2024年河北省邯鄲市廣平縣中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年河北省邯鄲市廣平縣中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.計(jì)算3%?=3'"+2,則“？”為（）

A.3B.9C.-D.2

9

2.如圖所示的幾何體是由一些相同大小的小正方體組合而成的，則這個(gè)幾何體的三視

圖中，有關(guān)面積的說(shuō)法正確的是（）

A.主視圖面積最大B.俯視圖面積最大C.左視圖面積最

大D.三種視圖面積都相等

3.2021年5月15日07時(shí)18分，我國(guó)首個(gè)火星探測(cè)器“天間一號(hào)''經(jīng)過(guò)470000000公里

旅程成功著陸在火星上，從此，火星上留下中國(guó)的腳印，同時(shí)也為我國(guó)的宇宙探測(cè)之路

邁出重要一步.將470000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.47xl07B.4.7xlO7C.4.7x10sD.0.47x10s

4.如圖，直線(xiàn)的頂點(diǎn)8在B尸上，若/CBF=20。，則N4DE=（）

A.70°B.60°C.75°D.80°

5.垃圾分類(lèi)功在當(dāng)代，利在千秋，下列垃圾分類(lèi)指引標(biāo)志圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是

中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

▽

A.1大廚余垃圾廠

B.可回收物Recyclable

c.其他垃圾ResidualWaste

D.有害垃圾HazardousWaste

6.實(shí)數(shù)。，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）

-a?----,1~b,---->

-2-1012

A.a>bB.\a\>\b\c.ab>0D.a+b>0

7.^―=A(m^n),則A可以是（)

m

〃一3c〃+3-nn2

A.-------B.c.D

m-3m+3-mm2

8.小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她

隨機(jī)拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是（）

A.1B.-C.-D.-

2366

9.如圖，已知空間站A與星球B距離為。，信號(hào)飛船C在星球B附近沿圓形軌道行駛，

B,C之間的距離為b.數(shù)據(jù)S表示飛船C與空間站A的實(shí)時(shí)距離，那么S的最小值是

()

A.aB.a-bC.a+bD.b

10.甲乙二人分別從相距20km的A,3兩地出發(fā)，相向而行.如圖是小華繪制的甲乙

二人運(yùn)動(dòng)兩次的情形，設(shè)甲的速度是xkm/h,乙的速度是ykm/h,根據(jù)題意所列的方

程組正確的是（）

甲走0.5h

的路程甲走2h的路程相通乙走2h的路程

第一次AI*1怨~1B

甲走lh乙走lh

的路程相距11km的路程

第二次41---------A人「1B

'----------------------------V----------------------------'

A,8兩地相距20m

（2x+2.5y=2（2.5x+y=20

?[2x+y=2012x+y=20

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

%+2.5y=202.5x+2y=20

2x+y=20x+y+n=20

11.對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)。涉，我們規(guī)定符號(hào)max{a,6}表示出b中較大的數(shù)，如

Ov+1

max{2,4}=4,按這個(gè)規(guī)定，方程max{尤,-無(wú)}=」『的解為（）

A.1-V2B.2-應(yīng)C.1-72^1+>/2D.1+0或-1

12.如圖，A3是。。的一條弦，P是。。上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,2重合），C,。分別是

AB,B尸的中點(diǎn).若AB=4,ZAPB=45°,則CD長(zhǎng)的最大值為（)

A.2B.272C.4D.4近

13.如圖，線(xiàn)段4B上有一動(dòng)點(diǎn)P從右向左運(yùn)動(dòng)，AAEP和APEB分別是以AP和PB

為邊的等邊三角形，連接兩個(gè)等邊三角形的頂點(diǎn)ERG為線(xiàn)段EF的中點(diǎn)；C、。為線(xiàn)

段AB上兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足AC=BZ）,當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，設(shè)點(diǎn)G到直線(xiàn)4B的距

離為y,點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

14.在給定的平行四邊形A5CD中作出一個(gè)菱形，甲、乙兩人的作法如下:

甲：如圖（1）,以點(diǎn)A為圓心，48長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AD于點(diǎn)以點(diǎn)B為圓心，AB

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)N,連接MN,則四邊形A3NM是菱形.

