【北師】第一次月考B卷（考試版+解析）

2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考B卷·重點(diǎn)難點(diǎn)過(guò)關(guān)測(cè)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：第一章、第二章、第三章（北師大版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在y軸正半軸，x軸正半軸上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為10，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為8，若直線AC平行x軸，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)值為（）

A．9 B．41 C．6 D．32．班主任邀請(qǐng)甲、乙、丙三位同學(xué)參加圓桌會(huì)議．如圖，班主任坐在C座位，三位同學(xué)隨機(jī)坐在A、B、D三個(gè)座位，則甲、乙兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（

）

A．14 B． C． D．123．一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，搖勻后任意摸出一球記下顏色后放回，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，估計(jì)盒中小球的個(gè)數(shù)n為（

）A．20 B．24 C．28 D．304．（2023春·陜西西安·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，將△ABC沿AC折疊，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，則EFAF=

A． B．725 C．724 D．5．若a，b是方程x2+2x?2023=0的兩根，則a2A．2024 B．2023 C．2022 D．20216．對(duì)于一元二次方程ax①若a+b+c=0，則b2②若方程ax2+c=0③若c是方程ax2+bx+c=0④存在實(shí)數(shù)m、nm≠n，使得a其中正確的（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④7．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一款T恤，進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，平均每周可賣(mài)出200件，為擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加利潤(rùn)，商場(chǎng)準(zhǔn)備降價(jià)銷(xiāo)售．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件每降價(jià)1元，平均每周可多賣(mài)出8件，若要使每周銷(xiāo)售該款T恤獲利8450元，設(shè)每件降低x元，則可列方程為（）A．60?x200+8x=8450 C． D．20?x200+8x8．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，以DE為邊作矩形DEFG，使FG經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．若AD=2，則矩形DEFG的面積是（

）

A．2 B．4 C．22 D．9．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OM，ON分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EOF=90°，OC與EF交于點(diǎn)G．下列結(jié)論中：①△OEF是等腰直角三角形；②四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的14；③OC=EF；

A．①③④ B．②③ C．①②③④ D．①②④10．勾股定理是平面幾何中一個(gè)極為重要的定理，世界上各個(gè)文明古國(guó)都對(duì)勾股定理的發(fā)現(xiàn)和研究做出過(guò)貢獻(xiàn)，特別是定理的證明，據(jù)說(shuō)有400余種.如圖是希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里得證明這個(gè)定理使用的圖形.以Rt△ABC(∠ABC=90°)的三邊a,b,c為邊分別向外作三個(gè)正方形：正方形ACED、正方形AFHB、正方形BCNM，再作CG⊥FH垂足為G，交AB于P，連接BD，CF.則結(jié)論：①∠DAB=∠CAF，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分．11．（2023春·重慶巴南·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處．若AD=10，CF=4，則DE的長(zhǎng)為12．（2023春·江蘇常州·八年級(jí)校考期中）如圖，已知四邊形ABCD是菱形，∠ABC=80°，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，在∠DCE內(nèi)作射線CM，使得，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CM，垂足為點(diǎn)F．若，則BD=13．已知關(guān)于x的一元一次方程3x?6=0與一元二次方程x2+bx+c=0有一個(gè)公共解，若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，則b+c的值為14．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和5，第三邊長(zhǎng)為方程x2?5x+6=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為15．已知關(guān)于一元二次方程ax①若a?b+c=0則b2②若方程ax2+bx+c=0③若方程ax2+c=0④若b=2a+c，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是．（填寫(xiě)序號(hào)）16．（2023春·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的菱形，對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)度分別是關(guān)于x的一元二次方程x2?mx?x+2m=0的兩實(shí)數(shù)根，DH⊥AB于點(diǎn)H，則17．若實(shí)數(shù)x滿足，則x2?x+1=18．（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)吉林大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)，若PE+PA=3，則AB長(zhǎng)的最大值為

