江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)六校聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)六校聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.計算（1一?。┦训慕Y(jié)果是（）

XX

1Xx-1

A.x-1B.------C.------D.-------

x—lX—1X

2.由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示,其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個

數(shù)，那么，這個幾何體的左視圖是（）

噸12

Ac

]

3.若二次函數(shù)>=辦2+法+￡'（0*0）的圖象與工軸有兩個交點(diǎn)，坐標(biāo)分別是（XI,0）,（X2,0）,且不<%.圖象上有一

點(diǎn)”（％,%）在X軸下方，則下列判斷正確的是（）

A.〃>0B.—4ac之0C.玉<x。<x?D.。（1一%）（%一%2）<。

4.如圖是由兩個小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（）

__________V

A

A.B.-------C.D.

5.下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是（）

A.水漲船高B.守株待兔C.水中撈月D.緣木求魚

6.如圖，直線A5與直線C。相交于點(diǎn)。，E是NCOB內(nèi)一點(diǎn)，MOEYAB,NAOC=35。，則NEOZ>的度數(shù)是（)

145°C.135°D.125°

7.如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長是1,點(diǎn)M,N,。均為格點(diǎn)，點(diǎn)N在。。上，若過點(diǎn)M作。。的一條切線

MK,切點(diǎn)為K,則MK=()

A.372B.275C.5D.734

8.一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（）

A.2,1,0.4B.2,2,0.4

C.3,1,2D.2,1,0.2

9.已知圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,要使這兩圓沒有公共點(diǎn)，那么d的值可以?。ǎ?/p>

A.11；B.6；C.3；D.1.

10.小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）

A.（5,2）B.（3,T）C.（-6,3）D.（-4,-6）

11.若分式有意義，則x的取值范圍是（）

X-3

A.x>3B.x<3C.x聲3D.x=3

12.如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接MM,作DEJ_AM于點(diǎn)E,BFJ_AM于點(diǎn)F,連接BE,若AF

=1,四邊形ABED的面積為6,則NEBF的余弦值是（）

A.智3V132D.叵

BR.----------C.一

13313

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.因式分解：y3-16j=.

3

14.如圖△ABC中，ZC=90°,AC=8cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,連接BD,^cosZBDC=-,則BC的

15.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是

16.如圖，在RtAAOB中，ZAOB=90°,OA=2,OB=1,將RtZkAOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到RtAFOE,將

線段EF繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到線段ED,分別以O(shè)、E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,

17.如圖，直線y=gx+2與x軸交于點(diǎn)A,與V軸交于點(diǎn)3,點(diǎn)。在x軸的正半軸上，OD=OA,過點(diǎn)。作CDLx

軸交直線A5于點(diǎn)C,若反比例函數(shù)V=±（左70）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則左的值為

X

18.一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則它的周長為_cm.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）圖1所示的遮陽傘，傘柄垂直于水平地面，其示意圖如圖2、當(dāng)傘收緊時，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合；當(dāng)傘慢慢撐

開時，動點(diǎn)P由A向B移動；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，傘張得最開、已知傘在撐開的過程中，總有PM=PN=CM=CN=6.0

分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、設(shè)AP=x分米.

（1）求x的取值范圍；

（2）若NCPN=60°,求x的值；

（3）設(shè)陽光直射下，傘下的陰影（假定為圓面）面積為y,求y關(guān)于x的關(guān)系式（結(jié)果保留兀）.

20.（6分）在△ABC中，ZACB=45°.點(diǎn)D（與點(diǎn)B、C不重合）為射線BC上一動點(diǎn)，連接AD,以AD為一邊且

在AD的右側(cè)作正方形ADEF.

（1）如果AB=AC.如圖①，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動.試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（2）如果ABKAC,如圖②，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動.（1）中結(jié)論是否成立，為什么？

（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P,設(shè)AC=40,BC=3,CD=x,求線段CP

的長.（用含x的式子表示）

圖⑴圖⑵E

21.（6分）如圖，矩形ABCD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到矩形CEFG,連接DG交EF于H,連接AF交DG于M；

22.（8分）如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△EFC,NACE的平分線CD交EF于點(diǎn)D,連接AD、

AF.求NCFA度數(shù)；求證：AD〃BC.