乙：如圖（2）,以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AE）于點(diǎn)E,分別以點(diǎn)B,E為圓

心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)G,H,作直線(xiàn)G”交8c于點(diǎn)K,連接EK,

則四邊形至在是菱形.

A.甲對(duì)，乙錯(cuò)B.甲錯(cuò)，乙對(duì)C.甲和乙都對(duì)D.甲和乙都錯(cuò)

+bx+c(x20)

15.對(duì)于二次函數(shù)y=法+%規(guī)定函數(shù)丁=2入么是它的相關(guān)函數(shù).已

-ax—bx—cyx<Oj

知點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為連接MN,若線(xiàn)段MN與二次函數(shù)

、二^^+尻+九的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則〃的取值范圍為()

A.-3<n<-l^i<n<—B.-3<H<-1^1<H<!

4

C.n<-l^i<n<—D.-3<〃<一1或〃21

4

二、填空題

16.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

17.對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c,用/{。，6}表示這兩個(gè)數(shù)的平方差，用加依{ab,c}表示

這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，例如：F{1,2}=I2-22=1-4=-3,zwa(1,2,-1}=2,zmx{2,U}=2.

請(qǐng)結(jié)合上述材料，解決下列問(wèn)題：

(I)/{-2,3}=；

(2)若*a—2,—3}<max{a2,/+l,_3},則負(fù)整數(shù)a的值是.

18.如圖將菱形ABCD的沿。尸翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上，連結(jié)DE,所，如果BE=3F,

S.

設(shè)△￡?廠的面積為跖，△OHC的面積為邑，則/C=,法=.

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

三、解答題

19.如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點(diǎn)A,B,。把數(shù)軸分成①②③④四部

分，點(diǎn)A,B,。對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是b,c,已知bc<0.

(J),@附

------------A—i--------r-------->

(i)判斷原點(diǎn)在第幾部分，說(shuō)明理由；

⑵若A,2之間的距離為3,B,C之間的距離為5,b=-2,求a和c；

⑶若點(diǎn)A表示數(shù)-4,數(shù)軸上一點(diǎn)。表示的數(shù)為d,當(dāng)點(diǎn)A、原點(diǎn)、點(diǎn)D這三點(diǎn)中其中

一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，直接寫(xiě)出d的值.

20.把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過(guò)兩種不同的方式計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可

以得到一個(gè)等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.

圖1圖2圖3

例如，由圖1,可得等式：(a+2/?)(a+&)=a"+3ab+2b~.

(1)由圖2,可得等式；

⑵利用(1)所得等式，解決問(wèn)題：已知a+6+c=ll,ab+bc+ac=38,^.a2+b2+c2

的值.

⑶如圖3,將兩個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形拼在一起，B,C,G三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，連

接和8F，若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。、6如圖標(biāo)注，且滿(mǎn)足。+6=10,必=20.請(qǐng)求

出陰影部分的面積.

21.數(shù)學(xué)活動(dòng)讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加有趣，在一次數(shù)學(xué)課上老師設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲，如

圖所示的是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，A盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形，2盤(pán)中藍(lán)色扇

形區(qū)域所占的圓心角是120。，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了紅色，另一

個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么轉(zhuǎn)出的兩種顏色就可以配成紫色.（若指針指向扇形的分界線(xiàn)，

則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)）若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)A盤(pán)和B盤(pán)，請(qǐng)通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出配成紫

色的概率.

22.如圖，鋼球從斜坡頂端A處由靜止開(kāi)始向下滾動(dòng)，速度每秒增加2cm/s,經(jīng)過(guò)5s到

達(dá)斜坡底端3處，繼續(xù)沿平地8C向前滾動(dòng)，并且均勻減速.設(shè)小球減速后的速度為匕（單

位：cm/s）,平地3c上的滾動(dòng)時(shí)間為f（單位：s）,匕隨f變化的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表.

滾動(dòng)時(shí)間t1234

滾動(dòng)速度％9.598.58

（1）已知速度匕與滾動(dòng)時(shí)間f之間成一次函數(shù)關(guān)系，則匕與f的函數(shù)解析式是；

（2）求小球在平地8c上滾動(dòng)的最遠(yuǎn)距離.

