四川廣元天立學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

四川廣元天立學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線l：x+y﹣1＝0與圓C：x2+y2＝1交于兩點(diǎn)A、B，則弦AB的長度為（）A．2 B． C．1 D．2．設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則與滿足的關(guān)系是（）A． B．C． D．3．《趣味數(shù)學(xué)·屠夫列傳》中有如下問題：“戴氏善屠，日益功倍。初日屠五兩，今三十日屠訖，問共屠幾何？”其意思為：“有一個(gè)姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5兩肉，共屠了30天，問一共屠了多少兩肉？”（）A． B． C． D．4．若三角形三邊的長度為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，則稱這樣的三角形為“連續(xù)整邊三角形”．下列說法正確的是（）A．“連續(xù)整邊三角形”只能是銳角三角形B．“連續(xù)整邊三角形”不可能是鈍角三角形C．若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形有且僅有1個(gè)D．若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形可能有2個(gè)5．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．無窮數(shù)列1,3,6,10，…的通項(xiàng)公式為（）A． B．C． D．7．已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，若，則（）A． B． C． D．8．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為()A．3 B．4 C．18 D．409．平面向量與的夾角為，，，則A． B．12 C．4 D．10．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則______（用表示）.12．若6是-2和k的等比中項(xiàng)，則______.13．在中，，，面積為，則________．14．角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________________．15．正六棱柱底面邊長為10,高為15,則這個(gè)正六棱柱的體積是_____．16．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知向量，，且．（1）求角的值；（2）若為銳角三角形，且，求的取值范圍．18．已知.(1)求的值;(2)求的值.19．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的公比；（2）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.20．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S＝（a2+c2﹣b2）．（1）求角B的大??；（2）若邊b＝，求a+c的取值范圍．21．學(xué)生會(huì)有共名同學(xué),其中名男生名女生,現(xiàn)從中隨機(jī)選出名代表發(fā)言.求：同學(xué)被選中的概率；至少有名女同學(xué)被選中的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

利用直線和圓相交所得弦長公式，計(jì)算出弦長.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓相交所得弦長的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

將函數(shù)化為一個(gè)常數(shù)函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的和，再利用奇函數(shù)的對(duì)稱性可得答案.【詳解】因?yàn)?，令，則，所以為奇函數(shù)，所以，所以，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了兩角差的余弦公式，考查了奇函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題.3、D【解析】

根據(jù)題意，得到該屠戶每天屠的肉成等比數(shù)列，記首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)和為，由題中熟記，以及等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，該屠戶每天屠的肉成等比數(shù)列，記首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)和為，所以，，因此.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、C【解析】

舉例三邊長分別是的三角形是鈍角三角形，否定A，B，通過計(jì)算求出最大角是最小角的二倍的三角形，從而可確定C、D中哪個(gè)正確哪個(gè)錯(cuò)誤．【詳解】三邊長分別是的三角形,最大角為，則，是鈍角，三角形是鈍角三角形，A，B都錯(cuò)，如圖中，，，是的平分線，則，∴，，∴，，又由是的平分線，得，∴，解得，∴“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一個(gè)，邊長分別為4，5，6，C正確，D錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，考查命題的真假判斷，數(shù)學(xué)上要說明一個(gè)命題是假命題，只要舉一個(gè)反例即可，而要說明它是真命題，則要進(jìn)行證明．5、B【解析】

求出函數(shù)的定義域，分析函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，將所求不等式變形為，然后利用函數(shù)的單調(diào)性與定義域可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，解得，則函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，由于函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，由得，所以，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式的求解，解答的關(guān)鍵就是分析函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6、C【解析】試題分析：由累加法得:,分別相加得,,故選C.考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式.7、C【解析】

本題首先可根據(jù)首項(xiàng)為以及公差為求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)以及數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出答案．【詳解】因?yàn)閿?shù)列為首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，所以，因?yàn)樗裕?，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查如何判斷實(shí)數(shù)為數(shù)列中的哪一項(xiàng)，主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，考查計(jì)算能力，是簡單題．8、C【解析】不等式所表示的平面區(qū)域如下圖所示，當(dāng)所表示直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有最大值考點(diǎn)：線性規(guī)劃.9、D【解析】

