2024年黑龍江省綏化市肇東市五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

2024年黑龍江省綏化市肇東市五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.-2020的相反數(shù)是（）

薪

A.2020B-c擊D.-2020

2.第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日至2月20日在中國北京市和張家口市聯(lián)合舉辦，以下是參選

的冬奧會會徽設(shè)計的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.下列運算正確的是（）

A.2。+5。=7a2B.(—2a)3=8a3

36

C.-8。2+2。=—4aD.3a2?a=3a

4.用4個高和直徑相同的圓柱體組成如圖所示的立體圖形，它的俯視圖是（）---

EE0

X

正面

BQOO

5.函數(shù)y=遇上的自變量》的取值范圍是（）

111

A.%W0B.%之一5且%W0C.%>一—D.xN——

6.下列命題中是真命題的是（）

A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.有理數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的

D.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短

（2-x<1

7.不等式組x+1/o的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

8.關(guān)于方程比2一3久+2=0的根的說法中，正確的是（）

A.沒有實數(shù)根B.兩實數(shù)根的和為-2

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.兩實數(shù)根的積為3

9.某?！坝⒄Z課本劇”表演比賽中，九年級的10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計如

圖所示，對于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法中正確的是（）

A.平均數(shù)是88

B.眾數(shù)是85

C.中位數(shù)是90

D.方差是6

10.為應(yīng)對市揚對新冠疫苗越來越大需求，白云大型疫苗生產(chǎn)企業(yè)更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平

均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)10萬份疫苗，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬份疫苗所需的間比更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬份疫苗

所需時間少用5天，設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x萬份，據(jù)題意列方程（）

A400500「「400500,廣

A?「而一5B-^=—+5

「400500,「「400500「

c--=^I3+5Df=「5

11.某型號飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算A8的長為zn.()

A.|AA3+1.6

B.|C-1.6

C.|><2+0.9

D.|A<2-0.9

12.如圖，拋物線y=a/+匕％+c(a40)與x軸交于點(3,0),對稱軸為直線x=1.結(jié)

合圖象分析下列結(jié)論：@abc<0；@4a+2b+c>0；?2a+c<0；④一元二

次方程c/+。久+a=0的兩根分別為％]=x2--1；⑤若<n)為方程

以久+1)(久-3)+2=0的兩個根，則m<-1且n>3.其中正確的結(jié)論有()

A.①②④⑤B.①②③⑤C.②③④⑤D.①②③④⑤

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

13.人類進(jìn)入5G時代，科技競爭日趨激烈.據(jù)報道，我國已經(jīng)能大面積生產(chǎn)14納米的芯片，14納米即為

0.000000014米，將其用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

14.計算：A<20-5J|=.

15.如圖4X4正方形網(wǎng)格，隨機(jī)在圖形中撒一粒黃豆，落在陰影部分的概率是

16.如果a=那么分式(1%-)+號~的值是-

17.如圖，現(xiàn)有一個圓心角為120。，半徑為10cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計

),則該圓錐底面圓的半徑為cm.

18.反比例函數(shù)y=（與一次函數(shù)y=2x+1的圖象有一個交點B（-2,m）,貝味的值為—

19.如圖，在△ABC中，乙4cB=90。，AC=9,BC=5,點P為ANBC內(nèi)一動點.過點P作

。。14;于點。，交4B于點E.若ABCP為等腰三角形，且SAPBC=蔡，貝的長為.

20.學(xué)校計劃用200元錢購買4B兩種獎品，4獎品每個15元，B獎品每個25元，兩種都要買且錢全部用

完，則購買方案有種.

21.如圖，用火柴棍拼成一個由三角形組成的圖形，拼第一個圖形共需要3根火柴棍；拼第二個圖形共需要

5根火柴棍；拼第三個圖形共需要7根火柴棍；…照這樣拼圖，則第九個圖形需要根火柴棍.