19．（2023春·江西贛州·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線BD上，∠BAE=30°，若點(diǎn)F在正方形ABCD的邊上，且AE=EF，則∠AEF的度數(shù)為20．（2023·江蘇連云港·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，且EF=AE，連接CF，則線段CF長(zhǎng)度的最小值為三、解答題：本題共7小題，共60分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．21．（6分）（2023春·河南洛陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2CD，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，連接DE，EF．

(1)求證：四邊形CDEF為菱形；(2)連接DF交AC于點(diǎn)G，若DF=3，CD=52，求四邊形22．（8分）（2023·遼寧盤(pán)錦·統(tǒng)考中考真題）某校為了解學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（如下圖所示）．學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)情況統(tǒng)計(jì)表平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)x/min人數(shù)0<x≤202020<x≤40a40<x≤602560<x≤8015x>8010學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)表中a=______．(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“60<x≤80”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．(3)若全校共有1400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“x>80”的學(xué)生人數(shù)，(4)該校某同學(xué)從《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》四本書(shū)中選擇兩本進(jìn)行閱讀，這四本書(shū)分別用相同的卡片A，B，C，D標(biāo)記，先隨機(jī)抽取一張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求該同學(xué)恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的概率．23．（8分）已知關(guān)于x的方程．(1)圓圓說(shuō)：該方程一定為一元二次方程．圓圓的結(jié)論正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)當(dāng)m=2時(shí)；①若該方程有實(shí)數(shù)解，求n的取值范圍；②若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)解分別為x1和x2，滿足，求n24．（9分）鹽城著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”大洋灣景區(qū)在2021年五一小長(zhǎng)假期間，共接待游客達(dá)5萬(wàn)人次，在2023年五一小長(zhǎng)假期間接待游客達(dá)7.2萬(wàn)人次．(1)求大洋灣景區(qū)2021至2023年五一小長(zhǎng)假期間接待游客人次的年平均增長(zhǎng)率；(2)大洋灣景區(qū)一奶茶店銷(xiāo)售一款奶茶，每杯成本價(jià)為6元，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)25元，則平均每天可銷(xiāo)售300杯，若每杯價(jià)格每降低1元，則平均每天可多銷(xiāo)售30杯，2023年五一小長(zhǎng)假期間，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng)，則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額？25．（9分）圖1是某重型卡車(chē)，圖2是一個(gè)長(zhǎng)方體木箱從重型卡車(chē)上卸下某時(shí)刻的平面示意圖．已知重型卡車(chē)車(chē)身的高度AC為4m，卸貨時(shí)會(huì)利用到輔助擋板BA，此時(shí)BA彎折落在BA'處（即BA'=BA），AC⊥A'C，經(jīng)過(guò)測(cè)量得A'C=2m，ED=5m，四邊形DEFG為矩形，當(dāng)木箱底部頂點(diǎn)G與點(diǎn)(1)求BA的長(zhǎng)．(2)求圖中木箱上點(diǎn)F到直線A'26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE⊥BC交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CF∥AE交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形是矩形．(2)若四邊形ABCD為菱形，H為AB中點(diǎn)，連接，若DF=3，AE=4，則長(zhǎng)為．27．（10分）（2023春·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F．

(1)［觀察猜想］填空：AE與EF的數(shù)量關(guān)系___________（提示：取AB的中點(diǎn)M，連接EM）；(2)［類(lèi)比探究］如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由；(3)［拓展應(yīng)用］如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么（1）中的結(jié)論是否成立呢？若成立寫(xiě)出證明過(guò)程，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由．

2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考B卷·重點(diǎn)難點(diǎn)過(guò)關(guān)測(cè)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：第一章、第二章、第三章（北師大版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在y軸正半軸，x軸正半軸上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為10，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為8，若直線AC平行x軸，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)值為（）

A．9 B．41 C．6 D．3【答案】B【詳解】解：連接AC，BD交于M，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC∵AC平行x軸，AO⊥，∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為10，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為8，AC=10,BD=8，∴AM=∴AB=∴菱形ABCD的邊長(zhǎng)值為41．故選B．

2．班主任邀請(qǐng)甲、乙、丙三位同學(xué)參加圓桌會(huì)議．如圖，班主任坐在C座位，三位同學(xué)隨機(jī)坐在A、B、D三個(gè)座位，則甲、乙兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（

