湖北省黃石市陽新縣2024屆數(shù)學八年級下冊期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

湖北省黃石市陽新縣2024屆數(shù)學八下期末質(zhì)量檢測模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知正比例函數(shù)丫=丘小,0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)丫=丘+后的圖像經(jīng)過的象限為（）

A.二、三、四B.一、二、四C.一、三、四D.一、二、三

,,abc八?,2a-b+c.、

2.若二=彳=二/0,則一-——=（）

2342a

453

A.—B.—C.—D.無法確定

544

3.一個直角三角形的兩邊長分別為2和0,則第三邊的長為（）

A.1B.2C.V2D.3

4.如圖，在AABC中，NAC5=90。,CE±AB,垂足為E,點。是邊A3的中點，43=20,SACAD=30,則。E的長

C.回D.9

5.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形A3C。的邊A3在x軸上，A3的

中點是坐標原點O,固定點A、B,把正方形沿箭頭方向推，使點。落在y軸的正半軸上的點0,處，則點C的對應(yīng)點

C’的坐標為（）

C.(2,72)D.(2,75)

6.如圖，已知平行四邊形ABC。，AB=6,BC=9,ZA=120°,點P是邊A5上一動點，作于點E,

作/S平=120°（PF在PE右邊）且始終保持「￡+尸尸=3百，連接。尸、，設(shè)77i=C*+。/"則加滿足（）

AD

B.mS-66

C.3岳Wm<9+3幣D.373+377</n<377+9

7.若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(1,-2),則這個圖像必經(jīng)過點()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,-1)

8.一元二次方程x2=X的根是()

A.%^0,%21B.X、^0,%21C.%—■42^0D.4■—421

9.據(jù)《南昌晚報》2019年4月28日報道，“五一”期間南昌天氣預報氣溫如下:

時間4月29日4月30日5月1日5月2日5月3日

最低氣溫18℃18℃19℃18℃19℃

最高氣溫22℃24℃27℃22℃24℃

貝11“五一”期間南昌天氣預報氣溫日溫差最大的時間是()

A.4月29日B.4月30日C.5月1日D.5月3日

丫2X

10.若分式——口——，的運算結(jié)果為x(xWO),則在“□”中添加的運算符號為()

x+1X+1

A.+或xB.-或+C.+或+D.-或x

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.函數(shù)丁=正更中，自變量______的取值范圍是.

x-1

12.直線y=3x-2與x軸的交點坐標為

13.如果在五張完全相同的紙片背后分別寫上平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打亂后隨機抽取其中一

張，那么抽取的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率等于.

32

14.分解因式：a-2a+a=.

15.計算:(7t-3.14)°+3一』.

16.如圖，在」ABC中，AC=BC,點。，E分別是邊AB，AC的中點，延長到點尸，使DE=EF,得四

邊形AZJCTL若使四邊形是正方形，則應(yīng)在ABC中再添加一個條件為

18.如圖，在菱形ABCD中，AC交BD于P,E為BC上一點，AE交BD于F,若AB=AE,NEAD=2—BAE,

則下列結(jié)論：①AF=AP；②AE=FD；③BE=AF.正確的是（填序號）.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在DABCD中，E、F分另IJ為邊AB、CD的中點，連接DE、BF、BD.若AD_LBD,貝!］四邊形BFDE

是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論.

DE------1-------，C

20.（6分）甲、乙兩名射擊運動員各進行10次射擊，甲的成績是7,7,8,1,8,1,10,1,1,1.乙的成績?nèi)鐖D所

示（單位：環(huán)）

（1）分別計算甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)；

（2）若要選拔一人參加比賽，應(yīng)派哪一位？請說明理由.

21.(6分)如圖，在正方形ABC。中，對角線AC上有一點E,連結(jié)BE,作EFLBE交AD于點F.過點E作直

線CD的對稱點G,連接CG,OG,EG,

(1)求證：ABEC^ADGC;

(2)求證：四邊形EEG。為平行四邊形;

(3)若A5=4“FEG。有可能成為菱形嗎?如果可能，求此時CE長；如果不可能，請說明理由.

