成都市樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

成都市樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為（）A． B．或C．或 D．或2．將正整數(shù)排列如下：則圖中數(shù)2020出現(xiàn)在（）A．第64行第3列 B．第64行4列 C．第65行3列 D．第65行4列3．下圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則和的值分別為A．5，5 B．3，5 C．3，7 D．5，74．若函數(shù)（）的最大值與最小正周期相同，則下列說法正確的是（）A．在上是增函數(shù) B．圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?．函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的解，記為，則的取值范圍是()A． B． C． D．6．設(shè)，則（）A． B． C． D．7．在三棱柱中，平面，，，，E，F(xiàn)分別是，上的點(diǎn)，則三棱錐的體積為（）A．6 B．12 C．24 D．368．若a＜b＜0，則下列不等式關(guān)系中，不能成立的是（）A． B． C． D．9．在等差數(shù)列中，，則的值（）A． B． C． D．10．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為_________.12．的化簡(jiǎn)結(jié)果是_________.13．如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則的平均數(shù)是________.14．《九章算術(shù)》是體現(xiàn)我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出著作，其中(方田)章給出的計(jì)算弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式為:弧田面積(弦矢矢2)，弧田(如圖陰影部分)由圓弧及其所對(duì)的弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦的長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有弧長為米，半徑等于米的弧田，則弧所對(duì)的弦的長是_____米，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的弧田面積是___________平方米.15．已知關(guān)于兩個(gè)隨機(jī)變量的一組數(shù)據(jù)如下表所示，且成線性相關(guān)，其回歸直線方程為，則當(dāng)變量時(shí)，變量的預(yù)測(cè)值應(yīng)該是_________．23456467101316．若函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若，其為銳角，求的值18．已知函數(shù)，數(shù)列中，若，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.19．解關(guān)于x的不等式20．已知圓,圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱.(1)求圓的方程;(2)過直線上的點(diǎn)分別作斜率為的兩條直線,使得被圓截得的弦長與被圓截得的弦長相等.(i)求的坐標(biāo);(ⅱ)過任作兩條互相垂直的直線分別與兩圓相交,判斷所得弦長是否恒相等,并說明理由.21．某運(yùn)動(dòng)愛好者對(duì)自己的步行運(yùn)動(dòng)距離（單位：千米）和步行運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的統(tǒng)計(jì)資料：如果與存在線性相關(guān)關(guān)系，（1）求線性回歸方程（精確到0.01）；（2）將分鐘的時(shí)間數(shù)據(jù)稱為有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，現(xiàn)從這6個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，求抽取的3個(gè)數(shù)據(jù)恰有兩個(gè)為有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的概率．參考數(shù)據(jù)：，參考公式：，．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

分別考慮斜率存在和不存在兩種情況得到答案.【詳解】如圖所示：當(dāng)斜率不存在時(shí)：當(dāng)斜率存在時(shí)：設(shè)故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線問題，忽略掉斜率不存在是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.2、B【解析】

根據(jù)題意，構(gòu)造數(shù)列，利用數(shù)列求和推出的位置.【詳解】根據(jù)已知，第行有個(gè)數(shù)，設(shè)數(shù)列為行數(shù)的數(shù)列，則，即第行有個(gè)數(shù)，第行有個(gè)數(shù)，……，第行有個(gè)數(shù)，所以，第行到第行數(shù)的總個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，數(shù)的總個(gè)數(shù)，所以，為時(shí)的數(shù)，即行的數(shù)為：，，，，……，所以，為行第列.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，構(gòu)造數(shù)列，利用數(shù)列知識(shí)求解很關(guān)鍵，屬于中檔題.3、B【解析】

利用莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)的性質(zhì)直接求解．【詳解】由莖葉圖得：∵甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，∴65＝60+y，解得y＝5，∵平均值也相等，∴，解得x＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4、A【解析】

