廣東省深圳市羅湖區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期11月第二次檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案及解析）

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期模擬測試

九年級數(shù)學(xué)學(xué)科試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

Ax2+1=0B.x+y=0C.2x+1=0D.-+x=l

X

2.若點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)，則CA與BA的比值是（）

A.1B.2C.1

3.用配方法解方程/+6%+4=0時，原方程變形為（）

A.(x+3)2=9B.(尤+3>=13C.(X+3)2=5D.(X+3)2=4

4.如圖，在菱形ABCD中，BD=6,AC=8,則菱形ABCD的周長為（）

C.25D.30

5.如圖，Z1=Z2,則下列各式能說明ABCsADE是（）

ADAEADDE

A.ZD=ZBB./E=/Cc---=----D.——

ABACABBC

6.在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅

球的概率為（）

Q

7若關(guān)于X的方程+a=°有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>2B.a<2C.a>2D.a<2

8.某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)，今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值為175億元，二月、三月平均每月

增長率是多少？若設(shè)平均每月的增長率為x,根據(jù)題意，可列方程為（）

A.50(1+x)2=175B.50+50(1+%)+50(1+x)2=175

C.50(1+%)+50(1+x)2=175D.50+50(1+^)2=175

9.如圖，在△ABC中，A￡＞平分NB4C,。石〃AC交AB于點(diǎn)E,D尸〃AB交AC于點(diǎn)尸，若

AF=8,則四邊形AED尸的周長是()

10.如圖，在正方形ABC。中，ABPC是等邊三角形，BP,CP的延長線分別交A。于點(diǎn)E,F,連接

BD,DP,BD與CF交于點(diǎn)、H.下列結(jié)論：

@BE=2AE；②△DFPs^BPH；③APFDSAPDB；?DP2=PH>PC,其中正確的結(jié)論是

A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.若x=2是關(guān)于龍的一元二次方程%2+3%+m+1=0的一個解，則機(jī)的值為.

12.如圖，在nABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE,BD交于點(diǎn)F,SADEF：SAABF=4：25,則DE：

EC=_____

13.如果正方形的對角線長為2,則正方形的面積是

14.在一個不透明的盒子中裝有幾個小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個紅球，每次摸球前先將盒

中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于

0.2,那么可以推算出“大約是.

15.AABC中，AB=6,AC=8,BC=10,P為BC邊上一動點(diǎn)，過線段AP上的點(diǎn)M作DE_LAP,交邊

AB于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E,點(diǎn)N為DE中點(diǎn)，若四邊形ADPE的面積為18,則AN的最大值=

B,NM

萬,Er

三、解答題(共55分)

16.解方程

(1)(x-5)(x+2)=8；

(2)(2x-3)2=25

17.已知a：b：c=2：3：5,如果3a—"+c=24,求a,b,c的值.

18.在一個不透明的盒子中，共有“一白三黑”4個圍棋子，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別.

(1)隨機(jī)地從盒中提出1子，則提出黑子的概率是多少？

(2)隨機(jī)地從盒中提出兩子，請你用畫樹狀圖或列表方法表示所有等可能的結(jié)果，并求恰好提出“一

黑一白”子的概率.

19.如圖，在，13C中，。、E分別是A3，AC的中點(diǎn)，BE=2DE,延長。E到點(diǎn)尸，使得EF=BE,

連結(jié)b.

(1)求證：四邊形5CFE是平行四邊形；

(2)若CE=4,ZBCF=120°,求A3的長.

20.夢想商店進(jìn)了一批服裝，進(jìn)貨單價為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件，如果每件提價1元

出售，其銷售量就減少20件.

