2023-2024學(xué)年廣東省東莞市虎門捷勝校中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2023-2024學(xué)年廣東省東莞市虎門捷勝校中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖是某商品的標(biāo)志圖案，AC與BD是。O的兩條直徑，首尾順次連接點(diǎn)A,B,C,D,得到四邊形ABCD.若

AC=10cm,ZBAC=36°,則圖中陰影部分的面積為（)

A.57rcm2B.107tcm2C.157tcm2D.20兀cm?

2.研究表明某流感病毒細(xì)胞的直徑約為0.00000156m,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（）

A.0.156x10-5B.0.156x10sC.1.56xl0-6D.1.56xl06

3.已知圓心在原點(diǎn)O,半徑為5的。O,則點(diǎn)P（-3,4）與。O的位置關(guān)系是（）

A.在。O內(nèi)B.在。。上

C.在。O外D.不能確定

4.將拋物線y=-（x+1）2+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么平移的過(guò)程為（）

A.向下平移3個(gè)單位B.向上平移3個(gè)單位

C.向左平移4個(gè)單位D.向右平移4個(gè)單位

5.把多項(xiàng)式ax3-262+依分解因式，結(jié)果正確的是（）

A.ax(x2-2x)B.ax2(x-2)

C.ax(x+1)(x-1)D.ax(x-1)2

二元一次方程組x+:y=6c的解是（

6.)

[x-3y=-2

x=5fx=4x=-5[x=-4

A.C.《D.《

。=11y=2。=-11y=-2

7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)A,B,C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差

的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，貝!矩面積"S=ah.例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1,2）,B（-3,

1),C(2,-2),則“水平底”a=5,“鉛垂高”h=4,“矩面積"S=ah=L若D(1,2)、E(-2,1)、F(0,t)三點(diǎn)的“矩

面積''為18,貝！11的值為()

A.-3或7B.-4或6C.-4或7D.-3或6

8.如圖，點(diǎn)P是NAOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，APMN周長(zhǎng)的

最小值是5cm,則NAOB的度數(shù)是().

MA

A.25°B.30°C.35°D.40°

9.小明調(diào)查了班級(jí)里20位同學(xué)本學(xué)期購(gòu)買課外書的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計(jì)圖.在這20位同學(xué)中,

本學(xué)期購(gòu)買課外書的花費(fèi)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

①100元

②80元

③5忻

④3壁

⑤2阮

A.50,50B.50,30C.80,50D.30,50

10.1.桌面上放置的幾何體中，主視圖與左視圖可能不同的是()

A.圓柱B.正方體C.球D.直立圓錐

11.有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開(kāi)這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖，任意取出

一把鑰匙去開(kāi)任意的一把鎖，一次打開(kāi)鎖的概率是()

1121

A.—B.—C.-D.一

2396

rFAF1

12.如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點(diǎn)，射線CF和BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,如果上------=—,

CdCDF2

CZ7AF

那么^------的值是()

S-EBC

B

1

A.-

2

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖所示，四邊形A3C。中，/￡40=60。，對(duì)角線4。、50交于點(diǎn)6,且3￡>=3。，NACD=30。，若A5=M，

AC=7,則CE的長(zhǎng)為_(kāi)____.

14.閱讀材料：如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作ABLBD,ED1BD,連接AC、EC.設(shè)CD=x,若

AB=4,DE=2,BD=8,貝！I可用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)為/+.然后利用幾何知識(shí)可知：

Q

當(dāng)A、C、E在一條直線上時(shí)，x=§時(shí)，AC+CE的最小值為1.根據(jù)以上閱讀材料，可構(gòu)圖求出代數(shù)式

%-1<0

如果不等式、、c無(wú)解，則a的取值范圍是

x-a>0

16.已知圓錐的高為3,底面圓的直徑為8,則圓錐的側(cè)面積為.

17.二次函數(shù)7=（x-2/n）2+1,當(dāng)/nVxV/n+1時(shí)，y隨x的增大而減小，則機(jī)的取值范圍是.

18.當(dāng)2士三時(shí)，二次函數(shù)y=-（x-1）2+2的最大值為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，已知在RtAABC中，ZACB=90°,AOBC,CD是RtAABC的高，E是AC的中點(diǎn)，ED的延

長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.求證：DF是BF和CF的比例中項(xiàng)；在AB上取一點(diǎn)G,如果AE?AC=AG-AD,求

證：EG?CF=ED?DF.

