江蘇省泰州海陵校2024屆中考一模數(shù)學試題含解析

江蘇省泰州海陵校2024年中考一模數(shù)學試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.正的相反數(shù)是（）

A.#B.-?C.-4D.y/3

2.如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EF〃CB,交AB于點F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周長為（）

A.24B.18C.12D.9

3.觀察下列圖案，是軸對稱而不是中心對稱的是（）

A.B.C.D.

4.某校九年級（1）班學生畢業(yè)時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀念，全班共送了1980

張相片，如果全班有x名學生，根據(jù)題意，列出方程為

A,宜：D=1980B.x（x+1）=1980

2

C.2x（x+1）=1980D.x（x-1）=1980

5.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=120°,ZC=80°,將ABMN沿著MN翻折，得到AFMN.若MF〃AD,FN〃DC,

則/F的度數(shù)為（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

6.如圖，已知△ABC,ADCE,AFEG,△HGI是4個全等的等腰三角形，底邊BC,CE,EG,GI在同一直線上,

且AB=2,BC=1.連接AL交FG于點Q,則QI=()

8.如圖，將矩形A5CD沿對角線50折疊，點C落在點E處，3E交4。于點孔已知/5。。=62。，則/。FE的度

數(shù)為（）

A.31°B.28°C.62°D.56°

9.下列計算或化簡正確的是（）

A.273+45/2=675B.78=4>/2

C."（-3”=—3D.8+4=3

10.下列命題是假命題的是（）

A.有一個外角是120。的等腰三角形是等邊三角形

B.等邊三角形有3條對稱軸

C.有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等

D.有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

x-a

11.若分式方程一7=2+—的解為正數(shù)，則a的取值范圍是_____________

x-4x-4

12.如圖45是。。直徑，C。、E為圓周上的點，則NC+ND=.

E

13.對于二次函數(shù)y=x2-4x+4,當自變量x滿足agxW3時，函數(shù)值y的取值范圍為OWygl,則a的取值范圍為

CF

14.如圖，在△ABC中，DE〃BC,EF〃AB.若AD=2BD,則——的值等于

BF

15.計算：（岳）o一的"=.

16.若J7二I有意義，則x的取值范圍是.

17.二次函數(shù)丫=2乂2+6乂+?心/0）中的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如下表:

_3_113

X???-101???

~2~222

_5_9_57

y???-2-20???

~4~4~44

則ax2+bx+c=0的解為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某品牌手機去年每臺的售價y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關系：y=-50x+2600,去年的月銷量p（萬

臺）與月份x之間成一次函數(shù)關系，其中1-6月份的銷售情況如下表：

月份（x）1月2月3月4月5月6月

銷售量（p）3.9萬臺4.0萬臺4.1萬臺4.2萬臺4.3萬臺4.4萬臺

（1）求p關于x的函數(shù)關系式；

（2）求該品牌手機在去年哪個月的銷售金額最大？最大是多少萬元？

（3）今年1月份該品牌手機的售價比去年12月份下降了m%,而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%.今年2月

份，經銷商決定對該手機以1月份價格的“八折”銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺.若今年2

月份這種品牌手機的銷售額為6400萬元，求m的值.

19.（5分）小哈家客廳裝有一種三位單極開關，分別控制著A（樓梯）、5（客廳）、C（走廊）三盞電燈，在正常情況下，小

啥按下任意一個開關均可打開對應的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開.因剛搬進新房不久，不熟悉

情況.若小啥任意按下一個開關，正好樓梯燈亮的概率是多少？若任意按下一個開關后，再按下另兩個開關中的一個,

則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明.

20.（8分）如圖，拋物線y=a（x—l”+4與x軸交于點A,B,與軸交于點C,過點C作CD〃x軸，交拋物線的

對稱軸于點D,連結BD,已知點A坐標為（-1,0）.

求該拋物線的解析式；求梯形COBD的面積.

21.（10分）已如：。。與。。上的一點A

（1）求作：。。的內接正六邊形ABCDEF；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法但保留作圖痕跡）

（2）連接CE,BF,判斷四邊形BCEF是否為矩形，并說明理由.

22.（10分）有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1和一1;乙袋中有三個完全

相同的小球，分別標有數(shù)字一1、0和1.小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中

隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為y,設點P的坐標為（x,y）.

