江蘇省無錫2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

江蘇省無錫2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末考試模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.直線y=x+l與y=-2x—I交點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.在平面直角坐標(biāo)系中，若一圖形各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別減5,則圖形與原圖形相比（）

A.向右平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向上平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度D.向下平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度

3.若一組數(shù)據(jù)3、4、5、X、6、7的平均數(shù)是5,則x的值是（）

A.4B.5C.6D.7

4.如圖，在AABC中，點(diǎn)D、E、F分另IJ在BC、AB、CA上，且DE〃CA,DF〃BA,則下列三種說法:

（1）如果NBAC=90。，那么四邊形AEDF是矩形

（2）如果AD平分NBAC,那么四邊形AEDF是菱形

（3）如果ADLBC且AB=AC,那么四邊形AEDF是正方形.其中正確的有（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

5.菱形ABCD的周長(zhǎng)是20,對(duì)角線AC=8,則菱形ABCD的面積是（）

A.12B.24C.40D.48

6.如圖，在平行四邊形4BCD中，AD=7,CE平分乙BCD交AD邊于點(diǎn)E,且4E=3,貝！的長(zhǎng)為（）

2

7.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形

8.一個(gè)不透明的袋子中裝有21個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除了顏色外都相同，若小英每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)

球，記下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，小英發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定于L4,則小英估計(jì)袋子中白球的個(gè)

數(shù)約為（）

A.51B.31C.12D.8

9.下列四組線段中?？梢詷?gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.2,3,4D.1,3,3

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、AABE.△BCF,則下列結(jié)論:

@AEBF^ADFC；

②四邊形AEFD為平行四邊形；

③當(dāng)AB=AC,/BAC=120。時(shí)，四邊形AEFD是正方形.

其中正確的結(jié)論是.（請(qǐng)寫出正確結(jié)論的番號(hào)）.

12.如圖，在AABC中，AD±DE,BE_LDE,AC、BC分另lj平分NBAD和NABE.點(diǎn)C在線段DE上.若AD=5,BE=2,

則AB的長(zhǎng)是,

13.若最簡(jiǎn)二次根式加M與是同類二次根式，則》=.

14.如果將直線y=gx+l平移，使其經(jīng)過點(diǎn)(0,2),那么平移后所得直線的表達(dá)式是.

15.菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm,則菱形ABCD的面積為；周長(zhǎng)為.

16.若關(guān)于x的一元二次方程%2+2%+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍為.

17.直線y=2x+6經(jīng)過點(diǎn)(0,a),則a=.

18.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,H,F,G分別在邊AB,BC,CD,DA±,EF,GH交于點(diǎn)O,NFOH=90。,

EF=L則GH的長(zhǎng)為.

2f______，c

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，點(diǎn)E,歹在菱形ABC。的對(duì)邊上，AE±BC.Z1=Z1.

(1)判斷四邊形AEC尸的形狀，并證明你的結(jié)論.

(1)若AE=4,AF=\,試求菱形A5CD的面積.

20.(6分)如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線BD拆疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接DE,DE與AD交于

點(diǎn)M.

(1)證明四邊形ABDE是等腰梯形;

(2)寫出等腰梯形ABDE與矩形ABCD的面積大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

21.(6分)如圖，在AABC中，平分NB4c交5c于點(diǎn)O,歹為AO上一點(diǎn)，且BF=BD,5歹的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)

(1)求證：AB-AD^AF-AC；

(2)若NB4C=60",AB=4,AC=6,求。尸的長(zhǎng);

22.(8分)如圖，在12x12的正方形網(wǎng)格中，ATAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為T(1,1)、A(2,3),B(4,2).

(1)以點(diǎn)T(1,1)為位似中心，按比例尺(TAr：TA)3：1在位似中心的同側(cè)將△TAB放大為△TA，B，，放大后點(diǎn)

A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，、B\畫出△TAB。并寫出點(diǎn)A，、B，的坐標(biāo)

(2)在(1)中，若C(a,b)為線段AB上任一點(diǎn)，寫出變化后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，的坐標(biāo).

23.(8分)如圖，AM是AABC的中線，。是線段40上一點(diǎn)(不與點(diǎn)4重合).交AC于點(diǎn)尸，CEAM,

連接

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。與以重合時(shí)，求證：四邊形是平行四邊形;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。不與〃重合時(shí)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由.

(3)如圖3,延長(zhǎng)6。交AC于點(diǎn)若由且9=40,求NC4M的度數(shù).

24.(8分)感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD,點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上?若AE=DF,易知

ADE^DBF.