E

20.（6分）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題:

一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)

出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場(chǎng)規(guī)定:

買一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯，另外購(gòu)買的水杯按原價(jià)賣.若某單位想要買5個(gè)水瓶和"（”>10,且"為整數(shù)）個(gè)水杯，

請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算，并說(shuō)明理由.（必須在同一家購(gòu)買）

21.（6分）為了解某校學(xué)生的課余興趣愛(ài)好情況，某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個(gè)選項(xiàng)，用

隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛(ài)好情況（每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制

了如圖統(tǒng)計(jì)圖:

期學(xué)生課余興趣期抽樣調(diào)查

條形統(tǒng)計(jì)圖某校學(xué)生課余興趣爰好抽樣調(diào)直

扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的倍息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)是多少人;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的學(xué)生人數(shù)；

（4）現(xiàn)有愛(ài)好舞蹈的兩名男生兩名女生想?yún)⒓游璧干?，但只能選兩名學(xué)生，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求出正好

選到一男一女的概率.

22.（8分）某校在一次大課間活動(dòng)中，采用了四種活動(dòng)形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲.全校學(xué)生都

選擇了一種形式參與活動(dòng)，小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查學(xué)生共人，a=,并將條形圖補(bǔ)充完整；

(2)如果該校有學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有多少人？

(3)學(xué)校讓每班在A、B、C、D四種活動(dòng)形式中，隨機(jī)抽取兩種開(kāi)展活動(dòng)，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取

的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.

23.(8分)體育老師為了解本校九年級(jí)女生1分鐘“仰臥起坐”體育測(cè)試項(xiàng)目的達(dá)標(biāo)情況，從該校九年級(jí)136名女生中,

隨機(jī)抽取了20名女生，進(jìn)行了1分鐘仰臥起坐測(cè)試，獲得數(shù)據(jù)如下：

收集數(shù)據(jù)：抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測(cè)試成績(jī)(個(gè))如下：

38464252554359462538

35455148574947535849

(1)整理、描述數(shù)據(jù)：請(qǐng)你按如下分組整理、描述樣本數(shù)據(jù)，把下列表格補(bǔ)充完整:

范圍25<x<2930<x<3435<x<3940<X<4445<x<4950<x<5455<x<59

人數(shù)

——————:--------------

(說(shuō)明：每分鐘仰臥起坐個(gè)數(shù)達(dá)到49個(gè)及以上時(shí)在中考體育測(cè)試中可以得到滿分)

(2)分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如下表所示：

平均數(shù)中位數(shù)滿分率

46.847.545%

得出結(jié)論：①估計(jì)該校九年級(jí)女生在中考體育測(cè)試中1分鐘“仰臥起坐”項(xiàng)目可以得到滿分的人數(shù)為：

②該中心所在區(qū)縣的九年級(jí)女生的1分鐘“仰臥起坐”總體測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

平均數(shù)中位數(shù)滿分率

45.34951.2%

請(qǐng)你結(jié)合該校樣本測(cè)試成績(jī)和該區(qū)縣總體測(cè)試成績(jī)，為該校九年級(jí)女生的1分鐘“仰臥起坐”達(dá)標(biāo)情況做一下評(píng)估，并

提出相應(yīng)建議.

24.（10分）某校為了解本校學(xué)生每周參加課外輔導(dǎo)班的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù),

并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖（其中A：0個(gè)學(xué)科，3：1個(gè)學(xué)科，C：2個(gè)學(xué)科，D-.3

個(gè)學(xué)科，&4個(gè)學(xué)科或以上），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

請(qǐng)將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

圖2

根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是個(gè)學(xué)科；若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)

查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在3個(gè)學(xué)科（含3個(gè)學(xué)科）以上的學(xué)生共有人.

25.（10分）如圖，在RtAABC中，ZC=90，點(diǎn)。在邊上，DE±AB，點(diǎn)E為垂足，AB=7,NDAB=45。,

tanB=—.

4

⑴求。E的長(zhǎng)；

⑵求NCZM的余弦值.

26.（12分）已知矩形A5C。的一條邊40=8,將矩形折疊，使得頂點(diǎn)5落在CZ＞邊上的尸點(diǎn)處.如圖，已知

折痕與邊3c交于點(diǎn)。，連接AP、OP.OA.

