2023-2024學(xué)年江西省贛州市尋烏縣中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年江西省蠡州市尋烏縣中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為

（）

2

2.若a與5互為倒數(shù),貝!Ia=(

3.如圖，在RSA5C中，ZACB=90°,CD是AB邊上的中線，AC=8,BC=6,則NACO的正切值是（）

4.如圖，RtAAOB中，ZAOB=90°,OA在x軸上，OB在y軸上，點A、B的坐標(biāo)分別為（6，0）,（0,1）,把

RtZkAOB沿著AB對折得到R3AO，B,則點。的坐標(biāo)為（）

「，2岔5

32

2

5.對于反比例函數(shù)丁=—,下列說法不正確的是（

A.點（-2,-1）在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限

C.當(dāng)x>0時，y隨X的增大而增大D.當(dāng)xVO時，y隨x的增大而減小

6.如圖，兩個同心圓（圓心相同半徑不同的圓）的半徑分別為6cm和3cm,大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長

為（）

A.2ncmB.47tcmC.67rcmD.Sncm

7.如圖，兩個轉(zhuǎn)盤4,B都被分成了3個全等的扇形，在每一扇形內(nèi)均標(biāo)有不同的自然數(shù)，固定指針，同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤

A,B,兩個轉(zhuǎn)盤停止后觀察兩個指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)字（若指針停在扇形的邊線上，當(dāng)作指向上邊的扇形）.小明每

轉(zhuǎn)動一次就記錄數(shù)據(jù)，并算出兩數(shù)之和，其中“和為7”的頻數(shù)及頻率如下表：

轉(zhuǎn)盤總次數(shù)10203050100150180240330450

“和為7”出現(xiàn)頻數(shù)27101630465981110150

“和為7”出現(xiàn)頻率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33

如果實驗繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計出現(xiàn)“和為7”的概率為（）

A.0.33B.0.34C.0.20D.0.35

8.在一次數(shù)學(xué)答題比賽中，五位同學(xué)答對題目的個數(shù)分別為7,5,3,5,10,則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的是（）

A.眾數(shù)是5B.中位數(shù)是5C.平均數(shù)是6D.方差是3.6

9.下列說法中不正確的是（）

A.全等三角形的周長相等B.全等三角形的面積相等

C.全等三角形能重合D.全等三角形一定是等邊三角形

10.一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數(shù)圖形如圖所示，下列說法正確的有

()

小&千米

①快車追上慢車需6小時；②慢車比快車早出發(fā)2小時；③快車速度為46km/h；④慢車速度為46km/h；⑤A、

B兩地相距828km；⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時

A.2個B.3個C.4個D.5個

11.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,若四邊形ABCO是平行四邊形，則NADC的大小為（）

A.45°B.50°C.60°D.75°

12.下列關(guān)于事件發(fā)生可能性的表述，正確的是（）

A.事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是隨機事件

B.體育彩票的中獎率為10%,則買100張彩票必有10張中獎

C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品

D.擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為《

3

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.王英同學(xué)從A地沿北偏西60。方向走100米到B地，再從B地向正南方向走200米到C地，此時王英同學(xué)離A

地的距離是米.

14.4是的算術(shù)平方根.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（2x+6,5x）在第四象限，則x的取值范圍是；

16.若a,b互為相反數(shù)，則a2-b2=.

17.若關(guān)于x的分式方程一—-2="二有增根，則m的值為.

x—3x—3

18.《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1

片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）解方程：KJ3=x

20.（6分）如圖，AB是。。的直徑，弦CDLAB,垂足為H,連結(jié)AC,過5。上一點E作EG〃AC交CD的延長

線于點G,連結(jié)AE交CD于點F,且EG=FG,連結(jié)CE.

（1）求證：ZG=ZCEF；

（2）求證：EG是。。的切線;

3

(3)延長AB交GE的延長線于點M,若tanG=—,AH=3j§",求EM的值.

