人教版七年級上冊數(shù)學(xué)解答題訓(xùn)練50題含答案

人教版七年級上冊數(shù)學(xué)解答題專題訓(xùn)練50題含答案

一、解答題

1.加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成80件，第二道工序每人

每天可完成60件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第

一.第二道工序所完成的件數(shù)相等？

【答案】每天安排3人做第一道工序，安排4人做第二道工序.

【分析】設(shè)安排x人做第一道工序，則有（7-x）人做第二道工序，再列一元一次方程

可得答案.

【詳解】解：設(shè)安排x人做第一道工序，則有（7-x）人做第二道工序，

/.80x=60（7-x）,

.?.140%=420,

x=3,7—x=4.

答：每天安排3人做第一道工序，安排4人做第二道工序，能使每天第一.第二道工序

所完成的件數(shù)相等

【點睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握列一元一次方程解決應(yīng)用題的方法

是解題的關(guān)鍵.

2.在數(shù)軸上分別用/、8表示出23,?這兩個分?jǐn)?shù)對應(yīng)的點，并寫出數(shù)軸上的點C、

。所表示的數(shù)，點C表示的數(shù)是；點。表示的數(shù)是,再將這幾個數(shù)用

連接起來：.

DC

I■■I■I1.

01234567

2122

【答案】圖見解析；51；4.5；1<2|<4.5<51

21

【分析】將2：,（標(biāo)注在數(shù)軸上，四個數(shù)在數(shù)軸上從左到右即從小到大排列.

【詳解】解：如圖所示，

J25DC

01234567

2

由圖可知，C點表示的數(shù)是5（,。點表示的數(shù)是4.5.

172

左到右用連接為（<2（<4.5<5；.

試卷第1頁，共30頁

3.已知平面上的四點A、B、C、D.按下列要求畫出圖形：

(1)畫線段AC,射線AD,直線BC；

(2)在線段AC上找一點P,使得PB+PD最小，數(shù)學(xué)原理是.

A

?D

??

BC

【答案】(1)圖見解析；(2)圖見解析；兩點之間，線段最短.

【分析】(1)根據(jù)要求作圖即可；

(2)連接BD交AC于點P,根據(jù)兩點之間，線段最短，此時PB+PD=BD,故點P即

為所求.

【詳解】解：(1)如下圖所示，線段AC,射線AD,直線BC即為所求.

(2)連接BD交AC于點P,根據(jù)兩點之間，線段最短，止匕時PB+PD=BD,故點P即

為所求.

故采用的數(shù)學(xué)原理為：兩點之間，線段最短.

【點睛】此題考查的是畫線段、射線、直線和兩線段之和最小值問題，掌握線段、射

線、直線的定義和兩點之間，線段最短是解決此題的關(guān)鍵.

4.(1)化簡：(^2+/)-3(.r-2/);

(2)先化簡，再求值：3X2-[7-(4X-3)-2X2],其中尤=-2.

【答案】(1)-2x2+ly2(2)5x2+4^-10;2

【分析】(1)直接去括號合并同類項化簡即可；

(2)先去括號化簡，然后代入求解即可.

試卷第2頁，共30頁

5.合并同類項：

(1)—a—a—a；

(2)3a2—5a2+9a2；

(3)2a2-3ab+4b2-5ab-6b2；

(4)xy-1x2y2-；xy-；x2y2.

2s

【答案】⑴-3a;(2)7a2;⑶2a2—8ab—2b2;(4)-xy--x2y2

56

【分析】(1)根據(jù)合并同類項法則直接計算即可；(2)根據(jù)合并同類項法則直接計算

即可；(3)先確定同類項，再根據(jù)合并同類項法則直接計算即可；(4)先確定同類

項，再根據(jù)合并同類項法則直接計算即可.

【詳解】⑴-a—a—a=(-l-l-l)a=-3a；

(2)3a2-5a2+9a2=(3-5+9)a2=7a2；

(3)2a2-3ab+4b2-5ab-6b2=2a2-3ab-5ab+4b2-6b2=2a2-8ab-2b2；

13131125

(4)xy——x2y2—-xy——x2y2=xy——xy——x2y2——x2y2=—xy——x2y2.