22.(8分)如圖，已知矩形A8。，用直尺和圓規(guī)進行如下操作:

①以點A為圓心，以AO的長為半徑畫弧交BC于點E；

②連接AE,DE；

③作。RLAE于點尸.

根據(jù)操作解答下列問題：

(1)線段。尸與A8的數(shù)量關(guān)系是.

(2)若NAO歹=60°,求NCZJE的度數(shù).

23.(8分)如圖,在平面直角坐標系中，有一WAABC,且A(-l,3),5(-3,-1),C(-3,3),已知人414。1是由兒45。繞某點

順時針旋轉(zhuǎn)得到的.

⑴請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標是，旋轉(zhuǎn)角是度；

⑵以⑴中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫出AAiAG順時針旋轉(zhuǎn)90。、180。的三角形；

(3)設(shè)及AABC兩直角邊5C=a、AC=b.斜邊AB=c，利用變換前后所形成的圖案驗證勾股定理.

24.(8分)2017年5月31日，昌平區(qū)舉辦了首屆初二年級學生“數(shù)學古文化閱讀展示”活動，為表彰在本次活動中

表現(xiàn)優(yōu)秀的學生，老師決定在6月1日購買筆袋或彩色鉛筆作為獎品.已知1個筆袋、2筒彩色鉛筆原價共需44元；2

個筆袋、3筒彩色鉛筆原價共需73元.

(1)每個筆袋、每筒彩色鉛筆原價各多少元？

(2)時逢“兒童節(jié)”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動，具體辦法如下：筆袋“九折”優(yōu)惠；彩色鉛筆不超過10筒不優(yōu)

惠，超出10筒的部分“八折”優(yōu)惠.若買x個筆袋需要以元，買x筒彩色鉛筆需要以元.請用含“的代數(shù)式表示山、

J2；

(3)若在(2)的條件下購買同一種獎品95件，請你分析買哪種獎品省錢.

25.(10分)求證：順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點，所得的四邊形是菱形.

(1)根據(jù)所給的圖形，將已知、求證補充完整：

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD,.

求證：.

(2)證明這個命題.

26.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x和y=-2x+6交于點A.

（1）求點A的坐標；

（2）若點C的坐標為（1,0）,連接AC,求△AOC的面積.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

試題分析：?.?正比例函數(shù)「=丘a,o）的函數(shù)值y隨X的增大而減小，...k<0,.?.一次函數(shù)丫=丘+上的圖像經(jīng)過二、

三、四象限.故選A.

考點：一次函數(shù)的性質(zhì).

2、B

【解題分析】

設(shè)比值為左，然后用上表示出。、b、c,再代入算式進行計算即可求解.

【題目詳解】

abc.

—————k9

234

則a=2左，b=3k,c=4k,

.2a-b+c_2x2k-3k+4k_5

2a2x2k4

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了比例的性質(zhì)，利用設(shè)“左”法表示出。、b,。是解題的關(guān)鍵，設(shè)“左”法是中學階段常用的方法之一，

需熟練掌握并靈活運用.

3、C

【解題分析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊2既可以是直角邊，也

可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即2是斜邊或直角邊.

【題目詳解】

當2和也均為直角邊時，第三邊=叵小岳;

當2為斜邊，V2為直角邊，則第三邊=必=6，

故第三邊的長為0或逐

故選C.

【題目點撥】

此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于分類討論第三條邊的情況.

4、B

【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求得CD,根據(jù)三角形面積求得CE,然后根據(jù)勾股定理即可求得DE.

【題目詳解】

解：\?在AABC中，NACB=90°,點D是邊AB的中點，AB=20,

?\CD=AD=BD=10,

：SACAD=30,CE±AB,垂足為E,

1

?,.SACAD=-AD?CE=30

2

；.CE=6,

?*-DE=7CD2-CE2=A/102-62=8

故選B.