(1)假設(shè)提價10元，則銷售量為件，提價無元，則銷售量為件；

(2)現(xiàn)在獲利12000元，且銷售成本不超過24000元，問這種服裝銷售單價應(yīng)定多少元？這時應(yīng)進(jìn)多少服

裝？

(3)當(dāng)銷售單價應(yīng)定多少元時，該商店獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

21.已知：如圖，在Rt-ABC中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4-cm,點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C

勻速運(yùn)動，速度為lcm/s；過點(diǎn)P作尸￡>〃AB,交AC于點(diǎn)。，同時，點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)8

勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；當(dāng)一個點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動，連接尸。.設(shè)運(yùn)動時間為

r(s)(0<?<2.5),解答下列問題：

(1)當(dāng)，為何值時，四邊形ADPQ為平行四邊形？

(2)設(shè)四邊形ADPQ的面積為y(cm2),試確定y與/的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻f,使S四邊形4加°：=13：2?若存在，請說明理由，若存在，求

出/的值.

22.如圖(1),在矩形A3CD中，A3=8,AD=6,點(diǎn)瓦廠分別是邊。的中點(diǎn)，四邊形。FGE為矩

形，連接BG.

(1)問題發(fā)現(xiàn)

在圖(1)中，CE=；BG=；

(2)拓展探究

CE

將圖(1)中的矩形。FGE繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，一的大小有無變化？請僅就圖(2)的情形

BG

給出證明；

(3)問題解決

當(dāng)矩形DFGE旋轉(zhuǎn)至B,G,E三點(diǎn)共線時，請直接寫出線段CE的長

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期模擬測試

九年級數(shù)學(xué)學(xué)科試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.%2+1=0B.x+y—0C.2x+l=0D.

—+x=1

X

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可.

【詳解】解：A.好+1=0是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

B.x+y=0是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.方程2x+1=0是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.^+x=l是分式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意.

x

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，只

有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程.

2.若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則CA與BA的比值是（）

A.1B.2egD.—

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，能判斷AC=』A3即可得到答案.

2

【詳解】解：若點(diǎn)C是線段48的中點(diǎn)，

則

2

CA：BA=1.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的定義，注意線段沒有方向性，如線段C4與線段AC是同一線

段.

3.用配方法解方程V+6x+4=0時，原方程變形為（）

A.(X+3)2=9B.U+3)2=13C.(X+3)2=5D.

(x+3)2=4

【答案】C

【解析】

【分析】方程整理后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】解：方程配方得：x2+6x+5+4-5=0,即(x+3)2=5.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，在菱形ABCD中，BD=6,AC=8,則菱形ABCD的周長為()

D

A.20B.16C.25D.30

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD,AO=OC,在RtAAOB

中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長.

【詳解】解：：在菱形ABCD中，BD=6,AC=8,

.?.BO=OD=3,AO=OC=4,AC±BD,

AB=7042+OB2=5,

菱形ABCD的周長=5x4=20.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長是解

題的關(guān)鍵.

5.如圖，Nl=/2,則下列各式能說明，ABC^.AOE的是()

A.ZD^ZBB.NE=NCC,——=——D.

ABAC

ADDE

AB—BC

【答案】ABC

【解析】

【分析】根據(jù)N1=N2,可知/D4E=/A4C,因此只要再找一組對應(yīng)角相等或兩組對應(yīng)

邊成比例即可.

【詳解】解：???N1=N2,

AZ1+ZBAE=Z2+/BAE,

：.ZDAE=ABAC,

A、'：ZDAE^ZBAC,ND=NB,：...ABC^iADE,故A選項(xiàng)正確；

B、VZDAE=ABAC,NE=NC,ABC^iADE,故B選項(xiàng)正確；

ADAE

C、VZDAE=ABAC,——=——，ABC^>-ADE,故C選項(xiàng)正確；

ABAC

D、對應(yīng)邊成比例但無法證明其夾角相等，故其不能推出兩三角形相似.

故選：ABC.

【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個對

應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角

形相似，熟練掌握相似三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵.

6.在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出

一個球，摸到紅球的概率為（）

1153

A.—B.-C.—D.—

5388

【答案】C

【解析】

【分析】先求出球的所有個數(shù)與紅球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.

