蘇教版七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷帶答案

蘇教版七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷帶答案

學(xué)校：姓名：班級：考號：

一、選擇題

1.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a6-?a3=a2C.a2xa3=a5D.（a3）2=a5

2.如圖，NA與/I是（）

A.同位角B.內(nèi)錯角C.同旁內(nèi)角D.對頂角

3.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，若點(diǎn)4-1,機(jī)-4）在第二象限，則加的可能取值為（）

A.VT1B.V13C.y/15D.2非

4.根據(jù)需要將一塊邊長為x的正方形鐵皮按如圖的方法截去一部分后，制成的長方形鐵皮

（陰影部分）的面積是多少？幾名同學(xué)經(jīng)過討論給出了不同的答案，其中正確的是（）

0(x-5)(x-6)；②f_5x-6(x-5)；(3)x2-6x-5x;@x2-6x-5(x-6)

A.①②④B,①②③④C.①D.②④

,fx—m<0,

5.關(guān)于x的不等式組八有解，那么小的取值范圍是（）

px-l>2（x+l）

A.m>3B.m>3C.m<3D.m<3

6.以下說法中：（1）多邊形的外角和是360。；（2）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相

等；（3）三角形的3個內(nèi)角中，至少有2個角是銳角.其中真命題的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

7.圖中的式子是按規(guī)律排列的一列等式，按規(guī)律寫出用含“（"為自然數(shù)）的式子表示的

第幾個等式是()

第1個式子:0x1x2x3+1=12

第2個式子：1x2x3x4+1=52

第3個式子：2x3x4x5+1=112

第〃個式子：

A.〃(〃+1)(〃+2)(〃+3)+1=+

B.〃(〃+1)(〃+2)(〃+3)+1=[〃(〃+2)+2丁

C.(n-l)n(n+l)(n+2)+l=|^n(n+2)-2]2

D.(n—l)n(n+l)(n+2)+l=+了

8.已知。,瓦。滿足〃2+45=_7/2_2c=3,C2+2〃=-2,則a+Z?—c的值為()

A.l4B.-5C.—6D.—7

二、填空題

9.計(jì)算：2d>2.3d的結(jié)果是.

10.下列命題：①相等的角是對頂角；②互補(bǔ)的角就是平角；③互補(bǔ)的兩個角一定是一個

銳角，另一個鈍角；④在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行；⑤鄰補(bǔ)角的平

分線互相垂直.其中真命題的序號是.

11.已知三角形的三個外角的度數(shù)比為2:3:4,則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為.

12.若x-y=2,xy=3,則x2y-xy2=.

|"4x+y=左+1

13.若方程組；。的解滿足條件0<x+y<2,則k的取值范圍是___.

[x+4y=3

14.某小區(qū)有一塊長方形的草地（如圖），長18米，寬10米，空白部分為兩條寬度均為2

米的小路，則草地的實(shí)際面積m2.

15.若等腰三角形的周長為20cm,那么底邊x的取值范圍是

16.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是線段BC、AD、CE的中點(diǎn)，且5AA4=20c/,則

三、解答題

17.計(jì)算：

(1)|-2|—(2—m°+

(2)(-op./+(2/y京

18.因式分解：

(1)a3b-9ab；

(2)x4-Sxy+iey4；

19.解方程組：

[x=4+y

⑴[2x+2y=0

x-2y=5

(2)

2x+3y=-4

5x+l>3（x-l）

20.解不等式組：無，《3，并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集.

----1<5x

-5-4-3-2-101234

21.已知2x-y=3.

（1）用含x的代數(shù)式表示y；

（2）若2<y<3,求x的取值范圍；

（3）若-14x42,求y的最小值.

22.暑假來臨，某游泳館推出會員卡制度，標(biāo)準(zhǔn)如下表：

會員類型卡費(fèi)（元）單次游泳費(fèi)用（元）

A1030

B10015

(1)游泳館銷售4B會員卡共95張，售卡收入6350元，請問這家游泳館當(dāng)月銷售4B

會員卡各多少張？

(2)小麗準(zhǔn)備在該游泳館購買會員卡游泳，她怎樣選擇最省錢.

