【北師】第一次月考B卷（考試版+解析）

2023-2024學年九年級數(shù)學上學期第一次月考B卷·重點難點過關測（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第一章、第二章、第三章（北師大版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，菱形ABCD的頂點A，B分別在y軸正半軸，x軸正半軸上，點C的橫坐標為10，點D的縱坐標為8，若直線AC平行x軸，則菱形ABCD的邊長值為（）

A．9 B．41 C．6 D．32．班主任邀請甲、乙、丙三位同學參加圓桌會議．如圖，班主任坐在C座位，三位同學隨機坐在A、B、D三個座位，則甲、乙兩位同學座位相鄰的概率是（

）

A．14 B． C． D．123．一個不透明的盒子里有n個除顏色外完全相同的小球，其中有9個黃球，搖勻后任意摸出一球記下顏色后放回，大量重復實驗后發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，估計盒中小球的個數(shù)n為（

）A．20 B．24 C．28 D．304．（2023春·陜西西安·八年級?？计谀┤鐖D，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，將△ABC沿AC折疊，點B對應點為點E，則EFAF=

A． B．725 C．724 D．5．若a，b是方程x2+2x?2023=0的兩根，則a2A．2024 B．2023 C．2022 D．20216．對于一元二次方程ax①若a+b+c=0，則b2②若方程ax2+c=0③若c是方程ax2+bx+c=0④存在實數(shù)m、nm≠n，使得a其中正確的（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④7．某商場銷售一款T恤，進價為每件40元，當售價為每件60元時，平均每周可賣出200件，為擴大銷售，增加利潤，商場準備降價銷售．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件每降價1元，平均每周可多賣出8件，若要使每周銷售該款T恤獲利8450元，設每件降低x元，則可列方程為（）A．60?x200+8x=8450 C． D．20?x200+8x8．如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AB上，以DE為邊作矩形DEFG，使FG經(jīng)過點C．若AD=2，則矩形DEFG的面積是（

）

A．2 B．4 C．22 D．9．如圖，在正方形ABCD中，點O是對角線AC，BD的交點，過點O作射線OM，ON分別交BC，CD于點E，F(xiàn)，且∠EOF=90°，OC與EF交于點G．下列結(jié)論中：①△OEF是等腰直角三角形；②四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的14；③OC=EF；

A．①③④ B．②③ C．①②③④ D．①②④10．勾股定理是平面幾何中一個極為重要的定理，世界上各個文明古國都對勾股定理的發(fā)現(xiàn)和研究做出過貢獻，特別是定理的證明，據(jù)說有400余種.如圖是希臘著名數(shù)學家歐幾里得證明這個定理使用的圖形.以Rt△ABC(∠ABC=90°)的三邊a,b,c為邊分別向外作三個正方形：正方形ACED、正方形AFHB、正方形BCNM，再作CG⊥FH垂足為G，交AB于P，連接BD，CF.則結(jié)論：①∠DAB=∠CAF，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分．11．（2023春·重慶巴南·八年級統(tǒng)考期中）如圖，E是矩形ABCD的邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊，使點D落在BC邊上的點F處．若AD=10，CF=4，則DE的長為12．（2023春·江蘇常州·八年級校考期中）如圖，已知四邊形ABCD是菱形，∠ABC=80°，延長BC到點E，在∠DCE內(nèi)作射線CM，使得，過點D作DF⊥CM，垂足為點F．若，則BD=13．已知關于x的一元一次方程3x?6=0與一元二次方程x2+bx+c=0有一個公共解，若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)解，則b+c的值為14．一個三角形的兩邊長為3和5，第三邊長為方程x2?5x+6=0的根，則這個三角形的周長為15．已知關于一元二次方程ax①若a?b+c=0則b2②若方程ax2+bx+c=0③若方程ax2+c=0④若b=2a+c，則方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的是．（填寫序號）16．（2023春·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期中）如圖，四邊形ABCD是邊長為3的菱形，對角線AC、BD的長度分別是關于x的一元二次方程x2?mx?x+2m=0的兩實數(shù)根，DH⊥AB于點H，則17．若實數(shù)x滿足，則x2?x+1=18．（2023春·吉林長春·八年級吉林大學附屬中學?？计谥校┤鐖D，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點E為AB中點，點P在對角線BD上運動，若PE+PA=3，則AB長的最大值為