4

y=；x?+bx+c經(jīng)過AABC的三個頂點，其中點A(0,1),點B(-9,10),AC〃x軸,

點P是直線AC下方拋物線上的動點.

（1）求拋物線的解析式;

（2）過點P且與y軸平行的直線1與直線AB、AC分別交于點E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標(biāo);

（3）當(dāng)點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q,使得以C、P、Q為頂點的三角形與AABC相似，若存

在，求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

2

22.（8分）2018年4月份，鄭州市教育局針對鄭州市中小學(xué)參與課外輔導(dǎo)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)學(xué)生參與課外輔導(dǎo)科目

的數(shù)量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下簡記為：1、2、3、4,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖

和扇形統(tǒng)計圖（未完成），請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次被調(diào)查的學(xué)員共有人；在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有人.

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）已知鄭州市中小學(xué)約有24萬人，那么請你估計一下參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有多少人.

23.（8分）已知：在AABC中，AC=BC,D,E,F分別是AB,AC,CB的中點.

求證：四邊形DECF是菱形.

24.（10分）如圖，在航線1的兩側(cè)分別有觀測點A和B,點A到航線/的距離為2km,點B位于點A北偏東60。方

向且與A相距10km.現(xiàn)有一艘輪船從位于點B南偏西76。方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船

（1）求觀測點B到航線/的距離；

（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到O.lkm/h）.

（參考數(shù)據(jù)：石M.73,sin76%0.97,cos76%0.24,tan76°=4.01）

25.（10分）如圖，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=60。,NEGF的頂點G在菱形對角線AC上運動，角

的兩邊分別交邊BC、CD于E、F.

（1）如圖甲，當(dāng)頂點G運動到與點A重合時，求證：EC+CF=BC；

（2）知識探究：

①如圖乙，當(dāng)頂點G運動到AC的中點時，請直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系（不需要寫出證明過程）;

Ar

②如圖丙，在頂點G運動的過程中，若一=t,探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系；

GC

（3）問題解決：如圖丙，已知菱形的邊長為8,BG=7,CF=|,當(dāng)f>2時，求EC的長度.

3

圖甲

26.（12分）某工廠計劃生產(chǎn)A,3兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表.

4種產(chǎn)品3種產(chǎn)品

成本（萬元/件）25

利潤（萬元/件）13

（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A,3兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件?

（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于22萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

27.（12分）某超市預(yù)測某飲料會暢銷、先用1800元購進(jìn)一批這種飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用8100元購進(jìn)這

種飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.第一批飲料進(jìn)貨單價多少元？若兩次進(jìn)飲料都

按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價至少為多少元？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

直接利用概率的意義分析得出答案.

【詳解】

解：因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，

所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是!，

2

故選B.

【點睛】

此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

分析：當(dāng)兩數(shù)的積為1時，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)定義即可得出答案.

詳解：根據(jù)題意可得：5a=1,解得：a=1,故選A.

點睛：本題主要考查的是倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型.理解倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AD,再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得NA=NACD,然后根據(jù)

正切函數(shù)的定義列式求出NA的正切值，即為tanZACD的值.

【詳解】

；CD是AB邊上的中線，

.,.CD=AD,

/.ZA=ZACD,

VZACB=90o,BC=6,AC=8,

BC63

，tan/A=-----

AC84

3

/.tanZACD的值一.

4

故選D.

【點睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，求出NA=

ZACD是解本題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

連接OO',作O，H，OA于H.只要證明^OO，A是等邊三角形即可解決問題.

【詳解】

連接OO',作O'H_LOA于H,

在RSAOB中，,/tanZBAO=——=—,

OA2

NBAO=30。，

由翻折可知，NBA(T=30。，

:.ZOAOf=60o,

,.,AO=AOr,

...△AOO,是等邊三角形，

,.?OrH±OA,

.?.OH=且，

2

l3

OH=-,

2

：.O'(昱,-),

22

故選B.