35253256

【點睛】本題考查了合并同類項，熟知合并同類項法則(合并同類項是把系數(shù)相加

減，字母與字母的指數(shù)不變)是解決問題的關(guān)鍵.

6.計算題

(1)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+...+(+9)+(-10)；

(2)-4-2x32+-2x32

33

(3)-4一+7.4+4.75+2—.

45

【答案】(1)-5；(2)-132；(3)10

【分析】(1)觀察題目發(fā)現(xiàn)每相鄰的兩個數(shù)相加得數(shù)都為1到(-10)一共有5組

試卷第3頁，共30頁

7.下面是小彬進(jìn)行整式化簡并求值的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

5（3/6一加）一2幽+3/6）,其中a=_i,b=2

解：原式=（15a2b-5ab°）-（lab2+6a%）第一步

=15a%-Sab2-lab2+6a2b第二步

=21a1b-7ab2第三步

以上化簡步驟中：

（1）第一步的依據(jù)是;第二步的做法是;第三步的做法是.

（2）第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是.

（3）請直接寫出該整式化簡后的正確結(jié)果,代入求值得.

【答案】（1）乘法分配律；去括號；合并同類項；（2）二；括號前是“一”號，去掉括

號后，括號里的第二項沒有變號；（3）9a-b-^ab--,46

【分析】（1）根據(jù)整式化簡的運算法則找出各步的依據(jù)即可；

（2）找出解答過程中的錯誤，分析其原因即可；

（3）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值.

【詳解】（1）第一步的依據(jù)是乘法分配律；

第二步的做法是去括號；

第三步的做法是合并同類項；

故答案為：乘法分配律；去括號；合并同類項；

試卷第4頁，共30頁

8.先化簡，后求值-5%-2(工->)-[-'工+])],其中x=-1,y=2；

__513

【答案】—"+§,；]

【分析】根據(jù)去括號法則和合并同類項法則，進(jìn)行化簡，再代入求值，即可.

131

【詳解】原式=-]%-2%+2>+]冗-§>

5

=_%+1'，

513

當(dāng)x=-1,y=2時，原式=一(一1)+1義2=可.

【點睛】本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握去括號法則和合并同類項法則，是

解題的關(guān)鍵.

9.先化簡.再求值：3(-X2+5+4X)-2(6X-4+2X2),其中4―1.

【答案】-7X2+23,16

【分析】利用去括號法則、合并同類項法則先化簡整式，再代入求值.

【詳解】解：3(-X2+5+4X)-2(6X-4+2X2)

——3%2+15+12x—12x+8—4%2

=-7x2+23.

當(dāng)％二—1時，

試卷第5頁，共30頁

10.化簡：

⑴(7xT3y)-(8x-5y)；

(2)5(2x-7y)-(4x-10y)

【答案】⑴-x+2y

(2)6x-25y

【分析】(1)先去括號，然后再合并同類項即可；

(2)先去括號，然后再合并同類項即可.

【詳解】(1)解：(7x-3y)-(8x-5y)

=7x-3y-8x+5y

=-x+2y；

(2)解:5(2x-7y)-(4x-10y)

=10x-35y-4x+10y

=6x-25y.

【點睛】本題考查整式的加減，根據(jù)整式加減的運算法則計算即可.

11.如圖1,點。為直線上一點，過。點作射線OC,使口3。＞120。.將一塊直角

三角板的直角頂點放在點。處，邊與射線08重合，另一邊ON位于直線的下

方.

(1)將圖1的三角板繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2,使邊(W在DBOC的內(nèi)部，且恰好平

分口3。。，問：此時ON所在直線是否平分口/OC?請說明理由；

(2)將圖1中的三角板繞點。以每秒6。的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間

為t秒，在旋轉(zhuǎn)的過程中，ON所在直線或所在直線何時會恰好平分口/OC?請求

所有滿足條件的f值；

(3)將圖1中的三角板繞點。順時針旋轉(zhuǎn)至圖3,使邊ON在□4OC的內(nèi)部，試探索

在旋轉(zhuǎn)過程中，口4。收和ICON的差是否會發(fā)生變化？若不變，請求出這個定值；若

變化，請求出變化范圍.

