五年級數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué)五年級數(shù)學(xué)知識點歸納人教版

小學(xué)五年級數(shù)學(xué)知識點歸納

五年級上冊

知識點概念總結(jié)

1.小數(shù)乘整數(shù)的意義：求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的

十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

2.小數(shù)乘法法則

先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，

點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。

3.小數(shù)除法

小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個

因數(shù)的運算。

4.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則

先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾

仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。

5.除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則

先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位(位數(shù)不夠的補“0”),

然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。

6.積的近似數(shù)：

四舍五入是一種精確度的計數(shù)保留法，與其他方法本質(zhì)相同。但特殊之處在于，采用四舍五

入，能使被保留部分的與實際值差值不超過最后一位數(shù)量級的二分之一：假如0~9等概率

出現(xiàn)的話，對大量的被保留數(shù)據(jù)，這種保留法的誤差總和是最小的。

7.數(shù)的互化

(1)小數(shù)化成分數(shù)

原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點

作分子，能約分的要約分。

(2)分數(shù)化成小數(shù)

用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限

小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

(3)化有限小數(shù)

一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分

數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不

能化成有限小數(shù)。

(4)小數(shù)化成百分數(shù)

只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

(5)百分數(shù)化成小數(shù)

把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。

(6)分數(shù)化成百分數(shù)

通常先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百

分數(shù)。

(7)百分數(shù)化成小數(shù)

先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。

8.小數(shù)的分類

(1)有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、

0.23都是有限小數(shù)。

(2)無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33……

3.1415926……

(3)無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做

無限不循環(huán)小數(shù)。

(4)循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)

叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……；一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，

依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”，

0.5454……的循環(huán)節(jié)是"54"。

9.循環(huán)節(jié)：如果無限小數(shù)的小數(shù)點后，從某一位起向右進行到某一位止的一節(jié)數(shù)字循環(huán)出

現(xiàn)，首尾銜接，稱這種小數(shù)為循環(huán)小數(shù)，這一節(jié)數(shù)字稱為循環(huán)節(jié)。把循環(huán)小數(shù)寫成個別項與

一個無窮等比數(shù)列的和的形式后可以化成一個分數(shù)。

10.簡易方程：方程ax±b=c(a,b,c是常數(shù))叫做簡易方程。

11.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。(注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可)

方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程

是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程

才成立。

12.方程的解

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。

13.方程的同解原理：

(1)方程的兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。

(2)方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。

14.解方程：解方程，求方程的解的過程叫做解方程。

15.列方程解應(yīng)用題的意義：

用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。

16.列方程解答應(yīng)用題的步驟

(1)弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；

(2)找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；

(3)列方程，解方程；

(4)檢查或驗算，寫出答案。

17.列方程解應(yīng)用題的方法

(1)綜合法

先把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出

它們之間的等量關(guān)系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程,

其思考方向是從已知到未知。

(2)分析法

先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)

和所設(shè)的未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到部分

的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

18.列方程解應(yīng)用題的范圍：小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：

(1)一般應(yīng)用題；

(2)和倍、差倍問題；

(3)幾何形體的周長、面積、體積計算；

(4)分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題；

(5)比和比例應(yīng)用題。

19.平行四邊形的面積公式：

底*高(推導(dǎo)方法如圖)；如用“h”表示高，“a”表示底，"S”表示平行四邊

形面積，則S平行四邊=2八

20.三角形面積公式：

SA=l/2*ah(a是三角形的底，h是底所對應(yīng)的高)

21.梯形面積公式

(1)梯形的面積公式：(上底+下底)X高+2。

用字母表示：(a+b)xh+2

(2)另一計算公式：中位線x高

用字母表不：Lh

(3)對角線互相垂直的梯形：對角線x對角線+2

擴展資料

1.小數(shù)分類

(1)純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25,0.368都是純小數(shù)。

(2)帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25,5.26都是帶小數(shù)。

(3)純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……

0.5656……

(4)混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……

0.03333……寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個

循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一

個點。

2.循環(huán)節(jié)的表示方法

小數(shù)化分數(shù)分成兩類。

一類：純循環(huán)小數(shù)化分數(shù)，循環(huán)節(jié)做分子；連寫幾個九作分母，循環(huán)節(jié)有幾位寫幾

個九。

另一類：混循環(huán)小數(shù)化分數(shù)(問題就是這類的)，小數(shù)部分減去不循環(huán)的數(shù)字作分

子；連寫幾個9再緊接著連寫幾個0作分母，循環(huán)節(jié)是幾個數(shù)就寫幾個9,不循環(huán)(小

數(shù)部分)的數(shù)是幾個就寫幾個0。

3.平行四邊形的面積

平行四邊形的面積等于兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值；

4.三角形的面積

(l)SA=l/2*ah(a是三角形的底，h是底所對應(yīng)的高)