.E

BC

23.(8分)某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn)，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計

圖(如圖)，根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)2018年春節(jié)期間，該市A、B、C、D、E這五個景點(diǎn)共接待游客人數(shù)為多少？

(2)扇形統(tǒng)計圖中E景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是—，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

(3)甲，乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個，求這兩個旅行團(tuán)選中同一景點(diǎn)的概率.

小人數(shù)萬人

6

4

2

0

8

6

44......…4一：

2—■…門

O......:

DE看點(diǎn)

24.(10分)如圖，AB是。O的直徑，弦DE交AB于點(diǎn)F,OO的切線BC與AD的延長線交于點(diǎn)C,連接AE.

(1)試判斷NAED與NC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(2)若AD=3,ZC=60°,點(diǎn)E是半圓AB的中點(diǎn)，則線段AE的長為.

25.(10分)如圖，。。的直徑AD長為6,AB是弦，CD/7AB,NA=30。，且CD=J§\

(1)求NC的度數(shù);

(2)求證：BC是。。的切線.

B

26.(12分)如圖，。。的半徑為4,B為。O外一點(diǎn)，連結(jié)OB,且OB=6.過點(diǎn)B作。O的切線BD,切點(diǎn)為點(diǎn)D,

延長BO交。。于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作切線BD的垂線，垂足為點(diǎn)C.

(1)求證：AD平分NBAC；

⑵求AC的長.

27.(12分)如圖，在AABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE,延長DE到點(diǎn)F,使得EF=BE,連接CF.

(1)求證：四邊形BCFE是菱形；

(2)若CE=4,ZBCF=120°,求菱形BCFE的面積.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

先計算括號內(nèi)分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可得.

【詳解】

初后*_/X1、(X-1)2_X-1X_1

解：原式=(----)------—=----*Z.\2=---------，

XXXX(X-IJX-1

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

2、A

【解析】

從左面看，得到左邊2個正方形，中間3個正方形，右邊1個正方形.故選A.

3、D

【解析】

根據(jù)拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，根的判別式△>(),再分a>0和aVO兩種情況對C、D選項討論即可得解.

【詳解】

A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a邦)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)無法確定a的正負(fù)情況，故本選項錯誤；

B、Vxi<X2,

/.A=b2-4ac>0,故本選項錯誤；

C、若a>0,則xi<xo<X2,

若a<0,則XO<X1<X2或Xl<X2<X0,故本選項錯誤；

D、若a>0,則xo-xi>O,xo-X2<O,

所以,(XO-X1)(X0-X2)<0,

?*.a(xo-xi)(X0-X2)<0,

若aVO,則(xo-xi)與(x#-X2)同號，

?*.a(xo-xi)(X0-X2)<0,

綜上所述，a(xo-xi)(xo-xi)<0正確，故本選項正確.

4、B

【解析】

主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見的是：三角形，下面兩個正方體看見的是兩個正方形.故選B.

5、B

【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；

守株待兔是隨機(jī)事件，B正確；

水中撈月是不可能事件，C不正確

緣木求魚是不可能事件，D不正確；

故選B.

考點(diǎn)：隨機(jī)事件.

6、D

【解析】

解：,:ZAOC=35，

:./BOD=35,

"：EOLAB,

，NEOB=90,

:.ZEOD=ZEOB+ZBOD=90+35=125,

故選D.

7,B

【解析】

以0M為直徑作圓交。。于K,利用圓周角定理得到NMKO=90。.從而得到KM,OK,進(jìn)而利用勾股定理求解.

【詳解】

如圖所示：

MK=722+42=275-

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直

關(guān)系.

8、B

【解析】

試題解析：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1,2,2,2,3；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，2處在第3位為中位數(shù).平均數(shù)

為(3+2+1+2+2)+5=2,方差為[t(3-2)2+3x(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位數(shù)是2,眾數(shù)是2,方差為0.1.

故選B.

9、D

【解析】

?.?圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,

當(dāng)d>4+7或d<7-4時，這兩個圓沒有公共點(diǎn)，即d>ll或d<3,

...上述四個數(shù)中，只有D選項中的1符合要求.

故選D.

點(diǎn)睛：兩圓沒有公共點(diǎn)，存在兩種情況：（1）兩圓外離，此時圓心距〉兩圓半徑的和；（1）兩圓內(nèi)含，此時圓心距〈大

圓半徑-小圓半徑.

10、B

【解析】

根據(jù)題意，小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，結(jié)合第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分析選項可得答案.