先由函數(shù)的周期可得，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)值域的求法逐一判斷即可得解.【詳解】解：由函數(shù)（）的最大值與最小正周期相同，所以，即，即，對(duì)于選項(xiàng)A，令，解得：，即函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)，即A正確，對(duì)于選項(xiàng)B，令，解得，即函數(shù)的對(duì)稱軸方程為：，又無解，則B錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)C，令，解得，即函數(shù)的對(duì)稱中心為：，又無解，則C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D，，則，即函數(shù)的值域?yàn)?，即D錯(cuò)誤，綜上可得說法正確的是選項(xiàng)A，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)值域的求法，屬中檔題.5、D【解析】

由方程恰有三個(gè)不同的解，作出的圖象，確定，的取值范圍，得到的對(duì)稱性，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)

作出函數(shù)的圖象如圖：由

則當(dāng)

時(shí)

,,

即函數(shù)的一條對(duì)稱軸為

，要使方程恰有三個(gè)不同的解，則

,

此時(shí)

,

關(guān)于

對(duì)稱，則

當(dāng)

，即

，則

則

的取值范圍是，選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程與函數(shù)，數(shù)學(xué)結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)結(jié)合也是數(shù)學(xué)中比較重要的一種思想方法．6、C【解析】

首先化簡(jiǎn)，可得到大小關(guān)系，再根據(jù)，即可得到的大小關(guān)系.【詳解】，，.所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)，對(duì)數(shù)的比較大小，熟練掌握指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.7、B【解析】

等體積法：.求出的面積和F到平面的距離，代入公式即可．【詳解】由題意可得，的面積為，因?yàn)椋?，平面ABC，所以點(diǎn)C到平面的距離為，即點(diǎn)F到平面的距離為4，則三棱錐的體積為.故三棱錐的體積為12.【點(diǎn)睛】此題考察了三棱錐體積的等體積法，通過變化頂點(diǎn)和底面進(jìn)行轉(zhuǎn)化，屬于較易題目．8、B【解析】

根據(jù)的單調(diào)性，可知成立，不成立；根據(jù)和的單調(diào)性，可知成立.【詳解】在上單調(diào)遞減，成立又，不成立在上單調(diào)遞增，成立在上單調(diào)遞減，成立故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠建立起合適的函數(shù)模型，根據(jù)自變量的大小關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性得到結(jié)果.9、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，再由，即可求解.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即，則，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

利用函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換可得函數(shù)平移后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案．【詳解】令y＝f（x）＝sin（2x+），則f（x）＝sin[2（x）+]＝sin（2x），∵f（x）為偶函數(shù)，∴＝kπ，∴＝kπ，k∈Z，∴當(dāng)k＝0時(shí)，．故的一個(gè)可能的值為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換，考查三角函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)圖像可得，根據(jù)0所在位置，處于函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，即可得解.【詳解】由圖可得：，或由于0在函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間內(nèi)，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求參數(shù)的取值，常用代入法求解，判定初相的取值時(shí)，根據(jù)圖象結(jié)合單調(diào)性取值.12、【解析】原式，因?yàn)?，所以，且，所以原式?3、5【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算．【詳解】由題意，故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查求新數(shù)據(jù)的均值．掌握均值定義是解題關(guān)鍵．實(shí)際上如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．14、【解析】

在中，由題意可知：，弧長為,即可以求出,則求得的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值及弦長，利用公式可以完成.【詳解】如上圖在中，可得：，可以得：矢=所以:弧田面積(弦矢矢2)=所以填寫(1).(2).【點(diǎn)睛】本題是數(shù)學(xué)文化考題，扇形為載體的新型定義題，求弦長屬于簡(jiǎn)單的解三角形問題，而作為第二空，我們首先知道公式中涉及到了“矢”，所以我們必須把“矢”的定義弄清楚，再借助定義求出它的值，最后只是簡(jiǎn)單代入公式計(jì)算即能完成.15、21.2【解析】

計(jì)算出，，可知回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，從而求得，代入可得答案.【詳解】由表中數(shù)據(jù)知，，，線性回歸直線必過點(diǎn)，所以將，代入回歸直線方程中，得，所以當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸方程的相關(guān)計(jì)算，難度很小.16、【解析】