（1）請用表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標；

（1）求點P在一次函數(shù)y=x+l圖象上的概率.

23.（12分）全民學習、終身學習是學習型社會的核心內容，努力建設學習型家庭也是一個重要組成部分.為了解“學

習型家庭”情況，對部分家庭五月份的平均每天看書學習時間進行了一次抽樣調查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅

不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

個家庭；將圖①中的條形圖補充完整；學

習時間在2?2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)是度；若該社區(qū)有家庭有3000個，請你估計該社區(qū)學習

時間不少于1小時的約有多少個家庭？

24.(14分)某汽車專賣店銷售A,B兩種型號的汽車.上周銷售額為96萬元:本周銷售額為62萬元，銷售情況如下表:

A型汽車B型汽車

上周13

本周21

(1)求每輛A型車和B型車的售價各為多少元

(2)甲公司擬向該店購買A,B兩種型號的汽車共6輛,購車費不少于130萬元，且不超過140萬元，則有哪幾種購車方案？

哪種購車方案花費金額最少

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解題分析】

一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上號，由此即可求解.

【題目詳解】

解：、仔的相反數(shù)是-

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相

反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1.

2、A

【解題分析】

【分析】易得BC長為EF長的2倍，那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解.

【題目詳解】是AC中點，

?；EF〃BC,交AB于點F,

.^.EF是△ABC的中位線，

：.BC=2EF=2x3=6,

菱形ABCD的周長是4x6=24,

故選A.

【題目點撥】本題考查了三角形中位線的性質及菱形的周長公式，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.

3、A

【解題分析】

試題解析：試題解析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念進行判斷可得：

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選A.

點睛：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180,旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做

中心對稱圖形.這個旋轉點，就叫做對稱中心.

4、D

【解題分析】

根據(jù)題意得：每人要贈送(x-1)張相片，有x個人，然后根據(jù)題意可列出方程.

【題目詳解】

根據(jù)題意得：每人要贈送(X-1)張相片，有X個人，

全班共送：(X-1)x=1980,

故選D.

【題目點撥】

此題主要考查了一元二次方程的應用，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈送(x-1)張相片，有x個人是解決問

題的關鍵.

5、B

【解題分析】

首先利用平行線的性質得出ZBMF=120°,ZFNB=80°,再利用翻折變換的性質得出ZFMN=ZBMN=60°,

ZFNM=ZMNB=40°,進而求出NB的度數(shù)以及得出NF的度數(shù).

【題目詳解】

VMF/7AD,FN〃DC,ZA=120°,ZC=80°,

ZBMF=120°,ZFNB=80°,

,?將小BMN沿MN翻折得△FMN,

ZFMN=ZBMN=60°,ZFNM=ZMNB=40°,

ZF=ZB=180o-60°-40o=80°,

故選B.

【題目點撥】

主要考查了平行線的性質以及多邊形內角和定理以及翻折變換的性質，得出/FMN=/BMN,ZFNM=ZMNB是解題

關鍵.

6、D

【解題分析】

AB2\BC\

解：^.^△A3C、△Z)CE、AFEG是三個全等的等腰三角形，.,.JSZ=A5=2,G/=■BC=1,?B/=23C=2,,_八，…一八

BI42AB2

ABBCACAB

——=—.,/ZABI=ZABC,：.AABI^ACBA,：.——=—：AB=AC,：.AI=BI=2,'：ZACB=ZFGE,

BIABAIBI

,QIGI114

S.AC//FG,：,；.Ql=^AI=-.故選D.

AICI3

點睛：本題主要考查了平行線分線段定理，以及三角形相似的判定,正確理解A3〃CD〃EF,AC〃Z)E〃FG是解題

的關鍵.

7、B

【解題分析】

n邊形的內角和可以表示成(n-2).180°,設這個多邊形的邊數(shù)是n,就得到關于邊數(shù)的方程，從而求出邊數(shù)，再求從一

點引對角線的條數(shù).

【題目詳解】

設這個正多邊形的邊數(shù)是n,則

(n-2)?180°=900°,

解得：n=l.

則這個正多邊形是正七邊形.

所以，從一點引對角線的條數(shù)是：1-3=4.

故選B

【題目點撥】

本題考核知識點：多邊形的內角和.解題關鍵點：熟記多邊形內角和公式.