（提示：本題中，平地2C上滾動(dòng)的距離=平均速度”時(shí)間f,7=%|上，其中，%是

平地上開(kāi)始時(shí)的速度，匕是平地上滾動(dòng)r秒時(shí)的速度）

23.如圖，A為1。外一點(diǎn)，線(xiàn)段AC交于點(diǎn)2,AB=10,BC=8,。的半徑為5,

點(diǎn)尸在C。上.

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

(1)當(dāng)△陽(yáng)(?的面積最大時(shí)，求尸C的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)AP與(。相切時(shí)，求AP的長(zhǎng).

24.如圖，灌溉車(chē)為綠化帶澆水，噴水口〃離地豎直高度為1.5m.可以把灌溉車(chē)噴

出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線(xiàn)的部分圖象；把綠化帶橫截面抽

象為矩形。EFG,其水平寬度。E=3m,豎直高度班=0.5m.下邊緣拋物線(xiàn)是由上邊

緣拋物線(xiàn)向左平移得到，上邊拋物線(xiàn)最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m、高出噴水口

0.5m,灌溉車(chē)到綠化帶的距離OD為d(單位：m)

(1)求上邊緣拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程O(píng)C；

(2)求下邊緣拋物線(xiàn)與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)要使灌溉車(chē)行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，直接寫(xiě)出d的取值范圍

25.在ABC中，NACB=45。，點(diǎn)ZX與點(diǎn)B、C不重合)為射線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD,

以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.

圖①圖②

(D如果AB=AC.如圖①，且點(diǎn)。在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng).試判斷線(xiàn)段CP與之間的位

置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(2)如果ABwAC,如圖②，且點(diǎn)D在線(xiàn)段2C上運(yùn)動(dòng).(1)中結(jié)論是否成立，為什么？

(3)若正方形/1DEF的邊。E所在直線(xiàn)與線(xiàn)段C尸所在直線(xiàn)相交于點(diǎn)P,設(shè)AC=4后,

BC=3,CD=x,求線(xiàn)段C尸的長(zhǎng),（用含x的式子表不）

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案:

1.B

【分析】根據(jù)同底數(shù)累除法計(jì)算法則求解即可.

【詳解】解：：3"'?？=3""2,

...?=3〃"2田

Z.?=32=9,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)幕除法計(jì)算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】根據(jù)三視圖的定義，確定三視圖的形狀和大小.

【詳解】解：主視圖，四個(gè)小正方形構(gòu)成，如圖所示：

左視圖，四個(gè)小正方形構(gòu)成，如圖所示:

俯視圖，5個(gè)小正方形構(gòu)成，如圖所示:

所以，主俯視圖面積最大；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，從不同方向觀察物體的形狀，具備相應(yīng)的空間想象能力是解題的

關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得.

【詳解】科學(xué)記數(shù)法：將一個(gè)數(shù)表示成。xlO"的形式，其中14忖＜10,〃為整數(shù)，這種

答案第1頁(yè)，共21頁(yè)

記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，

則470000000=4.7xlO8,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記定義是解題關(guān)鍵.

4.A

【分析】先求出NCBF的余角NABE利用平行線(xiàn)性質(zhì)可求NADE.

【詳解】解：：RtABC,NCBF=20。

：.ZABC=9Q°,ZABF=90°-ZCBF=90°-20o=70°,

DE//BF,

：./ADE=/ABF=70°.

故選擇A.

【點(diǎn)睛】本題考查余角性質(zhì)，平行線(xiàn)性質(zhì)，掌握余角性質(zhì)，平行線(xiàn)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.D

【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖

形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180。后兩部分重合.根據(jù)軸

對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【詳解】解：因?yàn)閳DA是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以此選項(xiàng)不符合題意；

因?yàn)閳DB既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以此選項(xiàng)不符合題意；

因?yàn)閳DC既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以此選項(xiàng)不符合題意；

因?yàn)閳DD既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

6.B

【分析】由數(shù)軸易得-然后問(wèn)題可求解.

【詳解】解：由數(shù)軸可得：-2<a<-l,0<)<l,

a<b,\a\>\b\,ab<0,a+b<0,

...正確的是B選項(xiàng)；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸、絕對(duì)值的意義及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握數(shù)軸、絕對(duì)值的意義及

實(shí)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

答案第2頁(yè)，共21頁(yè)

7.C

【分析】用舉反例結(jié)合分式的基本性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可.