試卷第6頁，共30頁

不變，30°

【分析】(1)直線ON平分口/。。，設(shè)ON的反向延長線為OD已知(W平分

口8OC,根據(jù)角平分線的定義可得□MOC=IDMO8,又由0M口ON,根據(jù)垂直的定義可

得口腦9。=口同0座=90。，所以□C0D=H3CW,再根據(jù)對頂角相等可得□/。。=口8。乂

即可口。。。=口/。。，結(jié)論得證；

(2)分直線ON平分口/OC時和當(dāng)直線QM平分口/OC時兩種情況進(jìn)行討論求解即

可；

(3)設(shè)口/ONr。，則口。0射=60。一x。，pAOM=90°~x°,即可得到口/。及一

□C<97V=30°.

【詳解】解：(1)直線ON平分口/OC

理由：設(shè)ON的反向延長線為OD,

口平分口8。。，

nOMOC^UMOB,

又□OATOON,

QQMOD=nMON=90°,

nacoD=nBON,

5LDDAOD=nBON,

aaCOD=DAOD,

口。。平分口4。。，即直線ON平分口/OC?

(2)口當(dāng)直線ON平分口/OC時,

試卷第7頁，共30頁

12.計算：

⑴(-1嚴(yán)x2+(R+4；

,2

(2)-12-1-21-(5+1-).

【答案】⑴

(2)-9|

【分析】(1)先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減即可；

(2)先計算乘方和絕對值及括號內(nèi)的運算，再計算減法即可.

(1)

解：原式=1X2+(-8)+4

=2

(2)

2

原式=T-2-6.

=-9-.

3

【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運算順序和

運算法則.

13.某市水費采用階梯收費制度，即：每月用水不超過15噸時，每噸需繳納水費a

試卷第8頁，共30頁

元，每月用水量超過15噸時，超過15噸的部分按每噸提高b元繳納下表是嘉琪家一

至四月份用水量和繳納水費情況.根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，回答：

月份一二三四

月用水量

14181613

（噸）

水費（元）42605039

（1）a=元；b=元；

（2）求月繳納水費p（元）與月用水量t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若嘉琪家五月和六月的月繳水費相差24元，求這兩月用水量差的最小值.

3f（0t15）

【答案】(1)3,5；(2)P=5Tgi5）；⑶這兩月用水量差的最小值為48噸

【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系：“小明家1月份用水2016,交水費32元”；“53月份用水

30噸，交水費65元”可列方程求解即可；

（2）根據(jù)（1）中所求的。、b的值，可以得到收費標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合收費標(biāo)準(zhǔn)解答；

（3）設(shè)六月份用水h噸，水費Pi元，五月份用水t2噸，水費P2元，分情況討論即可

求解.

【詳解】（1）由題意得：。=4=2=3,

14

15x3+（18-15）6=60,解得6=5,

故答案為：3；5；

（2）由（1）得：

尸J3f（0t15）

-<[5r-30（f>15）；

（3）設(shè)六月份用水tl噸，水費P1元，五月份用水t2噸，水費P2元（tl>t2）,

i若ti<15,t2<15,則tl--2=24+3=8；

口若h>15,t2>15,貝!Jti-tz=24+5=4.8；

口若1235cti時，Pi-P2=5ti-30-3t2=24,

54-2L254

口4-，2=--一--力-+亍'

□t2=15時，t「t2有最小值4.8.

綜上所述，這兩月用水量差的最小值為4.8噸.

試卷第9頁，共30頁

7

2

【分析】通過去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,解一元一次方程即

可.

【詳解】去分母，方程兩邊同時乘以6得：2（3x-l）-（4x-l）=6,

去括號得：6x-2-4x+l=6,

移項得：6X-4X=6+2-1,

合并同類項得：2尤=7,

系數(shù)化為1得：x=g.

【點睛】本題考查了解一元一次方程，解答此題的依據(jù)是等式的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是

正確的將原方程變形.

15.自行選取一組數(shù)構(gòu)造一個三階幻方，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之

和都等于60

【答案】見解析

【分析】利用幻方的結(jié)構(gòu)規(guī)律，構(gòu)造一個三階幻方，使得每行、每列、每條對角線上

的三個數(shù)之和都等于60即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

192417

182022

231621

【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握幻方的定義是解本題的關(guān)鍵.