【題目點撥】

本題考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是掌握這個性質(zhì)的運用.

5、A

【解題分析】

由已知條件得到AD'=AD=2,AO=1,AB=2,根據(jù)勾股定理得到OD=，陋？—AD2=百，于是得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：VAD/=AD=2,

AO=-AB-1,

2

ODf=VAD,2-OA2=A/3，

"：CDz=2,CD，〃AB,

：.C(2,6),

故選A.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

6,D

【解題分析】

設(shè)PE=x,貝!)PB=2?X,PF=3gx,AP=6-2叵x,由此先判斷出Ab，/用，然后可分析出當點P與點B重合時,

33

CF+DF最小；當點P與點A重合時，CF+DF最大.從而求出m的取值范圍.

【題目詳解】

VZBPE=30°,ZEPF=120°

ZAPE=30°

由AP、PF的數(shù)量關(guān)系可知Ab尸，ZPAF=60°

如上圖，作/24〃=60°交8(：于乂，所以點F在AM上.

當點P與點B重合時，CF+DF最小.此時可求得CF=3百,DF=3A

如上圖，當點P與點A重合時，CF+DF最大.此時可求得。尸=3夕,。尸=9

；?36+3"<m<3叔+9

故選：D

【題目點撥】

此題考查幾何圖形動點問題，判斷出A尸，P尸，然后可分析出當點P與點B重合時，CF+DF最??；當點P與點A

重合時，CF+DF最大是解題關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

先利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)的解析式，然后代入檢驗即可.

【題目詳解】

解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx(kWO),

?；y=kx的圖象經(jīng)過點(1,-2),

k=-2,

?*.y=-2x,

把這四個選項中的點的坐標分別代入y=-2x中，等號成立的點就在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上，

所以這個圖象必經(jīng)過點(-1,2).

故選B.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，直線經(jīng)過點，點的坐標一定滿足直線的解析式.解題的關(guān)鍵是正確求出正比

例函數(shù)的解析式.

8、A

【解題分析】

移項后用因式分解法求解.

【題目詳解】

X2=X

x2-x=0,

x(x-l)=O,

X1=O或X2=l.

故選：A.

【題目點撥】

考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法,

要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.

9、C

【解題分析】

根據(jù)極差的公式:極差=最大值-最小值.找出所求數(shù)據(jù)中最大的值，最小值，再代入公式求值即可.

【題目詳解】

4月29日的溫差：22-18=4C

4月30日的溫差：24-18=6C

5月1日的溫差：27-19=8C

5月2日的溫差：22-18=4C

5月3日的溫差：24-19=5C

故5月1日溫差最大，為8C

故選:C

【題目點撥】

本題考查了極差，掌握極差公式：極差=最大值-最小值是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

分別將+，-，x,十運算代入，根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

【題目詳解】

x~xx(x+l)

---1---=-----=X

x+1x+lX+1

X2X_x(x-1)

x+1x+1x+1

X2X_X3

x+1x+1(x+1)2

X2Xx2x+1

-----------：-----------=-----------------------=X

x+1x+1x+1X

綜上，在“口”中添加的運算符號為+或十

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、且xwl

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于O,可以求出X的范圍.

【題目詳解】

x+2>0

解:根據(jù)題意得:{,八

x-1^0

計算得出：x2一2且xWl.

故答案是:x》一2且x#l.

【題目點撥】

本題考查了二次根式被開方數(shù)大于等于0及分式中分母不能為0等知識.

2

12、(-,0)

3

【解題分析】

交點既在x軸上，又在直線直線y=3x-2上，而在x軸上的點其縱坐標為0,因此令y=0,代入關(guān)系式求出x即可.

【題目詳解】

2

當y=0時，即3x-2=0,解得：X--,

2

二直線y=3x-2與x軸的交點坐標為(3,0),

2

故答案為：(y,0).