OCOP

（1）求證:

PD~AP

（2）若AOCP與AP/M的面積比為1：4,求邊A3的長(zhǎng).

27.(12分)如圖，已知直線丫=1?-6與拋物線丫=2*2+6*+(:相交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A(L-4)為拋物線的頂

點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上.

(2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P,使△POB與APOC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且AABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

試題解析：??NC=10,...40=50=5,,??NR4c=36。，,N50c=72。，1?矩形的對(duì)角線把矩形分成了四個(gè)面積相等的三

7?7rx52

角形，，陰影部分的面積=扇形的面積+扇形5OC的面積=2扇形5OC的面積=2x上」L=i07r.故選B.

360

2、C

【解析】

解：,56：,1故選仁

3、B.

【解析】

試題解析：；OP=j32+425,

...根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，則知點(diǎn)在圓上.

故選B.

考點(diǎn)：1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

4、A

【解析】

將拋物線y=-(x+1)2+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

若左右平移n個(gè)單位得到，則平移后的解析式為：y=-(x+l+〃y+4,將(0,0)代入后解得：n=-3或n=l,所以

向左平移1個(gè)單位或向右平移3個(gè)單位后拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；

若上下平移m個(gè)單位得到，則平移后的解析式為：y=-(x+iy+4+m,將(0,0)代入后解得：m=-3,所以向下

平移3個(gè)單位后拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

故選A.

5、D

【解析】

先提取公因式ax,再根據(jù)完全平方公式把x2-2x+l繼續(xù)分解即可.

【詳解】

原式=ax(x2-2x+l)-ax(x-1)2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.

6、B

【解析】

利用加減消元法解二元一次方程組即可得出答案

【詳解】

解：①-②得到y(tǒng)=2,把y=2代入①得到x=4,

域x=“4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解二元一次方程組，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

7、C

【解析】

由題可知“水平底”a的長(zhǎng)度為3,則由“矩面積”為18可知“鉛垂高”h=6,再分>2或tVl兩種情況進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：由題可知a=3,則h=18+3=6,則可知t>2或t<l.當(dāng)t>2時(shí)，t-l=6,解得t=7；當(dāng)t<l時(shí)，2-t=6,解得t=-4.綜

上，t=-4或7.

故選擇C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容，理解題意是解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】

試題分析：作點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)P3,作點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱的點(diǎn)P3,連接P3P3,與OA交于點(diǎn)M,與OB交于點(diǎn)N,此時(shí)

△PMN的周長(zhǎng)最小.由線段垂直平分線性質(zhì)可得出APMN的周長(zhǎng)就是P3P3的長(zhǎng)，???OP=3,...OP3=OP3=OP=3.又

^.^P3P3=3,,.^.OP3=OP3=P3P3,.^.△OP3P3是等邊三角形，.^./P3OP3=60°,即3（ZAOP+ZBOP）=60。，

ZAOP+ZBOP=30°,BPZAOB=30°,故選B.

考點(diǎn)：3.線段垂直平分線性質(zhì)；3.軸對(duì)稱作圖.

9、A

【解析】

分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖分別求出購(gòu)買課外書花費(fèi)分別為100、80、50、30、20元的同學(xué)人數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的

定義即可求解.

詳解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，購(gòu)買課外書花費(fèi)為100元的同學(xué)有：20X10%=2（人），購(gòu)買課外書花費(fèi)為80元的同學(xué)有:

20x25%=5（人），購(gòu)買課外書花費(fèi)為50元的同學(xué)有：20x40%=8（人），購(gòu)買課外書花費(fèi)為30元的同學(xué)有：20x20%=4

（人），購(gòu)買課外書花費(fèi)為20元的同學(xué)有：20x5%=l（人），20個(gè)數(shù)據(jù)為100,100,80,80,80,80,80,50,50,

50,50,50,50,50,50,30,30,30,30,20,在這20位同學(xué)中，本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書的花費(fèi)的眾數(shù)為50元，

中位數(shù)為（50+50）4-2=50（元）.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)，注意掌握通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同

總數(shù)之間的關(guān)系.