）

A．14 B． C． D．12【答案】C【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩位同學(xué)座位相鄰的結(jié)果有4種，即AB、AD、BA、DA，∴甲、乙兩位同學(xué)座位相鄰的概率為46故選：C．3．一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，搖勻后任意摸出一球記下顏色后放回，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，估計(jì)盒中小球的個(gè)數(shù)n為（

）A．20 B．24 C．28 D．30【答案】D【詳解】由于該盒子中共有n個(gè)小球，則：9n解得：n=30，∴該盒子中小球個(gè)數(shù)為30個(gè)，故選：D．4．（2023春·陜西西安·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，將△ABC沿AC折疊，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，則EFAF=（

A． B．725 C．724 D．【答案】B【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，AB=4，BC=3，∴AB=CD=4，BC=AD=3，，AB∥CD∴∠FCA=由折疊可知，，AB=AE=4，CE=BC=3，∠BAC=∴AF=CF，設(shè)EF=x，則AF=CF=4?x，在Rt△CEF中，x2解得：x=7∴EF=78，∴EFAF故選B．5．若a，b是方程x2+2x?2023=0的兩根，則a2A．2024 B．2023 C．2022 D．2021【答案】D【詳解】解：由題意，a2+2a?2023=0，∴a2∴a2故選：D.6．對(duì)于一元二次方程ax①若a+b+c=0，則b2②若方程ax2+c=0③若c是方程ax2+bx+c=0④存在實(shí)數(shù)m、nm≠n，使得a其中正確的（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【答案】B【詳解】解：∵a+b+c=0∴x=1是一元二次方程ax∴b2?4ac≥0，方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c=0∴方程ax2+bx+c=0若c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，則∴c=0或，③錯(cuò)誤；由am2即m?n∵m≠n∴m?n≠0∴am+an+b=0所以m、n只需要滿足am+an+b=0即可得到am2+bm+c=a故選：B7．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一款T恤，進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，平均每周可賣(mài)出200件，為擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加利潤(rùn)，商場(chǎng)準(zhǔn)備降價(jià)銷(xiāo)售．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件每降價(jià)1元，平均每周可多賣(mài)出8件，若要使每周銷(xiāo)售該款T恤獲利8450元，設(shè)每件降低x元，則可列方程為（）A．60?x200+8x=8450 C． D．20?x200+8x【答案】D【詳解】解：當(dāng)每件降低x元時(shí)，每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為60?x?40=20?x元，平均每周可售出200+8x根據(jù)題意得：20?x200+8x故選：D．8．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，以DE為邊作矩形DEFG，使FG經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．若AD=2，則矩形DEFG的面積是（

）

A．2 B．4 C．22 D．【答案】BS矩形DEFG【詳解】解：連接CE，

∵四邊形ABCD是正方形，∴S△∴S矩形DEFG故選：B．9．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OM，ON分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EOF=90°，OC與EF交于點(diǎn)G．下列結(jié)論中：①△OEF是等腰直角三角形；②四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的14；③OC=EF；④DF

A．①③④ B．②③ C．①②③④ D．①②【答案】D【詳解】解：①在正方形ABCD中，OC=OD，∠COD=90°，∠ODC=∵∠∴∠，∴△COE≌△∴OE=OF是等腰直角三角形，故①正確；②∵△COE≌△∴四邊形CEOF的面積與△OCD∴四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的14，故②③當(dāng)四邊形OECF是矩形時(shí)，，故③不一定正確；④∵△COE≌△，∵四邊形ABCD為正方形，，在Rt△ECF中，∴DF2+C綜上所述，正確的是①②④，故選：D．10．勾股定理是平面幾何中一個(gè)極為重要的定理，世界上各個(gè)文明古國(guó)都對(duì)勾股定理的發(fā)現(xiàn)和研究做出過(guò)貢獻(xiàn)，特別是定理的證明，據(jù)說(shuō)有400余種.如圖是希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里得證明這個(gè)定理使用的圖形.以Rt△ABC(∠ABC=90°)的三邊a,b,c為邊分別向外作三個(gè)正方形：正方形ACED、正方形AFHB、正方形BCNM，再作CG⊥FH垂足為G，交AB于P，連接BD，CF.則結(jié)論：①∠DAB=∠CAF，②△DAB≌△CAF，③S正方形ACEDA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【詳解】解：由題意可得AD=AC，AB=AF，∠DAC=∵∠DAB=∠DAC+∠CAB，∠CAF=∴∠∵DA=AC∠∴△故①、②符合題意，正確；延長(zhǎng)DA至點(diǎn)L，過(guò)點(diǎn)B做垂線BL⊥由題意可知四邊形DLBE為矩形，∴DE=BL=b故S△S□ACED故S正方形ACED=2

