廣東省陽江市2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

廣東省陽江市第二中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程

度的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

2.下列式子中，屬于最簡二次根式的是

A.邪B.&

3.以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（

A.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力B.調(diào)查某班學(xué)生的身高情況

C.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率D.調(diào)查濟寧市居民日平均用水量

4.如圖所示，在平行直角坐標系中,口OMNP的頂點P坐標是（3,4）,頂點M坐標是（4,0）、則頂點N的坐標是

C.N(7,3)D.N(8,3)

5.已知|a+1|+yja—b=0，貝!IT=()

B.-2C.0D.1

in4

6.如圖，拋物線丫=以2—1％+4與直線y=+b經(jīng)過點4（2,0）,且相交于另一點3,拋物線與V軸交于點C,

與x軸交于另一點E，過點N的直線交拋物線于點"，且軸，^AM,BM,BC,AC,當點N在線段AB

上移動時（不與4、3重合），下列結(jié)論正確的是（）

A.MN+BN<ABB.ZBAC=ZBAE

C.ZACB-ZANM=-ZABCD.四邊形ACW的最大面積為13

2

7.用配方法解方程好+8%+7=0,配方正確的是()

A.(x+4)2=9B.(x+8)2=57C.(%—4『=9D.(x-8)2=16

8.有5張邊長為2的正方形紙片，4張邊長分別為2、3的矩形紙片，6張邊長為3的正方形紙片，從其中取出若干張

紙片，且每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形(原紙張進行無空隙、無重疊拼接)，則拼成正方形

的邊長最大為()

A.6B.7C.8D.9

9.如圖，平行四邊形ABCD中，AD^2AB,CELA5于點E,CE的垂真平分線MV分別交AD、BC于M、N,

交CE于O,連接CM、EM,下列結(jié)論：(1)ZAFM=ZDCM(2)AM=DM(3)ZBCD=2ZDCM(4)

S四邊形3E0N=SCDM?其中正確的個數(shù)有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.下列事件：①上海明天是晴天，②鉛球浮在水面上，③平面中，多邊形的外角和都等于360度，屬于確定事件的

個數(shù)有()

A.0個B.1個C.2個D.3個

11.如圖，口ABCD的周長為36,對角線AC、BD相交于點0,點E是CD的中點，BD=12,則ADOE的周長為()

C.21D.24

12.如圖，直線與直線交于點P(3,5),則關(guān)于x的不等式x+Z?>fcr+6的解集是()

C.x23D.x<3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.某學(xué)生會倡導(dǎo)的“愛心捐款”活動結(jié)束后，學(xué)生會干部對捐款情況作了抽樣調(diào)查，并繪制了統(tǒng)計圖，圖中從左到

右各長方形高度之比為3：4:5：8：2,又知此次調(diào)查中捐15元和20元的人數(shù)共26人.

（1）他們一共抽查了人；

（2）抽查的這些學(xué)生，總共捐款_____元.

14.最簡二次根式扃口■與而是同類二次根式，則。=

15.如圖是一次函數(shù)的y=kx+b圖象，則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集為一.

16.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（2,3）,則C點坐標是

17.某種感冒病毒的直徑是0.00000012米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

18.一次跳遠中，成績在4.05米以上的人有8人，頻率為0.4,則參加比賽的運動員共有__人.

三、解答題（共78分）

19.（8分）先化簡：X-1二一，再從YMxM-l中選取一個你認為合適的整數(shù)X代入求值.

X2-9x+3

20.（8分）如圖，在平行四邊形4BCD中，E,尸為對角線5。上的兩點，且NZME=N5CF.

求證：（1）AE=CF；

(2)四邊形AEC尸是平行四邊形.

21.(8分)正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O,點E、F分別在OC、OB上，且OE=OF.

(1)如圖1,若點E、F在線段OC、OB上，連接AF并延長交BE于點M,求證：AM±BE；

(2)如圖2,若點E、F在線段OC、OB的延長線上，連接EB并延長交AF于點M.

①NAME的度數(shù)為;

②若正方形ABCD的邊長為30,且OC=3CE時，求BM的長.

22.(10分)(1)如圖①，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,過點O作直線EFJ_BD,交AD于點E,

交BC于點F,連接BE、DF,且BE平分NABD.