23.對X、y定義了一種新運(yùn)算T,規(guī)定7"?)=等也(其中a,b均為非零常數(shù))，這里

2x+y

等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：7(式)="°：>1,

'72x0+1

已知7(1,-1)=-2,7(4,2)=1.

(1)求。，6的值；

(2)求7(-2,2).

[r(2m,5—4m)<4

(3)若關(guān)于根的不等式組T2O、恰好有4個整數(shù)解，求P的取值范圍.

17\m,3-2m)>p

24.(1)如圖1所示，AABC中，NACB的角平分線CF與NE4C的角平分線A。的反向延長

線交于點(diǎn)F；

①若NB=90。則NF=；

②若NB=a,求NF的度數(shù)(用a表示)；

(2)如圖2所示，若點(diǎn)G是CB延長線上任意一動點(diǎn)，連接AG,NAGB與NGAB的角平分

線交于點(diǎn)H,隨著點(diǎn)G的運(yùn)動，NF+NM的值是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請

求出其值.

25.問題1：現(xiàn)有一張△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊上兩點(diǎn)，若沿直線DE折疊.

(1)探究1：如果折成圖①的形狀，使A點(diǎn)落在CE上，則N1與NA的數(shù)量關(guān)系是:

(2)探究2：如果折成圖②的形狀，猜想N1+Z2和NA的數(shù)量關(guān)系是;

(3)探究3：如果折成圖③的形狀，猜想Nl、N2和NA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

圖①圖②圖③圖④

(4)問題2：將問題1推廣，如圖④，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A、B落在四

邊形EFCD的內(nèi)部時(shí)，/1+/2與/人、NB之間的數(shù)量關(guān)系是.

【參考答案】

一、選擇題

1.C

解析：C

【分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)累的除法，同底數(shù)累的乘法，暴的乘方的運(yùn)算性質(zhì)可逐項(xiàng)計(jì)算判定

求解.

【詳解】

解：人。2和。3不是同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)不符合題意；

B.a6-?a3=a3,故B項(xiàng)不符合題意；

C.a2xa3—a5,故C選項(xiàng)符合題意；

D.(a3)2=a6,故。項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)基的除法，同底數(shù)嘉的乘法，寡的乘方，掌握以上知識是解

題的關(guān)鍵.

2.A

解析：A

【分析】

先確定基本圖形中的截線與被截線，進(jìn)而確定這兩個角的位置關(guān)系即可.

【詳解】

解：根據(jù)圖象，N4與N1是兩直線被第三條直線所截得到的兩角，因而NA與N1是同位

角，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同位角的定義，是需要識記的內(nèi)容，比較簡單.

3.D

解析：D

【分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的特征計(jì)算即可；

【詳解】

解：由點(diǎn)A(T機(jī)-4)在第二象限，得%-4>。，

解得m>4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中象限內(nèi)點(diǎn)的特征，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

4.A

解析：A

【分析】

因?yàn)檎叫蔚倪呴L為X,一邊截去寬5的一條，另一邊截去寬6的一條，所以陰影部分長方

形的長和寬分別為X-5與x-6.然后根據(jù)長方形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：①由題意得：陰影部分長方形的長和寬分別為X-5、x-6,

則陰影的面積=(x-5)(x-6)=x2-llx+30.故該項(xiàng)正確；

②如圖所示：

陰影部分的面積=X2-5X-6(x-5),故該項(xiàng)正確;

④如圖所示：

陰B影部分的面積=X2-6X-5（X-6）,故該項(xiàng)正確；

③由④知本項(xiàng)錯誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了整式的乘除運(yùn)算-多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.實(shí)際上也是去括號、合并同類項(xiàng)，理解

好圖形面積的多種表達(dá)形式是解題關(guān)鍵.