(2)SA=l/2acsinB=l/2bcsinA=l/2absinC(三個角為/A4B乙C,對邊分別為a,b,c,

參見三角函數(shù))

(3)SA=abc/(4R)(R是外接圓半徑)

(4)SA=[(a+b+c)r]/2(r是內(nèi)切圓半徑)

(5)SA=c2sinAsinB/2sin(A+B)

五年級下冊

知識點概括總結(jié)

1.軸對稱：

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，這個圖形就叫做

軸對稱圖形，這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。

對稱軸：折痕所在的這條直線叫做對稱軸。如下圖所示：

2.軸對稱圖形的性質(zhì)

把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩

個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點。軸對稱

和軸對稱圖形的特性是相同的，對應(yīng)點到對稱軸的距離都是相等的。

3.軸對稱的性質(zhì)

經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。這樣我

們就得到了以下性質(zhì)：

(1)如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的

垂直平分線。

(2)類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

(3)線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。

(4)對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。

4.軸對稱圖形的作用

(1)可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊；

(2)可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。

5.因數(shù)

整數(shù)B能整除整數(shù)A,A叫作B的倍數(shù)，B就叫做A的因數(shù)或約數(shù)。在自然數(shù)的范

圍內(nèi)例：在算式6+2=3中，2、3就是6的因數(shù)。

6.自然數(shù)的因數(shù)(舉例)

6的因數(shù)有：1和6,2和3O

10的因數(shù)有：1和10,2和5O

15的因數(shù)有：1和15,3和5O

25的因數(shù)有：1和25,5O

7.因數(shù)的分類

除法里，如果被除數(shù)除以除數(shù)，所得的商都是自然數(shù)而沒有余數(shù)，就說被除數(shù)是

除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。

我們將一個合數(shù)分成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這樣的幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因

數(shù)。

8.倍數(shù)：對于整數(shù)m,能被n整除(n/m),那么m就是n的倍數(shù)。如15能夠被3或5

整除，因此15是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。

一個數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個，也就是說一個數(shù)的倍數(shù)的集合為無限集。注意：不能把

一個數(shù)單獨叫做倍數(shù)，只能說誰是誰的倍數(shù)。

9.完全數(shù)：完全數(shù)又稱完美數(shù)或完備數(shù)，是一些特殊的自然數(shù)。它所有的真因子(即除了自

身以外的約數(shù))的和(即因子函數(shù))，恰好等于它本身。

10.偶數(shù)：整數(shù)中，能夠被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。

11.奇數(shù)：整數(shù)中，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，

12.奇數(shù)偶數(shù)的性質(zhì)

關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)，有下面的性質(zhì)：

(1)奇數(shù)不會同時是偶數(shù)；兩個連續(xù)整數(shù)中必是一個奇數(shù)一個偶數(shù)；

(2)奇數(shù)跟奇數(shù)和是偶數(shù)；偶數(shù)跟奇數(shù)的和是奇數(shù)；任意多個偶數(shù)的和都是偶數(shù)；

(3)兩個奇(偶)數(shù)的差是偶數(shù)；一個偶數(shù)與一個奇數(shù)的差是奇數(shù)；

(4)除2外所有的正偶數(shù)均為合數(shù)；

(5)相鄰偶數(shù)最大公約數(shù)為2,最小公倍數(shù)為它們乘積的一半。

(6)奇數(shù)的積是奇數(shù)；偶數(shù)的積是偶數(shù)；奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù)；

(7)偶數(shù)的個位上一定是0、2、4、6、8；奇數(shù)的個位上是1、3、5、7、9。

13.質(zhì)數(shù)：指在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的

數(shù)。

14.合數(shù)：比1大但不是素數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)。1和0既非素數(shù)也非合數(shù)。合數(shù)是由若干個質(zhì)