【題目點撥】

本題考查直線與x軸的交點坐標，實際上就是令y=0,求x即可，數(shù)形結(jié)合更直觀，更容易理解.

【解題分析】

先從平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形，然后根據(jù)概率公式

求解即可.

【題目詳解】

?.?五張完全相同的卡片上分別畫有平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱

圖形的有矩形、菱形、正方形，

3

...現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上所寫的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為m,

3

故答案為§.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)及概率的計算方法，熟練掌握圖形的性質(zhì)及概率公式是

解答本題的關(guān)鍵.如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機種結(jié)果，那么事件A的

VY1

概率尸(A)=-.

n

14、tz(tz-l)2

【解題分析】

利用提公因式完全平方公式分解因式.

【題目詳解】

/—2tz+tz——2a+1)=tz(tz—1)2

故答案為：a(a—I)-

【題目點撥】

利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式.

4

15、一

3

【解題分析】

根據(jù)零指數(shù)塞和負指數(shù)幕運算法則進行計算即可得答案.

【題目詳解】

-14

原式=1"1--=—.

33

4

故答案為—

【題目點撥】

主要考查了零指數(shù)塞，負指數(shù)募的運算.負指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次塞等于1.

16、答案不唯一，如NACB=90?；騈3AC=45?；騈B=45。

【解題分析】

先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明AC=DF即可，再利用NACB=90。得出答案即可.

【題目詳解】

NACB=90。時，四邊形ADCF是正方形，

理由：..飛是AC中點，

，AE=EC,

VDE=EF,

二四邊形ADCF是平行四邊形，

VAD=DB,AE=EC,

1

.?.DE=-BC,

2

.,.DF=BC,

VCA=CB,

.\AC=DF,

二四邊形ADCF是矩形，

點D.E分別是邊AB、AC的中點，

/.DE//BC,

VZACB=90°,

:.ZAED=90°,

矩形ADCF是正方形.

故答案為NACB=90。.

【題目點撥】

此題考查正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定法則

【解題分析】

直接利用分式的混合運算法則即可得出.

【題目詳解】

'7一4%+4、4-X-2

原式=

x2+2x

7x+2

2)2：仔』

x(x+2)+

(x+2],

x(%+2)Ix-2J

_x-2

x

故答案為-E.

X

【題目點撥】

此題主要考查了分式的化簡，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

18、②③

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知ACLBD,所以在Rt^AFP中，AF一定大于AP,從而判斷①；設(shè)NBAE=x,然后根據(jù)等腰三

角形兩底角相等表示出NABE,再根據(jù)菱形的鄰角互補求出NABE,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程，求出x的值，

求出NBFE和/BE的度數(shù)，從而判斷②③.

【題目詳解】

解：在菱形ABCD中，AC±BD,

...在Rt^AFP中，AF一定大于AP,故①錯誤；

?.?四邊形ABCD是菱形，

；.AD〃BC,

ZABE+ZBAE+ZEAD=180°,

設(shè)NBAE=x。，

貝！]NEAD=2x°,ZABE=180°-x°-2x°,

VAB=AE,NBAE=x。，

ZABE=ZAEB=180°-x°-2x°,

由三角形內(nèi)角和定理得：x+180-x-2x+180-x-2x=180,

解得：x=36,

即NBAE=36。，

ZBAE=180o-360-2x36o=70°,

?.?四邊形ABCD是菱形，

.,.ZBAD=ZCBD=—ZABE=36°,

2

:.ZBFE=ZABD+ZBAE=36°+36°=72°,

/.ZBEF=180o-36°-72o=72°,

/.BE=BF=AF.故③正確

VZAFD=ZBFE=72°,ZEAD=2x°=72°

/.ZAFD=ZEAD

，AD=FD

XVAD=AB=AE

/.AE=FD,故②正確

正確的有②③

故答案為：②③

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并列出關(guān)于NBAE的方程是解題的關(guān)鍵，注意：菱形的對邊

平行，菱形的對角線平分一組對角.

