專項(xiàng) 實(shí)際應(yīng)用問題含一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的實(shí)際問題中考數(shù)學(xué)

搶分秘籍09實(shí)際應(yīng)用問題（含一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的實(shí)際問題）（壓軸通關(guān)）目錄【中考預(yù)測】預(yù)測考向，總結(jié)常考點(diǎn)及應(yīng)對的策略【誤區(qū)點(diǎn)撥】點(diǎn)撥常見的易錯(cuò)點(diǎn)【搶分通關(guān)】精選名校模擬題，講解通關(guān)策略（含新考法、新情境等）用一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)解決實(shí)際問題是全國中考的熱點(diǎn)內(nèi)容，更是全國中考的必考內(nèi)容。每年都有一些考生因?yàn)橹R(shí)殘缺、基礎(chǔ)不牢、技能不熟、答欠規(guī)范等原因?qū)е率Х帧?．從考點(diǎn)頻率看，用函數(shù)求最值問題是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是高頻考點(diǎn)、必考點(diǎn)，所以必須提高運(yùn)算能力。2．從題型角度看，以解答題的第五題或第六題為主，分值8分左右，著實(shí)不少！題型一用一次函數(shù)解決實(shí)際問題【例1】（2024·河南漯河·一模）2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以龍的十二生肖專屬漢字“辰”為名．設(shè)計(jì)靈感以中華民族龍圖騰的代表性實(shí)物，突出呈現(xiàn)吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某網(wǎng)店從工廠購進(jìn)大號(hào)、中號(hào)兩種型號(hào)的“龍辰辰”，已知每個(gè)大號(hào)“龍辰辰”進(jìn)價(jià)比中號(hào)“龍辰辰”多15元，2個(gè)大號(hào)“龍辰辰”和1個(gè)中號(hào)“龍辰辰”共150元．(1)求大號(hào)、中號(hào)兩種型號(hào)的“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)．(2)該網(wǎng)點(diǎn)準(zhǔn)備購進(jìn)兩種型號(hào)的“龍辰辰”共60個(gè)，且大號(hào)“龍辰辰”的個(gè)數(shù)不超過中號(hào)的一半．中號(hào)“龍辰辰”定價(jià)60元，大號(hào)“龍辰辰”的定價(jià)比中號(hào)多．當(dāng)購進(jìn)大號(hào)“龍辰辰”多少個(gè)時(shí)，銷售總利潤最大？最大利潤是多少？搶分秘籍09實(shí)際應(yīng)用問題（含一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的實(shí)際問題）（壓軸通關(guān)）目錄【中考預(yù)測】預(yù)測考向，總結(jié)?？键c(diǎn)及應(yīng)對的策略【誤區(qū)點(diǎn)撥】點(diǎn)撥常見的易錯(cuò)點(diǎn)【搶分通關(guān)】精選名校模擬題，講解通關(guān)策略（含新考法、新情境等）用一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)解決實(shí)際問題是全國中考的熱點(diǎn)內(nèi)容，更是全國中考的必考內(nèi)容。每年都有一些考生因?yàn)橹R(shí)殘缺、基礎(chǔ)不牢、技能不熟、答欠規(guī)范等原因?qū)е率Х帧?．從考點(diǎn)頻率看，用函數(shù)求最值問題是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是高頻考點(diǎn)、必考點(diǎn)，所以必須提高運(yùn)算能力。2．從題型角度看，以解答題的第五題或第六題為主，分值8分左右，著實(shí)不少！題型一用一次函數(shù)解決實(shí)際問題【例1】（2024·河南漯河·一模）2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以龍的十二生肖專屬漢字“辰”為名．設(shè)計(jì)靈感以中華民族龍圖騰的代表性實(shí)物，突出呈現(xiàn)吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某網(wǎng)店從工廠購進(jìn)大號(hào)、中號(hào)兩種型號(hào)的“龍辰辰”，已知每個(gè)大號(hào)“龍辰辰”進(jìn)價(jià)比中號(hào)“龍辰辰”多15元，2個(gè)大號(hào)“龍辰辰”和1個(gè)中號(hào)“龍辰辰”共150元．(1)求大號(hào)、中號(hào)兩種型號(hào)的“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)．(2)該網(wǎng)點(diǎn)準(zhǔn)備購進(jìn)兩種型號(hào)的“龍辰辰”共60個(gè)，且大號(hào)“龍辰辰”的個(gè)數(shù)不超過中號(hào)的一半．中號(hào)“龍辰辰”定價(jià)60元，大號(hào)“龍辰辰”的定價(jià)比中號(hào)多．當(dāng)購進(jìn)大號(hào)“龍辰辰”多少個(gè)時(shí)，銷售總利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)大號(hào)的“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)為55元，中號(hào)的“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)為元(2)當(dāng)購進(jìn)大號(hào)“龍辰辰”20個(gè)時(shí)，銷售總利潤最大，最大利潤是元．【分析】此題考查了一次函數(shù)、一元一次不等式、一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)大號(hào)的“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)為x，則中號(hào)的“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)2個(gè)大號(hào)“龍辰辰”和1個(gè)中號(hào)“龍辰辰”共150元列方程，解方程即可得到答案；（2）設(shè)購進(jìn)大號(hào)“龍辰辰”m個(gè)，則中號(hào)“龍辰辰”的個(gè)數(shù)為個(gè)，銷售總利潤為元，得到，再根據(jù)題意求出，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)大號(hào)的“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)為x，則中號(hào)的“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)為元，則解得，則，答：大號(hào)的“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)為55元，中號(hào)的“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)為元；（2）解：設(shè)購進(jìn)大號(hào)“龍辰辰”m個(gè)，則中號(hào)“龍辰辰”的個(gè)數(shù)為個(gè)，銷售總利潤為元，則，∵大號(hào)“龍辰辰”的個(gè)數(shù)不超過中號(hào)的一半∴，∴，∵中，，∴w隨著m的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，此時(shí)，∴當(dāng)購進(jìn)大號(hào)“龍辰辰”20個(gè)時(shí)，銷售總利潤最大，最大利潤是元．此題考查了一次函數(shù)、一元一次不等式、一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．此題考查了一次函數(shù)、一元一次不等式、一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【例2】（2024·河南信陽·一模）煙花爆竹的發(fā)明與火藥技術(shù)的使用息息相關(guān)．最初的爆竹是由唐朝的李畋發(fā)明的，他利用火藥、紙筒等材料制作爆竹，目的是產(chǎn)生巨大聲響以驅(qū)鬼辟邪，煙花爆竹不僅在重要節(jié)日以示慶賀，還承載著中國人迎祥納福的美好愿望．小紅的爸爸是一家煙花爆竹店的老板，在春節(jié)前購進(jìn)甲，乙兩種煙花，用3120元購進(jìn)甲種煙花與用4200元購進(jìn)乙種煙花的數(shù)量相同，乙種煙花進(jìn)貨單價(jià)比甲種煙花進(jìn)貨單價(jià)多9元．(1)求甲、乙兩種煙花的進(jìn)貨單價(jià)；(2)小紅的爸爸打算再購進(jìn)甲、乙兩種煙花共1000個(gè)，其中乙種煙花的購貨數(shù)量不少于甲種煙花數(shù)量的3倍，如何進(jìn)貨才能花費(fèi)最少？并求出最少的花費(fèi)．【答案】(1)甲種煙花的進(jìn)貨單價(jià)為26元，則乙種煙花的進(jìn)貨單價(jià)為元；(2)購進(jìn)甲種煙花個(gè)，則乙種煙花個(gè)，花費(fèi)最少為元．【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程及一元一次不等式和相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．