10、B

【解析】試題分析：根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視

圖，正方體主視圖與左視圖可能不同，故選B.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

11>B

【解析】

解：將兩把不同的鎖分別用A與3表示，三把鑰匙分別用A,8與C表示，且A鑰匙能打開(kāi)A鎖，8鑰匙能打開(kāi)B

鎖，畫樹狀圖得：

開(kāi)始

鑰匙ABCABC

???共有6種等可能的結(jié)果，一次打開(kāi)鎖的有2種情況，.?.一次打開(kāi)鎖的概率為：故選B.

點(diǎn)睛：本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,

列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12、D

【解析】

分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

詳解：?.?在平行四邊形中，

：.AE//CD,

：.l\EA￥szCDF,

..CEAF_

*c—2，

JCDFJ

*AF1

??—9

DF2

*AF11

??-----=一,

BC1+23

,JAF//BC,

:.AEAFsAEBC,

故選D.

點(diǎn)睛：考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

16

13、—

5

【解析】

此題有等腰三角形，所以可作BHLCD,交EC于點(diǎn)G,利用三線合一性質(zhì)及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得NBGD=120。，根據(jù)四

邊形內(nèi)角和360。，得到/ABG+NADG=180。.此時(shí)再延長(zhǎng)GB至K,使AK=AG,構(gòu)造出等邊AAGK.易證

AABK^AADG,從而說(shuō)明AABD是等邊三角形，BD=AB=M，根據(jù)DG、CG、GH線段之間的關(guān)系求出CG長(zhǎng)

度，在RtADBH中利用勾股定理及三角函數(shù)知識(shí)得到NEBG的正切值，然后作EFLBG,求出EF,在RtAEFG中

解出EG長(zhǎng)度，最后CE=CG+GE求解.

【詳解】

如圖，作BHLCD于H,交AC于點(diǎn)G,連接DG.

VBD=BC,

ABH垂直平分CD,

二DG=CG,

ANGDC=ZGCD=30°，

：.^DGH=600=4GD=4GB=4AD,

:.ZABG+ZADG=180°,

延長(zhǎng)GB至K,連接AK使AK=AG,則AAGK是等邊三角形,

.,.4=60°=/AGD,

又/ABK=/ADG,

AAABKAADG(AAS),

二AB=AD,

**.AABD是等邊三角形，

；?BD=AB=M,

設(shè)GH=a,則DG=CG=KB=2a,AG=KG=7—2a,

ABG=7-2a-2a=7-4a,

二BH=7—3a,

25

在RtADBH中，(7—3a『+(6aJ=19,解得a]=l,a2=-,

當(dāng)a=°時(shí)，BH<0,所以a=l,

2

ACG=2,BG=3,tan^EBG=—,

BH4

作EFLFG,設(shè)FG=b,EG=2b,EF=A，BF=4b,BG=4b+b=5b,

，5b=3,b=|,

AEG=2b=-,則CE=9+2』，

555

故答案為《

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，正確

作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

14、4^/13

【解析】

根據(jù)已知圖象，重新構(gòu)造直角三角形，利用三角形相似得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出最短路徑問(wèn)題.

【詳解】

如圖所示：

C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作ABLBD,ED_LBD,連接AC、EC.設(shè)CD=x,

若AB=5,DE=3,BD=12,

當(dāng)A,C,E,在一條直線上，AE最短，

VAB1BD,ED±BD,

，AB〃DE,

:.△ABCSEDC,

.ABBC

'，^E~'CD，

.512-CD

??一<

3CD

9

解得：DC=y.

即當(dāng)x=:時(shí)，代數(shù)式J25+Q2-無(wú)產(chǎn)+7^7有最小值,

此時(shí)為:

故答案是：4岳.

【點(diǎn)睛】

考查最短路線問(wèn)題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，可通過(guò)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解.

15、a>l

【解析】

fx-l<0

將不等式組解出來(lái)，根據(jù)不等式組、八無(wú)解，求出a的取值范圍.

x-a>0

【詳解】

x-KOx<l

解<得

x-a>0x>a

x-KO

<無(wú)解,

x-a>0

a>l.

故答案為a>l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式組的運(yùn)算法則.

16、20k

【解析】

利用勾股定理可求得圓錐的母線長(zhǎng)，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

底面直徑為8,底面半徑=4,底面周長(zhǎng)=8兀，

由勾股定理得，母線長(zhǎng)="2+32=5

故圓錐的側(cè)面積=[*8兀*5=20兀，

2

故答案為：20m

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法.解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的面積計(jì)算方法.

