教師公開(kāi)招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（復(fù)數(shù)）模擬試卷4

教師公開(kāi)招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（復(fù)數(shù)）模擬試卷4一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、已知復(fù)平面上，一圓O1的方程為｜z一1一i｜=2，其圓心O1所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，另一圓O2的圓心所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，半徑為4，則兩圓的位置關(guān)系為()．A、相交B、內(nèi)切C、外切D、外離標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由已知可得，圓心O1所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=1+i，圓心O2所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=1一i，而｜O1O2｜==2，又因?yàn)閮蓤A的半徑r1、r2分別為2、4，故｜O1O2｜=r2一r1，所以?xún)蓤A的位置關(guān)系為內(nèi)切．2、復(fù)數(shù)z=的模為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知z=．3、=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：4、復(fù)數(shù)z=i(一2一i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知z=i(一2一i)=一2i—i2=1—2i，因此復(fù)數(shù)z在第四象限．5、設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a=(a∈R)是純虛數(shù)，則a的值為()．A、一3B、一1C、3D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知a一=a一3一i，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則a一3=0，解得a=3．6、已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A(1，2)，B(一1，3)，則=()．A、1+iB、iC、1一iD、一i標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由復(fù)數(shù)的幾何意義可知z1=1+2i，z2=一1+3i，因此=1+i，答案為A．7、若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(z一3)(2—i)=5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為()．A、2+iB、2一iC、5+iD、5一i標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由(z一3)(2一i)=5得z==5一i．8、若復(fù)數(shù)z=1+i，i為虛數(shù)單位，其共軛復(fù)數(shù)記作=()．A、4+2iB、4—2iC、2+4iD、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由z=1+i可得=(2+1+i)(1一i)=(3+i)(1一i)=4—2i．9、若1+是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則()．A、b=2，c=3B、b=一2，c=3C、b=一2，c=一1D、b=2，c=一1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題1+=3=c，解得b=一2，c=3，因此答案為B．10、滿(mǎn)足條件｜z+2+i｜+｜z一1—3i｜=5的點(diǎn)z的軌跡為()．A、圓B、直線(xiàn)C、橢圓D、線(xiàn)段標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因點(diǎn)(一2，一1)與點(diǎn)(1，3)之間的距離d==5，又已知條件是所求點(diǎn)到點(diǎn)(一2，一1)和點(diǎn)(1，3)的距離之和為5，故滿(mǎn)足已知條件的點(diǎn)應(yīng)在點(diǎn)(一2，一1)與點(diǎn)(1，3)之間的線(xiàn)段上．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、若復(fù)數(shù)z==___________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閦=．12、已知=3一i，則復(fù)數(shù)z的輻角的正弦值為_(kāi)__________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由已知可得，z=(1—2i)(3一i)=1—7i，設(shè)z=a+bi，則a=1，b=一7，所以復(fù)數(shù)z的輻角α的正弦值為sinα=．13、i是虛數(shù)單位，若a+bi=(a，b為實(shí)數(shù))，則方程x2+ax+b=0的兩根之和m=___________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閍+bi==(1一i)2=一2i，故a=0，b=一2，則方程為x2一2=0，解得x1，2=±，所以它們的和m=0．14、已知曲線(xiàn)方程｜z+1一i｜+｜z—3+2i｜=10，則該曲線(xiàn)的離心率e=___________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)F1、F2的坐標(biāo)分別為(一1，1)、(3，一2)，則｜F1F2｜==5＜10，從而該曲線(xiàn)為橢圓，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，故｜F1F2｜=2c=5，即c=2．5，又因?yàn)?a=10，即a=5，所以橢圓的離心率e=．15、z是實(shí)系數(shù)方程x2+mx+4=0的一個(gè)虛根，其在復(fù)平面上的點(diǎn)Z按向量a=(1，)移動(dòng)所得的點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，則m=___________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：由已知可得，點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(一1，一，根據(jù)韋達(dá)定理，可知一m=z+z’=一2，即m=2．16、若復(fù)數(shù)z=(a∈R)，實(shí)部與虛部相等，則a=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：一1知識(shí)點(diǎn)解析：由題z=，解得a=一1．17、i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若z1=2—3i，則z2=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：一2+3i知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知z1在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2，一3)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(一2，3)，因此z2=一2+3i．18、設(shè)a，b∈R，a+bi=(i為虛數(shù)單位)，則a+b的值為_(kāi)________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：8知識(shí)點(diǎn)解析：由題a+bi==5+3i，因此a+b=5+3=8．19、已知復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：一+i知識(shí)點(diǎn)解析：由題z=+i．20、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i，—2+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B．點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2+4i知識(shí)點(diǎn)解析：復(fù)數(shù)6+5i和一2+3i在復(fù)平面內(nèi)分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A和B，其坐標(biāo)分別為(6，5)和(一2，3)，所以其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，4)，故點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+4i．三、解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)21、求(2+2i)n(2—2i)8—n的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：原式=2n．28—n(1一i)8(k∈N)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、已知z9=1(z∈C，z≠1)，θ是z的輻角．證明：(1)1+z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8=0；(2)cosθ+cos2θ+cos4θ+cos6θ=一．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)2(1+z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8)=z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8+z9=z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8+1移項(xiàng)得，(z—1)(1+z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8)=0，又因?yàn)閦≠1，故1+z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8=0．而1+z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8=0，所以z+z2+z4+z6+=一1，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，z+z2+z4+z6的實(shí)部為一，根據(jù)復(fù)數(shù)可用復(fù)數(shù)的三角形式表示，又因?yàn)椋鼁｜=1，則z+z2+z4+z6的實(shí)部也可表示為cosθ+cos2θ+cos4θ+cos6θ，故cosθ+cos2θ+cos4θ+