16.一天，小明和小海利用溫差來測量山峰的高度，小海在山腳下測得氣溫是4℃,

小明同時在山頂測得氣溫是-2°C,已知該地區(qū)高度每升高100米，氣溫大約下降

0.6°C,問這座山峰的高度大約是多少？

【答案】這座山峰的高度大約1000米

【分析】根據(jù)“山腳測得的溫度是4℃,同時在山頂測得的溫度是-2°C,如果該地區(qū)高

度每升高100米，氣溫就下降0.6℃”，列式計算即可.

試卷第10頁，共30頁

17.計算：(-6)x卜2卜/9+(-2)4+23].

【答案】-5

【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號的先算括

號，進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：原式=-6x2-[-9+16+8]

=-12+7

=—5.

【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算.熟練掌握有理數(shù)的運算法則，按照運算順序進(jìn)

行計算，是解題的關(guān)鍵.

18.求下列字母加、〃的值:

已知關(guān)于x的方程3加(x+5)=(4〃-1)x-3有無限多個解.

1

m=——

5

【答案】

1

n=一

10

【分析】方程去括號，移項合并整理后，根據(jù)有無限多個解確定出機(jī)與〃的值即可.

【詳解】解：方程去括號得：3mx+15m=(4〃T)x-3,

移項合并得：(3加-4//+1)x=-3-15m,

3m-4〃+1=0

由方程有無限多個解，得到

-3-15m=0

1

m=一一

5

解得：

1

n——

10

【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知

數(shù)的值.

19.如圖，已知C是線段AB上的一點，AC:BC=3:2,AB=10cm,求線段BC的

長.

川

試卷第11頁，共30頁

20.圖。是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖6；再分別連接圖6中

間小三角形的三邊的中點，得到圖c

（1）圖6有個三角形，圖c有個三角形.

（2）按上面的方法繼續(xù)下去，第"個圖形中有多少個三角形（用〃的代數(shù)式表示結(jié)

論）.

（3）當(dāng)〃=10時，第10個圖形中有多少個三角形？

【答案】（1）b中有5個三角形，。中有9個三角形；（2）當(dāng)"="時有4〃-3個三角

形；（3）當(dāng)〃=10時，有個三角形.

【分析】（1）直接數(shù)出三角形的個數(shù)，即可；

（2）根據(jù)題意，后面圖形中的三角形個數(shù)比前一個圖形中的三角形個數(shù)多4個，第一

個圖形中有1個三角形，進(jìn)而即可得到答案；

（3）把〃=10代入第（2）題的代數(shù)式，即可得到答案.

【詳解】（1）圖6中有5個三角形，圖c中有9個三角形.

故答案是：5,9；

（2）依題意得："=1時，有1個三角形；

〃=2時，有5個三角形；

力=3時，有9個三角形；

試卷第12頁，共30頁

21.計算：T0-8+(-卞x；.

【答案】4

【分析】利用有理數(shù)的混合運算法則先算除再算乘法，最后加法計算即可.

【詳解】解：-10-8^(-±7)xl1,

71

=-10+8x—x—,

22

=-10+14,

=4.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.(1)(；-6x§+(-；)2

a4

(2)(-34)4--X-+(-16)+1-51

49

【答案】⑴-15；(2)-27

【分析】(1)先計算乘方和括號內(nèi)的減法，再把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，即可求

解；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算.

【詳解】(1)『1鏟7與了1

=-15；

Q4

(2)(-34)^-X-+(-16)+I-5I

49

44

=(-81)x-x--16+5

99

=—16—16+5

=-27.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘

除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括

號內(nèi)的運算.進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡

試卷第13頁，共30頁

23.列方程解應(yīng)用題：2020年4月23日，是第25個世界讀書日，我市某書店舉辦

“翰墨書香”圖書展.已知《唐詩宋詞元曲三百首大全集全6冊》和《中華文史大觀全8

冊》兩套書的標(biāo)價總和為1950元，《唐詩宋詞元曲三百首大全集全6冊》按標(biāo)價的0.7

折出售，《中華文史大觀全8冊》按標(biāo)價的3.2折出售，小明花229元買了這兩套書，

求這兩套書的標(biāo)價各多少元？

【答案】《唐詩宋詞元曲三百首大全集全6冊》的標(biāo)價為1580元，《中華文史大觀全8

冊》的標(biāo)價為370元.

