北師大版七年級上冊數(shù)學期末考試試卷及答案

北師大版七年級上冊數(shù)學期末考試試題

一、單選題

L-2的倒數(shù)是（）

A.-2B.—C.—D.2

22

2.下列調查中適合采用普查方式的是（）

A.了解一大批炮彈的殺傷半徑B.調查全國初中學生的上網(wǎng)情況

C.旅客登機前的安檢D.了解成都市中小學生環(huán)保意識

3.用一個平面去截下列的幾何體，可以得到長方形截面的幾何體有（）

4.如圖所示，由A到B有①、②、③三條路線，最短的路線選①的理由是（）

A.兩點確定一條直線B.兩點間距離的定義

C.兩點之間，線段最短D.因為它直

5.數(shù)據(jù)42600用科學記數(shù)法表示為（）

A.4.26X103B.4.26X104

C.42.6X103D.0.426X105

6.解一元一次方程g（x+l）=l-gx時，去分母正確的是（）

A.3（x+1）=1—2xB,2（尤+1）—1-3x

C.2（x+1）=6—3xD,3（x+1）=6-2x

7.如圖，已知點。在點。的北偏西30。方向，點石在點。的北偏東50。方向，那么

的度數(shù)為（）

C.80°D.100°

8.甲車隊有汽車100輛，乙車隊有汽車68輛，根據(jù)情況需要甲車隊的汽車是乙車隊的汽

車的兩倍，則需要從乙隊調x輛汽車到甲隊，由此可列方程為()

A.100-x=2(68+x)B.2(100-x)=68+x

C.100+x=2(68-x)D.2(100+x)=68-x

9.某校七年級開展“陽光體育”活動，對愛好排球、足球、籃球、羽毛球的學生人數(shù)進行統(tǒng)

計，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.愛好排球的人數(shù)是21人，愛好足球的人數(shù)是愛好羽毛球

的人數(shù)的4倍，則下列正確的是(

A.喜歡籃球的人數(shù)為16人B.喜歡足球的人數(shù)為28人

C.喜歡羽毛球的人數(shù)為10人D.被調查的學生人數(shù)為80人

10.如圖所示，直線AB,C￡?相交于點0,“阿基米德曲線”從點。開始生成，如果將該曲線

與每條射線的交點依次標記為「2,3,T,5,-6….那么標記為“2021”的點在()

A.射線Q4上B.射線。8上C.射線OC上D.射線上

11.如圖，把一張長方形紙片沿對角線8。折疊，NCBD=25°,則4鉆尸的度數(shù)是()

2

C.40°D.50°

12.如圖所示的運算程序中，如果開始輸入的x值為-48,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結果為

-24,第2次輸出的結果為-12,…，第2021次輸出的結果為（）

A.-6B.-3C.-24D.-12

二、填空題

13.如圖所示在數(shù)軸上的點A對應的數(shù)為a,B對應的數(shù)為b,則a,b與0的大小關系為

<0<.

b

---->

OB

14.方程2X+6=0的解是.

15.如圖，D是AC的中點，CB=4cm,DB=7cm,則AB的長為cm.

?i??

ADCR

16.某地制作一年來每個月平均氣溫變化統(tǒng)計圖，請你幫忙選擇最恰當?shù)慕y(tǒng)計圖是

.（從條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖中選一個）

17.已知A=2x2+x+l,B=mx+1,若關于x的多項式A+B不含一次項，則常數(shù)m=

18.如圖，是一個正方體的六個面的展開圖形，則“力”所對的面是

19.如果代數(shù)式x+2y的值是3,則代數(shù)式2x+4y+5的值是

3

三、解答題

20.計算：

⑴-21+17-(-13)

(2)(—3)2x+

21.如圖所示，已知線段AB,點P是線段AB外一點.按要求畫圖，保留作圖痕跡;

II

AB

P

(1)作射線PA,作直線PB；

⑵延長線段AB至點C,使得AC=2AB.

22.化簡并求值：2(2a—3b)—(3a+2b+l),其中a=2,b=-1.

23.解方程：

(l)6y+2=3_y-4

x+1?5x-1

(2)---------1=--------

36

24.如圖，NAOC和NBOD都是直角.

