2023-2024學年廣東省東莞市虎門捷勝校中考數(shù)學模擬試卷含解析

2023-2024學年廣東省東莞市虎門捷勝校中考數(shù)學模擬精編試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖是某商品的標志圖案，AC與BD是。O的兩條直徑，首尾順次連接點A,B,C,D,得到四邊形ABCD.若

AC=10cm,ZBAC=36°,則圖中陰影部分的面積為（)

A.57rcm2B.107tcm2C.157tcm2D.20兀cm?

2.研究表明某流感病毒細胞的直徑約為0.00000156m,用科學記數(shù)法表示這個數(shù)是（）

A.0.156x10-5B.0.156x10sC.1.56xl0-6D.1.56xl06

3.已知圓心在原點O,半徑為5的。O,則點P（-3,4）與。O的位置關系是（）

A.在。O內B.在。。上

C.在。O外D.不能確定

4.將拋物線y=-（x+1）2+4平移，使平移后所得拋物線經過原點，那么平移的過程為（）

A.向下平移3個單位B.向上平移3個單位

C.向左平移4個單位D.向右平移4個單位

5.把多項式ax3-262+依分解因式，結果正確的是（）

A.ax(x2-2x)B.ax2(x-2)

C.ax(x+1)(x-1)D.ax(x-1)2

二元一次方程組x+:y=6c的解是（

6.)

[x-3y=-2

x=5fx=4x=-5[x=-4

A.C.《D.《

。=11y=2。=-11y=-2

7.在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A,B,C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點橫坐標差

的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點縱坐標差的最大值，貝!矩面積"S=ah.例如：三點坐標分別為A（1,2）,B（-3,

1),C(2,-2),則“水平底”a=5,“鉛垂高”h=4,“矩面積"S=ah=L若D(1,2)、E(-2,1)、F(0,t)三點的“矩

面積''為18,貝！11的值為()

A.-3或7B.-4或6C.-4或7D.-3或6

8.如圖，點P是NAOB內任意一點，OP=5cm,點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，APMN周長的

最小值是5cm,則NAOB的度數(shù)是().

MA

A.25°B.30°C.35°D.40°

9.小明調查了班級里20位同學本學期購買課外書的花費情況，并將結果繪制成了如圖的統(tǒng)計圖.在這20位同學中,

本學期購買課外書的花費的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

①100元

②80元

③5忻

④3壁

⑤2阮

A.50,50B.50,30C.80,50D.30,50

10.1.桌面上放置的幾何體中，主視圖與左視圖可能不同的是()

A.圓柱B.正方體C.球D.直立圓錐

11.有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，任意取出

一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次打開鎖的概率是()

1121

A.—B.—C.-D.一

2396

rFAF1

12.如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點，射線CF和BA的延長線交于點E,如果上------=—,

CdCDF2

CZ7AF

那么^------的值是()

S-EBC

B

1

A.-

2

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖所示，四邊形A3C。中，/￡40=60。，對角線4。、50交于點6,且3￡>=3。，NACD=30。，若A5=M，

AC=7,則CE的長為_____.

14.閱讀材料：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作ABLBD,ED1BD,連接AC、EC.設CD=x,若

AB=4,DE=2,BD=8,貝！I可用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長為/+.然后利用幾何知識可知：

Q

當A、C、E在一條直線上時，x=§時，AC+CE的最小值為1.根據(jù)以上閱讀材料，可構圖求出代數(shù)式

%-1<0

如果不等式、、c無解，則a的取值范圍是

x-a>0

16.已知圓錐的高為3,底面圓的直徑為8,則圓錐的側面積為.

17.二次函數(shù)7=（x-2/n）2+1,當/nVxV/n+1時，y隨x的增大而減小，則機的取值范圍是.

18.當2士三時，二次函數(shù)y=-（x-1）2+2的最大值為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，已知在RtAABC中，ZACB=90°,AOBC,CD是RtAABC的高，E是AC的中點，ED的延

長線與CB的延長線相交于點F.求證：DF是BF和CF的比例中項；在AB上取一點G,如果AE?AC=AG-AD,求

證：EG?CF=ED?DF.