17、m>l

【解析】

由條件可知二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=2m,且開(kāi)口向上，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)y隨x的增大而減小，

可求得m+lV2m,即m>L

故答案為m>L

點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)拋物線開(kāi)口向下時(shí)，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵.

18、1.

【解析】

先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出2金當(dāng)時(shí)的增減性，然后再找最大值即可.

【詳解】

對(duì)稱軸為X=1

,.,。=-1<0,

.?.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)y=-（x-1）2+2的最大值為1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、證明見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知求得NBDF=NBCD,再根據(jù)NBFD=NDFC,證明△BFDsaDFC,從而得BF：DF=DF：

FC,進(jìn)行變形即得；

EGBF

（2）由已知證明△AEGs^ADC,得到NAEG=NADC=90。，從而得EG〃BC,繼而得——=——，

EDDF

,/、一㈤BFDFtHP,EGDF.?

由（1）可得cl=cl，1從z而得=，問(wèn)題得證.

DFCFEDCF

試題解析：（1）：NACB=90。，.,.ZBCD+ZACD=90°,

,:CD是RtAABC的高，:.ZADC=ZBDC=90°,/.ZA+ZACD=90°,:.ZA=ZBCD,

；E是AC的中點(diǎn)，

，DE=AE=CE,AZA=ZEDA,ZACD=ZEDC,

■:ZEDC+ZBDF=1800-ZBDC=90°,/.ZBDF=ZBCD,

XVZBFD=ZDFC,

/.△BFD^ADFC,

ABF：DF=DF：FC,

.*.DF2=BFCF；

(2)VAEAC=EDDF,

.AE_AG

??一,

ADAC

又NA=NA,

/.△AEG^AADC,

.,.ZAEG=ZADC=90°,

；.EG〃BC,

.EG_BF

??一,

EDDF

由⑴知△DFDs/\DFC,

?BF_DF

??—9

DFCF

.EGDF

??一,

EDCF

.\EGCF=EDDF.

20、(1)一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；(2)當(dāng)10V"V25時(shí)，選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買更合算.當(dāng)”>25時(shí)，選擇甲商場(chǎng)

購(gòu)買更合算.

【解析】

(1)設(shè)一個(gè)水瓶*元，表示出一個(gè)水杯為(48-x)元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；

(2)計(jì)算出兩商場(chǎng)得費(fèi)用，比較即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：(1)設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為(48-x)元，

根據(jù)題意得：3x+4(48-x)=152,

解得：x=40,

則一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；

(2)甲商場(chǎng)所需費(fèi)用為(40x5+8”)x80%=160+6.4n

乙商場(chǎng)所需費(fèi)用為5x40+(”-5x2)x8=120+8n

則?.”>10,且"為整數(shù)，

.?.160+6.4〃-(120+8/1)=40-1.6n

討論：當(dāng)10V〃V25時(shí)，40-1.6?>0,160+0.64n>120+8/1,

二選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買更合算.

當(dāng)”>25時(shí)，40-1.6n<0,即160+0.64"V120+8”,

二選擇甲商場(chǎng)購(gòu)買更合算.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系與不等關(guān)系進(jìn)行列式求解.

21、(1)本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；(3)估計(jì)該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的

2

學(xué)生人數(shù)為800人；(4)

3

【解析】

(1)用選“閱讀”的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)先計(jì)算出選“舞蹈”的人數(shù)，再計(jì)算出選“打球”的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用2000乘以樣本中選“打球”的人數(shù)所占的百分比可估計(jì)該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的學(xué)生人數(shù)；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選到一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

(1)30+30%=100,

所以本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人；

(2)選“舞蹈”的人數(shù)為100xl0%=10(人)

選“打球”的人數(shù)為100-30-10-20=40(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：

期學(xué)生課余興趣包抽樣調(diào)查

條形統(tǒng)計(jì)圖

40

100

所以估計(jì)該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為800人;

(4)畫樹狀圖為:

男男女女

力女女力女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選到一男一女的結(jié)果數(shù)為8,

所以選到一男一女的概率=|.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，列表法與樹狀圖法求概率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從中找到有用的信息是解題的關(guān)鍵.

本題中還用到了知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、(1)300,10；(2)有800人；(3)-.