【詳解】解：共8球在袋中，其中5個紅球，

故摸到紅球的概率為，，

8

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相

VY1

同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A尸—,難度適中.

n

o

7.若關(guān)于x的方程/+x-。+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

4

A.d>2B.a<2C.a>2D.a<2

【答案】c

【解析】

【分析】利用根的判別式，當(dāng)4>0時，則方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，建立不等式求解

即可.

9

【詳解】解：根據(jù)題意可得：△n]2—4X1X(―a+—)>0,

4

解得：a>2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)△>0時，則方程有兩個不相等的

實(shí)數(shù)根.

8.某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)，今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值為175億元，二月、

三月平均每月的增長率是多少？若設(shè)平均每月的增長率為x,根據(jù)題意，可列方程為

()

A.50(1+X)2=175B,50+50(1+%)+50(1+X)2=175

C.50(1+x)+50(1+%)2=175D.50+50(1+^)2=175

【答案】B

【解析】

【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量x(l+增長率)增長次數(shù)，本題可先用

尤表示出二月份的產(chǎn)值，再根據(jù)題意表示出三月份的產(chǎn)值，然后將三個月的產(chǎn)值相加，即

可列出方程.

【詳解】解：二月份的產(chǎn)值為：50(1+”,

三月份的產(chǎn)值為：50(l+x)(l+x)=50(l+x)2,

故第一季度總產(chǎn)值為：50+50(1+%)+50(1+x)2=175.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的運(yùn)用，解此類題目時常常要按順序列出接下來幾個

月的產(chǎn)值，再根據(jù)題意列出方程即可.

9.如圖，在△ABC中，AD平分NB4C,DE〃AC交AB于點(diǎn)、E,。尸〃交

AC于點(diǎn)產(chǎn)，若AE=8,則四邊形A即尸的周長是()

A.24B.28C.32D.36

【答案】C

【解析】

【分析】由題意知四邊形AEZ*是平行四邊形，有NBAD=NADF,

AE=DF,AF=DE,AD平分/5AC,可得NH4￡>=NC4￡>=NAD尸，

AF=DF，平行四邊形不是菱形，進(jìn)而計(jì)算周長即可.

【詳解】解：石〃AC,DF//AB

四邊形A￡DF是平行四邊形

AZBAD=ZADF,AE=DF,AF=DE

：A。平分/B4c

ZBAD=ZCAD=ZADF

：.AF=DF

???平行四邊形AE/m是菱形

...AE+DE+DF+AF=4AF=32

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定.解題的關(guān)

鍵在于對知識的靈活運(yùn)用.

10.如圖，在正方形ABC。中，ASPC是等邊三角形，BP,CP的延長線分別交AO于點(diǎn)

E,F,連接2。，DP,BD與CF交于點(diǎn)、H.下列結(jié)論：

①BE=2AE；②△DFPs^BPH；③@DP2=PH>PC,其中正確的結(jié)論是

A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④

【答案】C

【解析】

【分析】由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

【詳解】???△BPC是等邊三角形，

；.BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

.?.ZABE=ZDCF=30°,

.-.BE=2AE；故①正確;

VPC=CD,ZPCD=30°,

.\ZPDC=75O,

.'.ZFDP=15°,

VZDBA=45°,

.\ZPBD=15°,

.\ZFDP=ZPBD,

ZDFP=ZBPC=60°,

AADFP^ABPH；故②正確；

VZFDP=ZPBD=15°,ZADB=45°,

.,.ZPDB=30°,而NDFP=60°,

.?.ZPFD^ZPDB,

???△PFD與21PDB不會相似；故③錯誤；

VZPDH=ZPCD=30°,ZDPH=ZDPC,

AADPH^ACPD,

.DPPH

??一,

PCDP

.-.DP2=PH-PC,故④正確；

故選C.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.若x=2是關(guān)于x的一元二次方程/+3%+m+1=0的一個解，則根的值為.