E

20.（6分）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題:

一個水瓶與一個水杯分別是多少元？甲、乙兩家商場同時

出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定:

買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣.若某單位想要買5個水瓶和"（”>10,且"為整數(shù)）個水杯，

請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由.（必須在同一家購買）

21.（6分）為了解某校學生的課余興趣愛好情況，某調查小組設計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個選項，用

隨機抽樣的方法調查了該校部分學生的課余興趣愛好情況（每個學生必須選一項且只能選一項），并根據(jù)調查結果繪制

了如圖統(tǒng)計圖:

期學生課余興趣期抽樣調查

條形統(tǒng)計圖某校學生課余興趣爰好抽樣調直

扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的倍息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調查中的學生人數(shù)是多少人;

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有2000名學生，請根據(jù)統(tǒng)計結果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數(shù)；

（4）現(xiàn)有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想?yún)⒓游璧干纾荒苓x兩名學生，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出正好

選到一男一女的概率.

22.（8分）某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲.全校學生都

選擇了一種形式參與活動，小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調查，根據(jù)調查統(tǒng)計結果，繪制了不完整的

統(tǒng)計圖.

請結合統(tǒng)計圖，回答下列問題：

(1)本次調查學生共人，a=,并將條形圖補充完整；

(2)如果該校有學生2000人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學生約有多少人？

(3)學校讓每班在A、B、C、D四種活動形式中，隨機抽取兩種開展活動，請用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取

的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.

23.(8分)體育老師為了解本校九年級女生1分鐘“仰臥起坐”體育測試項目的達標情況，從該校九年級136名女生中,

隨機抽取了20名女生，進行了1分鐘仰臥起坐測試，獲得數(shù)據(jù)如下：

收集數(shù)據(jù)：抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測試成績(個)如下：

38464252554359462538

35455148574947535849

(1)整理、描述數(shù)據(jù)：請你按如下分組整理、描述樣本數(shù)據(jù)，把下列表格補充完整:

范圍25<x<2930<x<3435<x<3940<X<4445<x<4950<x<5455<x<59

人數(shù)

——————:--------------

(說明：每分鐘仰臥起坐個數(shù)達到49個及以上時在中考體育測試中可以得到滿分)

(2)分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如下表所示：

平均數(shù)中位數(shù)滿分率

46.847.545%

得出結論：①估計該校九年級女生在中考體育測試中1分鐘“仰臥起坐”項目可以得到滿分的人數(shù)為：

②該中心所在區(qū)縣的九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”總體測試成績如下：

平均數(shù)中位數(shù)滿分率

45.34951.2%

請你結合該校樣本測試成績和該區(qū)縣總體測試成績，為該校九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”達標情況做一下評估，并

提出相應建議.

24.（10分）某校為了解本校學生每周參加課外輔導班的情況，隨機調查了部分學生一周內參加課外輔導班的學科數(shù),

并將調查結果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖（其中A：0個學科，3：1個學科，C：2個學科，D-.3

個學科，&4個學科或以上），請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

請將圖2的統(tǒng)計圖補充完整;

圖2

根據(jù)本次調查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導班的學科數(shù)的眾數(shù)是個學科；若該校共有2000名學生，根據(jù)以上調

查結果估計該校全體學生一周內參加課外輔導班在3個學科（含3個學科）以上的學生共有人.

25.（10分）如圖，在RtAABC中，ZC=90，點。在邊上，DE±AB，點E為垂足，AB=7,NDAB=45。,

tanB=—.

4

⑴求。E的長；

⑵求NCZM的余弦值.

26.（12分）已知矩形A5C。的一條邊40=8,將矩形折疊，使得頂點5落在CZ＞邊上的尸點處.如圖，已知

折痕與邊3c交于點。，連接AP、OP.OA.

OCOP

（1）求證:

PD~AP

（2）若AOCP與AP/M的面積比為1：4,求邊A3的長.

27.(12分)如圖，已知直線丫=1?-6與拋物線丫=2*2+6*+(:相交于A,B兩點，且點A(L-4)為拋物線的頂

點，點B在x軸上.

(2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P,使△POB與APOC全等？若存在，求出點P的坐標；若

不存在，請說明理由；

(3)若點Q是y軸上一點，且AABQ為直角三角形，求點Q的坐標.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

試題解析：??NC=10,...40=50=5,,??NR4c=36。，,N50c=72。，1?矩形的對角線把矩形分成了四個面積相等的三

7?7rx52

角形，，陰影部分的面積=扇形的面積+扇形5OC的面積=2扇形5OC的面積=2x上」L=i07r.故選B.

