2025屆廣東省佛山市南海一中高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2025屆廣東省佛山市南海一中高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列命題：（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列；（2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)；（3）若是等差數(shù)列，則的充要條件是；（4）若是等比數(shù)列且，則的充要條件是；其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．已知網(wǎng)格紙的各個(gè)小格均是邊長(zhǎng)為一個(gè)單位的正方形，一個(gè)幾何體的三視圖如圖中粗線所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．3．已知，，則的值域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．5．已知菱形的邊長(zhǎng)為，則（）A． B． C． D．6．設(shè)m>1，在約束條件y≥xA．1,1+2C．（1，3） D．（3，+∞）7．在數(shù)列中，，，則的值為：A．52 B．51 C．50 D．498．已知圓錐的母線長(zhǎng)為6，母線與軸的夾角為30°，則此圓錐的體積為（）A． B． C． D．9．若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（）A．4 B．5 C．9 D．10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在明朝程大位《算術(shù)統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈”.這首古詩(shī)描述的這個(gè)寶塔古稱浮屠，本題說(shuō)“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問(wèn)塔頂有幾盞燈？”根據(jù)上述條件，從上往下數(shù)第二層有___________盞燈．12．己知中，角所対的辻分別是.若，=，，則=______.13．某貨船在處看燈塔在北偏東方向，它以每小時(shí)18海里的速度向正北方向航行，經(jīng)過(guò)40分鐘到達(dá)處，看到燈塔在北偏東方向，此時(shí)貨船到燈塔的距離為_(kāi)_____海里.14．直線和將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則________.15．若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則________.16．若,則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知圓：與圓：．（1）求兩圓的公共弦長(zhǎng)；（2）過(guò)平面上一點(diǎn)向圓和圓各引一條切線，切點(diǎn)分別為，設(shè)，求證：平面上存在一定點(diǎn)使得到的距離為定值，并求出該定值．18．如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB=AD，BD⊥CD，點(diǎn)E、F分別是棱BC、BD的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面ACD；（2）求證：AE⊥BD．19．已知等比數(shù)列的公比是的等差中項(xiàng)，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．已知圓的方程為，直線l的方程為，點(diǎn)P在直線l上，過(guò)點(diǎn)P作圓的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B.（1）若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求證：經(jīng)過(guò)A，P，三點(diǎn)的圓必經(jīng)過(guò)異于的某個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).21．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（1）求；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

對(duì)各選項(xiàng)逐個(gè)論證或給出反例后可得正確的命題的個(gè)數(shù).【詳解】對(duì)于（1），取，則，因該數(shù)列的公差為，故是遞增數(shù)列.，故，所以數(shù)列不是遞增數(shù)列，故（1）錯(cuò).對(duì)于（2），取，則，數(shù)列是遞增數(shù)列，但，故數(shù)列是遞增數(shù)列推不出的各項(xiàng)均為正數(shù)，故（2）錯(cuò).對(duì)于（3），取，則，，故當(dāng)時(shí)，但總成立，故總成立，故推不出，故（3）錯(cuò).對(duì)于（4），設(shè)公比為，若，若，則，，矛盾，故.又，故必存在，使得即，即，所以，故，所以是的必要條件.若，則，所以，所以，所以是的充分條件故的充要條件是，故（4）正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性、數(shù)列的前項(xiàng)和的單調(diào)性以及等比數(shù)列前項(xiàng)和的積的性質(zhì)，對(duì)于等差數(shù)列的單調(diào)性，我們可以求出前項(xiàng)和關(guān)于的二次函數(shù)的形式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)討論其單調(diào)性，也可以根據(jù)項(xiàng)的符號(hào)來(lái)判斷前項(xiàng)和的單調(diào)性.應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式時(shí)，注意對(duì)公比是否為1分類討論.2、B【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體即可．【詳解】由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)圓柱內(nèi)切了一個(gè)圓錐，圓錐側(cè)面積為，圓柱上底面積為，圓柱側(cè)面積為，．所以選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，根據(jù)三視圖還原幾何體常用的方法有：在正方體或者長(zhǎng)方體中切割．屬于中等題．3、C【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性可求得最小正周期，從而可知代入即可求得所有函數(shù)值.【詳解】由題意得，最小正周期：；；；；；且值域?yàn)椋罕绢}正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)值域問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠確定函數(shù)的最小正周期，從而計(jì)算出一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值.4、B【解析】

根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可求解.【詳解】由函數(shù)，則，，故函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間，需熟記定理內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

由菱形可直接得出所求兩向量的模長(zhǎng)及夾角，直接利用向量數(shù)量積公式即可.【詳解】由菱形的性質(zhì)可以得出：所以選擇D【點(diǎn)睛】直接考查向量數(shù)量積公式，屬于簡(jiǎn)單題6、A【解析】試題分析：∵，故直線與直線交于點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線與直線垂直，且在點(diǎn)，取得最大值，其關(guān)系如圖所示：即，解得，又∵，解得，選：A．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們可以判斷直線的傾斜角位于區(qū)間上，由此我們不難判斷出滿足約束條件的平面區(qū)域的形狀，其中根據(jù)平面直線方程判斷出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線與直線垂直，且在點(diǎn)取得最大值，并由此構(gòu)造出關(guān)于的不等式組是解答本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

由，得到，進(jìn)而得到數(shù)列首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，數(shù)列滿足，即，又由，所以數(shù)列首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