6

【解析】試題分析：

試題解析：(1)120+40%=300,

a%=l-40%-30%-20%=10%,

:.a=10,

10%x300=30,

圖形如下：

(2)2000x40%=800(人),

答：估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有800人;

(3)畫樹狀圖為:

ABCD

/T\z\/4\

BC。ACDABp

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)為2,

所以每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率=2=1.

126

考點(diǎn)：1.用樣本估計(jì)總體；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.條形統(tǒng)計(jì)圖；4.列表法與樹狀圖法.

23、(1)補(bǔ)充表格見(jiàn)解析；(2)①61；②見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)分析補(bǔ)充表格即可.（2）①根據(jù)概率公式計(jì)算即可.②根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)分別進(jìn)行分析并根據(jù)分

析結(jié)果給出建議即可.

【詳解】

（1）補(bǔ)充表格如下：

范圍25<x<2930<x<3435<x<3940<X<4445<x<4950<x<5455<x<59

人數(shù)1032734

9

（2）①估計(jì)該校九年級(jí)女生在中考體育測(cè)試中1分鐘“仰臥起坐”項(xiàng)目可以得到滿分的人數(shù)為136x=41,

20

故答案為：61；

②從平均數(shù)角度看，該校女生1分鐘仰臥起坐的平均成績(jī)高于區(qū)縣水平，整體水平較好；

從中位數(shù)角度看，該校成績(jī)中等水平偏上的學(xué)生比例低于區(qū)縣水平，該校測(cè)試成績(jī)的滿分率低于區(qū)縣水平;

建議：該校在保持學(xué)校整體水平的同事，多關(guān)注接近滿分的學(xué)生，提高滿分成績(jī)的人數(shù).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是統(tǒng)計(jì)表的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

24、（1）圖形見(jiàn)解析；（2）1；（3）1.

【解析】

（1）由A的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其它類別人數(shù)求得3的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

（2）根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中。和E人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得.

【詳解】

解：（1）1?被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20+20%=100（人）,

則輔導(dǎo)1個(gè)學(xué)科（5類別）的人數(shù)為個(gè)0-（20+30+10+5）=35（人）,

補(bǔ)全圖形如下：

（2）根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是1個(gè)學(xué)科，

故答案為1;

（3）估計(jì)該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在3個(gè)學(xué)科（含3個(gè)學(xué)科）以上的學(xué)生共有2000X七F=1（人），

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用以及扇形統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)用、利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，利用圖形得出正確信息求出樣本

容量是解題關(guān)鍵.

25、（1）3;（2）=

10

【解析】

分析：（1）由題意得到三角形AOE為等腰直角三角形，在直角三角形。E3中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OE與5E

之比，設(shè)出。E與5E,由48=7求出各自的值，確定出。E即可；

（2）在直角三角形中，利用勾股定理求出AO與50的長(zhǎng)，根據(jù)tan5的值求出cosB的值，確定出8c的長(zhǎng)，由

BC-BD求出CD的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可.

（1）'：DE±AB,：.ZDEA=90°.XVZZ>AB=41°,：.DE=AE.RtADEBZZ>EB=90°,tanB=-,：.—=-,

4BE4

設(shè)Z）E=3x,那么AE=3x,BE=4x.,.,AB=7,/.3x+4x=7,解得：x=l,:.DE=3；

34

（2）在RtAADE中，由勾股定理，得：AD=36,,同理得：BD=1.在RtAA3C中，由tanB=—,可得：cosB=—,

45

：.BC=—,：.CD=~,/.cosZCDA=—=,即NCZM的余弦值為正.

55AD1010

點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟

練掌握各自的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

26、⑴詳見(jiàn)解析；（2）10.

【解析】

ocOP

①只需證明兩對(duì)對(duì)應(yīng)角分別相等可得兩個(gè)三角形相似；故一=—.

PDAP

②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PC長(zhǎng)以及AP與OP的關(guān)系，然后在RtAPCO中運(yùn)用勾股定理求出OP長(zhǎng)，從而求出

AB長(zhǎng).

【詳解】

①；四邊形ABCD是矩形，

/.AD=BC,DC=AB,ZDAB=ZB=ZC=ZD=90°.

由折疊可得：AP=AB,PO=BO,ZPAO=ZBAO,ZAPO=ZB.

:.ZAPO=90°.

:.ZAPD=90°-ZCPO=ZPOC.

；ND=NC,NAPD=NPOC.