（1）設(shè)甲種煙花的進(jìn)貨單價(jià)為x元，則乙種煙花的進(jìn)貨單價(jià)為元，由題意列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購進(jìn)甲種煙花m個(gè)，則乙種煙花個(gè)，花費(fèi)為y元，根據(jù)題意確定相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和不等式，然后求解，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：設(shè)甲種煙花的進(jìn)貨單價(jià)為x元，則乙種煙花的進(jìn)貨單價(jià)為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，則，答：甲種煙花的進(jìn)貨單價(jià)為26元，則乙種煙花的進(jìn)貨單價(jià)為元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種煙花m個(gè)，則乙種煙花個(gè)，花費(fèi)為y元，由題意得：，∵乙種煙花的購貨數(shù)量不少于甲種煙花數(shù)量的3倍，∴，解得：，∵，則y隨m的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y最小，最小為元，則，答：購進(jìn)甲種煙花個(gè)，則乙種煙花個(gè)，花費(fèi)最少為元．1．（2024·浙江溫州·一模）2023年10月4日，亞運(yùn)會(huì)龍舟賽在溫州舉行．某網(wǎng)紅店看準(zhǔn)商機(jī)，推出了A和B兩款龍舟模型．該店計(jì)劃購進(jìn)兩種模型共200個(gè)，購進(jìn)B模型的數(shù)量不超過A模型數(shù)量的2倍．已知B模型的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，A模型的進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)，B模型售價(jià)為45元/個(gè),A模型的售價(jià)為30元/個(gè)．(1)求售完這批模型可以獲得的最大利潤是多少?(2)如果B模型的進(jìn)價(jià)上調(diào)m元，A模型的進(jìn)價(jià)不變，但限定B模型的數(shù)量不少于A模型的數(shù)量，兩種模型的售價(jià)均不變．航模店將購進(jìn)的兩種模型全部賣出后獲得的最大利潤是2399元，請求出m的值．【答案】(1)2665元(2)2【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）分及三種情況，找出y關(guān)于x都函數(shù)關(guān)系式．（1）設(shè)購進(jìn)模型x個(gè)，則購進(jìn)模型個(gè)，根據(jù)購進(jìn)模型的數(shù)量不超過模型數(shù)量的2倍，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值，即可得出結(jié)論；設(shè)售完這批模型可以獲得的總利潤為y元，利用總利潤=每個(gè)的銷售利潤×銷售數(shù)量（購進(jìn)數(shù)量），可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題；（2）由購進(jìn)模型的數(shù)量不少于模型的數(shù)量，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范圍，結(jié)合（1）的結(jié)論可確定x的取值范圍，分三種情況，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式或y的值，結(jié)合y的最大值為2399，可求出m的值，取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)模型x個(gè)，則購進(jìn)模型個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，又∵x為正整數(shù)，∴x的最大值為設(shè)售完這批模型可以獲得的總利潤為y元，則，即∵∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值．答：售完這批模型可以獲得的最大利潤是2665元；（2）解：根據(jù)題意得：解得：又∵，且x為正整數(shù)，∴且x為整數(shù)．當(dāng)時(shí)，即∵，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，即，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，即，∵∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值，此時(shí)解得：（不符合題意，舍去）．答：m的值為2．2．（2024·湖南懷化·一模）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)的充電樁．已知B型充電樁比A型充電樁的單價(jià)多萬元，且用20萬元購買A型充電樁與用24萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．(1)A，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？(2)該停車場計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)充電樁共26個(gè)，購買總費(fèi)用不超過28萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的．請問A，B型充電樁各購買多少個(gè)可使購買總費(fèi)用最少？【答案】(1)A，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是1萬元，萬元(2)A，B型充電樁各購買18個(gè)，8個(gè)可使購買總費(fèi)用最少【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)A型號(hào)充電樁的單價(jià)為x萬元，則B型號(hào)充電樁的單價(jià)為萬元，根據(jù)用20萬元購買A型充電樁與用24萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等列出方程求解即可；（2）設(shè)購買A型號(hào)充電樁m個(gè)，總費(fèi)用為W，則購買B型號(hào)充電樁個(gè)，先根據(jù)題意列出不等式組求出m的取值范圍，再求出W關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)A型號(hào)充電樁的單價(jià)為x萬元，則B型號(hào)充電樁的單價(jià)為萬元，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴，答：A，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是1萬元，萬元；（2）解：設(shè)購買A型號(hào)充電樁m個(gè)，總費(fèi)用為W，則購買B型號(hào)充電樁個(gè)，∵購買總費(fèi)用不超過28萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的．∴，解得，，∵，∴W隨m增大而減小，又∵m為正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用最少，∴，答：A，B型充電樁各購買18個(gè)，8個(gè)可使購買總費(fèi)用最少．3．（2024·河北石家莊·一模）周末，甲、乙兩學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，騎自行車去圖書館．兩人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，以每分鐘a米的速度勻速行駛，出發(fā)5分鐘時(shí)，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)忘帶學(xué)生證，以a米/分的速度按原路返回學(xué)校，取完學(xué)生證后（在學(xué)校取學(xué)生證的時(shí)間忽略不計(jì)），立即以另一速度勻速追趕乙．甲追上乙后，兩人繼續(xù)以a米/分的速度前往圖書館，乙騎自行車的速度始終不變．設(shè)甲、乙兩名同學(xué)相距的路程為s（米），行駛的時(shí)間為x（分），s與x之間的函數(shù)圖象如圖1所示；甲學(xué)生距圖書館的路程為y（米），行駛的時(shí)間為x（分），y與x之間的部分函數(shù)圖象如圖2所示．(1)學(xué)校與圖書館之間的路程為米，；(2)分別求及時(shí)，s與x的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩名同學(xué)相距的路程不小于1000米的總時(shí)長；(3)請直接在圖2中補(bǔ)全y與x之間的函數(shù)圖象．【答案】(1)5000，200；(2)，分鐘(3)見解析【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、行程問題等知識(shí)，解答本題時(shí)認(rèn)真分析函數(shù)圖象反應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵．（1）由圖②可得學(xué)校與凈月潭公園之間的路程和a的值；（2）利用待定系數(shù)法求出s與x的函數(shù)關(guān)系式，然后分別求出時(shí)x的值，進(jìn)而求解即可；（3）計(jì)算出甲第20分鐘時(shí)y的值和第25分鐘時(shí)y的值，完成圖象．【詳解】（1）由圖②可得學(xué)校與凈月潭公園之間的路程為5000米，（米/分），故答案為：5000，200；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)將，代入得解得∴；當(dāng)時(shí)，設(shè)將，代入得解得∴；綜上所述，，當(dāng)甲返回學(xué)校時(shí)，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得；∴（分鐘）答：甲、乙兩名同學(xué)相距的路程不小于1000米的總時(shí)長為分鐘；（3）由（2）得，甲追乙的過程中，當(dāng)時(shí)，甲的速度是400米/分，當(dāng)時(shí)，，甲乙兩人第25分鐘時(shí)，到達(dá)公園，如圖，4．（2024·陜西西安·二模）2024年3月22日是第三十二屆“世界水日”，聯(lián)合國呼呼全世界關(guān)注和重視水資源的重要性．小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)造成滴水浪費(fèi)．為了倡議全校同學(xué)節(jié)約用水，他做了如下試驗(yàn)：用一個(gè)足夠大的量杯，放置在水龍頭下觀察量杯中水量的變化情況．知量杯中原來裝有水，內(nèi)7個(gè)時(shí)間點(diǎn)量杯中的水量變化如下表所示，其中表示時(shí)間，表示量杯中的水量．