云南省保山一中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

云南省保山一中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖像上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，若的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為A． B．C． D．2．已知直線a2x＋y＋2＝0與直線bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，則|ab|的最小值為A．5 B．4 C．2 D．13．已知函數(shù)，那么下列式子：①；②；③；④；其中恒成立的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④4．為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A．向右平移個(gè)長度單位 B．向左平移個(gè)長度單位C．向右平移個(gè)長度單位 D．向左平移個(gè)長度單位5．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．6．已知圓錐的高為3，底面半徑為，若該圓錐的頂點(diǎn)與底面的圓周都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積等于()A．π B．πC．16π D．32π7．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則等于（）A．9 B．7 C．5 D．38．用區(qū)間表示不超過的最大整數(shù)，如，設(shè)，若方程有且只有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則（）A． B．C． D．10．在，，，是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，已知M是AB邊所在直線上一點(diǎn)，滿足，則________.12．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_______．13．一個(gè)扇形的半徑是，弧長是，則圓心角的弧度數(shù)為________.14．已知呈線性相關(guān)的變量，之間的關(guān)系如下表所示：由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，由此估計(jì)當(dāng)為時(shí)，的值為______．15．不等式的解集為_______________．16．若數(shù)列滿足，，，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知單調(diào)遞減數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，則_____.18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與x軸交于不同的兩點(diǎn)A，B，曲線Γ與y軸交于點(diǎn)C．（1）是否存在以AB為直徑的圓過點(diǎn)C？若存在，求出該圓的方程;若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）求證:過A，B，C三點(diǎn)的圓過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．19．一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如下：溫度20253035產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)520100325（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（數(shù)字保留2位小數(shù)）；（3）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50，則溫度控制在多少以下？（最后結(jié)果保留到整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，5201003251.6134.615.7820．如圖，已知平面，為矩形，分別為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求證：面平面；（3）求點(diǎn)到平面的距離.21．如圖，矩形中，平面，，為上的點(diǎn)，且平面，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)圖象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后將g（x）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得到f（x）的圖象．【詳解】由圖象知A＝1，（），即函數(shù)的周期T＝π，則π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，則g（x）＝sin（2x），將g（x）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得到f（x）的圖象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，結(jié)合圖象求出A，ω和φ的值以及利用三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2、C【解析】試題分析：由已知有，∴，∴.考點(diǎn)：1.兩直線垂直的充要條件；2.均值定理的應(yīng)用.3、A【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的周期性及對(duì)稱性，逐項(xiàng)判斷，即可得到本題答案.【詳解】由，得，所以的最小正周期為，即，故①正確；由，令，得的對(duì)稱軸為，所以是的對(duì)稱軸，不是的對(duì)稱軸，故②正確，③不正確；由，令，得的對(duì)稱中心為，所以不是的對(duì)稱中心，故④不正確.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性以及對(duì)稱性.4、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移的原則，即左加右減，即可得答案．【詳解】由，可以將函數(shù)圖象向左平移個(gè)長度單位即可，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，求解時(shí)注意平移變換是針對(duì)自變量而言的，同時(shí)要注意是由誰變換到誰.5、B【解析】

由函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間即函數(shù)與的交點(diǎn)所在區(qū)間.由函數(shù)與在定義域上只有一個(gè)交點(diǎn)，如圖.函數(shù)在定義域上只有一個(gè)零點(diǎn).又，所以.所以的零點(diǎn)在上故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間，函數(shù)零點(diǎn)的存在定理，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

作軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，外接球的截面是圓為球的大圓是的外接圓，由圖可得球的半徑與圓錐的關(guān)系．【詳解】如圖，作軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，的外接圓是球的大圓，設(shè)該圓錐的外接球的半徑為R，依題意得，R2＝(3－R)2＋()2，解得R＝2，所以所求球的體積V＝πR3＝π×23＝π，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查球的體積，關(guān)鍵是確定圓錐的外接球與圓錐之間的關(guān)系，即球半徑與圓錐的高和底面半徑之間的聯(lián)系，而這個(gè)聯(lián)系在其軸截面中正好體現(xiàn)．7、B【解析】

先對(duì)函數(shù)進(jìn)行配湊，使得能夠使用均值不等式，再利用均值不等式，求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楣十?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.故，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式的使用，屬基礎(chǔ)題；需要注意均值不等式使用的條件.8、A【解析】

由方程的根與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，作圖觀察y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍，即可得解.【詳解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3個(gè)實(shí)數(shù)根等價(jià)于y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，{x}＝x，當(dāng)1≤x＜2時(shí)，{x}＝x﹣1，當(dāng)2≤x＜3時(shí)，{x}＝x﹣2，當(dāng)3≤x＜4時(shí)，{x}＝x﹣3，以此類推如上圖所示，實(shí)數(shù)k的取值范圍為：k，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為：（，]，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題．9、C【解析】

首先比較自變量與的大小，然后利用單調(diào)性比較函數(shù)值與的大小.【詳解】因?yàn)?，函?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以.故選C.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小，可以借助自變量的大小來比較函數(shù)值的大小.10、A【解析】由題意，可以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線的方程為，不妨設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，不妨設(shè)，由，所以，整理得，則，即，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值.故選A.點(diǎn)睛：此題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及直線方程和兩點(diǎn)間距離的計(jì)算等方面的知識(shí)與技能，還有坐標(biāo)法的運(yùn)用等，屬于中高檔題，也是?？伎键c(diǎn).根據(jù)題意，把運(yùn)動(dòng)（即的位置在變）中不變的因素（）找出來，通過坐標(biāo)法建立合理的直角坐標(biāo)系，把點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來，再通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算，列出式子，討論其最值，從而問題可得解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