【詳解】

根據(jù)圖示，小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，第四象限的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)是：橫正縱負(fù)；

分析選項可得只有B符合.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，進(jìn)而對號入座，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一

象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）.

11、C

【解析】

試題分析：,分式一--有意義，二*-?#。，；.x#3；故選C.

x-3

考點(diǎn)：分式有意義的條件.

12、B

【解析】

首先證明^ABF^ADEA得到BF=AE；設(shè)AE=x,則BF=x,DE=AF=1,利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面

積與△ADE的面積之和得到』?x?x+?xxl=6,解方程求出x得到AE=BF=3,則EF=x-l=2,然后利用勾股定理計算出

2

BE,最后利用余弦的定義求解.

【詳解】

?.?四邊形ABCD為正方形，

；.BA=AD,ZBAD=90°,

；DE_LAM于點(diǎn)E,BF_LAM于點(diǎn)F,

.\ZAFB=90°,NDEA=90°,

VZABF+ZBAF=90°,ZEAD+ZBAF=90°,

.?.NABF=NEAD,

在4ABF和小DEA中

NBFA=ZDEA

ZABF=EAD

AB=DA

/.△ABF^ADEA(AAS),

/.BF=AE；

設(shè)AE=x,貝！］BF=x,DE=AF=1,

??,四邊形ABED的面積為6,

?*.—x-x-\----%xl=6,解得xi=3,X2=-4(舍去),

22

；.EF=x-1=2,

在RSBEF中，BE=y/^+32=713>

3_3713

：.cosZEBF=—

BE

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形

的一切性質(zhì).會運(yùn)用全等三角形的知識解決線段相等的問題.也考查了解直角三角形.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、y(y+4)(y-4)

【解析】

試題解析：原式=y(y2-i6),

3-42),

=y(y+4)(y-4).

故答案為y(y+4)(y-4).

點(diǎn)睛：提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解.

14、4

【解析】

3

試題解析：,?,cosNJBDC=1，可

設(shè)。C=3x,BD=5x,

又MN是線段AB的垂直平分線,

^AD=DB=5xf

XVAC=8cm,

/.3x+5x=8,

解得，x=l,

在RtABDC中，CD=3cm,DB=5cm,

BC=^DB2-CD2=6-32=4.

故答案為：4cm.

15、k<l

【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意進(jìn)行分析解答即可.

【詳解】

???關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根,

；.△=;-,XXZ.?

解得：.

故答案為：二一

【點(diǎn)睛】

熟知“在一元二次方程_廠-_-_--中，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則4=--一二--、/是解答本題

的關(guān)鍵.

【解析】

作DH_LAE于H,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形

DEF的面積，利用扇形面積公式計算即可.

【詳解】

解：如圖

作DHJ_AE于H,

ZAOB=90°,OA=2,OB=1,..AB=^OA2+OB2=小>

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知

OE=OB=1,DE=EF=AB=百，

可得△DHE^ABOA,

DH=OB=1,

陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積

2

1c,1,C90-7T-290?萬?510—%

=-x3義1+一義1x2+

223603604

10-乃

故答案:

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形的計算公式，正確表示出陰影部分的面積是計算的關(guān)鍵.

17、1

【解析】

先求出直線y=；x+2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由三角形的中位線定理求出CD,得到C點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：令x=0,得y=gx+2=0+2=2,

AB(0,2),

/.OB=2,

令y=o，得0=gx+2,解得，x=-6,

/.A(-6,0),

AOA=OD=6,

VOB/7CD,

ACD=2OB=4,

AC(6,4),

k

把c(6,4)代入y=—(kr0)中，得k=L

x

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，需要掌握求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)方法，三角形的中位線定理，待

定系數(shù)法.本題的關(guān)鍵是求出C點(diǎn)坐標(biāo).

18、1

【解析】

底邊可能是4,也可能是9,分類討論，去掉不合條件的，然后可求周長.

【詳解】

試題解析：①當(dāng)腰是4cm,底邊是9cm時：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去.

②當(dāng)?shù)走吺?cm,腰長是9cm時，能構(gòu)成三角形，則其周長=4+9+9=lcm.

故填L

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討

論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

9

19、(1)0<x<10s(1)x=6；(3)y=-----7tx1+547tx.

4

【解析】

(1)根據(jù)題意，得AC=CN+PN,進(jìn)一步求得AB的長，即可求得x的取值范圍；

(1)根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)即可求解；

(3)連接MN、EF,分別交AC于B、H.此題根據(jù)菱形CMPN的性質(zhì)求得MB的長，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊

的比相等，求得圓的半徑即可.