1—31〃一3

【詳解】A.如：.?.y*n',故此項(xiàng)錯(cuò)誤；

2—32m—5m

一,1+31〃+3n

B.如：——,「??！?，故止匕項(xiàng)車(chē)日底；

2+32m+3m

—n—HX(—1)n

C.—==—，故此項(xiàng)正確；

—mm

I21/

D.如：T*-,故此項(xiàng)錯(cuò)誤.

(一2)/mm

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)，會(huì)用舉反例的方法進(jìn)行判斷是解題的

關(guān)鍵.

8.C

【分析】利用列表法或樹(shù)狀圖即可解決.

【詳解】分別用八b代表紅色帽子、黑色帽子，用R、B、W分別代表紅色圍巾、黑色圍巾、

白色圍巾，列表如下：

RBW

rrRrBrW

bbRbBbW

則所有可能的結(jié)果數(shù)為6種，其中恰好為紅色帽子和紅色圍巾的結(jié)果數(shù)為1種，根據(jù)概率公

式，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是。.

0

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單事件的概率，常用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖來(lái)求解.

9.B

【分析】此題主要考查線(xiàn)段長(zhǎng)度的最值，

只有空間站A與星球2、飛船C在同一直線(xiàn)上，且點(diǎn)C在AB之間時(shí)，S取到最小值，據(jù)此

求解即可.

【詳解】解：空間站A與星球8、飛船C在同一直線(xiàn)上時(shí)，S取到最小值。-6.

答案第3頁(yè)，共21頁(yè)

故選：B.

10.D

【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次

方程組是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)路程=速度-時(shí)間結(jié)合兩次運(yùn)動(dòng)的情形，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，此題

得解.

【詳解】解：設(shè)甲的速度是xkm/h,乙的速度是ykm/h,

依題意，得：[2.5x+2:y=“20，

[%+y+n=20

故選：D.

11.D

【分析】分和兩種情況將所求方程變形，求出解即可.

【詳解】當(dāng)尤<-x,即x<0時(shí)，所求方程變形為-彳=三上，

X

去分母得：d+2x+l=0,即(x+l)2=o,

解得：x,=x2=-l,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-l是分式方程的解；

當(dāng)x>-x,即x>0時(shí)，所求方程變形為冗二」」，

X

去分母得：/一2尤-1=0,代入公式得：x=2±20=i土點(diǎn),

2

解得：毛=1+夜，X4=i—y/2(舍去)，

經(jīng)檢驗(yàn)x=l+&是分式方程的解，

綜上，所求方程的解為1+應(yīng)或-1.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式方程的解，解題關(guān)鍵是弄清題中的新定義.

12.B

【分析】由三角形中位線(xiàn)定理可得CD=gAP,即當(dāng)AP為直徑時(shí)，CO長(zhǎng)最大，由直角三角

形的性質(zhì)可求9的長(zhǎng)，即可求解.

【詳解】解：C,。分別是AB,8尸的中點(diǎn)

答案第4頁(yè)，共21頁(yè)

:.CD=-AP,

2

.?.當(dāng)AP為直徑時(shí)，C。長(zhǎng)最大,

如圖示

AP為直徑，

：.ZABP^90°,J=LZAPB=45°,AB=4,

:.AP=4s/2.

CD長(zhǎng)的最大值為20.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，三角形中位線(xiàn)定理，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，熟練運(yùn)用圓

周角定理是本題的關(guān)鍵.

13.D

【分析】分別延長(zhǎng)AE,BF交于點(diǎn)、H,則可證得四邊形￡尸切為平行四邊形，利用平行四邊

形的性質(zhì)：對(duì)角線(xiàn)相互平分，可得G為政的中點(diǎn)，也是尸〃的中點(diǎn)，所以G的運(yùn)動(dòng)軌跡是

三角形8CZ）的中位線(xiàn)，所以點(diǎn)G到直線(xiàn)的距離為y是一個(gè)定值，問(wèn)題得解.

