四川省自貢市2024年數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

四川省自貢市2024年數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，，依次輸入的為2，2，5，則輸出的（）A．7 B．12 C．17 D．342．在ΔABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若3asinC=A．π6 B．π3 C．2π3．如圖，已知四面體為正四面體，分別是中點(diǎn).若用一個(gè)與直線(xiàn)垂直，且與四面體的每一個(gè)面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個(gè)多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為（）.A． B． C． D．4．在中，角的對(duì)邊分別是，若，則（）A．5 B． C．4 D．35．已知為三條不同直線(xiàn)，為三個(gè)不同平面，則下列判斷正確的是（）A．若，，，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則6．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的公比()A． B． C．或 D．以上都不對(duì)7．若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足不等式組則的最大值為（）A． B．2 C．5 D．78．觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個(gè)視圖完全相同的是（）①正方體②圓錐③正三棱柱④正四棱錐A．①② B．②④ C．①③ D．①④9．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A． B． C． D．10．一個(gè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，高為，則該正四棱錐的全面積為A．8 B．12 C．16 D．20二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，已知，則下列四個(gè)不等式中，正確的不等式的序號(hào)為_(kāi)___________①②③④12．某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的閱讀情況，在全校采用隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將他們?cè)谝粋€(gè)月內(nèi)去圖書(shū)館的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，將學(xué)生去圖書(shū)館的次數(shù)分為5組：制作了如圖所示的頻率分布表，則抽樣總?cè)藬?shù)為_(kāi)______．13．對(duì)于數(shù)列，若存在，使得，則刪去，依此操作，直到所得到的數(shù)列沒(méi)有相同項(xiàng)，將最后得到的數(shù)列稱(chēng)為原數(shù)列的“基數(shù)列”.若，則數(shù)列的“基數(shù)列”的項(xiàng)數(shù)為_(kāi)_________________．14．在中，、、所對(duì)的邊依次為、、，且，若用含、、，且不含、、的式子表示，則_______.15．已知向量，的夾角為，若，，則________.16．在直角坐標(biāo)系中，已知任意角以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為始邊，若其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，定義：，稱(chēng)“”為“的正余弦函數(shù)”，若，則_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某高中非畢業(yè)班學(xué)生人數(shù)分布情況如下表，為了了解這2000個(gè)學(xué)生的體重情況，從中隨機(jī)抽取160個(gè)學(xué)生并測(cè)量其體重?cái)?shù)據(jù)，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)制作了下圖所示的頻率分布直方圖.（1）為了使抽取的160個(gè)樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請(qǐng)你給出一個(gè)你認(rèn)為合適的分層抽樣方案，并確定每層應(yīng)抽取的樣品個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求的值，并估計(jì)全體非畢業(yè)班學(xué)生中體重在內(nèi)的人數(shù)；（3）已知高一全體學(xué)生的平均體重為，高二全體學(xué)生的平均體重為，試估計(jì)全體非畢業(yè)班學(xué)生的平均體重.18．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.已知，，且的面積為.（1）求的值；（2）求的周長(zhǎng).19．如圖，為圓的直徑，點(diǎn)，在圓上，，矩形和圓所在的平面互相垂直，已知，.（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)時(shí)，求多面體的體積.20．如圖，在四棱錐中，，底面為平行四邊形，平面．（）求證：平面；（）若，，，求三棱錐的體積；（）設(shè)平面平面直線(xiàn)，試判斷與的位置關(guān)系，并證明．21．如圖是函數(shù)的部分圖像，是它與軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)，是之間的最高點(diǎn)且橫坐標(biāo)為，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式及上的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】第一次循環(huán)：a=2,s=2,k=1；第二次循環(huán)：a=2,s=6,k=2；第三次循環(huán)：a=5,s=17,k=3>2；結(jié)束循環(huán)，輸出s=17，選C.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).2、A【解析】

根據(jù)正弦定理asinA=csinC將題干等式化為3sinAsin【詳解】∵3asinC=3ccosA，所以3sinAsin【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用正弦定理求三角形內(nèi)角，屬于基礎(chǔ)題。3、A【解析】

通過(guò)補(bǔ)體，在正方體內(nèi)利用截面為平行四邊形,有，進(jìn)而利用基本不等式可得解.【詳解】補(bǔ)成正方體，如圖.∴截面為平行四邊形,可得，又且可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)面的位置關(guān)系，截面問(wèn)題，考查了空間想象力及基本不等式的應(yīng)用，屬于難題.4、D【解析】

已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出．【詳解】由余弦定理可得：，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決．5、C【解析】

根據(jù)線(xiàn)線(xiàn)位置關(guān)系，線(xiàn)面位置關(guān)系，以及面面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由，可得，此時(shí)由，可得或或與相交；所以A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，若，，則，或相交，或異面；所以B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，若，，，根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)，可得，所以C正確；D選項(xiàng)，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)面，面面有關(guān)命題的判定，熟記空間中點(diǎn)線(xiàn)面位置關(guān)系即可，屬于常考題型.6、C【解析】

根據(jù)和可得，解得結(jié)果即可.【詳解】由得，所以，所以，所以，解得或故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

利用線(xiàn)性規(guī)劃數(shù)形結(jié)合分析解答.【詳解】由約束條件，作出可行域如圖：由得A(3,-2).由，化為，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)在軸上的截距最小，有最大值為5.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用線(xiàn)性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

正方體的三個(gè)視圖都相同，①不符合；圓錐的正視圖和側(cè)視圖相同都是三角形，俯視圖為圓，②符合；正三棱柱的俯視圖是等邊三角形，正視圖和側(cè)視圖都是長(zhǎng)方形，但是長(zhǎng)不同寬相同，③不符合；正四棱錐的俯視圖是正方形，正視圖和側(cè)視圖都是相同的等腰三角形，④符合，故選B.9、A【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，故又因?yàn)槭堑诙笙薜慕?，故?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系的簡(jiǎn)單使用，屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】