三、解答題(共66分)

19、四邊形3EDE是菱形，證明見解析

【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證得DE=BE,再利用平行四邊形的性質(zhì)證明四邊形BFDE是平行四邊形，從而可得到結(jié)論.

【題目詳解】

證明：：仞,應(yīng))，

??.△ABD是直角三角形，且A5是斜邊(或NAZ)8=90°),

,/E是AB的中點，

DE=^AB=BE,

2

?.?在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，

:.EB//DFaEB=DF,

.??四邊形BFDE是平行四邊形，

二四邊形BED石是菱形.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及菱形的判定，熟記各性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵.

20、(1)甲：8.5,乙：8.5；(2)應(yīng)派甲去參加比賽，理由見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù)；

（2）根據(jù)方差公式計算即可.

【題目詳解】

解：（1）甲、乙兩人射擊成績的平均成績分別為：

亍甲=$（7+7+8+9+8+9+10+9x3）=8.5,

元乙=$（7><3+8x2+9x2+10x3）=8.5；

（2）5%=^[2X（7-8,5）2+2X（8-8,5）2+5X（9-8,5）2+（10-8.5）2]=0.85,

22222

Si=^[3x（7-8,5）+2x（8-8,5）+2x（9-8.5）+3x（10-8.5）]=1.45,

所以甲同學的射擊成績比較穩(wěn)定，應(yīng)派甲去參加比賽.

【題目點撥】

本題考查平均數(shù)、方差的定義：方差它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.平均數(shù)反映

了一組數(shù)據(jù)的集中程度，求平均數(shù)的方法是所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù)；方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù),

它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法.

21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）CE=2瓜-2屈

【解題分析】

（1）利用對稱的性質(zhì)得出￡C=CG,ZDCG=ZDC4=45°.再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出6C=CD,

ZBC4=ZACD=45".從而可證明結(jié)論；

（2）根據(jù)點E與點G關(guān)于直線。C對稱，推出EGJLC。，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出EG〃6C〃AD,從而推出

NFEG=360°-90°-45°-NBEC=225°-NBEC，再利用（1）中結(jié)論^BCE^ADCG,得出ZDGC=ZBEC,

可得出"G￡+NEEG=180°,推出EF7/OG,繼而證明結(jié)論；

（3）過點E作于點N.MNLBC于點根據(jù)已知條件結(jié)合示意圖可證明ABMEZAENF,得到

BE=EF,又因為5E=DE,繼而得出現(xiàn)=跖，當四邊形EEGD為菱形時，AEFD為等邊三角形,從而得出

Nl=N3=30°，設(shè)CM=x，則5加=氐，再結(jié)合AB=4求x的值，進一步計算即可得出答案.

【題目詳解】

解：（1）證明：點E與點G關(guān)于直線。C對稱，

:.EC=CG,ZDCG=ZDC4=45°，

四邊形ABC。為正方形，

BC=CD,ZBCA=ZACD=45°，

:.ABEC=ADGC（SAS）,

（2）點E與點G關(guān)于直線。C對稱，

:.EGLCD,

AD1DC,

：.EG//DF,

:.EG//BC,

二NGEC=NBCE=NCGE=45。，

BE±EF,

ZFEG=360°-90°-45°-ZBEC=225°-NBEC，

由⑴得ABCEgADCG,

:.ZDGC=NBEC,

NFEG+NDGE=ZDGC-45°+225°-ZBEC=180°，

:.EF//DG,

四邊形EEG。為平行四邊形；

⑶如圖所示，過點E作MN，AD于點N,MN_LJBC于點M,連接DE,

：.Z1+Z2=9Q°，

EFA.BE,

.,.N2+N3=90°，

.-.Z1=Z3.