①求證：四邊形BFDE是菱形;

②直接寫出NEBF的度數(shù);

(2)把⑴中菱形BFDE進行分離研究，如圖②，點G、I分別在BF、BE邊上，且BG=BL連接GD,H為GD的中點,

連接FH并延長，交ED于點J,連接IJ、IH、IF,IG.試探究線段IH與FH之間滿足的關(guān)系，并說明理由；

(3)把⑴中矩形ABCD進行特殊化探究，如圖③，當矩形ABCD滿足AB=AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE、

EF、DF,使4DEF是等腰直角三角形，DF交AC于點G.請直接寫出線段AG、GE、EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

23.(10分)先化簡再求值：---------：——-------＞其中”=-2。

a—1)a—\

24.(10分)在平面直角坐標系中，直線y=3x+3分別交x軸，丁軸于點A,3.

（1）當0<y<3,自變量x的取值范圍是（直接寫出結(jié)果）；

2

（2）點C（-在直線y=3x+3上.

①直接寫出n的值為；

②過C點作CD，Afi交x軸于點。，求直線的解析式.

25.（12分）如圖，矩形A3C。中，點E,尸分別在邊A3,CD±.,點G,〃在對角線AC上，EF與AC相交于點。,

AG=CH,BE=DF.

（1）求證：四邊形EGPH是平行四邊形；

（2）若EG=EH,DC=8,AD=4,求AE的長.

26.張老師在微機上設(shè)計了一長方形圖片，已知長方形的長是JI存Tcm,寬是J醞cm,他又設(shè)計一個面積與其相

等的圓，請你幫助張老師求出圓的半徑r.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解題分析】

根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動情況即可解答.

【題目詳解】

由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況，所以比較兩人成績穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差.

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中

位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.

2、B

【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡方的因數(shù)或因式，可得答案.

【題目詳解】

解：A、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A錯誤;；

B、被開方數(shù)5中不含開的盡方的因數(shù)，是最簡二次根式，故B正確；

C、被開方數(shù)8=2x2?含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯誤；

D、被開方數(shù)!中含有分母，不是最簡二次根式，故D錯誤；

2

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡方的因數(shù)或因式.

3、B

【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.

【題目詳解】

解：A、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故A選項錯誤；

B、調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查，故B選項正確；

C、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，適合抽樣調(diào)查，故C選項錯誤；

D、調(diào)查濟寧市居民日平均用水量，適于抽樣調(diào)查，故D選項錯誤.

故選:B.

【題目點撥】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，

對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

4、A

【解題分析】

此題可過P作PELOM,過點N作NFLOM,根據(jù)勾股定理求出OP的長度，則N點坐標便不難求出.

【題目詳解】

過P作PE_LOM,過點N作NF_LOM,

???頂點P的坐標是（3,4）,

；.OE=3,PE=4,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

，OE=MF=3,

V4+3=7,

.?.點N的坐標為（7,4）.

故選A.

【題目點撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和點P的坐標，作出輔助線是解決本題的突破口.

5、B

【解題分析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出“、b的值，然后計算即可.

【題目詳解】

解：Ia+1I+-Ja—b=0,

/.a+l=0,a-b=09

解得：a=b=-l9

故選:B.

【題目點撥】

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)一一絕對值、算術(shù)平方根，根據(jù)兩個非負數(shù)的和為0則這兩個數(shù)都為0求出a、6的值是解決

此題的關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

255

］（1）當MN過對稱軸的直線時，解得：BN=一，而MN=—,BN+MN=5=AB；

66

(2)由8(：〃*軸(B、C兩點y坐標相同)推知NBAE=NCBA,而AABC是等腰三角形，ZCBA^ZBCA,故

ZBAC=ZBAE錯誤；

(3)如上圖，過點A作ADLBC、BE±AC,由AABC是等腰三角形得到：EB是NABC的平分線，

1

ZACB-ZANM=ZCAD=-ZABC；

2

、9

(4)S四邊形ACBM=SAABC+SAABM,其最大值為一.