；延長(zhǎng)FA至點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)C做垂線CK⊥由題意可知四邊形KFGC為矩形，故KC=FG，S矩形AFGPSΔACF故S矩形AFGP=2

．故選：D．二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分．11．（2023春·重慶巴南·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處．若AD=10，CF=4，則DE的長(zhǎng)為．【答案】5【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，AD=10，∴∠B=∠C=90°，AD=BC=10，AB=CD，∵CF=4∴BF=BC?CF=10?4=6根據(jù)折疊可得，AD=AF=10，DE=EF，在Rt△ABF中，∴CD=AB=8設(shè)DE=EF=x，則CE=CD?DE=8?x，在Rt△CEF中，∴(8?x解得：x=5，∴DE=5故答案為：5．12．（2023春·江蘇常州·八年級(jí)校考期中）如圖，已知四邊形ABCD是菱形，∠ABC=80°，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，在∠DCE內(nèi)作射線CM，使得，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CM，垂足為點(diǎn)F．若，則BD=．【答案】8【詳解】解：如圖所示，連接AC交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD∥AB，AC⊥BD，∴∠∴∠于點(diǎn)F，∴∠∴∠在△CBD和△ABD中，CB=ABCD=AD∴△1212×80°=40°∴∠在△CBO和△CDF中，∠BOC=∴△∴BO=DF=4∴BD=2BO=2×4=8故答案為：8．13．已知關(guān)于x的一元一次方程3x?6=0與一元二次方程x2+bx+c=0有一個(gè)公共解，若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，則b+c的值為【答案】?3【詳解】解：解方程3x?6=0得，∵關(guān)于x的一元一次方程3x?6=0與一元二次方程x2∴x=2為方程x2，∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，∴Δ=(b?3把c=?2b?4代入得，解得b1=當(dāng)b=?1時(shí)，，．故答案為：?3．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的解與根的判別式關(guān)系：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與有如下關(guān)系：當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)14．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和5，第三邊長(zhǎng)為方程x2?5x+6=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為【答案】11【詳解】解：xx?3x?2=0，解得：∵一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和5，∴第三邊長(zhǎng)的取值范圍是：2<x<8，則第三邊長(zhǎng)為：3，∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為：11．故答案為：11．15．已知關(guān)于一元二次方程ax①若a?b+c=0則b2②若方程ax2+bx+c=0③若方程ax2+c=0④若b=2a+c，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是．（填寫(xiě)序號(hào)）【答案】①②③④【詳解】解：①若a?b+c=0，則一元二次方程ax2+bx+c=0∴b2?4ac≥0；故②若方程ax2+bx+c=0兩根為1和2，則：1×2=∴2a?c=0；故②正確；③若方程ax2+c=0∴b2∴方程ax2+bx+c=0④b=2a+c，則：b2∵a≠0，∴4a∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故④正確；故答案為：①②③④16．（2023春·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的菱形，對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)度分別是關(guān)于x的一元二次方程x2?mx?x+2m=0的兩實(shí)數(shù)根，DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH的長(zhǎng)度是【答案】7【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=3，AC⊥∴∠AOB=90°∴AO∵對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)度分別是一元二次方程x2?mx?x+2m=0，即∴AC+BD=2AO+2BO=m+1，AC?∴AO+BO=m+12，∴AO∴m+12解得：m1∴當(dāng)m=?5時(shí)，AO?即m=7，則AO?BO=7∴AC?∵DH是AB邊上的高，∴S菱形ABCD∴3DH=1∴DH=7故答案為：7317．若實(shí)數(shù)x滿足，則x2?x+1=【答案】3【詳解】解：設(shè)y=x∵，即：，∴2y∴2y+3y?2∴y=?32或∴x2?x=?3當(dāng)x2?x=?3∵Δ=?1∴此時(shí)無(wú)解，舍去；∴x2∴x故答案為：3．18．（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)吉林大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)，若PE+PA=3，則AB長(zhǎng)的最大值為