圖1圖2圖3

22.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=9,BC=4,以點C為圓心，3為半

徑做OC,分別交AC,BHD,E兩點，點P是OC上一個動點，貝啟P4+PB

的最小值為.

三、解答題：本題共6小題，共54分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

23.（本小題7分）

如圖，AD//BE,4c平分NB力D,且交BE于點C.

(1)作乙48E的角平分線交4。于點汽要求：尺規(guī)作圖，不寫作法和結(jié)論，保留作圖痕跡);

(2)根據(jù)(1)中作圖，連接CF,求證：四邊形ABCF是菱形.

24.(本小題7分)

在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)以點C為位似中心，作出△力BC的位似圖形△&B1C,使其位似比為2：1,并寫出點乙的坐標(biāo);

(2)作出△48C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形4A2B2C；

(3)在(2)的條件下，求出點B所經(jīng)過的路徑長.

25.(本小題10分)

己知，如圖，是。。的直徑，點C為O0上一點，。尸1BC于點F,交。。于點E,AE與BC交于點H,點

。為OE的延長線上一點，且NODB=^AEC.

(1)求證：BD是O。的切線；

(2)求證：CE?=EH-EA；

(3)若。。的半徑為10,cosA=求的長.

A

C

Bu

26.（本小題10分）

甲、乙兩地間的直線公路長為600千米，一輛轎車與一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度相

向而行，貨車比轎車早出發(fā)1小時，途中轎車出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車仍繼續(xù)行駛，1小時后轎車故障

被排除，此時接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時間不計）最后兩車同時到達(dá)

甲地，已知兩車距各自出發(fā)地的距離y（千米）與轎車所用的時間雙小時）的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答

下列問題：

（1）貨車的速度是千米/時，t的值是,轎車的速度是千米/時;

（2）求轎車距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）求貨車出發(fā)多長時間兩車相距120千米.

27.（本小題10分）

設(shè)一個鈍角三角形的兩個銳角為a與0,如果滿足條件2a+0=90。，那么我們稱這樣的三角形為“倍余子

母形”.（1）若AaBC是“倍余子母形”，NC>90。,按所給條件填寫角的度數(shù).

①當(dāng)NA=50。時，Z.B=；

②當(dāng)N4=20。時，4B=；

（2）如圖1,在Rt△4BC中，^ACB=90°,AC=4,8c=5.若2。是N84C的平分線，則易證△力BD是“倍

余子母形”，試問在邊BC上是否存在點E（異于點D）,使得aaBE也是“倍余子母形”？若存在，請求出

BE的長；若不存在，請說明理由.

(3)如圖2,在四邊形ZBCD中，NB=90。，CD=6,過點D作DE1CD交力B邊于點E,AE=5,^AED=

2乙BCE,連接AC.當(dāng)△ACE是“倍余子母形”時，求DE的長.

圖?圖2

28.(本小題10分)

綜合與實踐

如圖，二次函數(shù)丫=+bx+c的圖象與x軸交于點力和B,點B的坐標(biāo)是(4.0),與y軸交于點C(0.-3)點

4

。在拋物線上運動.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖2.當(dāng)點。在第四象限的拋物線上運動時，連接BD,CD,BC,當(dāng)△BCD的面積最大時，求點。的坐

標(biāo)及△BCD的最大面積；

(3)當(dāng)點E在x軸上運動時，借助圖1探究以點B,C,D,￡1為頂點的四邊形是平行四邊形，并直接寫出點E

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:-2020的相反數(shù)是2020,

故選：A.

根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

本題主要考查了相反數(shù)的定義，解答此題的關(guān)鍵是：一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號：一

個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.【答案】C

【解析】解：4不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

8.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋

轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，

直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，能熟記中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解此題的關(guān)

鍵.