4

【題目詳解】

104

解：將點A(2,0)代入拋物線y=ax2-jx+4與直線y=§x+b

解得：a=g,b=-|,

_21048

設(shè)：M點橫坐標為m,則M(m,—m2--m+4)、N(m,—m--),

3333

其它點坐標為A(2,0)、B(5,4)、C(0,4),

貝！|AB=BC=5,貝!!NCAB=NACB,

/.△ABC是等腰三角形.

5152

A、當MN過對稱軸的直線時，此時點M、N的坐標分別為(一，--)、一),

2623

255

由勾股定理得：BN=—，而MN=—,

66

BN+MN=5=AB,

故本選項錯誤；

B、(B、C兩點y坐標相同)，

/.ZBAE=ZCBA,而AABC是等腰三角形不是等邊三角形，

ZCBA#ZBCA,

ZBAC=ZBAE不成立，

故本選項錯誤；

C、如上圖，過點A作ADLBC、BE±AC,

1?△ABC是等腰三角形，

；.EB是NABC的平分線，

易證：ZCAD=ZABE=-ZABC,

2

MZACB-ZANM=ZCAD=-ZABC,

2

故本選項正確；

D、S四邊形ACBM=S^ABC+SAABM，

SAABC=10,

19

SAABM=—MN*(XB-XA)=-m2+7m-10,其最大值為一，

24

9

故S四邊形ACBM的最大值為10+—=12.25,故本選項錯誤.

4

故選：C.

【題目點撥】

本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，拋物線與x軸

的交點，以及等腰三角形、平行線等幾何知識，是一道難度較大的題目.

7、A

【解題分析】

本題可以用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項移到等號的右側(cè)，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方,

即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式.

【題目詳解】

解：/+8*+7=0,

無2+8元=~~1,

x2+8%+16=-7+16>

(x+4)2=9.

二故選：A.

【題目點撥】

此題考查配方法的一般步驟：

①把常數(shù)項移到等號的右邊；

②把二次項的系數(shù)化為1；

③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).

8、C

【解題分析】

設(shè)2為a,3為b,則根據(jù)5張邊長為2的正方形紙片的面積是5a2,4張邊長分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab,6

張邊長為3的正方形紙片的面積是6a2,得出a?+4ab+4b2=(a+2b)2,再根據(jù)正方形的面積公式將a、b代入，即可得

出答案.

【題目詳解】

解：

設(shè)2為a,3為b,

則根據(jù)5張邊長為2的正方形紙片的面積是5a2,

4張邊長分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab,

6張邊長為3的正方形紙片的面積是6b2,

a2+4ab+4b2=(a+2b)2,(b>a)

二拼成的正方形的邊長最長可以為a+2b=2+6=8,

故選C.

【題目點撥】

此題考查了完全平方公式的幾何背景，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a2+4ab+4b2=(a+2b)2,用到的知識點是完全平方公式.

9、C

【解題分析】

①由平行四邊形性質(zhì)可得AB〃CD,由線段垂直平分線性質(zhì)可得ME=MC,再根據(jù)等角的余角相等可得①正確；②構(gòu)

造△AME^^DMG(ASA),即可證明②正確；③利用平行四邊形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)和AD=2AB可得四邊

,一……13

形CDMN是菱形，依據(jù)菱形性質(zhì)即可證明③正確；④SACDM=—S菱形CDMN,S四邊形BEONV—S菱形CDMN,④不一定成立；

24

【題目詳解】

解：延長EM交CD的延長線于G,如圖，

/.AB/7CD

:.ZAEM=ZG

VCE±AB

ACE±CD

VMN垂直平分CE,

AME=MC

JZMEC=ZMCE

VZMEC+ZG=90°,ZMCE+ZDCM=90°

AZDCM=ZG

.\ZAEM=ZDCM

故①正確；

VZDCM=ZG

AMC=MG

.\ME=MG

VZAME=ZDMG

AAAME^ADMG(ASA)

AAM=DM

故②正確；

VABCD是平行四邊形，

AAB//CD,AB=CD,AD//BC,AD=BC

VCE±AB,MN±CE

???AB〃MN〃CD

J四邊形ABNM、四邊形CDMN均為平行四邊形

AMN=AB

1

VAM=MD=-AD,AD=2AB

2

AMD=CD=MN=NC

???四邊形CDMN是菱形

AZBCD=2ZDCM,

故③正確；

3

設(shè)菱形ABNM的高為h,則SACDM=-S菱形CDMN，S四邊形BEON=—(BE+ON)-ONxh

222

VOM=-(AE+CD)

2

1

/.-CD<OM<AB

2

1

.\ON<-CD

2

.33

S四邊形BEONv—CDxh=一S菱形CDMN?