19．（2023春·江西贛州·八年級校聯(lián)考期末）如圖，點E在正方形ABCD的對角線BD上，∠BAE=30°，若點F在正方形ABCD的邊上，且AE=EF，則∠AEF的度數(shù)為20．（2023·江蘇連云港·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點E為邊BC上的動點，連接AE，過點E作EF⊥AE，且EF=AE，連接CF，則線段CF長度的最小值為三、解答題：本題共7小題，共60分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．21．（6分）（2023春·河南洛陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2CD，E為對角線AC的中點，F(xiàn)為邊BC的中點，連接DE，EF．

(1)求證：四邊形CDEF為菱形；(2)連接DF交AC于點G，若DF=3，CD=52，求四邊形22．（8分）（2023·遼寧盤錦·統(tǒng)考中考真題）某校為了解學生平均每天閱讀時長情況，隨機抽取了部分學生進行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表（如下圖所示）．學生平均每天閱讀時長情況統(tǒng)計表平均每天閱讀時長x/min人數(shù)0<x≤202020<x≤40a40<x≤602560<x≤8015x>8010學生平均每天閱讀時長情況扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查共抽取了______名學生，統(tǒng)計表中a=______．(2)求扇形統(tǒng)計圖中學生平均每天閱讀時長為“60<x≤80”所對應的圓心角度數(shù)．(3)若全校共有1400名學生，請估計平均每天閱讀時長為“x>80”的學生人數(shù)，(4)該校某同學從《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》四本書中選擇兩本進行閱讀，這四本書分別用相同的卡片A，B，C，D標記，先隨機抽取一張卡片后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表法或畫樹狀圖法，求該同學恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的概率．23．（8分）已知關于x的方程．(1)圓圓說：該方程一定為一元二次方程．圓圓的結(jié)論正確嗎？請說明理由．(2)當m=2時；①若該方程有實數(shù)解，求n的取值范圍；②若該方程的兩個實數(shù)解分別為x1和x2，滿足，求n24．（9分）鹽城著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”大洋灣景區(qū)在2021年五一小長假期間，共接待游客達5萬人次，在2023年五一小長假期間接待游客達7.2萬人次．(1)求大洋灣景區(qū)2021至2023年五一小長假期間接待游客人次的年平均增長率；(2)大洋灣景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，在旅游旺季，若每杯定價25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價格每降低1元，則平均每天可多銷售30杯，2023年五一小長假期間，店家決定進行降價促銷活動，則當每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額？25．（9分）圖1是某重型卡車，圖2是一個長方體木箱從重型卡車上卸下某時刻的平面示意圖．已知重型卡車車身的高度AC為4m，卸貨時會利用到輔助擋板BA，此時BA彎折落在BA'處（即BA'=BA），AC⊥A'C，經(jīng)過測量得A'C=2m，ED=5m，四邊形DEFG為矩形，當木箱底部頂點G與點(1)求BA的長．(2)求圖中木箱上點F到直線A'26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE⊥BC交CB延長線于點E，CF∥AE交AD延長線于點F．(1)求證：四邊形是矩形．(2)若四邊形ABCD為菱形，H為AB中點，連接，若DF=3，AE=4，則長為．27．（10分）（2023春·山東德州·八年級統(tǒng)考期中）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點F．

(1)［觀察猜想］填空：AE與EF的數(shù)量關系___________（提示：取AB的中點M，連接EM）；(2)［類比探究］如圖2，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，其余條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由；(3)［拓展應用］如圖3，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC延長線上的一點”，其余條件仍不變，那么（1）中的結(jié)論是否成立呢？若成立寫出證明過程，若不成立請說明理由．

2023-2024學年九年級數(shù)學上學期第一次月考B卷·重點難點過關測（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第一章、第二章、第三章（北師大版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，菱形ABCD的頂點A，B分別在y軸正半軸，x軸正半軸上，點C的橫坐標為10，點D的縱坐標為8，若直線AC平行x軸，則菱形ABCD的邊長值為（）