探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD,點(diǎn)E、F分別在BA、AD的延長(zhǎng)線上?若AE=DF,ADE與DBF

是否全等？如果全等，請(qǐng)證明；如果不全等，請(qǐng)說明理由.

拓展：如圖③，在nABCD中，AD=BD,點(diǎn)O是AD邊的垂直平分線與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分另U在OA、AD的

延長(zhǎng)線上?若AE=DF,NADB=50，/AFB=32,求/ADE的度數(shù).

25.(10分)如圖，矩形ABC。的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,宣DEIIAC,CEHBD.

(1)求證：四邊形OCED是菱形；

(2)若4AC=30。，AC=6,求菱形OCEO的面積.

26.(10分)已知/ABC為等邊三角形，點(diǎn)。、E分別在直線AB、5c上，且AZ>=BE.

(1)如圖1,若點(diǎn)E分另U是AB、C3邊上的點(diǎn)，連接AE、CD交于點(diǎn)尸，過點(diǎn)E作N4EG=60。，使EG=AE,連

接G。，則/4即=（填度數(shù)）；

（2）在（1）的條件下，猜想。G與CE存在什么關(guān)系，并證明；

（3）如圖2,若點(diǎn)E分別是R4、延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，（2）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)給出判斷并證明.

圖2

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

試題分析：直線y=x+l的圖象經(jīng)過一、二、三象限，y=-2x-4的圖象經(jīng)過二、三、四象限，所以兩直線的交點(diǎn)在第三

象限.故答案選C.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象.

2、B

【解題分析】

因?yàn)榭v坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減5,相當(dāng)于點(diǎn)向左平移了5個(gè)單位，故選B.

3、B

【解題分析】

分析：根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；

詳解:由題意一（3+4+5+x+6+7）=5,

6

解得x=5,

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)的定義構(gòu)建方程解決問題

4、B

【解題分析】

解：因?yàn)镈E〃CA,DF〃BA,所以四邊形AEDF是平行四邊形，如果NBAC=90。，那么四邊形AEDF是矩形，所以

(1)正確；

如果AD平分NBAC,所以NBAD=NDAC,又DE〃CA,所以NADE=NDAC,所以NADE=NBAD,所以AE=ED,所

以四邊形AEDF是菱形，因此(2)正確；

如果ADLBC且AB=AC,根據(jù)三線合一可得AD平分NBAC,所以四邊形AEDF是菱形，所以(3)錯(cuò)誤；所以正確

的有2個(gè)，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定.

5^B

【解題分析】

解：?菱形ABC。的周長(zhǎng)是20,，A3=20+4=5,AC±BD,OA=^AC=4,：.OB=y]^-AO2

=3,：.BD=2OB=6,菱形ABC。的面積是：-4050=^x8x6=1.故選B.

22

點(diǎn)睛：此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理.解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及菱形的各種性質(zhì).

6、D

【解題分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出4EC=乙DCE,進(jìn)而得出DE=DC=4B求出即可.

【題目詳解】

解：???在。4BC0中，CE平分NBCD交4。于點(diǎn)E,

/.DEC=Z.ECB,Z.DCE=Z.ECB,AB=DC,

乙DEC=乙DCE,

???DE—DC=AB,

???AD=7,AE=3,

/.DE=AD-AE=1

AAB=DE=1.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，得出DE=DC=4B是解題關(guān)鍵.

7、A

【解題分析】

多邊形的內(nèi)角和外角性質(zhì).

【分析】設(shè)此多邊形是n邊形，

,??多邊形的外角和為360。，內(nèi)角和為(n-2)180°,

:.(n—2)180=360,解得：n=l.

...這個(gè)多邊形是四邊形.故選A.

8^B

【解題分析】

設(shè)白球個(gè)數(shù)為x個(gè)，白球數(shù)量十袋中球的總數(shù)=1-14=1.6,求得x

【題目詳解】

解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為％個(gè)，

根據(jù)題意得，白球數(shù)量十袋中球的總數(shù)=1-14=1.6,

解得x=30

故選B

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了用評(píng)率估計(jì)概率.

9、B

【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.

【題目詳解】

解：A.4MV62,不可以構(gòu)成直角三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.1.52+22=2.52,可以構(gòu)成直角三角形，故B選項(xiàng)正確.

C、22+3V42,不可以構(gòu)成直角三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、#+32聲32,不可以構(gòu)成直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a?+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.

10、B

【解題分析】

分析：利用曲<0,得到a<0,b>0或》<0,”>0,然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷.