時(shí)間051015202530量杯中的水量10203040506070為了描述量杯中的水量與時(shí)間的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)類型供選擇：，，(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，再選出最符合實(shí)際情況的函數(shù)類型，求出y與t的函數(shù)表達(dá)式；(2)在這種漏水狀態(tài)下，若不及時(shí)關(guān)閉水龍頭，請你估計(jì)照這樣漏一天，量杯中的水量約為多少？【答案】(1)圖見解析，函數(shù)類型為，y與t的函數(shù)表達(dá)式為(2)【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖象及其函數(shù)解析式．（1）用描點(diǎn)、連線方法畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象選擇一次函數(shù)解析式，然后利用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式即可；（2）先算出一天的時(shí)間，再代入（1）中函數(shù)表達(dá)式中求解即可．【詳解】（1）解：如圖，根據(jù)圖象，所給數(shù)據(jù)對應(yīng)點(diǎn)都在一條直線上，故該函數(shù)符合一次函數(shù)類型：，∴將，代入中，得，解得，∴y與t的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：一天時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，，答：估計(jì)照這樣漏一天，量杯中的水量約為2890．題型二用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題【例1】（新考法，跨學(xué)科，拓視野）（2024·寧夏吳忠·一模）已知某品牌電動(dòng)車電池的電壓為定值，某校物理小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)使用該電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．

(1)求該品牌電動(dòng)車電池的電流I與電阻R的函數(shù)類系式．(2)該物理小組通過詢問經(jīng)銷商得知該電動(dòng)車以最高速度行駛時(shí)，工作電壓為電池的電壓，工作電流在的范圍，請幫該小組確定這時(shí)電阻值的范圍．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解題意得出反比例函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)電流I與電阻R之間的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)代入求解即可；（2）把，分別代入解析式求出對應(yīng)的R，然后結(jié)合函數(shù)圖象即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：設(shè)電流I與電阻R之間的函數(shù)表達(dá)式為，由圖象知，函數(shù)圖象過點(diǎn)，∴，解得，∴電流I與電阻R之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，觀察圖形可知：，即該小組確定這時(shí)電阻值的范圍為．本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解題意得出反比例函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解題意得出反比例函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．【例2】（2024·廣東中山·一模）在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I，電壓U，電阻R三者之間滿足關(guān)系式電流與電阻之間的函數(shù)關(guān)系如圖．(1)寫出Ⅰ與R的函數(shù)解析式；(2)結(jié)合圖象回答：當(dāng)電路中的電流不超過12A時(shí)，電路中電阻R的取值范圍是什么?【答案】(1)(2)【分析】本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合圖形求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵；（1）由圖知，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入中，可求得U的值，從而確定函數(shù)解析式；（2）求出當(dāng)時(shí)，．結(jié)合反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可確定電路中電阻R的取值范圍．【詳解】（1）解：電源電壓U保持不變，由圖象可知，I與R的函數(shù)解析式為；

把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式中得：，即，∴；（2）解：由（1）可知，函數(shù)解析式為．∵電源電壓U保持不變，∴當(dāng)時(shí)，．∵函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)，I隨R的增大而減小，

∴當(dāng)電路中的電流不超過時(shí)，．1．（2024·山西臨汾·一模）在物理學(xué)中，電磁波（又稱電磁輻射）是由同相振蕩且互相垂直的電場與磁場在空間中以波的形式移動(dòng)，隨著技術(shù)的發(fā)展，依靠電磁波作為信息載體的電子設(shè)備被廣泛應(yīng)用于民用及軍事領(lǐng)域．電磁波的波長（單位：）會(huì)隨著電磁波的頻率f（單位：）的變化而變化．下表是某段電磁波在同種介質(zhì)中，波長與頻率f的部分對應(yīng)值：頻率f（）51015202530波長603020151210(1)該段電磁波的波長與頻率f滿足怎樣的函數(shù)關(guān)系？并求出波長關(guān)于頻率f的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，求此電磁波的波長．【答案】(1)反比例函數(shù)關(guān)系，(2)【分析】本題是反比例函數(shù)的應(yīng)用問題，考查了求反比例函數(shù)的解析式及求反比例函數(shù)的函數(shù)值等知識(shí)，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）由表中數(shù)據(jù)可知，電磁波的波長與頻率滿足反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為，用待定系數(shù)法求解即可；（2）把值代入（1）所求得的解析式中，即可求得此電磁波的波長．【詳解】（1）解：由表中數(shù)據(jù)可知，電磁波的波長與頻率的乘積為定值，∴電磁波的波長與頻率滿足反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)波長關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式為，把點(diǎn)代入上式中得：，解得：，；（2）當(dāng)時(shí)，，答：當(dāng)時(shí)，此電磁波的波長為．題型三用二次函數(shù)解決實(shí)際問題【例1】（新考法，拓視野）（2024·浙江·模擬預(yù)測）某個(gè)農(nóng)場有一個(gè)花卉大棚，是利用部分墻體建造的．其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在墻體上，另一端固定在墻體上，其橫截面有根支架，，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，其中支架，，這個(gè)大棚用了根支架．為增加棚內(nèi)空間，農(nóng)場決定將圖中棚頂向上調(diào)整，支架總數(shù)不變，對應(yīng)支架的長度變化，如圖所示，調(diào)整后與上升相同的高度，增加的支架單價(jià)為元/米（接口忽略不計(jì)），需要增加經(jīng)費(fèi)元．(1)分別以和所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系．①求出改造前的函數(shù)解析式．②當(dāng)米，求的長度．(2)只考慮經(jīng)費(fèi)情況下，求出的最大值．【答案】(1)①；②米(2)米【分析】（1）①設(shè)改造前的函數(shù)解析式為，根據(jù)所建立的平面直角坐標(biāo)系得到，，，然后代入解析式得到關(guān)于、、的方程組，求解即可；②根據(jù)已知條件得到函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)解析式得到、的坐標(biāo)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件表示出、的坐標(biāo)得到的不等式，進(jìn)而得到的最大值．【詳解】（1）解：①如圖，以為原點(diǎn)，分別以和所在的直線為x軸和y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意可知：，，，設(shè)改造前的拋物線解析式為，∴，解得：，∴改造前的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；②如圖，建立與（1）相同的平面直角坐標(biāo)系，由①知改造前拋物線的解析式為，∴對稱軸為直線，設(shè)改造后拋物線解析式為：，∵調(diào)整后與上升相同的高度，且，∴對稱軸為直線，則有，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，，∴改造后拋物線解析式為：，當(dāng)時(shí)，改造前：，改造后：，∴（米），∴的長度為米；（2）如（2）題圖，設(shè)改造后拋物線解析式為，∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，，∴，由題意可列不等式：，解得：，∵，要使最大，需最小，∴當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為米．