44

故④不一定成立；

故選C.

【題目點撥】

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

確定事件就是一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷

【題目詳解】

解：①上海明天是晴天，是隨機事件；

②鉛球浮在水面上，是不可能事件，屬于確定事件；

③平面中，多邊形的外角和都等于360度，是必然事件，屬于確定事件；

故選：C.

【題目點撥】

此題考查隨機事件，解題關(guān)鍵在于根據(jù)定義進行判斷

11,A

【解題分析】

此題涉及的知識點是平行四邊形的性質(zhì).根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD,又因為E點是

CD的中點，可得0E是4BCD的中位線，可得OE=』BC,所以易求ADOE的周長.

2

【題目詳解】

解：???□ABCD的周長為32,

：.2(BC+CD)=32,則BC+CD=1.

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC,BD相交于點0,BD=12,

1

/.OD=OB=-BD=2.

2

又?點E是CD的中點，DE=^CD,

2

/.0E是4BCD的中位線，:.0E=-BC,

2

.1△DOE的周長=0D+0E+DE」BD+^(BC+CD)=2+9=3,

22

即ADOE的周長為3.

故選A

【題目點撥】

此題重點考察學(xué)生對于平行四邊形的性質(zhì)的理解，三角形的中位線，平行四邊形的對角對邊性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12>A

【解題分析】

利用函數(shù)圖象，寫出直線丫=*+11在直線y=kx+l上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

【題目詳解】

根據(jù)圖象得當x>3時，x+b>kx+l.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變

量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的

集合.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1,2.

【解題分析】

（1）設(shè)捐款5元，10元，15元，20元，30元的人數(shù)分別為3x人，4x人，5x人，8x人，2x人.構(gòu)建方程即可解決問

題.

（2）根據(jù)捐款人數(shù)以及捐款金額，求出總金額即可.

【題目詳解】

解：（1）設(shè)捐款5元，10元，15元，20元，30元的人數(shù)分別為3x人，4x人，5x人，8x人，2x人.

由題意：5x+8x=26,

解得x=2,

.?.一共有：6+8+10+16+4=1人，

故答案為1.

（2）總共捐款額=6X5+8X10+10X15+16X20+4X30=2（元）.

故答案為：2.

【題目點撥】

本題考查頻數(shù)分布直方圖，抽樣調(diào)查等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

14、4

【解題分析】

由于忘二I與711是最簡二次根式，故只需根式中的代數(shù)式相等即可確定。的值.

【題目詳解】

由最簡二次根式忘二T與7TT是同類二次根式，可得

3a-l=ll

解得

故答案為：4.

【題目點撥】

本題主要考察的是同類二次根式的定義:幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫

做同類二次根式.

15>x>-1.

【解題分析】

試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖像可知y隨x增大而增大，因此可知不等式的解集為x>-l.

考點：一次函數(shù)與一元一次不等式

16、(-3,2).

【解題分析】

過點A作ADLx軸于D,過點C作CELx軸于E,根據(jù)同角的余角相等求出NOAD=NCOE,再利用“角角邊”證

明aAOD和4OCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=AD,CE=OD,然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標

即可.

【題目詳解】

過點A作ADJ_x軸于D,過點C作CE_Lx軸于E,如圖所示：

?..四邊形OABC是正方形，

.*.OA=OC,ZAOC=90°,

/.ZCOE+ZAOD=90°,

又；NOAD+NAOD=90°,

/.ZOAD=ZCOE,

ZOAD=ZCOE

在aAOD和△OCE中，＜NA。。=NOEC=90,

OA=OC

/.△AOD^AOCE（AAS）,

/.OE=AD=3,CE=OD=2,

?.?點C在第二象限，

.?.點C的坐標為（-3,2）.

故答案為（-3,2）.

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

17、：2

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).0.00000012=1.2xlO-7.

18、20

【解題分析】

根據(jù)頻率的計算公式即可得到答案.