【答案】-11

【解析】

【分析】把X=2代入方程x2+3x+m+l=o即可得到答案.

【詳解】解：把x=2代入方程，

得4+6+優(yōu)+1=0,

解得w=-11.

故答案為:-n

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解,掌握一元二次方程的解的含義是解本題的關(guān)鍵.

12.如圖，在口ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE,BD交于點(diǎn)F,SADEF：SAABF=4：

25,則DE：EC=.

---旦-----,C

R

【答案】2：3

【解析】

【詳解】試題分析：由四邊形ABCD為平行四邊形，得到對邊平行且相等，利用兩直線平

行得到兩對內(nèi)錯角相等，進(jìn)而得到三角形DEF與三角形ABF相似，由相似三角形面積之比

等于相似比平方求出相似比，即可求出所求之比.

解：：四邊形ABCD為平行四邊形，

；.DC〃AB,DC=AB,

；./EDF=/FBA,ZDEF=ZFAB,

.?.△DEF^ABAF,

ASADEF：SAABF=(DE)2：(AB)2=4：25,

即DE：AB=2：5,

/.DE：DC=2：5,

貝”DE：EC=2：3,

故答案為2：3

【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三

角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

13.如果正方形的對角線長為2,則正方形的面積是

【答案】2

【解析】

【分析】正方形又是菱形，根據(jù)菱形面積計(jì)算公式即可求得正方形的面積，即可解題.

【詳解】解：正方形面積可以按照S=—(。為對角線長)，

2

該正方形面積為5=—x2x2=2.

2

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形對角線長相等的性質(zhì)，考查了正方形面積的計(jì)算，本題中正確

計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

14.在一個不透明的盒子中裝有〃個小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個紅球，每

次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)試驗(yàn)

后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2,那么可以推算出幾大約是.

【答案】10

【解析】

【分析】根據(jù)在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附

近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解.

2

【詳解】由題意可得，一=0.2,

n

解得，”=10.

故估計(jì)“大約有10個.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)

事件的概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

15.AABC中，AB=6,AC=8,BC=10,P為BC邊上一動點(diǎn)，過線段AP上的點(diǎn)M作

DELAP,交邊AB于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E,點(diǎn)N為DE中點(diǎn)，若四邊形ADPE的面積為

18,則AN的最大值=.

P

8

VA/r

dtE

?

A

【答案】與

4

【解析】

【分析】先求AP?DE=36,再根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，利用三

角形面積公式即可求得AP最短時的長，然后即可求出AN最長時的長.

【詳解】解：：四邊形ADPE的面積為18,DEXAP,

JAP?DE=18,即AP?DE=36,

在AABC中，AB=6,AC=8,BC=10,

..NBAC=90°,

?.點(diǎn)N為DE中點(diǎn),

..AN=gDE,

.?.DE最大時，AN最大，

36

.「DE=——,

AP

■AP最小時,DE最大,即AP_LBC時,AP最小,

“c6x824

.：AP=——=—

105

故答案為”.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短的知識

點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是理解AP最短時DE最大，即AN最大.

三、解答題(共55分)

16.解方程

(1)(x—5)(1+2)=8；

(2)(2x-3『=25

【答案】(1)石=6,X2=-3

(2)%=4,%2=—1

【解析】

【分析】(1)先化為一般形式，然后根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解；

(2)直接開平方法解一元二次方程即可求解.

【小問1詳解】

解：(x-5)(x+2)=8,

x2—3x—10=8，

即f-3X-18=0，

(x-6)(x+3)=0,

解得：西=6,々=一3；

【小問2詳解】

解：(2x—3)、25,

開方得：2x—3=±5,

***2x—3=5或2%—3——5，

解得：玉=4,々=—1.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

17.已知〃：b：c=2：3：5,如果3。一0+。=24,求〃，b,c的值.

【答案】〃=6,Z?=9,c=15

【解析】

【分析】先設(shè)a=2k,b=3k,c=5k（k?0）,然后將其代入3a-b+c=24,即可求得a、b、c的

值.