本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的對稱軸，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)．掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及是一元一次不等式的應(yīng)用解題的關(guān)鍵．本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的對稱軸，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)．掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及是一元一次不等式的應(yīng)用解題的關(guān)鍵．【例2】（2024·河南信陽·一模）信陽位于中國南北地理分界線，地處淮河中上游，素有“北國江南，江南北國”美譽(yù)，自古雨水充沛，河流眾多，降雨量和人均水資源量久居河南第一，素以“水廣橋多”著稱，被譽(yù)為“千湖之市”．其中一座橋的橋洞形狀符合拋物線形狀，如圖1所示，橋墩高3米，拱頂A與起拱線相距4米，橋孔寬6米．(1)若以起拱點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并求其頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)河面的平均水位2米，信陽游客服務(wù)部門打算建造河上觀賞船，故應(yīng)考慮船下水后的吃水線問題．額定載客后，觀賞船吃水線上面部分的截面圖為矩形（如圖2），當(dāng)船寬為3米時(shí)．①求吃水線上船高約多少米時(shí)，可以恰好通過此橋；②若考慮澇季水面會(huì)再往上升1米，則求此時(shí)吃水線上船高的設(shè)計(jì)范圍．【答案】(1)拋物線的函數(shù)表達(dá)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，(2)①米，②當(dāng)船寬為3米時(shí)，要求吃水線上船高小于3米【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)建立的平面直角坐標(biāo)系求出函數(shù)的表達(dá)式是解題關(guān)鍵．（1）以起拱點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面坐標(biāo)系，所在線為軸，過點(diǎn)作的垂線為軸，建立的平面直角坐標(biāo)系如下：因此，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求解；（2）①根據(jù)題（1）的結(jié)果，令求出值，從而可得吃水線上船高；②澇季水面會(huì)再往上升1米，即要求吃水線上船高在①的基礎(chǔ)上減少1米.【詳解】（1）以起拱點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面坐標(biāo)系，所在線為軸，過點(diǎn)作的垂線為軸，建立的平面直角坐標(biāo)系如下：

根據(jù)所建立的平面直角坐標(biāo)系可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為、點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，將代入得：，解得：，則所求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）①由題意，當(dāng)船的中軸線與橋拱的對稱軸重合時(shí)，而且恰好通過此橋，如圖：∵，則、的橫坐標(biāo)，當(dāng)?shù)茫醋鴺?biāo)為，∵河面的平均水位2米，故（米）船高約4米時(shí)，可以恰好通過此橋，②若考慮澇季水面會(huì)再往上升1米，則要求吃水線上船高的減少1米，吃水線上船高，即若考慮澇季水面會(huì)再往上升1米，則要求吃水線上船高小于3米.1．（2024·陜西西安·二模）如圖，某一拋物線型隧道在墻體處建造，現(xiàn)以地面和墻體分別為軸和軸建立平面直角坐標(biāo)系．已知米，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)請根據(jù)以上信息，解決下列問題．(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)準(zhǔn)備在拋物線上的點(diǎn)處，安裝一個(gè)直角形鋼拱架對隧道進(jìn)行維修（點(diǎn)，分別在軸，軸上，且，軸，軸），已知鋼拱架的長為米，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)．【分析】（）利用待定系數(shù)法求解析式即可；（）設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，，從而有求出的值，然后代入求解即可；本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握二次圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）∵米，∴設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為將點(diǎn)，代入，得，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式是；（2）由題意，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，，由題意，得解得，，當(dāng)時(shí)，（不符合題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．2．（2024·河北石家莊·一模）一個(gè)裝滿水的水杯豎直放置在水平桌面上時(shí)的縱向截面如圖所示，其左右輪廓線、都是拋物線的一部分，已知水杯底部寬為，水杯高度為，杯口直徑為且，以杯底的中點(diǎn)為原點(diǎn)，以為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）輪廓線、所在的拋物線的解析式為：；（2）將水杯繞點(diǎn)傾斜倒出部分水，杯中水面，如圖當(dāng)傾斜角時(shí)，水面寬度為【答案】；．【分析】（）設(shè)拋物線的解析式為，把點(diǎn)，代入中，求出拋物線的解析式即可；（）在坐標(biāo)系中作出，求出的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出的長；本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式時(shí)解題的關(guān)鍵．【詳解】（）由題意可知，，，設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)、坐標(biāo)代入得，解得，∴解析式為；（）如圖，易知，設(shè)、分別與軸交于點(diǎn)、，在中，，∴，即，，設(shè)直線解析式為，則，解得：，∴直線的解析式為，令，解得，，將代入，得，∴，∴．3．（2024·遼寧鞍山·一模）乒乓球被譽(yù)為中國國球．2023年的世界乒乓球錦標(biāo)賽中，中國隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的．圖2是圖1所示乒乓球臺(tái)的截面示意圖，一位運(yùn)動(dòng)員從球臺(tái)邊緣正上方以擊球高度（距離球臺(tái)的高度）為的點(diǎn)A處，將乒乓球向正前方擊打到對面球臺(tái)，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺(tái)的豎直高度記為y（單位：），乒乓球運(yùn)行的水平距離記為x（單位：）．測得如下數(shù)據(jù)：水平距離0105090130170230豎直高度33454945330(1)如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，描出表格中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，并畫出表示乒乓球運(yùn)行軌跡形狀的大致圖象．(2)①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是______，當(dāng)乒乓球落在對面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是______．②求滿足條件的拋物線的表達(dá)式．(3)技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度，乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過網(wǎng)，又能落在對面球臺(tái)上，需要計(jì)算出的取值范圍，以利于有針對性的訓(xùn)練，如圖2，乒乓球臺(tái)長為，球網(wǎng)高為．現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算出乒乓球恰好過網(wǎng)的擊球高度的值約為．請你計(jì)算出乒乓球恰好落在對面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度的值（乒乓球大小忽略不計(jì)）．【答案】(1)見解析(2)①49，230；②(3)乒乓球恰好落在對面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度的值為【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）根據(jù)描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可求解；（2）①根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性求得對稱軸以及頂點(diǎn)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得當(dāng)時(shí)，；②待定系數(shù)法求解析式即可求解；（3）根據(jù)題意，設(shè)平移后的拋物線的解析式為，根據(jù)題意當(dāng)時(shí)，，代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，（2）解：①觀察表格數(shù)據(jù)，可知當(dāng)和時(shí)，函數(shù)值相等，則對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，又拋物線開口向下，可得最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是，當(dāng)時(shí)，，∴乒乓球落在對面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是；故答案為：；．