A．9 B．41 C．6 D．3【答案】B【詳解】解：連接AC，BD交于M，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC∵AC平行x軸，AO⊥，∵點C的橫坐標為10，點D的縱坐標為8，AC=10,BD=8，∴AM=∴AB=∴菱形ABCD的邊長值為41．故選B．

2．班主任邀請甲、乙、丙三位同學參加圓桌會議．如圖，班主任坐在C座位，三位同學隨機坐在A、B、D三個座位，則甲、乙兩位同學座位相鄰的概率是（

）

A．14 B． C． D．12【答案】C【詳解】解：畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩位同學座位相鄰的結(jié)果有4種，即AB、AD、BA、DA，∴甲、乙兩位同學座位相鄰的概率為46故選：C．3．一個不透明的盒子里有n個除顏色外完全相同的小球，其中有9個黃球，搖勻后任意摸出一球記下顏色后放回，大量重復實驗后發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，估計盒中小球的個數(shù)n為（

）A．20 B．24 C．28 D．30【答案】D【詳解】由于該盒子中共有n個小球，則：9n解得：n=30，∴該盒子中小球個數(shù)為30個，故選：D．4．（2023春·陜西西安·八年級?？计谀┤鐖D，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，將△ABC沿AC折疊，點B對應點為點E，則EFAF=（

A． B．725 C．724 D．【答案】B【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，AB=4，BC=3，∴AB=CD=4，BC=AD=3，，AB∥CD∴∠FCA=由折疊可知，，AB=AE=4，CE=BC=3，∠BAC=∴AF=CF，設EF=x，則AF=CF=4?x，在Rt△CEF中，x2解得：x=7∴EF=78，∴EFAF故選B．5．若a，b是方程x2+2x?2023=0的兩根，則a2A．2024 B．2023 C．2022 D．2021【答案】D【詳解】解：由題意，a2+2a?2023=0，∴a2∴a2故選：D.6．對于一元二次方程ax①若a+b+c=0，則b2②若方程ax2+c=0③若c是方程ax2+bx+c=0④存在實數(shù)m、nm≠n，使得a其中正確的（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【答案】B【詳解】解：∵a+b+c=0∴x=1是一元二次方程ax∴b2?4ac≥0，方程ax2+c=0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c=0∴方程ax2+bx+c=0若c是方程ax2+bx+c=0的一個根，則∴c=0或，③錯誤；由am2即m?n∵m≠n∴m?n≠0∴am+an+b=0所以m、n只需要滿足am+an+b=0即可得到am2+bm+c=a故選：B7．某商場銷售一款T恤，進價為每件40元，當售價為每件60元時，平均每周可賣出200件，為擴大銷售，增加利潤，商場準備降價銷售．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件每降價1元，平均每周可多賣出8件，若要使每周銷售該款T恤獲利8450元，設每件降低x元，則可列方程為（）A．60?x200+8x=8450 C． D．20?x200+8x【答案】D【詳解】解：當每件降低x元時，每件的銷售利潤為60?x?40=20?x元，平均每周可售出200+8x根據(jù)題意得：20?x200+8x故選：D．8．如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AB上，以DE為邊作矩形DEFG，使FG經(jīng)過點C．若AD=2，則矩形DEFG的面積是（

）

A．2 B．4 C．22 D．【答案】BS矩形DEFG【詳解】解：連接CE，

∵四邊形ABCD是正方形，∴S△∴S矩形DEFG故選：B．9．如圖，在正方形ABCD中，點O是對角線AC，BD的交點，過點O作射線OM，ON分別交BC，CD于點E，F(xiàn)，且∠EOF=90°，OC與EF交于點G．下列結(jié)論中：①△OEF是等腰直角三角形；②四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的14；③OC=EF；④DF