【分析】設(shè)《唐詩宋詞元曲三百首大全集全6冊》的標(biāo)價為尤元，則《中華文史大觀

全8冊》的標(biāo)價為(1950x)元，據(jù)此列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)《唐詩宋詞元曲三百首大全集全6冊》的標(biāo)價為尤元，

則《中華文史大觀全8冊》的標(biāo)價為(1950x)元，

由題意得：0.07x0.32(1950x)229,

解得：x=1580,

1950-1580=370(元).

答：《唐詩宋詞元曲三百首大全集全6冊》的標(biāo)價為1580元，《中華文史大觀全8冊》

的標(biāo)價為370元.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊(yùn)含

的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程.

24.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5,且個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)

字的和比這個兩位數(shù)小27,求這個兩位數(shù).

【答案】這個兩位數(shù)為38.

【分析】設(shè)十位上的數(shù)字為心則個位上的數(shù)字為(x+5),根據(jù)個位上的數(shù)字與十位

上的數(shù)字的和比這個兩位數(shù)小27建立方程求出其解即可.

【詳解】解：設(shè)十位上的數(shù)字為明則個位上的數(shù)字為5+5),由題意，得

x+%+5=[10x+(x+5)]—27,

解得：x=3.

則個位上的數(shù)字為：x+5=8.

所以這個兩位數(shù)為38.

答：這個兩位數(shù)為38.

【點睛】本題考查了數(shù)字問題的數(shù)量關(guān)系的運用，列一元一次方程解實際問題的運

用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比這個兩位數(shù)小27建立方程

試卷第14頁，共30頁

25.請寫四句話，說明數(shù)“零”(0)的數(shù)學(xué)特性.(例：0是絕對值最小的數(shù).例句除

外)

【答案】見解析

【分析】根據(jù)題意可以寫出零的數(shù)學(xué)特性，本題得以解決.

【詳解】解：口零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；

口零小于正數(shù)，大于負(fù)數(shù)；

□零不能做分母；

口零是最小的非負(fù)數(shù)；

口零的相反數(shù)是零

□任何不為零的數(shù)的零次累為1:

□零乘以任何數(shù)都是零等.

【點睛】本題考查有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以仿照例句寫出關(guān)于零的別的

數(shù)學(xué)特性.

26.9+(-17)+21+(-23)

【答案】

【詳解】試題分析：運用有理數(shù)加法的結(jié)合律計算.

試題解析：

原式=9+21+(-17)+(-23)

=30+(-40)

=-10

27.數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡：k+c|+p-c|-|c-b|.

cb0a

iI11A

【答案】

【分析】根據(jù)數(shù)軸標(biāo)注的大小關(guān)系可以確定a+c<0,。-6<0去掉絕對值要變號，

b-c>0去掉絕對值不變號，去掉絕對值后合并同類項即可.

【詳解】解：原式=-(a+c)+(b-c)+(c—b)

=-a-c+b—c+c-b

=-a-c

【點睛】本題考查了去絕對值化簡，理解絕對值的含義并熟練掌握去絕對值的方法是

試卷第15頁，共30頁

28.計算

(1)6+(-3)-(+5)-9；

(4)5x(-1)3|^-32+(-2)*]

【答案】(1)-11：(2)-6；(3)-10；(4)1

【分析】(1)先去括號，再計算即可；

(2)先計算乘方運算，再利用乘法的分配律進(jìn)行簡便運算即可；

(3)先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計算乘法運算，最后計算減法運算即可；

(4)先計算括號內(nèi)的運算，同步計算乘方運算，再計算乘法與除法運算，從而可得答

案.

【詳解】解：(1)6+(-3)-(+5)-9

6359

=-6；

(3)8—8+

j31I3',

881I

=8—18

=-10；

(4)5x(T)3+/32+(-2)2]

5194

=-5^(-5)

=1

試卷第16頁，共30頁

29.回憶第三章第一節(jié)：用火柴棒搭正方形時，火柴棒的根數(shù)的計算方法有哪些？

【答案】4+3(x—1)；4x—(x—1)；3x+l

【解析】略

30.如圖，數(shù)軸上的三點4、B、C所對應(yīng)的數(shù)分別為出6、c.