②設(shè)拋物線解析式為，將代入得，，解得：，∴拋物線解析式為；（3）解：∵當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為，設(shè)乒乓球恰好落在對面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度的值為，則平移距離為，∴平移后的拋物線的解析式為，依題意，當(dāng)時(shí)，，即，解得：．答：乒乓球恰好落在對面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度的值為．題型四用一次函數(shù)和反比例函數(shù)解決實(shí)際問題【例1】（2024·河南漯河·一模）河南作為糧食生產(chǎn)大省，發(fā)展設(shè)施農(nóng)業(yè)是推動(dòng)鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興的重要抓手．設(shè)施農(nóng)業(yè)就是利用工程技術(shù)手段和工業(yè)化生產(chǎn)的農(nóng)業(yè)，能夠?yàn)橹参锷a(chǎn)提供適宜的生長環(huán)境，使其在舒適的生長空間內(nèi)，健康生長，從而獲得較高經(jīng)濟(jì)效益．例如冬天的寒潮天氣，氣溫較低不利于蔬菜生長，可用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培蔬菜．如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度與時(shí)之問的函數(shù)關(guān)系，其中線段表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分表示溫系統(tǒng)關(guān)閉階段，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)求圖象中段的函數(shù)表達(dá)式，并寫明自變量的取值范圍．(2)解釋線段的實(shí)際意義．(3)大棚里栽培的這種蔬菜在溫度為到的條件下最適合生長，若某天恒溫系統(tǒng)開啟前的溫度是，那么這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長的時(shí)間有多長．【答案】(1)(2)線段表示恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為；(3)【分析】本題是以實(shí)際應(yīng)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象求出一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式．（）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合題意回答即可；（）把代入和中，即可求得結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)為雙曲線的一部分，設(shè)與的關(guān)系式為，∴，解得：，∴與的關(guān)系式為；（2）線段表示恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為；（3）設(shè)段的解析式為，由圖象可知過點(diǎn)，，∴，解得：，∴段的解析式為，∴當(dāng)時(shí)，代入得,解得；代入得，∴最適合生長的時(shí)間有（小時(shí)）．本題是以實(shí)際應(yīng)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象求出一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式．本題是以實(shí)際應(yīng)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象求出一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式．1．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成年人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）變化的圖象如圖所示（圖象由線段與部分雙曲線組成）．國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．

(1)求部分雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；(2)假設(shè)某駕駛員晚上在家喝完50毫升該品牌白酒，第二天早上能否駕車去上班？請說明理由．【答案】(1)(2)第二天早上不能駕車去上班【分析】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．（1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）求出時(shí)對應(yīng)的時(shí)間，結(jié)合規(guī)定可進(jìn)行判斷．讀懂題意，正確的識(shí)圖，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，直線OA過，即小時(shí)時(shí)酒精含量為20毫克/百毫升，則1小時(shí)時(shí)酒精含量為80毫克/百毫升，則直線OA的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，即，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得：，∴；（2）由得，當(dāng)時(shí)，，從晚上到第二天早上時(shí)間間距為小時(shí)，∵，∴第二天早上不能駕車去上班．題型五用一次函數(shù)和二次函數(shù)解決實(shí)際問題【例1】（2024·湖北襄陽·一模）某地大力推廣成本為10元/斤的農(nóng)產(chǎn)品，該農(nóng)產(chǎn)品的售價(jià)不低于15元/斤，不高于30元/斤．(1)每日銷售量（斤）與售價(jià)（元/斤）之間滿足如圖函數(shù)關(guān)系式．求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每天銷售利潤率不低于，且不高于，求每日銷售的最大利潤；(3)該地科技助農(nóng)隊(duì)幫助果農(nóng)降低種植成本，成本每斤減少元（），已知每日最大利潤為2592元，求的值．【答案】(1)(2)每日銷售的最大利潤為1600元(3)的值為6【分析】本題考查了一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，要注意自變量的取值范圍，這也是解決實(shí)際問題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．（1）由圖象可知函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，把和代入即可求出結(jié)果；（2）由每天銷售利潤率不低于，且不高于可求出的取值范圍，設(shè)每日銷售利潤為元，利用二次函數(shù)模型即可求出最大利潤；（3）設(shè)成本每斤減少元后每日銷售利潤為元，由和確定當(dāng)時(shí)，利潤最大，從而得出關(guān)于的方程，解出方程即可求得的值．【詳解】（1）解：由圖象可知函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，由題意得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；，解得：，．，答：與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：由題意得：，解得：，設(shè)每日銷售利潤為元，，，開口向下，對稱軸為直線，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，利潤最大為（元，答：每日銷售的最大利潤為1600元；（3）解：設(shè)成本每斤減少元后每日銷售利潤為元，則，對稱軸為：直線，，，，當(dāng)時(shí)，利潤最大，，解得：或（不合題意舍去），答：的值為6．本題考查了一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，要注意自變量的取值范圍，這也是解決實(shí)際問題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．本題考查了一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，要注意自變量的取值范圍，這也是解決實(shí)際問題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．【例2】（2024·廣東深圳·一模）飛盤運(yùn)動(dòng)是一種老少皆宜的健身項(xiàng)目，只要有一片空曠的場地就能讓我們開心地鍛煉．某商家銷售某品牌的橡膠飛盤，成本價(jià)為每個(gè)16元，銷售中平均每天銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)，如表所示：x18202224y70605040(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該商家每天銷售該品牌的橡膠飛盤的利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x取何值時(shí)，w的值達(dá)到最大?最大值是多少?【答案】(1)(2)，當(dāng)時(shí)，w取最大值，最大值為320【分析】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求解；（2）結(jié)合（1）中結(jié)論，根據(jù)利潤、銷量、進(jìn)價(jià)、售價(jià)之間的關(guān)系可得w與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式，化為頂點(diǎn)式可得最值．