【詳解】解：如圖，分別延長(zhǎng)AE,BF交于點(diǎn)H,

H

J.AH//PF,

答案第5頁(yè)，共21頁(yè)

"?ZB=ZEPA=60°,

：.BH//PE,

，四邊形￡尸切為平行四邊形，

與H尸互相平分，

；.G為HP的中點(diǎn)，

尸的中點(diǎn)為G,

/.P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，G始終為PH的中點(diǎn)，

G運(yùn)動(dòng)的軌跡是三角形HCD的中位線(xiàn)MN,

又,；MN〃CD,

G到直線(xiàn)AB的距離為一定值，

?刁與P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是一平行于無(wú)軸的射線(xiàn)(xK)),故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，利用到的是三角形的中位線(xiàn)定理：三角形的中位

線(xiàn)平行且等于第三邊的一半，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題來(lái)說(shuō)是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通

過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，

用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.

14.C

【分析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，

菱形的判定與性質(zhì).甲：根據(jù)作圖過(guò)程可得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；乙：根據(jù)

作圖過(guò)程可得GH是BE的垂直平分線(xiàn)，然后證明一AOE%KOB(ASA),可得。4=OK,判

斷四邊形隹KB是平行四邊形，根據(jù)即可得四邊形AEKB是菱形.

【詳解】

解：甲正確，理由如下：四邊形A8CD是平行四邊形，

:.AD//BC,

根據(jù)作圖過(guò)程可知：AM=AB,BN=AB,

答案第6頁(yè)，共21頁(yè)

AM=BN,

四邊形AWA片是平行四邊形，AM=AB,

四邊形AAWB是菱形，

故甲的說(shuō)法正確；

乙正確，理由如下：

如圖(2),連接BE交AK于點(diǎn)0,

根據(jù)作圖過(guò)程可知：GH是8E的垂直平分線(xiàn)，

:.AK±BE,OB=OE.

四邊形A3CD是平行四邊形，,陋〃臺(tái)C,

:.ZAEO=NKBO,

NEOA=NBOK,

在ZkAOE和KO3中，

ZAE0=ZKB0

<0E=0B,

ZA0E=ZK0B

AOE^KOB(ASA),

:.OA=OK,

OB=OE,

四邊形是平行四邊形，AK±BE,

四邊形極⑦是菱形，

故乙的說(shuō)法正確，

故選：C.

15.A

【分析】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了二次函數(shù)的圖象和性

質(zhì)、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，求得二次函數(shù)y=-/+4x+”的相關(guān)函數(shù)與

線(xiàn)段恰好有1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn)、3個(gè)交點(diǎn)時(shí)〃的值是解題的關(guān)鍵.首先確定出二次函

數(shù)y=-/+4x+〃的相關(guān)函數(shù)與線(xiàn)段恰好有1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn)、3個(gè)交點(diǎn)時(shí)”的值，

然后結(jié)合函數(shù)圖象可確定出〃的取值范圍.

【詳解】解：如圖1所示：線(xiàn)段與二次函數(shù)y=-/+4x+〃的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有1個(gè)

答案第7頁(yè)，共21頁(yè)

公共點(diǎn),

解得：a=-3；

如圖2所示：線(xiàn)段MN與二次函數(shù)y=-f+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn).

解得：n--l,

二.當(dāng)-3＜公-1時(shí)，線(xiàn)段MV與二次函數(shù)，=-/+以+〃的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn).

如圖3所示：線(xiàn)段MN與二次函數(shù)y=-/+4x+九的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn).

答案第8頁(yè)，共21頁(yè)

拋物線(xiàn)y=T2+4x+〃經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）,

??〃=1;

如圖4所示：線(xiàn)段MN與二次函數(shù)y=-爐+4x+〃的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn).

拋物線(xiàn)y=/-4尤-〃經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；+2-〃=1,

解得：

4

.?.1<〃工!時(shí)，線(xiàn)段MN與二次函數(shù)y=-V+4x+〃的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn).

綜上所述，n的取值范圍是-3〈幾4-1或,

4

故選：A.

16.6

【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角.設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為"，根據(jù)內(nèi)角和公式以及多

邊形的外角和為360。即可列出關(guān)于〃的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為"，則該多邊形的內(nèi)角和為("-2)x180。，

依題意得：5-2)*180。=360。*2,

解得：〃=6,

,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6.