根據(jù)母線長(zhǎng)和母線與軸的夾角求得底面半徑和圓錐的高，代入體積公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，底面半徑；圓錐的高圓錐體積本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查錐體體積的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

先求出圓心到直線的距離，然后結(jié)合圖象，即可得到本題答案.【詳解】由題意可得，圓心到直線的距離為，故由圖可知，當(dāng)時(shí)，圓上有且僅有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于；當(dāng)時(shí)，圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于；當(dāng)則的取值范圍為時(shí)，圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的綜合問(wèn)題，數(shù)學(xué)結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.10、C【解析】由，得，則，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6.【解析】

根據(jù)題意可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列中，已知和，求解的問(wèn)題；利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得，利用求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)為設(shè)第層懸掛紅燈數(shù)為，向下依次為且即從上往下數(shù)第二層有盞燈本題正確結(jié)果；【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列前項(xiàng)和求解基本量的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.12、1【解析】

應(yīng)用余弦定理得出，再結(jié)合已知等式配出即可．【詳解】∵，即，∴，①又由余弦定理得，②，②－①得，∴，∴．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理是解題關(guān)鍵，解題時(shí)不需要求出的值，而是用整體配湊的方法得出配湊出，這樣可減少計(jì)算．13、【解析】

由題意利用方位角的定義畫(huà)出示意圖，再利用三角形，解出的長(zhǎng)度．【詳解】解：由題意畫(huà)出圖形為：因?yàn)?，，所以，又由于某船以每小時(shí)18海里的速度向正北方向航行，經(jīng)過(guò)40分鐘航行到，所以（海里）．在中，利用正弦定理得：，所以；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對(duì)于題意的正確理解，還考查了利用正弦定理求解三角形及學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、0【解析】

將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，每段弧對(duì)應(yīng)的圓周角為，計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，每段弧對(duì)應(yīng)的圓周角為或故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓相交問(wèn)題，判斷每段弧對(duì)應(yīng)的圓周角為是解題的關(guān)鍵.15、【解析】將兩個(gè)方程兩邊相減可得，即代入可得，則公共弦長(zhǎng)為，所以，解之得，應(yīng)填．16、【解析】

先求，再代入求值得解.【詳解】由題得所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的模的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）把兩圓方程相減得到公共弦所在直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式與圓的垂徑定理求兩圓的公共弦長(zhǎng)；（2）根據(jù)圓的切線長(zhǎng)與半徑的關(guān)系代入化簡(jiǎn)即可得到點(diǎn)的軌跡方程，進(jìn)而求解.【詳解】解：（1）由，相減得兩圓的公共弦所在直線方程為：，設(shè)(0,0)到的距離為，則所以，公共弦長(zhǎng)為所以，公共弦長(zhǎng)為.（2）證明：由題設(shè)得：化簡(jiǎn)得：配方得：所以，存在定點(diǎn)使得到的距離為定值，且該定值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的應(yīng)用.求兩圓的公共弦關(guān)鍵在求公共弦所在直線方程；求動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)距離問(wèn)題，首先要求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.18、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）證明EF∥CD，然后利用直線與平面平行的判斷定理證明EF∥平面ACD；（2）證明BD⊥平面AEF，然后說(shuō)明AE⊥BD．【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別是棱BC、BD的中點(diǎn)，所以EF是△BCD的中位線，所以EF∥CD，又因?yàn)镋F?平面ACD，CD?平面ACD，EF∥平面ACD．（2）由（1）得，EF∥CD，又因?yàn)锽D⊥CD，所以EF⊥BD，因?yàn)锳B=AD，點(diǎn)F是棱BD的中點(diǎn)，所以AF⊥BD，又因?yàn)镋F∩AF=F，所以BD⊥平面AEF，又因?yàn)锳E?平面AEF，所以AE⊥BD．【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)以及直線與平面平行的判斷定理的應(yīng)用，考查邏輯推理能力與空間想象能力，是基本知識(shí)的考查．19、（1），；（2）.【解析】

（1）先由題意，列出方程組，求出首項(xiàng)與公比，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)題意，求出，再由（1）的結(jié)果，得到，利用錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比，，是的等差中項(xiàng)，所以，即，解得，因此，；（2）因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，所以，（）又當(dāng)也滿足上式，所以，；由（1），；所以其前項(xiàng)和①因此②①式減去②式可得：，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和公式即可，屬于?？碱}型.20、（1）和；（2）和【解析】

（1）設(shè)，連接，分析易得，即有，解得的值，即可得到答案.（2）根據(jù)題意，分析可得：過(guò)A，P，三點(diǎn)的圓為以為直徑的圓，設(shè)的坐標(biāo)為，用表示過(guò)A，P，三點(diǎn)的圓為，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，分析可得答案.【詳解】（1）根據(jù)題意，點(diǎn)P在直線l上，設(shè)，連接，因?yàn)閳A的方程為，所以圓心，半徑，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P作圓的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B；則有，且，易得，又由，即，則，即有，解得或，即的坐標(biāo)為和.（2）根據(jù)題意，是圓的切線，則，則過(guò)A，P，三點(diǎn)的圓為以為直徑的圓，設(shè)的坐標(biāo)為，，則以為直徑的圓為，變形可得：，即，則有，解得或，則當(dāng)和，時(shí)，恒成立，則經(jīng)