數(shù)相乘而得到的。

質(zhì)數(shù)是合數(shù)的基礎(chǔ)，沒有質(zhì)數(shù)就沒有合數(shù)。

15.長方體：由六個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫

長方體.長方體的任意一個面的對面都與它完全相同。

16.長、寬、高：長方體的每一個矩形都叫做長方體的面，面與面相交的線叫做長方

體的棱，三條棱相交的點叫做長方體的頂點，相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫

做長方體的長、寬、高。

17.長方體的特征：

(1)長方體有6個面，每個面都是長方形，至少有兩個相對的兩個面完全相同。特殊

情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且完全相同。

(2)長方體有12條棱，相對的棱長度相等?？煞譃槿M，每一組有4條棱。還可分

為四組，每一組有3條棱。

(3)長方體有8個頂點。每個頂點連接三條棱。

(4)長方體相鄰的兩條棱互相(相互)垂直。

18.長方體的表面積

因為相對的2個面相等，所以先算上下兩個面，再算前后兩個面，最后算左右兩

個面。

設(shè)一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c,則它的表面積S：

S=2ab+2bc+2ca

=2(ab+be+ca)

19.長方體的體積

長方體的體積=長、寬X高

設(shè)一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c,則它的體積V：

V=abc=Sh

20.長方體的棱長

長方體的棱長之和=(長+寬+高)x4

長方體棱長字母公式C=4(a+b+c)

相對的棱長長度相等

長方體棱長分為3組，每組4條棱。每一組的棱長度相等

21.正方體：側(cè)面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即棱長都相等的六面

體，又稱“立方體”、“正六面體”。正方體是特殊的長方體。

22.正方體的特征

(1)有6個面，每個面完全相同。

(2)有8個頂點。

(3)有12條棱，每條棱長度相等。

(4)相鄰的兩條棱互相(相互)垂直。

23.正方體的表面積：

因為6個面全部相等，所以正方體的表面積=一個面的面積x6=棱長x棱長x6

設(shè)一個正方體的棱長為a,則它的表面積S：

S=6xaxa或等于S=6a2

24.正方體的體積

正方體的體積=棱長x棱長x棱長；設(shè)一個正方體的棱長為a,則它的體積為：

V=axaxa

25.正方體的展開圖

正方體的平面展開圖一共有11種。

26.分數(shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分數(shù)。表示這樣的一

份的數(shù)叫分數(shù)單位。

27.分數(shù)分類：分數(shù)可以分成：真分數(shù)，假分數(shù)，帶分數(shù)，百分數(shù)

28.真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)，叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于一。如：1/2,3/5,8/9

等等。真分數(shù)一般是在正數(shù)的范圍內(nèi)研究的。

29.假分數(shù)：分子大于或者等于分母的分數(shù)叫假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1.

假分數(shù)通常可以化為帶分數(shù)或整數(shù)。如果分子和分母成倍數(shù)關(guān)系，就可化為整數(shù)，如

不是倍數(shù)關(guān)系，則化為帶分數(shù)。

30.分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以一個不為0的數(shù)，分數(shù)的值

不變。

31.約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分

32.公因數(shù)：在兩個或兩個以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的因數(shù)，那么這些因數(shù)

就叫做它們的公因數(shù)。任何兩個自然數(shù)都有公因數(shù)L(除零以外)而這些公因數(shù)中最

大的那個稱為這些正整數(shù)的最大公因數(shù)。

33.通分：根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把幾個異分母分數(shù)化成與原來分數(shù)相等的且分母相

同的分數(shù)，叫做通分。

34.通分方法

(1)求出原來幾個分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)

(2)根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把原來分數(shù)化成以這個最小公倍數(shù)為分母的分數(shù)

35.公倍數(shù)：指在兩個或兩個以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就

是它們的公倍數(shù)。這些公倍數(shù)中最小的，稱為這些整數(shù)的最小公倍數(shù)

36.分數(shù)加減法

(1)同分母分數(shù)相加減，分母不變，即分數(shù)單位不變，分子相加減，最后要化成最

簡分數(shù)。

(2)異分母分數(shù)相加減，先通分，即運用分數(shù)的基本性質(zhì)將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分