(1)如果NDOC=35。，則/AOB=；

(2)找出圖中一組相等的銳角為：；

(3)選擇，若/DOC變小，/AOB將變；(A.大B.小C.不變)

4

25.某商店購進A、B兩種商品共100件，花費3100元，其進價和售價如表:

進價(元/件)售價(元/件)

A2530

B3545

(1)B兩種商品分別購進多少件？

(2)兩種商品售完后共獲取利潤多少元?

26.如圖，已知在數(shù)軸上有三個點A、B、C,O是原點，滿足OA=AB=BC=20cm,動

點P從點。出發(fā)向右以每秒2cm的速度勻速運動；同時，動點Q從點C出發(fā)，在數(shù)軸上

向左勻速運動，速度為v(v>l)；運動時間為t.

??II,

OABC

(1)求：點P從點O運動到點C時，運動時間t的值.

(2)若Q的速度v為每秒3cm,則經過多長時間P,Q兩點相距30cm?此時|QB-QC|是多

少？

27.某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調查了部分學生，對學生每周的課外

閱讀時間x(單位：小時)進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖

A0?2

B2Wx<4

C4?6

D6<x<8

E8WxV10

(1)m=,E組對應的圓心角度數(shù)為

(2)補全頻數(shù)分布直方圖;

5

參考答案

1.B【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義（兩個非零數(shù)相乘積為1,則說它們互為倒數(shù)，其中一個數(shù)

是另一個數(shù)的倒數(shù)）求解.

【詳解】解：-2的倒數(shù)是-

故選：B.

【點睛】本題難度較低，主要考查學生對倒數(shù)等知識點的掌握.

2.C【分析】根據(jù)全面調查與抽樣調查的特點對四個選項進行判斷.

【詳解】解：A、具有破壞性，必須抽查，故選項錯誤；

B、人數(shù)多，不容易調查，適合抽查，故選項錯誤；

C、事關重大，是精確度要求高的調查，需全面調查，故本選項正確；

D、人數(shù)多，不容易調查，適合抽查，故選項錯誤；

故選C.

【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查

的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義

或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普

查.

3.B【分析】根據(jù)球、圓柱、圓錐、三棱柱的形狀判斷即可，可用排除法.

【詳解】解：球、圓錐不可能得到長方形截面，

故能得到長方形截面的幾何體有：圓柱、三棱柱，一共有2個.

故選：B.

【點睛】本題考查幾何體的截面，關鍵要理解面與面相交得到線，注意：截面的形狀既與

被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關.

4.C【分析】根據(jù)基本事實：兩點之間，線段最短，直接作答即可.

【詳解】解：由A到B有①、②、③三條路線，最短的路線選①的理由是：

兩點之間，線段最短.

故選C

6

【點睛】本題考查的是兩點之間，線段最短的實際應用，掌握“幾何基本事實或圖形的性質

在生活中的應用”是解本題的關鍵.

5.B【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為oxi。"，其中n

為整數(shù).

【詳解】解：42600=4.26xlO4.

故選B.

6.D【分析】根據(jù)等式的基本性質將方程兩邊都乘以6可得答案.

【詳解】解：方程兩邊都乘以6,得：

3(x+1)=6-2x,

故選：D.

【點睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的步驟和等式

的基本性質.

7.C【分析】利用方向角的定義求解即可.

【詳解】解：：D在點。的北偏西30。方向，點E在點。的北偏東50。方向，

.,.ZDOE=30o+50o=80°,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了方向角，解題的關鍵是理解方向角的定義：方向角是表示方向的

角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向.

8.C【分析】由題意得到題中存在的等量關系為：2(乙隊原來的車輛-調出的車輛)=甲隊

原來的車輛+調入的車輛，根據(jù)此等式列方程即可.

【詳解】設需要從乙隊調x輛汽車到甲隊，

由題意得100+x=2(68-x),

故選C.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，表示出抽調后兩車隊的汽車輛數(shù)是

解題的關鍵.