360

2、C

【解析】

解：,56：,1故選仁

3、B.

【解析】

試題解析：；OP=j32+425,

...根據(jù)點到圓心的距離等于半徑，則知點在圓上.

故選B.

考點：1.點與圓的位置關系；2.坐標與圖形性質.

4、A

【解析】

將拋物線y=-(x+1)2+4平移，使平移后所得拋物線經過原點，

若左右平移n個單位得到，則平移后的解析式為：y=-(x+l+〃y+4,將(0,0)代入后解得：n=-3或n=l,所以

向左平移1個單位或向右平移3個單位后拋物線經過原點；

若上下平移m個單位得到，則平移后的解析式為：y=-(x+iy+4+m,將(0,0)代入后解得：m=-3,所以向下

平移3個單位后拋物線經過原點，

故選A.

5、D

【解析】

先提取公因式ax,再根據(jù)完全平方公式把x2-2x+l繼續(xù)分解即可.

【詳解】

原式=ax(x2-2x+l)-ax(x-1)2,

故選D.

【點睛】

本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.

6、B

【解析】

利用加減消元法解二元一次方程組即可得出答案

【詳解】

解：①-②得到y(tǒng)=2,把y=2代入①得到x=4,

域x=“4

故選：B.

【點睛】

此題考查了解二元一次方程組，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

7、C

【解析】

由題可知“水平底”a的長度為3,則由“矩面積”為18可知“鉛垂高”h=6,再分>2或tVl兩種情況進行求解即可.

【詳解】

解：由題可知a=3,則h=18+3=6,則可知t>2或t<l.當t>2時，t-l=6,解得t=7；當t<l時，2-t=6,解得t=-4.綜

上，t=-4或7.

故選擇C.

【點睛】

本題考查了平面直角坐標系的內容，理解題意是解題關鍵.

8、B

【解析】

試題分析：作點P關于OA對稱的點P3,作點P關于OB對稱的點P3,連接P3P3,與OA交于點M,與OB交于點N,此時

△PMN的周長最小.由線段垂直平分線性質可得出APMN的周長就是P3P3的長，???OP=3,...OP3=OP3=OP=3.又

^.^P3P3=3,,.^.OP3=OP3=P3P3,.^.△OP3P3是等邊三角形，.^./P3OP3=60°,即3（ZAOP+ZBOP）=60。，

ZAOP+ZBOP=30°,BPZAOB=30°,故選B.

考點：3.線段垂直平分線性質；3.軸對稱作圖.

9、A

【解析】

分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖分別求出購買課外書花費分別為100、80、50、30、20元的同學人數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的

定義即可求解.

詳解：由扇形統(tǒng)計圖可知，購買課外書花費為100元的同學有：20X10%=2（人），購買課外書花費為80元的同學有:

20x25%=5（人），購買課外書花費為50元的同學有：20x40%=8（人），購買課外書花費為30元的同學有：20x20%=4

（人），購買課外書花費為20元的同學有：20x5%=l（人），20個數(shù)據(jù)為100,100,80,80,80,80,80,50,50,

50,50,50,50,50,50,30,30,30,30,20,在這20位同學中，本學期計劃購買課外書的花費的眾數(shù)為50元，

中位數(shù)為（50+50）4-2=50（元）.

故選A.

點睛：本題考查了扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)，注意掌握通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同

總數(shù)之間的關系.

10、B

【解析】試題分析：根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視

圖，正方體主視圖與左視圖可能不同，故選B.

考點：簡單幾何體的三視圖.

11>B

【解析】

解：將兩把不同的鎖分別用A與3表示，三把鑰匙分別用A,8與C表示，且A鑰匙能打開A鎖，8鑰匙能打開B

鎖，畫樹狀圖得：

開始

鑰匙ABCABC

???共有6種等可能的結果，一次打開鎖的有2種情況，.?.一次打開鎖的概率為：故選B.

點睛：本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,

列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12、D

【解析】

分析：根據(jù)相似三角形的性質進行解答即可.

詳解：?.?在平行四邊形中，

：.AE//CD,

：.l\EA￥szCDF,

..CEAF_

*c—2，

JCDFJ

*AF1

??—9

DF2

*AF11

??-----=一,

BC1+23

,JAF//BC,

:.AEAFsAEBC,

故選D.