【詳解】設(shè)a=2k,b=3k,c=5k（導(dǎo)0）,則

6k-3k+5k=24,

解得k=3.

則a=2k=6,

b=3k=9,

c=5k=15.

【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”求解更簡便.

18.在一個不透明的盒子中，共有“一白三黑”4個圍棋子，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)

別.

（1）隨機(jī)地從盒中提出1子，則提出黑子的概率是多少？

（2）隨機(jī)地從盒中提出兩子，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求

恰好提出“一黑一白”子的概率.

31

【答案】（1）-；（2）

42

【解析】

【分析】（1）由共有“一白三黑”4個圍棋子，利用概率公式直接求解即可求得答案；

（2）首先畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好提出“一黑一白”子的情

況，然后利用概率公式求解即可求得答案

【詳解】解：（1）二?共有“一白三黑”4個圍棋子，

3

：.P（黑子）=-；

4

（2）畫樹狀圖得：

開始

白里里里

/K/N/1\/K

黑黑黑白黑黑白黑黑白黑黑

???共有12種等可能的結(jié)果，恰好提出“一黑一白”子的有6種情況,

：.P（一黑一白）

122

【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識.列表法或樹狀圖法可以不重復(fù)

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步

以上完成的事件；注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，在一ABC中，D、E分別是AB,AC的中點(diǎn)，BE=2DE,延長OE到點(diǎn)孔

使得EF=BE,連結(jié)C廠.

（1）求證：四邊形6CFE是平行四邊形；

（2）若CE=4,ZBCF=120°,求A3的長.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

【分析】（1）利用三角形的中位線定理，推出。進(jìn)而推出跖=BC,

2

即可得證；

（2）先證明四邊形5CFE為菱形，得到BCE為等邊三角形,進(jìn)而推出A3C為含30°的

直角三角形，利用勾股定理求解即可.

【小問1詳解】

證明：:。，E分別是A5,AC的中點(diǎn)，

/.DE〃BC,2DE=BC,

：.EF//BC,

?：BE=2DE,EF=BE,

：.EF=BC,

四邊形BCFE是平行四邊形.

【小問2詳解】

解：VEF=BE,

四邊形5CFE是菱形，ZBCF=120°,

：.ZACB=6Q°,

,：BC=BE,

_5EC是等邊三角形，

???=60°,

,**E是AC的中點(diǎn)，CE=4,

AE=EC=BE=4,

NA=30°,

ZABC=180°-ZACB-ZA=90°.

AC=2CE=8,5C=CE=4,

AB=VAC2—BC2=A/S2—42=4^^?

【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì).熟練掌握三

角形的中位線平行且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

20.夢想商店進(jìn)了一批服裝，進(jìn)貨單價為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件，如

果每件提價1元出售，其銷售量就減少20件.

(1)假設(shè)提價10元，則銷售量為件，提價x元，則銷售量為件；

(2)現(xiàn)在獲利12000元，且銷售成本不超過24000元，問這種服裝銷售單價應(yīng)定多少元？

這時應(yīng)進(jìn)多少服裝？

(3)當(dāng)銷售單價應(yīng)定多少元時，該商店獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

【答案】(1)600；(800-20%)

(2)這種服裝銷售單價確定為80元為宜，這時應(yīng)進(jìn)400件服裝

(3)定價為75元時，可獲得最大利潤，最大利潤是12500元

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意，列出代數(shù)式，即可求解；

(2)設(shè)這種服裝提價x元，首先用代數(shù)式表示出每件的盈利，以及可銷售的件數(shù)，根據(jù)每

件的盈利乘以銷售的件數(shù)等于獲利12000元，即可列方程求解；

(3)根據(jù)(2)中的等量關(guān)系，可得出關(guān)于總利潤和調(diào)高的價格的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二

次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的最大值.