9.B【分析】先求出被調查的學生的人數(shù)，可求得喜歡籃球的人數(shù)，從而得到喜歡足球的

和喜歡羽毛球的人數(shù)之和，根據(jù)愛好足球的人數(shù)是愛好羽毛球的人數(shù)的4倍，可求出喜歡

足球的人數(shù)，喜歡羽毛球的人數(shù)，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：被調查的學生的人數(shù)：21+30%=70(人)，故D錯

7

誤；

喜歡籃球的人數(shù)為：70x20%=14（人），故A錯誤；

喜歡足球的和喜歡羽毛球的人數(shù)之和為：70—21—14=35，

v愛好足球的人數(shù)是愛好羽毛球的人數(shù)的4倍，

???喜歡羽毛球的人數(shù)為35+（4+1）=7（人），故C錯誤；

.??喜歡足球的人數(shù)為35-7=28（人），故B正確；

故選：B.

【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是從扇形統(tǒng)計圖中獲取準確的信息.

10.A【分析】由圖可觀察出奇數(shù)項在OA或OB射線上，根據(jù)每四條射線為一組，即可得

出答案.

【詳解】解：觀察圖形的變化可知：

奇數(shù)項：1、3、5、7,2n-l（n為正整數(shù)），

偶數(shù)項：-2、-4、-6、-8,…，-2n（n為正整數(shù)），

V2021是奇數(shù)項，

A2n-1=2021,

.'.n=1011,

:每四條射線為一組，始邊為OC,

.?.101R4=252.?3,

標記為“2021”的點在射線OA上，

故選：A.

【點睛】本題考查了規(guī)律型圖形的變化類，解決本題的關鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律.

11.C【分析】利用折疊的特性可得：ZCBD=ZEBD=25°,再利用長方形的性質/ABC

=90。，則/ABE=9（r—/EBC,結論可得.

【詳解】解：由折疊可得：ZCBD=ZEBD=25°,

則ZEBC=ZCBD+ZEBD=50°,

:四邊形ABCD是長方形，

；./ABC=90°,

AZABF=90°-ZEBC=40°,故C正確.

故選：C.

8

【點睛】本題主要考查了角的計算，折疊的性質，利用折疊得出：/CBD=NEBD是解題

的關鍵.

12.A【分析】根據(jù)程序得出一般性規(guī)律，確定出第2021次輸出結果即可.

【詳解】解：把x=-48代入得：|x(-48)=-24；

把x=-24代入得：(-24)=-12；

把x=-12代入得：yx(-12)=-6；

把X=-6代入得：yx(-6)=-3；

把x=-3代入得：-3-3=6

依此類推，從第3次輸出結果開始，以-6,-3循環(huán)，

(2021-2)-2=1009...1,

.?.第2021次輸出的結果為-6,

故選：A.

【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，理解題意，根據(jù)程序得出一般性規(guī)律是解本題的關鍵.

13.ab【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置進行判斷，0的右邊大于0,0的左邊小于0,

據(jù)此分析即可

【詳解】解：：在數(shù)軸上的點A對應的數(shù)為a,B對應的數(shù)為b,

A點在原點的左側，8點在原點的右側，正數(shù)大于負數(shù)，

a<0<b

故答案為：a,b

【點睛】本題考查了根據(jù)數(shù)軸判斷有理數(shù)的大小，數(shù)形結合是解題的關鍵.

14.x=-3【分析】方程移項，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】解：2x+6=0,

移項得：2x=-6,

解得：x=-3.

故答案為：x=-3.

【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解本題的關鍵.

15.10【分析】根據(jù)線段中點的性質可得AD=DC,由。C=OB-CB求得AQ,根據(jù)

=求解即可.

9

【詳解】解：vDC=DB-CB=7-4=3cm,

點D為AC的中點，

AD=DC=女m

???==3+7=10cm

故答案為：10

【點睛】本題考查了線段中點的性質，線段和差的計算，數(shù)形結合是解題的關鍵.

16.折線統(tǒng)計圖【分析】首先要清楚每一種統(tǒng)計圖的特點：頻數(shù)直方圖能夠顯示各組頻數(shù)

分布的情況；條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多

少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關系；由此根據(jù)情

況選擇即可.

【詳解】制作一年來每個月平均氣溫變化統(tǒng)計圖，選擇折線統(tǒng)計圖合適.

故答案為：折線統(tǒng)計圖

【點睛】本題考查統(tǒng)計圖的選擇，解答此題要熟練掌握統(tǒng)計圖的特點，根據(jù)實際情況靈活

選擇.

17.-1【分析】先計算A+8,合并同類項之后，根據(jù)題意令一次項系數(shù)為0,即可求得

m的值.