BM=AN,AN=NE,

:.BM=EN,

ZBMN=ZANM=90°，

:.BE=EF,

四邊形ABC。為正方形，

二反。關(guān)于AC對稱，

BE=DE，

:.DE=EF,

當四邊形EEG。為菱形時，DF=FE,

:.AEFD為等邊三角形,

.-.Z1=Z3=-ZFED=3O°,

2

設(shè)CM—x9則EM=x9

Zl=30\

/.BM=y/3x9

四邊形ABC。為正方形，AB=4,

:.BC=BM+EM=[y[3+^x=4,

“看=2(0—1)，

:.CE=41X=141(^3-^=146-141.

【題目點撥】

本題是一道關(guān)于正方形的綜合題目，涉及的知識點有正方形的性質(zhì)、平行線的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱

形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、點關(guān)于直線對稱的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)等.

22、(1)DF=AB；(2)15°

【解題分析】

(1)利用角平分線的性質(zhì)定理證明即可解決問題；

(2)只要證明NE0CC=NE。尸即可；

【題目詳解】

解：(1)結(jié)論：DF=AB.

理由：?.?四邊形ABC。是矩形，

：.AB=CD,AD//BC,ZC=90°,

'：AD=AE,

：.ZADE=ZAED=ZDEC,

'：DF±AE,DCLBC,

：.DF=DC=AB.

故答案為DF^AB.

(2)'：DE=DE,DF=DC,

:.RtADEF義ADEC,

：.ZEDF=ZEDC,

；NAO歹=60°,NA￡>C=90°,

.,.ZCZ)F=30o,

1

:.ZCDE=—NCDF=15°.

2

【題目點撥】

本題考查基本作圖、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于

中考?？碱}型.

23、(1)旋轉(zhuǎn)中心坐標是0(0,0),旋轉(zhuǎn)角是90;(2)見解析；(3)見解析

【解題分析】

(1)由圖形可知，對應(yīng)點的連線CG、AAi的垂直平分線過點O,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點O即為旋轉(zhuǎn)中心，再根

據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察可得旋轉(zhuǎn)角為90。；

(2)利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，分別找出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可；

(3)利用面積，根據(jù)正方形CGC2c3的面積等于正方形AAiAzB的面積加上AABC的面積的4倍，列式計算即可得

證.

【題目詳解】

(1)旋轉(zhuǎn)中心坐標是0(0,0),旋轉(zhuǎn)角是90

(2)畫出圖形如圖所示.

（3）由旋轉(zhuǎn)的過程可知，四邊形CGC2c3和四邊形A4AB是正方形?

?"S正方形CGGG=S正方形441aB+4s,

,1

(a+Z?)—c?+4義一ab,

cr+2ab+b2=c2+lab，

a2+b2—c~

即處AABC中，NC=90，a2+b2=c2

【題目點撥】

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)以及對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，勾股定理的證明,

熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.

24、（1）每個筆袋原價14元，每筒彩色鉛筆原價15元.（2）必=12.6x當不超過10筒時：乃=15羽當超過10筒時:

%=12x+30（3）買彩色鉛筆省錢

【解題分析】

試題分析：（1）設(shè)每個筆袋原價X元，每筒彩色鉛筆原價y元，根據(jù)“1個筆袋、2筒彩色鉛筆原價共

需44元；2個筆袋、3筒彩色鉛筆原價共需73元”列出方程組求解即可；（2）根據(jù)題意直接用含x的代

數(shù)式表示y】、y2；（3）把95分別代入（2）中的關(guān)系式，比較大小即可.

試題解析:

（1）設(shè)每個筆袋原價x元，每筒彩色鉛筆原價y元，根據(jù)題意，得：

x+2y=44,

2x+3y=73.

x=14,

解得：＜

y=15.

所以每個筆袋原價14元，每筒彩色鉛筆原價15元.

(2)乃=14x0.9%=12.6*.

當不超過10筒時：J2=15x；

當超過10筒時：j2=12x+30.

(3)方法1：

V95>1