A．①③④ B．②③ C．①②③④ D．①②【答案】D【詳解】解：①在正方形ABCD中，OC=OD，∠COD=90°，∠ODC=∵∠∴∠，∴△COE≌△∴OE=OF是等腰直角三角形，故①正確；②∵△COE≌△∴四邊形CEOF的面積與△OCD∴四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的14，故②③當四邊形OECF是矩形時，，故③不一定正確；④∵△COE≌△，∵四邊形ABCD為正方形，，在Rt△ECF中，∴DF2+C綜上所述，正確的是①②④，故選：D．10．勾股定理是平面幾何中一個極為重要的定理，世界上各個文明古國都對勾股定理的發(fā)現(xiàn)和研究做出過貢獻，特別是定理的證明，據(jù)說有400余種.如圖是希臘著名數(shù)學家歐幾里得證明這個定理使用的圖形.以Rt△ABC(∠ABC=90°)的三邊a,b,c為邊分別向外作三個正方形：正方形ACED、正方形AFHB、正方形BCNM，再作CG⊥FH垂足為G，交AB于P，連接BD，CF.則結(jié)論：①∠DAB=∠CAF，②△DAB≌△CAF，③S正方形ACEDA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【詳解】解：由題意可得AD=AC，AB=AF，∠DAC=∵∠DAB=∠DAC+∠CAB，∠CAF=∴∠∵DA=AC∠∴△故①、②符合題意，正確；延長DA至點L，過點B做垂線BL⊥由題意可知四邊形DLBE為矩形，∴DE=BL=b故S△S□ACED故S正方形ACED=2

；延長FA至點K，過點C做垂線CK⊥由題意可知四邊形KFGC為矩形，故KC=FG，S矩形AFGPSΔACF故S矩形AFGP=2

．故選：D．二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分．11．（2023春·重慶巴南·八年級統(tǒng)考期中）如圖，E是矩形ABCD的邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊，使點D落在BC邊上的點F處．若AD=10，CF=4，則DE的長為．【答案】5【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，AD=10，∴∠B=∠C=90°，AD=BC=10，AB=CD，∵CF=4∴BF=BC?CF=10?4=6根據(jù)折疊可得，AD=AF=10，DE=EF，在Rt△ABF中，∴CD=AB=8設DE=EF=x，則CE=CD?DE=8?x，在Rt△CEF中，∴(8?x解得：x=5，∴DE=5故答案為：5．12．（2023春·江蘇常州·八年級?？计谥校┤鐖D，已知四邊形ABCD是菱形，∠ABC=80°，延長BC到點E，在∠DCE內(nèi)作射線CM，使得，過點D作DF⊥CM，垂足為點F．若，則BD=．【答案】8【詳解】解：如圖所示，連接AC交BD于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD∥AB，AC⊥BD，∴∠∴∠于點F，∴∠∴∠在△CBD和△ABD中，CB=ABCD=AD∴△1212×80°=40°∴∠在△CBO和△CDF中，∠BOC=∴△∴BO=DF=4∴BD=2BO=2×4=8故答案為：8．13．已知關于x的一元一次方程3x?6=0與一元二次方程x2+bx+c=0有一個公共解，若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)解，則b+c的值為【答案】?3【詳解】解：解方程3x?6=0得，∵關于x的一元一次方程3x?6=0與一元二次方程x2∴x=2為方程x2，∵關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)解，∴Δ=(b?3把c=?2b?4代入得，解得b1=當b=?1時，，．故答案為：?3．【點撥】本題主要考查了一元二次方程的解與根的判別式關系：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與有如下關系：當Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當14．一個三角形的兩邊長為3和5，第三邊長為方程x2?5x+6=0的根，則這個三角形的周長為【答案】11【詳解】解：xx?3x?2=0，解得：∵一個三角形的兩邊長為3和5，∴第三邊長的取值范圍是：2<x<8，則第三邊長為：3，∴這個三角形的周長為：11．故答案為：11．15．已知關于一元二次方程ax①若a?b+c=0則b2②若方程ax2+bx+c=0③若方程ax2+c=0④若b=2a+c，則方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的是．（填寫序號）【答案】①②③④【詳解】解：①若a?b+c=0，則一元二次方程ax2+bx+c=0∴b2?4ac≥0；故②若方程ax2+bx+c=0兩根為1和2，則：1×2=∴2a?c=0；故②正確；③若方程ax2+c=0∴b2∴方程ax2+bx+c=0④b=2a+c，則：b2∵a≠0，∴4a∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故④正確；故答案為：①②③④16．（2023春·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期中）如圖，四邊形ABCD是邊長為3的菱形，對角線AC、BD的長度分別是關于x的一元二次方程x2?mx?x+2m=0的兩實數(shù)根，DH⊥AB于點H，則DH的長度是【答案】7【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=3，AC⊥∴∠AOB=90°∴AO∵對角線AC，BD的長度分別是一元二次方程x2?mx?x+2m=0，即∴AC+BD=2AO+2BO=m+1，AC?∴AO+BO=m+12，∴AO∴m+12解得：m1∴當m=?5時，AO?即m=7，則AO?BO=7∴AC?∵DH是AB邊上的高，∴S菱形ABCD∴3DH=1∴DH=7故答案為：7317．若實數(shù)x滿足，則x2?x+1=【答案】3【詳解】解：設y=x∵，即：，∴2y∴2y+3y?2∴y=?32或∴x2?x=?3當x2?x=?3∵Δ=?1∴此時無解，舍去；∴x2∴x故答案為：3．18．（2023春·吉林長春·八年級吉林大學附屬中學?？计谥校┤鐖D，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點E為AB中點，點P在對角線BD上運動，若PE+PA=3，則AB長的最大值為