【詳解】A+B=2x2+%+1+mx+1=2x2+(m+l)x+2,

.,若關于x的多項式A+B不含一次項，

“2+1=0,

解得加=—1.

故答案為：-1.

【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

18.我【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，據(jù)此

作答.

【詳解】解：：正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，

.?.在此正方體上與“力”字相對的面上的漢字是“我”.

故答案為：我

【點睛】本題考查了正方體的展開圖形，解題關鍵是從相對面入手進行分析及解答問題.

19.11【分析】觀察看出，所求的代數(shù)式是已知代數(shù)式變形得到的，利用代入法求得代數(shù)

10

式的值即可.

【詳解】：x+2y=3,

/?代數(shù)式兩邊分別乘以2得：2x+4y=6,

代入2x+4y+5,

得:原式=6+5=11.

故本題答案為：

【點睛】考查代數(shù)式的變形及代入法的運用.注意整體思想的應用.

20.(1)9

⑵-7

【解析】⑴

-21+17-(-13)

=T+13

=9

=—7

21.⑴見解析

(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)題意作射線PA,作直線PB；

(2)以8為圓心的長為半徑畫弧，交的延長線于點C,連接BC,則AC=2AB

⑴

如圖所示，射線PA,直線PB即為所求作；

⑵

如圖所示，延長線段AB至點C,使得AC=2AB

11

22.a-8b-l;5【分析】根據(jù)去括號的法則去括號，然后合并同類項，然后代入求值即

可.

【詳解】2(2a—3b)—(3a+2b+l)=4a—6b—3a—2b—l=a—8b—1.

當a=2,b=—；,代入原式=2—8x(—)—1=5

考點：整式的化簡求值

23.(1”=一2

⑵%=—1

【解析】⑴

原方程可化為：

6y-3y=-A^—2

3y=-6

y=-2

(2)

原方程可化為：

2(x+l)-6=5x-l

2%—4=5x—1

-3%=3

x=-l

24.(1)145°

(2)/A0D與NBOC

(3)A

12

【分析】(1)根據(jù)題意可得NAOD=90。-"OC,進而根據(jù)NAOB=NAOD+ZDO3即可

求解；

(2)根據(jù)NDOC的余角相等求解即可；

(3)由(1)可知NAO3=180?！狽DOC,進而即可求得答案.

(1)

■ZAOC和NBOD都是直角

ZAOD=90°-ZDOC,ZAOB=ZAOD+ZDOB=90°-ZDOC+90°=180°-ZDOC

-NDOC=35。，

ZAOB=145°

故答案為：145。

(2)

ZAOC和/BOD都是直角

ZAOD=ZAOC-ZDOC=90°-ZDOC,ZBOC=ZDOB-Z.DOC=90°-ZDOC

ZAOD=NBOC

故答案為：ZAOD與NBOC

(3)

由(1)可知NAOB=18(r—NOOC

若/DOC變小，NAOB將變大

故答案為：A

【點睛】本題考查了幾何圖形中角度的計算，同角的余角相等，數(shù)形結合是解題的關鍵.

25.(1)A、B兩種商品分別購進40件、60件；(2)兩種商品售完后共獲取利潤800元

【分析】(1)設購進A種商品。件，則購進B種商品(100-a)件，然后根據(jù)題意和表格中

的數(shù)據(jù)即可列出相應的方程，從而可以求得A、B兩種商品分別購進多少件；

(2)根據(jù)(1)中的結果和表格中的數(shù)據(jù)可以計算出兩種商品售完后共獲取利潤多少元.

【詳解】(1)設購進A種商品〃件，則購進B種商品(100-a)件，

25a+35(100-a)=3100,

解得，a=40,

貝U100-a=60,

答：A、B兩種商品分別購進40件、60件；

13

(2)(30-25)x40+(45-35)x60

=5x40+10x60=200+600=800(元)，

答：兩種商品售完后共獲取利潤800元.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方

程，利用方程的知識解答.

26.(1)30秒

⑵經過6秒或18秒P,Q兩點相距30cm,此時|QB-QC|是16cm或20cm

【分析】(1)根據(jù)題意求得OC的長，進而根據(jù)時間等于路程除以速度列算式求解即可；

(2)根據(jù)題意，分相遇前和相遇后相距30cm