初中數(shù)學(xué)培優(yōu)試卷四

PAGEPAGE1數(shù)學(xué)模擬試題四一、選擇題：ABCEFO（第2題）1.已知關(guān)于x的方程mx+2=2(mABCEFO（第2題）A.10或B.10或-c.-10或D.-10或2.如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連結(jié)AO，如果AB=4，AO=，那么AC的長等于()A.12B.16C.D.3.在“五·一”黃金周期間，某超市推出如下購物優(yōu)惠方案：（1）一次性購物在100元（不含100元）以內(nèi)時(shí)，不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以內(nèi)時(shí)，一律享受九折的優(yōu)惠；（3）一次性購物在300元（含300元）以上時(shí)，一律享受八折的優(yōu)惠．王茜在本超市兩次購物分別付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性購買與上兩次完全相同的商品，則應(yīng)付款（）ADBCKEFGA.ADBCKEFG4.定義：定點(diǎn)A與⊙O上的任意一點(diǎn)之間的距離的最小值稱為點(diǎn)A與⊙O之間的距離．現(xiàn)有一矩形ABCD如圖，AB=14cm，BC=12cm，⊙K與矩形的邊AB、BC、CD分別相切于點(diǎn)E、F、G，則點(diǎn)A與⊙K的距離為（）A.4cmB.8cmC.10cmD.12cm5.若實(shí)數(shù)滿足等式之值為（）A．B．C．D．6.如圖，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，延長邊BC到點(diǎn)P，使得△PAB與△PCA相似.則PC的長是().A.7B.8C.9D.10●●▲■●■▲●▲?(1)(2)(3)7.設(shè)“●，▲，■”分別表示三種不同的物體，如下圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么●●▲■●■▲●▲?(1)(2)(3)第8題圖A.5B.4第8題圖8.如圖，矩形草坪中，．現(xiàn)需要修一條由兩個(gè)扇環(huán)構(gòu)成的便道，扇環(huán)的圓心分別是．若便道的寬為，則這條便道的面積大約是（）（精確到）．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．9.如圖，S△AFG＝5a，S△ACG＝4a，S△BFG=7a，則S△AEG＝()．A.aB.ac.aD.a10.甲、乙、丙、丁四人做相互傳球游戲，第一次甲傳給其他三人中的一人，第二次由拿到球的人再傳給其他三人中的一人，這樣的傳球共進(jìn)行了4次.則第四次仍傳回到甲的概率是().A.B.C.D.二、填空題：1.已知x為實(shí)數(shù),且,那么的值為。2.用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)組成一個(gè)數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)中抽到的數(shù)是15的倍數(shù)的概率是。3.如圖，把10個(gè)兩兩互不相等的正整數(shù)，a1a2…a10寫成下列圖表的形式，其中兩個(gè)箭頭所指的數(shù)等于這兩個(gè)箭頭始點(diǎn)兩個(gè)數(shù)的和，例如表示a2＝a1＋a5，那么，滿足該圖表的a4的最小可能值為___________.4．（2008年湖北省荊州市）關(guān)于的方程兩實(shí)根之和為m，且滿足，關(guān)于y的不等于組有實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是______________________.5．如圖所示，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上，則∠AED的正切值等于．6.如圖2，中，D為BC邊上一點(diǎn)，且BD：DC=1：2，E為AD中點(diǎn)，則________________.7．若為（n是任意正整數(shù)）的各位數(shù)字之和，如，，則；記，，…，，k是正整數(shù)，則.8．為了給一本書的各頁標(biāo)上頁碼，排版人員一共打擊了3289個(gè)數(shù)碼，則這本書的頁數(shù)是_________頁。三、解答題：19.求關(guān)于χ的方程的所有解的和。CABDOE20.如圖，延長⊙O的半徑OACABDOEDE是圓的一條切線，E是切點(diǎn)，過點(diǎn)B作DE的垂線，垂足為點(diǎn)C.求證：∠ACB=∠OAC.21.已知：關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：不論取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足，求的值22.如圖1，在正方形的邊上取一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），以為一邊作正方形，連結(jié)，觀察圖形，有如下三個(gè)結(jié)論成立：①；②；③． 如圖2，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（）．（1）旋轉(zhuǎn)后，上述三個(gè)結(jié)論仍然成立的有哪些？寫出仍然成立的結(jié)論，并證明；（2）若正方形的邊長為，旋轉(zhuǎn)時(shí)，正方形的邊與交于點(diǎn)，若，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．AABCDEFPCABDPEFDCBA第22題圖1第22題圖2備用圖23.如圖，矩形A’BC’O’是矩形OABC(邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上)繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的．O’點(diǎn)在x軸的正半軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，3)．(1)如果二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過O、O’兩點(diǎn)且圖象頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為—1．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)在(1)