【詳解】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，由表中數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，解得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：由題意知，，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；，當(dāng)時(shí)，w取最大值，最大值為320．1．（2024·湖北襄陽·模擬預(yù)測）某網(wǎng)店專門銷售杭州第十九屆亞運(yùn)會(huì)吉祥物機(jī)器人“江南憶”套裝，成本為每件30元，每天銷售y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，網(wǎng)店每天的銷售利潤為W元．網(wǎng)店希望每天吉祥物機(jī)器人“江南憶”套裝的銷售量不低于220件．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）．(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(3)如果每天的利潤不低于3000元，直接寫出銷售單價(jià)x(元)的取值范圍．【答案】(1)(2)當(dāng)銷售單價(jià)為48元時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3960元(3)【分析】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的列出函數(shù)表達(dá)式，是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)函數(shù)解析式為，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）利用總利潤等于單件利潤乘以銷量列出二次函數(shù)解析式，求最值即可；（3）先求出時(shí)的的值，進(jìn)而求出的取值范圍即可．【詳解】（1）解∶設(shè)，將代入，得，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）依題意得，又∵，∴．∵時(shí)，W隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，W取得最大值，最大值為．（3）當(dāng)時(shí)：，解得：，∵拋物線的開口向下，且，∴當(dāng)時(shí)，．2．（23-24九年級(jí)下·湖北隨州·階段練習(xí)）某公司開發(fā)出一種新技術(shù)產(chǎn)品，上市推廣應(yīng)用，從銷售的第1個(gè)月開始，當(dāng)月銷售量（件）與第個(gè)月之間的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，月產(chǎn)品銷售成本（元）與當(dāng)月銷售量（件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，每件產(chǎn)品的售價(jià)為100元．

(1)求出與和與之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫自變量的取值范圍）(2)推廣銷售的第三個(gè)月利潤為多少？(3)第幾個(gè)月獲得利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)，(2)元(3)第個(gè)月利潤最大，最大利潤為元【分析】本題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)的應(yīng)用．（1）根據(jù)圖1知，一次函數(shù)圖象上經(jīng)過了兩個(gè)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可求，根據(jù)圖2已知點(diǎn)代入即可；（2）先用月份表示出利潤，再令即可求出利潤；（3）先用月份表示出利潤，再利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求出最值．【詳解】（1）解：設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式，代入得解得將代入得或（舍去）；（2）設(shè)第個(gè)月的利潤為元，則當(dāng)時(shí)，，故第個(gè)月的利潤為元；（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，有最大值為元，答：第個(gè)月利潤最大，最大利潤為元．3．（2024·新疆·一模）某中學(xué)在當(dāng)?shù)卣闹С窒拢ǔ闪艘惶巹趧?dòng)實(shí)踐基地．2024年計(jì)劃將其中的土地全部種植甲、乙兩種蔬菜．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲蔬菜種植成本y與其種植面積x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中；乙蔬菜的種植成本為50元/．

(1)當(dāng)甲蔬菜的種植面積______時(shí)，其種植成本；(2)設(shè)2024年甲、乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最小？(3)學(xué)校計(jì)劃今后每年在這土地上，均按（2）中方案種植蔬菜，因技術(shù)改進(jìn)，預(yù)計(jì)種植成本逐年下降．若甲蔬菜種植成本平均每年下降10%．乙蔬菜種植成本平均每年下降a%；當(dāng)a為何值時(shí)，2026年的總種植成本為28920元？【答案】(1)500(2)當(dāng)種植甲種蔬菜的種植面積為，乙種蔬菜的種植面積為時(shí)，W最小(3)20【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)：（1）當(dāng)時(shí)，由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)時(shí)，，再求出當(dāng)時(shí)x的值，即可得出結(jié)論；（2）當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)時(shí)，W有最小值，最小值為42000，再求出當(dāng)時(shí)，，由一次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)時(shí)，W有最小值為43000，然后比較即可；（3）根據(jù)2026年的總種植成本為28920元，列出一元二次方程，解方程即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)甲種蔬菜種植成本y（單位；元/）與其種植面積x（單位：）的函數(shù)關(guān)系式為，把，代入得：，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，解得：，故答案為：500；（2）解：當(dāng)時(shí)，，∵，∴拋物線開口向上，∴當(dāng)時(shí)，W有最小值，最小值為42000，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵，∴當(dāng)時(shí)，W有最小值為：，∵，∴當(dāng)種植甲種蔬菜的種植面積為，乙種蔬菜的種植面積為時(shí)，W最??；（3）解：由（2）可知，甲、乙兩種蔬菜總種植成本為42000元，乙種蔬菜的種植成本為（元），則甲種蔬菜的種植成本為（元），由題意得：，設(shè)，整理得：，解得：（不符合題意，舍去），∴，∴，答：當(dāng)a為20時(shí)，2026年的總種植成本為28920元．題型六用一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)解決實(shí)際問題【例1】（2024·廣西欽州·一模）百惠超市從果農(nóng)處購進(jìn)柚子的成本價(jià)為3元/千克，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的關(guān)系如圖所示，其中為反比例函數(shù)圖象的一部分，為一次函數(shù)圖象的一部分．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該超市每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)(2)當(dāng)銷售單價(jià)為10元時(shí)，該超市每天的銷售利潤最大，最大利潤為980元【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）分兩段：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，利用待定系數(shù)法解答，即可求解；（2）設(shè)利潤為w元，分兩段：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，求出w關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，∵點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，∴，解得：，∴當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，，解得，即當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，綜上所述，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：設(shè)利潤為w元，當(dāng)時(shí)，，∵，∴y隨x的增大而增大，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)x=10時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=980，∵980>480，∴當(dāng)銷售單價(jià)為10時(shí)，該超市每天的銷售利潤最大，最大利潤是980元，答：當(dāng)銷售單價(jià)為10時(shí)，該超市每天的銷售利潤最大，最大利潤是980元．