【詳解】

(1)；BC=1分米，AC=CN+PN=11分米，

AAB=AC-BC=10分米，

；.x的取值范圍是：OWX&O;

(1)..,CN=PN,/CPN=60。，

.,.△PCN是等邊三角形，

；.CP=6分米，

.\AP=AC-PC=6分米，

即當(dāng)NCPN=60。時，x=6；

(3)連接MN、EF,分別交AC于B、H,

VPM=PN=CM=CN,

四邊形PNCM是菱形，

二MN與PC互相垂直平分，AC是NECF的平分線,

在RtAMBP中，PM=6分米，

AMB^PM1-PB1=6i-(6--x)i=6x--x1.

24

VCE=CF,AC是NECF的平分線，

；.EH=HF,EF±AC,

VZECH=ZMCB,ZEHC=ZMBC=90°,

/.△CMB^ACEH,

.MBCM

---=----,

EHCE

???絲=(9)2，

EH218

.*.EH1=9?MB1=9?(6x--x1),

4

y=7r?EH1=97r(6x-

9

即y—寂+54m

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用以及菱形的性質(zhì)和二次函數(shù)的應(yīng)用，難點(diǎn)是第(3)問，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)、相似

三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)的實際應(yīng)用.

20、(1)CF與BD位置關(guān)系是垂直,理由見解析；(2)ABWAC時，CFLBD的結(jié)論成立，理由見解析；(3)見解析

【解析】

(1)由NACB=15。，AB=AC,得NABD=NACB=15。；可得NBAC=90。，由正方形ADEF,可得

ZDAF=90°,AD=AF,ZDAF=ZDAC+ZCAF；ZBAC=ZBAD+ZDAC；得NCAF=NBAD.可證

△DAB^AFAC(SAS),得NACF=NABD=15°,得NBCF=NACB+NACF=90°.即CF_LBD.

(2)過點(diǎn)A作AGLAC交BC于點(diǎn)G,可得出AC=AG,易證：△GAD名ACAF,所以

ZACF=ZAGD=15°,ZBCF=ZACB+ZACF=90°.即CF±BD.

(3)若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P,設(shè)AC=10,BC=3,CD=x,

求線段CP的長.考慮點(diǎn)D的位置，分兩種情況去解答.①點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動，已知NBCA=15。,

可求出AQ=CQ=L即DQ=Lx,易證△AQDsaDCP,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解問題.②點(diǎn)D在

線段BC延長線上運(yùn)動時，由NBCA=15。，可求出AQ=CQ=L則DQ=l+x.過A作AQ_LBC交CB

延長線于點(diǎn)Q,則AAGDS/^ACF,得CFLBD,由△AQDs/\DCP,得再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求

解問題.

【詳解】

(1)CF與BD位置關(guān)系是垂直；

證明如下：

,-,AB=AC,ZACB=15°,

.,.ZABC=15°.

由正方形ADEF得AD=AF,

VZDAF=ZBAC=90°,

/.ZDAB=ZFAC,

/.△DAB^AFAC(SAS),

/.ZACF=ZABD.

ZBCF=ZACB+ZACF=90°.

即CF1BD.

(2)ABWAC時，CF±BD的結(jié)論成立.

理由是：

過點(diǎn)A作GA±AC交BC于點(diǎn)G,

VZACB=15°,

.,.ZAGD=15°,

；.AC=AG,

同理可證：AGAD之4CAF

:.ZACF=ZAGD=15°,ZBCF=ZACB+ZACF=90°,

即CF±BD.

(3)過點(diǎn)A作AQ±BC交CB的延長線于點(diǎn)Q,

①點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動時，

,.,ZBCA=15°,可求出AQ=CQ=L

.\DQ=1-x,AAQD^ADCP,

.CPCD

"DQ=AQ'

.CPX

??—f

4-x4

2

?*CP=-

②點(diǎn)D在線段BC延長線上運(yùn)動時，

VZBCA=15°,

AAQ=CQ=1,

/.DQ=l+x.

過A作AQLBC,

AZQ=ZFAD=90o,

VZCrAF=ZCrCD=90°,ZACT=ZCCD,

AZADQ=ZAFCr,

則4AQD^AACT.