5.A

解析：A

【詳解】

【考點(diǎn)】一元一次不等式組有解的問題.

【分析】分別解出兩個不等式，有解就可以把兩個解集寫在一起，再觀察右邊的數(shù)比左邊的

數(shù)大，即可求出優(yōu)的范圍.

【解答】解：由①得，x<m

由②得，x>3

；有解:.3<x<mm>3

故選A.

6.C

解析：C

【解析】

【分析】

利用多邊形的外角和定理、平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理分別判斷后即可確定正確的

選項(xiàng).

【詳解】

解：（1）多邊形的外角和是360。，正確，是真命題；

（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故錯誤，是假命題；

（3）三角形的3個內(nèi)角中，至少有2個角是銳角，正確，是真命題，

真命題有2個，

故選：c.

【點(diǎn)睛】

考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的外角和定理、平行線的性質(zhì)及三角形

的內(nèi)角和定理，難度不大.

7.D

解析：D

【分析】

首先觀察例子，等號左端為連續(xù)四個自然數(shù)相乘的積加L且四個自然數(shù)中第二個數(shù)為“，

等號右端為［"("+1)-1丁，然后合并即可判斷.

【詳解】

根據(jù)題意，等號左端為連續(xù)四個自然數(shù)相乘積加L且四個自然數(shù)中第二個數(shù)為〃，即

(〃一1)〃(〃+1)("+2)+1,

等號右端為［“("+1)-1了，根據(jù)各選項(xiàng)可以判斷只有D符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考察了整式運(yùn)算規(guī)律的探索，關(guān)鍵是探究等號兩端的規(guī)律，然后合并.

8.A

解析:A

【分析】

三個式子相加，化成完全平方式，得出”,4c的值，代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：a2+4b=-7,b2-2c=3,c2+2a=-2,

"a2+-2c+c2+2a=-6,

.a2+2a+l+b1+4b+4+c2-2c+1=0

(a+l)2+0+2)2+(c-l)2=0,

<7+1=0,b+2=0,c—1=0,

a——l,b=—2,c=1,

a+6-c=-l—2-l=T,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式求值和完全平方公式，解題關(guān)鍵是通過等式變形化成完全平方式，根據(jù)非

負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。涉,C的值，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算.

二、填空題

9.6x5y2

【分析】

根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算求解.

【詳解】

解：2%3y2.3/=6x5y2,

故答案為：6x5y2.

【點(diǎn)睛】

本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握相關(guān)運(yùn)算法則準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

10.④⑤

【分析】

根據(jù)對頂角，平角，互補(bǔ)，平行公理，角平分線的定義對各小題分析判斷后求解.

【詳解】

解：①相等的角是對頂角，錯誤，因?yàn)閷斀羌纫紤]大小，還要考慮位置；

②互補(bǔ)的角就是平角，錯誤，因?yàn)榛パa(bǔ)的角既要考慮大小，還要考慮位置；

③互補(bǔ)的兩個角一定是一個為銳角，另一個為鈍角，錯誤，兩個直角也可以；

④在同一平面內(nèi)，同平行于一條直線的兩條直線平行，是平行公理，正確；

⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直，正確.

所以只有④⑤命題正確，

故答案為：④⑤.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記對頂角相等、互為補(bǔ)角的定義、平行線的平

行公理.

11.100°

【分析】

利用三角形的外角性質(zhì)列方程計(jì)算，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系得到它的最大內(nèi)角度

數(shù).

【詳解】

解：設(shè)三角形三個外角的度數(shù)分別為2x,3x,4x.

根據(jù)多邊形的外角和是360度，列方程得：2x+3x+4x=360。，

解得：x=40°,

則最小外角為2x40°=80°,

則最大內(nèi)角為：180°-800=1000.

故答案為:100°.

【點(diǎn)睛】

由多邊形的外角和是360°,可求得最大內(nèi)角的相鄰?fù)饨鞘?0°.

