北師大版初二(下)數(shù)學第34講：二次根式(學生版)

二次根式____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、了解二次根式的意義，理解二次根式的雙重非負性，掌握和應用其性質；2、通過數(shù)學技能的訓練，培養(yǎng)學生觀察分析、歸納概括的能力；3、通過新舊知識點的聯(lián)系以及問題探索，啟發(fā)學生學習數(shù)學的興趣．1．二次根式的定義一般地，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．2．二次根式有意義的條件判斷二次根式有意義的條件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開方數(shù)是_______．（3）二次根式具有非負性．a(chǎn)（a≥0）是一個非負數(shù)．3．二次根式的性質與化簡（1）二次根式的基本性質：①a≥0；≥0（雙重非負性）．②（）2=a（a≥0）（任何一個非負數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式）．③=a（a≥0）（算術平方根的意義）（2）二次根式的化簡：①利用二次根式的基本性質進行化簡；②利用積的算術平方根的性質和商的算術平方根的性質進行化簡．（3）化簡二次根式的步驟：①把被開方數(shù)分解因式；②利用積的算術平方根的性質，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)（或因式）都開出來；③化簡后的二次根式中的被開方數(shù)中每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)開方數(shù)是_____．4．二次根式的乘除法（1）積的算術平方根性質：ab=（2）二次根式的乘法法則：a?b=（3）商的算術平方根的性質：ab（4）二次根式的除法法則：ab5．二次根式的加減法（1）法則：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相______，根式不變．（2）步驟：①如果有括號，根據(jù)去括號法則去掉括號．②把不是最簡二次根式的二次根式進行化簡．③合并被開方數(shù)相同的二次根式．（3）合并被開方數(shù)相同的二次根式的方法：二次根式化成最簡二次根式，如果被開方數(shù)相同則可以進行合并．合并時，只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變．6．二次根式的混合運算（1）二次根式的混合運算是二次根式乘法、除法及加減法運算法則的綜合運用．學習二次根式的混合運算應注意以下幾點：①與有理數(shù)的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的．②在運算中每個根式可以看做是一個“單項式“，多個不同類的二次根式的和可以看作“多項式“．（2）二次根式的運算結果要化為______二次根式．（3）在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．7．二次根式的化簡求值二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾．1.實數(shù)的運算；二次根式的性質與化簡．【例1】（2014?陜西師大附中期末）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點如圖，化簡a+|a+b|﹣的值是（）A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2（a﹣b+c） D．2a+b+c練1.下列計算中正確的是（）A． B．C． D．2.二次根式的定義．【例2】（2014?常熟二中月考）下列說法錯誤的是（）A．零和負數(shù)沒有算術平方根B．是一個非負數(shù)，也是二次根式C．的最小值是4D．的值一定是0練2.對于，以下說法正確的是（）A．對于任意實數(shù)a，它表示a的算術平方根B．對于正實數(shù)a，它表示a的算術平方根C．對于正實數(shù)a，它表示a的平方根D．對于非負實數(shù)a，它表示a的算術平方根b練3.若是二次根式，則下列說法正確的是（）A．x≥0，y≥0 B．x≥0且y＞0 C．x，y同號 D．≥03.二次根式有意義的條件．【例3】（2014?遼寧營口一中期中）使有意義的x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x≤2且x≠﹣1 D．x≥2且x≠﹣1練4.如果有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤1 B．x≤1且x≠﹣2 C．x≠﹣2 D．x＜1且x≠﹣2練5.已知：1＜x≤4，則下列式子中有意義的是（）A． B． C． D．4．二次根式的性質與化簡．【例4】（2014?大同陽高中學期末）下列各式運算中，正確的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B． C．a(chǎn)3?a4=a12 D．練6.化簡二次根式的結果是（）A． B． C． D．5．函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．【例5】（2014秋?涿州十中期末模擬）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．練7．函數(shù)中自變量x的取值范圍是．1．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣2 B．x≤ C．x≤且x≠﹣2 D．x≤﹣且x≠﹣22．使有意義的x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≠1 D．x≥0且x≠13．函數(shù)的自變量x的取值范圍是．4．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．5．已知數(shù)a滿足，求a﹣20042的值．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．使式子有意義的實數(shù)x的取值范圍是（）A．0≤x≤B．0≤x＜ C．x＜ D．x＞2．能使是一個實數(shù)的x有（）A．0個 B．1個C．2個 D．無數(shù)個3．當有意義時，x滿足條件（）A．x≥﹣ B．x＜3 C．﹣≤x＜3 D．﹣3＜x＜34．下列命題：①當x＜0時，在實數(shù)范圍內有意義．②當x＜2時，=1﹣x．③﹣1的倒數(shù)是+1．④若=x，則x一定是非負數(shù)．其中正確的有多少個（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．使式子有意義的實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≤ B．x＜且x≠0 C．x＜ D．x≤且x≠06