由M在AB邊所在直線上，則，又，然后將，都化為，即可解出答案.【詳解】因?yàn)镸在直線AB上，所以可設(shè)，

可得，即，又，則由與不共線，所以，解得.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查向量的減法和向量共線的利用，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)約束條件，畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)可以看成是可行域內(nèi)的點(diǎn)和的連線的斜率，從而找到最大值時(shí)的最優(yōu)解，得到最大值.【詳解】根據(jù)約束條件可以畫出可行域，如下圖陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)可以看成是可行域內(nèi)的點(diǎn)和的連線的斜率，因此可得，當(dāng)在點(diǎn)時(shí)，斜率最大聯(lián)立，得即所以此時(shí)斜率為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查簡單線性規(guī)劃問題，求目標(biāo)函數(shù)為分式的形式，關(guān)鍵是要對(duì)分式形式的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.13、2【解析】

直接根據(jù)弧長公式，可得．【詳解】因?yàn)?，所以，解得【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長公式的應(yīng)用．14、【解析】由表格得，又線性回歸直線過點(diǎn)，則，即，令，得.點(diǎn)睛：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用；求線性回歸方程是?？嫉幕A(chǔ)題型，其主要考查線性回歸方程一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，一定要注意這一點(diǎn)，如本題中利用線性回歸直線過中心點(diǎn)求出的值.15、【解析】.16、【解析】

由，化簡得，則為等差數(shù)列，結(jié)合已知條件得.【詳解】由，化簡得，且，，得，所以是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，所以，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推式，考查了判斷數(shù)列是等差數(shù)列的方法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

根據(jù)，再寫出一個(gè)等式：，利用兩等式判斷并得到等差數(shù)列的通項(xiàng)，然后求值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴．當(dāng)時(shí)，，①，②①②，得，化簡得，或，∵數(shù)列是遞減數(shù)列，且，∴舍去．∴數(shù)列是等差數(shù)列，且，公差，故．【點(diǎn)睛】在數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，則有：，利用此關(guān)系，可將與的遞推公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式，從而判斷的特點(diǎn).18、（1）存在，（2）證明見解析，圓方程恒過定點(diǎn)或【解析】

（1）將曲線Γ方程中的y＝1，得x2﹣mx+2m＝1．利用韋達(dá)定理求出C，通過坐標(biāo)化，求出m得到所求圓的方程．（2）設(shè)過A，B，C的圓P的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2列出方程組利用圓系方程，推出圓P方程恒過定點(diǎn)即可．【詳解】由曲線Γ：y＝x2﹣mx+2m（m∈R），令y＝1，得x2﹣mx+2m＝1．設(shè)A（x1，1），B（x2，1），則可得△＝m2﹣8m＞1，x1+x2＝m，x1x2＝2m．令x＝1，得y＝2m，即C（1，2m）．（1）若存在以AB為直徑的圓過點(diǎn)C，則，得，即2m+4m2＝1，所以m＝1或．由△＞1，得m＜1或m＞8，所以，此時(shí)C（1，﹣1），AB的中點(diǎn)M（，1）即圓心，半徑r＝|CM|故所求圓的方程為．（2）設(shè)過A，B，C的圓P的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2滿足代入P得展開得（﹣x﹣2y+2）m+x2+y2﹣y＝1當(dāng)，即時(shí)方程恒成立，∴圓P方程恒過定點(diǎn)（1，1）或．【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的應(yīng)用，圓系方程恒過定點(diǎn)的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19、（I）選擇更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型；（II）；（III）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50，則溫度控制在以下.【解析】

（I）由于散點(diǎn)圖類似指數(shù)函數(shù)的圖像，由此選擇.（II）對(duì)；兩邊取以為底底而得對(duì)數(shù)，將非線性回歸的問題轉(zhuǎn)化為線性回歸的問題，利用回歸直線方程的計(jì)算公式計(jì)算出回歸直線方程，進(jìn)而化簡為回歸曲線方程.（III）令，解指數(shù)不等式求得溫度的控制范圍.【詳解】（I）依散點(diǎn)圖可知，選擇更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型。（II）因?yàn)椋?，所以與可看成線性回歸，，所以，所以，即，（III）由即，解得，要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50，則溫度控制在以下。【點(diǎn)睛】本小題主要考查散點(diǎn)圖的判斷，考查非線性回歸的求解方法，考查線性歸回直線方程的計(jì)算公式，考查了利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè).屬于中檔題.解題的關(guān)鍵點(diǎn)有兩個(gè)，首先是根據(jù)散點(diǎn)圖選擇出恰當(dāng)?shù)幕貧w方程，其次是要將非線性回歸的問題，轉(zhuǎn)化為線性回歸來求解.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】

(1)利用線面平行的判定定理，尋找面PAD內(nèi)的一條直線平行于MN，即可證出；（2）先證出一條直線垂直于面PCD，依據(jù)第一問結(jié)論知，MN也垂直于面PCD，利用面面垂直的判定定理即可證出；（3）依據(jù)等積法，即可求出點(diǎn)到平面的距離．【詳解】證明：（1）取中點(diǎn)為，連接分別為的中點(diǎn)，是平行四邊形，平面，平面，∴平面證明：（2）因?yàn)槠矫?，所以，?面PAD，而面，所以,由,為的終點(diǎn)，所以由于平面，又由（1）知，平面，