故答案為：6.

17.-5-1

【分析】本題考查了新概念信息題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意并根據(jù)題意列式計(jì)算.

(1)根據(jù)題意，讀懂弄通式子的含義，代入求值即可得解.

(2)由題意，依據(jù)所給材料，列出不等式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：⑴由題意得，F(xiàn){-2,3}=(-2)2-(-3)2=4-9=-5,

答案第9頁(yè)，共21頁(yè)

故答案為：-5；

(2)由題意，.片之0,

/+1>/>—

/.max]/,/+],-3}=儲(chǔ)+1

XF{6z-2,3}=(tz-2)2-32=(6Z-2)2-9,

且尸{々-2,3}<max{〃2M2+1-3},

「.(a-2)-9<儲(chǔ)+1

3

..a>—

2

又。是負(fù)整數(shù)，

??CL=-1.

故答案為：-1.

18.72°V5-2

【分析】三個(gè)等腰三角形一ZM￡、LDFC、AEF全等,可得ZADE=NCDF=ZEDF,禾U用

NADC+/C=180。求ZC；構(gòu)造一尸GCSQFC,求出區(qū)=避二1,由8昉6從加尸求出面積

DC2

比，利用等高求出進(jìn)而得到興=百-2.

“△CDF"

【詳解】解：在。。上取一點(diǎn)G,使FG=FC,

???四邊形ABC。是菱形，

AAB=BC=CD=DA,ZA=ZC,ZAZ)C+ZC=180o,

,:BE=BF,

：.AE=CF,

：._￡>AE^ADFC(SAS),

???ZADE=ZCDF,

由翻折得，NCDF=/EDF,

：.ZADE=ZCDF=ZEDF,

VZADC+ZC=180°,

ZADE+ZCDF+ZEDF+ZC=180°,

.??3NCD尸+NC=180。①，

答案第10頁(yè)，共21頁(yè)

由翻折可得DC=DE

???DE=DF

：.DC=DF,

：.ZDFC=ZC,

：.ZDFC+ZC+ZCDF=180°,

2ZC+ZC￡>F=180°?,

由①②得NC=72。；

,:FG=FC,ZC=ZFGC=72°,

：.ZFGC=ZDFC=72°,

9：ZC=ZC,

FGCsDFC,

.FCGC

^~DC~~FC

ZCDF=180°-2ZC=180°-2x72°=36°,ZDFG=ZFGC-ZCDF=72°-36°=36°,

:.ZCDF=ZDFG,

：.GD=GF=FC,

.FCDC-FC

*DC-FC

FC2-DC2+FCDC=0.

FC

~DCI+小町

?FCA/5-1

（負(fù)值舍去）,

DC2

?.?ZBEF=ZBFE=ZFDG=ZDFG=36°,

：.BEFs,GDF,

,EFFC_45-l

*DF-DC-2

答案第11頁(yè)，共21頁(yè)

故答案為：72°,蓬-2.

【點(diǎn)睛】本題在菱形下考查了頂角為36。，底角為72。的等腰三角形的判斷與性質(zhì)，涉及了

三角形全等，三角形相似的判定與性質(zhì)，方程思想，關(guān)鍵是求出NC,構(gòu)造,.FGCsDFC,

求出相似比.

19.(1)原點(diǎn)在第③部分，理由見(jiàn)解析

(2)〃=—5,c=3

(3)d的值為-8或±4或，0,-2

【分析】(1)由bc<0,可得b,c異號(hào)，從而可得原點(diǎn)的位置；

(2)直接利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離進(jìn)行解得即可；

(3)先表示AD,OD,AO,再分三種情況討論即可.