【題目詳解】

解：8+0.4=20

所以可得參加比賽的人數(shù)為20人.

故答案為20.

【題目點撥】

本題主要考查頻率的計算公式，這是數(shù)據(jù)統(tǒng)計的重點知識，必須掌握.

三、解答題（共78分）

r216

19、/匚；當x=—2時，原式=-4或當尤時，原式=-一（任選其一即可）.

x+13

【解題分析】

先根據(jù)分式的各個運算法則化簡，然后從X的取值范圍中選取一個使原分式有意義的值代入即可.

【題目詳解】

2(%-3)x+3

解:原式=X-1+_________________x

(x+3)(x-3)2(x+1)

(x+l)(x-l)11

x+1x+1

%2—1+1

x+1

x+1

???TW%W—l的整數(shù)有-4,-3,-2,-1,又根據(jù)分式的有意義的條件，入W—3,3和1

Jx取?4或-2.

當x=—2時，原式=士工匚=—4.

-2+1

當％=T時，原式=(二16

-4+1T

【題目點撥】

此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的各個運算法則和分式有意義的條件是解決此題的關(guān)鍵.

20、(1)詳見解析；(2)詳見解析

【解題分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD,AB〃CD,得證NBAE=NDCF,可以證明△ABEg^DCF(ASA),從

而得出AE=CF；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NAEB=NCFD,根據(jù)等角的補角相等可得NAEF=NCFE,然后證明AE〃CF,從

而可得四邊形AECF是平行四邊形.

【題目詳解】

(1)???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB=CD,ZDAB=ZBCD,AB//CD,

：.ZABE=ZCDF.

■:NDAE=NBCF,

：.ZBAE=ZDCF.

在△ABE和△￡!＞歹中,

ZBAE=ZDCF

<AB=CD,

ZABE=NCDF

：./\ABE^/\DCFCASA).

：.AE=CF.

(2);AABE義ADCF,

：.ZAEB=ZCFD,

：.NAEF=ZCFE,

J.AE//CF,

'：AE^CF,

四邊形AECF是平行四邊形.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形和全等三角形的問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)以及判定定理、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、

等角的補角相等是解題的關(guān)鍵.

3

21、(1)見解析；(2)①90。；②《

【解題分析】

(1)由“SAS”可證AAOFg^BOE,可得NFAO=NOBE,由余角的性質(zhì)可求AM_LBE；

(2)①由“SAS”可證△AOF^^BOE,可得NFAO=NOBE,由余角的性質(zhì)可求NAME的度數(shù)；

②由正方形性質(zhì)可求AC=6,可得OA=OB=OC=3,AE=7,OE=4,由勾股定理可求BE=5,通過證明AOBESAMAE,

MFOF

可得——=—,可求ME的長，即可得BM的長.

AEBE

【題目詳解】

證明：(1),??四邊形ABCD是正方形

AAO=BO=CO=DO,AC±BD

VAO=BO,ZAOF=ZBOE=90°,OE=OF

.?.△AOF^ABOE(SAS)

AZFAO=ZOBE,

VZOBE+ZOEB=90°,

AZOAF+ZBEO=90°

???ZAME=90°

AAM±BE

(2)①??,四邊形ABCD是正方形

.\AO=BO=CO=DO,AC±BD

VAO=BO,ZAOF=ZBOE=90°,OE=OF

/.△AOF^ABOE(SAS)

:.ZFAO=ZOBE,

VZOBE+ZOEB=90°,

.,.ZFAO+ZOBE=90°

NAME=90°

故答案為：90°

②；AB=BC=3夜，ZABC=90°

AC=6

AOA=OB=OC=3

VOC=3CE

ACE=1,

AOE=OC+CE=4,AC=AC+AE=7

：.BE=y/oE2+OB2=5

,.,ZAME=ZBOE=90°,ZAEM=ZOEB

.,.△OBE<^AMAE

.ME_OE

AEBE

.—E4

??^5

.28

?■ME=—

5

,283

??MB=ME-BE=—-5=—

55

【題目點撥】

本題主要考查對正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點的連接和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進

行推理是解此題的關(guān)鍵.

22、(1)端見解析；②60。.(1)IH=73FH；(3)EG^AG^CE1.