8、D

【解題分析】

先利用互余計算出/FDB=28°,再根據(jù)平行線的性質得/CBD=ZFDB=28°,接著根據(jù)折疊的性質得

ZFBD=ZCBD=28°,然后利用三角形外角性質計算/DFE的度數(shù).

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD為矩形，

；.AD〃BC,ZADC=90°,

,?ZFDB=90°-ZBDC=90°-62°=28°,

：AD〃BC,

.,.ZCBD=ZFDB=28°,

...矩形ABCD沿對角線BD折疊，

.,.ZFBD=ZCBD=28°,

ZDFE=ZFBD+ZFDB=28°+28°=56°.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等.

9、D

【解題分析】

解：A.不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；

B.事=2①,故B錯誤；

C.1(-3)2=3,故C錯誤；

D.目+串=JTiH=^=3,正確.

故選D.

10、C

【解題分析】

解：A.外角為120。，則相鄰的內角為60。，根據(jù)有一個角為60。的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正

確；

B.等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；

C.當兩個三角形中兩邊及一角對應相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果

角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；

D.利用SSS.可以判定三角形全等.故D選項正確；

故選C.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、a<8,且a#l

【解題分析】

分式方程去分母得：x=2x-8+a,

解得：x=8-a,

根據(jù)題意得：8-a>2,8-a#,

解得：a<8,且arL

故答案為：a<8,且呼1.

【題目點撥】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)分式方程解為正數(shù)求出a的范圍

即可.此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為2.

12、90°

【解題分析】

連接OE,根據(jù)圓周角定理即可求出答案.

【題目詳解】

解：連接OE,

根據(jù)圓周角定理可知：

11

ZC=-ZAOE,ZD=-ZBOE,

1

則NC+/D=^(ZAOE+ZBOE)=90°,

故答案為：90°.

【題目點撥】

本題主要考查了圓周角定理，解題要掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心

角的一半.

13、l<a<l

【解題分析】

根據(jù)y的取值范圍可以求得相應的x的取值范圍.

【題目詳解】

解：..,二次函數(shù)y=xi-4x+4=(x-1)i,

、「，b-4,

該函數(shù)的頂點坐標為(1,0),對稱軸為：x=--=_—=2,

2a2

把y=0代入解析式可得：x=l,

把y=l代入解析式可得：X]=3,X]=L

所以函數(shù)值y的取值范圍為OWyWl時，自變量x的范圍為l<x<3,

故可得：IWaWl,

故答案為：l<a<l.

【題目點撥】

此題考查二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答.

1

14—

2

【解題分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.

【題目詳解】

解：VDE//BC,AD=2BD,

CECEBD_1

"AC--2BD+BD~3'

VEF/7AB,

CFCECE_CE_1

"~BF~~AE~AC-CE—3CE-CE-2'

1

故答案為].

【題目點撥】

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.

15、-1

【解題分析】

本題需要運用零次原的運算法則、立方根的運算法則進行計算.

【題目詳解】

由分析可得：(至)°-蕊=1—2=-1.

【題目點撥】

熟練運用零次募的運算法則、立方根的運算法則是本題解題的關鍵.

16、x>8

【解題分析】

略

17、*=一2或1

【解題分析】

由二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/))過點(-1,-2),(0,-2),可求得此拋物線的對稱軸，又由此拋物線過點(1,0),即

可求得此拋物線與x軸的另一個交點.繼而求得答案.

【題目詳解】

解:,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a網(wǎng))過點(-1,-2),(0,-2),

1

，此拋物線的對稱軸為：直線X=-],

:此拋物線過點(1,0),

...此拋物線與x軸的另一個交點為：(-2,0),

ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1.

故答案為x=-2或1.

【題目點撥】

此題考查了拋物線與x軸的交點問題.此題難度適中，注意掌握二次函數(shù)的對稱性是解此題的關鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)p=0.1x+3.8；(2)該品牌手機在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；(3)m的值為1.

【解題分析】

(1)直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

(2)利用銷量x售價=銷售金額，進而利用二次函數(shù)最值求法求出即可；

(3)分別表示出1,2月份的銷量以及售價，進而利用今年2月份這種品牌手機的銷售額為6400萬元，得出等式求出

即可.