本題是以實(shí)際應(yīng)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查求一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象求出一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)解析式．本題是以實(shí)際應(yīng)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查求一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象求出一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)解析式．1.（2024·廣西·一模）某科技公司用160萬元作為新產(chǎn)品研發(fā)費(fèi)用，成功研制出成本價(jià)為4元/件的新產(chǎn)品，在銷售中發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)x（單位：元），年銷售量y（單位：萬件）之間的關(guān)系如下圖所示，其中為反比例函數(shù)圖像的一部分，為一次函數(shù)圖像的一部分．(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)設(shè)銷售產(chǎn)品年利潤為w（萬元），求出第一年年利潤w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤最大值；(3)在（2）的條件下，假設(shè)第一年恰好按年利潤w取得最大值進(jìn)行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況（若上一年盈利，則盈利不計(jì)入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計(jì)作下一年的成本），決定第二年將這種新產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格x定在8元以上（），當(dāng)?shù)诙昴昀麧櫜坏陀?03萬元時(shí)，請你根據(jù)題意，簡單畫出w與x之間函數(shù)關(guān)系的草圖，直接寫出x的取值范圍．【答案】(1)當(dāng)時(shí)的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)的函數(shù)解析式為；(2)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)?shù)谝荒甑氖蹆r(jià)為16元時(shí)，第一年年利潤最大值為萬元；(3)畫圖見解析，【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）分別設(shè)出反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)公式“總利潤單件利潤數(shù)量”即可得出解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案；（3）根據(jù)（2）所求列出w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，再令年利潤等于103，解一元二次方程并結(jié)合圖像性質(zhì)即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)當(dāng)時(shí)的函數(shù)解析式為，把代入中得：，解得，∴當(dāng)時(shí)的函數(shù)解析式為；設(shè)當(dāng)時(shí)的函數(shù)解析式為，把代入中得：，解得，∴當(dāng)時(shí)的函數(shù)解析式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，∵，∴w隨x增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，W最大，最大為萬元；當(dāng)時(shí)，，∵，∴當(dāng)時(shí)，w最大，最大為萬元；∵，∴當(dāng)?shù)谝荒甑氖蹆r(jià)為16元時(shí)，第一年年利潤最大值為萬元；（3）解：由（2）得第一年的年利潤為萬元，∴16萬元應(yīng)作為第二年的成本，∴第二年的年利潤，當(dāng)時(shí)，解得，在坐標(biāo)系中畫函數(shù)圖象如下：∴由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，第二年年利潤不低于103萬元．此題考查了一次函數(shù)、一元一次不等式、一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．此題考查了一次函數(shù)、一元一次不等式、一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【例2】（2024·河南信陽·一模）煙花爆竹的發(fā)明與火藥技術(shù)的使用息息相關(guān)．最初的爆竹是由唐朝的李畋發(fā)明的，他利用火藥、紙筒等材料制作爆竹，目的是產(chǎn)生巨大聲響以驅(qū)鬼辟邪，煙花爆竹不僅在重要節(jié)日以示慶賀，還承載著中國人迎祥納福的美好愿望．小紅的爸爸是一家煙花爆竹店的老板，在春節(jié)前購進(jìn)甲，乙兩種煙花，用3120元購進(jìn)甲種煙花與用4200元購進(jìn)乙種煙花的數(shù)量相同，乙種煙花進(jìn)貨單價(jià)比甲種煙花進(jìn)貨單價(jià)多9元．(1)求甲、乙兩種煙花的進(jìn)貨單價(jià)；(2)小紅的爸爸打算再購進(jìn)甲、乙兩種煙花共1000個(gè)，其中乙種煙花的購貨數(shù)量不少于甲種煙花數(shù)量的3倍，如何進(jìn)貨才能花費(fèi)最少？并求出最少的花費(fèi)．1．（2024·浙江溫州·一模）2023年10月4日，亞運(yùn)會(huì)龍舟賽在溫州舉行．某網(wǎng)紅店看準(zhǔn)商機(jī)，推出了A和B兩款龍舟模型．該店計(jì)劃購進(jìn)兩種模型共200個(gè)，購進(jìn)B模型的數(shù)量不超過A模型數(shù)量的2倍．已知B模型的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，A模型的進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)，B模型售價(jià)為45元/個(gè),A模型的售價(jià)為30元/個(gè)．(1)求售完這批模型可以獲得的最大利潤是多少?(2)如果B模型的進(jìn)價(jià)上調(diào)m元，A模型的進(jìn)價(jià)不變，但限定B模型的數(shù)量不少于A模型的數(shù)量，兩種模型的售價(jià)均不變．航模店將購進(jìn)的兩種模型全部賣出后獲得的最大利潤是2399元，請求出m的值．2．（2024·湖南懷化·一模）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)的充電樁．已知B型充電樁比A型充電樁的單價(jià)多萬元，且用20萬元購買A型充電樁與用24萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．(1)A，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？(2)該停車場計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)充電樁共26個(gè)，購買總費(fèi)用不超過28萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的．請問A，B型充電樁各購買多少個(gè)可使購買總費(fèi)用最少？3．（2024·河北石家莊·一模）周末，甲、乙兩學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，騎自行車去圖書館．兩人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，以每分鐘a米的速度勻速行駛，出發(fā)5分鐘時(shí)，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)忘帶學(xué)生證，以a米/分的速度按原路返回學(xué)校，取完學(xué)生證后（在學(xué)校取學(xué)生證的時(shí)間忽略不計(jì)），立即以另一速度勻速追趕乙．甲追上乙后，兩人繼續(xù)以a米/分的速度前往圖書館，乙騎自行車的速度始終不變．設(shè)甲、乙兩名同學(xué)相距的路程為s（米），行駛的時(shí)間為x（分），s與x之間的函數(shù)圖象如圖1所示；甲學(xué)生距圖書館的路程為y（米），行駛的時(shí)間為x（分），y與x之間的部分函數(shù)圖象如圖2所示．(1)學(xué)校與圖書館之間的路程為米，；(2)分別求及時(shí)，s與x的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩名同學(xué)相距的路程不小于1000米的總時(shí)長；(3)請直接在圖2中補(bǔ)全y與x之間的函數(shù)圖象．4．（2024·陜西西安·二模）2024年3月22日是第三十二屆“世界水日”，聯(lián)合國呼呼全世界關(guān)注和重視水資源的重要性．小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)造成滴水浪費(fèi)．為了倡議全校同學(xué)節(jié)約用水，他做了如下試驗(yàn)：用一個(gè)足夠大的量杯，放置在水龍頭下觀察量杯中水量的變化情況．知量杯中原來裝有水，內(nèi)7個(gè)時(shí)間點(diǎn)量杯中的水量變化如下表所示，其中表示時(shí)間，表示量杯中的水量．時(shí)間051015202530量杯中的水量10203040506070為了描述量杯中的水量與時(shí)間的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)類型供選擇：，，(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，再選出最符合實(shí)際情況的函數(shù)類型，求出y與t的函數(shù)表達(dá)式；(2)在這種漏水狀態(tài)下，若不及時(shí)關(guān)閉水龍頭，請你估計(jì)照這樣漏一天，量杯中的水量約為多少？題型二用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題【例1】（新考法，跨學(xué)科，拓視野）（2024·寧夏吳忠·一模）已知某品牌電動(dòng)車電池的電壓為定值，某校物理小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)使用該電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．