3.【答案】C

【解析】解：2a+5a=7a,故A不正確，不符合題意；

(-2a)3=-8a3,故8不正確，不符合題意；

-8a22a=-4a,故C正確，符合題意；

3a2-a3=3a5,故。不正確，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)合并同類項法則、積的乘方與塞的乘方、單項式除單項式、單項式乘單項式法則逐項判斷即可.

本題考查整式運算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、積的乘方與哥的乘方、單項式除單項式、單項式

乘單項式法則.

4.【答案】B

【解析】解：從上邊看，是一行三個圓.

故選：B.

根據(jù)俯視圖是從上邊看得到的圖形，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

5.【答案】B

【解析】解：由題意得：2乂+120且乂40,

解得：%>一^且久豐0,

故選：B.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為。是解題的關(guān)

鍵.

6.【答案】D

【解析】解：4、過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故原命題為假命題；

2、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故原命題為假命題；

C、實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，故原命題為假命題；

。、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，為真命題；

故選：D.

根據(jù)平行公理，平行線的判定及性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，實數(shù)與數(shù)軸上的點關(guān)系等知識逐項判斷即可.

本題主要考查命題與定理知識，熟練掌握平行公理，平行線的判定及性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，實數(shù)與數(shù)軸上的

點關(guān)系等知識是解答本題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：解不等式2-xWl,得x21,

解不等式號<2,得x<3,

不等式組的解集為1W尤<3,

故選：D.

分別求出每一個不等式的解集，繼而可得答案.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：由/=(-3)2-4x1x2=1>0可以判定該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選項A不符合

題意，選項C符合題意；

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知，兩實數(shù)根的和為3,兩實數(shù)根的積為2,故選項3、D不符合題意.

故選：C.

先計算根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義和根與系數(shù)的關(guān)系判斷根的情況；

本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)21>0Q方程有兩個不相等的實數(shù)

根；(2)4=0Q方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)4<0o方程沒有實數(shù)根.

9.【答案】C

【解析】解：平均數(shù)是(80x1+85x2+90x5+95x2)+10=89；

故A錯誤；

???90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

???眾數(shù)是90；

故B正確；

共有10個數(shù)，

???中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，

???中位數(shù)是(90+90)+2=90；

故C正確；

1

方差為點X[(89-80)2+2x(89-85)2+2X(89-95)2+(89-90)2x5]=19,

故。錯誤.

故選：C.

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答案.

此題考查了折線統(tǒng)計圖，用到的知識點是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，關(guān)鍵是能從統(tǒng)計圖中獲得有關(guān)數(shù)

據(jù)，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差.

10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

由現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)10萬份疫苗及現(xiàn)在每天生產(chǎn)x萬份疫苗，可得出更新技術(shù)前每天生產(chǎn)

10)萬份疫苗，利用工作時間=工作總量+工作效率，結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)500萬份疫苗所需的間比更新技術(shù)

前生產(chǎn)400萬份疫苗所需時間少用5天，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【解答】

解：???現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)10萬份疫苗，且現(xiàn)在每天生產(chǎn)x萬份疫苗,

二更新技術(shù)前每天生產(chǎn)(％-10)萬份疫苗.

依題意得：聾=迎+5.

%—10x

故選：B.

11.【答案】B

【解析】解：延長B4交CM于點M,則四邊形CEBF是矩形.

?.?四邊形尸是矩形,

???CE=FB=5m.

???DN//CE,

???乙NDM=Z.DMC=45°.

在Rt△DCM中,

???乙DMC=45°,

DC=CM=3Am.

??.ME=CE-CM=5-3A=1.6(m).

在RtZkAEM中,

???乙DMC=乙EMA=45°,

??.AE=ME=1.6m.

在Rt△CEB中,

FR

乙ECB=30。，tanzFCB=前

.?.EB=tan30°-EC

用X5

5/3

AB=EB-EA

5V-3、

-----1.6(m).

故選：B.