點睛：考查相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

16

13、—

5

【解析】

此題有等腰三角形，所以可作BHLCD,交EC于點G,利用三線合一性質及鄰補角互補可得NBGD=120。，根據(jù)四

邊形內角和360。，得到/ABG+NADG=180。.此時再延長GB至K,使AK=AG,構造出等邊AAGK.易證

AABK^AADG,從而說明AABD是等邊三角形，BD=AB=M，根據(jù)DG、CG、GH線段之間的關系求出CG長

度，在RtADBH中利用勾股定理及三角函數(shù)知識得到NEBG的正切值，然后作EFLBG,求出EF,在RtAEFG中

解出EG長度，最后CE=CG+GE求解.

【詳解】

如圖，作BHLCD于H,交AC于點G,連接DG.

VBD=BC,

ABH垂直平分CD,

二DG=CG,

ANGDC=ZGCD=30°，

：.^DGH=600=4GD=4GB=4AD,

:.ZABG+ZADG=180°,

延長GB至K,連接AK使AK=AG,則AAGK是等邊三角形,

.,.4=60°=/AGD,

又/ABK=/ADG,

AAABKAADG(AAS),

二AB=AD,

**.AABD是等邊三角形，

；?BD=AB=M,

設GH=a,則DG=CG=KB=2a,AG=KG=7—2a,

ABG=7-2a-2a=7-4a,

二BH=7—3a,

25

在RtADBH中，(7—3a『+(6aJ=19,解得a]=l,a2=-,

當a=°時，BH<0,所以a=l,

2

ACG=2,BG=3,tan^EBG=—,

BH4

作EFLFG,設FG=b,EG=2b,EF=A，BF=4b,BG=4b+b=5b,

，5b=3,b=|,

AEG=2b=-,則CE=9+2』，

555

故答案為《

【點睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質及等邊三角形、全等三角形的判定和性質以及勾股定理的運用，綜合性較強，正確

作出輔助線是解題的關鍵.

14、4^/13

【解析】

根據(jù)已知圖象，重新構造直角三角形，利用三角形相似得出CD的長，進而利用勾股定理得出最短路徑問題.

【詳解】

如圖所示：

C為線段BD上一動點，分別過點B、D作ABLBD,ED_LBD,連接AC、EC.設CD=x,

若AB=5,DE=3,BD=12,

當A,C,E,在一條直線上，AE最短，

VAB1BD,ED±BD,

，AB〃DE,

:.△ABCSEDC,

.ABBC

'，^E~'CD，

.512-CD

??一<

3CD

9

解得：DC=y.

即當x=:時，代數(shù)式J25+Q2-無產+7^7有最小值,

此時為:

故答案是：4岳.

【點睛】

考查最短路線問題，利用了數(shù)形結合的思想，可通過構造直角三角形，利用勾股定理求解.

15、a>l

【解析】

fx-l<0

將不等式組解出來，根據(jù)不等式組、八無解，求出a的取值范圍.

x-a>0

【詳解】

x-KOx<l

解<得

x-a>0x>a

x-KO

<無解,

x-a>0

a>l.

故答案為a>l.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組，解題的關鍵是熟練的掌握解一元一次不等式組的運算法則.

16、20k

【解析】

利用勾股定理可求得圓錐的母線長，然后根據(jù)圓錐的側面積公式進行計算即可.

【詳解】

底面直徑為8,底面半徑=4,底面周長=8兀，

由勾股定理得，母線長="2+32=5

故圓錐的側面積=[*8兀*5=20兀，

2

故答案為：20m

【點睛】

本題主要考查了圓錐的側面積的計算方法.解題的關鍵是熟記圓錐的側面展開扇形的面積計算方法.

17、m>l

【解析】

由條件可知二次函數(shù)對稱軸為x=2m,且開口向上，由二次函數(shù)的性質可知在對稱軸的左側時y隨x的增大而減小，

可求得m+lV2m,即m>L

故答案為m>L

點睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握當拋物線開口向下時，在對稱軸右側y隨x的增大而減小是解題的關鍵.

18、1.

【解析】

先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質判斷出2金當時的增減性，然后再找最大值即可.