先求側(cè)面三角形的斜高，再求該正四棱錐的全面積.【詳解】由題得側(cè)面三角形的斜高為，所以該四棱錐的全面積為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的邊長(zhǎng)的計(jì)算和全面積的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】

根據(jù)，分當(dāng)和兩種情況分類(lèi)討論，每一類(lèi)中利用正、余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷，特別注意，當(dāng)時(shí)，.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，且，所以，當(dāng)時(shí)，且，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以，而，所以.故答案為：②③【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性在三角形中的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.12、20【解析】

總體人數(shù)占的概率是1，也可以理解成每個(gè)人在整體占的比重一樣，所以三組的頻率為：，共有14人，即14人占了整體的0.7，那么整體共有人?！驹斀狻壳叭M，即三組的頻率為：，，解得：【點(diǎn)睛】此題考查概率，通過(guò)部分占總體的概率即可計(jì)算出總體的樣本值，屬于簡(jiǎn)單題目。13、10【解析】

由題意可得,只需計(jì)算所有可能取值的個(gè)數(shù)即可.【詳解】因?yàn)榍蟮目赡苋≈祩€(gè)數(shù),由周期性,故只需考慮的情況即可.此時(shí).一共19個(gè)取值,故只需分析,又由,故,,即不同的取值個(gè)數(shù)一共為個(gè).即“基數(shù)列”分別為和共10項(xiàng).故答案為10【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的周期性.注意到隨著的增大的值周期變化,故只需考慮一個(gè)周期內(nèi)的情況.14、【解析】

利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式，余弦定理化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的三角函數(shù)公式，余弦定理，屬于中檔題.15、【解析】

由，展開(kāi)后進(jìn)行計(jì)算，得到的值，從而得到答案.【詳解】因?yàn)橄蛄?，的夾角為，若，，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查求向量的模長(zhǎng)，向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.16、【解析】試題分析：根據(jù)正余弦函數(shù)的定義，令，則可以得出，即.可以得出，解得，.那么，，所以故本題正確答案為.考點(diǎn)：三角函數(shù)的概念.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)解析；(2)；1350人；(3)平均體重為.【解析】

（1）考慮到體重應(yīng)與年級(jí)及性別均有關(guān)，最合理的分層應(yīng)分為以下四層：高一男生，高一女生，高二男生，高二女生，高一男44人，高一女52人，高二男34人，高二女30人，由此能求出結(jié)果．（2）體重在之間的學(xué)生人數(shù)的率，從而，體重在，內(nèi)人數(shù)的頻率為0.675，由此能求出估計(jì)全體非畢業(yè)班學(xué)生體重在，內(nèi)的人數(shù)．（3）設(shè)高一全體學(xué)生的平均體重為：，頻率為，高二全體學(xué)生的平均體重為，頻率為，由此能估計(jì)全體非畢業(yè)班學(xué)生的平均體重．【詳解】（1）考慮到體重應(yīng)與年級(jí)及性別均有關(guān)，最合理的分層應(yīng)分為以下四層：高一男生、高一女生、高二男生、高二女生高一男：人,高一女：人高二男：,高二女：人可能的方案一:按性別分為兩層，男生與女生男生人數(shù)：人,女生人數(shù)：人可能的方案二：按年級(jí)分為兩層，高一學(xué)生與高二學(xué)生高一人數(shù)：人,高二人數(shù)：人（2）體重在70-80之間學(xué)生人數(shù)的頻率：體重在內(nèi)人數(shù)的頻率為：∴估計(jì)全體非畢業(yè)班學(xué)生體重在內(nèi)的人數(shù)為：人（3）設(shè)高一全體學(xué)生的平均體重為，頻率為高二全體學(xué)生的平均體重為，頻率為則估計(jì)全體非畢業(yè)班學(xué)生平均體重為答：估計(jì)全校非畢業(yè)班學(xué)生平均體重為.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖、頻率、分層抽樣、平均數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）（2）【解析】

（1）由和可得sinA和cosA，再由二倍角公式即得cos2A；（2）由面積公式，可得的值，再由和正弦定理可知b和c的值，用余弦定理可計(jì)算出a，即得的周長(zhǎng)．【詳解】解：（1）因?yàn)椋裕?因?yàn)?，所以，，則.（2）由題意可得，的面積為，即.因?yàn)?，所以，所以?由余弦定理可得.故的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查用正弦定理和余弦定理解三角形，以及二倍角公式，屬于?？碱}型．19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)【解析】

（1）由題可得，，從而可得平面，由此證明平面平面；（2）過(guò)作交于，所以為四棱錐的高，多面體的體積，利用體積公式即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵平面平面，矩形，，平面平面，∴平面，∵平面，∴，又∵為圓的直徑，∴，又，∴平面，∵平面，平面平面；（2）過(guò)作交于，由面面垂直性質(zhì)可得平面，即為四棱錐的高，由是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，可得，又正方形的面積為4，∴..所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的證明，以及求多面體的體積，要求熟練掌握相應(yīng)判定定理以及椎體、柱體的體積公式，屬于中檔題．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3），證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)題意得到，，面從而得到線(xiàn)線(xiàn)垂直；（2）由圖形特點(diǎn)得到面，代入數(shù)據(jù)可得到體積值；（3）證明平面，利用平面平面，可得．.【詳解】（）證明：∵面，面，∴，又∵，面，面，，∴面，（）∵底面為平行四邊形，面，∴面，∴．（）．證明：∵底面為平行四邊形，∴，∵面，面，∴面，又∵面面，面，∴．21、（1）（