【答案】2【詳解】解：連接PC、CE、AC，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，BD垂直平分AC，∴AP=PC∴PE+PC=PE+PA=∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△∵點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，由等邊三角形“三線合一”可知，∠BCE=30°，∴∠在Rt△BCE中，設(shè)BE=AE=x，則BC=AB=2BE=2x，由勾股定理得到∴CE=∴AB≤2∴AB長(zhǎng)的最大值是2，故答案為：2．19．（2023春·江西贛州·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線BD上，∠BAE=30°，若點(diǎn)F在正方形ABCD的邊上，且AE=EF，則∠AEF的度數(shù)為【答案】60°或90°或150°【詳解】解：①如圖，當(dāng)F在AD上時(shí)，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°∵∠BAE=30°∴∠EAF=∵AE=EF，∴△AEF∴∠AEF=60°②如圖，當(dāng)F在CD上時(shí)，連接CE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE=45°，∠BAD=∵∠BAE=30°∴∠EAD=在ΔADE和△CDEAD=CD∠∴△ADE∴CE=AE，∠ECD=∵AE=EF，∴CE=EF，∴△ECF∴∠CEF=60°在四邊形AECD中，∠AEC=360°?∴∠AEF=③如圖當(dāng)F和C重合時(shí)，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC=45°∵∠BAE=30°∴∠EAC=∵AE=EF，∴∠EFA=∴∠AEF=180°?綜上所述，∠AEF的度數(shù)是60°或90°或150°．故答案為：60°或90°或150°．20．（2023·江蘇連云港·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，且EF=AE，連接CF，則線段CF長(zhǎng)度的最小值為．【答案】2【詳解】解：如圖，在BA取一點(diǎn)T使得BT=BE，連接ET，在上取一點(diǎn)K，使得∠FKC=45°，連接FK∵∠B=90°，BT=BE∴∠BTE=∴∠ATE=∵，∠AEB+∠∴∠TAE=∵AE=EF，∴△ATE∴AT=EK，∵矩形ABCD中，AB=4，AD=6，∴CD=AB=4，BC=AD=6，∵BT=BE，∴AB=BK=4，∴CK=BC?BK=2，

點(diǎn)F在射線KF上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)CF⊥KF時(shí)，CF的值最小，最小值為22故答案為：2．三、解答題：本題共7小題，共60分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．21．（6分）（2023春·河南洛陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2CD，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，連接DE，EF．

(1)求證：四邊形CDEF為菱形；(2)連接DF交AC于點(diǎn)G，若DF=3，CD=52，求四邊形【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)6【詳解】（1）證明：∵E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，∴EF=12AB，EF∥AB，CF=∵AB∴AB∵AB=BC=2CD∴EF=CF=CD∵CD∴四邊形DEFC是平行四邊形，且EF=CF，∴四邊形CDEF為菱形；（2）如圖，DF與交于點(diǎn)G，