【詳解】

對稱軸為X=1

,.,。=-1<0,

.?.當時，y隨x的增大而減小，

.?.當x=2時，二次函數(shù)y=-（x-1）2+2的最大值為1,

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內的最大值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、證明見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知求得NBDF=NBCD,再根據(jù)NBFD=NDFC,證明△BFDsaDFC,從而得BF：DF=DF：

FC,進行變形即得；

EGBF

（2）由已知證明△AEGs^ADC,得到NAEG=NADC=90。，從而得EG〃BC,繼而得——=——，

EDDF

,/、一㈤BFDFtHP,EGDF.?

由（1）可得cl=cl，1從z而得=，問題得證.

DFCFEDCF

試題解析：（1）：NACB=90。，.,.ZBCD+ZACD=90°,

,:CD是RtAABC的高，:.ZADC=ZBDC=90°,/.ZA+ZACD=90°,:.ZA=ZBCD,

；E是AC的中點，

，DE=AE=CE,AZA=ZEDA,ZACD=ZEDC,

■:ZEDC+ZBDF=1800-ZBDC=90°,/.ZBDF=ZBCD,

XVZBFD=ZDFC,

/.△BFD^ADFC,

ABF：DF=DF：FC,

.*.DF2=BFCF；

(2)VAEAC=EDDF,

.AE_AG

??一,

ADAC

又NA=NA,

/.△AEG^AADC,

.,.ZAEG=ZADC=90°,

；.EG〃BC,

.EG_BF

??一,

EDDF

由⑴知△DFDs/\DFC,

?BF_DF

??—9

DFCF

.EGDF

??一,

EDCF

.\EGCF=EDDF.

20、(1)一個水瓶40元，一個水杯是8元；(2)當10V"V25時，選擇乙商場購買更合算.當”>25時，選擇甲商場

購買更合算.

【解析】

(1)設一個水瓶*元，表示出一個水杯為(48-x)元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；

(2)計算出兩商場得費用，比較即可得到結果.

【詳解】

解：(1)設一個水瓶x元，表示出一個水杯為(48-x)元，

根據(jù)題意得：3x+4(48-x)=152,

解得：x=40,

則一個水瓶40元，一個水杯是8元；

(2)甲商場所需費用為(40x5+8”)x80%=160+6.4n

乙商場所需費用為5x40+(”-5x2)x8=120+8n

則?.”>10,且"為整數(shù)，

.?.160+6.4〃-(120+8/1)=40-1.6n

討論：當10V〃V25時，40-1.6?>0,160+0.64n>120+8/1,

二選擇乙商場購買更合算.

當”>25時，40-1.6n<0,即160+0.64"V120+8”,

二選擇甲商場購買更合算.

【點睛】

此題主要考查不等式的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系與不等關系進行列式求解.

21、(1)本次抽樣調查中的學生人數(shù)為100人；(2)補全條形統(tǒng)計圖見解析；(3)估計該校課余興趣愛好為“打球”的

2

學生人數(shù)為800人；(4)

3

【解析】

(1)用選“閱讀”的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調查的總人數(shù)；

(2)先計算出選“舞蹈”的人數(shù)，再計算出選“打球”的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；

(3)用2000乘以樣本中選“打球”的人數(shù)所占的百分比可估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數(shù)；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出選到一男一女的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

(1)30+30%=100,

所以本次抽樣調查中的學生人數(shù)為100人；

(2)選“舞蹈”的人數(shù)為100xl0%=10(人)

選“打球”的人數(shù)為100-30-10-20=40(人)，

補全條形統(tǒng)計圖為：

期學生課余興趣包抽樣調查

條形統(tǒng)計圖

40

100

所以估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數(shù)為800人;

(4)畫樹狀圖為:

男男女女

力女女力女女男男女男男女

共有12種等可能的結果數(shù)，其中選到一男一女的結果數(shù)為8,

所以選到一男一女的概率=|.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法求概率，讀懂統(tǒng)計圖，從中找到有用的信息是解題的關鍵.

本題中還用到了知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、(1)300,10；(2)有800人；(3)-.

6

【解析】試題分析：

試題解析：(1)120+40%=300,

a%=l-40%-30%-20%=10%,

:.a=10,

10%x300=30,

圖形如下：

(2)2000x40%=800(人),

答：估計該校選擇“跑步”這種活動的學生約有800人;

(3)畫樹狀圖為:

ABCD

/T\z\/4\

BC。ACDABp

共有12種等可能的結果數(shù)，其中每班所抽到的兩項方式恰好是“跑步”和“跳繩”的結果數(shù)為2,

所以每班所抽到的兩項方式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率=2=1.