【點睛】

本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)特殊三

角形，利用特殊三角形解決問題.

5、C

【解析】

由題意分析可知，一個點在函數(shù)圖像上則代入該點必定滿足該函數(shù)解析式，點(-2,-1)代入可得，x=-2時，y=-l,

所以該點在函數(shù)圖象上，A正確；因為2大于。所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因為2大于0,

所以該函數(shù)在x>0時，y隨x的增大而減小，所以C錯誤；D中，當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小，正確，

故選C.

考點：反比例函數(shù)

【點睛】

本題屬于對反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個象限單調(diào)性的變化

6、B

【解析】

首先連接OC,AO,由切線的性質(zhì)，可得OC_LAB,根據(jù)已知條件可得：OA=2OC,進(jìn)而求出NAOC的度數(shù)，則圓

心角NAOB可求，根據(jù)弧長公式即可求出劣弧AB的長.

【詳解】

解：如圖，連接OC,AO,

1?大圓的一條弦AB與小圓相切,

/.OC±AB,

VOA=6,OC=3,

/.OA=2OC,

:.ZA=30°,

/.ZAOC=60°,

.,.ZAOB=120°,

120x1x6

劣弧的長=九,

AB-180-=4

故選B.

【點睛】

本題考查切線的性質(zhì)，弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7、A

【解析】

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計出現(xiàn)“和為7”的概率即可.

【詳解】

由表中數(shù)據(jù)可知，出現(xiàn)“和為7”的概率為0.33.

故選A.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越

小，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率得到的是近似值，

隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.

8、D

【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項正誤即可.

【詳解】

A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5,此選項正確；

B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10,則中位數(shù)為5,此選項正確;

C、平均數(shù)為(7+5+3+5+10)+5=6,此選項正確；

D、方差為(7-6)2+(5-6)2x2+(3-6)2+(10-6)2]=5.6,此選項錯誤；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個知識點的定義以及計算公式,

此題難度不大.

9、D

【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知A,B,C命題均正確，故選項均錯誤；

D.錯誤，全等三角也可能是直角三角，故選項正確.

故選D.

【點睛】

本題考查全等三角形的性質(zhì)，兩三角形全等，其對應(yīng)邊和對應(yīng)角都相等.

10、B

【解析】

根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時間，速度等即可解答.

【詳解】

解：①兩車在276km處相遇，此時快車行駛了4個小時，故錯誤.

②慢車0時出發(fā)，快車2時出發(fā)，故正確.

③快車4個小時走了276km,可求出速度為69km/h,錯誤.

④慢車6個小時走了276km,可求出速度為46km/h,正確.

⑤慢車走了18個小時，速度為46km/h,可得A,B距離為828km,正確.

⑥快車2時出發(fā)，14時到達(dá)，用了12小時，錯誤.

故答案選B.

【點睛】

本題考查了看圖手機信息的能力，注意快車并非0時刻出發(fā)是解題關(guān)鍵.

11、C

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理可得出答案.

【詳解】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知NB=NAOC,

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可知NB+ND=180。，

根據(jù)圓周角定理可知ND==ZAOC,

2

因此NB+ND=NAOC+^ZAOC=180°,

2

解得NAOC=120。，

因此NADC=60。.

故選C

【點睛】

該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運用.

12、C

【解析】

根據(jù)隨機事件，必然事件的定義以及概率的意義對各個小題進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A.事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是必然事件，故錯誤.

B.體育彩票的中獎率為10%,則買100張彩票可能有10張中獎，故錯誤.

C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品，正確.

D.擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為《，故錯誤.

2

故選:C.

【點睛】

考查必然事件，隨機事件的定義以及概率的意義，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、100、；

【解析】

先在直角△ABE中利用三角函數(shù)求出BE和AE,然后在直角AACF中，利用勾股定理求出AC.

解：如圖，作AELBC于點E.

VZEAB=30°,AB=100,

???BE=50,AE=50、3.