【答案】2【詳解】解：連接PC、CE、AC，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，BD垂直平分AC，∴AP=PC∴PE+PC=PE+PA=∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△∵點E為邊AB的中點，由等邊三角形“三線合一”可知，∠BCE=30°，∴∠在Rt△BCE中，設BE=AE=x，則BC=AB=2BE=2x，由勾股定理得到∴CE=∴AB≤2∴AB長的最大值是2，故答案為：2．19．（2023春·江西贛州·八年級校聯(lián)考期末）如圖，點E在正方形ABCD的對角線BD上，∠BAE=30°，若點F在正方形ABCD的邊上，且AE=EF，則∠AEF的度數(shù)為【答案】60°或90°或150°【詳解】解：①如圖，當F在AD上時，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°∵∠BAE=30°∴∠EAF=∵AE=EF，∴△AEF∴∠AEF=60°②如圖，當F在CD上時，連接CE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE=45°，∠BAD=∵∠BAE=30°∴∠EAD=在ΔADE和△CDEAD=CD∠∴△ADE∴CE=AE，∠ECD=∵AE=EF，∴CE=EF，∴△ECF∴∠CEF=60°在四邊形AECD中，∠AEC=360°?∴∠AEF=③如圖當F和C重合時，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC=45°∵∠BAE=30°∴∠EAC=∵AE=EF，∴∠EFA=∴∠AEF=180°?綜上所述，∠AEF的度數(shù)是60°或90°或150°．故答案為：60°或90°或150°．20．（2023·江蘇連云港·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點E為邊BC上的動點，連接AE，過點E作EF⊥AE，且EF=AE，連接CF，則線段CF長度的最小值為．【答案】2【詳解】解：如圖，在BA取一點T使得BT=BE，連接ET，在上取一點K，使得∠FKC=45°，連接FK∵∠B=90°，BT=BE∴∠BTE=∴∠ATE=∵，∠AEB+∠∴∠TAE=∵AE=EF，∴△ATE∴AT=EK，∵矩形ABCD中，AB=4，AD=6，∴CD=AB=4，BC=AD=6，∵BT=BE，∴AB=BK=4，∴CK=BC?BK=2，

點F在射線KF上運動，當CF⊥KF時，CF的值最小，最小值為22故答案為：2．三、解答題：本題共7小題，共60分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．21．（6分）（2023春·河南洛陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2CD，E為對角線AC的中點，F(xiàn)為邊BC的中點，連接DE，EF．

(1)求證：四邊形CDEF為菱形；(2)連接DF交AC于點G，若DF=3，CD=52，求四邊形【答案】(1)證明見解析；(2)6【詳解】（1）證明：∵E為對角線AC的中點，F(xiàn)為邊BC的中點，∴EF=12AB，EF∥AB，CF=∵AB∴AB∵AB=BC=2CD∴EF=CF=CD∵CD∴四邊形DEFC是平行四邊形，且EF=CF，∴四邊形CDEF為菱形；（2）如圖，DF與交于點G，