詳解：因?yàn)椤胺?lt;0,得到5>0或5<0,a>0,

當(dāng)a<0,b>0,圖象經(jīng)過一、二、四象限；

當(dāng)分<0,a>0,圖象經(jīng)過一、三、四象限，

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)嚴(yán)質(zhì)+b（k、&為常數(shù),左W0）是一條直線，當(dāng)左>0,

圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨X的增大而增大；當(dāng)上<0,圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨X的增大而減??；圖象與

y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（o,b）.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、①②.

【解題分析】

試題分析：:△ABE、ABCF為等邊三角形，...AB=BE=AE,BC=CF=FB,ZABE=ZCBF=60°,/.ZABE-

ZABF=ZFBC-ZABF,即NCBA=NFBE,在AABC和AEBF中，；AB=EB,ZCBA=ZFBE,BC=BF,

/.△ABC^AEBF（SAS）,選項(xiàng)①正確；

；.EF=AC,又「△ADC為等邊三角形，.?.CD=AD=AC,；.EF=AD,同理可得AE=DF,二四邊形AEFD是平行四邊

形，選項(xiàng)②正確；

若AB=AC,ZBAC=120°,貝?。萦蠥E=AD,NEAD=120。，此時(shí)AEFD為菱形，選項(xiàng)③錯(cuò)誤，

故答案為①②.

考點(diǎn)：L全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.平行四邊形的判定；4.正方形的判定.

12、1

【解題分析】

過點(diǎn)C作CF_LAB于F,由角平分線的性質(zhì)得CD=CF,CE=CF,于是可證△ADCdAFC,△CBE^ACBF,可得

AD=AF,BE=BF,即可得結(jié)論.

【題目詳解】

解：如圖，過點(diǎn)C作CFLAB于F,

VAC,BC分別平分/BAD,ZABE,

/.CD=CF,CE=CF,

VAC=AC,BC=BC,

.?.△ADC四△AFC,ACBE^ACBF,

；.AF=AD=5,BF=BE=2,

/.AB=AF+BF=1.

故答案是：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

13、4

【解題分析】

根據(jù)同類二次根式的定義，被開方數(shù)相等，由此可得出關(guān)于x的方程，進(jìn)而可求出x的值.

【題目詳解】

解：由題意可得：

2x—3=5

解：x=4

當(dāng)x=4時(shí)，5石與石都是最簡(jiǎn)二次根式

故答案為：4.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了同類二次根式與最簡(jiǎn)二次根式的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵.

1c

14、y=—x+2

2

【解題分析】

根據(jù)平移不改變k的值可設(shè)平移后直線的解析式為y=；x+b,然后將點(diǎn)（0,2）代入即可得出直線的函數(shù)解析式.

【題目詳解】

解：設(shè)平移后直線的解析式為y=；x+b,把（0,2）代入直線解析式得解得b=2,

所以平移后直線的解析式為y=gx+2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握直線丫=1?^^（導(dǎo)0）平移時(shí)k的值不變

是解題的關(guān)鍵.

15、24cm220cm

【解題分析】

分析：菱形的面積等于對(duì)角線積的一半；菱形的對(duì)角線互相垂直且平分構(gòu)建直角三角形后，用勾股定理求.

詳解：根據(jù)題意得，菱形的面積為!X6X8=24C*；

2

菱形的周長(zhǎng)為4x^32+42=4x5=20czn.

故答案為24cm2；20cm.

點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，菱形中常

常根據(jù)對(duì)角線的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求線段的長(zhǎng).

16、m>l

【解題分析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=4-4mV0,解之即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

???方程x2+2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，

△=22-4m=4-4m<0,

解得：m>l.

故答案為：m>l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，熟練掌握“當(dāng)AV0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

17、6

【解題分析】

直接將點(diǎn)（0,a）代入直線y=2x+6,即可得出a=6.

【題目詳解】

解：?.?直線y=2x+6經(jīng)過點(diǎn)（0,a）,將其代入解析式

??Q^6?

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查一次函數(shù)解析式的性質(zhì)，熟練掌握即可得解.

18、1

【解題分析】

如圖，過點(diǎn)F作引于M,過點(diǎn)G作GNLBC于N,設(shè)GN、EF交點(diǎn)為P,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得

GN=FM,GN±FM,再根據(jù)同角的余角相等可得ZEFM=ZHGN,然后利用“角邊角”證明EFM咨HGN,

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得GH=EF,然后代入數(shù)據(jù)即可得解.