126

考點：1.用樣本估計總體；2.扇形統(tǒng)計圖；3.條形統(tǒng)計圖；4.列表法與樹狀圖法.

23、(1)補充表格見解析；(2)①61；②見解析.

【解析】

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)分析補充表格即可.（2）①根據(jù)概率公式計算即可.②根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)分別進行分析并根據(jù)分

析結果給出建議即可.

【詳解】

（1）補充表格如下：

范圍25<x<2930<x<3435<x<3940<X<4445<x<4950<x<5455<x<59

人數(shù)1032734

9

（2）①估計該校九年級女生在中考體育測試中1分鐘“仰臥起坐”項目可以得到滿分的人數(shù)為136x=41,

20

故答案為：61；

②從平均數(shù)角度看，該校女生1分鐘仰臥起坐的平均成績高于區(qū)縣水平，整體水平較好；

從中位數(shù)角度看，該校成績中等水平偏上的學生比例低于區(qū)縣水平，該校測試成績的滿分率低于區(qū)縣水平;

建議：該校在保持學校整體水平的同事，多關注接近滿分的學生，提高滿分成績的人數(shù).

【點睛】

本題考查的是統(tǒng)計表的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.

24、（1）圖形見解析；（2）1；（3）1.

【解析】

（1）由A的人數(shù)及其所占百分比求得總人數(shù)，總人數(shù)減去其它類別人數(shù)求得3的人數(shù)即可補全圖形；

（2）根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；

（3）用總人數(shù)乘以樣本中。和E人數(shù)占總人數(shù)的比例即可得.

【詳解】

解：（1）1?被調查的總人數(shù)為20+20%=100（人）,

則輔導1個學科（5類別）的人數(shù)為個0-（20+30+10+5）=35（人）,

補全圖形如下：

（2）根據(jù)本次調查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導班的學科數(shù)的眾數(shù)是1個學科，

故答案為1;

（3）估計該校全體學生一周內參加課外輔導班在3個學科（含3個學科）以上的學生共有2000X七F=1（人），

故答案為1.

【點睛】

此題主要考查了條形統(tǒng)計圖的應用以及扇形統(tǒng)計圖應用、利用樣本估計總體等知識，利用圖形得出正確信息求出樣本

容量是解題關鍵.

25、（1）3;（2）=

10

【解析】

分析：（1）由題意得到三角形AOE為等腰直角三角形，在直角三角形。E3中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OE與5E

之比，設出。E與5E,由48=7求出各自的值，確定出。E即可；

（2）在直角三角形中，利用勾股定理求出AO與50的長，根據(jù)tan5的值求出cosB的值，確定出8c的長，由

BC-BD求出CD的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可.

（1）'：DE±AB,：.ZDEA=90°.XVZZ>AB=41°,：.DE=AE.RtADEBZZ>EB=90°,tanB=-,：.—=-,

4BE4

設Z）E=3x,那么AE=3x,BE=4x.,.,AB=7,/.3x+4x=7,解得：x=l,:.DE=3；

34

（2）在RtAADE中，由勾股定理，得：AD=36,,同理得：BD=1.在RtAA3C中，由tanB=—,可得：cosB=—,

45

：.BC=—,：.CD=~,/.cosZCDA=—=,即NCZM的余弦值為正.

55AD1010

點睛：本題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質，熟

練掌握各自的性質是解答本題的關鍵.

26、⑴詳見解析；（2）10.

【解析】

ocOP

①只需證明兩對對應角分別相等可得兩個三角形相似；故一=—.

PDAP

②根據(jù)相似三角形的性質求出PC長以及AP與OP的關系，然后在RtAPCO中運用勾股定理求出OP長，從而求出

AB長.

【詳解】

①；四邊形ABCD是矩形，

/.AD=BC,DC=AB,ZDAB=ZB=ZC=ZD=90°.

由折疊可得：AP=AB,PO=BO,ZPAO=ZBAO,ZAPO=ZB.

:.ZAPO=90°.

:.ZAPD=90°-ZCPO=ZPOC.

；ND=NC,NAPD=NPOC.