12.6

【分析】

原式提取xy,利用提公因式法因式分解，將各自的值代入計(jì)算即可求出值；

【詳解】

解：,「x-y=2,xy=3,

原式=xy(x-y)=3x2=6.

【點(diǎn)睛】

此題考查了提公因式法因式分解，熟練掌因式分解是解本題的關(guān)鍵.

13.-4<k<6

【分析】

人+4

將方程組中兩個方程相加可得5x+5y=k+4,整理可得x+y=:-,根據(jù)0<x+y<2知

0<餐<2,解之可得.

【詳解】

將方程組中兩個方程相加可得5x+5y=k+4,整理可得x+>=亨，

0<x+y<2,

解得：-4<k<6；

故答案為：-4<k<6

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知"同大取大；

同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關(guān)鍵.

14?【分析】

將小路兩旁部分向中間平移，直到小路消失，發(fā)現(xiàn)草地是一個長為(18-2)米、寬為(10

-2)米的長方形，根據(jù)長方形面積=長、寬列式計(jì)算即可.

【詳解】

由題意，得草地的實(shí)際面積為：

(18-2)x(10-2)=16x8=128(m2).

故答案為：128.

【點(diǎn)睛】

本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，通過平移得到草地是一個長為（18-2）米、寬為（10-2）

米的長方形是解決問題的關(guān)鍵.

15?【分析】

設(shè)等腰三角形的腰長為a,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解

即可.

【詳解】

解：設(shè)等腰三角形的腰長為a,根據(jù)題意得：

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：

,解得，

故答案為.

解析:0<x<10

【分析】

設(shè)等腰三角形的腰長為a,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：設(shè)等腰三角形的腰長為a,根據(jù)題意得：

X=20-2〃,

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：

0<20-2a<2a,解得5<a<10,

0<x<10；

故答案為0<x<10.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系及一元一次不等式組的解法，熟練掌握

等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系及一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

16.5

【分析】

根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答.

【詳解】

解：,?,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

SAABE=SAABD,SAACE=SAADC,

/.SAABE+SAACE=SAABC=x

解析：5

【分析】

根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答.

【詳解】

解：：點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

,?,點(diǎn)F是CE的中點(diǎn),

?-SABEF=5SABCE_5xl0=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形,

原理為等底等高的三角形的面積相等.

三、解答題

17.（1）-2；（2）

【分析】

（1）利用絕對值，零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)累分別計(jì)算，再作加減法；

（2）利用累的乘方和積的乘方以及同底數(shù)累的乘除法分別計(jì)算，再合并同類項(xiàng).

【詳解】

解：（1）

解析：（1）-2；（2）3a$

【分析】

（1）利用絕對值，零指數(shù)塞，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕分別計(jì)算，再作加減法；

（2）利用幕的乘方和積的乘方以及同底數(shù)幕的乘除法分別計(jì)算，再合并同類項(xiàng).

【詳解】

=2-1-3

=-2；

(2)(-0)3+(2/)2

=-a3-a2+4Q8

=-a，+4。~

=3a5

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.(1)ab(a+3)(a-3)；(2)(x+2y)2(x-2y)2.

【分析】

(1)綜合利用提取公因式法和平方差公式法進(jìn)行因式分解即可得；

(2)先利用完全平方公式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即

解析：(1)ab(a+3)(a-3)；(2)(x+2y)2(x-2y)2.

【分析】

(1)綜合利用提取公因式法和平方差公式法進(jìn)行因式分解即可得；

(2)先利用完全平方公式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】

(1)原式=ab(a~—9)

=ab(a2—32)

="(a+3)(a—3)；

(2)原式=魚2)2一8/產(chǎn)+(4/)2

=(x2-4y2)2

=p-(2y)2J

=[(x+2y)(x-2y)]2

=(尤+2y)2(無一2y了.

【點(diǎn)睛】

本題考查了綜合利用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題

關(guān)鍵.

19.(1)；(2).