Z.CF1BD,

AAAQD^ADCP,

.CP_CD

**DQ=AQ，

.CPx

??—9

4+x4

(3)?(3)?

【點(diǎn)睛】

綜合性題型，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)全等、相似、正方形等知識點(diǎn).

21、(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：AD=FG,DC=CG,可得NCGD=45。，可求/FGH=NFHG=45。，則HF=FG=AD,所以可證

AADM^AMHF,結(jié)論可得.

(2)作FN_LDG垂足為N,且MF=FG,可得HN=GN,且DM=MH,可證2MN=DG,由第一問可得2MF=AF,由

MN

cosa=cosZFMG=------,代入可證結(jié)論成立

MF

【詳解】

(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：

CD=CG且NDCG=90°,

，NDGC=45。從而NDGF=45。，

VZEFG=90°,

；.HP=FG=AD

又由旋轉(zhuǎn)可知，AD〃EF,

:.ZDAM=ZHFM,

又；/DMA=NHMF,

/.△ADM^AFHM

；.AM=FM

(2)作FN_LDG垂足為N

,-,△ADM^AMFH

1

；.DM=MH,AM=MF=-AF

2

VFH=FG,FN1HG

/.HN=NG

VDG=DM+HM+HN+NG=2(MH+HN)

1

,\MN=-DG

2

MN

VcosZFMG=

MF

2MN_DG

?*.cosZAMD=

2MF-AF

AF

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角函數(shù)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.

22、(1)75°(2)見解析

【解析】

(1)由等邊三角形的性質(zhì)可得NACB=60。，BC=AC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CF=BC,ZBCF=90°,由等腰三角形的

性質(zhì)可求解；

(2)由“SAS”可證△ECD絲4ACD,可得NDAC=NE=6(T=NACB,即可證AD〃BC.

【詳解】

解：(1)???△ABC是等邊三角形

/.ZACB=60°,BC=AC

?.?等邊AABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△EFC

/.CF=BC,ZBCF=90°,AC=CE

，CF=AC

VZBCF=90°,ZACB=60°

；.NACF=/BCF-NACB=30。

/.ZCFA=-(180°-ZACF)=75°

2

(2)?..△ABC和AEFC是等邊三角形

...NACB=60°,NE=60°

VCD平分NACE

.,.ZACD=ZECD

VZACD=ZECD,CD=CD,CA=CE,

/.△ECD^AACD(SAS)

.\ZDAC=ZE=60°

,\ZDAC=ZACB

；.AD〃BC

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題關(guān)鍵.

23、(1)50萬人；(2)43.2°；統(tǒng)計圖見解析(3)

3

【解析】

(1)根據(jù)A景點(diǎn)的人數(shù)以及百分比進(jìn)行計算即可得到該市景點(diǎn)共接待游客數(shù)；

(2)先用360。乘以E的百分比求得E景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)B、D景點(diǎn)接待

游客數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點(diǎn)中各選擇一個景點(diǎn)，畫出樹狀圖，根據(jù)概

率公式進(jìn)行計算，即可得到同時選擇去同一景點(diǎn)的概率.

【詳解】

解：（1）該市景點(diǎn)共接待游客數(shù)為：15+30%=50（萬人）;

（2）扇形統(tǒng)計圖中E景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：—x360°=43.2°,

B景點(diǎn)的人數(shù)為50x24%=12（萬人）、D景點(diǎn)的人數(shù)為50xl8%=9（萬人）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

事人數(shù)萬人

故答案為43.2°；

（3）畫樹狀圖可得:

TT1—

7F?

ABDABDABD

???共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點(diǎn)的結(jié)果有3種，

31

.?.P（同時選擇去同一個景點(diǎn)）

93

【點(diǎn)睛】

本題考查的是統(tǒng)計以及用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,

列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24、（1）ZAED=ZC,理由見解析；（2）病

【解析】

（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理解答即可；

（2）根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)進(jìn)行解答即可.

【詳解】

（1）NAED=NC,證明如下：

連接BD,

c

AZC+ZDBC=90°,

TCB是。O的切線，

AZCBA=90°,

AZABD+ZDBC=90°,

Z.ZABD=ZC,

VZAEB=ZABD,

/.ZAED=ZC,

(2)連接BE,

:.ZAEB=90°,

VZC=60°,

/.ZCAB=30°,

在RtADAB中，AD=3,ZADB=90°,

?AD_A/3

??cosDAB..........------f

AB2

解得：