∵四邊形CDEF為菱形，DF=3，∴DF⊥CE，DG=12DF=，在Rt△CDG中，∴CE=2GC=4∴四邊形CDEF的面積為：1222．（8分）（2023·遼寧盤(pán)錦·統(tǒng)考中考真題）某校為了解學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（如下圖所示）．學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)情況統(tǒng)計(jì)表平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)x/min人數(shù)0<x≤202020<x≤40a40<x≤602560<x≤8015x>8010學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)表中a=______．(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“60<x≤80”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．(3)若全校共有1400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“x>80”的學(xué)生人數(shù)，(4)該校某同學(xué)從《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》四本書(shū)中選擇兩本進(jìn)行閱讀，這四本書(shū)分別用相同的卡片A，B，C，D標(biāo)記，先隨機(jī)抽取一張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求該同學(xué)恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的概率．【答案】(1)100，30；(2)54°；(3)140名；(4)1【詳解】（1）解：∵40<x≤60組的人數(shù)為25，占比為25%，且25÷25%=100，∴本次調(diào)查共抽取了100名學(xué)生；∵20<x≤40組占比30%，30%×100=30，∴，故答案為：100，30．（2）解：∵樣本中平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“60<x≤80”有15名，且15÷100×360°=54°，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“60<x≤80”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為54°．（3）解：∵樣本中平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“x>80”的學(xué)生人數(shù)為10人，且10÷100×1400=140（名），∴估計(jì)平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“x>80”的學(xué)生人數(shù)為140名．（4）解：《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》這四本書(shū)分別用相同的卡片A，B，C，D標(biāo)記，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

一共有12種等可能的情況，其中恰好抽到《朝花夕拾》即A和《西游記》即D有2種可能的情況，∴P=223．（8分）已知關(guān)于x的方程．(1)圓圓說(shuō)：該方程一定為一元二次方程．圓圓的結(jié)論正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)當(dāng)m=2時(shí)；①若該方程有實(shí)數(shù)解，求n的取值范圍；②若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)解分別為x1和x2，滿足，求n【答案】(1)正確，理由見(jiàn)解析；(2)①；②?3．【詳解】（1）解：圓圓的結(jié)論正確，理由如下：，∴該方程一定為一元二次方程，故圓圓的結(jié)論正確．（2）當(dāng)m=2時(shí)，則方程為x2①若該方程有實(shí)數(shù)解，則Δ=(?4)解得，∴若該方程有實(shí)數(shù)解，n的取值范圍是；②若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)解分別為x1和x2，則x1∵，，，，整理得n2解得n=5或n=?3，∵n≤4∴n的值為?3．24．（9分）鹽城著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”大洋灣景區(qū)在2021年五一小長(zhǎng)假期間，共接待游客達(dá)5萬(wàn)人次，在2023年五一小長(zhǎng)假期間接待游客達(dá)7.2萬(wàn)人次．(1)求大洋灣景區(qū)2021至2023年五一小長(zhǎng)假期間接待游客人次的年平均增長(zhǎng)率；(2)大洋灣景區(qū)一奶茶店銷(xiāo)售一款奶茶，每杯成本價(jià)為6元，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)25元，則平均每天可銷(xiāo)售300杯，若每杯價(jià)格每降低1元，則平均每天可多銷(xiāo)售30杯，2023年五一小長(zhǎng)假期間，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng)，則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額？【答案】(1)20%；(2)當(dāng)每杯售價(jià)定為20元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額．【詳解】（1）解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：51+x解得：x1=0.2=20%，答：大洋灣景區(qū)2021至2023年五一小長(zhǎng)假期間接待游客人次的年平均增長(zhǎng)率為20%；（2）設(shè)當(dāng)每杯售價(jià)定為y元時(shí)，店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額，由題意得：y?6300+30整理得：y2解得：y1=20，∵讓顧客獲得最大優(yōu)惠，∴y=20．答：當(dāng)每杯售價(jià)定為20元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額．25．（9分）圖1是某重型卡車(chē)，圖2是一個(gè)長(zhǎng)方體木箱從重型卡車(chē)上卸下某時(shí)刻的平面示意圖．已知重型卡車(chē)車(chē)身的高度AC為4m，卸貨時(shí)會(huì)利用到輔助擋板BA，此時(shí)BA彎折落在BA'處（即BA'=BA），AC⊥A'C，經(jīng)過(guò)測(cè)量得A'C=2m，ED=5m，四邊形DEFG為矩形，當(dāng)木箱底部頂點(diǎn)G與點(diǎn)(1)求BA的長(zhǎng)．(2)求圖中木箱上點(diǎn)F到直線A'【答案】(1)52m；(2)【詳解