【分析】

(1)用代入法解二元一次方程組；

(2)用加減消元法解二元一次方程組.

【詳解】

(1)

把①代入②，得，

解得，

把代入①，得，

所以原方程組的解是.

⑵

①x2

x=2X=1

解析：（1）「2；⑵

y=-2

【分析】

（1）用代入法解二元，次方程組；

（2）用加減消元法解二元一次方程組.

【詳解】

x=4+y①

(1)

2x+2y=0②

把①代入②，得4y=-8,

解得y=-2,

寸巴>=—2代入①，得1=2,

x=2

所以原方程組的解是

y=-2

2y=5①

[2x+3y=-4②

①x2,得2x-4y=10,③

②-③，得7y=-14,

解得y=-2,

才巴,=一2代入①，得尤+4=5,

解得x=l,

fx=l

所以原方程組的解是

【點(diǎn)睛】

本題考查了代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，熟練代入消元法和加減消元法解二

元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

20.-2<x<3,見解析

【分析】

先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示其解集

即可.

【詳解】

解：

解不等式①，得X>—2,

解不等式②，得爛3,

，不等式組的解集為：-

解析：-2<xW3,見解析

【分析】

先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示其解集即可.

【詳解】

'+1>3(1)①

I22

解不等式①，得x>—2,

解不等式②，得/3,

二不等式組的解集為：-2<xV3

將解集在數(shù)軸上表示如解圖：

-5-4-3-2-101234

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠

熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.

21.(1)y=2x-3；(2)2.5<x<3；(3)-5

【分析】

(1)移項(xiàng)即可得出答案；

(2)由2<y<3得出關(guān)于x的不等式組，分別求解即可；

(3)由34X42得-242x44,可得-5W2x

解析：(1)y=2x-3；(2)2.5<x<3；(3)-5

【分析】

(1)移項(xiàng)即可得出答案；

(2)由2<y<3得出關(guān)于x的不等式組，分別求解即可；

(3)由-14x42得-242x44,可得-542X-341,據(jù)此知-5941,繼而得出答案.

【詳解】

解：（1）由2x-y=3可得y=2x-3；

（2）由2<y<3得2<2x-3<3,

解2x-3>2,得：x>2.5,

解2x-3<3,得：x<3,

2.5<x<3；

（3）由-l<x<2得?2V2x“,則-5<2x-3<1,

:.y的最小值為-5.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知"同大取大；

同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關(guān)鍵.

22.（1）這家游泳館當(dāng)月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；（2）當(dāng)小麗游泳

次數(shù)少于6次時(shí)，選擇A會員卡省錢；游泳次數(shù)等于6次時(shí)，選擇A,B會員卡

費(fèi)用相同；游泳次數(shù)多于6次時(shí)，選擇B會員卡省錢.

【分析

解析：（1）這家游泳館當(dāng)月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；（2）當(dāng)小麗游泳次數(shù)少于

6次時(shí)，選擇A會員卡省錢；游泳次數(shù)等于6次時(shí)，選擇A,B會員卡費(fèi)用相同；游泳次數(shù)

多于6次時(shí)，選擇B會員卡省錢.

【分析】

（1）設(shè)這家游泳館當(dāng)月銷售A會員卡x張，則當(dāng)月銷售B會員卡（95-x）張，利用總價(jià)=

單價(jià)x數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)小麗游泳的次數(shù)為m次，則選擇A會員卡所需費(fèi)用為（30m+10）元，選擇B會員

卡所需費(fèi)用為（15m+100）,30m+10<15m+100,30m+10=15m+100S.30m+10>15m+100

三種情況，求出m的取值范圍（或m的值）.

【詳解】

解：（1）設(shè)這家游泳館當(dāng)月銷售A會員卡x張，則當(dāng)月銷售B會員卡（95-x）張，

依題意得：lOx+100（95-x）=6350,

解得:x=35,

95-x=95-35=60.