延長84交CM于點M,先在RtADCM、RtCEB.Rt△AEM中分另lj求出CM、EB、EA,再利用線段的和

差關(guān)系求出ZB.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握“等角對等邊”特殊角的三角函數(shù)值及直角三角形的邊角間關(guān)系是

解決本題的關(guān)鍵.

12.【答案】A

【解析】解：拋物線開口向下，因此a<0,對稱軸為x=l>0,

因此a、b異號，所以b>0,

拋物線與y軸交點在正半軸，因此c>0,所以abc<0,故①正確；

當(dāng)x=2時，y—4a+2b+c>0,故②正確；

拋物線與x軸交點(3,0),對稱軸為x=1,因此另一個交點坐標(biāo)為

a—b+c—0,又x=一3=1,

2a

.?.2a+b=0,所以3a+c=0,而a<0,c>0,因止匕2a+c>0,故③不正確；

由c/+6%+。=0可得方程的解為汽二+”和%=”,

2c2c

???拋物線與式軸交點(3,0),(-1,0),

即方程a/+力％+。=0的兩根為%1=3,&=—1；

—b—Jb2—4ac—b+Jb2—4ac

?'2a=3,=T，

b1y,

2a

???—b=2a,

?.?當(dāng)％=1時，0—匕+c=o,

3a+c=0,

c——3a,

2I2

—Z)+Jb—4ac1—b—Jb—4ac

/.----------=—,-----------=—1,

2c3'2c

2

???ex+bx+a=0的兩根%i=I，x2=-1,故④正確；

拋物線y=ax2+b%+c與％軸交點(3,0),(-1,0),且a<0,

因此當(dāng)y=-2時，相應(yīng)的支的值大于3,或者小于-1,

即mV—1,n>3,故⑤正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④⑤，

故選：A.

根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，逐項判

斷即可.

本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的a、氏c的值決定拋物線的位置是正確判斷的關(guān)鍵.

13.【答案】1.4x10-8

【解析】解:0,000000014=1.4x10-8.

故答案是：1.4x10-8.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXlOf,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是

其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-%其中14同＜10,n為由原數(shù)左邊起第一個

不為零的數(shù)字前面的。的個數(shù)所決定.

14.【答案】75

【解析】解：原式=2"—5xg

=2/5-VT

=

故答案為：75.

直接化簡二次根式，再合并得出答案.

此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

15.【答案】■

【解析】解：由圖可知大正方形面積為16,陰影部分的面積為5,

則黃豆落在圖中陰影部分的概率為亮.

16

故答案為：［

16

根據(jù)黃豆落在圖中陰影部分的概率為陰影部分與大正方形面積比即可得到答案.

本題考查了幾何概型的概率求法，利用面積求概率是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】3+73

【解析】角麻(1一需)

a2—(2a—1)a3

―a2a—1

(a-l)2a3

―a2a—1

=a(a—1)

=2—a,

當(dāng)a=—時，原式=(―\/-3)2—(―，^)=3+y/~3t

故答案為：3+4.

先根據(jù)分式的減法進(jìn)行計算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計算，

最后代入求出答案即可.

本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序.

17.【答案】y

【解析】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rCM,

根據(jù)題意得2仃=壬鬻，

loU

解得r=冬

即該圓錐底面圓的半徑為學(xué)czn.

故答案為：y.

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為ran,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，

扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2m=駕普，然后解方程求出r即可.

loU

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑

等于圓錐的母線長.

18.【答案】6

【解析】解：將點B(—2,m)代入一次函數(shù)y=2x+l,

得m=—4+1,

解得m=-3,

將B點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，

得k——2x(—3)=6,

故答案為：6.

先將B點坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，求出山的值，再將點B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值.

本題考查了反比例函數(shù)的解析式，求解小的值是解決本題的關(guān)鍵.

19.【答案】1或?