VBC=200,

/.CE=1.

在RSACE中，根據(jù)勾股定理得：AC=100j.

即此時王英同學(xué)離A地的距離是100、；米.

故答案為100、工.

解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.

14、16.

【解析】

試題解析：；42=16,

，4是16的算術(shù)平方根.

考點：算術(shù)平方根.

15、-3<x<l

【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)可得出答案.

【詳解】

?.?點P(2x-6,x-5)在第四象限，

*

??

I5二<0

解得-3<xVl.故答案為-3VxVl.

【點睛】

本題考查了點的坐標(biāo)、一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是知道平面直角坐標(biāo)系中第四象限橫、縱坐標(biāo)的符號.

16、1

【解析】

【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而結(jié)合相反數(shù)的定義分析得出答案.

【詳解】Va,b互為相反數(shù)，

:.a+b=l,

?*.a2-b2=(a+b)(a-b)=1,

故答案為1.

【點睛】本題考查了公式法分解因式以及相反數(shù)的定義，正確分解因式是解題關(guān)鍵.

17、±73

【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.有增根，最簡公分母x-3=0,所以增根是x=3,把

增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.

【詳解】

方程兩邊都乘x-3,得

x-2(x-3)=m2,

??,原方程增根為x=3,

二把x=3代入整式方程，得m=±Q.

【點睛】

解決增根問題的步驟：

①確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

尤+y=100

18、\y

3x+2=100

I3

【解析】

分析：根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

x+y=100

詳解：由題意可得，L,y

3X+2-=100

3

x+y=100

故答案為

3%+^=100

3

點睛：本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

1

19、x=—,x=-2

2

【解析】

方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

【詳解】

3_x

2%+21-x9

則2x(x+1)=3(1-x),

2X2+5X-3=0,

(2x-1)(x+3)=0,

解得：Xl=—,X2=-3,

2

檢驗：當(dāng)乂=',x=-2時，2(x+1)(1-x)均不等于0,

2

故x=g,x=-2都是原方程的解.

【點睛】

本題考查解分式方程的能力.(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；(2)解分

式方程一定注意要驗根；(3)去分母時要注意符號的變化.

20、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)至叵.

8

【解析】

試題分析：(1)由AC〃EG,推出NG=NACG,由A5_LCZ)推出A。=AC,推出NCEF=NACZ),推出NG=NCE尸,

由此即可證明；

(2)欲證明EG是。。的切線只要證明EGLOE即可；

A//HC

(3)連接OC.設(shè)。。的半徑為r.在RtAOCH中，利用勾股定理求出r,證明△AHCsaMEO,可得——=—,

EMOE

由此即可解決問題；

試題解析：(1)證明：如圖1."：AC//EG,：.ZG=ZACG,'：AB±CD,：.=AC,二NCEF=NAC。，,NG=NCE尸,

VZECF=ZECG,:*/\ECFs△GCE.

,:GF=GE,：.ZGFE=ZGEF=ZAFH,VOA=OE,ZOAE=ZOEA,

VZAFH+ZFAH=90°,：.ZGEF+ZAEO=90°,：.ZGEO=9Q°,：.GE±OE,；.EG是。。的切線.

(3)解：如圖3中，連接0C.設(shè)。。的半徑為r.

一一AH3

在RtAAHC中，tanNACH=tanNG=——=,:.HC=45在RtAHOC中，'：OC=r,OH^r-373>

HC4

片至叵，-;.ZCAH=ZM,VZOEM=ZAHC,

HC=44，/.(r-3后+(4回2=/：GM//AC)

6

3A/3_4A/3

“AHHC

：.AAHC^/A\MEO,:.——=——EM—25A/3，

EMOE8

6

點睛：本題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會添加常用輔助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題，正確尋找相似三角形，構(gòu)建方程解決問題嗎，屬于中考壓軸題.

