AC,BD交于點O.連結(jié)OP.…（1分）

?.?四邊形ABCD是正方形..-.ACJ-BD-.-RA-PC.Z.OPAC.

同理OP1BD,...（2分）

以。為原點.分別為x.V,Z軸的正方向,建?？臻g在角中標系O-XV2.

tw

D

二-4

P(0,00)，0,0),B(0,\J2>0)，H0，

FA=(Vz-0?-砂研(5瓜0).正=(-冬0,季??.

平面BMD的法向好為，

V,.乂PA平面BMD....

；.PA〃平面BMD.…（6分）

解：（2）半向AKD的法向是為（7分）

TllllMBD的法向后為，

'正尸。

則.瓜/°,即一?（8分）

/...（9分）

仙聞M-BO-C的平面角為a

則,a=4S?，...（11分）

/.:而用M-BD-C的平闌角45。...（12分）

【點評】△題與行找面平行的證明，學(xué)杳：而角的求法.是中檔鹿,解題時能讓

其中強,注應(yīng)向敏認的合理運用.

21.（12分）（xx秋?臨沂期末》某中學(xué)6?堂定期從糧店以秘噸1500兀的價格也

買大米,每次胸透大米需支付達輸費100兀.住堂把人需用大米I噸.IT在大米

的后用為恒啤年大2元《不滿一人按Xit）.fi定食堂旬次均在用完大米的

tn

當天購買.

<1）該食堂隔多少大購買?次大米.