(1)求該品牌電動(dòng)車電池的電流I與電阻R的函數(shù)類系式．(2)該物理小組通過詢問經(jīng)銷商得知該電動(dòng)車以最高速度行駛時(shí)，工作電壓為電池的電壓，工作電流在的范圍，請幫該小組確定這時(shí)電阻值的范圍．本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解題意得出反比例函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解題意得出反比例函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．【例2】（2024·廣東中山·一模）在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I，電壓U，電阻R三者之間滿足關(guān)系式電流與電阻之間的函數(shù)關(guān)系如圖．(1)寫出Ⅰ與R的函數(shù)解析式；(2)結(jié)合圖象回答：當(dāng)電路中的電流不超過12A時(shí)，電路中電阻R的取值范圍是什么?1．（2024·山西臨汾·一模）在物理學(xué)中，電磁波（又稱電磁輻射）是由同相振蕩且互相垂直的電場與磁場在空間中以波的形式移動(dòng)，隨著技術(shù)的發(fā)展，依靠電磁波作為信息載體的電子設(shè)備被廣泛應(yīng)用于民用及軍事領(lǐng)域．電磁波的波長（單位：）會(huì)隨著電磁波的頻率f（單位：）的變化而變化．下表是某段電磁波在同種介質(zhì)中，波長與頻率f的部分對應(yīng)值：頻率f（）51015202530波長603020151210(1)該段電磁波的波長與頻率f滿足怎樣的函數(shù)關(guān)系？并求出波長關(guān)于頻率f的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，求此電磁波的波長．題型三用二次函數(shù)解決實(shí)際問題【例1】（新考法，拓視野）（2024·浙江·模擬預(yù)測）某個(gè)農(nóng)場有一個(gè)花卉大棚，是利用部分墻體建造的．其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在墻體上，另一端固定在墻體上，其橫截面有根支架，，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，其中支架，，這個(gè)大棚用了根支架．為增加棚內(nèi)空間，農(nóng)場決定將圖中棚頂向上調(diào)整，支架總數(shù)不變，對應(yīng)支架的長度變化，如圖所示，調(diào)整后與上升相同的高度，增加的支架單價(jià)為元/米（接口忽略不計(jì)），需要增加經(jīng)費(fèi)元．(1)分別以和所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系．①求出改造前的函數(shù)解析式．②當(dāng)米，求的長度．(2)只考慮經(jīng)費(fèi)情況下，求出的最大值．本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的對稱軸，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)．掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及是一元一次不等式的應(yīng)用解題的關(guān)鍵．本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的對稱軸，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)．掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及是一元一次不等式的應(yīng)用解題的關(guān)鍵．【例2】（2024·河南信陽·一模）信陽位于中國南北地理分界線，地處淮河中上游，素有“北國江南，江南北國”美譽(yù)，自古雨水充沛，河流眾多，降雨量和人均水資源量久居河南第一，素以“水廣橋多”著稱，被譽(yù)為“千湖之市”．其中一座橋的橋洞形狀符合拋物線形狀，如圖1所示，橋墩高3米，拱頂A與起拱線相距4米，橋孔寬6米．(1)若以起拱點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并求其頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)河面的平均水位2米，信陽游客服務(wù)部門打算建造河上觀賞船，故應(yīng)考慮船下水后的吃水線問題．額定載客后，觀賞船吃水線上面部分的截面圖為矩形（如圖2），當(dāng)船寬為3米時(shí)．①求吃水線上船高約多少米時(shí)，可以恰好通過此橋；②若考慮澇季水面會(huì)再往上升1米，則求此時(shí)吃水線上船高的設(shè)計(jì)范圍．1．（2024·陜西西安·二模）如圖，某一拋物線型隧道在墻體處建造，現(xiàn)以地面和墻體分別為軸和軸建立平面直角坐標(biāo)系．已知米，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)請根據(jù)以上信息，解決下列問題．(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)準(zhǔn)備在拋物線上的點(diǎn)處，安裝一個(gè)直角形鋼拱架對隧道進(jìn)行維修（點(diǎn)，分別在軸，軸上，且，軸，軸），已知鋼拱架的長為米，求點(diǎn)的坐標(biāo)．2．（2024·河北石家莊·一模）一個(gè)裝滿水的水杯豎直放置在水平桌面上時(shí)的縱向截面如圖所示，其左右輪廓線、都是拋物線的一部分，已知水杯底部寬為，水杯高度為，杯口直徑為且，以杯底的中點(diǎn)為原點(diǎn)，以為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）輪廓線、所在的拋物線的解析式為：；（2）將水杯繞點(diǎn)傾斜倒出部分水，杯中水面，如圖當(dāng)傾斜角時(shí)，水面寬度為3．（2024·遼寧鞍山·一模）乒乓球被譽(yù)為中國國球．2023年的世界乒乓球錦標(biāo)賽中，中國隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的．圖2是圖1所示乒乓球臺(tái)的截面示意圖，一位運(yùn)動(dòng)員從球臺(tái)邊緣正上方以擊球高度（距離球臺(tái)的高度）為的點(diǎn)A處，將乒乓球向正前方擊打到對面球臺(tái)，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺(tái)的豎直高度記為y（單位：），乒乓球運(yùn)行的水平距離記為x（單位：）．測得如下數(shù)據(jù)：水平距離0105090130170230豎直高度33454945330(1)如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，描出表格中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，并畫出表示乒乓球運(yùn)行軌跡形狀的大致圖象．(2)①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是______，當(dāng)乒乓球落在對面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是______．②求滿足條件的拋物線的表達(dá)式．(3)技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度，乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過網(wǎng)，又能落在對面球臺(tái)上，需要計(jì)算出的取值范圍，以利于有針對性的訓(xùn)練，如圖2，乒乓球臺(tái)長為，球網(wǎng)高為．現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算出乒乓球恰好過網(wǎng)的擊球高度的值約為．請你計(jì)算出乒乓球恰好落在對面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度的值（乒乓球大小忽略不計(jì)）．題型四用一次函數(shù)和反比例函數(shù)解決實(shí)際問題【例1】（2024·河南漯河·一模）河南作為糧食生產(chǎn)大省，發(fā)展設(shè)施農(nóng)業(yè)是推動(dòng)鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興的重要抓手．設(shè)施農(nóng)業(yè)就是利用工程技術(shù)手段和工業(yè)化生產(chǎn)的農(nóng)業(yè)，能夠?yàn)橹参锷a(chǎn)提供適宜的生長環(huán)境，使其在舒適的生長空間內(nèi)，健康生長，從而獲得較高經(jīng)濟(jì)效益．例如冬天的寒潮天氣，氣溫較低不利于蔬菜生長，可用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培蔬菜．如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度與時(shí)之問的函數(shù)關(guān)系，其中線段表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分表示溫系統(tǒng)關(guān)閉階段，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)求圖象中段的函數(shù)表達(dá)式，并寫明自變量的取值范圍．(2)解釋線段的實(shí)際意義．(3)大棚里栽培的這種蔬菜在溫度為到的條件下最適合生長，若某天恒溫系統(tǒng)開