【解析】解：???SNBC=^BC-CD=^%5xCD

CD=3,

??.AD=AC-CD=6,

vZ.ACB=90°,PDLAC,

??.DE//BC,

'.AADE^AACB,

AD_DE

?t■，

ACBC

.6_DE

一=—,

95

「「10

?'?DE=—,

過點尸作PF1BC于點F,

①當(dāng)PB=8C時，如圖，

在RtAPBF中，BF=VPB2-PF2=4.

DP=CF=BC-BF=1,

DP<DE,

.?.點P在線段DE上，符合題意;

②當(dāng)PC=PB時，如圖，

15

X5-

2-2-

DP<DE,

.??點P在線段DE上，符合題意;

③當(dāng)PC=BC時，如圖，

.?.PF=CD=3,PC=BC=5,

在RtZkCD尸中，DP=VCP2-CD2=4,

DP>DE,

???點P不在線段DE上，舍去，

綜上，PD的長為1或I，

5

1或

故答案為:2-

根據(jù)SAPBC=羨可知=3,利用△TWESAACB,得DE=與，過點P作PF1BC于點F,分BP=BC,

PC=PB,CP=CB三種情形，分別畫出圖形進(jìn)行計算即可.

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，做輔助線構(gòu)造直角三角

形是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】2

【解析】【分析】

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)購買了4種獎品x個，B種獎品y個，根據(jù)學(xué)校計劃用200元錢購買4、B兩種獎品，力種每個15元，B種每

個25元，兩種都要買且錢全部用完，列出二元一次方程，再根據(jù)％,y為正整數(shù)可求出解.

【解答】

解：設(shè)購買了4種獎品X個，B種獎品y個，

根據(jù)題意得：15x+25y=200,

整理得：3x+5y=40,

vx,y為正整數(shù)，

(x=5_p.(x=10

噌=5叫丫=2'

購買方案有2種,

故答案為2.

21.【答案】(2n+l)

【解析】解：觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一個圖形需要火柴棍：3=1x2+1,

第二個圖形需要火柴棍：5=2x2+1；

第三個圖形需要火柴棍：7=3x2+1,

???第律個圖形需要火柴棍：2n+l.

故答案為：(2n+l).

根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律，即可得出結(jié)論.

本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類，解決該題型題目時，根據(jù)給定圖形中的數(shù)據(jù)找出變化規(guī)律是關(guān)鍵.

22.【答案】717

【解析】解：在2C上截取CQ=L連接CP,PQ,BQ,

???AC=9,CP=3,

,CP_1

AP3

???CP=3,CQ=1,

**CP-E，

ACPs?PCQ,

1

PQ=^AP,

1

???^PA+PB=PQ+PB>BQ,

???當(dāng)B、Q、P三點共線時，gPA+PB的值最小，

在RtABCQ中,BC=4,CQ=1,

QB=<17>

-1

jPX+PB的最小值YT7,

故答案為：E

-1

在4c上截取CQ=1,連接CP,PQ,BQ,證明△aCPs^pcQ,可得PQ=/4P,當(dāng)B、Q、P三點共線

時，gPTl+PB的值最小，求出BQ即為所求.

本題考查胡不歸求最短距離，熟練掌握胡不歸求最短距離的方法，利用三角形相似將mPA轉(zhuǎn)化為PQ是解題

的關(guān)鍵.

23.【答案】⑴解:如圖,BF為所作；

(2)證明：平分NBAD,

???Z-BAC=Z-FAC,

vAD//BC,

???Z-FAC=Z.BCA,

???Z.BAC=乙BCA,

BA=BC,

同理可得ZB=AF,

AF=BC,

而”〃BC,

???四邊形4BCF為平行四邊形，

???BA=BC,

???四邊形4BCF是菱形.

【解析】(1)利用基本作圖作乙4BE的平分線即可；

(2)先證明ABAC=ABC得到B4=BC,再證明4B=AF,貝i]4F=BC,于是可判斷四邊形力BCF為平行四

邊形，然后利用B4=BC可判斷四邊形ABCF是菱形.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決此類問題的關(guān)鍵.也考查了菱形的判定.