【詳解】(1)解：原點(diǎn)在第③部分，理由如下：

bc<0,

'?b,c異號(hào)，

原點(diǎn)在第③部分；

(2)VA,8之間的距離為3,b=-2,

??a=-2—3=—5,

VB,C之間的距離為5,b=-2,

c=—2+5=3；

(3)?.?點(diǎn)A、原點(diǎn)、點(diǎn)D這三點(diǎn)中其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，點(diǎn)A表示數(shù)-4,數(shù)

軸上一點(diǎn)。表示的數(shù)為d,

二AO=0-(T)=0+4=4,==|d+4],OD^\d\,

答案第12頁(yè)，共21頁(yè)

當(dāng)AD=OD,則|d+4]=|d，

??d+4=—d,

解得：d=-2,

當(dāng)AD=AO時(shí)，貝！]|d+4|=4,

d+4=4或d+4=4

解得：d=0或d=-8,

當(dāng)OD=Q4時(shí)，同=4,

解得：d=±4,

的值為：-8或±4或，0,-2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值的含義，一元一次方程的應(yīng)用，熟練

的利用絕對(duì)值的含義建立方程求解是解本題的關(guān)鍵.

20.(l)(a+6+c)2=a2+b2+c2+2ab+lac+Ibc

⑵45

(3)20

【分析】(1)根據(jù)圖形可知正方形的邊長(zhǎng)為a+b+c,然后問(wèn)題可求解；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論可把條件代入求解即可；

(3)根據(jù)題意陰影部分的面積=兩個(gè)正方形的面積和一兩個(gè)直角三角形的面積，進(jìn)而問(wèn)題

可求解.

【詳解】(1)解：由圖可得：

(a+6+c)2=cT+b2+c2+2ab+2ac+26c；

故答案為：(a+Z?+c)-=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

(2)解：由(1)可知：(a+b+cj=a?+62+c°+2a6+2ac+26c,

a+b+c=\\,ab+bc+ac=38,

AIl2=a2+Z>2+c2+2x38,

a2+Z?2+c2=121-76=45;

(3)解：由圖可知：S陰影=a~+6?—xb義(a+b)—優(yōu)=—cr-\——ab,

答案第13頁(yè)，共21頁(yè)

Vtz+Z?=10,ab=20,

abb

/.a2+Z?2=(a+Z?)2-2a/?=IO2-40=60,

/.S陰影=1(<72+Z?2)-1fl/?=1x60-1x20=20.

【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式與幾何圖形面積關(guān)系，解題的關(guān)鍵是由幾何圖形得到恒

等式.

21.-

3

【分析】本題考查幾何概率，列表法或樹(shù)狀圖法求概率.掌握概率公式和正確的列出表格或

畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題關(guān)鍵.由題意可將2盤(pán)紅色扇形區(qū)域分成面積相等的兩個(gè)圓心角是120。的

扇形，即可列出表格表示所有等可能的情況，再找出能配成紫色的情況，最后根據(jù)概率公式

求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可將8盤(pán)紅色扇形區(qū)域分成面積相等的兩個(gè)圓心角是120。的扇形，

???可列表格如下，

A盤(pán)B盤(pán)紅紅藍(lán)

紅紅，紅紅，紅紅，藍(lán)

藍(lán)藍(lán)，紅藍(lán)，紅liTt.,liTt.

黃黃，紅黃，紅黃，藍(lán)

由表格可知共有9種等可能的情況，其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，即

可以配成紫色的情況有3種，

31

配成紫色的概率為§=

22.(l)Vj=——?+10

答案第14頁(yè)，共21頁(yè)

(2)100cm

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出函

數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

（1）用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；

（2）先求出％,再求出1=當(dāng)乜，然后用平地BC上滾動(dòng)的距離=平均速度”時(shí)間列出函

數(shù)解析式，由函數(shù)的性質(zhì)求最值.

【詳解】（1）解：設(shè)匕關(guān)于r的函數(shù)解析式為：vx=at+b,

a+b=9.5

由題意得:

2a+b-9

1

a=—

解得：j2

6=10

，匕關(guān)于，的函數(shù)解析式為：匕=-卜+10,

故答案為：匕=-}+10；

（2）解：鋼球從斜坡頂端A處由靜止開(kāi)始向下滾動(dòng)，速度每秒增加2cm/s,經(jīng)過(guò)5s到達(dá)

斜坡底端8處,

/.v0=2x5=10,

10-)+10

2=--f+10

24

設(shè)小球在平地BC上滾動(dòng)的距離為sm,

.?.5=v-/=^-^f+10^xz=-l?2+10/=-^(/-20)2+100,

當(dāng)r=20時(shí)，s有最大值為100,

答：小球在平地3c上滾動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為100cm.