~~ABOC>

(1)填空：a~b0；a+c0；b+c0.(填“或

(2)化簡：Ia-b|—|a+c\+|b+c\.

【答案】(1)<,<,>；(2)2b+2c.

【分析】(1)先根據(jù)數(shù)軸確定。、b、。的大小，然后計算即可；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果取絕對值，然后再計算即可.

【詳解】解：(1)由數(shù)軸可得：羊VOVc且圖>回,\a\>\c\

□a~b<0,a+c<0,b+c>0；

故填V,<,>;

(2)□a~b<0,a+c<0,b+c>0

□|a-b|—|a+c|+|b+c\

=-(a-b)-[-(〃+c)]+b+c

=b-a+a+c+b+c

=2b+2c.

【點睛】本題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用、化簡絕對值等知識點，正確運用數(shù)軸確定代數(shù)

式的正負(fù)成為解答本題的關(guān)鍵.

31.計算：(1)12+6-8+6；

(2)(-5)x3+(-6)^(-2)；

⑶|%|一部(-36)；

(4)-14-(-2)2X8+|8-10|.

【答案】⑴16；(2)-12；(3)-27；(4)0

【分析】(1)從左往右依次計算；

(2)先算乘除法，再算加法；

(3)利用乘法分配律展開計算；

試卷第17頁，共30頁

32.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：

(1)123000；(2)-2062；(3)987.56.

【答案】(1)1.23xlO5.(2)-2.062xlO3.(3)9.8756xlO2.

【分析】把一個數(shù)記成axion(上間<10,n為整數(shù))的形式，這種記數(shù)的方法叫做科

學(xué)記數(shù)法.當(dāng)間21時，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；進(jìn)而對(1)(2)(3)進(jìn)行表示即

可.

【詳解】解：⑴123000=1.23xl05；

(2)-2062=-2.062xlO3；

(3)987.56=9.8756xlO2.

【點睛】考查了科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)，一般形式為：axlO,其中iwa<10,n

為正整數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法.

33.計算：

(1)8-(-6)-6-2；

試卷第18頁，共30頁

(2)-|3-5|+32X(1-3).

【答案】(1)11；(2)-20

【分析】(1)先算除法，再計算加減，即可求解；

(2)先計算絕對值，乘方，再計算乘法，最后計算加減，即可求解.

【詳解】解：(1)8-(-6)-64-2

=8+6-3

=11;

(2)一|3—5|+3?x(1—3)

=-1-2|+9x(-2)

=一2-18

=-20.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題

的關(guān)鍵.

34.計算：(1)5-1-71

(2)8-(-4)+22X3

、門2711

(2312)12

【答案】(1)-2；(2)24；(3)7.

【分析】(1)先化簡絕對值，再利用有理數(shù)的減法計算即可；

(2)先計算乘方同時可把第二項的減法化為加法，再計算乘法，最后從左到右依次相

加；

(3)先將除法化為乘法，再利用乘法分配律進(jìn)行計算.

【詳解】解：(1)5-l-7l=5-7=5+(-7)=-2.

(2)8-(-4)+22X3

=8+4+4x3

=8+4+12

=24；

=6+8-7

試卷第19頁，共30頁

35.2X(-3)3-4X(-3)+15

【答案】-27

【分析】先計算出乘方，再算乘法，最后相加減.

【詳解】原式=2'(-27)-(一12)+15=-54+12+15=-27,

【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算順序.

36.解方程：35-(x+7)=4(x-3)

【答案】x=8

【分析】根據(jù)一元一次方程的性質(zhì)，首先去括號，再移項并合并同類項，通過計算即

可得到答案.

【詳解】35—(x+7)=4(x-3)

去括號，得：35—x—7=4x—12

移項并合并同類項，得：-5x=-40

lx=8.

【點睛】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的性

質(zhì)，從而完成求解.