∵四邊形CDEF為菱形，DF=3，∴DF⊥CE，DG=12DF=，在Rt△CDG中，∴CE=2GC=4∴四邊形CDEF的面積為：1222．（8分）（2023·遼寧盤錦·統(tǒng)考中考真題）某校為了解學生平均每天閱讀時長情況，隨機抽取了部分學生進行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表（如下圖所示）．學生平均每天閱讀時長情況統(tǒng)計表平均每天閱讀時長x/min人數(shù)0<x≤202020<x≤40a40<x≤602560<x≤8015x>8010學生平均每天閱讀時長情況扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查共抽取了______名學生，統(tǒng)計表中a=______．(2)求扇形統(tǒng)計圖中學生平均每天閱讀時長為“60<x≤80”所對應的圓心角度數(shù)．(3)若全校共有1400名學生，請估計平均每天閱讀時長為“x>80”的學生人數(shù)，(4)該校某同學從《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》四本書中選擇兩本進行閱讀，這四本書分別用相同的卡片A，B，C，D標記，先隨機抽取一張卡片后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表法或畫樹狀圖法，求該同學恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的概率．【答案】(1)100，30；(2)54°；(3)140名；(4)1【詳解】（1）解：∵40<x≤60組的人數(shù)為25，占比為25%，且25÷25%=100，∴本次調(diào)查共抽取了100名學生；∵20<x≤40組占比30%，30%×100=30，∴，故答案為：100，30．（2）解：∵樣本中平均每天閱讀時長為“60<x≤80”有15名，且15÷100×360°=54°，∴扇形統(tǒng)計圖中學生平均每天閱讀時長為“60<x≤80”所對應的圓心角度數(shù)為54°．（3）解：∵樣本中平均每天閱讀時長為“x>80”的學生人數(shù)為10人，且10÷100×1400=140（名），∴估計平均每天閱讀時長為“x>80”的學生人數(shù)為140名．（4）解：《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》這四本書分別用相同的卡片A，B，C，D標記，畫樹狀圖如下：

一共有12種等可能的情況，其中恰好抽到《朝花夕拾》即A和《西游記》即D有2種可能的情況，∴P=223．（8分）已知關于x的方程．(1)圓圓說：該方程一定為一元二次方程．圓圓的結(jié)論正確嗎？請說明理由．(2)當m=2時；①若該方程有實數(shù)解，求n的取值范圍；②若該方程的兩個實數(shù)解分別為x1和x2，滿足，求n【答案】(1)正確，理由見解析；(2)①；②?3．【詳解】（1）解：圓圓的結(jié)論正確，理由如下：，∴該方程一定為一元二次方程，故圓圓的結(jié)論正確．（2）當m=2時，則方程為x2①若該方程有實數(shù)解，則Δ=(?4)解得，∴若該方程有實數(shù)解，n的取值范圍是；②若該方程的兩個實數(shù)解分別為x1和x2，則x1∵，，，，整理得n2解得n=5或n=?3，∵n≤4∴n的值為?3．24．（9分）鹽城著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”大洋灣景區(qū)在2021年五一小長假期間，共接待游客達5萬人次，在2023年五一小長假期間接待游客達7.2萬人次．(1)求大洋灣景區(qū)2021至2023年五一小長假期間接待游客人次的年平均增長率；(2)大洋灣景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，在旅游旺季，若每杯定價25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價格每降低1元，則平均每天可多銷售30杯，2023年五一小長假期間，店家決定進行降價促銷活動，則當每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額？【答案】(1)20%；(2)當每杯售價定為20元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額．【詳解】（1）解：設年平均增長率為x，由題意得：51+x解得：x1=0.2=20%，答：大洋灣景區(qū)2021至2023年五一小長假期間接待游客人次的年平均增長率為20%；（2）設當每杯售價定為y元時，店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額，由題意得：y?6300+30整理得：y2解得：y1=20，∵讓顧客獲得最大優(yōu)惠，∴y=20．答：當每杯售價定為20元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額．25．（9分）圖1是某重型卡車，圖2是一個長方體木箱從重型卡車上卸下某時刻的平面示意圖．已知重型卡車車身的高度AC為4m，卸貨時會利用到輔助擋板BA，此時BA彎折落在BA'處（即BA'=BA），AC⊥A'C，經(jīng)過測量得A'C=2m，ED=5m，四邊形DEFG為矩形，當木箱底部頂點G與點(1)求BA的長．(2)求圖中木箱上點F到直線A'【答案】(1)52m；(2)【詳解