21、(D拋物線的解析式為安寧辦山⑵四邊形AECP的面積的最大值是%點P(|,-|)；⑶Q⑷)

或(-3,1).

【解析】

2

(1)把點A,5的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，求心c；⑵設(shè)P(/n,|m-2m+l),根據(jù)S四邊形AECF=SAAEC+SAAPC,

把S四蜘AECP用含機式子表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；(3)設(shè)Q(f,1),分別求出點4,B,C,尸的坐標(biāo)，求出AB,

BC,CA；用含f的式子表示出PQ,CQ,判斷出N3AC=NPCA=45。，則要分兩種情況討論，根據(jù)相似三角形的對

應(yīng)邊成比例求f.

【詳解】

解：(1)將A(0,1),8(9,10)代入函數(shù)解析式得:

—x81+9/>+c=10,c—1,解得b=-2,c=l,

3

所以拋物線的解析式y(tǒng)=；*2-2x+l；

(2)?；AC〃工軸，4(0,1),

/.-x2-2x+l=l,解得xi=6,%2=0(舍)，即。點坐標(biāo)為(6,1),

3

???點4(0,1),點6(9,10),

，直線Ab的解析式為y=x+l,設(shè)P(孫m2-2m+1),AE(m,m+1),

/.PE=m+l-(jm2-2m+l)=-j/n2+3m.

VAC±PE,AC=6,

=

***S四邊形AECP=SAAEC+SAAPC—AC-EF+-AC-PF

22

111

=-AC-(EF+PF)=-AC-EP

22

=gx6(-jm2+3m)=-m2+9m.

,:0<m<6,

98195

；?當(dāng)機=—時，四邊形AECP的面積最大值是一，此時P(—,)；

2424

(3)力=：工2-2了+1=j(x-3)2-2,

P(3,-2),PF=yp-yp=3,CF=XF-XC=3,

：.PF=CF,：.ZPCF=45°,

同理可得NEA/=45。，/.ZPCF=ZEAF,

???在直線AC上存在滿足條件的點0,

設(shè)1)且45=9底，AC=6,CP=3亞,

???以C,P,。為頂點的三角形與AAbC相似，

①當(dāng)△時，

C0:AC=CP:A3,（6-。:6=30：90，解得?=%所以。（4,1）；

②當(dāng)△CQP^AABC^,

CQ.AB=CP.AC,（6-t）：9A/2=3A/2:6,解得￡=一3,所以。（一3,1）.

綜上所述：當(dāng)點尸為拋物線的頂點時，在直線AC上存在點°,使得以C,P,。為頂點的三角形與AABC相似，Q

點的坐標(biāo)為（4,1）或（-3,1）.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用

了二次函數(shù)的性質(zhì)，平行于坐標(biāo)軸的直線上兩點間的距離是較大的坐標(biāo)減較小的坐標(biāo)；解（3）的關(guān)鍵是利用相似三角

形的性質(zhì)的出關(guān)于CQ的比例，要分類討論，以防遺漏.

22、（1）50,10；（2）見解析.（3）16.8萬

【解析】

（1）結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中的參加“3科”課外輔導(dǎo)人數(shù)及百分比，求得總?cè)藬?shù)為50人；再由總?cè)藬?shù)減去參

加“1科”，“2科”，“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)即可求出答案.

（2）由（1）知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有10人，

由扇形統(tǒng)計圖可知參加“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)占比為10%,故參加“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)的有5人.

（3）因為參加“1科”和“2科”課外輔導(dǎo)人數(shù)占比為"1汽，所以全市參與輔導(dǎo)科目不多于2科的人數(shù)為24x”1^

=16.8（萬）.

【詳解】

解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)員共有：15+30%=50（人），

在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有：50-15-20-50x10%=10（人），

故答案為50,10；

（2）由（1）知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有10人，

在被調(diào)查者中參加“4科”課外輔導(dǎo)的有：50x10%=5（人），

50

答：參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有16.8人.