母分數(shù)，改變其分數(shù)單位而大小不變，再按同分母分數(shù)相加減法去計算，最后要化成

最簡分數(shù)。

37.統(tǒng)計圖：復(fù)式折線統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，

然后把各點用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化。折線統(tǒng)計

圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且還能夠清楚的表示出數(shù)量增減變化的情況。

擴展資料

1.約數(shù)與因數(shù)區(qū)別：

(1)數(shù)域不同。約數(shù)只能是自然數(shù)，而因數(shù)可以是任何數(shù)。

(2)關(guān)系不同。約數(shù)是對兩個自然數(shù)的整除關(guān)系而言，只要兩個數(shù)是自然數(shù)，就能

確定它們之間是否存在約數(shù)關(guān)系，如：40+5=8,40能被5整除，5就是40的約數(shù)，

12+10=1.2,12不能被10整除，10不是12的約數(shù)。因數(shù)是兩個或兩個以上的數(shù)對它

們的乘積關(guān)系而言的。如：8x2=16,8和2都是積16的因數(shù)，離開乘積算式就沒有

因數(shù)了。

(3)大小關(guān)系不同.當(dāng)數(shù)a是數(shù)b的約數(shù)時，a不能大于b,當(dāng)a是b的因數(shù)時，a

可以大于b,也可以小于b。

一般情況下，約數(shù)等于因數(shù)。

2.公因數(shù)

兩個或多個非零自然數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)。

兩個數(shù)共有的因數(shù)里最大的那一個叫做它們的最大公因數(shù)。(零除外)

其它：1是所有非零自然數(shù)的公因數(shù)。

兩個成倍數(shù)關(guān)系的自然數(shù)之間，小的那一個數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

3.完全數(shù)的由來：

公元前6世紀的畢達哥拉斯是最早研究完全數(shù)的人，他已經(jīng)知道6和28是完全

數(shù)。畢達哥拉斯曾說：“6象征著完滿的婚姻以及健康和美麗，因為它的部分是完整

的，并且其和等于自身。”不過，或許印度人和希伯來人早就知道它們的存在了。有

些《圣經(jīng)》注釋家認為6和28是上帝創(chuàng)造世界時所用的基本數(shù)字，他們指出，創(chuàng)造

世界花了六天，二十八天則是月亮繞地球一周的日數(shù)。圣噢古斯丁說：6這個數(shù)本身

就是完全的，并不因為上帝造物用了六天；事實恰恰相反，因為這個數(shù)是一個完全數(shù)，

所以上帝在六天之內(nèi)把一切事物都造好了。

4.完全數(shù)的性質(zhì)

(1)它們都能寫成連續(xù)自然數(shù)之和

例如:

6=1+2+3

28=1+2+3+4+5+6+7

496=1+2+3+……+30+31

(2)每個都是調(diào)和數(shù)

它們的全部因數(shù)的倒數(shù)之和都是2,因此每個完全數(shù)都是調(diào)和數(shù)。例如：

1/1+1/2+1/3+1/6=2

1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2

(3)可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和

除6以外的完全數(shù)，還可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和。例如：

28=13+33

496=13+33+53+73

8128=13+33+53+……+153

33550336=13+33+53+……+1253+1273

(4)都可以表達為2的一些連續(xù)正整數(shù)次募之和

5.完全數(shù)都是以6或8結(jié)尾：如果以8結(jié)尾，那么就肯定是以28結(jié)尾。

6.各位數(shù)字相加直到變成個位數(shù)則一定是1

除6以外的完全數(shù)，把它的各位數(shù)字相加，直到變成個位數(shù)，那么這個個位數(shù)一

定是1。(亦即：除6以外的完全數(shù)，被9除都余1)

7.與質(zhì)數(shù)有關(guān)的猜想

(1)哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想大致可以分為兩個猜想(前者稱“強”或“二重哥德巴赫猜想”后

者稱“弱”或“三重哥德巴赫猜想”)：1、每個不小于6的偶數(shù)都可以表示為兩個奇

素數(shù)之和；2、每個不小于9的奇數(shù)都可以表示為三個奇素數(shù)之和。

(2)黎曼猜想

黎曼猜想是