【題目詳解】

如圖，過點(diǎn)F作引于M,過點(diǎn)G作GNL5C于N,設(shè)GN、EF交點(diǎn)為P

V四邊形ABCD是正方形

：.GN=FM,GN±FM

：.ZEFM+ZGPF=90°

；NFOH=90。

：.ZHGN+ZGPF=90°

：.ZEFM=ZHGN

在△EFM和△HGN中

ZEFM=ZHGN

<GN=FM

NEMF=ZHNG=90°

/._EFM&HGN

：.GH=EF

:EF=4

：.GH=4

即GH的長(zhǎng)為1

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的線段長(zhǎng)問題，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、四邊形AEC尸是矩形，理由見解析；(1)菱形A3。的面積=10.

【解題分析】

(1)由菱形的性質(zhì)可得AD=BC,AD/7BC,ZBAD=ZBCD,由N1=N1可得NEAF=NFCB=90°=ZAEC,可得四

邊形AECF是矩形；

(1)由勾股定理可求AB的值，由菱形的面積公式可求解.

【題目詳解】

解：(1)四邊形AECF是矩形

理由如下：

?.?四邊形ABCD是菱形

；.AD=BC=AB,ADZ/BC,ZBAD=ZBCD,

VAE±BC

.\AE_LAD

:.ZFAE=ZAEC=90°

VZ1=Z1

:.ZBAD-Z1=ZBCD-Z1

.\ZEAF=ZFCB=90°=ZAEC

二四邊形AECF是矩形

(1)I?四邊形AECF是矩形

/.AF=EC=1

在RSABE中，ABi=AE1+BEi,

.\AB1=16+(AB-1)i,

.\AB=5

.,?菱形ABCD的面積=5X4=10

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

20、(1)答案見解析；(2)等腰梯形ABDE小于矩形ABCD的面積

【解題分析】

(1)結(jié)合圖形證aAMB絲aEMD,再結(jié)合圖形的折疊關(guān)系可得答案.

(2)由AE<BD,以及平行線間的距離相等，可得SAEM的面積(SBDM的面積?由于SABD的面積=S.BDC的面積=BD硒面積，以

殳S梯形=SABM+SAME+SBDE9S矩形^CD—SABM+S.o+S3s，可得結(jié)論.

【題目詳解】

AD=BE,AB=ED,AD//BC.

???AADB^ADBC^AEDB,ZEBD=ZDBC,ZADB=ZEBD.

.\DM=BM,AM=EM.

:.AAMB^AEMD.

.\AB=DE.AM=EM,

AZEAM=ZAEM,

VDM=BM,

AZBDM=ZMBD,

又〈NAME二NBMD,

AZEAD=ZMDB,

???AE〃BD.

VAE^BD,

???四邊形ABDE是等腰梯形.

（2）丁SABD的面積=SBDC的面積=S瓦圮的面積，

*"S梯形ABDE—SABM+SAME+BDE'S矩形ABCD=SABM+SBMD+SBCD，

VAE<BD,

?Q<V

??2AEM的面積、2的面積，

?

??。s等腰梯形AB￡）￡<、s□矩形ABC。?

???等腰梯形ABDE小于矩形ABCD的面積.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰梯形的判定，直角三角形全等的判定，矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題），掌握等腰梯形的判定，直角

三角形全等的判定，以及矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)詳見解析；(2)DF=

【解題分析】

(1)證AAFBs/\ADC即可

(2)作BH_LAD于H,作CN_LAD于N,貝！|BH=；AB=2,CN=UC=3,再證ABHDs/iCND即可

【題目詳解】

(1)；AD平分NBAC

.".ZBAF=ZDAC

XVBF=BD

二ZBFD=ZFDB

r.ZAFB=ZADC

.,.△AFB^>AADC

?AFAB

??布=衣?

，AB?AD=AF?AC

(2)作BHJ_AD于H,作CN_LAD于N,

???

AH=嚴(yán)H=20AN=A/3CN=3A/3

VZBHD=ZCDN

AABHD^ACND

???H_D___BH___2

DN~CN~3

，HD=2G

丁

又；BF=BD,BH±DF

/.DF=2HD=4^3

【題目點(diǎn)撥】

考查相似三角形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形.靈活運(yùn)用相似三角形的邊的比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22、(1)A，坐標(biāo)為(4,7),B，坐標(biāo)為(10,4)；(2)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3a—2,3b—2).

【解題分析】

(1)根據(jù)題目的敘述，正確地作出圖形，然后確定各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；(2)由(1)中坐標(biāo)分析出x值變化=3x-2,y值

變化=3y-2,從而使問題得解.