【題目詳解】

(1)p=kx+b,

把p=3.9,x=l；p=4.0,x=2分別代入p=kx+b中，

'k+b=3.9

得：<

[2左+b=4.0,

>=0.1

解得：彳7々o，

p=3.8

p=0.1x+3.8；

(2)設該品牌手機在去年第x個月的銷售金額為w萬元，

w=(-50x+2600)(O.lx+3.8)

=-5X2+70X+9880

=-5(x-7)2+10125,

當x=7時，w=10125,

最大

答：該品牌手機在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；

(3)當x=12時，y=100,p=5,

1月份的售價為：100(l-m%)元，則2月份的售價為：0.8x100(1-m%)元；

1月份的銷量為：5x(1-1.5m%)萬臺，則2月份的銷量為：[5x(1-1.5m%)+1.5]萬臺；

/.0.8x100(1-m%)x[5x(11.5m%)+1.5]=6400,

51

解得：m]%=k(舍去)，m%=—,

1325

m=l,

答：m的值為1.

【題目點撥】

此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意表示出2月份的銷量與售價是解題關鍵.

11

19、(1)-；(2)

【解題分析】

試題分析：(1)、3個等只有一個控制樓梯，則概率就是1+3；(2)、根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的計算法則得

出概率.

1

試題解析：(1)、小哈任意按下一個開關，正好樓梯燈亮的概率是：

(2)、畫樹狀圖得:

???共有6種等可能的結果，正好客廳燈和走廊燈同時亮的有2種情況,

21

，正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是

6J

考點：概率的計算.

(l+3)x3

20、(1)y=—(x—1)2+4(2)S

梯形OCDA2

【解題分析】

(1)將A坐標代入拋物線解析式，求出a的值，即可確定出解析式.

(2)拋物線解析式令x=0求出y的值，求出OC的長，根據(jù)對稱軸求出CD的長，令y=0求出x的值，確定出OB的

長，根據(jù)梯形面積公式即可求出梯形COBD的面積.

【題目詳解】

(1)將A(—1,0)代入y=a(x-1)2+4中，得：o=4a+4,解得：a=-1.

二該拋物線解析式為y=—(x-l)2+4.

(2)對于拋物線解析式，令x=0,得到y(tǒng)=2,即OC=2,

:拋物線y=—(x—1)2+4的對稱軸為直線x=l,.\CD=1.

\A(-1,0),/.B(2,0),即OB=2.

(l+3)x3

S==6.

梯形OCDA2

21、(1)答案見解析；(2)證明見解析.

【解題分析】

(1)如圖，在。O上依次截取六段弦，使它們都等于OA,從而得到正六邊形ABCDEF；

(2)連接BE,如圖，利用正六邊形的性質得AB=BC=CD=DE=EF=FA,AB=BC=CD=DE=EF=AF,則判

斷BE為直徑，所以NBFE=/BCE=90。，同理可得NFBC=/CEF=90。，然后判斷四邊形BCEF為矩形.

【題目詳解】

解：(1)如圖，正六邊形ABCDEF為所作；

（2）四邊形BCEF為矩形.理由如下:

連接BE,如圖，

?六邊形ABCDEF為正六邊形，

Z.AB=BC=CD=DE=EF=FA,

AB=BC=CD=DE=EF=AF,

BC+CD+DE=EF+AF+AB,

BAE=BCE,

/BE為直徑，

.,.ZBFE=ZBCE=90°,

同理可得/FBC=NCEF=90。，

四邊形BCEF為矩形.

【題目點撥】

本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖

方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步

操作.也考查了矩形的判定與正六邊形的性質.

22、（1）見解析；（1）.

【解題分析】

試題分析：（1）畫出樹狀圖（或列表），根據(jù)樹狀圖（或表格）列出點P所有可能的坐標即可；（1）根據(jù)（1）的所有

結果，計算出這些結果中點P在一次函數(shù)圖像上的個數(shù)，即可求得點P在一次函數(shù)圖像上的概率.

試題解析：（1）畫樹狀圖:

甲袋

或列表如下:

，點P所有可能的坐標為(1,-1),(1,0)(1,1)(-1,-1),(-1,0)(-1,1).

..?只有(1,1)與(-1,-1)這兩個點在一次函數(shù)圖像上，

...P(點P在一次函數(shù)圖像上)=.

考點：用(樹狀圖或列表法)求概率.

23、(1)200；(2)見解析;(3)36；(4)該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有210