37.把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“〈”把它們連接起來.3.5,0,-4,2,

-5-4-3-2-10123I5|

【答案】數(shù)軸見解析；-4<-21<0<2<3.5

【分析】首先在數(shù)軸上表示各數(shù)，然后再根據(jù)在數(shù)軸上表示的有理數(shù)，右邊的數(shù)總比

左邊的數(shù)大用“〈”把這些數(shù)連接起來即可.

【詳解】解：如圖所示：

用“〈”連接為：-4<-21<0<2<3.5.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的比較大小、數(shù)軸，解本題的關(guān)鍵是正確在數(shù)軸上表示出

試卷第20頁，共30頁

38.如圖，已知平面上有四個點A,B,C,D.

(1)連接AB,并畫出AB的中點E；

(2)作射線AD；

(3)作直線BC與射線AD交于點F.

D

■

I

?c

?B

【答案】(1)作圖見解析；(2)作圖見解析；(3)作圖見解析.

【分析】(1)根據(jù)線段的定義，連接AB,然后利用刻度尺量出AB的長度，繼而得到

中點E即可;

(2)根據(jù)射線的定義畫圖即可;

(3)根據(jù)直線的定義畫圖與AD交于點F即可.

【詳解】(1)如圖所示;

(2)如圖所示；

(3)如圖所示.

39.計算

311

⑴一x(—1—)+(—2-)

424

4

(2)(-81)-2.25x-4-(-32).

⑶-(-1)

(4)-15W-3)x68

(5)-l|^|x(-0.2)xl|-1.4x(-

【答案】(1*

試卷第21頁，共30頁

試卷第22頁，共30頁

40.觀察下列等式:

_L=ixfi-n

第個等式:第個等式:

123x52(35)

第3個等式:第4個等式:

請解答下列問題:

(1)按以上規(guī)律列出第5個等式:

(2)用含有〃的代數(shù)式表示第"個等式：(〃為正整數(shù))

⑶求；+.+《++擊的值.(寫出計算過程)

【答案】⑴}//

⑵----------------------=_(_____-_____).(3)—

L(2?-l)x(2/1+1)2V2ra-l2n+f'13

【分析】(1)按照前4個等式進(jìn)行仿寫寫出第5個等式；(2)由題意可知：分子為

1,分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，可以拆成分子是1,分母是以這兩個奇數(shù)為分母差的

由此得出答案即可；(3)采用拆項相消法由

然后提取再運用以上規(guī)律，即可解決問

題.

【詳解］⑴*3⑵Q

/c、ETx1“1、1J1、1J1111、

(3)原式=—(1——)+—(———)+—(———)+...+—(z———)

2323525721113

=-x(1——)

213

112

_x——

213

6

13

【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用運算規(guī)律解決問

題，找出數(shù)字之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

41.任何一個有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式(整數(shù)可以看作是分母為1的分?jǐn)?shù)).我們知

試卷第23頁，共30頁

道：Q12可以寫成1蓋2=53,0.123可以寫成12潟3，因此，有限小數(shù)是有理數(shù).那么無

限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)嗎？下面以循環(huán)小數(shù)2.61545454=2.61次為例，進(jìn)行探索：

設(shè)x=2.61%，口

兩邊同乘以100得：100%=261.54,二

□-□得：99%=261.54-2.61=258.93

258932877

"-9900~1100

因此，261.g；是有理數(shù).

（1）直接用分?jǐn)?shù)表示循環(huán)小數(shù)i.；=

（2）試說明3」4行是一個有理數(shù)，即能用一個分?jǐn)?shù)表示.

14

【答案】⑴y；（2）見解析

【分析】（1）設(shè)x=L，，兩邊乘10,仿照例題可解；

（2）設(shè)尤=3.14行，兩邊乘I。。，仿照例題可化簡求解.

【詳解】解：（1）設(shè)x=l.g，口

兩邊乘10得：10x=15.g，口

□-口得：9x=14,

14

□x=—,

9

?14

□1.5=—；

9

⑵設(shè)%=3.14行，口

兩邊同乘以100得：100元=314.15,口

一U得：99%=314.15-3.1415=311.01

3110110367

.JC——

"-9900-3300'

因此3.14話是有理數(shù)

【點睛】本題需理解題中的例子，將一個循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法，需要學(xué)生有很好

的分析理解能力.