【點睛】

本題考察了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，關(guān)鍵在于將兩者結(jié)合起來解題.

23、見解析

【解析】

證明：；D、E是AB、AC的中點

.\DE=-BC,EC=-AC

22

YD、F是AB、BC的中點

，DF=LAC,FC=-BC

22

/.DE=FC=-BC,EC=DF=-AC

22

VAC=BC

.,.DE=EC=FC=DF

???四邊形DECF是菱形

24、(1)觀測點3到航線/的距離為3km(2)該輪船航行的速度約為40.6km/h

【解析】試題分析：(1)設(shè)AB與1交于點O,利用NDAO=60。，利用NDAO的余弦求出OA長，從而求得OB長,

繼而求得BE長即可；

(2)先計算出DE=EF+DF=求出DE=5A/3,再由進(jìn)而由tanNCBE=——求出EC,即可求出CD的長，進(jìn)而求出航

行速度.

試題解析：(1)設(shè)AB與1交于點O,

北

一一匚-二二.

CD"

A

在RSAOD中，

VZOAD=60°,AD=2(km),

.AD/、

?.OA=---------=4(km),

cos60°

VAB=10(km),

:.OB=AB-OA=6(km),

在RtABOE中，NOBE=NOAD=60。，

BE=OB?cos60°=3(km),

答：觀測點B到航線1的距離為3km；

(2)VZOAD=60°,AD=2(km),AOD=AD-tan600=2>/3,

VZBEO=90°,BO=6,BE=3,/.OE=^OB1-BE1=373,

/.DE=OD+OE=5A/3(km)；

CE=BE?tanZCBE=3tan76°,

.\CD=CE-DE=3tan760-5逝M.38(km),

1SCD

V5(min)=一(h),v=一=——=12CD=12x3.38~40.6(km/h),

12t1

12

答：該輪船航行的速度約為40.6km/h.

【點睛】本題主要考查了方向角問題以及利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EC,DE,DO的長是解題關(guān)鍵.

119

25、(1)證明見解析(2)①線段EC,CF與BC的數(shù)量關(guān)系為：CE+CF=—BC.②CE+CF=-BC(3)-

2t5

【解析】

(1)利用包含60。角的菱形，證明△BAEgaCAF,可求證；

⑵由特殊到一般，證明△C4E%Z\CGE,從而可以得到EC、C尸與3c的數(shù)量關(guān)系

(3)連接5。與AC交于點利用三角函數(shù)的長度，最后求3c長度.

【詳解】

解：(1)證明：?.?四邊形是菱形，ZBAZ>=120°,

：.ZBAC^60°,ZB=ZACF=60°,AB=BC,AB=AC,

'：ZBAE+ZEAC=ZEAC+ZCAF=60°,

：.ZBAE=ZCAF,

在△氏4后和小C4尸中，

ZBAE=ZCAF

<AB=AC,

ZB=ZACF

：.ABAE^/\CAF,

：.BE=CF,

：.EC+CF=EC+BE=BC,

即EC+CF=BC；

(2)知識探究：

①線段EC,CF與5c的數(shù)量關(guān)系為：CE+Cb=L5C

2

理由：如圖乙，過點A作AE，〃EG,AF，〃GF,分別交BC、CD于E\F\

類比(1)可得：E，C+CF，=BC,

:AE3EG,

.".ACAE'^ACGE

CECG_1

,CF-C4-2"

:.CE=-CE',

2

同理可得：CF’CF,

2

:.CE+CF=-CE'+-CF'=-(CE'+CF')=-BC,

222、72

2

②CE+C尸=%C

t

理由如下：

過點A作4E，〃EG,AF'//GF,分別交BCC。于F'.

類比（1）可得：E'C+CF'^BC,

"：AE'//EG,：./\CAE'^/\CAE,

CECG1.1

??-------.........=_,.?CE=-CETf

CEfACtt

同理可得：CF^-CF',

t

：.CE+CF