【小問1詳解】

解：提價10元，則銷售量為800—20x10=600件；

提價x元，則銷售量為(800-20司件；

故答案為：600；(800-20x)

【小問2詳解】

解：設(shè)這種服裝提價x元，

由題意得：(60-50+x)(800-20x)=12000,

解這個方程得：%!=10,%2=20.

當(dāng)％=10時，50x(800-20x10)=30000>24000,舍去；

當(dāng)馬=20時，50x(800-20x20)=20000<24000,

當(dāng)x=20時，60+20=80,800—2x=400,

答：這種服裝銷售單價確定為80元為宜，這時應(yīng)進(jìn)400件服裝；

【小問3詳解】

解：設(shè)利潤為y元，根據(jù)題意得：

｝；=(60-50+x)(800-20x)=-20(x-15)2+12500,

當(dāng)x=15,定價60+x=75元時，可獲得最大利潤，最大利潤為12500元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到

等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21.己知：如圖，在Rt_ABC中，ZC=90°,AC=3cm,=點(diǎn)尸從點(diǎn)5出發(fā)，

沿8C向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，速度為lcm/s；過點(diǎn)尸作交AC于點(diǎn)。，同時，點(diǎn)Q

從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，速度為2an/s；當(dāng)一個點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一個點(diǎn)也

停止運(yùn)動，連接PQ.設(shè)運(yùn)動時間為《s)(0</<2.5),解答下列問題：

(1)當(dāng)f為何值時，四邊形ADPQ為平行四邊形？

(2)設(shè)四邊形ADPQ的面積為y(cm2),試確定y與/的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻f,使端邊形.加：5?°=13：2?若存在，請說明理

由，若存在，求出f的值.

【答案】(1)—

、923

(2)y=——t2+-t

-402

(3)存在，2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)勾股定理求出A5,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到PQ〃AC,根據(jù)相似

三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可；

(2)過點(diǎn)尸作PE,證明BPEs一R4C,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出。石、PD,

根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可；

(3)根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程求出力,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算

即可.

【小問1詳解】

解：ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,

AB=A/AC2+BC2-5cmj

PD//AB,

.?.當(dāng)PQ〃AC時，四邊形AOPQ是平行四邊形,

.QBBP日口5—2/t

ABBC54

解得，t——,

13

20

答：當(dāng)，=——時，四邊形AOPQ為平行四邊形;

13

【小問2詳解】

解：過點(diǎn)。作PE,AB,垂足為石，

ZPEB=ZC=90°,

ZB=ZB，

?BPEsBAC,

3

解得，PE=-t,

PD//AB,

:.ZDPC=/B,

NC=NC,

CPD^CBA,

心旦,即旦3

ABCB54

20-5t

解得,PD=

4

=

yS四邊形ADPQ=5x（PD+AQ）xPE

20—51c、3

4x（-+2.）x—?

4

23

402

【小問3詳解】

解：右存在某一■時刻，使S四邊形ADPQ：SPQ8=13:2,

13

則產(chǎn)豆心少

133

SPCR=—XQBXPE=——t2+-t

PQB252f

9313,323、

——t2+-t=——（——t+—，）

402252

解得，：=0（舍去），t2=2,

則，為2s時，S四邊形4。尸QA-S.PQB=132

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)解析式的

確定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理.

22.如圖（1）,在矩形A3CD中，A3=8,AD=6,點(diǎn)E,尸分別是邊DC,D4的中點(diǎn)，四邊

形。FGE為矩形，連接8G.

（1）問題發(fā)現(xiàn)

在圖（1）中，CE=；BG=；

（2）拓展探究

CE

將圖（1）中的矩形DFGE繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，一的大小有無變化？請僅就

BG

圖（2）的情形給出證明；

（3）問題解決

當(dāng)矩形DFGE旋轉(zhuǎn)至B,G,E三點(diǎn)、共線時,請直接寫出線段CE的長

【答案】（1）4,5（2）不變，證明見解析

“、8721+12_