答：這家游泳館當(dāng)月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；

（2）設(shè)小麗游泳的次數(shù)為m次，則選擇A會員卡所需費(fèi)用為（30m+10）元，選擇B會員

卡所需費(fèi)用為（15m+100）.

當(dāng)30m+10<15m+100時(shí)，m<6；

當(dāng)30m+10=15m+100時(shí)，m=6；

當(dāng)30m+10>15m+100時(shí)，m>6.

答：當(dāng)小麗游泳次數(shù)少于6次時(shí)，選擇入會員卡省錢；當(dāng)小麗游泳次數(shù)等于6次時(shí)，選擇4

B會員卡費(fèi)用相同；當(dāng)小麗游泳次數(shù)多于6次時(shí)，選擇B會員卡省錢.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量

關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

23.（1）,；（2）；（3）.

【分析】

（1）根據(jù)題中的新定義列出關(guān)于與的方程組，求出方程組的解即可得到與的值;

（2）利用題中的新定義將，代入計(jì)算即可；

（3）利用題中的新定義化簡已知不等式組，表示

解析：（1）a=l,b=3；（2）-2；（3）-y<p<-2.

【分析】

（1）根據(jù)題中的新定義列出關(guān)于。與b的方程組，求出方程組的解即可得到〃與b的值；

（2）利用題中的新定義將x=-2,>=2代入計(jì)算即可；

（3）利用題中的新定義化簡已知不等式組，表示出解集，由不等式組恰好有4個整數(shù)解，

確定出。的范圍，再解不等式組即可.

【詳解】

解：（1）根據(jù)題意得：

a—b=—20

'.+2空1②，

〔2x4+2

a=l

解得:b=3；

⑵由⑴得：,（-六肅

/>.-2+3x2

7(-2,2)=----------=-2.

v72x(-2)+2，

2m+3(5-4m)

?4?

4m+5-4m

（3）根據(jù)題意得:

m+3(3-2m)

>p②

、2m+3-2m

由①得：根…-；；由②得：me。,

二不等式組的解集為-;,,加<亨，

不等式組恰好有4個整數(shù)解，即〃z=0,1,2,3,

解得：-，Vp<-2.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解二元一次方程組以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則、理解新

定義的意義是解本題的關(guān)鍵.

24.(1)①45。；②NF=a；(2)NF+NH的值不變，是定值180。.

【分析】

(1)①②依據(jù)AD平分NCAE,CF平分NACB,可得NCAD=NCAE,NACF=NACB,

依據(jù)NCAEABC

解析：(1)①45。；②NF=：a；(2)NF+NM的值不變，是定值180。.

【分析】

(1)①②依據(jù)AD平分NCAE,CF平分NACB,可得NCAD=；NCAE,NACF=；NACB,依

據(jù)NCAE是△ABC的外角，可得NB=NCAE-NACB,再根據(jù)NCAD是△ACF的外角，即可得

…111,、1

到NF=ZCAD-ZACF=-ZCAE--ZACB=-(ZCAE-ZACB)=-ZB；

2222

(2)由(1)可得，NF=；NABC,根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到

ZH=90"+|zABG,進(jìn)而得到NF+ZH=90°+yZCBG=180°.

【詳解】

解：(1)①；平分NC4E,CF平分NACB,

11

/.NCAD=-NCAE,NACF=—NACB,

22

zCAE是AABC的外角,

二ZB=ZCAE-ZACB,

Z8。是4ACF的外角，

11I1

:.NF=NCAD-NACF=-NCAE——ZACB=-(ZCAE-ZACB)=-NB=45°,

2222

故答案為45。；

②AO平分NCAE,CF平分NACB,

11

..NCAD=-NCAE,NACF=—NACB,

22

zCAE^AABC的外角，

/.ZB=ZCAE-ZACB,

NCA。是△ACF的外角，

11111

..NF—NCAD-NACF——NCAE~-NACB=—z(NCAE-NACB)——NB=—Cl；