空間幾何公式和應(yīng)用模型的推導(dǎo)

空間幾何公式和應(yīng)用模型的推導(dǎo)一、空間幾何基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)、線、面的定義及性質(zhì)直線與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系空間幾何中的公理與定理空間四邊形的性質(zhì)空間圖形的分類與命名二、空間幾何公式向量基本公式向量加法、減法、數(shù)乘向量的模、方向向量的點(diǎn)積、叉積空間坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系、柱面坐標(biāo)系、球面坐標(biāo)系坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換公式空間幾何形狀的面積與體積三角形面積公式四邊形面積公式圓面積公式球體體積公式立方體、長方體體積公式空間角的計(jì)算相鄰角、對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角外角、內(nèi)角和定理空間距離的計(jì)算兩點(diǎn)間距離公式空間中點(diǎn)到平面的距離公式空間直線與平面的距離公式三、空間幾何模型推導(dǎo)平面幾何模型的推導(dǎo)三角形中線的性質(zhì)推導(dǎo)平行四邊形的性質(zhì)推導(dǎo)圓的性質(zhì)推導(dǎo)立體幾何模型的推導(dǎo)正方體對(duì)角線的性質(zhì)推導(dǎo)球的性質(zhì)推導(dǎo)圓柱、圓錐的性質(zhì)推導(dǎo)空間幾何中的恒等式推導(dǎo)向量恒等式推導(dǎo)空間幾何形狀的面積、體積公式推導(dǎo)空間幾何中的定理推導(dǎo)射影定理、相似定理、全等定理四、空間幾何在實(shí)際問題中的應(yīng)用空間幾何在建筑學(xué)中的應(yīng)用空間幾何在物理學(xué)中的應(yīng)用空間幾何在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用以上為空間幾何公式和應(yīng)用模型的推導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)您有所幫助。習(xí)題及方法：習(xí)題：已知空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)，求向量OA方法：由點(diǎn)A的坐標(biāo)可得向量OA的坐標(biāo)為(1,2,3)，則OA的模為習(xí)題：已知空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)，點(diǎn)B(4,6,8)，求向量AB方法：由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可得向量AB的坐標(biāo)為(3,4,5)，則AB的模為習(xí)題：已知空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)，點(diǎn)B(-1,-2,-3)，求向量AB方法：由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可得向量AB的坐標(biāo)為(-2,-4,-6)，則AB的模為習(xí)題：已知空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)，點(diǎn)B(4,6,8)，求向量AB方法：由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可得向量AB的坐標(biāo)為(3,4,5)，則AB的點(diǎn)積為習(xí)題：已知空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)，點(diǎn)B(-1,-2,-3)，求向量AB方法：由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可得向量AB的坐標(biāo)為(-2,-4,-6)，則AB的點(diǎn)積為習(xí)題：已知空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)，點(diǎn)B(4,6,8)，求向量AB方法：由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可得向量AB的坐標(biāo)為(3,4,5)，則AB的叉積為一個(gè)新向量，其坐標(biāo)為(-2,5,-6)，該向量的模為習(xí)題：已知空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)，點(diǎn)B(-1,-2,-3)，求向量AB方法：由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可得向量AB的坐標(biāo)為(-2,-4,-6)，則AB的叉積為一個(gè)新向量，其坐標(biāo)為(5,-6,2)，該向量的模為習(xí)題：已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2,3)，B(-1,-2,-3)，C(4,6,8)，求三角形ABC的面積。方法：首先求向量AB和向量AC的模，分別為|AB|其他相關(guān)知識(shí)及習(xí)題：一、空間幾何中的全等與相似習(xí)題：已知正方體ABCD-A’B’C’D’中，AB=BC=CD=DA=AA’=BB’=CC’=DD’=2，求證：三角形ABC與三角形A’BC’全等。方法：根據(jù)正方體的性質(zhì)，可得ABCD-A’B’C’D’是一個(gè)立方體，其中三角形ABC與三角形A’BC’均為等腰直角三角形，且底邊相等，高相等，故全等。習(xí)題：已知平面上的兩個(gè)三角形ABC和A’B’C’，AB=BC=CD，A’B’=B’C’=C’D’，且∠ABC=∠A’B’C’，求證：三角形ABC與三角形A’B’C’相似。方法：根據(jù)三角形的邊長比例關(guān)系，可得AB:A’B’=BC:B’C’=CD:C’D’=1:1，且∠ABC=∠A’B’C’，故三角形ABC與三角形A’B’C’相似。二、空間幾何中的對(duì)角線定理習(xí)題：已知正方形ABCD，求證：對(duì)角線AC和BD互相平分。方法：將正方形ABCD沿對(duì)角線AC和BD分別折成兩個(gè)三角形，可得四個(gè)直角三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，對(duì)角線互相平分。習(xí)題：已知長方體ABCD-A’B’C’D’，求證：對(duì)角線AC’和BD’互相平分。方法：將長方體ABCD-A’B’C’D’沿對(duì)角線AC’和BD’分別折成兩個(gè)三角形，可得四個(gè)直角三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，對(duì)角線互相平分。三、空間幾何中的射影定理習(xí)題：已知三角形ABC，點(diǎn)D為BC上的高線和中線的交點(diǎn)，求證：AD是三角形ABC的射影。方法：根據(jù)高的性質(zhì)，可得AD垂直于BC，根據(jù)中線的性質(zhì)，可得BD=DC，故AD是三角形ABC的射影。習(xí)題：已知四邊形ABCD，點(diǎn)E為對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)，求證：AE和BE分別是三角形ABC和三角形ABD的射影。方法：根據(jù)對(duì)角線定理，可得AE和BE互相平分，根據(jù)射影定理，可得AE是三角形ABC的射影，BE是三角形ABD的射影。四、空間幾何中的投影習(xí)題：已知空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)，點(diǎn)B(4,6,8)，求點(diǎn)B在平面xOy上的投影。方法：點(diǎn)B在平面xOy上的投影為一個(gè)二維坐標(biāo)，即(4,6,0)。習(xí)題：已知空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)，點(diǎn)B(-1,-2,-3)，求點(diǎn)B在z軸上的投影。方法：點(diǎn)B在z軸上的投影為一個(gè)一維坐標(biāo)，即-3。總結(jié)：空間幾何公式和應(yīng)用模型的推導(dǎo)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，涉及向