【解題分析】

(1)①由&DOE四推出EO=O尸，'：OB=OD,推出四邊形是平行四邊形，再證明EB=E￡)即可.

②先證明推出NAOB=30。，延長即可解決問題.

(1)IH=y[3FH.只要證明△/"是等邊三角形即可.

(3)結(jié)論：EG^AG^+CE1.如圖3中，將A4DG繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AOCM,先證明AOEG絲△OEM,再證

明AECM是直角三角形即可解決問題.

【題目詳解】

(1)①證明：如圖1中，

?.?四邊形A5CZ>是矩形，

：.AD//BC,OB=OD,

:.NEDO=NFBO,

在AOOE和ABO歹中，

ZEDO=ZFBO

<OD=OB,

ZEOD=ZBOF

：.ADOE經(jīng)ABOF,

：.EO=OF,'：OB=OD,

四邊形EBFD是平行四邊形，

'：EFLBD,OB=OD,

；.EB=ED,

四邊形是菱形.

②，.海平分NA3。，

:.ZABE=ZEBD,

:EB=ED,

：.ZEBD=ZEDB,

：.ZABD^1ZADB,

■:ZABD+ZADB=9Q°,

：.ZADB^30°,ZABZ)=60°,

:.ZABE=ZEBO=ZOBF=30°,

.\ZEBF=60°.

(1)結(jié)論：IH=73FH.

理由：如圖1中，延長到M,使得EM=￡J,連接MJ.

???四邊形￡5廠。是菱形，ZB=60°,

：.EB=BF=ED,DE//BF,

：.ZJDH=ZFGH9

在△DHJ和AGH尸中，

/DHG=/GHF

<DH=GH,

/JDH=/FGH

：.ADHJ^AGHF,

:?DJ=FG,JH=HF9

:.EJ=BG=EM=BI9

：.BE=IM=BF,

9

：ZMEJ=ZB=60°9

???△ME/是等邊三角形，

；?MJ=EM=NI,ZM=ZB=60°

在△口方和AMJ/中，

BI=MJ

</B=/M,

BF=IM

：.IJ=IF,ZBFI=ZMIJ9?:HJ=HF,

■:ZBFI+ZBIF=UQ09

:.ZMIJ+ZBIF=UQ°9

O

：.ZJIF=609

???△〃尸是等邊三角形,

在Rt△〃/尸中，:NIHF=90°,Z7F77=60°,

.\ZFIH=30°,

：.IH=y/3FH.

(3)結(jié)論：EG^AG^+CE1.

理由：如圖3中，將AAOG繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AOCM,

...A尸E。四點共圓，

...NEOb=N￡UE=45°,NAOC=90°,

:.ZADF+ZEDC=45°,

"：ZADF^ZCDM,

:.ZCDM+ZCDE=45°=ZEDG,

在AOEAf和ADEG中，

DE=DE

<ZEDG=ZEDM,

DG=DM

:.ADEGmADEM,

:.GE=EM,

'：ZDCM=ZDAG=ZACD=45°,AG=CM,

：.ZECM=90°

：.ECl+CMl=EMl,

;EG=EM,AG^CM,

J.GE^AG^CE1.

【題目點撥】

考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識,

解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想思考問題.

a+1

【解題分析】

可先對括號內(nèi)"二2。+1,進行化簡約分，對括號外一也除法化乘法，然后對括號內(nèi)同分母分式加法進行計算，最

a12-3la-1

后進行約分即可得到化簡之后的結(jié)果，將”=-2代入化簡之后的結(jié)果進行計算.

【題目詳解】

后/[1(?-1)21

原式=-----1---------------

+1—1)jCL

(1+〃-1[〃]

+16/+1Ja

aa—1

a+1a

ci—1

〃+1

當a=-2f原式二3

【題目點撥】

本題考查分式的化簡求值，對于分式的化簡在運算過程中要根據(jù)運算法則注意運算順序，在化簡過程中可先分別對分

母分子因式分解，再進行約分計算.

17

24、(1)-l<x<0;(2)①1；②y=--x+-

【解題分析】

(1)先利用直線y=3x+3確定A、B的解析式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解；

2

(2))①把C(--,n)代入y=3x+3可求出n的值；