24.【答案】解:(1)如圖，A&BiC為所作,點4的坐標(biāo)為(3,—3)；

(2)如圖，A&B2c為所作;

(3)CB=Vl2+42=717,

所以點B所經(jīng)過的路徑長=瞥富=孕兀.

1802

【解析】(1)延長4C到必使&C=24C,延長BC到/使BiC=2BC,則可得到△44C,然后寫出點&的

坐標(biāo)；

(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出4、B的對應(yīng)點&、當(dāng)即可；

(3)先利用勾股定理計算出CB,然后根據(jù)弧長公式計算點8所經(jīng)過的路徑長.

本題考查了作圖-位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和

能代表原圖的關(guān)鍵點；然后根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；最后順次連接上述各點，

得到放大或縮小的圖形.

25.【答案】(1)證明：???ZODB=^AEC,=

???乙ODB=Z-ABC,

???OF1BC,

???乙BFD=90°,

??.Z.ODB+乙DBF=90°,

???乙ABC+(DBF=90°,

^^OBD=90°,

?

?.BD1OBf

???OB是。。的半徑，

.?.8。是。。的切線；

(2)證明：連接AC,如圖所示，

OF1BC,

.?.BE=CE?

，Z.CAE=Z.ECB,

???Z.CEA=乙HEC,

，△CEHs公AEC,

CE_EH

''~EA~~CE9

???CE2=EH?EA；

(3)解：連接BE,如圖所示,

???4B是。。的直徑，

???乙AEB=90°,

???Q。的半徑為10,cosA=看，

4

???AB=20,EA=AB?cosA=20X-=16,

BE=AB2-EA2=V202-162=12,

???BE=CE^

BE=CE=12,

???CE2=EH-EA,

122

??.EH=*=9,

16

在RtABE“中，BH=y]BE2+EH2=V122+92=15.

【解析】⑴由圓周角定理和已知條件證出40DB=乙48。，再證出乙48C+AD8F=90。，即408。=

90°,即可得出BD是。。的切線；

（2）連接AC,由垂徑定理得出前=福，得出NC4E=NECB,再由公共角NCEA=NHEC,證明ACEHSA

AEC,得出對應(yīng)邊成比例略=瞿，即可得出結(jié)論；

EACE

（3）連接BE,由圓周角定理得出乙4EB=90。，由三角函數(shù)求出BE,再根據(jù)勾股定理求出比1,得出BE=

CE=12,由（2）的結(jié)論求出EH,然后根據(jù)勾股定理求出即可.

本題是圓的綜合題目，考查了切線的判定、圓周角定理、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理、勾股定理、三

角函數(shù)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（2）（3）中，需要通過作輔助

線證明三角形相似和運用三角函數(shù)、勾股定理才能得出結(jié)果.

26.【答案】60490

【解析】解：（1）由圖象可得，

貨車的速度為：60+1=60（千米/時），

t=（600+60—1-1）+2=4,

轎車的速度為：360+4=90（千米/時），

故答案為：60,4,90；

（2）當(dāng)0<x<4時，設(shè)轎車距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數(shù)表達(dá)式是y=kx,

???點（4,360）在該函數(shù)圖象上，

4k=360,

解得k=90,

即當(dāng)0<%<4時，轎車距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數(shù)表達(dá)式是y=90%；

當(dāng)4<xW5時，y=360；

當(dāng)5<xW9時，設(shè)轎車距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數(shù)表達(dá)式是y=mx+n,

■.?點（5,360）,（9,0）在該函數(shù)圖象上，

（5m+n=360

197n+n=0'

解得產(chǎn)=就°,

5=810

即當(dāng)5〈久W9時，轎車距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-90%+

810,

由上可得，轎車距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時間雙小時）之間的函數(shù)表達(dá)式是y=

(90%(0<%<4)

卜60(4<%<5)；

(-90%+810(5<x<9)