根據(jù)，利用向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量模長的求解，關(guān)鍵是能夠通過平方運(yùn)算將問題轉(zhuǎn)化為平面向量數(shù)量積的求解問題，屬于?？碱}型.10、D【解析】

結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算，得到，即可求解.【詳解】由題意，在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算求值，其中解答中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)，合理應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．【詳解】解：，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)化簡求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、-18【解析】

根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，列出等式可求得結(jié)果.【詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，，得.故答案為：-18【點(diǎn)睛】本題主要考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

由已知利用三角形面積公式可求c，進(jìn)而利用余弦定理可求a的值，根據(jù)正弦定理即可計(jì)算求解.【詳解】，，面積為,解得，由余弦定理可得：，所以,故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

先求出到原點(diǎn)的距離,再利用正弦函數(shù)定義求解.【詳解】因?yàn)?所以到原點(diǎn)距離,故.故答案為：.【點(diǎn)睛】設(shè)始邊為的非負(fù)半軸,終邊經(jīng)過任意一點(diǎn),則：15、【解析】

正六棱柱是底面為正六邊形的直棱柱，利用計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎庵酌孢呴L為10，所以其面積，所以體積.【點(diǎn)睛】本題考查正六棱柱的概念及其體積的計(jì)算，考查基本運(yùn)算能力.16、0＜a≤或a．【解析】

運(yùn)用偶函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)f（x）的圖象，由5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），結(jié)合圖象，分析有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根的a的情況，即可得到a的范圍．【詳解】函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：關(guān)于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）∈[0，]，x＞2時(shí)，f（x）∈（，）．由，則f（x）有4個(gè)實(shí)根，由題意，只要f（x）＝a有2個(gè)實(shí)根，則由圖象可得當(dāng)0＜a≤時(shí)，f（x）＝a有2個(gè)實(shí)根，當(dāng)a時(shí)，f（x）＝a有2個(gè)實(shí)根．綜上可得：0＜a≤或a．故答案為0＜a≤或a．．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查方程和函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解決的常用方法．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)和正弦定理余弦定理求得.(2)先利用正弦定理求出R=1,再把化成，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由正弦定理化角為邊可得，即，由余弦定理可得，又，所以．?）由（1）可得，設(shè)的外接圓的半徑為，因?yàn)?，，所以，則，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，即，所以，所以，所以，故的取值范圍為．【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)對(duì)于復(fù)合函數(shù)的問題自然是利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)解答，求復(fù)合函數(shù)的最值，一般從復(fù)合函數(shù)的定義域入手，結(jié)合三角函數(shù)的圖像一步一步地推出函數(shù)的最值.18、（1）；（2）【解析】

試題分析：（1）利用正切的兩角和公式求的值；（2）利用第一問的結(jié)果求第二問，但需要先將式子化簡，最后變形成關(guān)于的式子，需要運(yùn)用三角函數(shù)的倍角公式將化成單角的三角函數(shù)，然后分子分母都除以，然后代入的值即可．試題解析：（1）由（2）考點(diǎn)：1.正切的兩角和公式；2.正余弦的倍角公式.19、（1）（2）【解析】

（1）由等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，以及等比數(shù)列的求和公式，解方程可得；（2）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式．【詳解】解：（1）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，可得，顯然不成立，即有，則，化為，解得；（2），即，可得，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）B=60°（2）【解析】

（1）由三角形的面積公式，余弦定理化簡已知等式可求tanB的值，結(jié)合B的范圍可求B的值．（2）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求a+csin（A），由題意可求范圍A∈（，），根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）在△ABC中，∵S（a2+c2﹣b2）acsinB，cosB．∴tanB，∵B∈（0，π），∴B．（2）∵B，b，∴由正弦定理可得1，可得：a＝sinA，c＝sinC，∴a+c＝sinA+sinC＝sinA+sin（A）＝sinAcosAsinAsin（A），∵A∈（0，），A∈（，），∴sin（A）∈（，1]，∴a+csin（A）∈（，]．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、