42.媽媽擦干我第一滴眼淚，永遠(yuǎn)慈祥美麗的媽媽，我真的不想讓你失望，因為我的

試卷第24頁，共30頁

夢想在遠(yuǎn)方.2020年小明同學(xué)的年齡比她媽媽小26歲，今年她媽媽的年齡正好是小

明同學(xué)的年齡的3倍少2歲.

(1)小明同學(xué)今年多少歲？

(2)經(jīng)過多少年后媽媽的年齡是小明同學(xué)的年齡的2倍？

【答案】(1)14歲；(2)12年后

【分析】(1)設(shè)小明同學(xué)今年x歲，根據(jù)2020年小明同學(xué)的年齡比她媽媽小26歲列

出方程，解之即可；

(2)設(shè)經(jīng)過y年后，媽媽的年齡是小明同學(xué)的年齡的2倍，根據(jù)媽媽的年齡是小明同

學(xué)的年齡的2倍列出方程，解之即可.

【詳解】解：(1)設(shè)小明同學(xué)今年x歲，則媽媽今年3x歲，

由題意可得：3x(x)=26,

解得：x=14,

□小明同學(xué)今年14歲；

(2)設(shè)經(jīng)過y年后，媽媽的年齡是小明同學(xué)的年齡的2倍，

口媽媽今年14x3歲，

則2(14+y)=40+y,

解得：y=12,

口12年后，媽媽的年齡是小明同學(xué)的年齡的2倍.

【點睛】此題考查一元一次方程的問題，解決本題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出方

程.

43.對正整數(shù)a,b,定義aM等于由。開始的連續(xù)6個正整數(shù)之和，如：2A3=

2+3+4,又如：5A4=5+6+7+8=26.若1AX=15,求X.

【答案】5

【分析】確定Sx的首數(shù)字為1,則根據(jù)定義逐個列出數(shù)據(jù)，采取試算的方式確定x

即可.

【詳解】解：由2A3=2+3+4,5A4=4+6+7+8=25

得：lAx=1+2+3+...,有尤個，

□1+2+3+4+5=15

Ox=5.

答：x是5.

【點睛】理解定義是關(guān)鍵，aAb中，a表示第一個數(shù)字，而b則表示數(shù)的個數(shù).

44.如圖，在一個長方形休閑廣場的四角都設(shè)計一塊半徑相同的四分之一圓形的花

試卷第25頁，共30頁

壇，若圓形的半徑為「，廣場長為。，寬為b.

(1)請直接寫出廣場空地的面積平方米;

(2)若休閑廣場的長為200米，寬為100米，圓形花壇的半徑為20米，求廣場空地的面

積為多少平方米？(兀取3.14)

【答案】⑴儂一兀/)

(2)廣場空地的面積為18744平方米

【分析】(1)根據(jù)長方形的面積公式求長方形面積，再根據(jù)圓的面積公式求4個扇形

面積，求差即可得到答案；

(2)把相關(guān)數(shù)值代入(1)中代數(shù)式即可.

(1)

角麻s??方形前S扇形解i

=ab一-4'—1nr2

4

=(ab-nr2)平方米；

故填("-兀/).

(2)

當(dāng)a=200,6=100,『20,兀取3.14時

ab-nr2

=200x100-3.14x2()2

=18744(平方米)

答：廣場空地的面積為18744平方米.

【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，正確列出面積代數(shù)式是解題的關(guān)

鍵.

45.先化簡,再求值:x+2(3y2-2x)-4(2x-y2),其中x=l,j=-2.

【答案】-Hx+lOy2；29

【分析】先去括號，合并同類項進(jìn)行化簡，再代入求值即可；

試卷第26頁，共30頁

46.小明步行速度是每時5千米，某日他從家去學(xué)校，先走了全程的：，改乘速度為

每時20千米的公共汽車到校，比全部步行的時間快了2時.小明家離學(xué)校多少千米?

【答案】20；

【分析】設(shè)小明家離學(xué)校x千米，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)小明家離學(xué)校x千米，

12

根據(jù)題意得，

——.十—十乙

5520

解得x=20；

答：小明家離學(xué)校20千米.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)

鍵.

47.下面是某位同學(xué)進(jìn)行實數(shù)運算的全過程，其中錯誤有幾處？請在題中圈出來，