(3)設(shè)貨車出發(fā)a小時時兩車相距120千米，

兩車相遇之前：60a+90(a-1)=600-120,

解得a=3.8,

???3.8-1=2.8<4,

a=3.8時符合題意；

兩車相遇之后且轎車維修好之前：60a+90(a-1)=600+120,

解得a=5.4,

???5.4-1-4.4>4,

a=5.4不符合題意，

60a+90X4=600+120,

解得a=6,

當(dāng)a=6時，6-1=5,此時轎車剛剛維修好，符合題意；

轎車維修好之后：由上可知，當(dāng)貨車行駛6小時時，兩車相距120千米，又因為轎車速度大于貨車速度，故

兩車越來越近，距離不可能是120千米；

由上可得，貨車出發(fā)3.8小時或6小時時兩車相距120千米.

(1)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出貨車的速度、t的值以及轎車的速度；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出轎車距其出發(fā)地的距離y(千米)與所用時間久(小時)之間的函數(shù)表達(dá)

式；

(3)根據(jù)(1)中的結(jié)果和圖象，利用分類討論的方法，可以得到貨車出發(fā)多長時間兩車相距120千米.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵.

27.【答案】20。50?；?5。

【解析】解：(1)???△ABC是“倍余子母形”，ZC>90°.

①當(dāng)=50。時，24B+50°=90°,

NB=20°；

②當(dāng)NA=20。時，2N4+ZB=90?；?NB+ZX=90°,

,-?40°+乙B=90?；?/B+20°=90°,

???乙B=50?；?5。，

故答案為：①20。；②50?；?5。；

(2)存在.

A

???△/BE也是“倍余子母形”，

???只有2乙8+NBAE=90°,

Z-B+Z.BAE+Z-EAC=90°,

???Z.CAE=乙B,

???Z-C—乙C,

??.△CAE^LCBA,

???CA2=CE，CB,

vAC=4,BC=5,

「「

CE—16

,169

"■-5DFE=5c-T=5；

(3)解：在四邊形BCDE中，

???乙B=90°,DE1CD,

???乙BCD+乙BED=180°,ZBZ-CDE；

???乙BED+AAED=180°,

???Z-AED=乙BCD,

Z-AED=2Z-BCE,

???(BCD=2Z.BCE

???乙BCE=Z-DCE；

???乙BCE>Z.ACE,

???CE=CE,

??.△BCE會△DCE(A4S),

BC=CD=6,BE=DE：

當(dāng)AACE是“倍余子母形”時,

ABAC+AACE+乙BCE=90°,但NBCE>乙ACE

二只有2N8"+^ACE=90°,

???乙BCE=Z.BAC,

■■乙B=LB,

???ABCEs&BAC,

：.BC2=BE?AB,

設(shè)BE=x,

x(x+5)=62,

???%=4或一9(舍棄)，

DE=BE=4.

(1)根據(jù)2a+￡=90。結(jié)合角4的度數(shù)分別求解①②即可；

(2)證明△CAESACBA,得出C42=CE.CB即可推出結(jié)果；

(3)證明△BCE0aDCEQ4AS'),得出BC=CD=6,BE=DE,證明△BCESABAC,得出BC?=BE?

AB,設(shè)BE=久，代入求解久的值即可得出結(jié)果.

本題考查了相似二角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，新定義，正確理解“倍余子母形”的定

義是解題的關(guān)鍵.

28.【答案】解：(1)由題意得：

停x42+46+c=0

1c=-3

解得：2=一屋

3=-3

???拋物線的表達(dá)式為y=^%2-7%-3；

44

(2)連接。D,過點。作DE14B于點E,如圖,

丁點B的坐標(biāo)是(4.0),點C(0.—3),

OB=4,OC=3.

???點。在第四象限的拋物線上，

???設(shè)點O的坐標(biāo)為-3),

44

QQQQ

則0E=m,DE=—(-m2--m—3)=--m2+-m+3.