由反函數(shù)的性質(zhì)可得的圖象過，將代入，即可得結(jié)果.【詳解】的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，的圖象過，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查反函數(shù)的基本性質(zhì)，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

利用同角公式求出兩個(gè)角的余弦值，再根據(jù)兩角和的余弦公式可得答案.【詳解】因?yàn)闉殇J角，且，所以，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了同角公式，考查了兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）將代入到函數(shù)表達(dá)式中，得，兩邊都倒過來，即可證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由（1）得出an的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)不等式＜在求和時(shí)進(jìn)行放縮法的應(yīng)用，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算，即可證出．【詳解】（1）由函數(shù)，在數(shù)列中，若，得：，上式兩邊都倒過來，可得：＝＝﹣2，∴﹣1＝﹣2﹣1＝﹣1＝1（﹣1）．∵﹣1＝1．∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列．（2）由（1），可知：＝1n，∴an＝，n∈N*．∵當(dāng)n∈N*時(shí)，不等式＜成立．∴Sn＝a1+a2+…+an＝＝＝﹣?＜．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)條件推出數(shù)列的遞推公式，由遞推公式推出通項(xiàng)公式與放縮法的應(yīng)用是解決本題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，屬于中檔題．19、見解析.【解析】試題分析：（1）討論的取值，分為，兩種情形，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集即可.試題解析：當(dāng)a=0時(shí)，原不等式化為x+10，解得;當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得；綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.點(diǎn)睛：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，元二次不等式的核心還是求一元二次方程的根，然后在結(jié)合圖象判定其區(qū)間解題時(shí)應(yīng)用分類討論的思想，是中檔題目；常見的討論形式有：1、對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)進(jìn)行討論；2、相對(duì)應(yīng)的方程是否有根進(jìn)行討論；3、對(duì)應(yīng)根的大小進(jìn)行討論.20、（1）；（2）（i）,（ii）見解析【解析】

(1)根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)即可得到，半徑不變，從而得到方程；(2)(i)設(shè)，由于弦長和距離都相等，故P到兩直線的距離也相等，利用點(diǎn)到線距離公式即可得到答案；(ⅱ)分別討論斜率不存在和為0三種情況分別計(jì)算對(duì)應(yīng)弦長，故可判斷.【詳解】（1）設(shè)，因?yàn)閳A與圓關(guān)于直線對(duì)稱，，則直線與直線垂直，中點(diǎn)在直線上，得解得所以圓.（2）（i）設(shè)的方程為，即；的方程為，即.因?yàn)楸粓A截得的弦長與被圓截得的弦長相等，且兩圓半徑相等，所以到的距離與到的距離相等，即，所以或.由題意，到直線的距離，所以不滿足題意，舍去，故，點(diǎn)坐標(biāo)為.（ii）過點(diǎn)任作互相垂直的兩條直線分別與兩圓相交，所得弦長恒相等.證明如下：當(dāng)?shù)男甭实扔?時(shí)，的斜率不存在，被圓截得的弦長與被圓截得的弦長都等于圓的半徑；當(dāng)?shù)男甭什淮嬖冢男甭实扔?時(shí)，與圓不相交，與圓不相交.當(dāng)、的斜率存在且都不等于0，兩條直線分別與兩圓相交時(shí)，設(shè)、的方程分別為，即.因?yàn)榈降木嚯x，到的距離，所以到的距離與到的距離相等.所以圓與圓的半徑相等，所以被圓截得的弦長與被圓截得的弦長恒相等.綜上所述，過點(diǎn)任作互相垂直的兩條直線分別與兩圓相交，所得弦長恒相等.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的對(duì)稱問題，直線與圓的位置關(guān)系，計(jì)算量較大，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度中等.21、（1）（2）【解析】

（1）先計(jì)算所給數(shù)據(jù)距離、時(shí)間的平均值，，利用公式求，再利用回歸方程求.（2）由（1）計(jì)算的個(gè)數(shù)，先求從6個(gè)中任取3個(gè)數(shù)據(jù)的總的取法，再計(jì)算抽取的3個(gè)數(shù)據(jù)恰有兩個(gè)為有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的取法，利用古典概