23.(1)46

(2)675

【分析】（1）由A3=10,BC=8得至l]AC=AB+3C=18,點(diǎn)尸在（。上，則當(dāng)3c時(shí),

答案第15頁(yè)，共21頁(yè)

點(diǎn)尸到AC的距離最大，此時(shí)△APC的面積最大，設(shè)POJ13C于點(diǎn)D,連接0C,貝。

CD=1fiC=4,在RtCOD中，OD=3,得到PD=8,由勾股定理即可得到答案；

(2)當(dāng)AP與O相切時(shí)，如圖，連接。尸、04、OB,過(guò)點(diǎn)。作OD，BC于點(diǎn)D,由切線(xiàn)

性質(zhì)定理得到OPLAP,由垂徑定理得到則4)=14,利用勾股定理

求得。￡>=3,01=205,在RtAAOP中，由勾股定理即可得到答案.

【詳解】(1)解：：AB=10,BC=8,

二AC=AB+BC=18,

:點(diǎn)尸在。上，

...當(dāng)PO13C時(shí)，點(diǎn)P到AC的距離最大，此時(shí)的面積最大，

如圖，設(shè)PO上BC于點(diǎn)、D,連接0C,則C￡>=；BC=4,

:

P

在RtCOD中，OC=5,

:?0D=d0C2-CU=6—42=3，

:.PD=OP+OD=5+3=8,

在RSPCD中，由勾股定理得，PC=y/CD2+PD2=="+8?=4追，

即當(dāng)△APC的面積最大時(shí)，PC的長(zhǎng)為4君；

(2)當(dāng)AP與O相切時(shí)，如圖，連接。尸、04、OB,過(guò)點(diǎn)。作OD±8c于點(diǎn)D,

:

則OPJ_AP,CD=BD=^BC=4,

/.AD=AB+BD=14,

答案第16頁(yè)，共21頁(yè)

在RtZXOBD中，OD=^OB2-BDr=752-42=3-

在RtAOD中，(M2=AD2+OD2=142+32=205,

在RtAAOP中，AP=^ACP-OP-=V205-52=6A/5，

即AP的長(zhǎng)為6君.

【點(diǎn)睛】此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，準(zhǔn)確畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合是

解題的關(guān)鍵.

24.(l)y=-1(x-2)2+2,OC=6米

8

(2)(2,0)

(3)2<</<2A/3-1

【分析】(1)由頂點(diǎn)42,2)得，設(shè)y=a(尤-2由+2,再根據(jù)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0,1.5),可得。的值，

從而解決問(wèn)題；

(2)過(guò)點(diǎn)打作軸，交上邊緣拋物線(xiàn)于點(diǎn)M,當(dāng)y=L5時(shí)，貝|-：(％-2)2+2=1.5

O

解得：%=4,%=。，則2(4,1.5),則下邊緣拋物線(xiàn)是由上邊緣拋物線(xiàn)向左平移4m得到的，

可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)￡F=Q5,求出點(diǎn)歹的坐標(biāo)，利用增減性可得d的最大值為最小值，從而得出答

案.

【詳解】(1)解：由題意得42,2)是上邊緣拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，

設(shè)y=a(x-2)2+2,

叉.拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0,L5),

「.1.5=4〃+2,

1

(I----,

8

二上邊緣拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為y=(x-2)2+2；

O

令y=0,貝1|_%_2)2+2=0

8

解得：玉=6,x2=—2

答案第17頁(yè)，共21頁(yè)

，0C=6米.

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)〃作軸，交上邊緣拋物線(xiàn)于點(diǎn)

對(duì)于上邊緣拋物線(xiàn)>=-：(尤-2)2+2,當(dāng)y=1.5時(shí)，

8

貝卜4_2)2+2=1.5

8

解得：玉=4,x2=0,

則又(4,1.5),

???下邊緣拋物線(xiàn)是由上邊緣拋物線(xiàn)向左平移得到

下邊緣拋物線(xiàn)是由上邊緣拋物線(xiàn)向左平移4m得到的，

點(diǎn)B是點(diǎn)C向左平移4m得到,

由(1)知OC=6米，

03=6-4=2(米)

.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)；

(3)解：