【題目詳解】

解：(1)依題意知，以點(diǎn)T(1,1)為位似中心，按比例尺(TA，：TA)3:1的位似中心的同側(cè)將TAB放大為△TAB，,

故TA，=3TA,BT=3BT.則延長(zhǎng)如圖，連結(jié)A，B，得△TA，B，.

由圖可得A，坐標(biāo)為(4,7),B，坐標(biāo)為(10,4)；

(2)易知A、B坐標(biāo)由A(2,3),B(4,2)變化為A，(4,7),B,(10,4)；

則x值變化=3x-2,y值變化=3y-2；

若C(a,b)為線段AB上任一點(diǎn)，寫出變化后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)，則變化后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為：C(3a-2,

3b-2)

【題目點(diǎn)撥】

本題難度中等，主要考查了作圖-位似變換，正確理解位似變換的定義，會(huì)進(jìn)行位似變換的作圖是解題的關(guān)鍵.

23、(1)見解析；(2)成立，見解析；(3)ZCAM=30°.

【解題分析】

(1)先判斷出NECD=NADB,進(jìn)而判斷出△ABDgZkEDC,即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出四邊形DMGE是平行四邊形，借助(1)的結(jié)論即可得出結(jié)論；

(3)先判斷出MI〃BH,MI=-BH,進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

2

【題目詳解】

解：⑴VDE//AB,

:./EDC=ZABM,

'：CEAM,

；.NECD=ZADB,

：AM是AABC的中線，且。與M重合，

，BD=DC,

：.AABD=AEDC,

:.AB=ED,

'：ABED,

，四邊形A5DE是平行四邊形；

(2)結(jié)論成立，理由如下：如圖2,過點(diǎn)〃作MGDE交CE于G,

VCEAM,

二四邊形OMGE是平行四邊形，

：.ED=GM,且EDGM,

由(1)知，AB=GM,ABGM,

AAB//DE,AB=DE,

?*.四邊形A5DE是平行四邊形；

(3)如圖3取線段C"的中點(diǎn)/,連接

,:BM=MC,

MI是ABHC的中位線，

：.MIBH,MI=-BH,

2

,：BHLAC,且瓦/=

：.MI=-AM,MILAC,

2

：.ZCAM=30°.

￡

圖3

【題目點(diǎn)撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了三角形的中線，中位線的性質(zhì)和判定，平行四邊形的平行和性質(zhì)，直角三角形的性

質(zhì)，正確作出輔助線是解綁的關(guān)鍵.

24、探究：ADE和DBF全等，理由見解析；拓展：/EDA=18.

【解題分析】

探究：4ADE和4DBF全等，利用菱形的性質(zhì)首先證明三角形ABD為等邊三角形，再利用全等三角形的判定方法即可證

明AADE義Z\DBF；

拓展：因?yàn)辄c(diǎn)0在AD的垂直平分線上，所以O(shè)A=OD,再通過證明△ADEgADBF,利用全等三角形的性質(zhì)即可求出NADE

的度數(shù).

【題目詳解】

探究：ADE和.DBF全等.

四邊形ABCD是菱形，

,-.AB=AD.

AB=BD,

AB=AD=BD.

.NABD為等邊三角形?

../DAB=NADB=60.

../EAD=/FDB=120.

AE=DF,

ADE—DBF；

拓展：

點(diǎn)O在AD的垂直平分線上，

OA=OD.

../DAO=/ADB=50.

.?.^EAD=^FDB.

AE=DF,AD=DB,

..AADE且DBF.

..4EA=/AFB=32.

../EDA=18.

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)等.知識(shí)點(diǎn)多，但不難.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相關(guān)

知識(shí)點(diǎn).

25、(1)證明見解析；(2)逑

2

【解題分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OC=OD,根據(jù)菱形的判定得出

即可.

(2)解直角三角形求出BC=3,AB=DC=36,連接OE,交CD于點(diǎn)F,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出F為CD中點(diǎn)，求出

13

OF=-BC=-,求出OE=2OF=3,求出菱形的面積即可.

22

【題目詳解】

解：⑴'：DE//AC,CE//BD,

四邊形OCED是平行四邊形，

?.?四邊形ABCD是矩形，

11

AAC=BD,OC=-AC,OD=-BD,

22

.*.OC=OD,

.??四邊形OCED是菱形；

(2)在矩形ABCD中，ZABC=90°,ZBAC=30°,AC=6,

1

；.BC=—AC=3,

2

.?.AB=DC=36，

連接OE,交CD于點(diǎn)F,

?.?四邊形ABCD為菱形，

，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，

???O為BD中點(diǎn)，

.13

??OF=—BC=-9

22

AOE=2OF=3,